CÁC DẠNG TOÁN 8 TỰ LUYỆN CHO HS

Bài tập ôn các dạng toán cho học sinh tự luyện toán 8 Phn I: I S Lí thuyết : 1 . Học thuộc các quy tắc nhân,chia đơn thức với đơn thức,đơn thức với đa thức,phép chia hai đa thức 1 biến. 2 . Nắm vững và vận dụng đợc 7 hằng đẳng thức - các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử. 3 . Nêu tính chất cơ bản của phân thức,các quy tắc đổi dấu - quy tắc rút gọn phân thức,tìm mẫu thức chung,quy đồng mẫu thức. 4 . Học thuộc các quy tắc: cộng,trừ,nhân,chia các phân thức đại số. 5. Thế nào là hai phơng trình tơng đơng? Cho ví dụ. 6. Hai quy tắc biến đổi phơng trình. 7. Phơng trình bậc nhất một ẩn. Cách giải. 8. Cách giải phơng trình đa đợc về dạng ax + b = 0. 9. Phơng trình tích. Cách giải. 10. Cách giải phơng trình đa đợc về dạng phơng trình tích. 11 .Phơng trình chứa ẩn ở mẫu. 12 . Các bớc giải bài toán bằng cách lập phơng trình. 13 . Thế nào là hai bất phơng trình tơng đơng. 14. Hai quy tắc biến đổi bất phơng trình. 15. Bất phơng trình bậc nhất một ẩn. 16. Cách giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. Bài tập Dạng 1: Nhân đơn thức với đa thức . Nhân đa thức với đa thức A / c ác bài tập cơ bản Câu 1: Thực hiện phép tính : a, x(4x 3 - 5xy + 2x) c, (5x - 2y)(x 2 - xy + 1) b, (x - 2)(x + 2)(x + 1) d, x 2 (x + y) + 2x(x 2 + y) Câu 2: Tính giá trị biểu thức : a, B = x 2 (x + y) - y(x 2 - y 2 ) tại x = -6 và y = 8 b, A= (x 2 - xy + y 2 )(2x + 3y) Câu 3 : Tìm x biết : a, 3x(12x - 4) - 9x(4x -3) = 30 b, 2x(x - 1) + x(5 - 2x) = 15 Câu 4: Thu gọn biểu thức rồi tìm x: (12x - 5)(4x - 1) + (3x - 7)(1 - 16x) = 81 B / Bài tập bổ sung 1/ Thực hiện các phép tính sau: a) (2x - y)(4x 2 - 2xy + y 2 ) b) (6x 5 y 2 - 9x 4 y 3 + 15x 3 y 4 ): 3x 3 y 2 c) (2x 3 - 21x 2 + 67x - 60): (x - 5) d) (x 4 + 2x 3 +x - 25):(x 2 +5) e) (27x 3 - 8): (6x + 9x 2 + 4) 2/ Tìm x biết: a) 2x(x-5)-x(3+2x)=26 b) 5x(x-1) = x-1 c) 2(x+5) - x 2 -5x = 0 d) (2x-3) 2 -(x+5) 2 =0 e) 3x 3 - 48x = 0 f) x 3 + x 2 - 4x = 4 3/ Chứng minh rằng biểu thức: A = x(x - 6) + 10 luôn luôn dơng với mọi x. GV : Nguyễn Văn Trọng Trờng : THCS Tề Lỗ - Yên Lạc Vĩnh Phúc 1 Bài tập ôn các dạng toán cho học sinh tự luyện toán 8 B = x 2 - 2x + 9y 2 - 6y + 3 4/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A,B,C và giá trị lớn nhất của biểu thức D,E: A = x 2 - 4x + 1 B = 4x 2 + 4x + 11 C = (x -1)(x + 3)(x + 2)(x + 6) D = 5 - 8x - x 2 E = 4x - x 2 +1 5/ Xác định a để đa thức: x 3 + x 2 + a - x chia hết cho(x + 1) 2 6/ Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x,y A= (3x - 5)(2x + 11) - (2x + 3)(3x + 7) B = (2x + 3)(4x 2 - 6x + 9) - 2(4x 3 - 1) C = (x - 1) 3 - (x + 1) 3 + 6(x + 1)(x - 1) 7/ Chứng minh rằng: 5 2005 + 5 2003 chia hết cho 13 b) a 2 + b 2 + 1 ab + a + b Cho a + b + c = 0. chứng minh: a 3 + b 3 + c 3 = 3abc 8/ a) Tìm giá trị của a,b biết: a 2 - 2a + 6b + b 2 = -10 b) Tính giá trị của biểu thức; A = x zy y zx z yx + + + + + nếu 0 111 =++ zyx Dạng 2: Những hằng đẳng thức đáng nhớ I. Các hằng đẳng thức cần nhớ: 1/ (A+B) 2 =A 2 +2AB+B 2 2/ (A - B) 2 = A 2 - 2AB+B 2 8/ 3/ / A 2 - B 2 =(A-B) (A+B) 9/ 4/ (A+B) 3 =A 3 +3A 2 B+3AB 2 +B 3 10/ 5/ (A - B) 3 =A 3 -3A 2 B+3AB 2 -B 3 6/ A 3 + B 3 =(A+B)( A 2 - AB +B 2 ) 7/ A 3 - B 3 =(A-B)( A 2 +AB+B 2 ) Bài tập1: Điền vào chỗ để đợc khẳng định đúng.