sách tham khảo miễn phí sach tham khao mien phi tài liệu tham khảo thcs sách tham khảo thcs

c) Tổng bán kính các đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và ACD không đổi. Chứng minh rằng nếu độ dài các cạnh của hình 8 - giác EFGHIJKM là các số hữu tỉ thì EF = IJ.. Gọi K, M lần lượt [r]

Trang 1

TUY N T P ỂN TẬP ẬP 2.000 Đ THI TUY N SINH Ề THI TUYỂN SINH ỂN TẬP

T CÁC T NH-THÀNH-CÓ ĐÁP ÁN Ừ CÁC TỈNH-THÀNH-CÓ ĐÁP ÁN ỈNH-THÀNH-CÓ ĐÁP ÁN

Th y giáo: H Kh c Vũ – Giáo viên Toán c p II-III Gmail: ầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: ồ K Vũ) ắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: ấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com

Trang 2

Ng ười tổng hợp ổng hợp i t ng h p ợp , s u t m ư ầm : Th y giáo ầm H Kh c Vũ ồ Khắc Vũ ắc Vũ

L I NÓI Đ U ỜNG ĐỂ ĐI ẦU

Kính th a các quý b n đ ng nghi p d y môn Toán, Quý b c ph huynh ư ạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ồ K Vũ) ệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ụ huynh cùng các em h c sinh, đ c bi t là các em h c sinh l p 9 thân yên !! ọc sinh, đặc biệt là các em học sinh lớp 9 thân yên !! ặc biệt là các em học sinh lớp 9 thân yên !! ệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ọc sinh, đặc biệt là các em học sinh lớp 9 thân yên !! ớp 9 thân yên !!

Tôi xin t gi i thi u, tôi tên H Kh c Vũ , sinh năm 1994 đ n t TP Tam ự giới thiệu, tôi tên Hồ Khắc Vũ , sinh năm 1994 đến từ TP Tam ớp 9 thân yên !! ệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ồ K Vũ) ắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: ến từ TP Tam ừ TP Tam

Kỳ - Qu ng Nam, tôi h c Đ i h c S ph m Toán, đ i h c Qu ng Nam ảng Nam ọc sinh, đặc biệt là các em học sinh lớp 9 thân yên !! ạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ọc sinh, đặc biệt là các em học sinh lớp 9 thân yên !! ư ạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ọc sinh, đặc biệt là các em học sinh lớp 9 thân yên !! ảng Nam khóa 2012 và t t nghi p tr ối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ng này năm 2016

Đ i v i tôi, môn Toán là s yêu thích và đam mê v i tôi ngay t nh , ối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ớp 9 thân yên !! ự giới thiệu, tôi tên Hồ Khắc Vũ , sinh năm 1994 đến từ TP Tam ớp 9 thân yên !! ừ TP Tam ỏ,

và tôi cũng đã giành đ ược rất nhiều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ấp II-III Gmail: c r t nhi u gi i th ều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ảng Nam ưởng từ cấp Huyện đến cấp ng t c p Huy n đ n c p ừ TP Tam ấp II-III Gmail: ệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ến từ TP Tam ấp II-III Gmail:

t nh khi tham d các kỳ thi v môn Toán Môn Toán đ i v i b n thân tôi, ỉnh Quảng Nam ự giới thiệu, tôi tên Hồ Khắc Vũ , sinh năm 1994 đến từ TP Tam ều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ớp 9 thân yên !! ảng Nam không ch là công vi c, không ch là nghĩa v đ m u sinh, mà h n h t ỉnh Quảng Nam ệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ỉnh Quảng Nam ụ huynh ể mưu sinh, mà hơn hết ư ơn hết ến từ TP Tam

t t c , đó là c m t ni m đam mê cháy b ng, m t c m h ng b t di t mà ấp II-III Gmail: ảng Nam ảng Nam ột niềm đam mê cháy bỏng, một cảm hứng bất diệt mà ều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ỏ, ột niềm đam mê cháy bỏng, một cảm hứng bất diệt mà ảng Nam ứng bất diệt mà ấp II-III Gmail: ệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh không mỹ t nào có th l t t đ ừ TP Tam ể mưu sinh, mà hơn hết ột niềm đam mê cháy bỏng, một cảm hứng bất diệt mà ảng Nam ược rất nhiều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp c Không bi t t bao gi , Toán h c đã ến từ TP Tam ự giới thiệu, tôi tên Hồ Khắc Vũ , sinh năm 1994 đến từ TP Tam ờng Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ọc sinh, đặc biệt là các em học sinh lớp 9 thân yên !!

