ĐỀ THAM KHẢO của TRƯỜNG thi vao 10

ĐỀ THAM KHẢO CỦA TRƯỜNG THCS LƯƠNG THẾ VINH ĐỀ THI MƠN TỐN KÌ THI VÀO LỚP 10 THÀNH PHỐ HÀ NỘI ( Năm học 2020-2021) Thời gian làm bài: 120 phút Câu I ( 2,0 điểm) Cho hai biểu thức x 1 x 3 (với x �0; x �1;x �4)   x 2 x 3 x x 6 Tính giá trị biểu thức A x  25 A x  x 1 B  x 1 Chứng minh biểu thức B x 1 x 3  Cho B > so sánh A với Câu II (2,0 điểm) Giải tốn cách lập hệ phương trình Một tơ từ A dự tính đến B lúc 12 trưa Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h đến B chậm so với dự định Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h đến B sớm so với dự định Tính độ dài quãng đường AB thời gian xuất phát ô tô từ A Một bình hình trụ có diện tích tồn phần 48 (cm2 ) Tính thể tích bình biết chiều cao đường kính đáy Câu III (2,0 điểm): � � 3x   x  y  � 1) Giải hệ phương trình: � � 3x   5 � y  2x � 2) Cho parabol  P  : y  mx đường thẳng  d  : y  3 x  a) Tìm m để (P) qua A  1;  b) Tìm m để (d) cắt (P) điểm phân biệt nằm khác phía trục tung Câu IV (3,5 điểm) Cho đường tròn  O,R  , điểm M nằm (O) Kẻ hai tiếp tuyến MA MB với đường tròn (O) (A, B tiếp điểm) Một đường thẳng d qua M cắt (O) C D (C nằm M D, C B nằm khác phía MO), AB giao với MO H Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp Chứng minh MC.MD  MH.MO Chứng minh Từ C D kẻ hai tiếp tuyến với (O) chúng cắt S Chứng minh S thuộc đường thẳng cố định d quay quanh M Câu V (0,5 điểm) Cho hai số dương x y Chứng minh � ��y � �  ��8 �x  y � � � ��x _ Hết - Hướng dẫn chấm mơn Tốn Câu Ý Hướng dẫn chấm I x 1  x 2 25  25  25  21 �A x 3  x 3 x x 6 x 1 x 3 2 Thay x  25 vào biểu thức A, ta A  0,5đ 2đ 1,0đ Ta có B          x  2    x  3 x 2  x 3  x  x 3 x  49 x 3   x 2  x3 x  x 2  x 3 x 3   x 1 : ĐPCM (với x �0, x �4 ) x 3 Khi B  � x   x  x 1 Khi A   x 1 1 x 1 x 1 Áp dụng BĐT Cô-si cho hai số dương x  , suy x 1 A �3 , dấu “=” xảy x = (không t/m)  0,5đ II 2,0đ Vậy A>3 B>0 Gọi chiều dài quãng đường AB x ( x > 0, đ/vị: km) Gọi thời gian dự định xe hết quãng đường AB y ( y > 1, đ/v: h ) 1,5 đ Thời gian xe chạy với vận tốc 35 km/h x (h) 35 Do xe đến B chậm so với thời gian dự định Nên ta có phương trình: x y2 35 Thời gian xe chạy với vận tốc 50 km/h (1) x (h) 50 Do xe đến sớm so với thời gian dự định x  y 1 (2) 50 �x y2 � �x  35y  70 �35 �� Từ (1) (2), ta có hệ phương trình � �x  50y  50 �x  y  �50 15y  120 � �y  �� �� (TMĐK) �x  35y  70 �x  350 Nên ta có phương trình: Vậy: Qng đường AB dài 350 km Thời gian xe xuất phát từ A lúc: 12 – = (h) sáng 2.Tính bán kính đáy r=2 cm Tính thể tích bình V=32 III 1,0 2đ 1,0  (cm3 ) � �x � Điều kiện � � x  y �0 � Giải hệ tìm x=5, y = (tmđk) -2 a) Vì A  1;  � P  �  m  1 � m  b)PT hoành độ giao điểm: mx  3 x  � mx  x    1 Để … (1) có nghiệm trái dấu � 5m  � m  IV 3,5 đ 0,25đ Xét tứ giác MAOB có (Tính chất tiếp tuyến) (Tính chất tiếp tuyến) 0,75đ Mà hai góc vị trí đối � Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn (Dấu hiệu nhận biết) Tam giác MAB có MA = MB (Tính chất tiếp