Các Bài Tập Về Tổng Và Hiệu Của Hai Vecto

Vậy M là đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận AC và BC làm hai cạnh.. Chọn đẳng thức đúng:.[r]

Chương VECTO CHUYÊN ĐỀ HIỆU CỦA HAI VECTO §2 TỔNG VÀ HIỆU HAI VECTƠ A TÓM TẮT LÝ THUYẾT Tổng hai vectơ uuur r r r a) Định nghĩa: Cho hai vectơ a ; b Từ điểm A tùy ý vẽ A B = a từ B uuur r uuur r r vẽ BC = b vectơ A C gọi tổng hai vectơ a ; b uuur r r Kí hiệu A C = a + b (Hình 1.9) B r b) Tính chất : r r r r r a b r r + Giao hoán : a + b = b + a r r r r r r a b + Kết hợp : (a + b) + c = a + (b + c) r r C A r r r r a+b + Tính chất vectơ – không: a + = a, " a Hình 1.9 Hiệu hai vectơ a) Vectơ đối vectơ r r Vectơ đối vectơ a vectơ ngược hướng cúng độ dài với vectơ a r Kí hiệu - a r r r r uuur uuur Như a + - a = 0, " a A B = - BA ( ) b) Định nghĩa hiệu hai vectơ: r r r r r r r r Hiệu hai vectơ a b tổng vectơ a vectơ đối vectơ b Kí hiệu a - b = a + - b ( ) Các quy tắc: uuur uuur uuur Quy tắc ba điểm : Cho A, B ,C tùy ý, ta có : A B + BC = A C uuur uuur uuur Quy tắc hình bình hành : Nếu A BCD hình bình hành A B + A D = A C uuur uuur uuur Quy tắc hiệu vectơ : Cho O , A , B tùy ý ta có : OB - OA = A B Chú ý: Ta mở rộng quy tắc ba điểm cho n điểm A1, A2, , An uuuur uuuur uuuuuur uuuur A1A2 + A2A3 + + An - 1An = A1An Câu Cho điểm A, B, C, O Đẳng thức sau đúng? A OA  OB  BA B AB  OB  OA C AB  AC  BC Lời giải D OA  CA  CO ChọnD Theo qui tắc điểm ta có: OA  CA  CO Câu Cho hai điểm phân biệt A, B Điều kiện để điểm I trung điểm đoạn thẳng AB là: A IA  IB B AI  BI C IA   IB Lời giải D IA  IB ChọnC Vì IA  IB IA, IB chiều nên IA   IB Câu Cho ba điểm phân biệt A, B, C Đẳng thức sau đúng? A AB  BC  CA B AB  CA  CB C CA  BA  BC D AB  AC  BC Trang 1/10 Lời giải ChọnC AB  CA  CA  AB  CB (Qui tắc điểm) Câu Chọn khẳng định sai: A Nếu I trung điểm đoạn AB IA  IB  B Nếu I trung điểm đoạn AB AI  BI  AB C Nếu I trung điểm đoạn AB AI  IB  D Nếu I trung điểm đoạn AB IA  BI  Lời giải ChọnA Ta có: IA  IB  BA  Câu Cho hình bình hành ABCD Đẳng thức sau sai ? A BD  DC  CB B BD  CD  CB C BD  BC  BA Lời giải ChọnA DC  CB  DB  BD Câu Cho điểm A, B, C, D Đẳng thức sau đúng: A OA  CA  CO C BA  OB  OA D AC  AB  AD B BC  AC  AB  D OA  OB  BA Lời giải ChọnB Ta có: BC  AC  AB  AB  BC  AC  AC  AC  Câu Cho hình vng ABCD cạnh a , tâm O Khi đó: OA  BO  A a B 2a a Lời giải C D 2a ChọnA Ta có: OA  BO  CO  OB  CB  a Câu Cho tam giác ABC , khẳng định sau đúng? A AB  AC  BC B AB  BC  AC C AB  AC  BC Lời giải ChọnB Ta có: AB  BC  AC (qui tắc điểm) D AB  BC  AC Câu Cho ba vectơ a, b c khác vectơ – khơng Trong hai vectơ a, b hướng, hai vectơ a , c đối Khẳng định sau ? A.Hai vectơ b c hướng B.Hai vectơ b c ngược hướng C.Hai vectơ b c đối D.Hai vectơ b c Lời giải Trang 2/10 ChọnB Câu 10 Cho điểm phân biệt A, B, C, D, E, F Đẳng thức sau sai ? A AB  CD  EF  AF  ED  BC B AB  CD  EF  AF  ED  CB C AE  BF  DC  DF  BE  AC D AC  BD  EF  AD  BF  EC Lời giải ChọnA Ta có: AB  CD  EF  AF  ED  BC  AB  AF  CD  BC  EF  ED   FB  DF  CD  CB   DB  CD  CB   CB  CB  (vô lý) Câu 11 Gọi G trọng tâm tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC  12 Vectơ GB  CG có độ dài bao nhiêu? A B C Lời giải D ChọnB Ta có: GB  CG  GB  GC  2GE  GE 2 BC BC  GB  CG  GE    3 Câu 12 Cho tam giác ABC cạnh a , trọng tâm G Phát biểu đúng? A AB  AC B GA  GB  GC C AB  AC  2a D AB  AC  AB  AC Lời giải ChọnD AB  AC  AH  a  a Trang 3/10 AB  AC  CB  a Vậy: AB  AC  AB  AC Câu 13 Cho a, b  , a, b đối Mệnh đề sai là: A a, b ngược hướng B a, b độ dài C a, b hướng D a  b  Lời giải ChọnC a, b đối nhaunên chúng có độ dài, ngược hướng có tổng Câu 14 Cho hình chữ nhật ABCD , gọi O giao điểm AC BD , phát biểu đúng? A OA  OB  OC  OD C OA  OB  OC  OD  B AC  BD D AC  AD  AB Lời giải ChọnC Ta có: OA vectơ đối OC , OB vectơ đối OD Vậy: OA  OB  OC  OD  Câu 15 Cho hình vng ABCD cạnh a , độ dài vectơ AB  AC  BD bằng: A a B 3a C a Lời giải ChọnA D 2a Ta có: AB  AC  BD  CB  BD  CD AB  AC  BD  CD  a Câu 16 Cho hình chữ nhật ABCD có AB  a, AD  a Độ dài vectơ CB  CD là: A a B 2a C a D 3a Lời giải ChọnB Ta có: CB  CD  DB  DB  AB  AD  2a Câu 17 Cho hình bình hành ABCD tâm O Khi OA  OB  A OC  OB B AB C OC  OD Lời giải ChọnD D CD Trang 4/10 Ta có: OA  OB  BA  CD Câu 18 Cho điểm phân biệt A, B, C, D Đẳng thức sau ? A AB  CD  BC  DA B AC  BD  CB  AD C AC  DB  CB  DA D AB  AD  DC  BC Lời giải ChọnD Ta có: AB  AD  DB, DC  BC  DC  CB  DB Vậy: AB  AD  DC  BC Câu 19 Cho tam giác ABC cạnh a Gọi G trọng tâm Khi giá trị AB  GC là: A a B 2a C a D a Lời giải ChọnB Ta có: AB  GC  AH  HB  CG  AC  CB  CG  AG  CB  GH  HB  GB  a 2a  3 Câu 20 Chỉ vectơ tổng MN  QP  RN  PN  QR vectơ sau: A MR B MQ C MP D MN Lời giải ChọnD Ta có: MN  NP  PQ  QR  RN  MN Câu 21 Cho hình bình hành ABCD điểm M tùy ý Đẳng thức sau ? A MA  MB  MC  MD B MA  MD  MC  MB C AM  MB  CM  MD D MA  MC  MB  MD Lời giải ChọnD Ta có: MA  MC  MB  MD  MA  MC  MB  MD   MA  MB  MC  MD   BA  DC  (đúng) Câu 22 Cho điểm phân biệt A, B, C, D Đẳng thức sau đúng? A AC  BD  BC  DA C AC  BD  CB  AD B AC  BD  CB  DA D AC  BD  BC  AD Lời giải ChọnD Ta có: AC  BD  AD  DC  BC  CD  AD  BC Câu 23 Cho tam giác ABC có M , N , D trung điểm AB, AC, BC Khi đó, vectơ đối vectơ DN là: Trang 5/10 A AM , MB, ND B MA, MB, ND C MB, AM D AM , BM , ND Lời giải ChọnA Nhìn hình ta thấy vectơ đối vectơ DN là: AM , MB, ND Câu 24 Cho hình bình hành ABCD có tâm O Khẳng định sau sai: A AO  BO  BC B AO  DC  OB