Sau đó thay A, B, C vào các phương án ta chọn được đáp án D..[r]
(1)4 CẤP ĐỘ TRẮC NGHIỆM MŨ, LÔGARIT Câu 1:Cho a0,b0,b1 Đồ thị hàm số y a x ylogbx cho hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng?
A a1; 0 b
B 1a0;b1
C 0a1; 0 b
D a1;b1 Đáp án A
Quan sát đồ thị ta thấy Hàm số
x
y a đồng biến a0
Hàm số ylogb x nghịch biến 0 b
Câu : Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau:
A Khi x 0 log2x2 2 log 2x B Khi 0a1 b c ab ac C Với a b logablogba1 D Điều kiện để x 2 có nghĩa x 0
Đáp án C
Đáp án C sai với
1 log
log log log
a
b a
b
b
a b a b
a
Câu : Gọi x x1, hai nghiệm phương trình
1
5x 5.0, 2x 26
Tính S x12x22
A.S 10 B S 6 C y ex e x D y '
Đáp án A
1
1
2
2
5 125
5
5 26 130.5 625 10
1
5 5
x
x x x
x x
x x
PT S
x x
Câu Tổng nghiệm phương trình
2 2
2
log x1 2log x x là:
A 9. B 2 C 1. D 0.
Đáp án B
Điều kiện:
2
2
1
1
x
x
x x
(2)
2
2 2
2
1
1
2
1
x x x x
PT x x x
x
x x x
Câu Tập xác định hàm số
2
2 ln
1
y x x
x
là:
A 1;2 B 1; C
;
D 1;2
Đáp án B
Điều kiện để hàm số có nghĩa
2
1
2 2
1
2
0 1, 1
1
x x x
x
x x
x
Câu : Cho
;3
a
M, m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức
3 3
1 1
3 3
9log alog a log a 1
Khi giá trị A5m2M là:
A 4. B 5. C 8. D 6.
Đáp án C
Rút gọn biểu thức
3
3 3
1
log log 3log
P a a a
Đặt log a t3 ,
;3 2;1
9
a t
Ta hàm số
3
1
3 1, 2;1
f t t t t t
' 2 3; ' 0
3
t
f t t t f t
t L
t 2 1 1
'
f t 0
f t
5
14
3
14
;
3
M m A m M
Câu Số giá trị nguyên m để phương trình
1 3
3
x x
m m m
có nghiệm là:
A 1. B 2. C 3. D 4.
Đáp án D
Đặt
x t
(3)Nếu m 1 4t 4 t 1 thỏa mãn.
Nếu m 1 phương trình phương trình bậc
Ta có:
'
8 12
2
m m
TH1: Có nghiệm dương:
3
0
1
c m
m
a m
TH2: Có nghiệm dương:
3
0
1 1 3
3
0
1
b m
a m m
c m
a m
kết hợp với điều kiện ' ta có:
3
2
m
Kết hợp lại đáp án
3
2
m
Câu Tìm tập xác định D hàm số
y log x 3x 2
A D 2;1 B D 2; C D1; D D 2; \
Hàm số cho xác định
2
3 x
x 3x x x
x
Câu Tìm tập xác định D hàm số y x 2017
A D ;0 B D0; C D D D0; Chọn C.
Hàm số y x 2017là hàm đa thức nên có tập xác định ;
Câu 10 Giá trị
3
3
1 5 3
a
a a
P log , a 0,a
a
A 53 20
B 79 20
C 62 15
D 34 15
1
3
3
2 79
3
3 60
1 5 3 a
a a
a
a a 79 79
P log log a log a log a
60 20
a
Chọn đáp án B
Câu 11 Tổng nghiệm phương trình
2
2
log 1 x 5x 5 log x 5x 7 2
A 3 B 5 C 6 D 2
(4)
2
2
2
log x 5x log x 5x
log 1 x x log x x
1
2
4
x x
x1x2 5
Câu 12Phương trình 2x3 32 có nghiệm là:
A 2. B 4. C 8. D 16.
Cách 1: Ta có: 2x325 x 5 x8
Cách 2: Nhập 2X3 32 CALC X đáp án thấy X 8 cho kết nên x 8 nghiệm.
Câu 13Hàm số sau có đạo hàm
? ln
y x
A ylog4x B y4 x3 C
y
ln x
D Đáp án khác.
