Đang tải... (xem toàn văn)
Trong chương trình phổ thông, sách giáo khoa lớp 10, Bất phương trình là dạng toán tương đối khó đòi hỏi người giải phải sử dụng linh hoạt các kiến thức đã học vào việc giải bài tập dạ[r]
(1)I.Lý chọn chuyên đề:
Trong chương trình phổ thơng, sách giáo khoa lớp 10, Bất phương trình dạng tốn tương đối khó địi hỏi người giải phải sử dụng linh hoạt kiến thức học vào việc giải tập dạng Để giúp học sinh nắm rõ phương pháp để giải bất phương trình.thì hơm tơi định chọn chuyên đề: “Phương pháp giải bất phương trình”
II.Nội dung:
a Dạng 1: Bất phương trình bậc nhất. *Giải biện luận dạng ax b 0 : ax b 0
b x
a
+ Nếu a>0
b x
a
.Tập nghiệm S=( ; ) b a + Nếu a<0
b x
a
Tập nghiệm S=( ; ) b a
+Nếu a=0 , 0x b đó:
Khi b0 bất phương trình vơ nghiệm:S=. Khi b0 bất phương trình thỏa với x: S=R. *Giải biện luận dạng ax b 0: ax b 0 ax b
+Nếu a>0
b x
a
Tập nghiệm S= ; ) b a
[ +Nếu a<0
b x
a
Tập nghiệm S=( ; b a ] +Nếu a=0 0x b Do đó:
Khi b0 bất phương trình thỏa với x: S=R. Khi b0 bất phương trình vơ nghiệm: S=. Chú ý:
+ Điều kiện cần để ax b 0 có nghiệm vơ nghiệm với x a=0
+ Điều kiện để ax b 0có nghiệm a0 a=0, b>0 Ví dụ 1:
Giải bất phương trình: a)
2
1
3 x
x x
(1) b)
1
1
2
x x x x (2) Giải:
a, (1)
4
2 3
5
x x x x x
(2)Vậy: S=
4 ( ; )
5 b,
11
(2) 6 12 11
7
x x x x x x
Vậy Tập nghiệm S=
11 ;
.
Bài tập: Giải bất phương trình sau: 1)
3
1
2
x x
x
2) (1 2)x 3 2
3)
2
(x 3) x 2
4) 2(x 1) x 3(x 1) 2x5 5) 5(x 1) x(7x)x2
6) (x1)2 (x 3)2 15x2 (x 4) Ví dụ 2:
Giải biện luận bất phương trình: a) m x m( ) x
b) 3x m m x( 3) Giải:
a) m x m( ) x 1.<=>(m1)x m 21. (m1)x(m1)(m1) Nếu: m=1 0x2 (đđúng) Tập nghiệm: S=R.
Nếu: m>1 thìxm+1 Tập nghiệm: S=;m1 Nếu : m<1 xm+1 Tập nghiệm: S=m 1; . b) 3x m m x( 3) (m3)x m 23 m (m3)x m m ( 3) Nếu: m=3 bất phương trình 0x0: nghiệm với x. Nếu: m>3 bất phương trình có nghiệm xm
Nếu: m<3 bất phương trình có nghiệm xm. Bài tập:
(3)6) b x( 1) x b Dạng 2: Bất phương trình bậc hai.
Bất phương trình bậc hai ax2bx c 0 (a0) giải sau: Xét dấu tam thức: f x( )ax2bx c
+Xét 0: f x( ) dấu với a, x Do đó: Nếu a<0 bất phương trình vơ nghiệm
Nếu a>0 bất phương trình nghiệm với x
+Xét 0: f x( ) dấu với a, x b
a
Do đó: Nếu a<0 bất phương trình vơ nghiệm
Nếu a>0 bất phương trình nghiệm x b
a
+Xét 0: f x( ) ln có hai nghiệm phân biệt x1x2
Do đó: Nếu a<0 bất phương trình có nghiệm x1 x x2
Nếu a>0 bất phương trình có nghiệm x x x x
x - x1 x2
+
f(x) Cùng dấu với a trái dấu với a dấu với a * Bất phương trình tích:
- Đưa bất phương trình cho dạng P x( ) 0 ; P x( )0; P x( )>0; ( )
P x 0 P x( ) tích số nhị thức bậc tam thức bậc hai. - Lập bảng xét dấu vế trái chọn miền nghiệm
* Bất phương trình chứa ẩn mẫu thức - Đặt điều kiện xác định
-Đưa bất phương trình cho dạng
( ) ( ) ( ) ( )
0; 0; 0;
( ) ( ) ( ) ( )
P x P x P x P x
Q x Q x Q x Q x
Trong : tử thức, mẫu thức tích số nhị thức bậc tam thức bậc hai
-Lập bảng xét dấu vế trái chọn miền nghiệm thích hợp với điều kiện
Ví dụ 1:
Giải bất phương trình: a 5x24x12 0 b
2
9 14
0
5
x x x x
(4)a, Tam thức bậc hai: f x( ) 5x24x12 có nhgiệm
6 x
x2
BXD:
x
-
+ ( )
f x + Vậy tập nghiệm:
6
( ; ) (2; )
5
S
b, * Tìm nghiệm:
x29x14 0. x x
(Nghiệm tử)
2 4 4 0
4 x x x
x
(Nghiệm mẫu).
