Giới thiệu về ánh xạ tuyến tính Hạt nhân, ảnh, số khuyết, hạng Đơn cấu, toàn cấu, đẳng cấu.. 2 Ma trận của ánh xạ tuyến tính Ma trận theo cơ sở chính tắc Ma trận theo cơ sở tổng quát Ma [r]
(1)Ánh xạ tuyến tính
(2)Nội dung
1 Ánh xạ tuyến tính không gian vec-tơ
Giới thiệu ánh xạ tuyến tính Hạt nhân, ảnh, số khuyết, hạng Đơn cấu, toàn cấu, đẳng cấu
2 Ma trận ánh xạ tuyến tính Ma trận theo sở tắc Ma trận theo sở tổng quát Ma trận đồng dạng
(3)Ánh xạ tuyến tính không gian vec-tơ Giới thiệu ánh xạ tuyến tính
Nội dung
1 Ánh xạ tuyến tính không gian vec-tơ
Giới thiệu ánh xạ tuyến tính Hạt nhân, ảnh, số khuyết, hạng Đơn cấu, toàn cấu, đẳng cấu
2 Ma trận ánh xạ tuyến tính Ma trận theo sở tắc Ma trận theo sở tổng quát Ma trận đồng dạng
(4)Ánh xạ không gian vec-tơ
ChoV,W hai không gian vec-tơ
ChoT:V→W ánh xạ Khi ta nói:
V làmiền xác định củaT,
W làmiền ảnh củaT,
ảnhcủa Tlà tập hợp
{w∈W | ∃v∈V choT(v) =w}. NếuT(v) =w vớiv∈V,w∈W, ta nói
w làảnhcủav (qua ánh xạ T),
v làmột nghịch ảnhcủaw (qua ánh xạT),
nghịch ảnh củaw(qua ánh xạ T) tập hợp
(5)Ánh xạ tuyến tính khơng gian vec-tơ Giới thiệu ánh xạ tuyến tính
Chú ý ký hiệu
Ký hiệu:
Trong trường hợpv= (v1, ,vn)∈Rn,
(6)Ánh xạ tuyến tính
ChoV,W hai không gian vec-tơ
Ánh xạT:V→W gọi mộtánh xạ tuyến tính
T(u+v) =T(u) +T(v) ∀u,v∈V,
T(cu) =cT(u) ∀ u∈V,c∈R
Ví dụ:
Ánh xạ
T: R2→R2
(v1,v2)7→(v1−v2,v1+2v2) ánh xạ tuyến tính
(7)Ánh xạ tuyến tính khơng gian vec-tơ Giới thiệu ánh xạ tuyến tính
Một số ví dụ ánh xạ tuyến tính
ChoA∈M(m,n) Ánh xạ T:Rn→Rm
v7→Av ánh xạ tuyến tính (Phép quay góc θ
ngược chiều kim đồng hồ mặt phẳng) Ánh xạ T:R2→R2 xác định
T(v) =Av với
A=
[
cosθ −sinθ sinθ cosθ
]
(8)Một số ví dụ ánh xạ tuyến tính
ChoA∈M(m,n) Ánh xạ T:Rn→Rm
v7→Av ánh xạ tuyến tính (Phép quay góc θ
ngược chiều kim đồng hồ mặt phẳng) Ánh xạ T:R2→R2 xác định
T(v) =Av với A=
[
cosθ −sinθ sinθ cosθ
]
(9)Ánh xạ tuyến tính không gian vec-tơ Giới thiệu ánh xạ tuyến tính
Một số ví dụ ánh xạ tuyến tính
ChoA∈Mm,n Ánh xạ
T:Rn→Rm
v7→Av ánh xạ tuyến tính
(Phép chiếu vng góc lên mặt phẳng Oxy khơng gian)
Ánh xạ T:R3→R3 xác định T(v) =Av với
A=
1 00 0 0
(10)Một số tính chất bản
ChoV,Wlà hai không gian vec-tơ
ChoT:V→Wlà ánh xạ tuyến tính Chov∈V Khi đó T(0) =0.
T(−v) =−T(v)
Nếuv=c1v1+c2v2+ .+cnvn,
T(v) =T(c1v1+c2v2+ .+cnvn) =c1T(v1)+c2T(v2)+ .+cnT(vn).
Áp dụng:
ChoT:R3→R3là ánh xạ tuyến tính thỏa mãn
T(1,0,0) = (2,−1,4), T(0,1,0) = (1,5,−2), T(0,0,1) = (0,3,1). Vì
(2,3,−2) =2(1,0,0) +3(0,1,0)−2(0,0,1), nên ta có