C AO  BO  DC Lời giải ChọnB D AO  BO  CD Ta có: AO  DC  AO  AB  OB Câu 25 Cho điểm phân biệt A, B, C Đẳng thức sau đúng? A AB  BC  AC B AB  CB  CA C AB  BC  CA Lời giải D AB  CA  CB ChọnB Ta có: AB  CB  CA (qui tắc điểm) Câu 26 Cho tam giác ABC có cạnh a , H trung điểm cạnh BC Vectơ CH  HC có độ dài là: A a B 3a 2a Lời giải C D a ChọnA Ta có: CH  HC  CH  CH  CB Độ dài BC  a Câu 27 Cho bốn điểm A, B, C, D phân biệt Khi vectơ u  AD  CD  CB  DB là: A u  B u  AD C u  CD Lời giải D u  AC ChọnB u  AD  CD  CB  DB  AD  DC  CB  BD  AC  CD  AD Trang 6/10 Câu 28 Cho ba điểm A, B, C phân biệt Đẳng thức sau đẳng thức sai? A AB  BC  AC B CA  AB  BC C BA  AC  BC D AB  AC  CB Lời giải ChọnB Ta có: CA  AB  CB  BC Câu 29 Cho A, B, C phân biệt, mệnh đề là: A AB  AC  BC B CA  BA  BC ChọnC Ta có: AB  CA  CA  AB  CB Câu 30 Chọn kết sai: A BA  AB  C CA  AC  AB C AB  CA  CB Lời giải D AC  BC  CA B CA  CB  BA D MN  NX  MX Lời giải ChọnC Ta có : CA  AC  CC   AB Câu 31 Kết tốn tính : AB  CD  AD là: A CB B BD C D  AD Lời giải ChọnA Ta có: AB  CD  AD  AB  AD  CD  DB  CD  CB Câu 32 Cho hình bình hành ABCD có tâm O Khẳng định sau đúng: A AO  BO  BD B AO  AC  BO C AO  BO  CD D AB  AC  DA Lời giải ChọnD Ta có: AB  AC  CB  DA Câu 33 Cho bốn điểm A, B, C, D phân biệt Khi vectơ u  AD  CD  CB  AB bằng: A u  AD B u  C u  CD Lời giải D u  AC ChọnB Ta có: u  AD  CD  CB  AB  AD  AB  CB  CD  BD  DB  Câu 34 Cho ABC Điểm M thỏa mãn MA  MB  MC  điểm M là: A Đỉnh thứ tư hình bình hành nhận AC BC làm hai cạnh B Đỉnh thứ tư hình bình hành nhận AB AC làm hai cạnh C Đỉnh thứ tư hình bình hành nhận AB BC làm hai cạnh D Trọng tâm tam giác ABC Lời giải ChọnA Ta có: MA  MB  MC   MA  CB   MA  BC Vậy M đỉnh thứ tư hình bình hành nhận AC BC làm hai cạnh Câu 35 Chọn đẳng thức đúng: A BC  AB  CA B BA  CA  BC C OC  OA  CA D AB  CB  AC Lời giải ChọnD Ta có: AB  CB  AC (qui tắc điểm) Trang 7/10 Câu 36 Cho điểm A, B, C Đẳng thức sau A AB  CB  CA B BC  AB  AC C AC  CB  BA Lời giải ChọnA Ta có: AB  CB  CA (qui tắc điểm) Câu 37 Cho điểm A, B, C, O Đẳng thức sau đúng: A OA  CA  CO B AB  AC  BC C AB  OB  OA Lời giải D AB  CA  CB D OA  OB  BA ChọnA Ta có: OA  CA  CO (qui tắc điểm) Câu 38 Cho hình bình hành ABCD ,với giao điểm hai đường chéo I Khi đó: A AB  AI  BI B AB  DA  BD C AB  DC  D AB  DB  Lời giải ChọnC Ta có: AB  DC  AB  AB  Câu 39 Điều kiện sau điều kiện cần đủ để G trọng tâm tam giác ABC , với M trung điểm BC A MA  CM  B AG  GB  GC  C GB  GC  GA  D GA  GB  GC  Lời giải ChọnC Điều kiện cần đủ để G trọng tâm tam giác ABC GA  GB  GC  nên đáp án C Câu 40 Cho tam giác ABC cạnh a Khi AB  CA  A a B a C 2a D a Lời giải ChọnA Gọi I trung điểm BC Ta có: AB  CA  AB  AC  AM  a a Câu 41 Cho tam giác