Tìm ma trận của ánh xạ f trong cơ sở chính tắc của 3... Tính số chiều của S..[r]
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM KHOA CNTT – BỘ MƠN TỐN Tên học phần: Đại số tuyến tính Thời gian làm bài: 75 phút Loại đề thi: Không sử dụng tài liệu Đề thi số: 09 Ngày thi: 05/01/2016 Câu (3.5đ) 1 Tính A A với 𝐴 = [2 −1 ] −2 Với giá trị m hệ phương trình sau có nghiệm? 𝑥 + 2𝑦 − 𝑧 + 2𝑡 = −2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 + 𝑡 = { −𝑥 + 𝑦 + 2𝑧 − 3𝑡 = −2 −2𝑥 + 4𝑦 + 2𝑧 = 𝑚 Câu (3.5đ) Trong không gian véctơ ℝ4 , cho tập 𝑉 = {𝑥 = (𝑥1 ; 𝑥2 ; 𝑥3 ; 𝑥4 )| 𝑥1 + 2𝑥2 − 𝑥3 + 𝑥4 = 0} Chứng minh V không gian véctơ ℝ3 Xác định số chiều sở V Véctơ 𝑦 = (0; −2; −1; 3) có thuộc V khơng? Nếu có, tìm tọa độ y sở xác định Câu (3.0đ) Cho ánh xạ tuyến tính 𝑓: ℳ2 → ℝ3 xác định bởi: 𝑎 𝑓 ([ 𝑐 𝑏 ]) = (𝑎 + 𝑏, 2𝑏 − 𝑐, 2𝑎 + 𝑐) 𝑑 Hãy xác định ma trận f sở E ℳ2 sở B ℝ3 : 0 0 0 𝐸 = {𝑒1 = [ ] ; 𝑒2 = [ ] ; 𝑒3 = [ ] ; 𝑒4 = [ ]} 0 0 0 𝐵 = {𝑣1 = (1; 0; 0); 𝑣2 = (0; 1; 0); 𝑣2 = (0; 0; 1)} Tìm Imf, Kerf ……………………………………… Hết ……………………………………… Ghi chú: Cán coi thi khơng giải thích thêm Giảng viên đề Nguyễn Thị Thúy Hạnh Duyệt đề Phạm Việt Nga ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN HỌC VIỆN NƠNG NGHIỆP VIỆT NAM KHOA CNTT – BỘ MƠN TỐN Tên học phần: Đại số tuyến tính Thời gian làm bài: 75 phút Loại đề thi: Không sử dụng tài liệu Đề thi số: 10 Ngày thi: 05/01/2016 Câu (3.5đ) 1 Tính A A với 𝐴 = [−1 ] −2 Với giá trị m hệ phương trình sau có nghiệm? 𝑥 − 2𝑦 + 𝑧 + 𝑡 = 2𝑥 + 𝑦 − 𝑧 + 2𝑡 = { 𝑥 − 𝑦 + 2𝑧 − 3𝑡 = −2 4𝑥 − 2𝑦 + 2𝑧 = 𝑚 Câu (3.5đ) Trong không gian véctơ ℝ4 , cho tập 𝑉 = {𝑥 = (𝑥1 ; 𝑥2 ; 𝑥3 ; 𝑥4 )| 𝑥1 − 𝑥2 + 2𝑥3 − 𝑥4 = 0} Chứng minh V không gian véctơ ℝ4 Xác định số chiều sở V Véctơ 𝑦 = (0; −2; 1; 4) có thuộc V hay khơng? Nếu có, tìm tọa độ y sở xác định Câu (3.0đ) Cho ánh xạ tuyến tính 𝑓: ℳ2 → ℝ3 xác định bởi: 𝑎 𝑓 ([ 𝑐 𝑏 ]) = (𝑎 − 𝑏, 2𝑏 + 𝑐, 2𝑎 + 𝑐) 𝑑 Hãy xác định ma trận f sở sở E ℳ2 sở B ℝ3 : 0 0 0 𝐸 = {𝑒1 = [ ] ; 𝑒2 = [ ] ; 𝑒3 = [ ] ; 𝑒4 = [ ]} 0 0 0 𝐵 = {𝑣1 = (1; 0; 0); 𝑣2 = (0; 1; 0); 𝑣2 = (0; 0; 1)} Tìm Imf, kerf ……………………………………… Hết ……………………………………… Ghi chú: Cán coi thi khơng giải thích thêm Giảng viên đề Nguyễn Thị Thúy Hạnh Duyệt đề Phạm Việt Nga HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM KHOA CNTT – BỘ MƠN TỐN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Tên học phần: Đại số tuyến tính Thời gian làm bài: 75 phút Loại đề thi: Không sử dụng tài liệu Đề thi số: 02 Ngày thi: 