là ng ường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh i b n thân c a tôi, nó giúp tôi t duy công vi c m t cách nh y ủa tôi, nó giúp tôi tư duy công việc một cách nhạy ư ệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ột niềm đam mê cháy bỏng, một cảm hứng bất diệt mà ạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh bén h n, và h n h t nó giúp tôi bùng cháy c a m t b u nhi t huy t c a ơn hết ơn hết ến từ TP Tam ủa tôi, nó giúp tôi tư duy công việc một cách nhạy ột niềm đam mê cháy bỏng, một cảm hứng bất diệt mà ầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: ệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ến từ TP Tam ủa tôi, nó giúp tôi tư duy công việc một cách nhạy

tu i tr Khi gi i toán, làm toán, giúp tôi quên đi nh ng chuy n không vui ' ( ảng Nam ững chuyện không vui ệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh

Nh n th y Toán là m t môn h c quan tr ng , và 20 năm tr l i đây, ận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ấp II-III Gmail: ột niềm đam mê cháy bỏng, một cảm hứng bất diệt mà ọc sinh, đặc biệt là các em học sinh lớp 9 thân yên !! ọc sinh, đặc biệt là các em học sinh lớp 9 thân yên !! ởng từ cấp Huyện đến cấp ạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh khi đ t n ấp II-III Gmail: ướp 9 thân yên !! c ta b ướp 9 thân yên !! c vào th i kỳ h i nh p , môn Toán luôn xu t hi n ờng Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ột niềm đam mê cháy bỏng, một cảm hứng bất diệt mà ận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ấp II-III Gmail: ệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh trong các kỳ thi nói chung, và kỳ Tuy n sinh vào l p 10 nói riêng c a ể mưu sinh, mà hơn hết ớp 9 thân yên !! ủa tôi, nó giúp tôi tư duy công việc một cách nhạy 63/63 t nh thành ph kh p c n ỉnh Quảng Nam ối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: ảng Nam ướp 9 thân yên !! c Vi t Nam Nh ng vi c s u t m đ ệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ư ệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ư ầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: ều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp cho các th y cô giáo và các em h c sinh ôn luy n còn mang tính l t , ầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: ọc sinh, đặc biệt là các em học sinh lớp 9 thân yên !! ệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ( (

t ược rất nhiều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ng tr ng Quan sát qua m ng cũng có vài th y cô giáo tâm huy t ư ạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: ến từ TP Tam tuy n t p đ , nh ng đ tuy n t p không đ ể mưu sinh, mà hơn hết ận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ư ều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ể mưu sinh, mà hơn hết ận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ược rất nhiều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp c đánh giá cao c v s ảng Nam ều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam

l ược rất nhiều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ng và ch t l ấp II-III Gmail: ược rất nhiều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ng,trong khi các file đ l t trên các trang m ng các ều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ( ( ạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ởng từ cấp Huyện đến cấp

c s giáo d c r t nhi u ơn hết ởng từ cấp Huyện đến cấp ụ huynh ấp II-III Gmail: ều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp

T nh ng ngày đ u c a s nghi p đi d y, tôi đã m ừ TP Tam ững chuyện không vui ầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: ủa tôi, nó giúp tôi tư duy công việc một cách nhạy ự giới thiệu, tôi tên Hồ Khắc Vũ , sinh năm 1994 đến từ TP Tam ệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ơn hết ướp 9 thân yên !! ấp II-III Gmail: ủa tôi, nó giúp tôi tư duy công việc một cách nhạy c p là

ph i làm đ ảng Nam ược rất nhiều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp c m t cái gì đó cho đ i, và s p đó c ng c s quy t tâm ột niềm đam mê cháy bỏng, một cảm hứng bất diệt mà ờng Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ự giới thiệu, tôi tên Hồ Khắc Vũ , sinh năm 1994 đến từ TP Tam ấp II-III Gmail: ủa tôi, nó giúp tôi tư duy công việc một cách nhạy ột niềm đam mê cháy bỏng, một cảm hứng bất diệt mà ảng Nam ự giới thiệu, tôi tên Hồ Khắc Vũ , sinh năm 1994 đến từ TP Tam ến từ TP Tam

và nhi t huy t c a tu i thanh xuân đã thúc đ y tôi làm ệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ến từ TP Tam ủa tôi, nó giúp tôi tư duy công việc một cách nhạy ' ẩy tôi làm TUY N T P ỂN TẬP ẬP

