Đang tải... (xem toàn văn)
A. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A.. Đồ thị hàm số không có điểm uốn.. D.. Chọn hệ thức đúng:.[r]
(1)MỤC LỤC
MỤC LỤC
LŨY THỪA
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT
B - BÀI TẬP
C - ĐÁP ÁN
HÀM SỐ LŨY THỪA
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT
B - BÀI TẬP
C - ĐÁP ÁN 12
LƠGARIT 13
A – LÝ THUYẾT TĨM TẮT 13
B - BÀI TẬP 13
C - ĐÁP ÁN 18
HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT 19
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 19
B - BÀI TẬP 20
C - ĐÁP ÁN 31
PHƯƠNG TRÌNH MŨ 31
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 31
B - BÀI TẬP 32
C - ĐÁP ÁN 38
PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT 39
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 39
B - BÀI TẬP 39
C ĐÁP ÁN 44
BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ 45
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 45
B - BÀI TẬP 45
C - ĐÁP ÁN 52
BẤT PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT 52
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 52
B - BÀI TẬP 53
C - ĐÁP ÁN: 57
HỆ MŨ-LÔGARIT 58
A – PHƯƠNG PHÁP CHUNG 58
B – BÀI TẬP 58
C - ĐÁP ÁN 60
CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG THỰC TẾ 61
A – PHƯƠNG PHÁP CHUNG 61
B - BÀI TẬP 61
(2)LŨY THỪA A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT
1 Định nghĩa luỹ thừa
Số mũ Cơ số a Luỹ thừa a
* n N
a R a an a.a a(n thừa số a)
0
a 0 a a0
* n ( n N )
a 0 n n
1
a a
a
* m
(m Z, n N ) n
a 0 a amn n a ( am n b bn a)
* n n
lim r (r Q, n N )
a 0 a lim arn
2 Tính chất luỹ thừa
Với a > 0, b > ta có:
a a a
a a a ; a ; (a ) a ; (ab) a b ;
a b b
a > : a a
; 0 < a < : a a Với < a < b ta có:
m m
a b m 0 ; am bm m 0
Chú ý: + Khi xét luỹ thừa với số mũ số mũ nguyên âm số a phải khác 0.
+ Khi xét luỹ thừa với số mũ khơng ngun số a phải dương.
3 Định nghĩa tính chất thức Căn bậc n a số b cho bn a Với a, b 0, m, n N*, p, q Z ta có:
n abn a bn ;
n n
n
a a
(b 0)
b b ; n ap n a (a 0)p ; m na mna
p q
n m
p q
Nếu a a (a 0)
n m ; Đặc biệt n a mnam
Nếu n số nguyên dương lẻ a < b n a n b
Nếu n số nguyên dương chẵn < a < b na nb .
Chú ý:
+ Khi n lẻ, số thực a có bậc n Kí hiệu na .
+ Khi n chẵn, số thực dương a có hai bậc n hai số đối nhau. B - BÀI TẬP
Câu 1: Cho x, y hai số thực dương m, n hai số thực tùy ý Đẳng thức sau sai ?
A x xm n xm n B
n n n
xy x y
C
m
n nm
x x
D
m n m n
x y xy
Câu 2: Nếu m số nguyên dương, biểu thức theo sau không với m
?
A 42m B
m 3m
C
m m
4
(3)Câu 3: Giá trị biểu thức A 9 3 : 272 3 là:
A 9 B 34 3 C 81 D 34 12 3
Câu 4: Giá trị biểu thức
3
0
3
2 5 A
10 :10 0,1
là:
A 9 B 9 C 10 D 10
Câu 5: Tính:
1
2
4 0,25
0,5 625 19
4
kết là:
A 10 B 11 C 12 D 13
Câu 6: Giá trị biểu thức
3 3
4 3
2 2
A
2
là:
A 1 B 2 31 C 2 31 D 1
Câu 7: Tính:
1
1
2 0
3
0,001 64 8
kết là:
A 115 16 B 109 16 C 1873 16 D 111 16
Câu 8: Tính:
1
3
0,75 1
81
125 32
kết là:
A 80 27 B 79 27 C 80 27 D 352 27
Câu 9: Trục thức mẫu biểu thức 3
5 ta được:
A
3 25 310 4
3
B 353 C 37531534 D 353
Câu 10: Rút gọn :
4 24
3 12 a b
a b ta :
A a2 b B ab2 C a2 b2 D Ab
Câu 11: Rút gọn :
2 2
3 9
a a a a
ta :
A
1
a 1 B
4
a 1 C
4
a 1 D
1 a 1
Câu 12: Rút gọn :
2 2 1 a a
ta :
A a3 B a2 C a D a4
Câu 13: Với giá trị thực a
24
1 a a a
2
?
A a 0 B a 1 C a 2 D a 3
Câu 14: Rút gọn biểu thức
2
3 3
3
a b
T ab : a b
(4)A 2 B 1 C 3 D 1
Câu 15: Kết
a a 0 biểu thức rút gọn phép tính sau ?
A a a5 B
3
3 a a
a C a a5 D
5
a a
Câu 16: Rút gọn
4 1
2
3
3
2
3
3
a 8a b b
A a
a a ab 4b
được kết quả:
A 1 B a + b C 0 D 2a – b
Câu 17: Giả sử với biểu thức A có nghĩa, giá trị biểu thức
3
2
1
2
a b a b a b
A
a b ab
a b
là:
A 1 B 1 C 2 D 3
Câu 18: Giả sử với biểu thức B có nghĩa, Rút gọn biểu thức
1
4 2
1 1
4 2
a a b b
B
a a b b
ta được:
A 2 B a b C a b D a2 b2
Câu 19: Cho hai số thực a 0, b 0, a 1, b 1 , Rút gọn biểu thức
7
3 3
4
3 3
a a b b
B
a a b b
ta được:
A 2 B a b C a b D a2 b2
Câu 20: Rút gọn biểu thức
1 1
2 2
1
2
a a a
M
a
a 2a a
(với điều kiện M có nghĩa) ta được:
A 3 a B
a
C
2
a 1 D 3( a 1)
Câu 21: Cho biểu thức T =
x 2x
2 x
1
3 25
Khi 2x giá trị biểu thức T là:
A
9
2 B
5
2 C
9
2 D 3
Câu 22: Nếu
a a
2
giá trị là:
A 3 B 2 C 1 D 0
Câu 23: Rút gọn biểu thức K =
4
x x 1 x x x x 1
ta được:
A x2 + 1 B x2 + x + 1 C x2 - x + 1 D x2 – 1
Câu 24: Rút gọn biểu thức x4 x : x2 4 (x > 0), ta được:
A 4 x B 3 x C x D x2
(5)Câu 26: Rút gọn biểu thức: 11
16
A x x x x : x , x 0
ta được:
A 8 x B 6 x C 4 x D x
Câu 27: Cho f(x) =
3
6 x x
x Khi f 13 10
bằng:
A 1 B
11
10 C
13
10 D 4
Câu 28: Mệnh đề sau ?