23/01/2015 Câu I (3.5 điểm) 1) Tính định thức 0 2 3 2 1 5 x1 x2 3x3 x4 2) Giải hệ phương trình 2 x1 x2 3x3 x4 3x5 5 x 10 x 13x x x 20 Câu II (2.0 điểm) Trong khơng gian P2 đa thức có bậc không vượt 2, cho tập hợp S ax2 bx c | a 2b c 0 1) Chứng minh S không gian P2 2) Tìm hệ sinh S Câu III (3.0 điểm) Cho ánh xạ tuyến tính f : 1) Tìm Im f , ker f , f ( x; y; z) ( x y; y z) 2) Tìm ma trận f sở tắc của sở v1 1;0 , v2 0; 1 Câu IV (1.5 điểm) Biết họ véctơ U u1 , u2 , u3 sở không gian véctơ 1) Chứng minh với v1 u1 u2 , v2 2u1 u2 u3 , v3 u2 u3 họ S v1 , v2 , v3 độc lập tuyến tính Từ chứng minh S sở véctơ 2) Tìm ma trận chuyển sở từ U sang S ………………………………………… Hết ….……………………………………… Ghi chú: Cán coi thi không giải thích thêm Giảng viên đề Đỗ Thị Huệ Duyệt đề Phạm Việt Nga HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM KHOA CNTT – BỘ MƠN TỐN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Tên học phần: Đại số tuyến tính Thời gian làm bài: 75 phút Loại đề thi: Không sử dụng tài liệu Đề thi số: 03 Ngày thi: 23/01/2015 Câu I (3.5 điểm) 1) Tính định thức : 1 2 2 1 3 7 x1 x2 3x3 x4 2) Giải hệ phương trình 2 x1 x2 3x3 x4 3x5 10 x 10 x 13x x x 32 Câu II (2.0 điểm) Trong không gian P2 đa thức có bậc khơng vượt q 2, cho tập hợp S ax2 bx c | a b 2c 0 1) Chứng mỉnh S khơng gian P2 2) Tìm hệ sinh S Câu III (3.0 điểm) Cho ánh xạ tuyến tính f : 1) Tìm Im f , ker f , f ( x; y; z) ( x y; y z) 2) Tìm ma trận f sở tắc của sở v1 1;0 , v2 0; 1 Câu IV (1.5 điểm) Biết họ véctơ U u1 , u2 , u3 sở không gian véctơ 1) Chứng minh với v1 u1 u2 , v2 u1 u2 u3 , v3 u2 u3 họ S v1 , v2 , v3 độc lập tuyến tính Từ chứng minh S sở véctơ 2) Tìm ma trận chuyển sở từ U sang S ………………………………………… Hết ….……………………………………… Ghi chú: Cán coi thi khơng giải thích thêm Giảng viên đề Đỗ Thị Huệ Duyệt đề Phạm Việt Nga ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM KHOA CNTT – BỘ MƠN TỐN Tên học phần: Đại số tuyến tính Thời gian làm bài: 75 phút Loại đề thi: Không sử dụng tài liệu Đề thi số: 04 Ngày thi: 23/01/2016 1 Câu I (3.0 điểm) Cho ma trận A 1 1 1 1) Tìm ma trận nghịch đảo (nếu có) ma trận A cách sử dụng ma trận phụ hợp 2) Tìm giá trị riêng (nếu có) ma trận A Câu II (3.0 điểm) x y z t x z 2t Xét hệ phương trình tuyến tính nhất: () x y z x y z mt 1) Với điều kiện m hệ phương trình (*) có nghiệm khác nghiệm tầm thường? Với m vừa tìm được, giải hệ nghiệm cụ thể (khác nghiệm tầm thường) hệ 2) Trong không gian , hệ vectơ sau có độc