phuong trinh bac nhat hai an

Đối với phương trình bậc nhất hai ẩn, khái niệm tập nghiệm và khái niệm phương?. trình tương đương cũng tương tự như đối với phương trình một ẩn1[r]

Chữ màu xanh Chép vào ghi

Chương III

Bài toán

Bài toán

Vỡ cú tt c 36 vừa gà vừa chó nên ta có: Vì có tất 100 chân nên ta có:

Vừa gà vừa chó Bó lại cho trịn Ba mươi sáu con Một trăm chân chẵn

Hỏi có gà, chó?

Nếu gọi số gà x, ta lập phương trình: 2x + 4(36 – x) = 100 Biến đổi phương trình ta phương trình: 2x - 44 = 0

Phương trình bậc ẩn

Nếu gọi số gà x, số chó y

2 x + y = 100

a b c

ax + by = c

Tiết 30 Phương trình bậc hai ẩn 1 Khái niệm phương trình bậc hai ẩn

Phương trình bậc hai ẩn

* Ví dụ 1( SGK /5)

Phát biểu

Phát biểu

tổng quát

tổng quát

phương

phương

trình bậc

trình bậc

nhất hai ẩn

nhất hai ẩn

x, y?

x, y?

Trong phương trình sau, phương trình nào phương trình bậc ẩn?

(6) x + 0y = 1 (1) 2x - y = 1

(2) 2x2 + y = 1

(3) 3x + 4y = 0 (4) 0x + 0y = 1 (5) 0x + 2y = 4

PT bậc hai ẩn a =2 b = -1 C = 1

PT bậc hai ẩn a = b = C = 0

PT bậc hai ẩn a =0 b = C = 4

+Cặp số (x0; y0) thoả mãn

ax0+ by0 = c gọi nghiệm phương trình * Ví dụ ( SGK/5)

PT bậc hai ẩn a =1 b = C = 1 Cặp số ( ; 5) nghiệm

phương trình 2x – y = vì – = 1

( ; 5) x = ; y = 5

Phương trình bậc hai ẩn x y hệ thức dạng ax + by = c

Chú ý( SGK / 5): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, nghiệm phương

trình ax + by = c biểu diễn một điểm Nghiệm (x0; y0 ) biểu diễn điểm có toạ độ ( x0; y0 )

x O

y

Cặp số ( ; 5) nghiệm phương trình

2x – y = 1

3

5 M (3 ;5)

x O

y

x0

a) Kiểm tra xem cặp số (1 ; ) ( 0,5 ; 0) có nghiệm phương trình 2x – y = hay khơng ?

b) Tìm thêm nghiệm khác phương trình 2x – y = 1.

?1(SGK/5)

?2(SGK/5).

Giải 2.1 – =



Vậy (1 ; ) 1

Là nghiệm phương trình cho a) Với (1 ;1) thay x = y = 1 Vào phương trình cho :

1 1 =

( VT = VP)

2.0,5 – =



Vậy( 0,5 ; ) 1

Là nghiệm phương trình cho b)

Với (0,5 ;0) thay x = 0,5 y = 0 Vào phương trình cho : 1

1 = ( VT = VP)

Nêu nhận xét số nghiệm phương trình 2x – y = 1.

Đối với phương trình bậc hai ẩn, khái niệm tập nghiệm khái niệm phương

trình tương đương tương tự đối với phương trình ẩn Ngồi ta cịn áp dụng quy tắc chuyển vế

quy tắc nhân học để biến đổi phương

Điền vào bảng sau viết sáu nghiệm của phương trình (2)

?3(SGK/5)

x - 1 0 0,5 1 2 2,5

y = 2x -1

Sáu nghiệm phương trình (2) là: 0

- 1 1 3 4

- 3

2 Tập nghiệm phương trình bậc hai ẩn - Xét phương trình 2x – y = 1 (2)  y = 2x -1

(-1; -3), (0; -1), ( 0,5; 0), (1; 1), (2; 3), (2,5; 4)

Nghiệm tổng quát pt (2) : S = {(x ; 2x -1)/ x R }

Hoặc : x R

y = 2x - 1

(3)

y

x

- -1 -1

.

