Hãy cắt 2 mảnh bìa đó thành các mảnh nhỏ để ghép lại ta được một hình vuông. • Trước hết ta xét trường hợp 2 hình vuông có kích thước bằng nhau.[r]
(1)CHUYỀN ĐỀ HÌNH HỌC
I Bài tốn nhận dạng hình hình học.
Ví dụ Cho tam giác ABC, cạnh BC ta lấy điểm D, E, M, N Nối đỉnh A với 4 điểm vừa lấy Hỏi đếm tam giác hình vẽ?
Cách (Phương pháp liệt kê)
- Có tam giác chung cạnh AB ABD, ABE, ABM, ABN, ABC - Có tam giác chung cạnh AD là: ADE, ADM, AND, ADC
- Có tam giác chung cạnh AE là: AEM, AEN, AEC - Có tam giác chung cạnh AM là: AMN, AMC - Có tam giác chung cạnh AN là: ANC
(Các tam giác đếm ta không đếm lại nữa) Vậy số tam giác ta đếm hình vẽ là:
5 + + + + = 15 (tam giác) Cách (Phương pháp lắp ghép)
- Có tam giác đơn: (1), (2), (3), (4), (5).
- Có tam giác ghép đơi: (1) + (2), (2) + (3), (3) + (4), (4) + (5). - Có tam giác ghép là: (1) +(2) +(3), (2) +(3) +(4), (3) +(4) +(5). - Có tam giác ghép là: (1) + (2) + (3) +(4), (2) + (3) + (4) + (5). - Có tam gíac ghép là: (1) + (2) + (3) + (4) + (5).
Vậy số tam giác đếm là:
5 + + + + = 15 (tam giác) Cách 3:
Ta nhận xét:
Nối đầu mút đoạn thẳng tạo thành cạnh đáy BC với đỉnh A ta tam giác Vậy số tam giác đếm hình vẽ số đoạn thẳng cạnh đáy BC Trên cạnh đáy BC có tất điểm B, C, D, E, M N
A
B C
D E M N
(2)Áp dụng kết ví dụ (phương pháp quy nạp) ta có số đọan thẳng đếm là:
6 x (6 – 1) : = 15 (đoạn thẳng) Vậy ta đếm 15 tam giác hình vẽ Ta nhận xét:
Nối đầu mút đoạn thẳng tạo thành cạnh đáy BC với đỉnh A ta tam giác Vậy số tam giác đếm hình vẽ số đoạn thẳng cạnh đáy BC Trên cạnh đáy BC có tất điểm B, C, D, E, M N
Áp dụng kết ví dụ (phương pháp quy nạp) ta có số đọan thẳng đếm là:
6 x (6 – 1) : = 15 (đoạn thẳng) Vậy ta đếm 15 tam giác hình vẽ
Cách (Phương pháp quy nạp) Ta nhận xét:
* Nếu cạnh BC, lấy điểm nối với điểm A ta đếm được: - Có tam giác đơn là: (1), (2)
- Có tam giác ghép đơi là: (1) + (2) Tổng số tam giác đếm là:
2 + = (tam giác)
* Nếu BC, ta lấy điểm nối với đỉnh A ta đếm được: - Có tam giác đơn là: (1), (2), (3)
- Có tam giác ghép đôi là: (1) +(2), (2) +(3) - Có tam giác ghép là: (1) + (2) + (3)
Tổng số tam giác đếm là: + + = (tam giác)
Vậy quy luật là: Nếu cạnh đáy BC ta lấy n điểm nối chúng với đỉnh A ta đếm (n + 1) tam giác đơn số tam giác đếm là:
1 + + +…+ (n + 1) = (n + 2) x (n +1) : (tam giác) Áp dụng:
Trên cạnh đáy BC lấy điểm số tam giác đơn đếm số tam giác đếm là:
(4 + 2) x (4 + 1) : = 15 (tam giác)
A
B (1)D (2) C
A
(3)Ví dụ Cần điểm để nối chúng lại ta đoạn thẳng? Ta nhận xét:
- Nếu có điểm nối chúng lại ta đoạn thẳng - Nếu có điểm nối chúng lại ta được:
4 x (4 – 1) : = (đoạn thẳng)
Vậy để nối lại đoạn thẳng ta cần điểm
II Các toán cắt ghép hình Loại 1.Các tốn cắt hình
Cơ sở để thực toán dựa vào tính chất sau: Tổng diện tích hình cắt diện tích hình ban đầu.
Ta thường gặp hai dạng sau:
+ Dạng 1: Cắt hình cho trước thành hình nhỏ có kích thước hình dạng cho trước
+ Dạng 2: Cắt hình cho trước thành hình nhỏ có hình dạng tùy ý.
• Dạng 1: Cắt hình cho trước thành hình nhỏ có kích thước hình dạng cho trước.
Ví dụ: Cho mảnh bìa hình tam giác Hãy cắt mảnh bìa thành tam giác có diện tích nhau.
Cách 1: Trên cạnh BC ta lấy điểm I cho BI = IC Nối AI dùng kéo cắt theo chiều mũi tên Ta có: SABI = SAIC (vì chung đường cao hạ từ A đáy BI = CD) Tương tự, ta có cách sau:
A
B I C
A
B C
M A
B C
(4)• Dạng 2:Cắt hình cho trước thành hình nhỏ có hình dạng tùy ý. Ví dụ: Cho mảnh bìa hình tam giác Hãy cắt mảnh bìa thành mảnh bìa có diện tích nhau.
Lấy điểm M cạnh đáy BC Chia đoạn AM thành phần cắt theo đường nối từ B C đến điểm chia hình vẽ
Bài tốn có vơ số cách giải
Loại 2.Các tốn ghép hình
Cơ sở để thực toán dựa vào tính chất sau: Tổng diện tích các hình đem ghép diện tích hình ghép Vì vậy, dựa vào tổng diện tích hình đem ghép, ta xác định kích thước hình cần ghép
Ví dụ:
Cho mảnh gỗ hình chữ nhật, mảnh gỗ hình vng lớn mảnh gỗ hình vng nhỏ có kích thước hình vẽ Hãy ghép mảnh gỗ nói để hình vng.
Tổng diện tích mảnh gỗ là:
2 x x + x x + x x = 25 (cm ) Vậy cạnh hình vng ghép 5cm Dưới số cách giải:
A
B M C
2cm
3cm
2cm
2cm
1cm
(5)Loại 3.Các tốn cắt ghép hình
Ví dụ Cho mảnh bìa hình vng Hãy cắt mảnh bìa thành mảnh nhỏ để ghép lại ta hình vng.
• Trước hết ta xét trường hợp hình vng có kích thước Cách 1:
(6)• Trường hợp hình vng có kích thước khác nhau:
Ví dụ Cho mảnh bìa hình chữ nhật Hãy cắt mảnh bìa thành mảnh nhỏ để ghép lại ta hình tam giác.
Ta có cách chia sau:
(1)
(2) (1)
(1)
(1) (1)
(1) (2)
(1)
(2)