lập tuyến tính khơng? Vì ? (gợi ý : sử dụng kết ý 1) {v1 (1,1, 2, 1), v2 (1,0, 1, 2), v3 (1, 1, 1, 2), v4 (1, 2,0,5)} Câu III (4.0 điểm) Ánh xạ tuyến tính f : xác định f ( x, y, z) ( x y z, y z, x y) 1) Chứng minh kerf không gian vectơ 2) Tìm Imf sở Imf 3) Tìm ma trận ánh xạ f sở U u1 (0,1,0); u2 (0,1,1); u3 (1,1,1) ……………………………… Hết ……………………………… Ghi chú: Cán coi thi không giải thích thêm Giảng viên đề Phạm Việt Nga Duyệt đề Nguyễn Văn Hạnh ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM KHOA CNTT – BỘ MƠN TỐN Tên học phần: Đại số tuyến tính Thời gian làm bài: 75 phút Loại đề thi: Không sử dụng tài liệu Đề thi số: 05 Ngày thi: 23/01/2016 1 1 Câu I (3.0 điểm) Cho ma trận A 1 1 1) Tìm ma trận nghịch đảo (nếu có) ma trận A cách sử dụng ma trận phụ hợp 2) Tìm giá trị riêng (nếu có) ma trận A Câu II (4.0 điểm) x y z t 2 x y t Xét hệ phương trình tuyến tính nhất: 2z t x x y z mt () 1) Với điều kiện m hệ phương trình (*) có nghiệm khác nghiệm tầm thường? Với m vừa tìm được, giải hệ nghiệm cụ thể (khác nghiệm tầm thường) hệ 2) Trong không gian , hệ vectơ sau có độc lập tuyến tính khơng? Vì ? (gợi ý : sử dụng kết ý 1) {v1 (1, 2,1, 1), v2 (1, 1,0, 2), v3 (1,0, 2, 2), v4 (1,1,1,5)} Câu III (3.0 điểm) Ánh xạ tuyến tính f : xác định f ( x, y, z) ( x y z, x y,3 y z ) 1) Chứng minh kerf không gian vectơ 2) Tìm Imf sở Imf 3) Tìm ma trận ánh xạ f sở U u1 (0,1,0); u2 (0,1,1); u3 (1,1,1) ……………………………… Hết ……………………………… Ghi chú: Cán coi thi khơng giải thích thêm Giảng viên đề Phạm Việt Nga Duyệt đề Nguyễn Văn Hạnh HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM KHOA CNTT – BỘ MƠN TỐN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Tên học phần: Đại số tuyến tính (CĐ) Thời gian làm bài: 75 phút Loại đề thi: Không sử dụng tài liệu Đề thi số: CD-05 (ĐS) Ngày thi: 06/01/2016 Sinh viên hệ Cao đẳng học tín làm câu: I, II, III Sinh viên hệ Cao đẳng học tín làm câu: I, II, IV Câu I (4.0 điểm) Cho ma trận 2 4 −2 𝐴 = (2 0) ; 𝐵 = (−2 ) −3 −2 1) Tính 3𝐴; 𝐴𝐵 2) Tìm ma trận nghịch đảo 𝐴 (nếu có) 3) Tìm hạng ma trận 3𝐴 Câu II (2.0 điểm) Trong không gian vectơ 𝑅 xét hệ vectơ sau 𝑈 = {𝑢1 = (1,1,2); 𝑢2 = (2,1,0); 𝑢3 = (0; 3; 2)} 1) Chứng minh 𝑈 hệ độc lập tuyến tính, từ suy 𝑈 cở sở 𝑅 2) Tìm tọa độ vectơ 𝑥 = (3, −2, −4) sở 𝑈 Câu III (4.0 điểm) (Dành cho sinh viên học tín mơn ĐSTT) Trong không gian vectơ 𝑅 xét tập 𝑊 = {𝑥 = (𝑎, 𝑏, 𝑐) ∈ 𝑅 | 𝑎 − 2𝑏 + 𝑐 = 0, 𝑎 + 𝑏 − 𝑐 = 0} 1) Giải hệ điều kiện: {𝑎 − 2𝑏 + 𝑐 = 0; 