(áp dụng các HĐT) 1) (x-1) 3 = 2) (1 + y) 3 = 3) x 3 +y 3 = 4) a 3 - 1 = 5) a 3 +8 = 6) (x+1)(x 2 -x+1) = 7) (x -2)(x 2 + 2x +4) = 8) (1- x)(1+x+x 2 ) = 9) a 3 +3a 2 +3a + 1 = 10) b 3 - 6b 2 +12b -8 = Câu 1: Viết các đa thức sau dới dạng bình phơng của một tổng, tích: a, (2x + 3y) 2 + 2(2x + 3y) + 1 b, 27x 3 + 8 c, 8x 3 - y 3 d, x 2 + 4xy + 4y 2 Câu 2: Tính (a + b) 2 biết a 2 = 4 và ab = 2 Câu 3: Chứng minh dẳng thức: a) (a - b) 2 = (a + b) 2 - 4ab b) (a + b) 3 - 3ab(a + b) = a 3 + b 3 : c) a 3 - b 3 =(a - b 3 )+(a - b) 3 +3ab(a - b) Câu 4: Rút gọn biểu thức : a) A = (x - 3x + 9)(x + 3 ) - (54 + x 3 ) b) B = (x + 3)(x 2 - 3x + 9) - (54 + x 3 ) Câu 5 : Tính giá trị của biểu thức : y 2 + 4y + 4 tại y=98 Câu 6: Dùng HĐT triển khai các tích sau. a) (2x 3y) (2x + 3y) b) (1+ 5a) (1+ 5a) c) (2a + 3b) (2a + 3b) d) (a+b-c) (a+b+c) Câu 7: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức a) M = (2x + y) 2 (2x + y) (2x - y) + y(x - y) với x= - 2; y= 3. GV : Nguyễn Văn Trọng Trờng : THCS Tề Lỗ - Yên Lạc Vĩnh Phúc 2 Bài tập ôn các dạng toán cho học sinh tự luyện toán 8 b) N = (a 3b) 2 - (a + 3b) 2 (a -1)(b -2 ) với a = 2 1 ; b = -3. c) P = (2x 5) (2x + 5) (2x + 1) 2 với x= - 2005. d) Q = (y 3) (y + 3)(y 2 +9) (y 2 +2) (y 2 - 2). Câu 8: Tìm x, biết: a) (x 2) 2 - (x+3) 2 4(x+1) = 5. b) (2x 3) (2x + 3) (x 1) 2 3x(x 5) = - 44 Câu 9. So sánh. a) A=2005.2007 và B = 20062 b) B = (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1) và B = 232 c) C = (3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1) và B= 332-1 Câu 10: Tính nhanh. a) 1272 + 146.127 + 732 b) 98.28 (184 1)(184 + 1) c) 1002- 992 + 982 972 + + 22 12 d) 22 22 75125.150125 220180 ++ e) (202+182+162+ +42+22)-( 192+172+ +32+12) Câu 11 CM các BT sau có giá trị không âm. a) A = x 2 4x +9. b) N = 1 x + x 2 . Câu 12: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức: a) C = 6xy(xy y 2 ) - 8x 2 (x-y 2 ) =5y 2 (x 2 -xy) với x= 2 1 ; y= 2. b) D = (y 2 +2)(y- 4) (2y 2 +1)( 2 1 y 2) với y=- 3 2 Câu 13Tìm 4 số tự nhiên liên tiếp, biết rằng tích của hai số đầu ít hơn tích của hai số cuối 146 đơn vị. Hớng dẫn: (x+3)(x+2)- x(x+1) = 146 Đáp số: 35; 36; 37; 38. 202 Câu 14: CM các BT sau có giá trị không âm. a) M = 9 6x +x 2 . b) B = 4x 2 + 4x + 2007. Câu 15: Tìm x, biết: a) (5x + 1) 2 - (5x + 3) (5x - 3) = 30. b) (x + 3) 2 + (x-2)(x+2) 2(x- 1) 2 = 7. Câu 16/Rút gọn các biểu thức sau: a) (x + y) 2 - (x - y) 2 b) (a + b) 3 + (a - b) 3 - 2a 3 c) 9 8 .2 8 - (18 4 - 1)(18 4 + 1) Câu 17: Chứng minh đẳng thức. 1) (x + y) 3 = x(x-3y) 2 +y(y-3x) 2 2) (a+b)(a 2 ab + b 2 ) + (a- b)(a 2 + ab + b 2 ) =2a 3 3) (a+b)(a 2 ab + b 2 ) - (a- b)(a 2 + ab + b 2 ) =2b 3 4) (a+b) 3 = a 3 + b 3 +3ab(a+b) 5) (a- b) 3 = a 3 - b 3 +3ab(a- b) 6) x 3 - y 3 +xy(x-y) = (x-y)(x+y) 2 Câu 18 Tìm x biết: 1) (x+3)(x 2 -3x + 9) x(x 2)(x +2) = 15. 2) (x+2) 3 x(x-3)(x+3) 6x 2 = 29. Câu 19:Cho biểu thức : M = (x- 3) 3 (x+1) 3 + 12x(x 1). a) Rút gọn M. b) Tính giá trị của M tại x = - 3 2 c) Tìm x để M = -16. GV : Nguyễn Văn Trọng Trờng : THCS Tề Lỗ - Yên Lạc Vĩnh Phúc 3 Bài tập ôn các dạng toán cho học sinh tự luyện toán 8 Dạng 3 : Phân tích đa thức thành nhân tử Câu 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : a) 3 2 x(y-1) - 3 2 y(1-y) b) -x 3 + 9x 2 - 27x + 27 c) 36 - 4x 2 + 8xy - 4y 2 d) 3x 2 - 12y 2 e) 5xy 2 - 10 xyz + 5xz 2 . g) x 4 + 64 Câu 2 : Tính giá trị biểu thức : a) A= a(a-1) - b(1-a) tại a =2001 và b =1999 b) B = x 2 + 4x + 4 tại x=80 c) C = (x 2 +3) 2 - (x+2)(x-2) tại x =3 Câu 3 : Tìm x biết : a) (x-1) 2 =x - 1 b) 1 - 25x 2 = 0 c) 2(x + 3) - x 2 - 3x = 0. d) x(2x-7) - 4x +14 =0 B / Bài tập bổ sung Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử. 1. 16x 3 y + 0,25yz 3 6 3a 3b + a 2 2ab + b 2 2. x 4 4x 3 + 4x 2 7 a 2 + 2ab + b 2 2a 2b + 1 3. 2ab 2 a 2 b b 3 8 a 2 b 2 4a + 4b 4. a 3 + a 2 b ab 2 b 3 9 a 3 b 3 3a + 3b 5. x 3 + x 2 4x - 4 10 x 3 + 3x 2 3x - 1 Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử. 1. x 2 6x + 8 7 x 3 5x 2 y 14xy 2 2. x 2 7xy + 10y 2 8 4x 2 17xy + 13y 2 3. a 2 5a - 14 9 - 7x 2 + 5xy + 12y 2 4. 2m 2 + 10m + 8 10 x 2 + 8x + 7 5. 4p 2 36p + 56 11 x 2 13x + 36 6. x 3 5x 2 14x 12 x 2 + 3x 18 Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử. 1. (x 2 + x) 2 + 4x 2 + 4x 12 2. (x 2 + 4x + 8) 2 + 3x(x 2 + 4x + 8) + 2x 2 3. (x 2 + x + 1)(x 2 + x + 2) 12 4. (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) 24 5. (x + 2)(x + 4)(x + 6)(x + 8) + 16 Bài 4/ Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x 2 - y 2 - 2x + 2y b) 2x + 2y - x 2 - xy c) 3a 2 - 6ab + 3b 2 - 12c 2 d) x 2 - 25 + y 2 + 2xy e) a 2 + 2ab + b 2 - ac - bc f) x 2 - 2x - 4y 2 - 4y I- Phơng pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử khác: Bài 5: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử 2 2 2 2 2 2 , 5 6 d, 13 36 , 3 8 4 e, 3 18 , 8 7 f, 5 24 a x x x x b x x x x c x x x x + + + + + + Bài 6: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: GV : Nguyễn Văn Trọng Trờng : THCS Tề Lỗ - Yên Lạc Vĩnh Phúc 4 3 2 3 3 2 3 3 2 3 2 1, 5 8 4 2, 2 3 3, 5 8 4 4, 7 6 5, 9 6 16 6, 4 13 9 18 x x x x x x x x x x x x x x x x + + + + + + + + + Bài tập ôn các dạng toán cho học sinh tự luyện toán 8 II- Phơng pháp thêm và bớt cùng một hạng tử 1) Dạng 1 : Thêm bớt cùng một hạng tử làm xuất hiện HĐT hiệu của hai bình phơng: A 2 - B 2 = (A - B)(A + B) Bài 7: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 2) Dạng 2: Thêm bớt cùng một hạng tử làm xuất hiện thừa số chung Bài 8: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: III- Phơng pháp đổi biến Bài 9:Phân tích các đa thức sau thành nhân tử Bài 10: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử IV- Phơng pháp xét giá trị riêng Phơng pháp: Trớc hết ta xác định dạng các thừa số chứa biến của đa thức, rồi gán cho các biến các giá trị cụ thể để xác định thừa số còn lại. Ví