sách tham khảo miễn phí sach tham khao mien phi tài liệu tham khảo thcs sách tham khảo thcs

C là một điểm chạy trên nửa đường tròn ( không trùng với A và B ). CH là đường cao của tam giác ACB. I và K lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ H xuống AC và BC.. Hai cạnh góc vuông c[r]

TUY N T P ỂN TẬP ẬP 2.000 Đ THI TUY N SINH Ề THI TUYỂN SINH ỂN TẬP

VÀO L P 10 MÔN TOÁN ỚP 10 MÔN TOÁN

T CÁC T NH-THÀNH-CÓ ĐÁP ÁN Ừ CÁC TỈNH-THÀNH-CÓ ĐÁP ÁN ỈNH-THÀNH-CÓ ĐÁP ÁN

Ng ười tổng hợp ổng hợp i t ng h p ợp , s u t m ư ầm : Th y giáo ầm H Kh c Vũ ồ Khắc Vũ ắc Vũ

L I NÓI Đ U ỜNG ĐỂ ĐI ẦU

Kính th a các quý b n đ ng nghi p d y môn Toán, Quý b c ph huynh ư ạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ồ K Vũ) ệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ụ huynh cùng các em h c sinh, đ c bi t là các em h c sinh l p 9 thân yên !! ọc sinh, đặc biệt là các em học sinh lớp 9 thân yên !! ặc biệt là các em học sinh lớp 9 thân yên !! ệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ọc sinh, đặc biệt là các em học sinh lớp 9 thân yên !! ớp 9 thân yên !!

Tôi xin t gi i thi u, tôi tên H Kh c Vũ , sinh năm 1994 đ n t TP Tam ự giới thiệu, tôi tên Hồ Khắc Vũ , sinh năm 1994 đến từ TP Tam ớp 9 thân yên !! ệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ồ K Vũ) ắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: ến từ TP Tam ừ TP Tam

Kỳ - Qu ng Nam, tôi h c Đ i h c S ph m Toán, đ i h c Qu ng Nam ảng Nam ọc sinh, đặc biệt là các em học sinh lớp 9 thân yên !! ạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ọc sinh, đặc biệt là các em học sinh lớp 9 thân yên !! ư ạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ọc sinh, đặc biệt là các em học sinh lớp 9 thân yên !! ảng Nam khóa 2012 và t t nghi p tr ối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ng này năm 2016

Đ i v i tôi, môn Toán là s yêu thích và đam mê v i tôi ngay t nh , ối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ớp 9 thân yên !! ự giới thiệu, tôi tên Hồ Khắc Vũ , sinh năm 1994 đến từ TP Tam ớp 9 thân yên !! ừ TP Tam ỏ,

và tôi cũng đã giành đ ược rất nhiều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ấp II-III Gmail: c r t nhi u gi i th ều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ảng Nam ưởng từ cấp Huyện đến cấp ng t c p Huy n đ n c p ừ TP Tam ấp II-III Gmail: ệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ến từ TP Tam ấp II-III Gmail:

t nh khi tham d các kỳ thi v môn Toán Môn Toán đ i v i b n thân tôi, ỉnh Quảng Nam ự giới thiệu, tôi tên Hồ Khắc Vũ , sinh năm 1994 đến từ TP Tam ều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ớp 9 thân yên !! ảng Nam không ch là công vi c, không ch là nghĩa v đ m u sinh, mà h n h t ỉnh Quảng Nam ệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ỉnh Quảng Nam ụ huynh ể mưu sinh, mà hơn hết ư ơn hết ến từ TP Tam

t t c , đó là c m t ni m đam mê cháy b ng, m t c m h ng b t di t mà ấp II-III Gmail: ảng Nam ảng Nam ột niềm đam mê cháy bỏng, một cảm hứng bất diệt mà ều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ỏ, ột niềm đam mê cháy bỏng, một cảm hứng bất diệt mà ảng Nam ứng bất diệt mà ấp II-III Gmail: ệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh không mỹ t nào có th l t t đ ừ TP Tam ể mưu sinh, mà hơn hết ột niềm đam mê cháy bỏng, một cảm hứng bất diệt mà ảng Nam ược rất nhiều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp c Không bi t t bao gi , Toán h c đã ến từ TP Tam ự giới thiệu, tôi tên Hồ Khắc Vũ , sinh năm 1994 đến từ TP Tam ờng Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ọc sinh, đặc biệt là các em học sinh lớp 9 thân yên !!