tuyến) (Tính chất tiếp tuyến) � OM  AB H ( Tam giác cân có đường phân giác đồng thời đường cao) Xét MAO có 1,0đ (Hệ thức lượng tam giác vuông) Xét MAC MDA có (1) chung Suy MAC ∽ MDA (g-g) MA MC  � MA  MC.MD (2) MD MA Từ (1) (2), suy MC.MD  MH.MO MH MC  Từ 2) ta có MC.MD  MH.MO � MD MO Xét MHC MDO có � chung MH MC  (cmt) MD MO Suy MHC ∽ MDO (c-g-c) 1,0đ Xét tứ giác CHOD có Mà (cmt) góc ngồi đỉnh � Tứ giác CHOD nội tiếp đường tròn (Dấu hiệu nhận biết) (Hai góc nội tiếp chắn cung CD) Xét (O) có (Hệ góc nội tiếp) (Đpcm) 0,5đ V 0,5đ Chứng minh tương tự câu 1) ta tứ giác SCOD nội tiếp Mà, tứ giác CHOD nội tiếp đường tròn (cmt) � Năm điểm S, C, H, O, D thuộc đường trịn (Hai góc nội tiếp chắn cung SO) Mà AH  MO SH AH � S �AB cố định d quay quanh điểm M Với x, y  Cách 1: � ��y � �  ��8 �  xy    y  y  �8 xy �x  y � � � ��x Áp dụng BĐT a  b �2 ab , ta xy  �2 2xy y  2x �2 2xy Suy  xy    y  y  �8 xy (Đpcm) �xy  �x  �� (vì x,y >0) �y  2x �y  Đẳng thức xảy � Cách 2: 2 Biến đổi BĐT dạng x  y    2y  x  1 �0 (Đúng với x, y >0) Đẳng thức xảy x  1; y  (Học sinh làm cách khác mà lập luận tính điểm ) ĐỀ THAM KHẢO ƠN TẬP THI VÀO 10 MƠN TỐN – THCS CẦU GIẤY Bài I (2.0 điểm) Cho A  � x x x  �� x  � 1 x   �  1� B  � � � x 2 � �với x �0, x �4 x 2 x4 � x 1 � �� � 1) Tính giá trị A x  2) Chứng minh B  x 1 x 2 3) Gọi M = A.B So sánh M M Bài II (2.0 điểm) 1) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình Một người dự định từ thành phố A đến thành phố B với vận tốc thời gian định Nếu người từ A với vận tốc lớn vận tốc dự định km/h đến B sớm dự định 24 phút Nếu người từ A với vận tốc nhỏ vận tốc dự định km/h đến B muộn dự định 30 phút Hỏi quãng đường AB dài km? 2) Một bể nước hình trụ có chiều cao 2,5 m diện tích đáy 4,8 m Nếu vịi nước đặt phía miệng bể chảy 4800 lít nước sau bể đầy ? (Biết ban đầu bể cạn nước bỏ qua bề dày thành bể) Bài III (2.0 điểm) �3 x �x   � 1) Giải hệ phương trình � �2 x  �x  �  11 y 1 5 y 1 2) Cho parabol (P) y  x đường thẳng (d) y  (m  1) x  m  (1) (m tham số) a) Tìm m để (d) cắt (P) tìm tọa độ giao điểm (d) (P) m  3 b) Tìm giá trị nguyên m để (d) cắt (P) điểm có hồnh độ số nguyên Bài IV (3.5 điểm) Cho  O; R  , đường thẳng d cố định không qua O cắt đường tròn hai điểm phân biệt A, B Từ điểm C d (A nằm C B) kẻ hai tiếp tuyến CM , CN với đường trịn (N phía với O so với d) Gọi H trung điểm AB, đường thẳng OH cắt tia CN K, cắt đường tròn D (H nằm D O) a) Chứng minh bốn điểm C , H , O, N thuộc đường tròn b) Chứng minh KN KC  KH KO c) Đường thẳng ND cắt AB E Chứng minh AD tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AEN d) Chứng minh C thay đổi thỏa mãn điều kiện tốn đường thẳng MN ln qua điểm cố định Bài V (0.5 điểm) Cho số thực dương a, b thay đổi thỏa mãn biểu thức P  a  b a + + b + = Tìm giá trị lớn ĐÁP ÁN Bài Đáp án Bài I Cho A 1 x x 1 Điểm � x x 3x  �� x  � B�   � � � x 2 � �  1� � với x  x  � �� � 2,0 x �0, x �4 Tính giá trị A x  A 0,5 Chứng minh B  x 1 x 2 Gọi M = A.B So sánh M M 1,0 1 x � M có nghĩa ۣ �0 x 25 x 2 1  x M 1�� M M M x 2 0,25 M  A.B  0,25 M (Dấu bất đẳng thức cuối có dấu = M = 0) Bài II 2,0 Một người dự định từ thành phố A đến thành phố B với vận tốc thời gian định Nếu người từ A với vận tốc lớn vận tốc dự định km/h đến B sớm dự định 24 phút Nếu người từ B với vận tốc nhỏ vận tốc dự định km/h đến B muộn dự định 30 phút Hỏi quãng đường AB dài km? Gọi vận tốc dự định x (km/h,x>0) thời gian dự định y (giờ,y >0) Thì quãng đường AB xy (km) 24 phút = 2/5 Nếu với vận tốc lớn 5km/h vận tốc x+5 thời gian y2/5 Quãng đường AB (x+5)(y-2/5) 30 phút = 1/2 Nếu với vận tốc nhỏ 5km/h vận tốc x-5 thời gian y+1/2 Quãng đường AB (x-5)(y+1/2) ( x  5)( y  / 5)  xy � �x  45 �� Hệ phương trình � (TM) ( x  5)( y  1/ 2)  xy � �y  Vậy quãng đường AB 45x4 = 180km Bài III 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 Một bể nước hình trụ có chiều cao 2,5 m diện tích đáy 4,8 m Nếu vòi nước đặt phía miệng bể chảy 4800 lít nước sau bể đầy ? (Biết ban đầu bể cạn nước bỏ qua bề dày thành bể) Thể tích bể V = Sh = 12m3 Vận tốc vịi 4800 lít/giờ = 4,8m3/giờ Vậy thời gian cần 12 : 4,8 = 2,5 (giờ) 1,5 0,5 0,25 0,25 2,0 �3 x �x   � Giải hệ phương trình � �2 x  � �x  2  11 y 1 5 y 1 Điều kiện x �2, y �1 2b Bài IV 0,25 3a  2b  11 � x  a, b�� 2a  b  x2 y 1 � a  3, b  1 x  3, y  2 0,25 Cho parabol (P) y  x đường thẳng (d) y  (m  1) x  m  (1) (m tham số) Tìm m để (d) cắt (P) Tìm tọa độ giao điểm (d) (P) m  3 Phương trình hồnh độ giao điểm x  (m  1) x  m  � x  (m  1) x  m   m �5 � Điều kiện có giao điểm V�0 � � m �3 � m  3 � x1  x2  1 � Tọa độ giao điểm M (1; 1) 0,5 Đặt ẩn 2a 1,0 Tìm giá trị nguyên m để (d) cắt (P) điểm có hồnh độ số ngun Trước hết Tìm x nguyên để m nguyên (chú ý x = suy = vô lý) x  (m  1) x  m   � m  x  x 1 Từ tìm m � 4;  3; 5; 6 Cho  O; R  , đường thẳng d cố định khơng qua O cắt đường trịn hai điểm phân biệt A, B Từ điểm C d (A nằm C B) kẻ hai tiếp tuyến CM , CN với đường tròn (N phía với O so với d) Gọi H trung điểm AB, đường thẳng OH cắt tia CN K Chứng minh bốn điểm C , H , O, N thuộc đường tròn 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 3,5 1,0 0,25 H trung điểm AB khơng qua O suy góc CHO vng 0,25 CN tiếp tuyến (O) suy góc CNO vuông 0,25 Suy tứ giác CNOH nội tiếp (tổng góc đối 180o) 0,25 Chứng minh KN KC  KH KO 1,0 Các tam giác KNO tam giác KHC đồng dạng 1,0 Đường thẳng ND cắt AB E Chứng minh AD tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AEN H trung điểm AB nên D điểm cung AB 1,0 0,25 Suy góc DAB = góc ANE (các góc nội tiếp chắn cung nhau) 0,25 Trên nửa mặt phẳng bờ AN chứa E, kẻ tia Ax tiếp tuyến đường trịn ngồi tiếp tam giác ANE Khi có góc EAx = góc ANE, đồng thời có Ax AN thuộc mặt phẳng đối bờ AE Từ suy Ax trùng AD, AD tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AEN Chứng minh C thay đổi thỏa mãn điều kiện tốn đường thẳng MN qua điểm cố định 0,25 0,25 0,5 0,25 Bài V Tiếp tuyến A B cắt I, suy I cố định Ta chứng minh I, M, N thẳng hàng Có OM2 = OA2 = OH.OI Từ có tam giác OHM đồng dạng tam giác OMI Suy góc OMI = góc OHM Tứ giác MNOH nội tiếp (đường trịn đường kính OC) nên góc MHI = góc ONM (cùng bù với góc MHO) Mà góc ONM = OMN (vì ON = OM) góc MHI + góc MHO = 180o Từ suy góc OMI + góc OMN = 180o Suy I, M, N thẳng hàng Do MN ln qua điểm I cố định Cho số thực dương a, b thay đổi thỏa mãn a + + b + = Tìm giá trị lớn biểu thức P  a  b x �2 x   với x > Thật vậy, bđt tương đương với x  � x  � 3( x  1) �0 Áp dụng suy P �2 � Pmax  a = b = Ta chứng minh 0,25 0,5 0,25 0,25 Bài Ý Đáp án Điểm � �x  10 � x   �x   �� �� �� (tmđk) �y  �y  � y 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm  x; y    10;  Khi m  Tìm tọa độ giao điểm (d) (P) Khi m  �  d  :y  4x  Hoành độ giao điểm (d) (P) nghiệm phương trình: 2a) 0,25 0,25 0,5 0,25 x  4x  x 1  � �x  � y  � x  4x   �  x  1  x  3  � � �� x 3 x  3� y  � � Vậy (d) cắt (P) hai điểm phân biệt  1;1  3;9  m  Tìm tất giá trị m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hoành độ x1 , x thỏa mãn x1  x  Hoành độ giao điểm (d) (P) nghiệm phương trình: 0,25 0,5 x  2mx  2m  � x  2mx  2m   (1)  '  m   2m  1  m  2m    m  1 0,25 Để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt � Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt �'�0۹  m 1 m Xét m �1 , phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x 2b) Theo hệ thức Vi-et ta có �x1  x  2m � �x1.x  2m  Ta có x1  x  �  x1  x   � x12  2x1x  x 2  16 �  x1  x   4x1x  16  �  2m    2m  1  16  2 0,25 m  1 � � 4m  8m  12  �  m  1  m    � � (tmđk) �m  Vậy m � 1;3 (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x Bài IV 3,5 điểm 1) thỏa mãn x1  x  Chứng minh bốn điểm A, B,O, C thuộc đường tròn 1,0 0,25 Bài Ý Đáp án AB, AC tiếp tuyến đường tròn  O  B C (gt) Điểm � AB  BO B; AC  CO C (t/c) �  ACO �  1800 � ABO 0,25 Xét tứ giác ABOC có �  ACO �  1800 (cmt) ABO � � Mà ABO, ACO hai góc đối 2) � Tứ giác ABOC nội tiếp (dhnb) � Bốn điểm A, B, O, C thuộc đường tròn (đ/n) Chứng minh AB2  AM.AN AB, AC tiếp tuyến đường tròn  O  B C (gt) � AB  AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) � AB2  AC2 (1) Xét (O) � góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn cung BM � ABM � góc nội tiếp chắn cung BM � ANB �  ANB � (t/c) � ABM Xét ABM ANB có � chung A �  ANB � (cmt) ABM 3) � ABM ∽ ANB (g.g) AB AN �  � AB2  AM.AN (2) AM AB Từ (1) (2) � AB2  AC  AM.AN Chứng minh EC // AN 0,25 0,25 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 0,25 Xét (O) I trung điểm dây MN (gt) � OI  MN I (Quan hệ đường kính dây cung) Xét tứ giác AIOC có �  ACO �  180 (cmt) AIO � ACO � Mà AIO, hai góc đối � Tứ giác AIOC nội tiếp (dhnb) � Bốn điểm A, I, O, C thuộc đường tròn Mà bốn điểm A, B, O, C thuộc đường tròn (cmt) � Năm điểm A, B, I, O, C thuộc đường tròn 0,25 Bài Ý Đáp án Xét đường tròn qua điểm A, B, I, O, C có � góc nội tiếp chắn cung AB � BIA � góc nội tiếp chắn cung AB � BCA Điểm �  BCA � (t/c) (3) � BIA Xét (O) � góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn cung BC � BCA � góc nội tiếp chắn cung BC � BEC �  BEC � (t/c) (4) � BCA 4) 0,25 �  BIA � (t/c bắc cầu) Từ (3) (4) � BEC � BIA � vị trí đồng vị � EC // AN Mà hai góc BEC 0,25 Chứng minh HB tia phân giác góc MHN 0,5 AB  AC (cmt), OB  OC  R � AO đường trung trực BC 0,25 � AO  BC H Xét ABO vuông B, có BH đường cao AB2  AH.AO (hệ thức lượng) Mà AB2  AM.AN (cmt) � AM.AN  AH.AO � AM AO  AH AN Xét AMH AON có AM AO � chung � AMH ∽ AON (g.g)  (cmt); A AH AN �  ANO � (hai góc tương ứng) � Tứ giác MHON nội tiếp �H � M � (hai góc nội tiếp chắn cung � đường tròn ngoại tiếp H ON tứ giác MHON) (5) �  ANO � (t/c) (6) OM  ON  R � MON cân O (dhnb) � M � H � (cmt) (7) Mà ANO 0,25 � H � Từ (5), (6) (7) � H � � � � Mà H  H  90 ; H  H  900 � H � � HB tia phân giác � �H MHN Bài V Tính chiều cao cột cờ Hà Nội 0,5 Bài 0,5 điểm Ý Đáp án Điểm Gọi chiều cao cột cờ CD (m) Theo đầu ta có: CH  AM  BN  1m ; AB  10m ; �  50019 '12 '' DBH �  43016 ' DAH 0,25 Xét AHD vng H, có � (Hệ thức cạnh góc) AH  DH.cot DAH Xét BHD vng H, có � (Hệ thức cạnh góc) BH  DH.cot DBH �  DH.cot DAH � Mà AB  BH  AH � AB  DH.cot DBH   �  cot DAH � � AB  DH cot DBH � DH  AB �  cot DAH � cot DBH 10 �42,96 (m) cot 43 16 ' cot 50019 '12 '' � CD  CH  HD �1  42,96  43,96 (m) Vậy chiều cao cột cờ Hà Nội xấp xỉ 43,96 m � DH  PHÒNG GD-ĐT CẦU GIẤY TRƯỜNG THCS TRUNG HÒA 0,25 ĐỀ THI THỬ VÀO 10 NĂM HỌC 2020 - 2021 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2,0 điểm) � � x + ( x  3) với x �0 x �9 B = � � x 3 � x +3 x 9 � 1) Tính giá trị biểu thức A x = Cho hai biểu thức A = x +1 x +3 3) Cho P = A : B Tìm giá trị nhỏ biểu thức P Bài II (2,0 điểm) 1) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Hai vịi nước chảy vào bể cạn khơng có nước sau đầy bể Nếu chảy riêng vịi thứ chảy đầy bể nhanh vòi thứ hai Hỏi chảy riêng vịi chảy đầy bể? 2) Một hình trụ có chiều cao hai lần đường kính đáy Biết đường kính đáy dài 4cm Tính thể tích hình trụ Bài III (2,0 điểm) �2 + �x  y +1 = � 1) Giải hệ phương trình sau: � �  =1 � �x  y +1 2) Chứng minh B = 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x đường thẳng (d): y = x  m + a) Tìm m để (d) ln cắt (P) hai điểm phân biệt b) Tìm giá trị m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt M (x1 ; y1 ) , N (x ; y ) cho y1 + y = 3(x1 + x ) Bài IV (3,5 điểm) Cho đường trịn (O; R) có hai đường kính AB CD vng góc với Một điểm M di động cung nhỏ BC AM cắt CD N Tia CM cắt AB S 1) Chứng minh SM.SC = SA.SB 2) Kẻ CH vng góc với AM H Chứng minh tứ giác AOHC nội tiếp đường tròn 3) Gọi E hình chiếu M CD Chứng minh OH // DM H tâm đường tròn nội tiếp ∆ MOE 4) Gọi giao điểm DM AB F Chứng minh diện tích tứ giác ANFD khơng đổi, từ suy vị trí điểm M để diện tích ∆MNF lớn Bài V (0,5 điểm) Một công ty du lịch dự định tổ chức tour du lịch xuyên Việt nhân kỉ niệm ngày giải phóng hồn tồn miền Nam 30  Cơng ty dự định giá tour triệu đồng có khoảng 150 người tham gia Để kích thích người tham gia, cơng ty định giảm giá lần giảm giá tour 100 nghìn đồng có thêm 20 người tham gia Hỏi công ty phải giảm giá tour để doanh thu từ tour xuyên Việt lớn HẾT ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI VÀO 10 Bài I (2,0đ) Câu 1) Nội dung x x 3 1) Tính giá trị biểu thức A x  Cho biểu thức A = Điểm 0,5 Thay x  (tmđk) vào A ta Vậy A = 2) 0,25 2   3 23 A 0,25 x  x 1 x 3 Chứng minh: B = với x �0 x �9 � B =� + � x 3 x 3 x 3 � � � x 3 + � � B= x 3 � x +3 x 3 � � �   B=    x 1 x +3  x 3       x 3 � � ( x  3) � �  x +1 x +3 Cho P = A : B Tìm giá trị nhỏ biểu thức P Ta có B= 3) 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 P = A : B P= P= x x +1 :  x  x +3 x 1 1  1 x +1 x +1 với x �0 x �0 1 x +1 � 1 �0 x +1  P ۳ II x x +3 x  x  x +1 x +1 x +1 1) 0,25 Dấu = xảy � x  � x  (tm) 0,25 Vậy P đạt giá trị nhỏ x = Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình 1,5 (2,0đ) Gọi thời gian vòi thứ chảy riêng đầy bể x (giờ; x >4) Thời gian vòi thứ hai chảy riêng đầy bể x + (giờ) Mỗi vòi thứ chảy : (bể) x Mỗi vòi thứ hai chảy : (bể) x+6 1 Mỗi hai chảy :  (bể) x x+6 0,25 0,25 Vì hai vịi nước chảy vào bể cạn khơng có nước sau đầy bể nên ta có phương trình : 1   x x+6 0,25 1   x x+6 � x - 2x - 24 = 2) III (2,0đ) 1) Giải phương trình x = (tmđk) x = -4 (ktmđk) Kết luận: Vòi thứ chảy riêng đầy bể giờ, vòi thứ hai chảy riêng đầy bể 12 Chú ý học sinh lập hệ phương trình Một hình trụ có chiều cao hai lần đường kính đáy Biết đường kính đáy có chiều dài 4cm Tính thể tích hình trụ Bán kính đáy hình trụ r = 4: = 2cm, Chiều cao hình trụ h = 4.2 = 8cm Do thể tích hình trụ V  r 2h  .22.8  32 (cm3 ) �2 �x   y  = � Giải hệ phương trình sau : � �4  =1 � y 1 �x  0,5 0,25 0,5 0,25 0,25 1,0 Đk: x �2; y �1 Đặt 1 =b =a ; y 1 x2 2a + b = � Hệ phương trình trở thành � 4a - b = � � a = � � 10 Giải HPT � (tmđk) � b= � 0,25 0,25 �1  � 1 �x  10 = b ta : � =a ; Thay y 1 x2 �1 = �y + 10 � x2 � � �� �y + = � � 24 x � � �� (tm) �y = � 2) �24 � Kết luận hệ pt có nghiệm � ; � �7 � Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y  x đường thẳng (d): y  x  m  a)Tìm m để (d) ln cắt (P) hai điểm phân biệt Xét phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P): 0,25 0,25 1,0 0,5 x2  x  m   x  x  m   (1) Ta có ∆ = 13  4m 0,25 13 b) Tìm giá trị m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt M ( x1; y1 ) , 0,25 0,5 Để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt  13  4m  � m  N ( x2 ; y2 ) cho y1  y2  3( x1  x2 ) Theo hệ thức viet ta có x1  x2  x1.x2  m  2 ta có y1  x1 ; y2  x2 0,25 y1  y2  3( x1  x2 ) � x12  x22  3( x1  x2 ) � ( x1  x2 )2  x1 x2  3( x1  x2 ) �  2(m  3)  � m  2(tm) Vậy m  giá trị cần tìm 0,25 3,5 IV (3,5đ) Chứng minh SM.SC = SA.SB Chứng minh ∆SCB đồng dạng với ∆SAM SC SB � = SA SM � SM.SC = SA.SB Kẻ CH vng góc với AM H Chứng minh tứ giác AOHC nội tiếp đường tròn 1,0 0,5 � � = 900 Chỉ CHA= COA Chứng minh tứ giác AOHC nội tiếp Gọi E hình chiếu M CD Chứng minh OH // DM H tâm đường tròn nội tiếp ∆ MOE � � Xét đường tròn (O), chứng minh CAM= CDM � � Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác AOHC để suy CAH= COH 0,5 0,5 1,0 0,5 1,0 0,25 � � � COH= CDM Kết luận OH // DM � = HOM � � = ODM � � � COH = OMD = HOM Chứng minh COH  0,25  � � � Chứng minh : EMA= AMO ( = MAO) Từ suy Chứng minh H tâm đường tròn nội tiếp tam giác MOE Gọi giao điểm DM AB F Chứng minh diện tích tứ giác ANFD khơng đổi, từ suy vị trí điểm M để diện tích ∆MNF lớn Chứng minh ∆AND đồng dạng với ∆FDA để suy AF ND =AD2 =2R2 khơng đổi � Diện tích tứ giác ANFD khơng đổi Mà SAMD = SANFD + SMNF Do SMNF lớn � SAMD lớn � điểm M nằm cung nhỏ BC 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 V (0,5đ) Một công ty du lịch dự định tổ chức tour du lịch xuyên Việt nhân kỉ niệm ngày giải phóng hồn tồn miền Nam 30  Cơng ty dự định giá tour triệu đồng có khoảng 150 người tham gia Để kích thích người tham gia, cơng ty định giảm giá lần giảm giá tour 100 nghìn đồng có thêm 20 người tham gia Hỏi công ty phải giảm giá tour để doanh thu từ tour xuyên Việt lớn Gọi x giá tour (triệu đồng;  x  ) Giá giảm so với ban đầu  x (triệu đồng) 0,5 Số người tham gia tăng thêm (2  x).20 : 0,1  400  200 x (người) Tổng số người tham gia là: 150 + 400 – 200 x = 550 – 200 x ( người) Tổng doanh thu : L = x (550 – 200 x ) ( triệu đồng) Tìm x để doanh thu (L) lớn với  x  Sử dụng bất đẳng thức Côsi, có: 0,25 1 �200 x  550  200 x � 3025 � 200 x  550  200 x  � � � L= � � � 200 200 � � Dấu xảy ⇔ 200 x = 550 - 200 x ⇔ x = 1,375 Vậy giá tour 1375000 đồng 0,25 PHÒNG GD – ĐT CẦU GIẤY ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT TRƯỜNG THCS YÊN HOÀ NĂM HỌC 2020 - 2021 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian chép đề) ĐỀ THI THỬ Bài 1: (2 điểm) Với x > 0, cho hai biểu thức A x 1 x 2   B  x x 3 x3 x a) Tính giá trị biểu thức B x = b) Chứng minh A   x  x 2  x 3  c) Tìm giá trị tham số m để phương trình A : B = m có nghiệm Bài 2: (2 điểm) 1) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình: Đầu năm, hai cơng ty chế biến nơng sản tỉnh Bình Thuận dự định xuất 1010 long Nhưng thực tế dịch bệnh Covid 19 diễn biến phức tạp Trung Quốc nên sản lượng xuất long công ty thứ giảm 15%, cơng ty thứ hai giảm 10% Vì vậy, hai công ty xuất 900 long Hỏi theo dự định, công ty xuất long? 2) Một chai dung dịch rửa tay khơ hình trụ cao 12 cm, đường kính đáy 5cm Tính thể tích chai dung dịch Bài 3: (2 điểm) � �3 x  1  2 x  2y   �4 x  1   x  2y   1) Giải hệ phương trình: � 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = (2m + 5)x + 2m + (m tham số) parabol (P) : y = x a) Khi m = xác định tọa độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P) phương pháp đại số b) Tìm giá trị m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) điểm phân biệt có hoành độ x 1, x2 thỏa mãn: x1  x2  Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R), đường kính AB Gọi M làm điểm thuộc đường trịn cho MA > MB Đường thẳng vng góc với AB A cắt tiếp tuyến M đường trịn (O) điểm E Vẽ MP vng góc với