Một cách tổng quát, một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có thể có bao nhiêu nghiệm?. Ứng với vị trí tương đối nào của hai đường thẳng?[r]
(1)PHßNG GIÁO D C HUY N AN DỤ Ệ ƯƠNG
PHßNG GIÁO D C HUY N AN DỤ Ệ ƯƠNG
TRƯỜNG THCS AN DƯƠNG
TRƯỜNG THCS AN DƯƠNG
KÍNH CHO Q THẦY CƠ CÙNG CÁC EM HỌC SINH
Giáo viên:
Giáo viên: LÊ THẾ MẠNHLÊ THẾ MẠNH THỰC HIỆN
(2)KiÓm tra bµi cị
KiĨm tra bµi cị
- ThÕ ph ơng trình bậc hai ẩn ? Cho ví dụ
- Chọn đáp án đúng
Cho hai ph ơng trình bậc hai ẩn: 2x + y = (1) vµ x - 2y = (2) CỈp sè (x;y) = (2; -1) nghiệm ph ơng trình no?
A (1) B (2) C (1) vµ (2) D (1) hc (2) Ta nãi r»ng : cặp số (x;y) = (2;-1) nghiệm hÖ phương
trình
4 2
3 2
y x
(3)*NÕu hai ph ¬ng tr×nh Êy cã nghiƯm chung ( x0 ; y0) thì (x0; y0) đ ợc gọi
nghiệm hệ (I)
*Nếu hai ph ơng trình đ cho nghiệm chung ta nói hệ (I) Ã vô nghiệm.
*Giải hệ ph ơng trình tìm tất nghiệm (tìm tập nghiƯm ) cđa nã ( I ) ax + by = c (1)
a’x + b’y = c’ (2)
*Cho hai pt bËc nhÊt hai Èn: ax + by =c vµ a x + b y = c , ta ’ ’ ’
(4)a, Cặp số sau nghiệm hệ PT:
a, Cặp số sau nghiệm hệ PT:
A (1;1), B (0;2), C(0,5;0)
A (1;1), B (0;2), C(0,5;0)
2 y x y x
b, Cặp số sau nghiệm hệb, Cặp số sau nghiệm hệ
1 1 y x y x
(5)a
x + b
y = c
’
’
’
ax +
by = c
O x
y
y0
x0
M(x0 ; y0)
Nếu điểm M thuộc đ ờng thẳng a’x + b’y = c’ toạ độ (x0; y0) M nghiệm ph ơng trình………a’x + b’y = c’.
Tìm từ thích hợp để điền vào chỗ trống (…) câu sau:
Nếu điểm M thuộc đ ờng thẳng ax + by = c toạ độ (x0; y0) M ………… ph ơng trình ax + by = c.
?2
nghiÖm
(x0 ; y0) nghiệm hệ ph ơng trình:
( I )
ax + by = c a’x + b’y = c’
(d)
(d’)
(x ; y ) tọa độ giao điểm (d) (d’)
TËp nghiƯm cđa hƯ ph ơng trình (I) đ ợc biểu diễn tập hợp điểm chung (d) (d)
(d)
(6)x O
3
x + y = 3
M
3 y
x -2y =
Ví dụ 1: Xét hệ phương trình
x + y = 3 x - 2y = 0
Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (x ; y) = (2 ; 1)
(*) (**)
Ta có: (*) <=> y = - x + (**) <=> y = x
(7)Ví dụ 2: Xét hệ phương trình
3x - 2y = - 6
3x - 2y = 3 (d1) :
3x -2y
= -6
x - y O
(d2) :
3x -2y
= (d1)
(d2)
Ta có
3
(d ) y = x +
Hai đường thẳng (d1) (d2) có tung độ gốc khác có
cùng
hệ số góc nên song song với Chúng khơng có điểm chung Điều chứng tỏ hệ cho vô nghiệm
3 2 3 2
(8)-Ví dụ 3: Xét hệ phương trình
2x - y = 3 -2x + y = - 3
(3) (4) Ta có (3) <=> y = 2x -
(4) <=> y = 2x -
Hai đường thẳng (3) (4) trùng nên nghiệm hai phương trình hệ nghiệm phương trình
?3. Hệ phương trình ví dụ có nghiệm ? Vì ?
Hệ phương trình có vơ số nghiệm Vì điểm đường thẳng có toạ độ nghiệm hệ phương trình
O
-3
2
3 x
y
2x – y =
3
- 2x + y
(9)Một cách tổng quát, hệ hai phương trình bậc hai ẩn có nghiệm ? Ứng với vị trí tương đối hai đường thẳng ?
Một cách tổng quát ta có:
Đối với hệ phương trình (I), ta có:
- Nếu (d) cắt (d’) hệ (I) có nghiệm - Nếu (d) song song (d’) hệ (I) vơ nghiệm
- Nếu (d) trùng với (d’) hệ (I) có vô sồng nghiệm
(10)x y
0
(d)
(d')
' '
'x b y c a
c by
ax
(I)
(d): ax + by = c (d’): a’x + b’y = c’
x y
0
(d)
(d')
x y
0
(d)
(11)Chú ý: ta đốn số nghiệm hệ
bằng cách xét vị trí tương đối đường thẳng ax + by = c a’x + b’y = c’
(12)a) y = - 2x y = 3x -
2y = - 3x 3y = 2x c)
b)
x + 3 y = - 1
2
x + 1 y = - 1
2
d)
3x - y = 3
1
x - y = 1
Bµi tËp 4/SGK-Trg 11: Không cần vẽ hình, hÃy cho biết số nghiệm hệ
ph ơng trình sau giải thích sao?
H cú mt nghiệm hai đường thẳng (1) (2) có hệ số góc khác nên cắt
Hệ vơ nghiệm hai đường thẳng (3) (4) có hệ số góc tung độ gốc khác nên song song với
Hệ có vơ số nghiệm hai đường thẳng (7) (8) có hệ số góc tung độ gốc nê Hệ có nghiệm
vì hai đường thẳng (5) (6) có hệ số góc khác
(13)Bài tập :
Bài tập : đúngđúng hay hay saisai
a, Hai hệ PT bậc hai ẩn vô nghiệm tương
a, Hai hệ PT bậc hai ẩn vơ nghiệm tương
đương
đương
b, Hai hệ PT bậc hai ẩn có vơ số nghiệm
b, Hai hệ PT bậc hai ẩn có vơ số nghiệm
thì tương đương
thì tương đương
a,
a, ĐúngĐúng Vì tập nghiệm hai hệ PT tập rỗng Vì tập nghiệm hai hệ PT tập rỗng b,
b, SaiSai Vì vơ số nghiệm nghiệm Vì vơ số nghiệm nghiệm của hệ chưa nghiệm hệ kia
của hệ chưa nghiệm hệ kia
VD:
VD:
(14)- Bµi tËp 5/SGK-Trg 11 :
Đoán nhận số nghiệm hệ ph ơng trình sau hình häc:
Hướngưdẫnưvềưnhà
a) 2x - y = 1
x - 2y = -1 b)
2x + y = 4 -x + y = 1
Hướngưdẫnư:ư
- Học kỹ kiến thức học nghiệm, số nghiệm hệ ph ơng trình bậc hai ẩn
Ta xét đồ thị ph ơng trình hệ cắt nhau, song song hay trùng
(15)