x - + VT + - + - +
Vậy tập nghiệm:S ( ;1) (2; 4) (7; ) Bài tập:
Giải bất phương trình sau:
1) 16x240x25 0 2) 3x24x 4 3) x2 x
4) (2x1)(x2 x 30) 0 5) x43x2 0
6) (x3)(x2 x 6) (x2)(x25x4) 7) x32x2 x
8)
2
2 7
1
3 10
x x x x
.
9) 2
1
5 10
x x x x 10)
3
( 1)( 1)
0
(1 2) 2
x x
x x
.
11)
18
( 1)( 3)
4
x x
x x
.
12) 2
6
0
2 5
x x
(5)Tìm m để phương trình sau: (m 6m16)x (m1)x 5 có hai nghiệm trái dấu
Giải:
Điều kiện để phương trình có hai nghiệm trái dấu: a.c<0 (m26m16)( 5) 0
m26m16 0 m<-8 m>2
Vậy m ( ; 8) (2;) thỏa tốn Bài tập:
1) Xác định m để:
a) (m5)x24mx m 2 có nghiệm b) (m1)x22(m1)x2m 3 có nghiệm c) x2 (2 m x) 2 m có hai nghiệm x1, x2 thỏa:
2
1
2
7
x x
x x
.
d) x26mx 2 2m9m2 0có nghiệm dương phân biệt
e) 5x2 x m có nghiệm 2) Giải biện luận bất phương trình:
a) a x2 1 (3a2)x3
b) 2x2 (m9)x m 23m 4
c) (m2)x22(m1)x m 0 d) , mx2(m1)x 2
Dạng 3: Một số bất phương trình quy bậc hai: * Bất phương trình chứa ẩn thức: Phá thức cách:
- Đặt điều kiện bình phương - Đặt ẩn phụ
-Nhân lượng liên hiệp,… - Dạng bản:
( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
f x f x g x g x
f x g x
( ) ( ) ( )
( ) f x f x g x
g x
( )
( ) ( )
g x
f x g x
.
(6)- Biến đổi bất phương trình tích
- Dùng tính chất đồng biến, nghịch biến hàm số
- Đặt ẩn phụ chuyển phương trình thành hệ phương trình Ví dụ 1: Giải bất phương trình:
x2 x x (1) Giải:
(1)
2
2
6
6 ( 1) x x
x
x x x
7
2
3 x
Vậy Tập nghiệm
7 2;
3 S
. Bài tập:
Giải bất phương trình sau: a) 2x 1 2x3 b) 2x2 1 x c) x25x14 2 x1
d) (x3)(x2)x234x48
e)
2
1
3 10
x x x
.
f) (x2) x2 4 x24
g) x2 x x22x 3 x24x5 * Bất phương trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối. Phá dấu giá trị tuyệt đối cách
- Dùng định nghĩa
0 A khi A A
A khi A
- Chia miền xét dấu
- Đặt điều kiện bình phương, đặt ẩn phụ, đánh giá vế… - Dạng bản:
( ) ( ) ( )
( ) 0, ( ) ( ) y f ( ) ( ) g x
f x g x
g x f x g x ha x g x
2 ( )
( ) 0, ( ) ( ) g x
g x f x g x
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
g x f x g x
g x f x g x
.
(7)
2
( ) g x
f x g x
.
Ví dụ 2:
Giải bất phương trình:
2 1 2 5.
x x x
(*) Giải:
(*)
2
(2 5)
x
x x x x
2
5
2
1
x
x x x
x x x
.
2
5
3
3
x
x x x x
1 x
Vậy nghiệm bất phương trình x 1;4 Bài tập:
Giải bất phương trình sau: a)
2 1
x x x b)
3
3 x x
.
c)
2
1 x x
.
d) 4x24x 2x 1 e)
2 5 4 6 5
x x x x f)
2
5 12
x x x g)
3 8 2
x x III Kết luận:
(8)
Người thực