Ta có:
'
1 log
3 ln
x
x
Câu 14 Tập nghiệm bất phương trình 12 12 log x 1 log
là:
A 4; B ;1 C 1; D 1;
1
1
x
BPT x
x
Câu 15 Đạo hàm hàm số
ln
x
y x
x
là:
A
2
3ln
x x
B
2
1 3ln
x x
x
C
1
ln x
x D
2
3ln ln
1
x x
x x
'
2
3ln
3 1
ln
1
1
x x
y x
x x x
x x
Có thể dùng CASIO nhập
2
ln 2
1
CALC x
d X
X A X
dx X
Với A đáp án, thấy kết tiến tới hay sát chọn. Câu 16 Mệnh đề sau sai?
(5)C log2blog2c b c 0 D log
log log
a
c a
b
b
c
A sai 2x y 2 x y
Câu 17 Nếu a log 53 log ab7 log 3175 bằng:
A
a
ab B 2
b
ab C
ab
ab a b D
1
3
a b ab
Đáp án B
Ta có 175
3 3
3
7
1 1
log
1
log 175 2log log 2log 5 2 log
b ab a
b
Câu 18 : Cho hàm số y ex e x Nghiệm phương trình y ' là:
A 0. B 1. C 1 D 2.
Đáp án C Ta có:
' 0 x 0 1.
y e e x
Câu 19 Đạo hàm hàm số log
ln
x y
x
là:
A ln
ln
x x x
x x
B ln
ln ln
x x x
x x
C ln
ln
x x x
x
D ln
ln 2.ln
x x x
x x x
Đáp án D Ta có:
'
'
1
ln
ln .
1 1 ln 2.ln
ln ln
x
x x x
x y
x x x x
x
Câu 20Giá trị x thỏa mãn 2x2 ln 2 thuộc:
A 0;
2
B
3 ;
C
3 ;1
D
5 ;
Đáp án A
Cách
2
2
3
2 ln 2 log ln 2 log ln 0;
2
x x x
Cách Dùng tính chất
yf x
liên tục khoảng a b; xác định a, b nếu
f a f b f x
có nghiệm khoảng a b;
Câu 21 Tập xác định hàm số
1
log
y x
là:
(6)Đáp án A Ta có:
1
2 2
2
log 2 1
x x
x
x x
Câu 22 Cho a b c , , a b c , , Mệnh đề sau sai?
A logc logc log c
a
a b
b B
1 log log
2 c c a a
C
log
log
log c a
c
b b
a
D 2
1
log log log
2 c c
c
a
a b
b
Đáp án D D sai 2
log log log
2 c c
c
a
a b
b
Câu 23 Giá trị
log2
log 2. b a
y a b là:
A ab2 B abln C 2 bb D Đáp án khác.
Đáp án C Ta có:
log2
log 2a . b 2 b
a b b
Câu 24 Với giá trị m phương trình 4x m2xm21 0 có hai nghiệm trái dấu? A ; B 0;1 C 2;5 D Không tồn m. Đáp án D
Đặt x
t t
Phương trình cho trở thành:
2
2 2
1
t mt m t m t m m
Để phương trình cho có hai nghiệm trái dấu phương trình phải có hai nghiệm dương phân biệt,
nghiệm t lớn 1, nghiệm t nhỏ
2
2
0
1
m m
m m
Không tồn m thỏa mãn yêu cầu toán. Câu 25 Tổng tất giá trị m để phương trình
4
2
x m x m
có nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng là:
A 14
9 B
32
9 C
17
3 D
19
Đáp án B
Do
4
2
2 1
2
x
x m x m x
x m
Nên phương trình có nghiệm phân biệt
1
2 1
0
m m
m
m
(7)Mà nghiệm lập thành cấp số cộng nên
4
2 1 ( 1)
4
1 2 2
9
m m
m
m
m m m m
Do đó, tổng giá trị m thỏa mãn điều kiện là: 32
Câu 26Đạo hàm hàm số log
y
x
là:
A '
2 ln
ln
y
x x
B '
2 ln
ln
y
x x
C '
2 ln
log
x y
x
D '
2 ln
log
x y
x
'
'
2
log ln
ln ln
x y
x x x
Câu 27 Tập xác định hàm số
2 1 3
y x
là:
A D B D \ 1 C D 1;1 D D \ 1;1
Do
hàm số
2 1 3
y x
xác định x2 1 x 1 hay x1
Câu 28 Tập nghiệm bất phương trình log3x1log 32x1 2 là:
A S 1; B
1 ;
S
C S 1;2 D
1 ;
S
Điều kiện: x 1
3
2log log 2
PT x x
3
log x log 2x 1
3
1
log 1 3 2
2
x x x x x x x
Kết hợp điều kiện suy 1;2 tập nghiệm
Câu 29 Cho log 23 a,log 53 b. Giá trị biểu thức P log 603 tính theo a b là:
A P a b 1 B P a b 1 C P2a b 1 D P a 2b1
3 3
log 60 log 3.20 2log log 2 a b 1
Câu 30 Số nghiệm phương trình 9x 5.3x 0 là:
A.0 B 1. C 2. D Vô nghiệm.