là ng ường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh i b n thân c a tôi, nó giúp tôi t duy công vi c m t cách nh y ủa tôi, nó giúp tôi tư duy công việc một cách nhạy ư ệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ột niềm đam mê cháy bỏng, một cảm hứng bất diệt mà ạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh bén h n, và h n h t nó giúp tôi bùng cháy c a m t b u nhi t huy t c a ơn hết ơn hết ến từ TP Tam ủa tôi, nó giúp tôi tư duy công việc một cách nhạy ột niềm đam mê cháy bỏng, một cảm hứng bất diệt mà ầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: ệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ến từ TP Tam ủa tôi, nó giúp tôi tư duy công việc một cách nhạy

tu i tr Khi gi i toán, làm toán, giúp tôi quên đi nh ng chuy n không vui ' ( ảng Nam ững chuyện không vui ệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh

Nh n th y Toán là m t môn h c quan tr ng , và 20 năm tr l i đây, ận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ấp II-III Gmail: ột niềm đam mê cháy bỏng, một cảm hứng bất diệt mà ọc sinh, đặc biệt là các em học sinh lớp 9 thân yên !! ọc sinh, đặc biệt là các em học sinh lớp 9 thân yên !! ởng từ cấp Huyện đến cấp ạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh khi đ t n ấp II-III Gmail: ướp 9 thân yên !! c ta b ướp 9 thân yên !! c vào th i kỳ h i nh p , môn Toán luôn xu t hi n ờng Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ột niềm đam mê cháy bỏng, một cảm hứng bất diệt mà ận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ấp II-III Gmail: ệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh trong các kỳ thi nói chung, và kỳ Tuy n sinh vào l p 10 nói riêng c a ể mưu sinh, mà hơn hết ớp 9 thân yên !! ủa tôi, nó giúp tôi tư duy công việc một cách nhạy 63/63 t nh thành ph kh p c n ỉnh Quảng Nam ối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: ảng Nam ướp 9 thân yên !! c Vi t Nam Nh ng vi c s u t m đ ệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ư ệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ư ầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: ều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp cho các th y cô giáo và các em h c sinh ôn luy n còn mang tính l t , ầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: ọc sinh, đặc biệt là các em học sinh lớp 9 thân yên !! ệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ( (

t ược rất nhiều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ng tr ng Quan sát qua m ng cũng có vài th y cô giáo tâm huy t ư ạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: ến từ TP Tam tuy n t p đ , nh ng đ tuy n t p không đ ể mưu sinh, mà hơn hết ận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ư ều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ể mưu sinh, mà hơn hết ận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ược rất nhiều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp c đánh giá cao c v s ảng Nam ều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam

l ược rất nhiều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ng và ch t l ấp II-III Gmail: ược rất nhiều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ng,trong khi các file đ l t trên các trang m ng các ều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ( ( ạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ởng từ cấp Huyện đến cấp

c s giáo d c r t nhi u ơn hết ởng từ cấp Huyện đến cấp ụ huynh ấp II-III Gmail: ều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp

T nh ng ngày đ u c a s nghi p đi d y, tôi đã m ừ TP Tam ững chuyện không vui ầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: ủa tôi, nó giúp tôi tư duy công việc một cách nhạy ự giới thiệu, tôi tên Hồ Khắc Vũ , sinh năm 1994 đến từ TP Tam ệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ơn hết ướp 9 thân yên !! ấp II-III Gmail: ủa tôi, nó giúp tôi tư duy công việc một cách nhạy c p là

ph i làm đ ảng Nam ược rất nhiều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp c m t cái gì đó cho đ i, và s p đó c ng c s quy t tâm ột niềm đam mê cháy bỏng, một cảm hứng bất diệt mà ờng Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ự giới thiệu, tôi tên Hồ Khắc Vũ , sinh năm 1994 đến từ TP Tam ấp II-III Gmail: ủa tôi, nó giúp tôi tư duy công việc một cách nhạy ột niềm đam mê cháy bỏng, một cảm hứng bất diệt mà ảng Nam ự giới thiệu, tôi tên Hồ Khắc Vũ , sinh năm 1994 đến từ TP Tam ến từ TP Tam

và nhi t huy t c a tu i thanh xuân đã thúc đ y tôi làm ệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ến từ TP Tam ủa tôi, nó giúp tôi tư duy công việc một cách nhạy ' ẩy tôi làm TUY N T P ỂN TẬP ẬP

