Hãy bổ sung thêm điều kiện vào mệnh đề đảo trên để được một mệnh đề đúng và phát biểu lại dưới dạng định lí.. Mệnh đề đảo trên đúng khi dây không đi qua tâm.[r]
GV: Đào Thị Thu – Tổ Tự Nhiên KiÓm tra bµi cị Trong hình vẽ sau, em chọn hình có AB dây cung (O)? A B B A B O O O A b) a) c) B A A O d) B B O e) A f) O trïng B A B A O a) B O e) AB dây cung (O) Trong dây đường trịn tâm O bán kính R, dây lớn cóêng độ dài nhiêu? Cho ®ưêng trßn (O; R), hai trßn (O;bao R), hai ®iĨm A, B phân biệt thuộc đ ờng tròn A B O Đoạn thẳng AB đợc gọi dây ®êng trßn (O; R) A B A O a) B O e) Bài toán: Gọi AB dây đờng tròn (O; R) Chứng minh AB ≤ 2R 2R B A O R A B Gi¶ sö AB > 2R AB > R + R hay AB > OA + OB (mâu thuẫn với BĐT tam giác) Vậy AB 2R Dấu "=" xảy AB đờng kính O Nu AB >2R thỡ sao? Định lí 1: Trong dây đờng tròn, dây lớn đờng ờng tròn, dây lớn đờng tròn, dây lớn đờng ờng kÝnh A Trong dây đường tròn tâm O bán kính R, dây lớn có đường độ dài kính (bao nhiêu? 2R) O B Bài toỏn: Cho đờng tròn, dây lớn đờng ờng tròn (O; R) đờng tròn, dây lớn đờng ờng kính AB vuông góc với dây CD I So sánh IC ID So sỏnh IC v ID CC IC = ID OI đường trung tuyến tam giác OCD OI đường cao tam giác OCD Tam giác OCD cân O OC = OD = R A O II D D B Bi toỏn: Cho đờng tròn (O; R) đờng kính AB vuông góc với dây CD I So sánh IC ID C C A I D O I D B Định lí 2: Trong đường trịn, đường kính vng góc với dây qua trung điểm dây *Điền vào chỗ trống ( ) để có mệnh đề đảo định lí 2: qua trung điểm Trong đường tròn, đường kính vng góc dây với dây Mệnh Mệnhđề đềđảo đảotrên trênđúng đúngkhi haydây sai?không qua tâm Hãy bổ sung thêm điều kiện vào mệnh đề đảo để mệnh đề phát biểu lại dạng định lí? Định lí 3: Trong đường trịn, đường kính qua trung điểm dây khơng qua tâm vng góc với dây C (O), bỏn kính OA, dây CD OA CD I IC = ID I A O (O), bán kÝnh OA, d©y CD IC = ID, I O OA CD I D C (O); đờng kính AB, dây CD AB CD I IC = ID I O O A I D B THẢO LUN NHểM ?2 Cho hình 67 HÃy tính độ dài d©y AB, biÕt OA = 13 cm, AM = MB, OM = cm Chøng minh +) Xét (O) dây AB khơng qua tâm có MA = MB (gt) OM AB (định lí 3) +) Xột OMA góc M =900 ( OM AB cmt ) cã: MA2 = OA2 - OM2 (Pytago) MA2 = 132 - 52 = 144 MA = 144= 12 (cm) Có AB = MA + MB = 2MA = 12 = 24 (cm) C O A M H×nh 67 B Tiết 22 ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRỊN Đường kính Đường kính dây lớn qua trung điểm dây vng góc với dây Không qua tâm Bài Các mệnh đề sau hay sai ? Mệnh đề Sai Đúng 1) Trong đờng tròn, đờng kính vuông góc với dây đờng tròn, dây lớn đờng ờng trung trực dây 2) Trong đờng tròn, đờng kính qua trung điểm dây đờng trung trực dây 3) Trong đờng tròn, đờng tròn, dây lớn đờng ờng kính qua trung điểm dây không qua tâm ®êng trung trùc cđa d©y ®ã 4) Trong mét ®êng tròn, đờng kính l dõy ln nht.n nht.t Bi Chọn câu trả lời Cho (O), ®êng kÝnh AB dây CD không qua tâm (hình vẽ) Trong khẳng định sau, khẳng định sai? a AB CD t¹i I IC = ID b AB CD t¹i I AC = AD A C O I c AB CD t¹i I AC = BC d AB CD t¹i I BC = BD D B Bài Các mệnh đề sau ỳng hay sai ? Mệnh đề Đúng 1) Trong đờng tròn, đờng kính vuông góc với dây đờng tròn, dây lớn đờng ờng trung trực dây X Sai 2) Trong đờng tròn, đờng kính qua trung điểm dây ®êng trung trùc cđa d©y ®ã 3) Trong mét ®êng tròn, đờng kính qua trung điểm dây không qua tâm đờng trung trực dây ®ã 4) Trong mét ®êng trßn, ®êng kÝnh dây lớn nhất.n nhất.t X X X Bài Chọn câu tr li ỳng