A
4
3 3
B
6
11 11
C
3
2 2
D
3
4 4
Câu 29: Các kết luận sau, kết luận sai
I 173 28 II
3
1
3
III 4 4
IV 4135 23
A II III B III C I D II IV
Câu 30: Cho a 1 Mệnh đề sau ?
A
3 a
a
B
1
a a C 2016 2017
1
a a D
3 a2 a
Câu 31: Cho a, b > thỏa mãn:
1
1
3
2
a a , b b Khi đó:
A a 1, b 1 B a > 1, < b < C 0 a 1, b 1 D 0 a 1, b 1
Câu 32: Biết
2 3
a 1 a
Khi ta kết luận về a là:
A a 2 B a 1 C 1 a 2 D 0 a 1 Câu 33: Cho số thực a, b thỏa mãn a 0, a 1, b 0, b 1 Chọn đáp án
A am an m n B am an m n C
n n
a b
a b n
D
n n
a b
a b n
Câu 34: Biết 2x 2x m
với m 2 Tính giá trị M 4 x 4x:
A M m 2 B M m 2 C M m 2 D M m 22
C - ĐÁP ÁN
(6)HÀM SỐ LŨY THỪA A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT
1 Khái niệm
a) Hàm số luỹ thừa y x ( số)
Số mũ Hàm số y x Tập xác định D
= n (n nguyên dương) y x n D = R = n (n nguyên âm n = 0) y x n D = R\{0} số thực không nguyên y x D = (0; +)
Chú ý: Hàm số
n
y x không đồng với hàm số ynx n N( *). 2 Đạo hàm
1( 0) x x x
; u u 1.u
Chú ý:
n
n n
với x nếu n chẵn
x với x nếu n lẻ
n x
1
0
.
1
n
n n
u u
n u
B - BÀI TẬP
Câu 1: Hàm số sau có tập xác định R ?
A
0,1 y x 4
B
1/2 y x 4
C
3 x y
x
D
2
y x 2x 3
Câu 2: Hàm số y = 31 x có tập xác định là:
A [-1; 1] B (-; -1] [1; +) C R\{-1; 1} D R
Câu 3: Hàm số y = 4x 1
có tập xác định là:
A R B (0; +)) C R\
1 ; 2
D
1 ; 2
Câu 4: Hàm số y = e x x
có tập xác định là:
A R B (1; +) C (-1; 1) D R\{-1; 1} Câu 5: T p xac đ nh D c a ham s â i u ô
3
y x 3x 4
A DR\1, 4 B D ; 1 4;
C D 1; 4 D D 1;4
Câu 6: T p xac đ nh D c a ham s â i u ô y 3x 53
(7)A 2; B ;
C
5 ;
D
5 \ R
Câu 7: T p xac đ nh D c a ham s â i u ô
1
3 4
y x 3x 2x
A 0;1 2; B R \ 0,1, 2 C ;0 1; 2 D ;0 2;
Câu 8: G i D la t p xac đ nh c a ham s ọ â i u ô
1 3 y x x
Ch n đap an đúng:ọ
A 3 D B 3 D C 3;2 D D D 2;3
Câu 9: T p xac đ nh D c a ham s â i u ô
3
2
y 2x x
A 3; B 3;3 \
2
C
3 ;3
D
3 ;3
Câu 10: Tập xác định hàm số 2016 y 2x x 3
là:
A D 3; B D 3; C
3 D \ 1;
4
R
D
3
D ; 1;
4
Câu 11: Tập xác định hàm số
y 2x x 6
là:
A DR B
3 D \ 2;
2 R C D ;2
D
3
D ; 2;
2
Câu 12: Cho hàm số 2 y 3x
, tập xác định hàm số
A
2
D ; ;
3
B
2
D ; ;
3 C 2 D ; 3
D
2 D \ R
Câu 13: Tập xác định hàm số y x
là:
A DR\ 2 B D2; C D ;2 D D ;2
Câu 14: Hàm số x y x 1
xác định trên:
A 0; B 0; C 0; \ D R
Câu 15: Tập xác định hàm số
4
y x 3 x là:
A D 3; \ B D 3; C D 3;5 D D 3;5 Câu 16: Tập xác định hàm số
2017 y 5x 3x 6
là:
(8)Câu 17: Cho hàm số y x4
, kết luận sau, kết luận sai: A Tập xác định D0;
B Hàm số luôn đồng biến với x thuộc tập xác định
C Hàm số qua điểm M 1;1
D Hàm số tiệm cận
Câu 18: Cho ham s
3
y x Kh ng đ nh nao sau ẳ i sai ?
A La ham s ngh ch bi n ô i ế 0;
B Đ th ham s nh n tr c hoanh lam ti m c n ngang.ồ i ô â ụ ệ â
C Đ th ham s nh n tr c tung lam ti m c n đ ng.ồ i ô â ụ ệ â ứ
D Đ th ham s qua g c t a đ i ô ô ọ ộ O 0;0
Câu 19: Cho ham s ô
3
2 4
y x 3x
Kh ng đ nh nao sau ẳ i sai ?
A Ham s xac đ nh t p ô i â D ;0 3;
B Ham s đ ng bi n t ng kho ng xac đ nh c a nó.ơ ế ả i u
C Ham s có đ o ham la:
2
2x 3
y '
4 x 3x
D Ham s đ ng bi n kho ng ô ế ả 3; va ngh ch bi n kho ng i ế ả ;0
Câu 20: Trong hàm số sau đây, hàm số đồng biến khoảng xác định ?
