Chuyên đề 1: Các bài toán hình học oxy về các đường đặc biệt trong tam giác

Viết phương trình các đường thẳng AD và BC. Viết phương trình đường phân giác trong của góc A của tam giác ABC.. Viết phương trình các cạnh còn lại của tam giác. Viết phương trình[r]

http://edufly.edu.vn

130B oàng ăn hái, hanh Xuân, ội Hotline: 0968 58 28 38 - 0987 708 400

C Ê ĐỀ 1: CÁC BÀI TOÁN VỀ CÁC Đ ỜNG TRONG TAM GIÁC

1 MỘT SỐ BÀI TỐN VỀ KHOẢNG CÁCH VÀ GĨC

Ví dụ 1: Viết phương trình đường thẳng  d qua giao điểm đường thẳng  1 :

2

x y

  ,

 2

2 :

3

x t

y t

  

   

 tạo với đường thẳng  3 : 3x4y100 góc 45 Đs: 7x y 130x7y41 0

Ví dụ 2: Lập phương trình đường phân giác góc tạo  d 1  d2 biết  d1 : 2x3y 1

 d2 : 3x2y 2 Đs:

3

5

x y

x y    

    

Ví dụ 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A 1;1 B4; 3  Tìm điểm C thuộc đường thẳng

2

x y  cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB ĐS:  7;3 , 43; 27

11 11

C C  

 

Ví dụ 5: Cho hình thoi ABCD có hai cạnh AB CD nằm hai đường d1:x2y 5 0;

2:

d x y  Biết M3;3 thuộc AD điểm N1; 4 thuộc BC Viết phương trình đường thẳng AD BC

2 MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ CÁC Đ ỜNG TRONG TAM GIÁC

Ví dụ 6: (CĐ, A, 04) Cho ABC có A (– 6; – 3); B(– 4; 3); C(9; 2) Viết phương trình đường phân giác góc A tam giác ABC Đs: xy30

Ví dụ 7: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ABC có C 1; 2, đường trung tuyến kẻ từ A đường cao kẻ từ Blần lượt có phương trình 5x  y x3y 5 Tìm tọa độ đỉnh A B

ĐS: A(1; 4), B(5; 0)

Ví dụ 8: Cho tam giác ABC có B 1;5 đường cao AH x: 2y 2 0, đường phân giác

:

CI x  y Tìm tọa độ đỉnh A C ĐS: A4; 1 , C 4; 5

Ví dụ 9: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, xác định toạ độ đỉnh C tam giác ABC biết hình chiếu vng góc C đường thẳng AB điểm H(-1;-1), đường phân giác góc A có phương trình x-y + = đường cao kẻ từ B có phương trình x + 3y - =

Ví dụ 10: Viết phương trình cạnh tam giác ABC biết C(4; 3), phân giác trung tuyến qua A có phương trình (a) x + 2y – = (b) : 4x + 13y – 10 =

http://edufly.edu.vn

130B oàng ăn hái, hanh Xuân, ội Hotline: 0968 58 28 38 - 0987 708 400 3 BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1: Cho tam giác ABC có phương trình cạnh BC: 2x  y 0, đường caoBH x:   y 0, đường

cao CK x: 3y 5 Viết phương trình cạnh lại tam giác ĐS: :

:

AB x y

AC x y      

Bài 2: Cho hình chữ nhật ABCD có phương trình cạnh AB: 2x  y 0, AD qua điểm M 3;1 tâm

1 1;

2

I 

  Viết phương trình cạnh AD BC CD, , ĐS:

:

:

:

AD x y

BC x y

CD x y

  

  

  

Bài 3: Cho tam giác ABC có trung điểm M AB có tọa độ 1;

 

 

 , đường cao CH với H1;1, đường

cao BKvới K 1;3 biết B có hồnh độ dương

a) Viết phương trình cạnh AB ĐS: AB: 2x  y

b) Tìm tọa độ A B C, , ĐS: A2;3 , B 1; ,   C 3;3

Bài 4: Cho tam giác ABC với B 1; C4; 2 , diện tích tam giác 10

a) Viết phương trình đường thẳng BC tính độ dài đường cao AH ĐS: BC: 4x3y100,AH 4

b) Tìm tọa độ điểm A biết A thuộc trục tung ĐS: 0;10 , 0; 10

A A  

 

Bài 5: Cho hình vng ABCD có AB: 3x2y 1 0, CD: 3x2y 5 0, tâm I thuộc đường thẳng

 d :x  y

a) Tìm tọa độ I ĐS: I 0;1 b) Viết phương trình đường thẳng AD BC, ĐS: 2x3y0; 2x3y 6