dụ: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: Giải a, Giả sử thay x bởi y thì P = 2 2 ( ) ( ) 0y y z y z y + = Nh vậy P chứa thừa số x y Ta lại thấy nếu thay x bởi y, thay y bởi z, thay z bởi x thì P không đổi(ta nói đa thức P có thể hoán vị vòng quanh bởi các biến x, y, z). Do đó nếu P đã chúa thùa số x y thì cũng chúa thừa số y z, z x. Vậy P phải có dạng P = k(x y)(y z)(z x).Ta thấy k phải là hằng số(không chúa biến) vì P có bậc 3 đối với tập hợp các biến x, y, z còn tích (x y)(y z)(z x) cũng có bậc ba đối với tập hợp các biến x, y, z. Vì đẳng thức đúng với mọi x, y, z nên ta gán cho các biến x, y, z các giá trị riêng, chẳng hạn x = 2, y = 1, z = 0 ta đợc k = -1 Vậy P =- (x y)(y z)(z x) = (x y)(y z)(x - z) Các bài toán nâng cao GV : Nguyễn Văn Trọng Trờng : THCS Tề Lỗ - Yên Lạc Vĩnh Phúc 5 ( ) 2 2 2 2 2 4 4 4 1, (1 ) 4 (1 ) 2, 8 36 3, 64 4, 64 1 5, 81 4 x x x x x x x + + + + + 7 2 7 5 5 4 5 8 7 5 4 1, 1 2, 1 3, 1 4, 1 5, 1 6, 1 x x x x x x x x x x x x + + + + + + + + + + 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 1, ( 4)( 6)( 10) 128 2, ( 1)( 2)( 3)( 4) 24 3, ( 4 8) 3 ( 4 8) 2 4, ( ) 4 4 12 5, 2 2 2 15 6, ( )( 2 )( 3 )( 4 ) 7, 6 11 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x xy y x y x a x a x a x a a x x + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 2 2 2 2 3 8, ( ) 3( ) 2x x x x + + + + + 4 3 2 2 2 2 2 2 1, 6 7 6 1 2,( )( ) ( ) x x x x x y z x y z xy yz zx + + + + + + + + + + 2 2 2 2 2 2 , P = ( ) ( ) ( ) , Q = ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) a x y z y z x z x y b a b c a b c a b c a b c a b c b c a c a b + + + + + + + + + + + 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( )( )( )x y z y z x z x y k x y y z z x + + = Bài tập ôn các dạng toán cho học sinh tự luyện toán 8 Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( )( )( )M a b c a b c a b c a b c a b c b c a c a b= + + + + + + + + + 2 2 2 ( ) ( ) ( )N a m a b m b c m c abc= + + , với 2m = a+ b + c. B i 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 3 3 2 2 2 2 2 2 ) ( )( ) . ) ( 2 ) (2 ) . ) ( ) ( ) ( ). ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) a A a b c ab bc ca abc b B a a b b a b c C ab a b bc b c ac a c d D a b a b b c b c c a c a = + + + + = + + = + + + = + + + + + Dạng 4 : C hia đơn thức cho đơn thức Chia đa thức cho đơn thức Chia đa thức một biến đã sắp xếp Câu 1 : Làm tính chia: a) 2 1 x 2 y 3 : 5xy b) (15x 2 y 5 - 10xy 3 +12x 3 y 2 ):5xy 2 c) (-8x 3 y 2 -12x 2 y + 4x 2 y 2 ):4xy d) (10x 4 - 19x 3 + 8x 2 - 3x):(2x 2 - 3x) Câu 2: Tính giá trị của biểu thức: 20x 3 y 4 z 4 : 10xy 2 z 4 tại x = 1, y = - 1, z = 2006 Câu 3 : Tính giá trị của biểu thức : (15x 3 y 5 - 20x 4 y 4 - 25x 5 y 3 ):5x 3 y 3 tại x=1; y=-1 Câu 4 : Xác định a để (6x 3 - 7x 2 x + a) chia hết cho đa thức (2x+1) Câu 5 : 1/ Xác định a để đa thức: x 3 + x 2 + a - x chia hết cho(x + 1) 2 2/ Chứng minh rằng: 5 2005 + 5 2003 chia hết cho 13 Câu 6 : Làm tính chia a, ( x + y ) 2 : ( x + y ) b, ( x y ) 5 : ( y x ) 4 c, ( x y + z ) 4 : ( x y + z ) 3 Câu 7: Làm tính chia