A y = x-4 B y =
x C y = x4 D y = 3 x
Câu 21: Cho hàm số y x
, tập xác định hàm số
A D R B D ;1 C D1; D DR\ 1
Câu 22: Hàm số y = x
có tập xác định là:
A [-2; 2] B (-: 2] [2; +) C R D R\{-1; 1} Câu 23: Hàm số y =
e x x
có tập xác định là:
A R B (1; +) C (-1; 1) D R\{-1; 1} Câu 24: Hàm số y = a bx có đạo hàm là:
A y’ = 3 bx
3 a bx B y’ =
2
2 3
bx a bx
C y’ = 3bx23 a bx D y’ =
2
3
3bx a bx
Câu 25: Đạo hàm hàm số y7 cos x là:
A
sin x sin x
B
sin x
7 sin x C
1
7 sin x D
sin x sin x
Câu 26: Hàm số hàm số lũy thừa:
A
1
y x (x 0) B y x
(9)Câu 27: Hàm số y = 2 x 1
có đạo hàm là:
A y’ = 4x
3 x 1 B y’ = 2
4x x 1
C y’ = 2x x3 21 D y’ =
2
4x x 1
Câu 28: Hàm số y = 32x2 x 1 có đạo hàm f’(0) là:
A
1
B
1
3 C 2 D 4
Câu 29: Cho hàm số y = 2x x Đạo hàm f’(x) có tập xác định là:
A R B (0; 2) C (-;0) (2; +) D R\{0; 2} Câu 30: Hàm số y = a bx có đạo hàm là:
A y’ = 3 bx
3 a bx B y’ =
2
2 3
bx a bx
C y’ = 3bx23a bx D y’ =
2
3
3bx a bx
Câu 31: Cho f(x) = x23 x2 Đạo hàm f’(1) bằng:
A
3
8 B
8
3 C 2 D 4
Câu 32: Cho f(x) = x
x
Đạo hàm f’(0) bằng:
A 1 B
1
4 C 32
D 4
Câu 33: Trong hàm số sau đây, hàm số đồng biến khoảng xác định ?
A y = x-4 B y =
x C y = x4 D y = 3 x
Câu 34: Cho hàm số y = x
Hệ thức y y” không phụ thuộc vào x là:
A y” + 2y = B y” - 6y2 = 0 C 2y” - 3y = 0 D (y”)2 - 4y = 0
Câu 35: Cho hàm số
y x , Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai A Hàm số đồng biến tập xác định
B Hàm số nhận O 0;0 làm tâm đối xứng
C Hàm số lõm ;0 lồi 0;
D Hàm số có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng
Câu 36: Cho hàm số y = x-4 Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau:
A Đồ thị hàm số có trục đối xứng B Đồ thị hàm số qua điểm (1; 1)
C Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận D Đồ thị hàm số có tâm đối xứng
Câu 37: Cho hàm số
1 yx
, Các mệnh đề sau, mệnh đề sai
A
1 x lim f x
B Hàm số có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng
C Hàm số khơng có đạo hàm x 0
(10)Câu 38: Cho cac ham sô lũy th aừ
y x , y x , y x
có đ th nh hình vẽ ồ i ư Ch nọ
đap an đúng:
A B
C D
Câu 39: Đạo hàm hàm số y
x x
là:
A
5 y '
4 x
B
1 y '
x x
C
4
y ' x
4
D
1 y '
4 x
Câu 40: Đạo hàm hàm số y3x x2 là:
A y '9 x B
6
y ' x
6
C
3
y ' x
3
D
6 y '
7 x
Câu 41: Đạo hàm hàm số y5 x38 là:
A
2 3x y '
5 x
B 3x y '
2 x
C 3x y '
5 x
D
2 3x y '
5 x
Câu 42: Đạo hàm hàm số y5 2x3 5x 2 là:
A 6x y '
5 (2x 5x 2)
B
2
5
6x y '
5 2x 5x
C 6x y '
5 2x 5x
D
2
5
6x y '
2 2x 5x
Câu 43: Cho f(x) = x
x
Đạo hàm f’(0) bằng:
A 1 B
1
4 C 3 2
D 4
Câu 44: Đạo hàm hàm số
1 y
1 x x
điểm x 1 là:
A
5 y '
3
B
5 y '
3
C y ' 1 1 D y' 1 1 Câu 45: Cho hàm số
5 x f x
x
Kết f ' 0 là: A
1 f '
5
B
1 f '
5
C
2 f '
5
D
2 f '
5
(11)A
1
y x B y x 2 C
x y
x
D y x Câu 47: Trên đồ thị hàm số y = x2
lấy điểm M0 có hồnh độ x0 =
2 Tiếp tuyến (C) tại điểm M0 có hệ số góc bằng:
A + B 2 C 2 - D 3
Câu 48: Trên đồ thị (C) hàm số y = x2
lấy điểm M0 có hồnh độ x0 = Tiếp tuyến (C) điểm M0 có phương trình là:
A y = 2x
B y = 2x
C y = x 1 D y = 2x
Câu 49: Trên đồ thị hàm số y = x2
lấy điểm M0 có hồnh độ x0 =
2 Tiếp tuyến (C) tại điểm M0 có hệ số góc bằng:
A + B 2 C 2 - D 3
C - ĐÁP ÁN
1A, 2D, 3C, 4B, 5A, 6C, 7A, 8C, 9C, 10A, 11B, 12D, 13C, 14D, 15C, 16A, 17B, 18A, 19B, 20C, 21D, 22A, 23B, 24B, 25D, 26B, 27A, 28A, 29D, 30B, 31B, 32B, 33C, 34D, 35A, 36D, 37D, 38C, 39D, 40B, 41D, 42A, 43B, 44A, 45C, 46B, 47A, 48B, 49A.