2.000 Đ THI TUY N SINH 10 VÀ H C SINH GI I L P 9 C A CÁC T NH – ỂN TẬP ỌC SINH GIỎI LỚP 9 CỦA CÁC TỈNH – ỎI LỚP 9 CỦA CÁC TỈNH – ỚP 9 CỦA CÁC TỈNH – ỦA CÁC TỈNH – ỈNH – THÀNH PH T NĂM 2000 Ố TỪ NĂM 2000 Ừ NĂM 2000 TẬP 26 (1251-1300) đ n nay ến từ TP Tam

T p đ đ ận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ược rất nhiều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp c tôi tuy n l a, đ u t làm r t kỹ và công phu v i hy ể mưu sinh, mà hơn hết ự giới thiệu, tôi tên Hồ Khắc Vũ , sinh năm 1994 đến từ TP Tam ầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: ư ấp II-III Gmail: ớp 9 thân yên !!

v ng t i t n tay ng ọc sinh, đặc biệt là các em học sinh lớp 9 thân yên !! ợc rất nhiều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ọc sinh, đặc biệt là các em học sinh lớp 9 thân yên !! i h c mà không t n m t đ ng phí nào ối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ột niềm đam mê cháy bỏng, một cảm hứng bất diệt mà ồ K Vũ)

Ch có m t lý do cá nhân mà m t ng ỉnh Quảng Nam ột niềm đam mê cháy bỏng, một cảm hứng bất diệt mà ột niềm đam mê cháy bỏng, một cảm hứng bất diệt mà ường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh i b n đã g i ý cho tôi r ng ợc rất nhiều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ằng tôi ph i gi cái gì đó l i cho riêng mình, khi mình đã b công s c ngày ảng Nam ững chuyện không vui ạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ỏ, ứng bất diệt mà đêm làm tuy n t p đ này Do đó, tôi đã quy t đ nh ch g i cho m i ể mưu sinh, mà hơn hết ận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ến từ TP Tam ịnh chỉ gửi cho mọi ỉnh Quảng Nam ửi cho mọi ọc sinh, đặc biệt là các em học sinh lớp 9 thân yên !!

ng ường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam i file pdf mà không g i file word đ tránh hình th c sao chép , m t ửi cho mọi ều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ứng bất diệt mà ấp II-III Gmail:

Trang 3

b n quy n d ảng Nam ều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ướp 9 thân yên !! i m i hình th c, Có gì không ph i mong m i ng ọc sinh, đặc biệt là các em học sinh lớp 9 thân yên !! ứng bất diệt mà ảng Nam ọc sinh, đặc biệt là các em học sinh lớp 9 thân yên !! ường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam i thông

"M I N L C, DÙ LÀ NH NH T, Đ U ỖI NỖ LỰC, DÙ LÀ NHỎ NHẤT, ĐỀU ỖI NỖ LỰC, DÙ LÀ NHỎ NHẤT, ĐỀU ỰC, DÙ LÀ NHỎ NHẤT, ĐỀU ỎI LỚP 9 CỦA CÁC TỈNH – ẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI CÓ Ý NGHĨA

M I S T B , DÙ M T CHÚT THÔI, Đ U KHI N M I TH TR NÊN ỖI NỖ LỰC, DÙ LÀ NHỎ NHẤT, ĐỀU ỰC, DÙ LÀ NHỎ NHẤT, ĐỀU Ừ NĂM 2000 TẬP 26 (1251-1300) ỎI LỚP 9 CỦA CÁC TỈNH – ỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI ẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI ỌC SINH GIỎI LỚP 9 CỦA CÁC TỈNH – Ứ TRỞ NÊN Ở NÊN VÔ NGHĨA"

Trang 5

ĐỀ 1251

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN

NĂM HỌC 2007-2008 KHOÁ NGÀY 20/06/2007 MÔN THI : TOÁN

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài : 150 phút

( Không kể thời gian giao đề )

Câu 1 ( 4 đ )

a) Chứng minh với mọi số thực x , y , z , t ta luôn có bất đẳng thức sau :

Đẳng thức xảy ra khi nào ?

b) Chứng minh với mọi số thực a , b khác không ta luôn có bất đẳng thức sau:

Cho a , b là các số nguyên dương sao cho cũng là số nguyên.

Gọi d là ước số chung của a và b Chứng minh .

Câu 6 ( 6 đ )

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O) (AB < AC)

Trang 6

Các tiếp tuyến với (O) tại B và C cắt nhau tại N Vẽ dây AM song song với BC Đường thẳng MN cắt đường tròn (O) tại M và P

a) Cho biết , tính độ dài đoạn BC

Trang 7

Trang 8

d là ước của a , b suy ra d là ước của ab

suy ra d2 là ước của a + b suy ra d2 a + b suy ra d

Câu 6 a) Gọi I là giao điểm của ON và BC suy ra ON vuông góc với BC tại I

Trong tam giác vuông OBN ta có

Suy ra

Suy ra BI = 4

Trang 9

Suy ra BC = 8

b) Tam giác NBP đồng dạng tam giác NMB suy ra

Tứ giác AMCB là hình thang cân nên AC = MB

Suy ra

Tương tự

Mà NB = NC nên

c) Gọi D là giao điểm của AP và BC.

Tam giác BDP đồng dạng với

tam giác ADC suy ra

Tương tự

Áp dụng kết quả câu b suy ra

Suy ra BD = CD Suy ra D trùng I Suy ra BC , ON và AP đồng qui tại I.

Nhóm GV Toán trường chuyên Lê Hồng Phong thực hiện

Trang 10

Câu III (2.0 điểm):

1) Cho đa thức bậc ba f(x) với hệ số của x3 là một số nguyên dương và biết f (5) f (3) 2010   Chứng minh rằng: f(7) f(1)  là hợp số.

2) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

Trang 11

Câu I

2,5

điểm

1) 1,5điểm

Điều kiện để phương trình có nghiệm: x'  0 0.25

Trang 12

Câu II

2,5

điểm

1) 1,5điểm

3 2 3

a m  b m c 0   (1) Giả sử có (1)

3 2 3

Từ (1), (2)  (b2  ac) m3  (a m2  bc) 0.25 Nếu a m bc 02  

2 3

2

a m bc m

Theo bài ra f(x) có dạng: f(x) = ax3 + bx2 + cx + d với a

Ta có: 2010 = f(5) - f(3) = (53 - 33)a + (52 - 32)b + (5 - 3)c = 98a + 16b + 2c  16b + 2c = (2010- 98a) 0.25

Ta có f(7) - f(1) = (73 - 13)a + (72 - 12)b + (7 - 1)c = 342a + 48b + 6c = 342a + 3(16b + 2c) = 342a + 3(2010- 98a)= 48a + 6030 = 3.(16a +

Vì a nguyên dương nên 16a + 2010>1 Vậy f(7)-f(1) là hợp 0.25

Trang 13

số 2)

2 điểm

1) 0,75điể

Từ (1), (2)   ADE cân tại A

 MA là trung trực của DE

A N

M

P

D

Trang 14

2) 1,25điể

m

K

E

B C

A N

Theo giả thiết DMK NMP     DMK DEK 180     0

Do MA là trung trực của DE   MEA  MDA 0.25  MEA MDA     MEK MDC    0.25

Vì MEK MDK     MDK MDC     DM là phân giác của góc CDK, kết hợp với AM là phân giác DAB  M là tâm của đường tròn bàng tiếp góc DAK của tam giác DAK 0.25 Câu

O

C A

B

D Không mất tổng quát giả sử:AB  AC Gọi B’ là điểm chính giữa 0.25

Trang 15

cung ABC  AB' CB' 

Trên tia đối của BC lấy điểm A’ sao cho BA’ = BA  AB BC CA'  

Ta có: B'BC B'AC B'CA      (1) ; B'CA B'BA 180     0 (2)

B'BC B'BA ' 180     0 (3);Từ (1), (2), (3)  B'BA B'BA '    0.25 Hai tam giác A’BB’ và ABB’ bằng nhau  A 'B '  B ' A

Ta có  B ' A  B'C  B ' A ' B 'C   A 'C = AB + BC ( B’A + B’C không

đổi vì B’, A, C cố định) Dấu “=” xảy ra khi B trùng với B’ 0.25 Hoàn toàn tương tự nếu gọi D’ là điểm chính giữa cung ADC thì ta

cũng có AD’ + CD’  AD + CD Dấu “=” xảy ra khi D trùng với D’.