𝑎 + 𝑏 − 𝑐 = 2) Cho biết 𝑊 không gian vectơ 𝑅 3, tìm sở 𝑊 Câu IV (4.0 điểm) (Dành cho sinh viên học tín mơn ĐSTT) Cho ánh xạ tuyến tính 𝑓: 𝑅 → 𝑅 2, ∀𝑥 = (𝑎, 𝑏, 𝑐) ∈ 𝑅 , 𝑓(𝑥) = (𝑎 − 2𝑏, 𝑎 + 2𝑐) 1) Tìm 𝐾𝑒𝑟𝑓, 𝐼𝑚 𝑓 2) Tìm ma trận ánh xạ f sở tắc 𝑅 sở 𝑈 = {𝑢1 = (1,1); 𝑢2 = (2,1)} 𝑅 HẾT Ghi chú: Cán coi thi khơng phải giải thích thêm Giảng viên đề Nguyễn Hữu Hải Phạm Việt Nga Duyệt đề Nguyễn Văn Hạnh HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM KHOA CNTT – BỘ MƠN TỐN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Tên học phần: Đại số tuyến tính (CĐ) Thời gian làm bài: 75 phút Loại đề thi: Không sử dụng tài liệu Đề thi số: CD-06 (ĐS) Ngày thi: 06/01/2016 Sinh viên hệ Cao đẳng học tín làm câu: I, II, III Sinh viên hệ Cao đẳng học tín làm câu: I, II, IV Câu I (4.0 điểm) Cho ma trận 2 −2 𝐴 = (2 0) ; 𝐵 = (−2 ) 3 −3 1) Tính 5𝐴; 𝐴𝐵 2) Tìm ma trận nghịch đảo 𝐴 (nếu có) 3) Tìm hạng ma trận 5𝐴 Câu II (2.0 điểm) Trong không gian vectơ 𝑅 xét hệ vectơ sau 𝑈 = {𝑢1 = (2,1,2); 𝑢2 = (2,1,0); 𝑢3 = (0; 3; 3)} 1) Chứng minh 𝑈 hệ độc lập tuyến tính, từ suy 𝑈 cở sở 𝑅 2) Tìm tọa độ vectơ 𝑥 = (0,3,5) sở 𝑈 Câu III (4.0 điểm) (Dành cho sinh viên học tín mơn ĐSTT) Trong khơng gian vectơ 𝑅 xét tập 𝑊 = {𝑥 = (𝑎, 𝑏, 𝑐) ∈ 𝑅 | 𝑎 + 2𝑏 − 𝑐 = 0, 𝑎 − 𝑏 + 𝑐 = 0} 1) Giải hệ điều kiện: {𝑎 + 2𝑏 − 𝑐 = 0; 𝑎 − 𝑏 + 𝑐 = 2) Cho biết 𝑊 không gian vectơ 𝑅 3, tìm sở 𝑊 Câu IV (4.0 điểm) (Dành cho sinh viên học tín mơn ĐSTT) Cho ánh xạ tuyến tính 𝑓: 𝑅 → 𝑅 , ∀𝑥 = (𝑎, 𝑏, 𝑐) ∈ 𝑅 , 𝑓(𝑥) = (𝑎 + 2𝑏, 2𝑎 − 𝑐) 1) Tìm 𝐾𝑒𝑟𝑓, 𝐼𝑚 𝑓 2) Tìm ma trận ánh xạ f sở tắc 𝑅 sở 𝑈 = {𝑢1 = (1,2); 𝑢2 = (1,1)} 𝑅 HẾT Ghi chú: Cán coi thi khơng phải giải thích thêm Giảng viên đề Nguyễn Hữu Hải Phạm Việt Nga Duyệt đề Nguyễn Văn Hạnh HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM KHOA CNTT – BỘ MƠN TỐN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Tên học phần: Đại số tuyến tính (CĐ) Thời gian làm bài: 75 phút Loại đề thi: Không sử dụng tài liệu Đề thi số: CD-05(ĐS) Ngày thi: 05/01/2016 Sinh viên hệ Cao đẳng học tín làm câu: I, II, III Sinh viên hệ Cao đẳng học tín làm câu: I, II, IV 1 Câu I (3.5 điểm) Cho ma trận: A 4 1 1) Hãy tính 3A A 2) Tìm ma trận nghịch đảo A (nếu có) x 2y z t Câu II (2.0 điểm) Giải hệ phương trình tuyến tính sau: 2 x y 3z 2t 4 4 x y z 6 Câu III (4.5 điểm) (Dành cho SV Cao đẳng học tín mơn ĐSTT) 1) Trong khơng gian véc tơ cho tập hợp W u x; y; z x y z 0 a/ Chứng minh W khơng gian véc tơ b/ Tìm sở W 2) Trong không gian véc