2.000 Đ THI TUY N SINH 10 VÀ H C SINH GI I L P 9 C A CÁC T NH – ỂN TẬP ỌC SINH GIỎI LỚP 9 CỦA CÁC TỈNH – ỎI LỚP 9 CỦA CÁC TỈNH – ỚP 9 CỦA CÁC TỈNH – ỦA CÁC TỈNH – ỈNH – THÀNH PH T NĂM 2000 Ố TỪ NĂM 2000 Ừ NĂM 2000 TẬP 17 (801-850) đ n nay ến từ TP Tam

T p đ đ ận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ược rất nhiều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp c tôi tuy n l a, đ u t làm r t kỹ và công phu v i hy ể mưu sinh, mà hơn hết ự giới thiệu, tôi tên Hồ Khắc Vũ , sinh năm 1994 đến từ TP Tam ầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: ư ấp II-III Gmail: ớp 9 thân yên !!

v ng t i t n tay ng ọc sinh, đặc biệt là các em học sinh lớp 9 thân yên !! ợc rất nhiều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ọc sinh, đặc biệt là các em học sinh lớp 9 thân yên !! i h c mà không t n m t đ ng phí nào ối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ột niềm đam mê cháy bỏng, một cảm hứng bất diệt mà ồ K Vũ)

Ch có m t lý do cá nhân mà m t ng ỉnh Quảng Nam ột niềm đam mê cháy bỏng, một cảm hứng bất diệt mà ột niềm đam mê cháy bỏng, một cảm hứng bất diệt mà ường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh i b n đã g i ý cho tôi r ng ợc rất nhiều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ằng tôi ph i gi cái gì đó l i cho riêng mình, khi mình đã b công s c ngày ảng Nam ững chuyện không vui ạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ỏ, ứng bất diệt mà đêm làm tuy n t p đ này Do đó, tôi đã quy t đ nh ch g i cho m i ể mưu sinh, mà hơn hết ận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ến từ TP Tam ịnh chỉ gửi cho mọi ỉnh Quảng Nam ửi cho mọi ọc sinh, đặc biệt là các em học sinh lớp 9 thân yên !!

ng ường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam i file pdf mà không g i file word đ tránh hình th c sao chép , m t ửi cho mọi ều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ứng bất diệt mà ấp II-III Gmail:

b n quy n d ảng Nam ều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ướp 9 thân yên !! i m i hình th c, Có gì không ph i mong m i ng ọc sinh, đặc biệt là các em học sinh lớp 9 thân yên !! ứng bất diệt mà ảng Nam ọc sinh, đặc biệt là các em học sinh lớp 9 thân yên !! ường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam i thông

"M I N L C, DÙ LÀ NH NH T, Đ U ỖI NỖ LỰC, DÙ LÀ NHỎ NHẤT, ĐỀU ỖI NỖ LỰC, DÙ LÀ NHỎ NHẤT, ĐỀU ỰC, DÙ LÀ NHỎ NHẤT, ĐỀU ỎI LỚP 9 CỦA CÁC TỈNH – ẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI CÓ Ý NGHĨA

M I S T B , DÙ M T CHÚT THÔI, Đ U KHI N M I TH TR NÊN ỖI NỖ LỰC, DÙ LÀ NHỎ NHẤT, ĐỀU ỰC, DÙ LÀ NHỎ NHẤT, ĐỀU Ừ NĂM 2000 TẬP 17 (801-850) ỎI LỚP 9 CỦA CÁC TỈNH – ỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI ẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI ỌC SINH GIỎI LỚP 9 CỦA CÁC TỈNH – Ứ TRỞ NÊN Ở NÊN VÔ NGHĨA"

