Cho các ma trận vuông A, B cấp n sao cho ma trận B khả nghịch và Chứng minh rằng ma trận A khả nghịch.. Tìm hạng của ma trận sau A ---Ghi chú: Thí sinh không được sử dụng tài liệu...
Trang 1Đại học Đà Nẵng ĐỀ THI GIỮA KỲ Duyệt đề Khoa Toán Môn thi: Đại số
Thời gian: 60 phút
Đề 1.
-Câu 1 Giải và biện luận theo m nghiệm hệ phương trình sau:
3
+ − + = −
− + + =
− + + = −
Câu 2 Cho các ma trận vuông A, B cấp n sao cho
ma trận B khả nghịch và
Chứng minh rằng ma trận A khả nghịch.
Câu 3 Tính định thức sau:
1 2 3 4 5
Câu 4 Tìm hạng của ma trận sau
A
-Ghi chú: Thí sinh không được sử dụng tài liệu
Trang 2ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
KHOA TOÁN
HỌC PHẦN: ĐẠI SỐ
DÀNH CHO LỚP:
THỜI GIAN: 75 phút.
Câu 1 Cho {e , e ,e } là cơ sở của ¡ -không gian vectơ V và 1 2 3 {v , v ,v } V1 2 3 ⊂ sao cho
1=v1 2 2 3 ; =2v3 2 1 2 5 ; =3v3 3 1 4 2 3
a) Chứng minh rằng {v , v ,v }1 2 3 cũng là cơ sở của V.
b) Cho v V∈ và [v]/(e ) i =(1 0 1)T Tìm [v]/(v )i ?
Câu 2 Cho ánh xạ f :¡ 3→¡ xác định bởi 3
a) Chứng minh rằng f là phép biến đổi tuyến tính.
b) Gọi A là matrận của f đối với cơ sở chính tắc của ¡ Hãy tìm A.3
c) Tìm Im(f), Ker(f)
d) Tìm một cơ sở của ¡ để đối với cơ sở đó matrận của f là matrận chéo Từ đó 3
tính A n
Câu 3 Hãy đưa dạng toàn phương sau về dạng chính tắc
(x)=x 4x 16x 4x x 8x x 5x x
Ghi chú: Sinh viên không được sử dụng tài liệu