tơ cho hệ véctơ S u1 1;2a; a , u2 1;2; 1 , u3 a;1;1 Tìm tất giá trị a để hệ S hệ độc lập tuyến tính Câu IV (4.5 điểm) (Dành cho SV Cao đẳng học tín mơn ĐSTT) 1) Trong khơng gian véc tơ cho tập hợp W u x; y; z x y z 0 a/ Chứng minh W không gian véc tơ b/ Tìm hệ sinh W 2) Ánh xạ tuyến tính f : xác định f ( x, y, z) ( x y z, x y) a/ Tìm kerf tính số chiều kerf b/ Tìm ma trận ánh xạ f sở tắc HẾT Ghi chú: Cán coi thi khơng phải giải thích thêm Giảng viên đề Nguyễn Hà Thanh Duyệt đề Phạm Việt Nga HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM KHOA CNTT – BỘ MƠN TỐN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Tên học phần: Đại số tuyến tính (CĐ) Thời gian làm bài: 75 phút Loại đề thi: Không sử dụng tài liệu Đề thi số: CD-06(ĐS) Ngày thi: 05/01/2016 Sinh viên hệ Cao đẳng học tín làm câu: I, II, III Sinh viên hệ Cao đẳng học tín làm câu: I, II, IV 3 Câu I (3.5 điểm) Cho ma trận: A 1 2 1 1) Hãy tính 5A A 2) Tìm ma trận nghịch đảo A (nếu có) x 3y z t Câu II (2.0 điểm) Giải hệ phương trình tuyến tính sau: 3x y z 4t 15 x y z 6t Câu III (4.5 điểm) (Dành cho SV Cao đẳng học tín môn ĐSTT) 1) Trong không gian véc tơ cho tập hợp W u x; y; z x y z 0 a/ Chứng minh W không gian véc tơ b/ Tìm sở W 2) Trong không gian véc tơ cho hệ véctơ S u1 3; m;2 , u2 4;1; m , u3 m;1;4 Tìm tất giá trị m để hệ S hệ độc lập tuyến tính Câu IV (4.5 điểm) (Dành cho SV Cao đẳng học tín mơn ĐSTT) 1) Trong khơng gian véc tơ cho tập hợp W u x; y; z x y z 0 a/ Chứng minh W không gian véc tơ b/ Tìm hệ sinh W 2) Ánh xạ tuyến tính f : xác định f ( x, y, z) ( x y z, x z) a/ Tìm kerf tính số chiều kerf b/ Tìm ma trận ánh xạ f sở tắc HẾT Ghi chú: Cán coi thi khơng phải giải thích thêm Giảng viên đề Nguyễn Hà Thanh Duyệt đề Phạm Việt Nga ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM KHOA CNTT – BỘ MƠN TỐN Tên học phần: Đại số tuyến tính Thời gian làm bài: 90 phút Loại đề thi: Không sử dụng tài liệu Đề thi số: 02 Ngày thi: 18/6/2015 1 1 Câu I (3.0 điểm) Cho ma trận A , B 0 1 m 1 2 1) Tìm m để ma trận A khả nghịch Khi đó, tính det At A1 2) Với m , tìm ma trận nghịch đảo (nếu có) ma trận A 3) Với m , tìm ma trận X cho XA B Câu II (1.5 điểm) Giải hệ phương trình tuyến tính : x y z t 2 4 x y z 3t 5 x y 4t Câu III (2.5 điểm) Trong khơng gian véc tơ với tích vơ hướng Euclid cho tập hợp W ( x, y, z, t ) | 3x y z 0 1) Chứng minh W không gian véc tơ 2) Hãy tìm không gian Câu IV (3.0 điểm) Cho ánh xạ f : trực giao với W , f ( x; y; z) ( x y z; y z ) 1) Chứng minh f ánh xạ tuyến tính 2) Tìm sở Im( f ) sở ker(f ) 3) Tìm ma trận ánh xạ f sở u1 (1;0;1), u (0;1;1), u3 (1;1;0) v1 (1; 2), v2 (1;1) HẾT Ghi chú: Cán coi thi giải thích thêm Giảng viên đề Nguyễn Hữu Du Đỗ Thị Huệ Duyệt đề Nguyễn Văn Hạnh sở ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM KHOA CNTT – BỘ MƠN TỐN Tên học phần: Đại số tuyến tính Thời gian làm bài: 90 phút Loại đề thi: Không sử dụng tài liệu Đề thi số: 03 Ngày thi: 18/6/2015 1 x1 0 Câu I (3.0 điểm) Cho ma trận A m , X x2 , 0 m 2 x3 0 1) Tính định thức ma trận A Từ tìm m để hạng ma trận A 2) Với điều kiện m hệ phương trình AX có vơ số nghiệm ? 3) Với m tìm ma trận nghịch đảo (nếu có) ma trận A Câu II (1.5 điểm) Giải hệ phương trình tuyến tính sau: 𝑥 – 2𝑦 + 3𝑧 − 𝑡 = { 2𝑥 – 𝑦 – 𝑧 + 2𝑡 = −𝑥 + 𝑦 + 4𝑧 + 3𝑡 = Câu III (2.5 điểm) Trong không gian vectơ cho tập hợp S x ( x1 , x2 , x3 , x4 ) 1) Chứng minh S không gian vectơ 4 : x2 x3 3x4 0 , tìm số chiều sở S 2) Chứng minh vectơ x (1, 5, 2, 3) thuộc tập S Tìm tọa độ vectơ x sở S tìm câu Câu IV (3.0 điểm) Cho ánh xạ f : , (a, b, c) a b, a c, b c 1) Chứng minh f ánh xạ tuyến tính 2) Hãy sở ker ( f ) sở Im( f ) 3) Tìm ma trận ánh xạ f sở: v1 (1,1, 0); v2 (1, 0,1); v3 (0,1, 2) HẾT Ghi chú: Cán coi thi khơng phải giải thích thêm Giảng viên đề Đỗ Thị Huệ Nguyễn Hữu Du Duyệt đề Nguyễn Văn Hạnh HỌC VIỆN NƠNG NGHIỆP VIỆT NAM KHOA CNTT – BỘ MƠN TỐN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Tên học phần: Đại số tuyến tính Thời gian làm bài: 90 phút Loại đề thi: Không sử dụng tài liệu Đề thi số: 04 Ngày thi: 18/6/2015 2 x1 0 Câu I (3.0 điểm) Cho ma trận A m 1 , X x2 , 0 m 2 x3 0 1) Tính định thức ma trận A Từ tìm m để hạng ma trận A 2) Với điều kiện m hệ phương trình AX có vơ số nghiệm ? 3) Với m tìm ma trận nghịch đảo (nếu có) ma trận A Câu II (1.5 điểm) Giải hệ phương trình tuyến tính sau: 𝑥 + 𝑦 − 4𝑧 + 𝑡 = { 2𝑥 – 𝑦 – 𝑧 + 2𝑡 = 3𝑥 − 2𝑦 − 5𝑧 − 3𝑡 = −5 Câu III (2.5 điểm) Trong không gian vectơ cho tập hợp S x ( x1 , x2 , x3 , x4 ) 1) Chứng minh S không gian vectơ 4 : x1 x3 3x4 0 , tìm số chiều sở S 2) Chứng minh vectơ x (5, 1, 2, 3) thuộc tập S Tìm tọa độ vectơ x sở S tìm câu Câu IV (2.5 điểm) Cho ánh xạ f : , (a, b, c) a b, a c, b c 1) Chứng minh f ánh xạ tuyến tính 2) Hãy sở ker ( f ) sở Im( f ) 3) Tìm ma trận ánh xạ f sở u1 (1,1,0); u2 (0,0,1); u3 (1,0,1) HẾT Ghi chú: Cán coi thi giải thích thêm Giảng viên đề Đỗ Thị Huệ Nguyễn Hữu Du Duyệt