ABC có cạnh a Giá trị | AB  CA | bao nhiêu? A 2a B a C a D a Lời giải ChọnC Gọi M trung điểm BC Ta có: AB  CA  AB  AC  AM  a  a Trang 8/10 Câu 42 Gọi B trung điểm đoạn thẳng AC Đẳng thức sau đúng? A AB  BC  B BA  BC C Hai véc tơ BA, BC hướng D AB  CB  Lời giải ChọnA Ta có: AB  BC  AB  CB  Câu 43 Cho điểm A, B, C, D Đẳng thức sau đúng? A AB  DC  AC  DB B AB  CD  AD  BC C AB  DC  AD  CB D AB  CD  DA  CB Lời giải ChọnC Ta có: AB  DC  AD  DB  CD  AD  CB Câu 44 Cho hình bình hành ABCD tâm O Đẳng thức sau ? A AO  BO  CO  DO  B AO  BO  CO  DO  C AO  OB  CO  OD  D OA  OB  CO  DO  Lời giải ChọnB Ta có: AO  BO  CO  DO  AO  CO  BO  DO  Do AO, CO đối nhau, BO, DO đối Câu 45 Cho tam giác ABC , trọng tâm G Phát biểu đúng? A AB  CB  AC B GA  GB  GC  C AB  CB  AC D GA  BG  CG  Lời giải ChọnD Ta có: GA  BG  CG  GA  GB  GC   Câu 46 Cho tam giác ABC Để điểm M thoả mãn điều kiện MA  MB  MC  M phải thỏa mãn mệnh đề nào? A M điểm cho tứ giác ABMC hình bình hành B M trọng tâm tam giác ABC C M điểm cho tứ giác BAMC hình bình hành D M thuộc trung trực AB Lời giải ChọnC Ta có: MA  MB  MC   BA  MC   MC  AB Vậy: M điểm cho tứ giác BAMC hình bình hành Câu 47 Cho hình bình hành ABCD với I giao điểm đường chéo Khẳng định sau khẳng định sai? A IA  CI  B AB  DC C AC  BD Lời giải D AB  DA  AC ChọnC Trang 9/10 Ta có: AC, BD khơng phương độ lớn nên AC  BD Câu 48 Cho ba lực F1  MA, F2  MB, F3  MC tác động vào vật điểm M vật đứng yên Cho biết cường độ F1 , F2 100N A 50 N B 50 N AMB  600 Khi cường độ lực F3 là: C 25 N D 100 N Lời giải ChọnD Gọi I trung điểm AB Vì MAB tam giác nên MI  MA  50 Vậy MC  2MI  100 3N Vậy: F3 có cường độ 100 N Câu 49 Cho ba lực F  MA, F  MB, F  MC tác động vào vật điểm M vật đứng yên Cho biết cường độ F , F 50N góc A 100 N B 25 N AMB  600 Khi cường độ lực F3 là: C 50 N D 50 N Lời giải Chọn C Gọi I trung điểm AB Vì MAB tam giác nên MI  MA  25 Vậy MC  2MI  50 3N Vậy: F3 có cường độ 50 N Câu 50 Cho lục giác ABCDEF O tâm Đẳng thức đẳng thức sai? A OA  OC  EO  B BC  EF  AD C OA  OB  EB  OC D AB  CD  EF  Lời giải Chọn B Trang 10/10 Ta có: AB  CD  EF  AB  BO  OA  AO  OA  AO  Trang 11/10 ... a, b c khác vectơ – khơng Trong hai vectơ a, b hướng, hai vectơ a , c đối Khẳng định sau ? A .Hai vectơ b c hướng B .Hai vectơ b c ngược hướng C .Hai vectơ b c đối D .Hai vectơ b c Lời giải Trang 2/10... Đỉnh thứ tư hình bình hành nhận AC BC làm hai cạnh B Đỉnh thứ tư hình bình hành nhận AB AC làm hai cạnh C Đỉnh thứ tư hình bình hành nhận AB BC làm hai cạnh D Trọng tâm tam giác ABC Lời giải... có: AB  GC  AH  HB  CG  AC  CB  CG  AG  CB  GH  HB  GB  a 2a  3 Câu 20 Chỉ vectơ tổng MN  QP  RN  PN  QR vectơ sau: A MR B MQ C MP D MN Lời giải ChọnD Ta có: MN  NP  PQ