C Cho (O), đờng kính AB dây CD không qua tâm (hình vẽ) Trong khẳng định sau, khẳng định sai? a AB CD t¹i I IC = ID b AB CD t¹i I AC = AD c AB CD t¹i I AC = BC d AB CD t¹i I BC = BD A O I D B HƯỚNG DẪN VỀ NHÀNG DẪN VỀ NHÀN VỀ NHÀ NHÀ -Học thc vµ hiĨu kÜ néi dung định lí đà họcc thuộc hiểu kĩ nội dung định lí đ à học học - Về nhà chứng minh định lí - Bài tập nhà: + Làm tập: số 10,11 (SGK-tr 104); số 16, 18, 19 (SBT-tr 131) - Đọc xem kĩ tập, chuẩn bị tiết sau luyện tập Bài tập 10 (SGK 104): Cho ABC, ®êng cao BH, CK Chøng minh r»ng: a) Bèn ®iÓm B; C; H; K thuộc đờng tròn, dây lớn đờng ờng tròn b) HK < BC Chứng minh: a) Gọi I trung điểm BC Nối IH, IK Các tam giác vuông BHC, BKC chung cạnh huyền BC có HI, KI ờng tròn, dây lớn đờng ng trung tuyến ứng ng trung tun øng víi c¹nh hun IH = IK = IB = IC (= BC) Bèn ®iĨm B, C, H, K thuộc (I) b) Đờng tròn (I) nhận BC đờng kính, KH dây KH < BC (định lí 1) A H K C B I TIT 20: Đờng kính dây đờng tròn C (O; R); đờng kính AB, dây CD Luyện tËp: 1) CD ≤ AB 2) AB CD t¹i I O A I O B I IC = ID Bài tập: Cho đờng tròn (O) đờng tròn, dây lớn đờng ờng kính AB D điểm M nằm bên đờng tròn, dây lớn đờng ờng tròn a) HÃy nêu cách dựng dây CD nhận M làm trung điểm b) Giả sử dây CD không cắt đờng tròn, dây lớn đờng êng kÝnh AB Gäi H vµ K theo thø tù chân đờng tròn, dây lớn đờng ờng vuông góc kẻ từ A B đến CD Chøng minh r»ng CH = DK Chøng minh: M D K H C A a) Nèi OM, qua M dùng dây CD OM MC = MD (định lí 2) b) Cã AH//BK (cïng CD) AHKB lµ h×nh thang H×nh thang AHKB cã: AH // OM // BK (cùng CD) HM = MK (định lí đờng tròn, dây lớn đờng ờng trung bình ) OA = OB (bán kính) có MC = MD (c©u a) HM - MC = MK - MD HC = KD O B TIẾT 20: §Ưêng kính dây đờng tròn Bài tập: Cho đờng tròn, dây lớn đờng ờng tròn (O) đờng tròn, dây lớn đờng ờng kính AB điểm M nằm bên đ ờng tròn, dây lớn đờng ờng tròn a) HÃy nêu cách dựng dây CD nhận M làm trung điểm b) Giả sử dây CD không cắt đờng tròn, dây lớn ®ưêng êng kÝnh AB Gäi H vµ K theo thø tự chân đờng tròn, dây lớn đờng ờng vuông góc kẻ từ A B đến CD Chøng minh r»ng CH = DK c) Chøng minh điểm H, K nằm bên đờng tròn, dây lớn đờng ờng tròn H nằm (O) OH > OA A 900 A > AHO D K M H C B A O Trong gãc A vµ B cã Ýt nhÊt mét góc không nhỏ 900 , giả sử A A + B = 1800 AH // BK Định lí 2: Trong đờng tròn, dây lớn đờng ờng tròn, đờng tròn, dây lớn đờng ờng kính vuông góc với dây qua trung điểm dây C Với điều kiện hạn chế dây, Theoem em, đờng tròn y phát biểu mệnh đề đảo Đểhà mệnh đề đảo cần H à y phát biểu mệnh đờng kính qua trung điểmlí đóđi thành định thêm điều kiện hạn chế đề đảo định của dây có vuông góclívới dây? dây không? O A B I D C Định lí 3: Trong đờng tròn, dây lớn đờng ờng tròn, đờng kính qua trung điểm dây không qua tâm vuông góc với dây O A I D B ... MA2 = OA2 - OM2 (Pytago) MA2 = 132 - 52 = 144 MA = 144= 12 (cm) Có AB = MA + MB = 2MA = 12 = 24 (cm) C O A M H×nh 67 B Tiết 22 ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRỊN Đường kính Đường kính dây lớn... đờng kính O Nu AB >2R thỡ sao? Định lí 1: Trong dây đờng tròn, dây lớn đờng ờng tròn, dây lớn đờng tròn, dây lớn đờng êng kÝnh A Trong dây đường tròn tâm O bán kính R, dây lớn có đường độ dài kính. .. Cho đờng tròn (O; R) đờng kính AB vuông góc với dây CD I So sánh IC ID C C A I D O I D B Định lí 2: Trong đường trịn, đường kính vng góc với dây qua trung điểm dây *Điền vào chỗ trống ( ) để có