ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP MƠN TỐN - HỌC KÌ I A ĐẠI SỐ DẠNG 1: THỰC HIỆN PHÉP TÍNH Bài 1: Tính giá trị biểu thức : A= −4 + ÷; 4 B= −3 36 ×5 − 0, 75 × ; 13 13 −2 −1 D = + ÷: + + ÷: ; 7 7 4 3 C = − 0, ÷ 0, − ÷; 5 4 5 5 2 E = − ÷+ − ÷; 11 22 15 3 + 13 P= 11 11 2, 75 − 2, + + 13 0, 75 − 0, + Bài 2: Rút gọn biểu thức: a) 27.93 ; 65.82 b) 63 + 3.62 + 33 ; −13 c) 54.204 ; 255.45 d) (54 − 53 )3 ; 1254 e) (2,5 − 0, 7) ; f) 32 + 392 + 912 DẠNG 2: TÌM X Bài 3: Tìm x −2 −2 13 = ; b) x + = − ÷; c ) + − x ÷= 10 15 20 31 −4 11 Bài 4: a) x : = −1 ; b) ×x + = ; c) − ×x + 0, 25 = 33 12 16 Bài 5: a) (x – 2)2 = ; b) ( 2x – 1)3 = -27; c) n = 1 Bài 6: a) | x – 1,7 | = 2,3; b) x + − = 0; c) x = ; x −2 x −9 = ; b) = Bài 7: a) 27 36 −4 x Bài 8: Tính x2 biết: x = 3; x = a) x + Bài 9: Tìm x, biết : x = 4; (x + 1)2 = 1; ; BT 42 ( SGK) / 23 d) x + =5 x+1 = DẠNG 3: TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU Bài 1: Tìm hai số x, y biết : a) x y = x + y = 16 b) 7x = 3y x – y = – 16 c) a b c = = a + 2b – 3c = -20 d) a b b c = , = a – b + c = – 49 Bài : Tính độ dài cạnh tam giác biết chu vi 22 cạnh tam giác tỉ lệ với số 2; 4; Bài 3: Tìm số x, y, z, biết x:y:z = 2:4:5 x + y + z = 22 Bài 4: Một trường THCS có 1050 HS Số học sinh bốn khối 6, 7, 8, tỉ lệ với 9, 8, 7, tính số học sinh củ khối Bài 5: Bốn lớp 7A, 7B, 7C, 7D lao động trồng Biết số trồng bốn lớp 7A, 7B, 7C, 7D tỉ lệ với ,8; 0,9; 1; 1,1 lớp 7B trồng nhiều lớp 7A Tính số lớp trồng ? Bài 6: Tìm diện tích hình chữ nhật Biết tỉ số chiều dài chiều rộng chu vi 20m DẠNG 4: ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN, ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH x1 y1 y1 y2 y3 Đại lượng tỉ lệ thuận : y = k.x : T/C: x = y ; x = x = x = = k 2 2 Bài 1: Cho biết đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tie lệ k x = y = 12 a) Tìm hệ số tỉ lệ k b) Viết cơng thức tính y theo x c) Tính giá trị y x = -2 x = Bài 2: Hãy chia số 210 thành ba số tỉ lệ với 4; 7; 10 Tìm ba số Bài 3: Hai chì tích : 12 cm 17 cm3 Hỏi nặng gam, biết thứ hai nặng thứ 56, gam Bài 4: Số học sinh ba khối 6, 7, tỉ lệ thuận với 10; 9; Tính số học sinh khối biết số học sinh khối số học sinh khối 50 HS Bài 5: Cho biết lít nước biển chứa 175 g muối Hỏi 3m nước biển chứa gam muôi ? Bài 6: Gọi x, y, z theo thứ tự số vòng quay kim giờ, kim phút, kim giây cung thời gian a) Điền số thích hợp vào ô trống hai bảng sau : x y y 12 18 z b) Viết công thức biểu diễn y theo x z theo y c) Số vòng quay x kim số vịng quay z kim giây có tỉ lệ thuận với khơng Nếu có tìm hệ số tỉ lệ z x d) Khi kim quay vịng kim phút quay vòng ? a x y 2 Đại lượng tỉ lệ nghịch: y = x , T / C : x = y , x1 y1 = x2 y2 = = a Bài 1: Cho biết x y hai dại lượng tỉ lệ nghịch x = y = 10 a) Tìm hệ số tỉ lệ nghịch y x b) Hãy biểu diễn y theo x c) Tính giá trị y x = ; x = 14 Bài : Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 45 km/h hết 15 phút Hỏi ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 65 km/h hết ? Bài : Cho biết người cỏ cánh đồng hết ngày Hỏi người ( với xuất) làm cỏ cánh đồng hết ngày ? µ ;B µ;C µ tỉ lệ nghịch với ; 10 ; 15 Tính số đo Bài : Cho tam giác ABC có số đo A góc tam giác ABC Bài : Với số tiền để mua 75 m vải loại I mua m vải loại II ? Biết giá tiền vải loại II 75% giá tiền vải loại I DẠNG : HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ : Bài : Cho hàm số y = f(x) = 3x2 + Tính f ( ) ; f (1) ; f (3) Bài : Vẽ đồ thị hàm số : a) y = 2x b) y = x c) y = – 0,5 x Bài : Những điểm sau thuộc đồ thị hàm số y = 2x – A ( -1 ; 0) B( ; 0) C(0;–1) D( ;1) B HÌNH HỌC DẠNG I TỪ VNG GĨC ĐẾN SONG SONG : A x Bài : Cho hình vẽ sau 140 µ = 1400,B µ = 700,C µ = 1500 biết A 70 Chứng minh Ax // Cy 150 y Bài : Với hình vẽ sau µ +B µ +C µ = 3600 Biết A Chứng minh Ax // Cy C A x B a B 350 y C Bài : Tính số đo x góc O hình sau : x b 1400 A DẠNG II : HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU: µ = 900 , cạnh BC lấy điểm E Bài 1: Cho tam giác ABC có A B cho BE = BA Tia phân giác góc B cắt AC D a) So sánh độ dài DA DE b) Tính số đo góc BED c) Gọi I giao điểm AE BD Chứng minh BD đường trung trực AE µ = 2C µ Tia phân giác góc B cắt AC D Bài 2: Cho tam giác ABC có B Trên tia đối tia BD lấy điểm E cho BE = AC Trên tia đối tia CB lấy diểm K cho CK = AB · · a) Chứng minh : EBA = ACK b) Chứng minh EK = AK Bài 3: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Vẽ đoạn thẳng AD D vng góc với AB AB ( D khác phía C AB), vẽ đoạn thẳng AE vng góc với AC AC ( E khác phía B AC) Chứng minh a) DC = BE b) DC ⊥ BE B D I C E A D K C B E E A C Bài 4: Cho tam giác ABC Gọi K, D trung điểm cạnh AB, BC Trên tia đối tia DA lấy điểm M B N cho DM = DA Trên tia đối tia KM lấy điểm N cho KN = KM Chứng minh K ∆ ADC = ∆ MDB a) b) ∆AK N = ∆BK M A c) A trung điểm đoạn thẳng NC E Baøi : Cho tam giác ABC vuông A có AB = AC A Qua A kẻ đường thẳng xy ( B, C nằm cung phía xy) D Kẻ BD CE vuông góc với xy Chứng minh rằng: x a) ∆ BAD = ∆ACD b) DE = BD + CE B Bài : Cho tam giác ABC, D trung điểm AB, A E trung điểm AC, vẽ điểm F cho E trung điểm DF Chứng minh rằng: E F D a) DB = CF b) ∆ BDC = ∆FCD B c) DE // BC vaø DE = BC Bài 7: Cho góc xOy khác góc bẹt Trên tia Ox lấy hai điểm B C, tia Oy lấy hai điểmA D cho OA = AB, OD = OC Gọi I giao điểm AC BD Chứng minh a) ∆OBD = ∆OAC b) AI = IB c) OI tia phân giác góc xOy Bài 8: Cho tam giác ABC vẽ phía ngồi tam giác ABC tam giác vng A ABD, ACE có AB = AD, AC = AE D Kẽ AH ⊥ BC, DM ⊥ AH, EN ⊥ AH Chứng minh rằng: a) DM = AH b) EN = AH Có nhận xét DM EN c) Gọi O giao điểm AN DE Chứng minh O trung điểm DE M D C y C y C D A I x O C B N E O M A B H C HỌC KÌ II BÀI TẬP CƠ BẢN • Bài tập 57; 58; 59; 60; 61; 62; 63; 64; 65; ôn tập chương IV trang 49; 50; 51 SGK tốn tập • Bài tập ơn tập cuối năm 1; 2; ;…;13 trang 88; 89; 90; 91; SGK tốn tập • Bài tập ơn tập chương IV SBT toán tập Từ 51 đến 57 trang 16; 17 Bài tập 51: Tính giá trị biểu thức sau x = 1; y = -1; z = 2x y b) xyz + y +1 a) (x y – 2x – 2z)xy Bài 54: Thu gọn đơn thức: 2 a) − xy ÷.