a, (5x 4 3x 3 + x 2 ) : 3x 2 b, (5xy 2 + 9xy x 2 y 2 ) : (- xy) c, (x 3 y 3 1 2 x 2 y 3 x 3 y 2 ) : 1 3 x 2 y 2 Câu 8 : Tìm số tự nhiên n để mỗi phép chia sau là phép chia hết a, x 4 : x n b, x n : x 3 c, 5x n y 3 : 4x 2 y 2 d, x n y n + 1 : x 2 y 5 Câu 9 : Tìm số tự nhiên n để mỗi phép chia sau là phép chia hết a, (5x 3 7x 2 + x) : 3x n b, (13x 4 y 3 5x 3 y 3 + 6x 2 y 2 ) : 5x n y n Câu 10 Tính nhanh giá trị của biểu thức a, P = ( x + y ) 2 + x 2 y 2 tại x = 69 và y = 31 b, Q = 4x 2 9y 2 tại x = 1 2 và y = 33 c, M = x 3 + 3x 2 + 3x + 1 tại x = 99 d, N = x ( x 1) y ( 1 y ) tại x = 2001 và y = 1999 Câu 11: Tính giá trị của biểu thức sau (- x 2 y 5 ) 2 : (- x 2 y 5 ) tại x = 1 2 ; y = -1 Câu 12 : Tìm x biết a, ( 3x 2 )( 4x 5) ( 2x 1 )( 6x + 2 ) = 0 b, x + 5x 2 = 0 c, x + 1 = (x + 1) 2 d, x 3 0,25x = 0 e, 5x(x 1) = (x 1) f, 2(x + 5) x 2 5x = 0 Dạng 5 : phân thức đại số GV : Nguyễn Văn Trọng Trờng : THCS Tề Lỗ - Yên Lạc Vĩnh Phúc 6 Bài tập ôn các dạng toán cho học sinh tự luyện toán 8 A / c ác bài tập cơ bản Câu 1: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau hãy tìm đa thức A trong mỗi đẳng thức sau. a) 14 510 12 2 2 = + x xx x A . b) 2 4 16164 2 2 + = + x A x xx . Câu 2 : Tính giá trị của biểu thức : a) A = 11025 5 2 2 + xx xx với x = 0,2. b) B = yx yx 23 23 + biết 9x 2 + 4y 2 = 20xy và 2y < 3x< 0. Câu 3 : So sánh: 200201 200201 + =A và 22 22 200201 200201 + =B Câu 4 : Thực hiện phép tính a, 3 2 7 2 2 2 x x xy xy + + b, 2 2 2 2 5 5x y x y x y xy + + c, 2 3 3 7 2 . 5 21 6 x x y xy x + + d, 3 16 3 9 . 3 1 12 xy x x xy Câu 5: Điền biểu thức thích hợp vào chỗ trống a, 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) x xy y x x x xy x y x + = = + b, 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 0,35 0,7 0,35 ( 2 1) ( 1) 5 5 5 ( ) 135 45 (3 ) 45( ) 3 , 15( 3) 15( 3) 15 ( 3) 15( 5) 15( 5) 3( 5) 3( ) , 100 20 20 ( ) 4 ( ) 4 x x x x x x x x x x c x x x x x x x d x x x x x + + + + = = + = = = = = = Câu 6: Rút gọn các phân thức b, 3 3 8 (3 1) 12 (1 3 ) xy x x x c, 2 2 20 45 (2 3) x x + d, 2 3 5 10 2(2 ) x xy y x e, 3 80 125 3( 3) ( 3)(8 4 ) x x x x x f, 2 2 9 ( 5) 4 4 x x x + + + g, 2 3 3 3 8 2 64 x x x x + + h, 3 4 5 5 1 x x x + i, 2 2 5 6 4 4 x x x x + + + + Đáp án Câu b c d e f g h i Kết quả 2 2 2 (1 3 ) 3 y x x 5(2 3) 2 3 x x + 2 5 2(2 ) x y x 5 (4 5) 3 x x x + 8 2 x x + 2 4 x x + 2 5 1 x x + 3 2 x x + + Câu 7 Chứng minh các đẳng thức sau: a, 2 2 3 2 2 2 2 2 2 x y xy y xy y x xy y x y + + + = + Câu 8: Rút gọn phân thức sau: 3 80x 125x a) 3(x 3) (x 3)(8 4x) 2 2 9 (x 5) b) x 4x 4 + + + 2 3 3 32x 8x 2x c) x 64 + + d) 2 2 x 5x 6 x 4x 4 + + + + Câu 9: Chứng minh các đẳng thức sau: 3 2 3 2 4 4 1 ) 7 14 8 2 a a a a a a a a a + + = + GV : Nguyễn Văn Trọng Trờng : THCS Tề Lỗ - Yên Lạc Vĩnh Phúc 7 Bài tập ôn các dạng toán cho học sinh tự luyện toán 8 4 3 2 4 3 2 2 1 ( 1) ) 2 1 1 x x x x b x x x x x + + + + = + + + Câu 10: Tính giá trị của biểu thức 3 3 2 2 3 ( ) 2 m n mn m n A m n mn = + với m = 6,75; n = -3,25. Gợi ý: + Rút gọn biểu thức ta đợc A = m - n. + Thay