Tập xác định D
3x 5.3x
(8)Đặt
3x
t t t
, 7 0 ln có nghiệm trái dấu Vậy phương trình có nghiệm
Câu 31 Cho a b, 0,a1 thỏa mãn 16
log log
4 a
b
b a
b
Tổng a b bằng:
A 16. B 17. C 18. D 19.
Đáp án C
Ta có:
16 log ;log
4 a
b
b a
b
nên:
2
2
log 4
log 16
log 16 16
log
18 a a
b b
b b
b
a a
b a b
Câu 32 Cho a b R a b, , , 1;a b 10;a b12 2016 số tự nhiên có 973 chữ số Khi cặp a b; là:
A
5;5
B 6; C 8; D 7;3
Đáp án D
Xét trường hợp:
TH1: b 4 b201642016161008 b201610 1008 Mà 101008 có 1009 chữ số nên b 4 TH2:b 2 b2016 22016 867210 672 Mà a10 a121012 a b12 201610 1012 672 10 684 Mà 10684 có 685 chữ số nên b 2
Vậy b 3 a7 (thỏa mãn).
Câu 33 Tích nghiệm phương trình 3.4x3x10 2 x 3 x0 là:
A log 3.2 B log 3.2 C 2log
3 D 2log 3.2
Đáp án B
Xét phương trình:
2 3.4 (3 10).2
1
2 log
3
2
x x
x x
x x
x
x x
Vậy tích nghiệm log
Câu 34 Cho
5 5120
3 5
.log 2.log log 80
log 3.log 4.log log x
x
x x
x x x
(9)A 2. B 3. C 4. D 5.
Đáp án C
Sử sụng casio nhập
5
5120
3 5
log log
log 80 log log log log
CALC X
X
X X
X
X X X
Các đáp án thấy với X = kết
Câu 35Đạo hàm hàm số
1 9x
x
y
A
2 ln
'
3 x
x
y
B
2 1 ln
'
3 x
x
y
C
1 ln
'
3x
x
y
D
1 ln
'
3x
x
y
Đáp án A.
2 2
1 '.9 ' 9 ln ln
'
9
x x x x
x x x
x x x x
y
Câu 36 Tập nghiệm bất phương trình
1
2 log
5
x x
A 2; B ;0 C 0;2 D 0;
Đáp án B
ĐK:
0
x
x x
x
1
2 log
1
2 2
5 log 0
x
x x x
x
x x x
Vậy tập nghiệm BPT là: ;0
Câu 37 Cho bất phương trình 3 1
x x
m m
Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình (1) nghiệm x 1
A
3
m
B
3
m
C m 3 2 D m 3 2
Đáp án A
Đặt t3x với x 1 t 3 ta cần tìm điều kiện m cho BPT:
2 1 0
t m t m
nghiệm với t3
+) TH1:
0
a
12 4 6 1 0 3 2 3 2
(10)+)TH2:
1
1
3 2 2
0 3
3 2
2
3
2
3 2
3
m m
m
x x f m
m
x x m
Kết hợp hai trường hợp ta có
3
m
Câu 38 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình
2
5
1 log x 1 log mx 4x m có nghiệm đúngx
A m 2;3 B m 2;3 C m 2;3 D m 2;3
Đáp án A
Để BPT nghiệm với x trước hết mx24x m 0 vơí x
2 0
2
'
m a
m m
Ta có
2 2
5 5
2 2
1 log log log log
5 5
x mx x m x mx x m
x mx x m m x x m
BPT nghiệm với x
2
5
5
3
7
'
m m
m
m m m
m
Kết hợp hai điều kiên 1 2 2m3 Câu 39 Chọn khẳng định sai?