ĐỀ 801

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO

TẠO BẾN TRE

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2015-2016 MÔN THI: TOÁN

(Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian

Câu 2 (5,0 điểm) Cho phương trình x2 – 2(m – 1)x + 2m - 7 = 0 (1)

a) Giải phương trình (1) với m = 1

b) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m c) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1) Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

A= x12 x22 2 x x1 2

Câu 3 (5,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = -x2 và đường thẳng (d): y = 2x – 3

a) Vẽ đồ thị Parabol (P).

b) Bằng phương pháp đại số, hãy tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d).

c) Viết phương trình đường thẳng (d1) song song với đường thẳng (d) và có điểm chung với parabol (P) tại

điểm có hoành độ bằng -1.

Câu 4 (7,0 điểm) Cho nửa đường tròn (O;R), đường kính AB Trên nửa mặt phẳng bờ

AB chứa nửa đường

tròn (O; R), vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn Gọi M là điểm bất kì trên cung

AB (M ≠ A; M ≠ B) Tiếp tuyến tại M với nửa đường tròn (O; R) cắt Ax, By lần lượt tại

C và D.

ĐỀ CHÍNH THỨC

a) Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.

b) Chứng minh tam giác COD vuông.

19 4

m 

=0m=

5 4 Vậy khi m=

5

4 thì Amin

19 4



Gọi A là điểm ∈ (P) có xA = -1 => yA = -1 => A(-1; -1)

(d1): y x b có chung với (P) điểm A(-1; -1) nên: -1 = 2.(-1) + b  b = 1

Vậy (d1) có phương trình: y=2x+1

Câu 4.

a) Hình vẽ

Ax là tiếp tuyến tại A => Ax ⊥ AB => OAC   90o

CD là tiếp tuyến tại M => CD ⊥ OM=> OMC   90o

Hai tiếp tuyến CA, CM cắt nhau tại C => OC là phân giác của AOM (1)

Hai tiếp tuyến DB, DM cắt nhau tại D => OD là phân giác của MOB (2)

AOM + MOB =180o(kề bù)

Từ (1), (2) và (3)=> COD   90o=>  COD vuông tại O

c) ∆COD vuông tại O có OM ⊥ CD

=> OM2 = MC MD (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Mà: OM = R; MC = AC; MD = BD (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

Nên: OM2 = MC MD => R2 = AC BD Vậy AC BD = R2

c) Khi AM = R => ∆ OAM đều   AOM  60o  MOB   120o

OD là phân giác của

60 2

o

MOB  HOM  MOB 

∆ HOM vuông tại H nên:

OH = OM.cos HOM = R.cos 60O=

1

2 R

HM = OM.sin HOM = R sin60O=

3 2

Ngày thi 30 tháng 6 năm 2014

Thời gian:120 phút không kể thời gian

3 Cho phương trình: x2 2(3  m x )  4  m2  0 (x là ẩn, m là tham số) (1).

a Giải phương trình (1) với m = 1.

b Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn ||x1| – |x2|| = 6.

Câu III (1,5 điểm)

Hai lớp 9A và 9B có tổng số 82 học sinh Trong dịp tết trồng cây năm 2014, mỗi học

sinh lớp 9A trồng được 3 cây, mỗi học sinh lớp 9B trồng được 4 cây nên cả hai lớp trồng được tổng số 288 cây Tính số học sinh mỗi lớp.

Câu IV (3 điểm)

Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB cố định Trên tia đối của tia AB lấy điểm C sao cho AC = R Qua C kẻ đường thẳng d vuông góc với CA Lấy điểm M bất kì trên (O) không trùng với A, B Tia BM cắt đường thẳng d tại P Tia CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N, tia PA cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là Q.

1 Chứng minh tứ giác ACPM là tứ giác nội tiếp

2 Tình BM.BP theo R

3 Chứng minh hai đường thẳng PC và NQ song song

4 Chứng minh trọng tâm G của tam giác CMB luôn nằm trên một đường tròn cố định khi M thay đổi trên (O).

Nhân 2 vế phương trình (1) với 3 ta được 3x + 9y = 12 (3)

Lấy (3) – (2) ta được: 13y = 13 ⇔ y = 1.