(3x yz ) 1 b) -54y bx ( b số) c) −2x y − ÷ x(y 2z)3 2 Bài 55: Cho hai đa thức : f (x) = x − 3x + 7x − 9x − x g(x) = 5x − x + x + 3x − 2 a) Hãy thu gọn xếp hai đa thức b) Tính f(x) + g(x) f(x) - g(x) Bài 56: Cho đa thức f(x) = -15x3 + 5x4 – 4x2 +8x2 – 9x3 – x4 + 15 – 7x3 a) Thu gọn đa thức b) Tính f(1) ; f(-1) • Bài ơn tập cuối năm từ bài1 đến 10 trang 63; 64 ( SBT tốn tập ) BÀI TẬP NÂNG CAO Câu 1: Tìm nghiệm đa thức sau: a/ x2 -4 b/ x2+ c/ ( x- 3) ( 2x + ) d/ |x| +x e/ |x| - x Câu 2: Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: a/ (x – 3,5)2+ b/( 2x – 3)4 – Câu Tìm giá trị lớn biểu thức sau: a/ - x2 : b/ -( x - )2 + Câu 4: Cho P(x) = 100x100 +99x99 + 98x98 + … + 2x2 + x Tính P(1) Câu 5: Cho P(x) = x99 – 100x98 +100x97 – 100x96 +… +100x – Tính P(99) Lưu ý :Ôn phần đề cương đại số học kỳ I BÀI TẬP BỔ SUNG PHẦN ĐẠI SỐ: B Bài tập Bài Thực phép tính: 1) 27 27 16 + + 0,5 − + 23 27 23 1 1 25 − ÷ + − − ÷ − 5 2 6) 2 7 5 : − + − 18 36 12 7) 3 + − +1 6 2 2) 1 27 − 51 + 19 5 4 4 4) 35 : − ÷− 46 : − ÷ 5 5 3) − −1 + : + + : 5 5 5) 1 1 8) −0, 75 − ÷: ( −5 ) + − − ÷: ( −3) 15 Bài Thực phép tính: 2 − 1,12 ÷: − ÷: 14 25 1) 2) (0,125).(-3,7).(-2)3 3) 36 25 + 16 2 25 : −1 5) 0,1 225 6) − 1,12 ÷: − ÷: 14 25 81 81 5 4 Bài Tìm x: 1) + x = 2) − + x = 3) x + = − 1 1 1 18 3 35 32 4) + x = 5) x. + − + = 6) 35 − + x ÷ = 7) + : x = 8) 414 7 14 (5 x − 1)(2 x − ) = −3 −1 1 −2 11 −x = 9) − − x = −1 10) 11) + x − = 12) − − − x = − 3 4) Bài Tìm số tự nhiên có chữ số, biết số bội 18 chữ số tỉ lệ theo 1: : Bài Một trường phổ thơng có lớp 7, tổng số học sinh hai lớp 7A 7B 85 học sinh Nếu chuyển 10 học sinh 7A sang 7C số học sinh lớp tỉ lệ thuận 7; 8; Tính số học sinh lớp Bài Trên hệ trục toạ độ, vẽ đồ thị hàm số sau: y = 2x; y = -2x; y = x Bài Cho đa thức: f(x) = x3 - 2x2 + 3x + 1; g(x) = x3 + x - 1; h(x) = 2x2 - a) Tính f (x) - g(x) + h(x) b) Tìm x cho f (x) - g(x) + h(x) = Bài Cho đa thức f (x) = x - 2x + 1; g(x) = 2x2 - x3 + x - a) Tính f (x) + g(x); f(x) - g(x) b) Tính f (x) + g(x) x = -1; x = -2 2 Bài Cho đa thức A = -2xy + 3xy + 5xy + 5xy + a) Thu gọn đa thức A b) Tính giá trị A x = −1 ; y = -1 Bài 10 Cho đa thức: f(x) = - x5 + 4x - 2x3 + x2 - 7x4; g(x) = x5 - + 2x2 + 7x4 + 2x3 3x a) Tính tổng h (x) = f(x) + g(x) b) Tìm nghiệm đa thức h (x) Bài 11 Tìm đa thức A, biết A + (3x y - 2xy ) = 2x2y - 4xy3 Bài 12 Cho đa thức: P(x) = x4 - 5x + 2x2 + 1; Q(x) = 5x + x2 + - 3x2 + x4 a) Tìm M(x) = P(x) + Q(x); Bài 13 Tìm nghiệm đa thức 1) 4x + 2) -5x + 3) x2 - 5) x2 - x 6) x2 - 2x 7) x2 - 3x Bài 14 Tìm số x, y, z biết b) Chứng tỏ M(x) khơng có nghiệm 4) x2 - 8) 3x2 - 4x a) x y z = = 5x + y - 2z = 28 10 21 b) 3x = 2y; 7y = 5z; x - y + z = c) x-1 y-2 z-3 = = 2x + 3y - z = 50 d) 32 x y z = = xyz = 810 Bài 15 Sử dụng tính chất phân phối phép nhân phép cộng đưa cách tích sau dạng tổng: 1) (a + b).