m = 6,75; n =-3,25 v o A = m - n ta cú k t qu Câu 11 Cho P = 65 4 2 2 + xx x a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P tại x = 2 3 Câu 12: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau a, 5224 3 2 ; 8 5 , 10 23 xyyxyx x + b, 4 4 3 ; 2 ( 3) 3 ( 1) x x x x x x + + 2 2 2 2 7 1 5 3 1 2 , ; , ; 2 6 9 2 4 2 x x x x c d x x x x x x x + + + + Câu 13: Cộng các phân thức sau a, 3 3 3 1 2 3 2 2 4 6 6 6 x y x x y x y x y + + + 2 2 2 3 1 6 , 3 1 3 1 x x x b x x x x + + + + 2 2 2 2 5 7 11 3 2 3 2 1 , ) 6 12 8 2 2 1 4 2 x x d e x y xy xy x x x x + + + + + Câu 14: Dùng quy tắc đổi dấu để tìm MTC rồi thực hiện phép cộng a, 2 4 2 5 6 2 2 4 x x x x + + + 2 1 3 3 2 3 2 , 2 2 1 2 4 x x x b x x x x + + 2 2 2 1 1 , 6 9 6 9 9 x d x x x x x + + + + 2 2 4 , 2 2 4 x x xy e x y x y y x + + + Câu 15Thực hiện phép tính: 2 5 8 ) 3 5 4 x x x a x x x + + + 3 2 1 1 ) 1 1 1 1 x x b x x x x + + + + + Câu 16: Thực hiện phép tính: a) 2 1 ( 1) 4 1 1 1 x x x x x + + + + b) 2 5 2 (2 33) 2 3 2 3 9 4 x x x x + + + c) 2 4 2 ( 2 ) 2 x x x x + + + Câu 17: Tính tổng: 1) A = 3 1 65 1 23 11 222 + + ++ + ++ + + aaaaaaa 2) B = 65 1 86 1 127 1 222 + + + + + xxxxxx Gợi ý: áp dụng : 1 1 1 ( 1) 1n n n n = + + + Câu 18: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức. A = xxx x x xx + ++ + ++ 1 6 11 786 23 2 tại 1 2 x = . GV : Nguyễn Văn Trọng Trờng : THCS Tề Lỗ - Yên Lạc Vĩnh Phúc 8 Bài tập ôn các dạng toán cho học sinh tự luyện toán 8 B = 322 1 2 1 11 x x xxxx + ++ + tai x = 10. Câu 19Cho M = 2 2 22 1 22 x x x x + + a) Rút gọn M b) Tìm x để M = - 2 1 Câu 20: Thực hiện phép tính. a, 3 3 3 1 2 3 2 2 4 6 6 6 x y x x y x y x y + + . b, 2 2 5 7 11 6 12 18x y xy xy + + . c, 2 4 2 5 6 2 2 4 x x x x + + + . d, 3 2 7 4 2 2 x x xy xy . e, 2 2 2 2 2 xy x x y y x . g, 2 1 1 3 6 3 2 3 2 4 9 x x x x + . Câu 21Rút gọn biểu thức. 2 3 4 3 2 3 2 4 3 8 12 6 15 7 4 4 19 8 5 9 19 8 4 2 , . , . . , . . 4 9 27 2 2 14 1 15 7 7 1945 7 1945 x x x x x x x x x x x x a b c x x x x x x x x x x + + + + + + + + + + + + + + Câu 22: Tìm Q, biết. 2 2 3 3 2 2 2 . x y x xy y Q x y x xy y + = + + Bài 23: Tính. a) 2 2 3 14 : 36 x x x x b) )(: 22 4 33 yx yx xyyx + + c) yx xyzyx zyxyx zyx 22 2 : )()( 222 2 + ++ ++ ++ Câu 24: Rút gọn rồi tính giá trị của biiêủ thức. a) )2).( 2 1 2 2 4 ( 2 + + + + = x xxx x A với x = 2 1 b) )1).( 1 6 11 786 ( 2 23 2 + ++ + ++ = x xxx x x xx B với x= 3 1 2 Câu 25 Rút gọn biểu thức: A = )2(:)( + x y y x x y y x B = 22 33 22 :) 11 ( 211 yx yx yxyx yx + + + ++ Câu 26 Cho biểu thức: M = 2 1 . 22 2 2 22 + + + + x x xx x xx x a) Tìm các giá trị của x để biểu thức M xác định b) Rút gọn M. Đáp số: a) x 0; x 1; x -1 b) M = x 2 Câu 27: Cho biểu thức: P = + + xxx x 2 1 4 1 1 1 2 a) Tìm các giá trị của x để biểu thức P xác định b) Rút gọn P. Đáp số: a) x 0; x 1; x -1 b) P =2. GV : Nguyễn Văn Trọng Trờng : THCS Tề Lỗ - Yên Lạc Vĩnh Phúc 9 Bài tập ôn các dạng toán cho học sinh tự luyện toán 8 Câu 28: Biến đổi các biểu thức sau thành phân thức: a) 2 1 2 1 + + x x x b) 2 2 11 1 1 x x x x ++ c) yx x y x y 11 2 1 2 2 + d) 2 16 2 4 3 1 4 + + x x x x Câu 29: Cho biểu thức A = 55 2 :) 1 1 1 1 ( + + x x x x x x a) Rút gọn A. b) Tìm giá trị của A tại x = 3; x = -1. c) Tìm x để A = 2. Đáp số: a) A = 1 10 +x b) ĐKXĐ: x 1; x -1; x 0; Tại x = 3 t/m ĐKXĐ biểu thức A có giá trị: 2 5 13 10 = + Tại x = -1 không t/m ĐKXĐ biểu thức A không có giá trị tại x = -1. c) x = 4 thì A = 2 Câu 30: Cho biểu thức B = 96 93 ). 