Thay y = 1 vào (1) ta được x = 4 – 3y = 4 – 3.1 = 1.

Vậy hệ (I) có một nghiệm (x; y) = (1;1).

Vậy tập nghiệm của (1) là {–1;5}.

b * Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2

Gọi x, y lần lượt là số học sinh của lớp 9A và lớp 9B (x, y ∈ ℕ, x, y < 82)

Tổng số học sinh của hai lớp là 82 ⇒ x + y = 82 (1)

Mỗi học sinh lớp 9A và 9B lần lượt trồng được 3 cây và 4 cây nên tổng số cây hai lớp trồng là 3x + 4y (cây) Theo bài ra ta có 3x + 4y = 288 (2)

Giải hệ hai phương trình (1) và (2) ta có

40 42

x y

Câu IV.

1 Ta có AB là đường kính của (O), M ∈ (O) ⇒ góc AMB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

=> AMB = 90o => AMP = 90o

Mặt khác ACP = 90o (gt) => AMP + ACP = 180o

Suy ra tứ giác ACPM nội tiếp đường tròn.

2 Xét 2 tam giác BAM và BPC ta có:

AMNQ là tứ giác nội tiếp ⇒ MNQ = PAM (góc trong tại một đỉnh và góc ngoài tại đỉnh đối diện) (1)

AMPC là tứ giác nội tiếp ⇒ PCM = PAM ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung PM) (2)

Từ (1) và (2) ⇒ MNQ = PCM

Hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau ⇒ PC // NQ.

4 Gọi D là trung điểm BC, là điểm cố định Qua G kẻ đường thẳng song song MO cắt

OD  MD    Mà O, D là hai điểm cố định nên I cố định.

*Do GI // MO nên theo định lí Ta–lét ta có

(Đề thi gồm 01 trang) Ngày thi : 03/6/2017

Thời gian làm bài : 150 phút

Câu 1 ( 2.0 điểm ) Cho biểu thức :

Cho tam giác ABC có BAC = ¼ 600, AC = b AB , = c b c ( > ) Đường kính EF của

đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vuông góc với BC tại M ( E thuộc cung lớn

BC ) Gọi I và J là chân đường vuông góc hạ từ E xuống các đường thẳng AB và

AC Gọi H và K là chân đường vuông góc hạ từ F xuống các đường thẳng AB và

AC .

a) Chứng minh các tứ giác AIEJ , CMJ E nội tiếp và EA EM =EC EI .

b) Chứng minh I J M, , thẳng hàng và IJ vuông góc với HK .

c) Tính độ dài cạnh BC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC theo b c, .

Câu 5 ( 1 điểm ) Chứng minh biểu thức 3( )2 ( ) ( 3 )

( Vùng quê nghèo chưa em nào đậu nổi trường chuyên Toán….)

x x

+

=+

9 363

x x

- +

=

+36

ê = ë

4 0 4

x y

x x

x x

y

y y

B

O N

C

 ACE EMI   ( cùng chắn cung JE của đường tròn ngoại tiếp tứ giác CMJE).

EAC EIM  ( cùng chắn cung JE của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AIEJ).

(đpcm)

2 2

-Dấu “=” xẩy ra khi

Lưu ý : Học sinh giải theo cách khác đúng khoa học theo yêu cầu bài toán giám khảo cân nhắc cho điểm tối đa của từng phần.

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài:120 phút (Không kể thời gian

phát đề)

Bài 1: (2 điểm)Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a) x2+x-6=0 b)

8 2

a) Chứng minh : Tam giác OACD nội tiếp.

b) Chứng minh:CD2 = CE.CB

c) Chứng minh:Đường thẳng BC đi qua trung điểm của DF.

d) Gải sử OC = 2R , tính diện tích phần tam giác ACD nằm ngoại nửa đường tròn

(O) theo R.