(a + b) 2) (a - b)2 3) (a + b).(a - b) 4) (a + b)3 5) (a - b)3 6) (a + b).(a2 - ab + b2) 7) (a - b).(a2 + ab + b2) HÌNH HỌC BÀI TẬP CƠ BẢN Bài : Cho tam giác nhọn ABC, Kẻ AH vuông góc BC Tính chu vi tam giác ABC biết AC = 20cm, AH = 12cm, BH = 5cm Baøi : Tính độ dài cạnh góc vuông tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng: A a) 2cm b) cm Bài 5: Cho hình vẽ sau AE ⊥ BC Tính AB biết AE = 4m, AC = 5m, BC = 9m B E C Bài 6: Cho tam giác ABC vng A Trên tia đối tia AC lấy điểm D cho AC =AD Trêntia đối tia BA lấy điểm M Chứng minh : a/ BA tia phân giác góc CBD b/ ∆MBD = ∆MBC Baøi 7:Cho tam giác ABC có Bˆ > Cˆ , Đường cao AH a/ Chứng minh AH < ( AB + AC ) b/ Hai đường trung tuyến BM , CN cắt G Trên tia đối tia MB lấy điểm E cho ME =MG Trên tia đối tia NC lấy điểm F cho NF = NG Chứng minh : EF= BC c/Đường thẳng AG cắt BC K Chứng minh AKˆ B > AKˆ C Bài 8: Cho tam giác ABC có AB = AC Lấy điểm D cạnh AB, điểm cạnh AC cho AD = AE a) Chứng minh BE = CD b) Gọi O giao điểm BE CD Chứng minh ∆ BOD = ∆ COD Bài : Cho tam giác ABC, D trung điểm AB Đường thẳng qua D song song với BC cắt AC E, đường thẳng qua E song song với AB cắt BC F Chứng minh : a) AD = EF b) ∆ ADE = ∆ EFC c) AE = EC Baøi 10: Cho góc x0y , M điểm nằm tia phân giác0z góc x0y Trên tia 0x 0y lấy hai điểm A B cho OA = OB Chứng minh rằng: a/ MA =MB b/ Đường thẳng chứa tia phân giác Oz đường trung trực đoạn thẳng AB c/ Gọi I giao điểm AB 0z Tính OI biết AB = 6cm OA = 5cm Bài 11: Cho góc nhọn x0y Trên hai cạnh 0x 0y lấy hai điểm A B cho OA = OB Tia phân giác góc x0y cắt AB I a/ Chứng minh OI ⊥ AB b/ Gọi D hình chiếu điểm A 0y C giao điểm AD với OI Chứng minh:BC ⊥0x c/Giả sử x0ˆ y = 600 , OA = OB = 6cm Tính độ dài đoạn thẳng OC Bài 12: Cho tam giác ABC cân A, đường cao AH Biết AB = 5cm BC =6cm a/ Tính độ dài đoạn thẳng BH , AH b/ Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh ba điểm A, G, H thẳng hàng c/ Chứng minh : ABˆ G = ACˆ G Baøi 13: Cho tam giác ABC cân A Gọi G trọng tâm , I điểm nằm tam giác cách ba cạnh tam giác Chứng minh : a/ Ba điểm A ,G ,I thẳng hàng b/ BG < BI < BA c/ IBˆ G = ICˆ G d/ Xác định vị trí điểm M cho tổng độ dài BM + MC có giá trị nhỏ Bài 14: Cho điểm M nằm tam giác ABC Chứng minh tổng MA +MB +MC lớn nửa chu vi nhỏ chu vi tam giác ABC Lưu ý : Ôn phần đề cương hình học học kỳ I BÀI TẬP BỔ SUNG PHẦN HÌNH HỌC: Bài Cho góc nhọn xOy, điểm H nằm tia phân giác góc xOy Từ H dựng đường vng góc xuống hai cạnh Ox Oy (A thuộc Ox B thuộc Oy) a) Chứng minh tam giác HAB tam giác cân b) Gọi D hình chiếu điểm A Oy, C giao điểm AD với OH Chứng minh BC vng góc với Ox