Đang tải... (xem toàn văn)
Giả sử quy trình tô màu của Mickey có thể diễn ra vô hạn.. Tổng của cấp số nhân đó là:.a[r]
(1)Giải tập Tốn 11 Giải tích: Giới hạn dãy số
Bài (trang 121 SGK Đại số 11): Có 1kg chất phóng xạ độc hại Biết rằng cứ sau khoảng thời gian T = 24000 năm nửa số chất phóng xạ này bị phân rã thành chất khác không độc hại sức khỏe con người(T gọi chu kỳ bán rã).
Gọi un khối lượng chất phóng xạ cịn lại sau chu kỳ thứ n a Tìm số hạng tổng quát un dãy số (un)
b Chứng minh (un) có giới hạn
c Từ kết câu b, chứng tỏ sau số năm khối lượng chất phóng xạ cho ban đầu khơng cịn độc hại khỏe người, cho biết chất phóng xạ khơng độc hại khối lượng chất phóng xạ lại bé 10-6
g
Lời giải:
vậy sau 30 chu kì 30 × 24.000 = 720.000 năm chất phóng xạ khơng cịn độc hại
Bài (trang 121 SGK Đại số 11):
Chứng minh rằng: lim un=
Lời giải:
Bài (trang 121 SGK Đại số 11): Tìm giới hạn sau:
(2)Bài (trang 122 SGK Đại số 11): Để trang hoàng cho hộ của mình, chuột mickey quyết định tơ màu một miếng hình vng cạnh bằng 1, tơ màu xám hình vng nhỏ được đánh số là 1, 2, 3,…, n,…, trong cạnh của hình vng kế tiếp bằng nửa cạnh
hình vng trước (hình dưới) Giả sử quy trình tơ màu Mickey có thể diễn vơ hạn.
a Gọi un diện tích hình vng màu xám thứ n Tính u1, u2, u3 un
b Tính lim Sn với Sn = u1 + u2 + u3 +…+ un
Lời giải:
Bài (trang 122 SGK Đại số 11): Tính tổng:
Lời giải:
Ta có, dãy số -1; 1/10; 1/102 ; (1-n2)/10n-1 cấp số nhân lùi vô hạn với số
(3)Bài (trang 122 SGK Đại số 11): Cho số thập phân vô hạn tuần hồn a = 1,020 202…(chu kì 02) Hãy viết a dạng phân số:
Lời giải:
Bài (trang 122 SGK Đại số 11): Tính giới hạn sau:
Lời giải:
Bài 8 (trang 122 SGK Đại số 11): Cho hai dãy số (un) và
(nn) Biết
lim un =
3, lim vn = + ∞. Tính các giới hạn: