Đề thi đại số tuyến tính: Đề 5 potx

ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010-2011 Môn học: Đại số tuyến tính. Thời gian làm bài: 90 phút. Đề thi gồm 8 câu. Sinh viên không được sử dụng tài liệu. HÌNH THỨC THI: TỰ LUẬN. CA 2 Câu 1 : Cho z thỏa phương trình ( √ 3 + 2 i) z + 2 + 6 i 1 + i = 3 iz + ( 3 + i) ( 2 −i) . Tính 10 √ z. Câu 2 : Cho hai ma trận A =    1 1 1 1 2 1 1 1 2    và B =    −2 1 2 3 0 1 1 4 2    . Tìm ma trận X thỏa 3 B + AX = I, trong đó I là ma trận đơn vò cấp 3. Câu 3 : Trong IR 3 , cho tích vô hướng ( x, y) = ( ( x 1 , x 2 , x 3 ) , ( y 1 , y 2 , y 3 ) ) = 4 x 1 y 1 + 5 x 2 y 2 + 2 x 2 y 3 + 2 x 3 y 2 + 2 x 3 y 3 . Tìm khoảng cách giữa hai vécto u = ( 1 , 2 , −1 ) và v = ( 2 , 1 , 3 ) . Câu 4 : Tìm cơ sở và số chiều của không gian nghiệm của hệ          x 1 + x 2 − x 3 − 2 x 4 = 0 2 x 1 + x 2 − 3 x 3 − 5 x 4 = 0 7 x 1 + 4 x 2 − 8 x 3 − 1 3 x 4 = 0 5 x 1 + 3 x 2 − 7 x 3 − 1 2 x 4 = 0 Câu 5 : Cho ánh xạ tuyến tính f : IR 3 −→ IR 3 , biết ma trận của f trong cơ sở E = {( 1 , 1 , 1 ) , ( 1 , 1 , 0 ) ; ( 1 , 0 , 1 ) } là A =    1 −1 2 2 3 5 3 7 8    . Tìm ma trận của f trong cơ sơ E 1 = {( 1 , 2 , 1 ) , ( 1 , 1 , 2 ) ; ( 1 , 1 , 1 ) } . Câu 6 : Cho ánh xạ tuyến tính f : IR 3 −→ IR 3 , biết nhân của f sinh ra bởi hai vécto ( 1 , 1 , 2 ) , ( 1 , 2 , 1 ) và f( 1 , 1 , 0 ) = ( −1 , −1 , 0 ) . Tìm tất cả các trò riêng và vécto riêng của ánh xạ f. Câu 7 : Đưa dạng toàn phương f( x 1 , x 2 , x 3 ) = 2 x 2 1 + 8 x 2 2 + 2 x 2 3 −2 x 1 x 2 + 4 x 1 x 3 + 6 x 2 x 3 về dạng chính tắc bằng biến đổi Lagrange (biến đổi sơ cấp). Nêu rõ phép đổi biến. Câu 8 : Cho ma trận vuông thực A cấp 2, X 1 , X 2 ∈ IR 2 là hai vécto cột, độc lập tuyến tính. Biết A · X 1 = X 2 , A · X 2 = X 1 . Tìm tất cả trò riêng và vécto riêng của A 100 . CHỦ NHIỆM BỘ MÔN 1 . ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010-2011 Môn học: Đại số tuyến tính. Thời gian làm bài: 90 phút. Đề thi gồm 8 câu. Sinh viên không được sử dụng tài liệu. HÌNH THỨC THI: TỰ LUẬN. CA. hệ          x 1 + x 2 − x 3 − 2 x 4 = 0 2 x 1 + x 2 − 3 x 3 − 5 x 4 = 0 7 x 1 + 4 x 2 − 8 x 3 − 1 3 x 4 = 0 5 x 1 + 3 x 2 − 7 x 3 − 1 2 x 4 = 0 Câu 5 : Cho ánh xạ tuyến tính f : IR 3 −→ IR 3 , biết ma trận của. y 2 , y 3 ) ) = 4 x 1 y 1 + 5 x 2 y 2 + 2 x 2 y 3 + 2 x 3 y 2 + 2 x 3 y 3 . Tìm khoảng cách giữa hai vécto u = ( 1 , 2 , −1 ) và v = ( 2 , 1 , 3 ) . Câu 4 : Tìm cơ sở và số chiều của không gian nghiệm