A Đồ thị hàm số y a xvà y a xđối xứng qua trục Oy B Đồ thị hàm số y a xluôn nằm trục Oy
C Đồ thị hàm số y a xluôn cắt Oy (0;1) D Đồ thị hàm số y a xln ln nằm phía Ox
Hàm mũ y ' a x ln có giá trị dương với x nên khẳng định B sai Câu 40 Mọi số thực dương a, b Mệnh đề đúng?
A 34 34
log a log b a b
B
2
2
log a b 2log a b
C loga 12 a loga 12 b
D
2
2
1 log a log a
2
(11)Vì
1
4 nên 34 34
log a log b a b
Câu 41 Nếu n số nguyên dương; b, c số thực dương a >
n
1
a b log
c bằng.
A a a
1
log b log c
n . B n log b 2log ca a .
C a a
1
log b 2log c
n . D a a
1
log b log c n
n n
1 a a a
a
b b
log log log b 2log c
c c n
.
Câu 42 Với a 0, a 1 phương trình log 3x aa 1 có nghiệm
A x 1 . B a x
3
C
2a x
3
D
a x
3
Với a 0,a 1 ta có a
2a log 3x a 3x a a x
3
Câu 43 Trong tất cặp x; ythỏa mãn logx2y224x 4y 4 1
Tìm m nhỏ để tồn cặp
x; y cho x2 y2 2x 2y m 0 .
A
2 10
B 10 C
2 10
D 10
Đáp án A
2
2
2
x y
log 4x 4y 4x 4y x y x y 2
Đây tập hợp tất điểm nằm đường tròn tâm I2; 2 bán kính R
2 2
2
x y 2x 2y m 0 x1 y1 m
Đây tập hợp điểm thuộc đường tròn tâm I ' 1;1 bán kính R' m Ta có II ' 10
m nhỏ để tồn cặp x; y cho x2y22x 2y m 0 hai đường trịn nói tiếp xúc ngồi
2
' ' 10 10
R R II m m
Câu 44Với a số dương thực bất kì, mệnh đề đúng?
A log 3a 3log a B
3
log a log a
C log a33log a D log 3a log a
3
ĐÁP ÁN A
(12)Câu 45 Tập nghiệm bất phương trình 22x 2x 6 là
A 0;6 B ;6 C 0;64 D 6; ĐÁP ÁN B
2x x
2 2x x x
Câu 46 Tổng giá trị tất nghiệm phương trình 27 81 log x.log x.log x.log x
3
A 82
9 B
80
9 C 9 D 0
ĐÁP ÁNA
3 27 81 3 3
2 1
log x.log x.log x.log x log x log x log x log x
3
2
4
3 2
3
x
log x
log x 16 1
log x x
9
Tổng nghiệm 82
9 .
Câu 47 Cho hàm số f x xác định R \
2
thỏa mãn
2
f x , f
2x
f 1 2 Giá trị biểu
thức f1f 3
A 4 ln15 B 2 ln15 C 3 ln15 D ln15 ĐÁP ÁN C
Ta có
1
1
2
u x dx ln 2x C x
2x
2
f x f x
2x
v x dx ln 2x C x
2x
Ta giải phương trình tìm C ;C1 2 từ hệ f 1 2 C12;f 0 1 C21.
Từ
u x ln 2x 2; v x ln 2x 1;
f 1 f v 1 u 3 ln15
Câu 48 Có giá trị nguyên dương tham số m để phương trình 16x 2.12xm 9 x 0 có nghiệm dương?
A 1 B 2 C 4 D 3
ĐÁP ÁN
Cách
x x
x 16 2.12
m m f x
9
(13)Start 0; end 9; step 0,5 ta nhận thấy f (x) giảm dần x 0 f (x) 3 nên giá trị nguyên dương m để phương trình có nghiệm dương m 1, m 2
Cách 2.
2x x
x x x 4
16 2.12 m m
3
đặt
x
t
Khi phương trình cho trở thành
2
t 2t m 0 mt 2t f t 2
Để phương trình ban đầu cho có nghiệm dương phương trình (2) có nghiệm t 1 . Ta dễ có bảng biến thiên y f t từ để thỏa mãn đề m 3 .
Vậy tập giá trị m thỏa mãn đề S1, 2
Câu 49 Cho dãy số un thỏa mãn log u1 log u 1 2logu10 2log u10 un 1 2un với n 1 Giá trị
nhỏ n để un 5100 bằng
A 247 B 248 C 229 D 290
ĐÁP ÁN B
Có
9
10
u 2 u ; log u1 log u 1 2logu10 2log u10 Đặt t 2log u 10 log u1
PT t t t 1
Có 2log u10 log u1 18log log u1 u1 101 18log
Có un u 21 n 1 101 18log 2 2n 1 .
Giải un 5100 n 248 bé thỏa mãn. Câu 50 Nghiệm phương trình
2
log x 1 3
A 3 B 2 C 1 D 0
Cách 1: ĐK: x2 1 x 1, x 1
Khi
2
log x 1 3 x 1 2 x 9 x3
Chọn đáp án A
Cách 2: Sử dụng casio nhập
CALC
2
log X 1 3 X 3 0
x
nghiệm
Câu 51 Đạo hàm hàm số
y log x 1
A
2x ln y '
x
B
2 y '
x ln
C
2 x y '
x ln
D
2ln y '
x
(14)Ta có
2
2x x
y '
x ln x ln
Câu 52 Tập xác định hàm số
x y
ln x 5x
A ;1 4; B
4; \ 13
2
C 2; D 2; 4
Điều kiện
2
2
x
x 5 13
x 5x 4 x
2 x 5x
ln x 5x
Câu 53 Cho x, y 0 x2y2 2 Giá trị lớn biểu thức A 2 xy bằng
A 2 B 1 C 4 D 3
Ta có x2y2 2xy xy 1 2xy 2
Câu 54 Để bất phương trình 16x 4x 1 m 0 có nghiệm trái dấu số giá trị nguyên m thỏa mãn
A 3 B 4 C 5 D Vô số
Đáp án D
Đặt 4x t BPT 16x 4x 1 m 0 t2 4t m 0
Do BPT t2 4t m 0 ln có nghiệm với m ln có nghiệm 1 1 Nên BPT cho ln có hai nghiệm trái dấu
Câu 55 Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau (điều kiện a b c, , 0;a1)
A a a a1 B
1 logab logac a
b c
C a a 0a1 D Tập xác định y x R 0;
Đáp án D
Hàm số nghịch biến khoảng xác định Chọn đán án D. Câu 56 Phương trình log x 13 2 có nghiệm thuộc khoảng
A 1;4 B 2;5 C 8;9 D 6;15
Đáp án D
B sai hai biểu thức khơng tương đương
Câu 57 Tập nghiệm bất phương trình
1
log x 3x3 0
A 0;1 B 1;2 C 2;3 D 3; 4
(15)Ta có
2
2
3
1
3
x x
PT x
x x
Câu 58 Biểu thức
7
7
2
2
cos
a b c
y
a b c
sau rút gọn trở thành
A
bc
a B
2
b c
a C
2
ab
c D
2
c a
Đáp án D
Sử dụng Casio nhập
7
7
2
2 4 2
.B
2, 3,
.B C
CACL cos
A C
A B C
A
kết Sau thay A, B, C vào phương án ta chọn đáp án D
Câu 59 Cho phương trình
2
2
1 1
log log 2
2
x
x x x
x x , gọi S tổng tất
nghiệm dương Khi đó, giá trị S
A S2 B
1 13
S
C
1 13
S
D Đáp án khác Đáp án C
ĐK:
2
2
0
x x
x
2
2
1
(*) log x ( x 1) log (2 ) (1 )
x x
Đặt
1
2 ; ( , 0)
x t u t u
x
2
2
log ( 1) log ( 1) (t) f(u)
t, u
t t u u
f
Xét
2
2 2 2
2 2
( ) log ( 1) ( 0)
1 2( 1) ln 2 ln 2 ln (1 ln 2) ln ln '( ) 2( 1)
ln ln ln ln
(1 ln 2) (2ln ln 2)
0
ln
f v v v v
v v v v v v v
f v v
v v v v
v v
v v
=> Hàm số f (v) đồng biến với v>0
=>
1 13
2
2
t u x x
x
=> Tổng nghiệm dương S=