Vẽ các tiếp tuyến Ax, By (Ax, By cùng thuộc nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn bờ AB). Gọi M là điểm bất kì thuộc nửa đường tròn. a) Chứng minh đường tròn đường kính CD tiếp xúc với AB.[r]
(1)http://edufly.vn Khóa học: Đường trịn dây cung
Trung tâm luyện thi EDUFLY –hotline 0987.708.400 Page
Vấn đề 4: TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
I Tóm tắt lý thuyết
Từ điểm M bên đường tròn (O; R) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường trịn chúng
ta có kết sau:
- MA = MB
- MO AB trung điểm H AB
- OM là tia phân giác góc AMB - OAMA OB, MB
Nếu từ M bên ngồi đường trịn kẻ tiếp tuyến MA cát tuyến MCD ta có:
MA2 = MC.MD II Các ví dụ minh hoạ
Bài 1: Cho đường trịn (O), điểm A nằm bên ngồi đường tròn Kẻ tiếp tuyến AM, AN với
đường tròn (M, N tiếp điểm) a) Chứng minh AOMN;
b) Vẽ đường kính NOC Chứng minh MC // AO;
c) Tính độ dài cạnh tam giác AMN biết OM = 3cm, OA = 5cm
Bài 2: Cho đường tròn (O; 2cm), tiếp tuyến AB, AC kẻ từ A tới đường tròn vng góc với
tại A (B, C tiếp điểm)
a) Tứ giác ABOC hình gì? Tại sao?
b) Gọi M điểm thuộc cung nhỏ BC Qua M kẻ tiếp tuyến với đường tròn, cắt AB AC theo thứ tự D E Tính chu vi tam giác ADE
c) Tính số đo góc DOE III Luyện tập
Trên lớp:
Bài 3: Cho đường trịn (O), điểm M nằm bên ngồi đường trịn Kẻ tiếp tuyến MD, ME với đường
tròn (D, E tiếp điểm) Qua điểm I thuộc cung nhỏ DE, kẻ tiếp tuyến với đường tròn cắt MD ME theo thứ tự P Q Biết MD =4cm, tính chu vi tam giác MPQ
Bài 4: Cho đường tròn (O; 3cm) điểm A thoả mãn OA = 5cm Kẻ tiếp tuyến AB,AC với
đường tròn Gọi H giao điểm AO với BC a) Tính OH
(2)http://edufly.vn Khóa học: Đường trịn dây cung
Trung tâm luyện thi EDUFLY –hotline 0987.708.400 Page
Bài 5: Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC Các tiếp điểm AC, AB D, E Cho
biết BC = a, AC = b, AB = c Tính độ dài AD, AE theo a, b,c
Bài 6: Chứng minh tam giác ABC có chu vi 2p, bán kính đường trịn nội tiếp r
thì diện tích tam giác ABC là: S = p.r Về nhà:
Bài 7: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Vẽ đường tròn (A; AH) Kẻ tiếp tuyến
BD, CE với đường tròn (D, E tiếp điểm khác H) a) Chứng minh điểm D, A, E thẳng hàng b) DE tiếp xúc với đường trịn có đường kính BC
Bài 8: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax, By (Ax, By thuộc nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn bờ AB) Gọi M điểm thuộc nửa đường tròn Tiếp tuyến M cắt Ax, By C, D
a) Chứng minh đường trịn đường kính CD tiếp xúc với AB b) Tìm vị trí điểm M để hình thang ABDC có chu vi nhỏ
c) Tìm vị trí C, D để hình thang ABDC có chu vi 14cm, biết AB = 4cm Bài 9: Cho tam giác ABC vuông A Đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với AB
AC D E
a) Tứ giác ADOE hình gì? Vì sao?