Bài giảng Cơ sở cơ học môi trường liên tục và lý thuyết đàn hồi: Chương 9 - Trần Minh Tú

• Trong nhiều trường hợp giải bài toán phẳng, sử dụng toạ độ độc cực thuận lợi hơn hệ toạ độ vuông góc.. Chẳng hạn khi nghiên cứu trạng thái ứng suất và biến dạng trong các ống dày, các [r]

Trần Minh Tú

Đại học Xây dựng – Hà nội

CƠ SỞ CƠ HỌC MÔI TRƢỜNG LIÊN TỤC

VÀ LÝ THUYÊT ĐÀN HỒI

Bộ mơn Sức bền Vật liệu

®

¹

i

h

Chƣơng 9

NỘI DUNG 9.1 Các phƣơng trình bản

9.3 Giải theo ứng suất - Bài toán chêm chịu lực tập trung 9.2 Hàm ứng suất

9.4 Bài toán đối xứng trục

9.5 Bài toán bán phẳng chịu lực tập trung biên ( Bài tốn Flamant)

• Trong nhiều trường hợp giải toán phẳng, sử dụng toạ độ độc cực thuận lợi hệ toạ độ vuông góc Chẳng hạn nghiên cứu trạng thái ứng suất biến dạng ống dày, đĩa quay, …

9.1 Các phƣơng trình bản

Động máy bay hệ thống rôtor

9.1.1 Liên hệ hệ toạ độ vng góc hệ toạ độ cực  r X Y  cos r

x  y  rsin

2

y x

r     arctg xy

                       r r x r x r x sin cos                        r r y r y r y cos sin

                                     r r r r r r r x 2 2 2 2 2 1 cos sin 1 sin cos                                      r r r r r r r y 2 2 2 2 2 1 cos sin 1 cos sin                    

    

2 2 2 1 sin cos 1 cos sin  r X Y

  r r 

r

r

dr



d

r



K

r



9.1.2 Phân tố hệ toạ độ cực

Phân tố vật chất vô bé lấy K(r, )

là hình phẳng giới hạn tia  +d bán kính r r+dr

- r : trục theo hướng bán kính

-  : trục qua K vng góc với r - u : chuyển vị theo phương r

- v : chuyển vị theo phương 

9.1 Các phƣơng trình bản

r – thành phần ứng suất pháp theo phương bán kính

r – thành phần ứng suất tiếp mặt có pháp tuyến theo phương bán kính

9.1.3 Các phương trình cân

- thành phần lực thể tích theo hai phương r, 

,

r

f f

9.1.4 Các phương trình hình học Cauchy

1 r

r



   



r r

 

r r 

 

  fr 0

1 2

0

r r f

r r r

  



  



 

   

 

(9.1)

r

u r

e   

1

u v

r r



e



  



1 u v v



      (9.2)

9.1.4 Các phương trình vật lý

1

( )

r r v

E 

e    

1

( v r) E

 

e    

1 2(1 )

r r r

v

G E

  

     

2

1

( )

1

r r

v v

E v 

e     



1 2(1 )

r r r

v

G E

  

     

2

1

( )

1 r

v v

E v

 

e     



v v

1 2

1

E E







E

9.1.6 Quan hệ thành phần ứng suất viết hai hệ trục

• Để có quan hệ thành phần ứng suất viết hai hệ trục ta dùng ma trận biến đổi hệ trục toạ độ xét cân

bằng phân tố tam giác chứa điểm K, với hai mặt có pháp tuyến trùng

với trục r, trục  mặt có pháp tuyến trùng với phương trục x (nếu tính xx ) , trùng với trục y (nếu tính  yy )

K y

x

 

r

xx xy

r 

r



rr

yy yx

r

r 

rr

2

cos sin sin 2

xx rr  r

      

2

sin cos sin 2

yy rr  r

      