- HẾT

-Giám thị không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh Số báo danh

Chữ ký của giám thị 1 : Chữ ký của giám thị

1 5

3 2

x x

Bài 4

a

Xét tam giác OACD có:

CAO=90(CA là tiếp tuyến)

CDO=90(CD là tiếp tuyến)

=>CAO+CDO=180

=>Tứ giác OACD nội tiếp

b Xét tam giác CDE và tam giác CBD có:

DCE chung và CDE=CBD(=

c Tia BD cắt Ax tại A’ Gọi I l giao điểm của Bc v DF

Ta có ADB= 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

=>ADA=90o, suy ra ∆ADA’ vuông tại D.

Lại có CD = CA ( t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)

nên suy ra đ ợc CD = C A’, do đó CA = A’C (1).

Mặt khác ta có DF // AA’ (cùng vuông góc với AB)

nên theo định l Ta-lét thì

Giải toán chuyên

3 x  4 x  1 3  x  2 x  1  x

Câu II

Ta có:

3 3 2

m  m 

là 2 giá trị cần tìm

x1,x2 Khi đó hãy tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

m m

1 1

x y x y

Vậy hệ đã cho có 2 nghiệm:

Câu IV

O M

A

C

H K

I E

N

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông AOM ta có

Gọi N là giao điểm thứ hai của đường thẳng OM với đường tròn (O) Ta có tứ giác KCDN

( cùng bù góc HCD ) (5)

0 0

0 0

xyz

x xy

y yz

z zx

2 hay cùng nhỏ hơn hoặc bằng 2 Giả sử

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

CAO BẰNG HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2014 - 2015

Điều kiện:

0 1

x x



Chứng minh rằng 0  Q  2

Ta có

2 1

x Q

Q x x

x x

Suy ra Q  2 Vậy 0  Q  2

5

5 3

2 4

5 8

S P

S P

x y xy

x y

x y

S P

x y xy

Với t   5 x2 5 x    5 5 x2 5 x  10 0  , phương trình vô nghiệm.

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm x  0, x  5

Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P):

Vì phương trình (1) có a c  nên (1) luôn có hai nghiệm phân biệt trái dấu Do đó, 0

(d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B.

2

Chứng minh OAB là tam giác vuông.

Gọi x x lần lượt là hoành độ của A và B Khi đó, 1, 2 x x là các nghiệm của (1) 1, 2

Vì AB2  OA2 OB2nên tam giác OAB vuông tại O.

Chú ý: học sinh có thể làm theo cách sau:

Đường thẳng OA qua gốc O nên phương trình có dạng: y mx 

Vì điểm A x ( ;1  x12) thuộc đường thẳng này nên ta có  x12  m x 1 m  x1 (vì x x  1. 2 1

nên x1 0, x2  ) 0

Ta có phương trình đường thẳng OA: y  x x1

Tương tự, ta có phương trình đường thẳng OB: y  x x2

Tích hệ số góc của hai đường thẳng OA và OB là (  x1).(  x2)  x x1. 2  Do vậy hai đường 1

thẳng OA, OB vuông góc với nhau hay tam giác OAB vuông tại O.

Chứng minh rằng AMPO là tứ giác nội tiếp và OHPK là hình chữ nhật.

H K

Vì MA, MP là các tiếp tuyến với nửa đường tròn nên MA  AO MP ,  PO , suy ra tứ

giác AMPO nội tiếp đường tròn đường kính MO.

Vì MA MP  (tính chất 2 tiếp tuyến đi qua M) và OP OA R  nên suy ra MO là đường trung trực của AP  AP  MO  OKP   90o

Tương tự OHP   90o.

Ta có  APB  90o(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Tứ giác OHPK có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật.

2

Chứng minh: AM BN .  R2 Xác định vị trí của P để AM BN đạt giá trị nhỏ nhất.

Vì OHPK là hình chữ nhật nên KOH   90o Ta có tam giác MON vuông tại O, OP là

đường cao nên PM PN OP .  2  R2

Nhưng MP MA NP NB  ,  nên ta suy ra AM BN .  R2

Theo BĐT CÔSI ta có MA NB   2 MA NB .  2 R2  2 R (không đổi) Dấu “=” xảy

ra khi MA NB  nên tổng MA NB  đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2R khi MA NB  Khi đó tứ giác AMNBlà hình chữ nhật Mặt khác OPMN nên OPAB khi đó P

là điểm chính giữa của nửa đường tròn.