 Chu vi tứ giác ABCD lớn nhất khi B, D là các điểm chính giữa các

Chú ý: Nếu thí sinh làm theo cách khác, lời giải đúng vẫn cho điểm tối đa.

Đề chính thức (Dành cho thí sinh thi vào các lớp chuyên Toán, Tin)

Thời gian làm bài: 150 phút

Trang 16

Bài 3: (2,0 điểm)

a) Chứng minh rằng nếu số nguyên k lớn hơn 1 thoả mãn k2 4 và

2

k  16 là các số nguyên tố thì k chia hết cho 5.

b) Chứng minh rằng nếu a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác có

p là nửa chu vi thì p a   p b   p c   3p

Bài 4: (3,0 điểm)

Cho đường tròn tâm O và dây AB không đi qua O Gọi M là điểm chính giữa của cung AB nhỏ D là một điểm thay đổi trên cung AB lớn (D khác A và B) DM cắt AB tại C Chứng minh rằng:

b) MB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD.

c) Tổng bán kính các đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và ACD không đổi

Bài 5: (1,0 điểm)

Cho hình chữ nhật ABCD Lấy E, F thuộc cạnh AB; G, H thuộc cạnh BC;

I, J thuộc cạnh CD; K, M thuộc cạnh DA sao cho hình 8 - giác EFGHIJKM có các góc bằng nhau Chứng minh rằng nếu độ dài các cạnh của hình 8 - giác EFGHIJKM là các số hữu tỉ thì EF = IJ

Trang 17

3y 3 16 y.

0,25 đ

Trang 18

- Với y 3   x 2  (thoả mãn điều kiện)

- Với y   3 x  2 (thoả mãn điều kiện)

Vậy hệ phương trình có hai nghiệm: (x; y) = (2; 3); (x; y) = (-2; -3)

0,25 đ

b) Đặt x2 2x 1 y     x 1  2   y x 1   y (y 0) 

(*) Phương trình đã cho trở thành:  y 1  2 3 y 1     m 0 

2

0,25 đ

Từ (*) ta thấy, để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt thì

Trang 19

Do vậy k 5 

b) Ta chứng minh: Với  a, b, c thì  a b c   2  3 a  2 b2 c2

(*) Thật vậy (*)  a2 b2 c2 2ab 2bc 2ca 3a    2 3b2 3c2

C N

Trang 20

c) Kẻ đường kính MN của (O)  NB  MB

Mà MB là tiếp tuyến của đường tròn (J), suy ra J thuộc NB

Gọi (I) là đường tròn ngoại tiếp  ADC

Chứng minh tương tự I thuộc AN

(  ).



0,25 đ

Suy ra mỗi góc ngoài của hình 8 cạnh đó là: 180O - 135O = 45O

Do đó các tam giác MAE ; FBG ; CIH ; DKJ là các tam giác vuông cân.

0,5 đ

Trang 21

KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2009-2010

ĐỀ THI MÔN: TOÁN Dành cho các thí sinh thi vào lớp chuyên Toán

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

—————————

(Đề có 01 trang) Câu 1: (3,0 điểm)

Câu 3: (1,5 điểm)

Cho 2

1 A



2x 2 B

3





là một số nguyên.

Câu 4: (3,0 điểm)

Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB<CD) Gọi K, M lần lượt là trung

ĐỀ CHÍNH THỨC

Trang 22

điểm của BD, AC Đường thẳng qua K và vuông góc với AD cắt đường thẳng

qua M và vuông góc với BC tại Q Chứng minh:

a) KM // AB.

b) QD = QC.

Câu 5: (1,0 điểm).

Trong mặt phẳng cho 2009 điểm, sao cho 3 điểm bất kỳ trong chúng là

3 đỉnh của một tam giác có diện tích không lớn hơn 1 Chứng minh rằng tất

cả những điểm đã cho nằm trong một tam giác có diện tích không lớn hơn 4.