. .

1

1

1

.

2

3 .

2,5

.

4 y = 2x

- 1

y

x

-1

1

0

.

y = 2x -

1

.

Sáu nghiệm phương trình y = 2x - là:

Trong mặt phẳng toạ độ

Oxy, tập hợp điểm biểu diễn nghiệm

phương trình (2) đường thẳng y = 2x - 1

- Tập nghiệm (2) biểu diễn đường thẳng (d) Hay đường thẳng (d) xác định phương trình 2x – y = 1

Đường thẳng (d) gọi đường thẳng 2x – y = Được viết gọn :

(d) : 2x – y

y

x

-1

1

0

.

(d)

- Xét phương trình 0x + 2y = (4)

S = {(x ; 2) / x R }

- Xét phương trình 4x + 0y = (5)

S = {(1,5 ; y ) / y R }

x R

y = 2

Hoặc

x y

y = 2

y  R

x = 1,5

Hoặc

x

y x =

Hãy nhắc lại kiến thức cần nhớ học ?

Tiết 30 Phương trình bậc hai ẩn

1 Khái niệm phương trình bậc hai ẩn

Phương trình bậc hai ẩn x y hệ thức dạng ax + by = c Trong a, b c số biết

2 Tập nghiệm phương trình bậc hai ẩn

- Phương trình bậc hai ẩn ln ln có vơ số nghiệm

Tập nghiệm biểu diễn đường thẳng ax + by = c Kí hiệu (d)

+ Nếu (a  b  0) (d) đồ thị hàm số bậc y a x c

b b

 

+ Nếu (a  b = 0) phương trình trở thành ax = c hay x c

a



Và đường thẳng (d) song song trùng với trục tung

+ Nếu (a= b  0) phương trình trở thành by = c hay y c

b



Bài tập 1/SGK/7 Trong cặp số ( - 2; 1), ( ; 2), ( - ; ), ( 1,5 ; 3) Và ( ; - 3) cặp số nghiệm phương trình :

a) 5x + 4y = 8?

Giải a)

5.0 + 4.2 =



Vậy (- ; ) 8

Là nghiệm phương trình cho + Với (0 ;2) thay x = 0 và y = 2 Vào phương trình cho :

8

8 = ( VT VP)=

5.4 + 4.(-3) =



Vậy (4 ; - ) 8

Là nghiệm phương trình cho + Với ( ;- 3) thay x = 4 và y = -3 Vào phương trình cho :

8

8 = ( VT VP)=

5.(-2) + 4. 1 =



Vậy (- ; ) - 6

Khơng nghiệm phương trình cho + Với (1 ;1) thay x = -2 y = 1 Vào phương trình cho :

8

PT bËc nhÊt

hai Èn C T nghiÖm TQ Minh ho¹ nghiƯm

ax + by = c (a ≠ 0; b ≠

0)

ax + 0y = c (a ≠ 0)

0x+by=c (b≠0)

x R

a c y x b b   c x a 

yR

xR c y b  y x b c a c ax+by=c a c x x y a c b c y  y x b c

Với phương trình sau, tìm nghiệm tổng quát phương trình

Bài tập 2/SGK/7

vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm nó.

b) x + 5y = e ) 4x + 0y = -2 f) 0x + 2y = 5

PT bËc nhÊt hai

Èn C T nghiÖm TQ

b) x + 5y = 3

e ) 4x + 0y = -2

f) 0x + 2y = 5

x R

1 5

y x

2

4

x  

y  R

xR 5 2

y 

(a = 1; b = 5; c = 3)

(a = 4; b = 0; c = 2)

PT bËc nhÊt

hai Èn Minh ho¹ nghiƯm

b) x + 5y = 3

e ) 4x + 0y = -2

f) 0x + 2y = 5

x R

1 5

y x

2 1 4 2

x  

y  R

xR

o y x (d) (d) o y x 

x

GI H C K T TH CỜ Ọ

KíNH CHúC CáC THầY CÔ GIáO MạNH KHOẻ CHúC CáC EM LUÔN CHĂM NGOAN HọC GIỏI