(12)-LƠGARIT A – LÝ THUYẾT TĨM TẮT
1 Định nghĩa
Với a > 0, a 1, b > ta có: log ba a b
Chú ý: log ba có nghĩa
a 0,a b
Logarit thập phân: lg b log b log b 10
Logarit tự nhiên (logarit Nepe): ln b log b e (với
n
e lim 2,718281 n
)
2 Tính chất
log 0a ; log a 1a ; log aa b b; alog ba b (b 0)
Cho a > 0, a 1, b, c > Khi đó:
+ Nếu a > log b log ca a b c + Nếu < a < log b log ca a b c
3 Các qui tắc tính logarit
Với a > 0, a 1, b, c > 0, ta có:
log (bc) log b log ca a a a a a b
log log b log c c
log ba log ba
4 Đổi số
Với a, b, c > a, b 1, ta có:
a b
a log c log c
log b
hay log b.log c log ca b a
a
b log b
log a
a a
1
log c log c ( 0)
B - BÀI TẬP
Câu 1: Giá trị
5
9 125
log log log log log 27
25 49
P
3
là:
A 8 B 9 C 10 D 12
Câu 2:102 2lg7 bằng:
A 4900 B 4200 C 4000 D 3800
Câu 3:
1log 3log 5
4 bằng:
A 25 B 45 C 50 D 75
Câu 4:log4 48 bằng:
A
1
2 B
3
8 C
5
4 D 2
Câu 5: 2 12 3log log 16 log
bằng:
A 2 B 3 C 4 D 5
(13)A log x có nghĩa với a x B loga1 = a logaa = 0
C logaxy = logax logay D
n
a a
log x n log x (x > 0,n
0) Câu 7: Cho a > a 1, x y hai số dương Tìm mệnh đề mệnh đề sau:
A
a a
a log x x
log
y log y B a
a
1
log
x log x
C log x ya log x log ya a D log x log a.log xb b a
Câu 8: Khẳng định đúng:
A
2 2
3
log a 2log a
B
2 2
3
log a 4log a
C
2 2
3
log a 4log a
D
2 2
3
log a 2log a
Câu 9: Giá trị loga3 a với a 0, a 1 là: A
3
2 B 6 C
1
6 D
2
Câu 10: Giá trị alog a4
với a 0, a 1 là:
A 16 B 8 C 4 D 2
Câu 11: Giá trị
2 a a
log log
a
với a 0,a 1 là:
A
2
3 B
4
C
4
3 D
3
Câu 12:
3 a log a
(a > 0, a 1) bằng:
A -7
3 B
2
3 C
5
3 D 4
Câu 13: Giá trị a8log 7a2
với a 0, a 1 là:
A 72 B 74 C 78 D 716
Câu 14:
3
2
a 15 7
a a a log
a
bằng:
A 3 B
12
5 C
9
5 D 2
Câu 15: Giá trị log a a a a là:a
A
3
10 B
13
10 C
1
2 D
1
Câu 16: Cho số thực a 0,a 1 Giá trị biểu thức
3
2
a 4 3
a a a a A log
a
A
193
60 B
73
60 C
103
60 D
43 60
Câu 17: Giá trị
a a3
log log
a
với a 0,a 1 là:
A 3 B 2 C D 8
(14)A
2
a a
log a b 4log b
B
2
a a
1
log a b log b
4
C
2
a a
log a b 4 log b
D
2
a a
1
log a b log b
4
Câu 19: Cho ba số thực dượng a, b, c khác thỏa log b log b log 2016.log ba c a c Khẳng định nào sau ?
A ab 2016 B bc 2016 C abc 2016 D ac 2016 Câu 20:a3 2log b a
(a > 0, a 1, b > 0) bằng:
A a b3 2 B a b3 C a b2 D ab2
Câu 21: Nếu log 243 5x x bằng:
A 2 B 3 C 4 D 5
Câu 22: Nếu a a a a
1
log x log log log 2
(a > 0, a 1) x bằng:
A
2
5 B
3
5 C
6
5 D 3
Câu 23: Nếu a a a
1
log x (log 3log 4)
(a > 0, a 1) x bằng:
A 2 B C.
3
8 D 16
Câu 24: Nếu log x 5log a 4log b2 (a, b > 0) x bằng:
A a b5 B a b4 C 5a + 4b D 4a + 5b
Câu 25: Nếu log x 8log ab7 2 2log a b7 (a, b > 0) x bằng:
A a b4 B a b2 14 C a b6 12 D a b8 14 Câu 26: Cho lg2 = a Tính lg25 theo a?
A 2 + a B 2(2 + 3a) C 2(1 - a) D 3(5 - 2a)
Câu 27: Cho lg5 = a Tính lg
64 theo a?
A 2 + 5a B 1 - 6a C 4 - 3a D 6(a - 1)
Câu 28: Cho lg2 = a Tính lg 125
4 theo a?
A 3 - 5a B 2(a + 5) C 4(1 + a) D 6 + 7a
Câu 29: Nếu log a;log b12 12 log ?3
A
3a ab
B
3a ab b
C
3ab b a
D Đáp án khác
Câu 30: Cho log a2 Khi log 500 tính theo a là:4
A 3a + B
1
3a
2 C 2(5a + 4) D 6a – 2
Câu 31: Cho log a2 Khi log
318 tính theo a là:
A
2a a
B
1
(15)A a23 B 2a 3 C 2a3 D a3
Câu 33: Cho log 25 = a log = b Tính 35 49 log
8 theo
A
12b 9a ab
B
12b 9a ab
C 12b 9a ab D
4b 3a 3ab
Câu 34: Cholog a, log b2 Khi log tính theo a b là:6
A
1
a b B
ab
a b C a + b D a2b2
Câu 35: Cho a log 15, b log 10 log 50 ?3
A 3 a b 1 B 4 a b 1 C a b 1 D 2 a b 1 Câu 36: Cho log a, log b, lo g c27 .Tính log 35 bằng:12
A
3b 3ac c
B
3b 2ac c
C
3b 2ac c
D
3b 3ac c
Câu 37: Cho log x 2,log x 3,log x 4a b c Tính giá trị biểu thức: loga b c2 x
A
6
13 B
24
35 C
1
9 D
12 13
Câu 38: Cho x2 + 4y2 = 12xy x > 0, y > Khẳng định là:
A log x log y log12 B
1
log x 2y 2log log x log y
C log x2log y2 log 12xy D 2log x 2log y log12 log xy Câu 39: Cho a 0;b 0 a2b2 7ab Đẳng thức sau đúng?
A 7
a b
log log a log b
3
B 3
a b
log log a log b
2
C 3
a b
log log a log b
7
D 7
a b
log log a log b
2
Câu 40: Cho x29y2 10xy, x 0, y 0 Khẳng định khẳng định sau:
A log x 3y log x log y B
x 3y
log log x log y
4
C 2log x 3y 1 log x log y D 2log x 3y log 4xy Câu 41: Với giá trị x biểu thức
2
log 2x x
có nghĩa?