3 Xác định vị trí của các điểm M trên Ax và N trên By để chu vi hình thang AMNB bằng

Do vậy các điểm M, N thỏa mãn yêu cầu của bài toán được xác định bởi

2 2

R BN

R AM

1 4

2 1

4 1

Câu 5: (1 điểm)

Cho lăng trụ đứng tam giác đều ABC.A’B’C’có AB = 4, AA’= 8

Tính diện tích xung quanh và thể tích lăng trụ.

Câu 3: Giải bài toán sau bằng cách lập phơng trình:

Một canô đi xuôi dòng 90 km, rồi ngợc 36 km Biết thời gian canô đi xuôi nhiều hơn đi ngợc là 2 giờ Vận tốc xuôi hơn vận tốc ngợc là 6 km Tính vận tốc xuôi và vận tốc ngợc.

Câu 4:

Cho đờng tròn (O); AB > CD cắt nhau ngoài (O) cắt nhau tại P, H là O); AB > CD cắt nhau ngoài (O) cắt nhau tại P, H là ), hai dây cung AB và CD cắt nhau tại M nằm trong (O); AB > CD cắt nhau ngoài (O) cắt nhau tại P, H là O); AB > CD cắt nhau ngoài (O) cắt nhau tại P, H là ) sao cho AB

¿ CD tại M Từ A kẻ AH ¿ BC; AH cắt DC tại I Gọi F là điểm đối xứng với C qua

AB, AF cắt (O); AB > CD cắt nhau ngoài (O) cắt nhau tại P, H là O); AB > CD cắt nhau ngoài (O) cắt nhau tại P, H là ) tại K.

a) CMR: góc HAB bằng góc BCM;

b) Tø gi¸c AHBK néi tiÕp;

Bµi 4:

Cho đờng tròn tâm (O); AB > CD cắt nhau ngoài (O) cắt nhau tại P, H là O); AB > CD cắt nhau ngoài (O) cắt nhau tại P, H là ) và điểm I nằm trong đờng tròn Qua I vẽ 2 dây MN và PQ vuông góc với nhau Từ M kẻ đờng thẳng vuông góc với NP tại H, đờng thẳng này cắt PQ tại E Gọi F là điểm đối xứng với P qua MN Tia MF cắt NQ (O); AB > CD cắt nhau ngoài (O) cắt nhau tại P, H là hay ON?) tại K Chứng

minh rằng:

1) CM : gócIMH = gócIPN

2) Tứ giác MHNK nội tiếp

3) Xác định vị trí của MN và PQ để tứ giác MPNQ có diện tích lớn nhất

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012– 2013

Mụn Toỏn 9: (Thời gian làm bài 120 phỳt ).

b) Cho phương trỡnh bậc hai: x2 – 2( m – 1)x + 2m – 3 = 0 ( 1)

1) Tỡm m để phương trỡnh (1) cú hai nghiệm trỏi dấu.

2) Chứng minh rằng phương trỡnh (1) cú nghiệm với mọi m.

MS 01

3) Tìm m để phương trình có hai nghiệm đối nhau.

Bài 3 : Một thữa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 45 m

Tính diện tích thữa ruộng, biết rằng nếu chiều dài giảm hai lần và chiều

rộng tăng ba lần thì chu vi thữa ruộng không thay đổi

Bài 4: Cho  ADB vuông cân tại D ( DA = DB ) Nội tiếp đường tròn tâm (O)

Dựng hình bình hành ABCD; gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ D

đến AC; K là giao điểm của AC với đường tròn ( O ) Chứng minh rằng:

a) Tứ giác HBCD nội tiếp đường tròn.

.Hết

Họ và tên thí sinh: Số báo danh :

ĐỀ 811

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012 – 2013

Môn Toán 9: (Thời gian làm bài 120 phút ).

Bài 1: a) Thực hiện phép tính:

A =

3  5  5 1  b) Rút gọn biểu thức B =

b) Cho phương trình bậc hai: x2 – 2( m + 1)x + 2m = 0 ( 1)

1) Giải phương trình khi (1) khi m = 1

MS 02

2) Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm trỏi dấu.

3) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trỡnh (1).Tỡm giỏ trị của

m để x1, x2 là độ dài hai cạnh của một tam giỏc vuụng cú cạnh

huyền bằng 12

Bài 3 : Hai tổ cựng sản xuất một loại ỏo Nếu tổ thứ nhất may trong ba ngày

tổ thứ hai may trong năm ngày thỡ cả hai tổ may được 1310 chiếc ỏo

Biết rằng trong một ngày tổ thứ nhất may được nhiều hơn tổ thứ hai là

10 chiếc ỏo Hỏi mỗi tổ trong một ngày may được bao nhiờu chiếc ỏo?

Bài 4 : Cho đường trũn ( O ) và dõy AB khụng đi qua tõm Trờn cung nhỏ AB

lấy điểm M ( M khỏc A và B ) Kẻ dõy MN vuụng gúc với AB tại H Kẻ

MK vuụng gúc với AN ( K thuộc AN ).

a) Chứng minh: Bốn điểm A, M, H, K thuộc một đường trũn.

b) Chứng minh:MN là tia phõn giỏc của gúc BMK.

c) Khi M di chuyển trờn cung nhỏ AB gọi E là giao điểm của HK

và BN Xỏc định vị trớ điểm M để ( MK.AN + ME.NB) cú giỏ trị

lớn nhất

Bài 5: Cho hai số a, b khỏc 0 thỏa món:

2 2

Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (O); AB > CD cắt nhau ngoài (O) cắt nhau tại P, H là 2,0 điểm)

3 Cho phơng trình: x2 4 x m    1 0 (O); AB > CD cắt nhau ngoài (O) cắt nhau tại P, H là 1), với m là tham số Tìm các giá trị của m

để phơngg trình (O); AB > CD cắt nhau ngoài (O) cắt nhau tại P, H là 1) có hai nghiệm x x1, 2 thoả mãn  x1 x22  4

.

Câu 3: (O); AB > CD cắt nhau ngoài (O) cắt nhau tại P, H là 1,5 điểm)

Một mảnh vờn hình chữ nhật có diện tích 192 m2 Biết hai lần chiều rộng lớn hơn chiều dài 8m Tính kích thớc của hình chữ nhật đó.

Câu 4: (O); AB > CD cắt nhau ngoài (O) cắt nhau tại P, H là 3 điểm)

Cho nửa đờng tròn (O); AB > CD cắt nhau ngoài (O) cắt nhau tại P, H là O); AB > CD cắt nhau ngoài (O) cắt nhau tại P, H là ), đờng kính BC Gọi D là điểm cố định thuộc đoạn thẳng

O); AB > CD cắt nhau ngoài (O) cắt nhau tại P, H là C (O); AB > CD cắt nhau ngoài (O) cắt nhau tại P, H là D khác O); AB > CD cắt nhau ngoài (O) cắt nhau tại P, H là và C) Dựng đờng thẳng d vuông góc với BC tại điểm D, cắt nửa đờng tròn (O); AB > CD cắt nhau ngoài (O) cắt nhau tại P, H là O); AB > CD cắt nhau ngoài (O) cắt nhau tại P, H là ) tại điểm A Trên cung AC lấy điểm M bất kỳ (O); AB > CD cắt nhau ngoài (O) cắt nhau tại P, H là M khác A và C), tia BM cắt đờng

thẳng d tại điểm K, tia CM cắt đờng thẳng d tại điểm E Đờng thẳng BE cắt nửa đờng

tròn (O); AB > CD cắt nhau ngoài (O) cắt nhau tại P, H là O); AB > CD cắt nhau ngoài (O) cắt nhau tại P, H là ) tại điểm N (O); AB > CD cắt nhau ngoài (O) cắt nhau tại P, H là N khác B).

1 Chứng minh tứ giác CDNE nội tiếp.

2.Chứng minh ba điểm C, K và N thẳng hàng.

3 Gọi I là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác BKE Chứng minh rằng điểm I luôn nằm trên một đờng thẳng cố định khi điểm M thay đổi.

Câu 5: (O); AB > CD cắt nhau ngoài (O) cắt nhau tại P, H là 0,5 điểm)

Cho hai số thực dơng x, y thoả mãn:

x  y  xy x  y  x y x y   x y 

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = x + y.