đề Nguyễn Văn Hạnh HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM KHOA CNTT – BỘ MƠN TỐN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Tên học phần: Đại số tuyến tính Thời gian làm bài: 90 phút Loại đề thi: Không sử dụng tài liệu Đề thi số: CD-03(ĐS) Ngày thi: 18/06/2015 Câu I (2,5 điểm) Cho ma trận: −1 A = [1 2] −1 1) Hãy tính 4A 𝐴2 2) Tìm ma trận nghịch đảo A (nếu có) Câu II (1,5 điểm) Giải hệ phương trình tuyến tính sau: 2𝑥 – 𝑦 + 3𝑧 + 𝑡 = { 𝑥 – 2𝑦 – 𝑧 + 2𝑡 = −𝑥 + 𝑦 + 𝑧 + 3𝑡 = Câu III (3,0 điểm) 1) Tập hợp 𝑊 = {𝑢 = (𝑥, 𝑦, 𝑧)| 𝑥 − 2𝑦 + 𝑧 = 1} có phải khơng gian véctơ không gian véctơ 𝑅 không ? 2) Chứng minh hệ véctơ {𝑢1 = (−1,1, −1); 𝑢2 = (2, −3,1); 𝑢3 = (1,2,0)} sở khơng gian véctơ 𝑅 3) Tìm ma trận chuyển từ sở 𝑈 = {𝑢1 = (1,1,0); 𝑢2 = (2,0,1); 𝑢3 = (0,2,1)} sang sở 𝑈′ = {𝑢1 = (−1,1, −1); 𝑢2 = (2, −3,1); 𝑢3 = (1,2,0)} 𝑅 Câu III (3,0 điểm) Cho ánh xạ tuyến tính 𝑓 ∶ 𝑅 → 𝑅 𝑢 = (𝑥, 𝑦, 𝑧) ↦ 𝑓(𝑢) = (𝑥 + 2𝑦, 𝑦 − 2𝑧) 1) Tìm ảnh hạt nhân 𝑓 2) Tìm ma trận 𝑓 sở 𝑈 = {𝑢1 = (1,1,0); 𝑢2 = (2,0,1); 𝑢3 = (0,2,1)} 𝑅 sở 𝑉 = {𝑣1 = (1, −1); 𝑣2 = (2,1)} 𝑅 HẾT Ghi chú: Cán coi thi khơng phải giải thích thêm Giảng viên đề Nguyễn Văn Hạnh Duyệt đề Phạm Việt Nga HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM KHOA CNTT – BỘ MƠN TỐN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Tên học phần: Đại số tuyến tính Thời gian làm bài: 90 phút Loại đề thi: Không sử dụng tài liệu Đề thi số: CD-04(ĐS) Ngày thi: 18/06/2015 Câu I (2,5 điểm) Cho ma trận: −1 A = [−1 ] 2 1) Hãy tính 3A 𝐴2 2) Tìm ma trận nghịch đảo A (nếu có) Câu II (1,5 điểm) Giải hệ phương trình tuyến tính sau: 𝑥 – 2𝑦 + 3𝑧 − 𝑡 = { 2𝑥 – 𝑦 – 𝑧 + 2𝑡 = −𝑥 + 𝑦 + 4𝑧 + 3𝑡 = Câu III (3,0 điểm) 1) Tập hợp 𝑊 = {𝑢 = (𝑥, 𝑦, 𝑧)| 𝑥 + 2𝑦 − 𝑧 = 2} có phải khơng gian véctơ không gian véctơ 𝑅 không ? 2) Chứng minh hệ véctơ {𝑢1 = (1,1,1); 𝑢2 = (−2,0,1); 𝑢3 = (1,2,0)} sở không gian véctơ 𝑅 3) Tìm ma trận chuyển từ sở 𝑈 = {𝑢1 = (1, −1,0); 𝑢2 = (1,0,1); 𝑢3 = (0,2,1)} sang sở 𝑈′ = {𝑢1 = (1,1,1); 𝑢2 = (−2,0,1); 𝑢3 = (1,2,0)} 𝑅 Câu III (3,0 điểm) Cho ánh xạ tuyến tính 𝑓 ∶ 𝑅 → 𝑅 𝑢 = (𝑥, 𝑦, 𝑧) ↦ 𝑓(𝑢) = (𝑥 − 2𝑦, 𝑦 + 2𝑧) 1) Tìm ảnh hạt nhân 𝑓 2) Tìm ma trận 𝑓 sở 𝑈 = {𝑢1 = (1,1,0); 𝑢2 = (2,0,1); 𝑢3 = (0,2,1)} 𝑅 sở 𝑉 = {𝑣1 = (1, −1); 𝑣2 = (2,1)} 𝑅 HẾT Ghi chú: Cán coi thi giải thích thêm Giảng viên đề Nguyễn Văn Hạnh Duyệt đề Phạm Việt Nga ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM KHOA CNTT – BỘ MƠN TỐN (01) Tên học phần: Đại số tuyến tính Thời gian