A 0 < x < B x > C -1 < x < D x <
Câu 42: Tập hợp giá trị x để biểu thức
3
5
log x x 2x
có nghĩa là:
A (0; 1) B (1; +) C (-1; 0) (2; +) D (-; -1)
Câu 43: Cho hai biểu thức 2 14
M log 2sin log cos , N log log 4.log
12 12
Tính
M T
N
A
3 T
2
B T 2 C T 3 D T1
Câu 44: Cho biểu thức A =
x 2x
2 x
1
3
(16)A 2 log 2 B 1 2log 2 C 243 log
17 D 3 log 3
Câu 45: Cho log x2 Tính giá trị biểu thức
2
2
2
A log x log x log x
A
2
2 B
2
C D
Câu 46: Cho a 0, b 0;a 1, b 1, n R, học sinh tính biểu thức
2 n
a a a
1 1
P
log b log b log b
theo bước sau I P log a log a b b 2 log a b n
II P log a.a a b n III P log ab n
IV P n n log a b
Bạn học sinh giải sai bước
A I B II C III D IV
Câu 47: Cho: a a2 ak
1 1
M
log x log x log x
M thỏa mãn biểu thức biểu thức sau:
A a
k(k 1) M
log x
B a
4k(k 1) M
log x
C a
k(k 1) M
2 log x
D a
k(k 1) M
3log x
Câu 48: 2011
1 1
A
log x log x log x log x
A logx2012! B logx1002! C logx2011! D logx2011
Câu 49: Tìm giá trị n biết 2 22 23 2n 2
1 1 120
log x log x log x log x log x
luôn với x 0
A 20 B 10 C 5 D 15
Câu 50: Cho log x log y0,2 0,2 Chọn khẳng định đúng:
A y x 0 B x y 0 C xy 0 D y x 0 Câu 51: Nếu
17 15
3
a a logb 2 5 logb 2 3 thì
A a 1 , b 1 B 0 a 1 , b 1 C a 1 , b 1 D 0 a 1 , b 1 Câu 52: Cho số thực a, b, c thỏa mãn a 0, a 1, b 0, c 0 Chọn đáp án
A log b log ca a b c B log b log ca a b c
C log b log ca a b c D Cả đáp án đều sai.
Câu 53: Chọn khẳng định
A ln x 0 x 1 B 12 12
log b log c b c
(17)Câu 54: Cho a, b số thự dương khác thỏa:
2
3
b b
7
a a , log log
5
Khi khẳng định sau ?
A 0 a 1;b 1 B a 1;b 1 C 0 a 1;0 b 1 D a 1;0 b 1 Câu 55: Trong mệnh đề sau,mệnh đề sai?
A Nếu a 1 log M log Na a M N 0
B Nếu a 1 log M log Na a M N
C Nếu M, N 0 a 1 log M.Na log M.log Na a
D Nếu a 1 log 2007 log 2008a a C - ĐÁP ÁN
1B, 2A, 3D, 4B, 5A, 6D, 7D, 8B, 9C, 10A, 11D, 12B, 13A, 14A, 15B, 16A, 17B, 18C, 19D, 20A, 21B, 22C, 23C, 24A, 25B, 26C, 27D, 28A, 29D, 30B, 31A, 32B, 33B, 34B, 35D, 36A, 37B, 38B, 39A, 40B, 41A, 42C, 43B, 44C, 45B, 46D, 47C, 48C, 49D, 50D, 51D, 52C, 53B, 54B, 55C
(18)-HÀM SỐ MŨ, -HÀM SỐ LÔGARIT A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT
1) Hàm số mũ y a x (a > 0, a 1) Tập xác định: D = R
Tập giá trị: T = (0; +)
Khi a > hàm số đồng biến, < a < hàm số nghịch biến Nhận trục hoành làm tiệm cận ngang
Đồ thị:
1 1
2) Hàm số logarit y log x a (a > 0, a 1)
Tập xác định: D = (0; +) Tập giá trị: T = R
Khi a > hàm số đồng biến, < a < hàm số nghịch biến Nhận trục tung làm tiệm cận đứng
Đồ thị:
O O
3) Giới hạn đặc biệt
x
x
x x
1 lim(1 x) lim e
x
x
ln(1 x)
lim
x
x
x e
lim
x
4) Đạo hàm
axa ln ax ; aua ln a.uu
ex ex
; eue uu
a
1 log x
x ln a
; a
u log u
u ln a
ln x
x
(x > 0); u ln u
u
(19)B - BÀI TẬP
Câu 1: Tập xác định D hàm số
2
y log x 2x 3
A D 1;3 B D ; 1 3;
C D 1;3 D D ; 1 3;
Câu 2: Hàm số y =
log 4x x
có tập xác định là:
A (2; 6) B (0; 4) C (0; +) D R
Câu 3: Hàm số y = log
6 x có tập xác định là:
A (6; +) B (0; +) C (-; 6) D R
Câu 4: Gọi tập D tập xác định hàm số
2 x
y x log
x
Khẳng định đúng?
A D 3;2 B D2;5 C 3; 2 D D 2;5 D Câu 5: Tập xác định D hàm số
x x y
3
A D0; \ B D1; \ C D0; \ D D1; \ Câu 6: Tập xác định D hàm số x
x y
4
A
1
D ;
2
B
1
D ;
2
C DR D
1
D ;
2
Câu 7: Tập xác định hàm số y log x2 x 12
A 4;3 B ; 4 3; C ; 4 3; D 4;3 Câu 8: Hàm số y =
2
ln x 5x 6
có tập xác định là:
A (0; +) B (-; 0) C (2; 3) D (-; 2) (3; +)
Câu 9: Hàm số y =
1 ln x có tập xác định là:
A (0; +)\ {e} B (0; +) C R D (0; e)
Câu 10: Hàm số y =
ln x x x
có tập xác định là:
A (-; -2) B (1; +)
C (-; -2) (2; +) D (-2; 2)
Câu 11: Tập xác định D hàm số 0,8 2x
y log
x
A
1 D 5;
2
B
1
D ;
2
C
5
D ;5
3
D
5 D 5;
3
Câu 12: Tập xác định D hàm số
2
y log x 2 1
(20)Câu 13: Tập xác định hàm số
2
2
y 2x 5x ln
x
A 1; 2 B 1; 2 C 1;2 D 1; 2 Câu 14: Tìm tập xác định D hàm số
2
3 y x x 2.log x
A D 3; B D 3; 2 1;2 C D 2; D D1;3 Câu 15: Tập xác định D hàm số
10 x y log
x 3x
A D1; B D ;10
C D ;1 2;10 D D2;10
Câu 16: Tập xác định D hàm số
2
4
2
y log x 1 log x log x 1
A D ;3 B D 1;3 C D 1;3 \ 1 D D 1;3 \ 1
Câu 17: Cho hàm số y ln x 2 Tập xác định hàm số là:
A
2 e ;
B
1 ; e
C 0; D R
Câu 18: Tập xác định hàm số 2017x x y
e
là:
A 1; \ B 1; \ C 1; \ D 1; \ Câu 19: Tập xác định hàm số
x y
ln x
là:
A R\ 4 B 1;5 \ 4 C 1;5 D 1;5 Câu 20: Tập xác định hàm số: y ln ln x là:
A 1; B D0; C De; D D0;1 Câu 21: Tập xác định D hàm số x
x y log
2 x
là:
A D1; B D0;1 C D2; D D1; 2 Câu 22: Hàm số y = ln sin x có tập xác định là:
A
\ k2 , k Z
R
B R\ k2 , k Z
C
\ k , k Z
R
D R
Câu 23: Tìm m để hàm số
2
y 2x 2017 ln x 2mx 4
có tập xác định DR:
A m 2 B m 2 C
m
m
(21)A y = x
0,5 B y =
x
C y =
x
D y = x e
Câu 25: Hàm số nghịch biến tập xác định nó?
