Đề thi đại số tuyến tính: Đề 4 docx

ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010-2011 Môn học: Đại số tuyến tính. Thời gian làm bài: 90 phút. Đề thi gồm 8 câu. Sinh viên không được sử dụng tài liệu. HÌNH THỨC THI: TỰ LUẬN. CA 1 Câu 1 : Cho ma trận A =  1 + 2 i 2 − i 1 + 2 i 3 + 2 i  . Đặt z =det( A) . Tính 5 √ z. Câu 2 : Cho hai ma trận A =    1 −1 0 −1 2 1 3 −3 1    và B =    −2 3 6 1 −2 5 3 1 7    . Tìm ma trận X thỏa 2 I + AX = B T . Câu 3 : Giải hệ phương trình          x 1 + x 2 − x 3 − 2 x 4 = 0 2 x 1 + x 2 − 3 x 3 − 5 x 4 = 0 3 x 1 + x 2 − 5 x 3 − 8 x 4 = 0 5 x 1 + 3 x 2 − 7 x 3 − 1 2 x 4 = 0 Câu 4 : Trong IR 3 , cho tích vô hướng ( x, y) = ( ( x 1 , x 2 , x 3 ) , ( y 1 , y 2 , y 3 ) ) = 3 x 1 y 1 + 2 x 1 y 2 + 2 x 2 y 1 + 5 x 2 y 2 + x 3 y 3 . Tìm độ dài của vécto u = ( 1 , 2 , −1 ) . Câu 5 : Cho ánh xạ tuyến tính f : IR 3 −→ IR 3 , biết f( 1 , 1 , 1 ) = ( −6 , −3 , −3 ) , f( 1 , 1 , 0 ) = ( 6 , 5 , 2 ) , f( 1 , 0 , 1 ) = ( 6 , 2 , 5 ) . Tìm tất cả các vécto riêng của f ứng với trò riêng λ 1 = 3 . Câu 6 : Cho ánh xạ tuyến tính f : IR 3 −→ IR 3 , biết f( x) = f( x 1 , x 2 , x 3 ) = ( 2 x 1 + x 2 − 3 x 3 , x 1 + 2 x 2 + x 3 , x 1 − 2 x 3 ) . Tìm ma trận của f trong cơ sở E = {( 1 , 1 , 1 ) , ( 1 , 1 , 0 ) ; ( 1 , 0 , 0 ) } Câu 7 : Đưa dạng toàn phương f( x 1 , x 2 ) = 5 x 2 1 −4 x 1 x 2 +8 x 2 2 về dạng chính tắc bằng biến đổi TRỰC GIAO. Nêu rõ phép đổi biến. Câu 8 : Cho ma trận vuông thực A cấp 3, X 1 , X 2 , X 3 ∈ IR 3 là 3 vécto cột, độc lập tuyến tính. Biết A · X 1 = X 2 , A · X 2 = X 3 , A · X 3 = X 1 . Tìm tất cả trò riêng và vécto riêng của A 3 . CHỦ NHIỆM BỘ MÔN 1 . ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010-2011 Môn học: Đại số tuyến tính. Thời gian làm bài: 90 phút. Đề thi gồm 8 câu. Sinh viên không được sử dụng tài liệu. HÌNH THỨC THI: TỰ LUẬN. CA. trình          x 1 + x 2 − x 3 − 2 x 4 = 0 2 x 1 + x 2 − 3 x 3 − 5 x 4 = 0 3 x 1 + x 2 − 5 x 3 − 8 x 4 = 0 5 x 1 + 3 x 2 − 7 x 3 − 1 2 x 4 = 0 Câu 4 : Trong IR 3 , cho tích vô hướng ( x, y). = 5 x 2 1 4 x 1 x 2 +8 x 2 2 về dạng chính tắc bằng biến đổi TRỰC GIAO. Nêu rõ phép đổi biến. Câu 8 : Cho ma trận vuông thực A cấp 3, X 1 , X 2 , X 3 ∈ IR 3 là 3 vécto cột, độc lập tuyến tính.