làm bài: 75 phút Loại đề thi: Không sử dụng tài liệu Đề thi số: 01 Ngày thi: 30 /12/2015 2 Câu I (2.0 điểm) Cho ma trâ ̣n A 1 1 Ma trận A có khả nghịch khơng? Nếu có tìm ma trận nghịch đảo A x1 x2 x3 x4 3 x 3x x 3x Câu II (2.0 điểm) Giải hệ phương trình: 2 x1 x2 x3 x4 4 x1 x2 x3 10 x4 10 Câu III (3.0 điểm) Trong không gian vec tơ W= ( x1 , x2 , x3 , x4 ) 4 cho tập hợp: | x1 3x2 0; x1 x2 x4 0 1) Chứng minh W không gian vec tơ 2) Tính số chiều W cho W sở Câu IV (3.0 điểm) Cho ánh xạ tuyến tính f : P3 , f (ax3 bx cx d ) (a b, c d , 2b) 1) Tìm Kerf, Imf 2) Tìm ma trận ánh xạ f sở U p1 1, p2 x, p3 x , p4 x P3 sở S u1 (1,0,0), u2 (0,1,0), u3 (0,0,1) Hết Ghi chú: Cán coi thi giải thích thêm Giảng viên đề Duyệt đề Nguyễn Thị Bích Thuỷ Phạm Việt Nga 3 (chú ý lỗi soạn thảo: hiểu R , tất ô vuông hiểu ký hiệu tập số thực R) ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM KHOA CNTT – BỘ MƠN TỐN (02) Tên học phần: Đại số tuyến tính Thời gian làm bài: 75 phút Loại đề thi: Không sử dụng tài liệu Đề thi số: 02 Ngày thi: 30 /12/2015 1 Câu I (2.0 điểm) Cho ma trâ ̣n A 2 3 Ma trận A có khả nghịch khơng? Nếu có tìm ma trận nghịch đảo A x1 x2 x3 x4 2 x x x x 10 Câu II (1.5 điểm) Giải hệ phương trình: x1 x2 x3 x4 4 x1 x2 x3 10 x4 10 Câu III (3.0 điểm) Trong không gian vec tơ W= ( x1 , x2 , x3 , x4 ) 4 cho tập hợp: | x1 x2 0; x1 x2 x4 0 1) Chứng minh W khơng gian vec tơ 2) Tính số chiều W cho W sở Câu IV (3.0 điểm) Cho ánh xạ tuyến tính f : P3 , f (ax3 bx cx d ) (a b, c d ,3b) 1) Tìm Kerf, Imf 2) Tìm ma trận ánh xạ f sở U p1 1, p2 x, p3 x , p4 x P3 sở S u1 (1,0,0), u2 (0,1,0), u3 (0,0,1) Hết Ghi chú: Cán coi thi khơng phải giải thích thêm Giảng viên đề Duyệt đề Nguyễn Thị Bích Thuỷ Phạm Việt Nga 3 (chú ý lỗi soạn thảo: hiểu R , tất ô vuông hiểu ký hiệu tập số thực R) ... Phạm Việt Nga HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM KHOA CNTT – BỘ MƠN TỐN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Tên học phần: Đại số tuyến tính Thời gian làm bài: 75 phút Loại đề thi: Không sử dụng tài liệu Đề thi số: ... Phạm Việt Nga ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM KHOA CNTT – BỘ MƠN TỐN Tên học phần: Đại số tuyến tính Thời gian làm bài: 75 phút Loại đề thi: Không sử dụng tài liệu Đề thi số: ...ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM KHOA CNTT – BỘ MƠN TỐN Tên học phần: Đại số tuyến tính Thời gian làm bài: 75 phút Loại đề thi: Không sử dụng tài liệu Đề thi số: 10