A y = log x2 B y = log x3 C y = e log x
D y = log x
Câu 26: Trong hàm số sau,hàm số đồng biến:
A y (2016) 2x B y (0,1) 2x C
x 2015 y
2016
D
x
y
2016
Câu 27: Hàm số y x ln x đồng biến khoảng nào?
A 0; B
1 ; e
C 0;1 D
1 0;
e
Câu 28: Hàm số y x e x đồng biến khoảng nào?
A 0; 2 B 2; C ;0 D ;0 2; Câu 29: Cho hàm số
2 x
y x e
Chọn đáp án
A Hàm số đồng biến khoảng ;1 B Hàm số nghịch biến khoảng 3;1
C Hàm số nghịch biến khoảng 1; D Hàm số đồng biến khoảng 1;3
Câu 30: Gọi D tập xác định hàm số 2
y log x
Đáp án sai?
A Hàm số nghịch biến 2; 2 B Hàm số đồng biến khoảng 2;0
C Hàm số có tập xác định D 2;2 D Hàm số đạt cực đại x 0 Câu 31: Hàm số
x y x ln e
nghịch biến khoảng nào? Chọn đáp án
A Nghịch biến R B Đồng biến khoảng ;ln 2
C Đồng biến R D Nghịch biến ln 2;
Câu 32: Hàm số
2
y x ln x x x
Mệnh đề sau sai
A Hàm số có tập xác định R B Hàm số có đạo hàm số:
/
y ln x x
C Hàm số đồng biến 0; D Hàm số nghịch biến 0;
Câu 33: Với điều kiện a đê hàm số y (2a 1) x hàm số mũ:
A
1
a ;1 1;
2
B
1
a ;
2
C a 1 D a 0
Câu 34: Với điều kiện a đê hàm số y (a 2 a 1) x đồng biến R:
A a0;1 B a ;0 1;
C a 0;a 1 D a tùy ý
Câu 35: Xác định a để hàm số x y 2a 5
nghịch biến R
A
5
a
2 B
5
a
2 C a 3 D
5 x
2
(22)Câu 36: Xác định a để hàm số x
y a 3a 3
đồng biến R
A a 4 B 1 a C a 1 D a 1 a 4
Câu 37: Xác định a để hàm số y log 2a 3 xnghịch biến 0;
A
3 a
2
B
3
a
2 C a 2 D
3 a
2
Câu 38: Với điều kiện a đê hàm số x y
(1 a)
nghịch biến R:
A a0;1 B a 1; C 0; D a1 Câu 39: Hàm số có đồ thị hình vẽ ỏ bên
?
A
x y
3
B
2 y
2
C y 3 x D
x y
Câu 40: Cho đồ thị hàm số y a , y b , y c x x x (a,b,c dương khác 1) Chọn đáp án đúng:
A a b c B b c a
C b a c D c b a
Câu 41: Cho đồ thị hai hàm số y a x y log x b như hình vẽ: Nhận xét đúng?
A a 1, b 1 B a 1, b 1
C 0 a 1,0 b 1 D 0 a 1, b 1
(23)A (I) B (II) C (III) D (IV)
Câu 43: Trong hình sau hình dạng đồ thị hàm số y a x,0 a 1
A (I) B (II) C (IV) D (III)
Câu 44: Trong hình sau hình dạng đồ thị hàm số ylog ,a x a1
A (IV) B (III) C (I) D (II)
Câu 45: Trong hình sau hình dạng đồ thị hàm số ylog ,0a x a
(24)Câu 46: Đồ thị hình bên hàm số ?
A y log x 1 B y log (x 1)
C y log x D y log (x 1)
Câu 47: Đồ thị hình bên hàm số nào?
A yln x B y ln x
C yln(x 1) D y ln x 1
Câu 48: Tập giá trị hàm số y log x, a 1 a là:
A 1; B 0; C 0; D R Câu 49: Tập giá trị hàm số y a , a 1 x là:
A 1; B 0; C 0; D R Câu 50: Cho a 0, a 1 Tìm mệnh đề mệnh đề sau:
A Tập xác định hàm số y a x khoảng 0;
B Tập giá trị hàm số y log x a tập R
C Tập xác định hàm số y log x a tập R
D Tập giá trị hàm số y a x tập R
Câu 51: Tìm phát biểu sai?
A Đồ thị hàm số y a a 0, a 1 x nằm hoàn toàn phía Ox
B Đồ thị hàm số y a a 0, a 1 x qua điểm A 0;1
C Đồ thị hàm số
x
x
y a , y , a a
đối xứng qua trục Ox
D Đồ thị hàm số
x
x
y a , y , a a
đối xứng qua trục Oy.
Câu 52: Tìm mệnh đề mệnh đề sau:
A Hàm số y = ax với < a < hàm số đồng biến (-: +)
B Hàm số y = ax với a > hàm số nghịch biến (-: +)
C Đồ thị hàm số y = ax (0 < a 1) qua điểm (0; 1) x
1
(25)Câu 53: Cho a > Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau:
A ax > x > 0
B 0 < ax < x < 0
C Nếu x1 < x2
1
x x
a a
D Trục tung tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = ax
Câu 54: Cho < a < Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau:
A ax > x < 0
B 0 < ax < x > 0
C Nếu x1 < x2
1
x x
a a
D Trục hoành tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = ax
Câu 55: Tìm mệnh đề mệnh đề sau:
A Hàm số y = log x với < a < hàm số đồng biến khoảng (0 ; +a )
B Hàm số y = log x với a > hàm số nghịch biến khoảng (0 ; +a )
C Hàm số y = log x (0 < a a 1) có tập xác định R
D Đồ thị hàm số y = log x y = a a log x
(0 < a 1) đối xứng với qua trục hoành Câu 56: Cho a > Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau:
A log x > x > 1a
B log x < < x < 1a
C Nếu x1 < x2 log xa 1log xa
D Đồ thị hàm số y = log x có tiệm cận ngang trục hồnha
Câu 57: Cho < a < 1Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau:
A log x > < x < 1a
B log x < x > 1a
C Nếu x1 < x2 log xa 1log xa
D Đồ thị hàm số y = log x có tiệm cận đứng trục tunga
Câu 58: Cho a > 0, a Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A Tập giá trị hàm số y = ax tập R
B Tập giá trị hàm số y = log x tập Ra
C Tập xác định hàm số y = ax khoảng (0; +)
D Tập xác định hàm số y = log x tập a R
Câu 59: Phát biểu sau không đúng?
