Bài giảng số 3: Tam thức bậc 2

Bước 1: Biến đổi biểu thức đã cho thành tích hoặc thương của các nhị thức bậc nhất hoặc tam thức bậc hai. Bước 2: Lập bảng xét dấu bằng cách sử dụng lý về dấu của nhị thức bậc nhất hoặc[r]

(1)

TRUNG TÂM TƯ VẤN VÀ PHÁT TRIỂN GIÁO DỤC EDUFLY Số 130B Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân – Hà Nội

Tel: 04 62 927 623 Hotline: 0987 708 400

1

Bài giảng cung cấp độc quyền http://baigiangtoanhoc.com

Biên soạn: Đỗ Viết Tuân –Trung tâm luyện thi EDUFLY http://edufly.vn

Vấn đề TAM THỨC BẬC HAI

Dạng Xét dấu tam thức bậc hai

 Tam thức bậc hai biểu thức có dạng

 





ax

f x  bx c, a 

 Định lý dấu tam thức bậc hai

Nếu  0 f x dấu với a với

 

x

R

Nếu  0 f x dấu với a với

 

2 b x R\

a

 

  

 

Nếu  0thì f x trái dấu với a khoảng hai nghiệm

 

x ; x ,

f x

 

x ; x ,

1 Xét dấu tam thức bậc hai sau:

a) f x

 

x

 

f x x  x c) f x

 





x

.

Dạng Giải bất phương trình bậc hai

 Phương pháp:

Bước 1: Xét dấu tam thức bậc hai vế trái

Bước 2: Kết luận nghiệm bất phương trình bậc hai 2 Giải bất phương trình sau:

a)

5x 4x 12 0.

    Đáp số: ;





5

   

 

 

b) 16x2 + 40x + 25 < Đáp số: 

c) 3x2 – 4x + 40 Đáp số:

Dạng Giải hệ bất phương trình bậc hai  Phương pháp:

Bước 1: Giải bất phương trình bậc hai (như dạng 2) Bước 2: Tìm giao tập nghiệm

3 Giải hệ bất phương trình sau: a)

2

4

2

x x

.

x x

    

  

(2)

Tel: 04 62 927 623 Hotline: 0987 708 400

2

4

2

2 10

x x

x x .

x x

        

    

Đáp số:





S

;

.

 

Dạng Xét dấu biểu thức đại số  Phương pháp:

Bước 1: Biến đổi biểu thức cho thành tích thương nhị thức bậc tam thức bậc hai

Bước 2: Lập bảng xét dấu cách sử dụng lý dấu nhị thức bậc tam thức bậc hai 4 Xét dấu biểu thức sau:

a)

2

Ax  x   x  .

    Đáp số: A     0 x



;

   

;



.

b) 2

2

x x

B .

x x

 

  

  Đáp số:









1

0 6

2

B     x ;  ;  ; .

 

Dạng Giải bất phương trình hữu tỷ  Phương pháp:

Bước 1: Chuyển tất hạng tử sang vế Bước 2: Rút gọn biểu thức thu

Bước 3: Xét dấu biểu thức (theo dạng 1)

Bước 4: Dựa vào bảng xét dấu suy nghiệm bất phương trình 5 Giải bất phương trình sau:

a)

4

1

x x

x. x

   

 Đáp số:





3

0

2 S  ;  ; .

 

b)

2

2 15

1 1

x x x x

.

x x x

   

 

   Đáp số: S     



;





;



6

a)

4

2

3

0 30

x x x

.

x x

  

  Đáp số: S    



;

   

;



.

b)

4

2

4

0

8 15

x x

.

x x

  

(3)

Tel: 04 62 927 623 Hotline: 0987 708 400

3

a

x

b

x

a

x b       

 7 Giải bất phương trình sau:

a)

2

1 2

1

13

x x

.

x x

 

 

  Đáp số:





11

1

4 S     ;  ; .

 

b)

2

10

1 x x . x x     

   Đáp số:

2

0

3 11

S   ;    ; .

   

Dạng Điều kiện để tam thức bậc hai không đổi dấu R  Phương pháp: Từ định lý dấu tam thức bậc hai

0

f ( x )ax bx c,( a  ), ta có:

0

0 a f ( x )    x R  

   0 a f ( x )    x R  

   0 a f ( x )    x R  

   0 a f ( x )    x R  

  

 Chú ý: Trong trường hợp tổng quát ta phải xét hai trường hợp a0 a0.

8 Tìm điều kiện m để

a) mx24x m   0, x R. Đáp số: m2.

b) mx2mx   5 0, x R. Đáp số:   20 m 0.

9 Tìm m để hàm số sau xác định  x R

a) y



m

m x



mx

.

Đáp số: m



;

 

;



.

b)

2

1

y .

( m )x mx m



    Đáp số:

1 m  ; .

 

10 Tìm m để bất phương trình

2 x mx x x    

  có tập nghiệm R Đáp số: m



;



.

Dạng Giải biện luận phương trình

0    ax bx c  Phương pháp:

Bước 1: Xét a0 (nếu cần)

(4)

Tel: 04 62 927 623 Hotline: 0987 708 400

4

Đáp số:

3 10

m m1

b) (m + 1)x2 + 2(m – 1)x + 2m – = Đáp số:

2 17 m

17

1  

   

12 Tìm m để phương trình phương trình sau vơ nghiệm: a) x2 – 2(m + 1)x + 2m2 + m + = Đáp số: mR.

b) (3 – m)x2 – 2(m + 3)x + m + = Đáp số:

2 m

   

13 Giải biện luận phương trình



m



x



m



x

m

Đáp số:

m

1

x  ;m  2 x 2; m   3 x 3;

2

3

1 2

2

m m m

m ( ; ) ( ; ) x

m

    

   

 ;

1

m ( ; )( ;  ) x

Dạng Giải biện luận bất phương trình bậc hai

0

    

f ( x ) ax bx c ,a

 Phương pháp:

Bước 1: Xét dấu a  vào chung bảng

Bước 2: Dựa vào trường hợp xảy ra, xác định dấu f ( x )

Bước 3: Kết luận nghiệm bất phương trình trường hợp 14 Giải biện luận bất phương trình

a) ( m1)x22( m1)x3m 3 0. Đáp số: 2

m   S  ;,m   S .



 







 



2 1

m   S ;     m S x ; x ,     m S ; x  x ; .

b) ( m1)x22mx2m0.

Bài tập tổng hợp:

15 Tìm m để bất phương trình

2

2 x mx

x  



 có tập nghiệm R 16 Cho bất phương trình x26x  7 m 0. Tìm m để bất phương trình

a) Vơ nghiệm Đáp số:m2.

(5)

Tel: 04 62 927 623 Hotline: 0987 708 400

5

c) Có miền nghiệm đoạn trục số có độ dài Đáp số:

4 m .

17 Cho biểu thức f ( x ) ( m 1)x22( m1)x3m3. Tìm giá trị m để: a) Bất phương trình f ( x )0 vô nghiệm Đáp số: m1.

b) Bất phương trình f ( x )0 có nghiệm Đáp số: m 2.

18 Tìm m để

a) 4x2y22ymx  3 0, x, yR. Đáp số: m 4 2.