Bài 6: Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC có A2; 3 , B3; 2 , diện tích tam giác

2 trọng tâm G

thuộc đường thẳng  d : 3x  y Tìm tọa độ đỉnh C ĐS: C1; ,  C  2; 10

Bài 7: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ABC có C 1; 2, đường trung tuyến kẻ từ A đường cao kẻ từ B có phương trình 5x  y x3y 5 Tìm tọa độ đỉnh A B ĐS:

   1; , 5;0

http://edufly.edu.vn

130B oàng ăn hái, hanh Xuân, ội Hotline: 0968 58 28 38 - 0987 708 400

Bài 8: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ABC có M 2;0 trung điểm cạnh AB Đường trung tuyến đường cao qua đỉnh A có phương trình 7x2y 3 6x  y Viết phương trình

đường thẳng AC ĐS: AC: 3x4y 5

Bài 9: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có điểm I 6; giao điểm hai đường chéo AC BD Điểm M 1;5 thuộc đường thẳng AB trung điểm E cạnh CD thuộc đường thẳng   :x  y Viết phương trình đường thẳng AB ĐS: AB y:  5 0;x4y190

Bài 10: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho hai đường thẳng  d1 :x y  d2 : 2x  y Tìm tọa độ đỉnh hình vng ABCD biết đỉnh A thuộc  d , đỉnh 1 C thuộc  d2 đỉnh B, D thuộc

trục hoành ĐS:        

       

1;1 , 0; , 1; , 2;

1;1 , 2; , 1; , 0;

A B C D

A B C D

 







Bài 11: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho ABC có AB AC, BAC 900 Biết M1; 1  trung

điểm cạnh BC 

    

0 ;

G trọng tâm ABC Tìm tọa độ đỉnh , ,A B C ĐS: A    0; ,B 4;0 ,C  2; 2

Bài 12: Lập phương trình cạnh ABC biết A 0;3 , phương trình đường phân giác xuất phát từ

B C  dB :x y 0,  dC :x2y 8 ĐS:

:

: 22 19 57

: 34 39

AB x y

AC x y

BC x y

  

  

  

Bài 13: Lập phương trình cạnh ABC biết A4;3, B 9; phương trình đường phân giác

xuất phát từ C  d :x  y ĐS:

: 13 35

:

:

AB x y

AC x y

BC y

  

  

 

: 13 35

: 15

: 3

AB x y

AC x y

BC x y

  

  

  

Bài 14: Tìm tọa độ trực tâm H ABC xác định tọa độ điểm K đối xứng với H qua BC biết A 0;3 ,

 3;

B , C 1; 1 ĐS: 3; , 99; 141

5 85 85

H  K  

   

Bài 15: Cho tam giác ABC có AB: 2x  y 0, AC: 2x  y 0, BC x:  y

a) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC ĐS: 6; 0

b) Viết phương trình đường thẳng đối xứng với AB qua BC ĐS: x2y 3

http://edufly.edu.vn

130B oàng ăn hái, hanh Xuân, ội Hotline: 0968 58 28 38 - 0987 708 400

a) Chứng minh A B, nằm phía  d Tìm tọa độ điểm A đối xứng với A qua  d ĐS: A  1;0

b) Tìm điểm M d cho d M AB ,  ĐS:  

 

2 4;

2 4;

M

M

   



   



Bài 17: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , tìm điểm A thuộc trục hồnh điểm B thuộc trục tung cho

A B đối xứng với qua đường thẳng  d :x2y 3 ĐS: A   2;0 , B 0;

Bài 18: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A 0; B 3;1 Tìm tọa độ trực tâm tâm

đường tròn ngoại tiếp OAB ĐS: H 3;1 ,I  3;1

Bài 19: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, xác định tọa độ đỉnh C ABC biết hình chiếu vng góc C đường thẳng AB điểm H 1; 1, đường phân giác góc A có phương trình

2

x  y đường cao kẻ từ B có phương trình 4x3y 1 ĐS: 

  

 

4 ; 10

C

Bài 20: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A 2; đường thẳng  d1 :x  y 0,

 d2 :x  y Tìm tọa độ điểm B C thuộc  d 1  d2 cho ABC vuông cân A

ĐS:    

   

1;3 , 3;5

3; , 5;3

B C

B C

  

 

Bài 21:Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A 1;1 B4; 3  Tìm điểm C thuộc đường thẳng

2

x y  cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB ĐS: 1 

43 27

7;3 , ;

11 11

C C   

 

Bài 22: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm 

    

0 ;

I , phương trình đường

thẳng AB x2y 2 AB2AD Tìm tọa độ đỉnh , , ,A B C D biết đỉnh A có hồnh độ âm.