A Hai hàm số y a x y log x a có tập giá trị.
B Hai đồ thị hàm số y a x y log x a đối xứng qua đường thẳng y x
C Hai hàm số y a x y log x a có tính đơn điệu.
D Hai đồ thị hàm số y a x y log x a đều có đường tiệm cận.
Câu 60: Khẳng định sau sai?
A Đồ thị hàm số y a x 0 a 1 nhận trục hoành làm tiệm cận cận ngang
B Đồ thị hàm số y log x a 0 a 1 cắt trục tung điểm.
(26)D Đồ thị hàm số y a x y log x a , 0 a 1 hàm số nghịch biến tập xác định
Câu 61: Cho hàm số, Các mệnh đề sau, mệnh đề sai
A Đố thị hàm số luon qua điểm M 0;1 N 1;a
B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận y 0
C Đồ thị hàm số khơng có điểm uốn
D Đồ thị hàm số tăng
Câu 62: Tập giá trị hàm số ylog (ax x0,a0,a1) là:
A (0;) B ;0 C D [0;)
Câu 63: Tìm 2x
x e lim
x
ta được:
A 0 B
1
2 C 2 D
Câu 64: Tìm
4x 2x
x e e lim
x
ta được:
A 0 B 1 C 2 D 3
Câu 65: Tìm
5x 3x
x e e lim
7x
ta được:
A 2 B
2
7 C
3
7 D
5
Câu 66: Tìm
2x
x
e lim
x
ta được:
A 2 B 4 C 8 D 16
Câu 67: Tìm
2
x
x
e cos x lim
x sin x
ta được:
A 0 B 1 C
3
2 D
1
Câu 68: Tìm x
ln(1 5x) lim
x
ta được:
A 0 B 5 C 1 D
Câu 69: Tìm
x
ln 2016x lim
x
ta được:
A 0 B 1 C 2016 D
Câu 70: Tìm
x
ln 2x lim
sin x
ta được:
A 0 B 2 C 4 D
Câu 71: Tìm
x
ln 3x lim
tan x
ta được:
A 1 B
1
(27)Câu 72: Tìm x
1 3x lim ln
x x
ta được:
A 0 B C 2 D 3
Câu 73: Cho hàm số: f x x.ex ta có f 1/ là:
A 1 B e C 2e D e 1
Câu 74: Đạo hàm hàm
2
x x y e
là:
A
x x 2x e
B 2x e x C
2 2x
x x e
D 2x e 2x 1 Câu 75: Đạo hàm hàm số
2
sin x y e là:
A cos xe2 sin x2 B cos 2xesin x2 C sin 2xesin x2 D sin x.e2 sin x 12 Câu 76: Đạo hàm hàm
2 x
y x 2x e là:
A
2 x
x 2x e
B
2 x
x e
C
2 x
x x e
D
2 x
x 2 e
Câu 77: Đạo hàm hàm số y2x 3 xlà:
A 3 2x ln ln 3x B 3 2x ln ln 3x C 2.3x2x x.3 x 1 D 2.3 ln 3x Câu 78: Đạo hàm hàm
x e y
x
là:
A
x x e x
B
x xe x 1
C
x x e x
D
x e x 1
Câu 79: Đạo hàm y 2 sin x cos x 1 là:
A sin x.cos x.2 2sin x cos x 1 B (cos x sin x)2 sin x cos x 1 .ln
C sin 2x.2 2sin x cos x 1 D Một kết khác.
Câu 80: Cho hàm số f x ln x 5
đó:
A
/
f
B
/
f
C f 1/ ln D f 1/ 0 Câu 81: Đạo hàm hàm y x ln x là:
A 2x ln x 1 B 2x ln x x C 2x ln x 2 D 2x ln x 1
Câu 82: Đạo hàm hàm số f x ln x ln x là:
A 1 B
1 x x
C
3 2ln x x
D
2 ln x x
Câu 83: Đạo hàm hàm ln x y
x
là:
A
1 ln x x
B
1 x ln x x
C
1 2ln x x
D
x 2ln x x
Câu 84: Đạo hàm hàm số y ln x x 1
là:
A
1
x 1 B
x
x 1 C
1 x x
D
(28)Câu 85: Đạo hàm hàm số x y ln x
là:
A
2 x 1
B
x x
C
2
x 1 D
2 x 1
Câu 86: Đạo hàm hàm sốy log (x e ) x là:
A x e ln B x x e x e
C
x x e ln 2
D
x x e x e ln
Câu 87: Đạo hàm cấp hàm số y ln(2x 2e )2
A y’=
2
4x (2x e )
B y’=
2 2 x (2x e )
C y’=
2 2 4x 2e (2x e )
D y’=
2 2 4x (2x e )
Câu 88: Đạo hàm hàm số
5
f x log x x là:
A
2
2x x x ln
B
2 x x ln
C
2x
x x
D Đáp án khác
Câu 89: Đạo hàm hàm số
2
y log 2x 1
là:
A
2
2 log 2x 2x ln
B
4 log 2x 2x ln
C
2
4 log 2x 2x
D
2 2x ln 2
Câu 90: Hàm số f(x) =
1 ln x
x x có đạo hàm là:
A
ln x x
B
ln x
x C
ln x
x D Kết khác
Câu 91: Cho f(x) = ln sin 2x Đạo hàm f’
bằng:
A 1 B 2 C 3 D 4
Câu 92: Cho hàm số y x.e x Chọn hệ thức đúng:
A y// 2y 0/ B y// 2y/ 3y 0 C y// 2y/ y D y// 2y/ 3y 0 Câu 93: Cho y =
1 ln
1 x Hệ thức y y’ không phụ thuộc vào x là:
A y’ - 2y = B y’ + ey = 0 C yy’ - = 0 D y’ - 4ey = 0
Câu 94: Cho hàm số y x[cos(ln x) sin(ln x)] Khẳng định sau ?