3 32 93 ( 2 2 2 + + xx xx xx x x x a) Tìm ĐK để giá trị của biểu thức có giá trị xác định. b) Rút gọn B. (Đáp số B = 1) Câu 31: Cho biểu thức C = (x 2 -1)( 1 1 1 1 1 + + xx ) a) Rút gọn C. b) CMR với mọi x t/m ĐKXĐ biểu thức C luôn có giá trị dơng. (Đáp số: C = x 2 +3 ) Câu 32: Tìm giá trị của biến x để giá trị của cỏc biểu thức sau có giá trị nguyên: a) 3 2 x b) 2 3 +x c) 4 143 23 + x xxx d) 23 13 2 + + x xx Câu 33 : Cho phân thức A= 2 2 5 4 7 8 x x x x + + a) Tìm x để phân thức xác định. B) Tìm x Z để A Z Câu 34: Cho phân thức B = 2 8 16 4 x x x + a) Tìm x để phân thức B xác định. b) Tìm x để B = 1 b) Rút gọn B Câu 35: Cho biểu thức: A= 2 1 :) 4 8 42 2 42 2 ( 2 + + + x x x x x x x a, Với giá trị nào của x thì biểu thức đợc xác định. b, Hãy rút gọn biểu thức A. c,Tìm giá trị của x để biểu thức A có giá trị bằng1. Câu 36: Cho biu thc: P = + + xxx x 2 1 4 1 1 1 2 a/ Tỡm cỏc giỏ tr ca x biu thc P xỏc nh b/ Rỳt gn P. GV : Nguyễn Văn Trọng Trờng : THCS Tề Lỗ - Yên Lạc Vĩnh Phúc 10 [...]... - Yªn L¹c – VÜnh Phóc 14 Bµi tËp «n c¸c d¹ng to¸n cho häc sinh tù lun to¸n 8 C©u 2: Cho x -2011y - 5 Câu 3: Giải các bất phương trình sau vµ biĨu diƠn tËp nghiƯm trªn trơc sè ? a) x - 7 > 9 b) -3x > -4x + 5 c) 8x + 3(x+2) > 5x - 2(x-11) d) -8x - 8 ≥ - 2x + 4 e) 2x −1 x − 3 > 3 2 g) 12 x + 1 9 x + 1 8 x + 1 ≤ − 12 3 4 Câu 4: Gi¶i c¸c bÊt ph¬ng tr×nh... thứ tự là các trung điểm của các đoạn thẳng BH, CH a) Chứng minh tứ giác MDEN là hình thang vng b) Gọi P là giao điểm của đường thẳng DE với đường cao AH và Q là trung điểm của đoạn thẳng MN Chứng minh PQ ⊥ DE Câu 4: Cho tam giác ABC và một điểm P thuộc miền trong của tam giác Gọi M, N, Q theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC Gọi A’, B’, C’ lần lượt là các điểm đối xứng của P qua các điểm... THCS TỊ Lç - Yªn L¹c – VÜnh Phóc 18 Bµi tËp «n c¸c d¹ng to¸n cho häc sinh tù lun to¸n 8 Câu 12: Cho ∆ABC; H, G, O lÇn lỵt lµ trùc t©m, träng t©m, giao ®iĨm 3 ®êng trung trùc cđa ∆ Gäi E, D theo thø tù lµ trung ®iĨm cđa AB vµ AC Chøng minh : a) ∆ OED đồng dạng với ∆ HCB b) ∆ GOD đồng dạng với ∆ GBH c) Ba ®iĨm O, G, H th¼ng hµng vµ GH = 2OG Câu 13: Cho ∆ABC cã AB = 18cm, AC = 24cm, BC = 30cm Gäi M lµ... tỉ số diện tích của hai tam giác ACD và HCE Bài 2: Cho xÂy Trên tia Ax lấy 2 điểm B và C sao cho AB = 8cm, AC = 15cm Trên tia Ay lấy 2 điểm D và E sao cho AD = 10cm, AE = 12cm a) Cm: ∆ABE : ∆ADC đồng dạng b) Cm: AB.DC = AD.BE c) Tính DC Biết BE = 10cm d) Gọi I là giao điểm của BE và CD Cm: IB.IE = ID.IC Bài3 :Cho ∆ABC vuông tại A , có AB = 6cm , AC = 8cm Đường phân giác của góc ABC cắt cạnh AC tại D...    x +1  C©u 40: Cho biểu thức: P =   a/ Tìm các giá trị của x để biểu thức P xác định b/ Rút gọn P C©u 41: Cho biểu thức : M = x+2 5 1 − 2 + x+3 x + x−6 2− x a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức b) Tìm x ngun để M có giá trị ngun C©u 42: Cho phân thức: M = 1 1 x2 + 4 x − + 2 x−2 x+2 x −4 a) Rút gọn M b) Tìm các giá trị ngun của x để M nhận giá trị ngun C©u 43: Cho biểu thức: P=  x... I Câu 5: Cho tam giác ABC vng tại A Kẻ đường cao AH, dựng hình chữ nhật AHBD và AHCE Gọi P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB, AC Chứng minh : a) Ba điểm D, A, E thẳng hàng b) PQ là trung trực của đoạn thẳng AH c) Ba điểm D, P, H thẳng hàng d) DH ⊥ EH Câu 6: Cho tam giác ABC phía ngòai tam giác, ta dựng các hình vng ABDE và ACFG a) Chứng minh BG = CE và BG ⊥ CE b) Gọi M, N theo thứ tự là các trung... L¹c – VÜnh Phóc 16 Bµi tËp «n c¸c d¹ng to¸n cho häc sinh tù lun to¸n 8 Câu 9: Cho hình bình hành ABCD, có µ > 900 ; AB > BC Trên đường vng góc với BC tại C, A lấy hai điểm E, F sao cho CE = CF = CB Trên đường vng góc với CD tại C, lấy hai điểm P, Q sao cho CP = CQ = CD Chứng minh rằng : a) Tứ giác EPFQ là hình bình hành b) ∆ ADC = ∆ ECP c) AC ⊥ EP Câu 10: Cho hình bình hành ABCD, phân giác góc A cắt... 2cm, 4cm, góc tạo bởi cạnh bên và đáy lớn bằng 450 C - BÀI TẬP VỀ TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG – ĐỊNH LÝ TALET GV : Ngun V¨n Träng – Trêng : THCS TỊ Lç - Yªn L¹c – VÜnh Phóc 17 Bµi tËp «n c¸c d¹ng to¸n cho häc sinh tù lun to¸n 8 Câu 1: Cho tam giác ABC vng tại A, đường cao AH Chứng minh tam giác AHB đồng dạng với tam giác AHC Câu 2: Cho tam giác ABC Trên cạnh AB và AC lần lượt lấy hai điểm M và N Biết AM = 3cm,...Bµi tËp «n c¸c d¹ng to¸n cho häc sinh tù lun to¸n 8 C©u 37: Cho biểu thức: A= x x2 + 1 + 2x − 2 2 − 2x2 a) Với giá trị nào của x thì biểu thức A có nghĩa? b) Rút gọn biểu thức A 1 2 x +1 x −1 2x − ): C©u 38: Cho biểu thức: A = ( x − 1 x + 1 5x − 5 c) Tìm giá trị của x để A = − ? a) Rút gọn A b) Tìm giá trị của A tại x=3; x = -1 c) Tìm x để A = 2 C©u 39: Cho biểu thức B = ( x 2x − 3 3x 2 −... hình chóp tứ giác đều có cạnh bên b, cạnh đáy a Áp dụng cho a = 20cm và b = 24cm c¸c bµi tËp tỉng hỵp Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm; AC = 8cm Kẻ đường cao AH a) CM: ∆ABC ~ ∆HBA b) CM: AH2 = HB.HC GV : Ngun V¨n Träng – Trêng : THCS TỊ Lç - Yªn L¹c – VÜnh Phóc 19 Bµi tËp «n c¸c d¹ng to¸n cho häc sinh tù lun to¸n 8 c) Tính độ dài các cạnh BC, AH d) P/giác của góc ACB cắt AH tại E, cắt . 3 3 2 3 2 1, 5 8 4 2, 2 3 3, 5 8 4 4, 7 6 5, 9 6 16 6, 4 13 9 18 x x x x x x x x x x x x x x x x + + + + + + + + + Bài tập ôn các dạng toán cho học sinh tự luyện toán 8 II- Phơng pháp. THCS Tề Lỗ - Yên Lạc Vĩnh Phúc 3 Bài tập ôn các dạng toán cho học sinh tự luyện toán 8 Dạng 3 : Phân tích đa thức thành nhân tử Câu 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : a) 3 2 x(y-1). Trờng : THCS Tề Lỗ - Yên Lạc Vĩnh Phúc 8 Bài tập ôn các dạng toán cho học sinh tự luyện toán 8 B = 322 1 2 1 11 x x xxxx + ++ + tai x = 10. Câu 1 9Cho M = 2 2 22 1 22 x x x x + + a) Rút