c) Khi góc xOy 600, chứng minh OA = 2OD Bài Cho tam giác ABC vuông C, có góc A 60 0, tia phân giác góc BAC cắt BC E, kẻ EK vng góc với AB (K thuộc AB), kẻ BD vng góc với AE (D thuộc AE) Chứng minh: a) AK = KB b) AD = BC Bài Cho tam giác ABC cân A hai đường trung tuyến BM, CN cắt K Chứng minh: a) ΔBNC = ΔCMB b) ΔBKC cân K c) BC < 4.KM Bài Cho tam giác ABC vng A có BD phân giác, kẻ DE vng góc với BC (E thuộc BC) Gọi F giao điểm AB DE Chứng minh rằng: a) BD đường trung trực AE b) DF = DC c) AD < DC c) AE // FC Bài Cho tam giác ABC vng A, góc B có số đo 60 Vẽ AH vng góc với BC H a) So sánh AB AC; BH HC b) Lấy điểm D thuộc tia đối tia HA cho HD = HA Chứng minh hai tam giác AHC DHC c) Tính số đo góc BDC Bài Cho tam giác ABC cân A, vẽ trung tuyến AM Từ M kẻ ME vuông góc với AB E, kẻ MF vng góc với AC F a) Chứng minh ΔBEM = ΔCFM b) Chứng minh AM trung trực EF c) Từ B kẻ đường thẳng vng góc với AB B, từ C kẻ đường thẳng vng góc với AC C, hai đường thẳng cắt D Chứng minh ba điểm A, M, D thẳng hàng Bài Cho tam giác ABC cân A, đường cao AH Biết AB = 5cm, BC = 6cm a) Tính độ dài đoạn thẳng BH, AH? b) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh điểm A, G, H thẳng hàng · · c) Chứng minh ABG = ACG Bài Cho tam giác ABC có AC > AB, trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho MD = MA, nối C với D · · · · a) Chứng minh ADC , từ suy MAB > DAC > MAC b) Kẻ đường cao AH, gọi E điểm nằm A H So sánh HC HB; EC EB Bài Cho tam giác nhọn ABC có AB > AC, vẽ đường cao AH a) Chứng minh HB > HC b) So sánh góc BAH góc CAH c) Vẽ M, N cho AB, AC trung trực đoạn thẳng HM, HN Chứng minh tam giác MAN tam giác cân µ = 900 , AB = 8cm, AC = 6cm Bài 10 Cho tam giác ABC có A a) Tính BC b) Trên cạnh AC lấy điểm E cho AE = 2cm; tia đối tia AB lấy điểm D cho AD = AB Chứng minh ΔBEC = ΔDEC c) Chứng minh DE qua trung điểm cạnh BC Bài 11 Cho tam giác ABC vng C; góc A 60 0, tia phân giác góc BAC cắt BC E, kẻ EK vng góc với AB (K thuộc AB), kẻ BD vng góc với tia AE (D thuộc tia AE) Chứng minh: a) AC = AK b) KA = KB c) Ba đường thẳng AC, BD, KE qua điểm Bài 12 Hai tia phân giác đỉnh B C tam giác ABC cắt O, biết góc BOC 1300 a) Tính số đo góc A b) Hai tia phân giác ngồi đỉnh B C tam giác ABC cắt P Chứng minh A; O; P thẳng hàng c) Tam giác ABC tam giác để OP phân giác gãc BOC CHÚC CÁC EM LÀM BÀI TỐT 10 ...Bài 5: Bốn lớp 7A, 7B, 7C, 7D lao động trồng Biết số trồng bốn lớp 7A, 7B, 7C, 7D tỉ lệ với ,8; 0,9; 1; 1,1 lớp 7B trồng nhiều lớp 7A Tính số lớp trồng ? Bài 6: Tìm diện... tập Bài Thực phép tính: 1) 27 27 16 + + 0,5 − + 23 27 23 1 1 25 − ÷ + − − ÷ − 5 2 6) 2 7? ?? 5 : − + − 18 36 12 7) 3 + − +1 6 2 2) 1 27 − 51 + 19 5 4 4 4)... theo 1: : Bài Một trường phổ thơng có lớp 7, tổng số học sinh hai lớp 7A 7B 85 học sinh Nếu chuyển 10 học sinh 7A sang 7C số học sinh lớp tỉ lệ thuận 7; 8; Tính số học sinh lớp Bài Trên hệ trục