AB (P  AB), MQ vng góc với AE (Q  AE) a) Chứng minh tứ giác AEMO nội tiếp b) Gọi I trung điểm PQ Chứng minh tứ giác AQMP hình chữ nhật, từ chứng minh ba điểm O, I, E thẳng hàng c) Gọi giao điểm EB MP K Chứng minh K trung điểm MP Tìm vị trí điểm M (O) để hình chữ nhật APMQ có diện tích lớn Bài 5: (0,5 điểm) Cho x, y, z số thực thỏa mãn x �7 , x  y �12 x  y  z  15 Tìm giá trị nhỏ biểu thức A  x2  y2  z2 Họ tên học sinh: .Số BD: Phòng thi số: Cán coi thi khơng giải thích thêm HƯỚNG DẪN CHẤM Bài Ý Đáp án Thay x = (tm đk) vào biểu thức B, ta ýa B x  3   3 x (0,5đ) Vậy x = B  A  Bài  1 0,25 x  x 3  0,25 1 2x  x   x  x x (1đ)  0,25 x 1  1 x 3 x3 x x 1   x 3 ý2 Điểm  x 3  0,25 x4 x 4 x  x   x 3 x 2 A: B   x  0,25 x 3    x 2 (đpcm)  x 3  : x 2  x  x 0,25  x 2  x 3  x  x 2 x 2  x  0; x �4  x 3 0,25 Xét PT x 2  m � m x  3m  x  �  m  1 x  3m  (*) x 3 ý3 (0,5đ) Để pt (*) có nghiệm Khi nghiệm pt (*) Kết hợp đkxđ ta có �3m  0 � x  � �1  m   � � � � �x �4 �3m  �4 �1  m 2 m �1 x 3m  1 m m 1, m 2 �m  1, m � PT A : B = m có nghiệm Bài (2 điểm) Gọi sản lượng long xuất theo dự định công ty thứ x (đơn vị: tấn, 0 I trung điểm AM - C/m OE trung trực AM => OE qua trung điểm I AM Từ (1) (2)=> O, I, E thẳng hàng (đpcm) (1) (2) 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ - C/m EAO ∽ MPB (gg) => 3a (0,5đ) - C/m KP // EA suy OA EA BP  � MP  EA (1) PB MP AB 0,25đ BP PK  (hệ Talet) (2) AB EA Từ (1) (2) suy MP  EA PK  PK EA 0,25đ Vậy K trung điểm MP Đặt AP = x C / m : MP  AP.PB  x  R  x  � MP  x  R  x  S AQMP  AP.PB  x x  R  x  x Áp dụng bđt Cơ-si có x � � R Xét x � 3b (0,5đ) x  2R  x  x x�  R  x  �x � �R  � (1) � 3� x� x� x� � 3 �R  � Áp dụng Cơ-si có 3� 3� 3� x � x� 3 � x� 3 3 .�R  �� R � x �R  �� R (2) � 3� � 3� Từ (1) (2) suy 3 S AQMP � R 0,25đ �x  2R  x � 3R 3R �3 � x � AP  Dấu “=” xảy � 2 �x  R  x �3 Diện tích hình chữ nhật AQMP lớn M giao điểm đường tròn tâm O với đường trung trực đoạn thẳng OB Bài (0,5 điểm) Ta có: 7 �0�۳ x   x � x2 14x 49 5 �0�۳ y   y � y2 10y 25 3 �0�۳ z   z � z2 6z 2    0,25đ x2 14x 49 y2 10y 25 z2 6z 0,25 � A  x2  y2  z2 �14x  10y  6z  83    A 6 x y z  4 x y    A 6.15 4.12 4.7 83 hay A �83 4x 83 x  7,y  5,z  (thỏa mãn) Vậy A đạt giá trị nhỏ 83 x  7,y  5,z  Dấu “ = ” xảy Lưu ý: Các cách giải khác học sinh cho điểm tương đương với bước giải đáp án 0,25 ... (10% )_ 0,5 ( 5%) 1 1,5 (15%) (10% ) 4) Tính vng góc Bài V( 0,5 diểm) Bài toán cực trị Tổng 1 (10% ) 6,0 (60%) 2,0 (20%) 0,5 ( 5%) 3,5 0,5( %) 0,5 1,0 10 (10% ) (100 %) PHÒNG GD&ĐT QUẬN CẦU GIẤY TRƯỜNG... a  b  c 0,25 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020 – 2021 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ THI TRƯỜNG THCS DỊCH VỌNG Bài I ( 2,0 điểm ) Cho hai... TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG TH, THCS & THPT ĐA TRÍ TUỆ (Đề kiểm tra có 01 trang) ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT Ngày kiểm tra: tháng năm 2020 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) x 1 x 2