Trang 23

Từ (1)&(4) có:

x 1 1

x y

2 2

p 1





 + Nếu p = -1 thì phương trình có vô số nghiệm 2 x   

+ Nếu p = 1 thì phương trính có vô số nghiệm    3 x 2

Trang 24

Gọi I là trung điểm AB,

E IK CD, R IM CD    Xét hai tam giác KIB và KED có: ABD BDC   

0,25

Suy ra  KIB  KED  IK KE  0,25

Chứng minh tương tự có:  MIA  MRC 0,25

Có: QKAD(gt), IE//AD (CM trên)  QKIE Tương tự có QMIR 0,2

5

Trang 25

ĐỀ CHÍNH THỨC

Từ trên có: IK=KE, QKIE QKlà trung trực ứng với cạnh IE của IER Tương

tự QM là trung trực thứ hai của IER

0,2 5

Hạ QHCD suy ra QH là trung trực thứ ba của IER hay Q nằm trên trung trực

của đoạn CD  Q cách đều C và D hay QD=QC (đpcm).

0,2 5

Câu 5 (1,0 điểm):

A'

B' C'

A

P P'

Trong số các tam giác tạo thành, xét tam giác ABC có diện tích lớn nhất (diện tích

Qua mỗi đỉnh của tam giác, kẻ các đường thẳng song song với cạnh đối diện, các

đường thẳng này giới hạn tạo thành một tam giác A 'B'C ' (hình vẽ) Khi đó

Môn thi : Toán Năm học: 2012 – 2013

Ngày thi : 21 tháng 6 năm 2012 Thời gian làm bài: 120 phút

Trang 26

Bài I (2,5 điểm)

1) Cho biểu thức

4 2

x A x

Bài III (1,5 điểm)

2 2

1 2 7

x x 

Bài IV (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O; R) đường kính AB Bán kính CO vuông góc với AB, M

là điểm bất kì trên cung nhỏ AC (M khác A và C), BM cắt AC tại H Gọi K là hình chiếu của H trên AB.

1) Chứng minh tứ giác CBKH là tứ giác nội tiếp.

2) Chứng minh  ACM   ACK

3) Trên đoạn thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM Chứng minh tam giác ECM là tam giác vuông cân tại C.

4) Gọi d là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm A Cho P là một điểm nằm trên d sao cho hai điểm P, C nằm trong cùng một nửa mặt phẳng

Trang 27

Lưu ý: Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ tên thí sinh: Số báo danh:

Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2:

ĐÁP ÁN THI VÀO LỚP 10 TP HÀ NỘI NĂM HỌC 2012-2013

Môn: TOÁN -@ -

x 

1 giờ người 1 làm được

1

12

Trang 28

Giải PT, ta được:

4 6 5

x x

Trang 29

Câu

IV

EP

NQ

K

HC

BO

A

M

PA=PQ hay P là trung điểm của AQ

Gọi N là giao điểm của BP với HK Vì HK//AQ (cùng vuông góc AB) nên theo ĐL Ta-lét,

Trang 30

2 2

M   

Dấu “=” khi x=2y

ĐỀ 1256

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN

NĂM HỌC 2008-2009 KHÓA NGÀY 18-06-2008

Thời gian làm bài: 150 phút

(không kể thời gian giao đề)

a) Cho a, b là hai số thực thoả 5a + b = 22 Biết phương trình x2 + ax + b

= 0 có hai nghiệm là hai số nguyên dương Hãy tìm hai nghiệm đó.

b) Cho hai số thực sao cho x + y, x2 + y2, x4 + y4 là các số nguyên Chứng

Trang 31

minh x3 + y3 cũng là các số nguyên.

Câu 5 (3 điểm): Cho đường tròn (O) đường kính AB Từ một điểm C

thuộc đường tròn (O) kẻ CH vuông góc với AB (C khác A và B; H thuộc

AB) Đường tròn tâm C bán kính CH cắt đường tròn (O) tại D và E

Chứng minh DE đi qua trung điểm của CH.

Câu 6 (3 điểm): Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng 1 Trên cạnh AC

lấy các điểm D, E sao cho  ABD =  CBE = 200 Gọi M là trung điểm

của BE và N là điểm trên cạnh BC sao BN = BM Tính tổng diện tích hai

tam giác BCE và tam giác BEN

Câu 7 (2 điểm): Cho a, b là hai số thực sao cho a3 + b3 = 2 Chứng minh

0 < a + b ≤ 2.

-oOo -Gợi ý giải đề thi môn toán chuyên

Câu 1:

a)  = (4m + 1)2 – 8(m – 4) = 16m2 + 33 > 0 với mọi m nên phương trình

luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2.

 Xét (b): * m > 0: (b)  x ≥

Trang 32

Vậy hệ có nghiệm duy nhất 

Trang 33

E J

K

Trang 34

 K là trung điểm của CH.

Câu 6: Kẻ BI  AC  I là trung điểm AC

Ta có:  ABD =  CBE = 200   DBE = 200 (1)

N

I

Trang 35

b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính.

Câu 3: Thu gọn các biểu thức sau:

Câu 4: Cho phương trình x2 – 2mx – 1 = 0 (m là tham số)

a) Chứng minh phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt.

b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình trên Tìm m để

x  x  x x  7

Câu 5: Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ cát tuyến MCD không đi qua

tâm O và hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O), ở đây A, B là các tiếp

điểm và C nằm giữa M, D.

a) Chứng minh MA2 = MC.MD.

b) Gọi I là trung điểm của CD Chứng minh rằng 5 điểm M, A, O, I , B

cùng nằm trên một đường tròn.

c) Gọi H là giao điểm của AB và MO Chứng minh tứ giác CHOD nội

tiếp được đường tròn Suy ra AB là phân giác của góc CHD.

d) Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến tại C và D của đường tròn (O)

b) x4 – 3x2 – 4 = 0 (2)

Trang 36

So sánh điều kiện ta được t = 4  x2 = 4  x =  2.

Vậy phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt là x = 2 hoặc x = –2.

Trang 37

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) là:

a) Chứng minh phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt.

Cách 1: Ta có: ' = m2 + 1 > 0 với mọi m nên phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt.

Cách 2: Ta thấy với mọi m, a và c trái dấu nhau nên phương trình luôn có hai phân biệt.

b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của

phương trình trên Tìm m để x12 x22 x x1 2  7

Theo a) ta có với mọi m phương trình

luôn có hai nghiệm phân biệt

Trang 38

c)  Ta có MA = MB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) và OA = OB = R(O).

Do đó MO là trung trực của AB  MO  AB.

Trong MAO vuông tại A có AH là đường cao  MA2 = MH.MO.

Mà MA2 = MC.MD (do a))  MC.MD = MH.MO 

MH MC

MD MO (1).

Xét  MHC và MDO có:

M chung, kết hợp với (1) ta suy ra MHC và MDO đồng dạng (c–g –c)

  MHC =  MDO  Tứ giác OHCD nội tiếp.

O M

D C

A

B

I

H K

Trang 39

 Ta có: + OCD cân tại O   OCD =  MDO

+  OCD =  OHD (do OHCD nội tiếp)

Do đó  MDO =  OHD mà  MDO =  MHC (cmt)   MHC =  OHD

 900 –  MHC = 900 –  OHD   CHA =  DHA

 HA là phân giác của  CHD hay AB là phân giác của  CHD.

  OKC =  ODC =  MDO mà  MDO =  MHC (cmt)

  OKC =  MHC  OKCH nội tiếp

  KHO =  KCO = 900.

 KH  MO tại H mà AB  MO tại H

 HK trùng AB  K, A, B thẳng hàng.

ĐỀ 1258PHÒNG GD-ĐT NINH HÒA KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN

NĂM HỌC: 2009-2010

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (3đ) Chứng minh đẳng thức: 5  3  29 12 5  = cotg450

Bài 2: (4đ) Cho biểu thức

Bài 5: (3,75đ) Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm cạnh BC

Từ đỉnh M vẽ góc 450 sao cho các cạnh của góc này lần lượt cắt AB, AC tại E, F

Chứng minh rằng: EF

1 4

S  S

ĐỀ CHÍNH THỨC

Trang 40

Bài 6: (2đ) Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O ; R), ta kẻ hai tiếp tuyến AB

và AC với đường tròn (B và C là các tiếp điểm) Gọi M là một điểm bất kỳ trên đường thẳng đi qua các trung điểm của AB và AC Kẻ tiếp tuyến MK của đường tròn (O) Chứng minh MK = MA

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2009-2010

0,25đ 0,5đ

Q

x x

Định dạng
Số trang	110
Dung lượng	5,78 MB