A x y '' xy ' 2y 02 B x y '' xy ' 2y 02 C x y ' xy '' 2y 02 D x y '' xy ' 2y 02 Câu 95: Cho hàm số y = esin x Biểu thức rút gọn K = y’cosx - yinx - y” là:
A cosx esinx B 2esinx C 0 D 1
Câu 96: Hàm số f(x) = ln x x 1
có đạo hàm f’(0) là:
A 0 B 1 C 2 D 3
Câu 97: Hàm số y =
cos x sin x ln
cos x sin x
có đạo hàm bằng:
(29)Câu 98: Cho f(x) = 2
log x 1
Đạo hàm f’(1) bằng:
A
1
ln B 1 + ln2 C 2 D 4ln2
Câu 99: Hàm số y = eax (a 0) có đạo hàm cấp n là:
A y n eax B y n a en ax C y n n!eax D y n n.eax Câu 100: Hàm số y = lnx có đạo hàm cấp n là:
A
n n n! y
x
B
n n 1
n n !
y
x
C
n n y
x
D
n
n n! y
x
Câu 101: Cho hàm số y f (x) x.e x Khẳng định sau sai?
A Hàm số có tập xác định R B Hàm số nghịch biến 1;
C Hàm số đạt cực đại điểm 1;
e
D xlim f (x)
Câu 102: Giá trị cực đại hàm số y x e x bằng:
A
e
4 B
4
e C
4
e D 2 e
Câu 103: Đồ thị hàm số
ln x y
x
có điểm cực đại là:
A 1;e B 1;0 C e;1 D
1 e;
e
Câu 104: Hàm số f(x) = x ln x đạt cực trị điểm:2
A x = e B x = e C x =
e D x =
1 e
Câu 105: Hàm số
x e y
x
Mệnh đề sau đúng.
A Hàm số có đạo hàm x
2 e y '
x
B Hàm số đạt cực đại x 0 C Hàm số đạt tiểu x 0 D Hàm số nghịch biến 0;
Câu 106: Giá trị nhỏ hàm số
2
x 2x y e / 0;2
là:
A 1 B e C
1
e D e
Câu 107: Giá trị nhỏ hàm số y 2 x 1 23 x là:
A 4 B 6 C 4 D Đáp án khác
Câu 108: Giá trị lớn hàm số
ln x y
x
1;e
là:
A 0 B
1
e C
2
(30)Câu 109: Giá trị lớn hàm số y x e x 3; 2 là:
A M 4e B M 2e C M 3e D M 9e
Câu 110: Hàm số f (x) x.ln x 3x 1;e
có giá trị lớn M giá trị nhỏ m là:
A M e , m 2e B M e , m 3 C M 4e , m 2 D M3, m2e2 Câu 111: Giá trị nhỏ hàm số
2
f x x ln 2x
trên 2;0 là:
A 0 B 4 ln 5 C
1 ln
4 D Giá trị khác.
Câu 112: Gọi a b giá trị lơn bé hàm số y ln(2x 2e )2 [0 ; e] đó: Tổng a + b là:
A 4+ln3 B 2+ln3 C 4 D 4+ln2
Câu 113: Hàm số
2 x
f x x e
đoạn 0; 2 có giá trị nhỏ giá trị lớn
m M Khi 2016
1013 2016
m
M
2 bằng:
A e2016 B 22016 C 2.e2016 D (2.e)2016 Câu 114: Giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số y 2 x 2; 2
A max y 4[ 2;2] , [ 2;2]min y
B max y 4[ 2;2] , [ 2;2]min y
C max y 1[ 2;2] , [ 2;2]min y
4 D max y 4[ 2;2] , [ 2;2]min y 1
Câu 115: Tìm giá trị nhỏ hàm số:
2
sin x cos x y 4 4
A 2 B C 2 D 4
Câu 116: Cho hàm số y ln x
(C) Hệ số góc tiếp tuyến với (C) điểm có hồnh độ
x 1bằng:
A ln B 1 C 1 D
1
Câu 117: Đồ thị (L) hàm số f(x) = lnx cắt trục hoành điểm A, tiếp tuyến (L) A có phương trình là:
A y = x - B y = 2x + C y = 3x D y = 4x –
Câu 118: Giả sử đồ thị C hàm số
2 x y
ln
cắt trục tung điểm Avà tiếp tuyến C A cắt trục hồnh điểm B Tính diện tích tam giác OAB
A OAB
1 S
ln
B OAB
1 S
ln
C OAB
2 S
ln
D SOAB ln 22 C - ĐÁP ÁN
(31)39A, 40C, 41B, 42A, 43D, 44D, 45C, 46D, 47A, 48B, 49B, 50B, 51C, 52C, 53B, 54C, 55D, 56D, 57D, 58B, 59A, 60B, 61D, 62D, 63C, 64C, 65B, 66C, 67C, 68B, 69C, 70B, 71D, 72C, 73C, 74A, 75C, 76B, 77B, 78B, 79B, 80B, 81B, 82C, 83D, 84A, 85D, 86D, 87A, 88A, 89B, 90A, 91B, 92C, 93B, 94C, 95C, 96B, 97A, 98A, 99B, 100B, 101D, 102B, 103D, 104D, 105C, 106B, 107A, 108B, 109A, 110A, 111C, 112, 113C, 114D, 115D, 116C, 117A, 118C
PHƯƠNG TRÌNH MŨ A – LÝ THUYẾT TĨM TẮT
1 Phương trình mũ bản: Với a > 0, a 1:
x
a b
a b
x log b
2 Một số phương pháp giải phương trình mũ
a) Đưa số: Với a > 0, a 1:
f (x) g(x)
a a f (x) g(x)
Chú ý: Trong trường hợp số có chứa ẩn số thì: aM aN (a 1)(M N) 0
b) Logarit hoá:
f (x ) g(x)
a
a b f (x) log b g(x)
c) Đặt ẩn phụ: Dạng 1:
f (x)
P(a ) 0
f (x) t a , t P(t)
, P(t) đa thức theo t. Dạng 2:
2f (x) f (x) 2f (x)
a (ab) b
Chia vế cho b2f (x), đặt ẩn phụ
f (x ) a t
b
Dạng 3: af (x)bf (x) m, với ab 1 Đặt
f (x) f (x)
t a b
t
d) Sử dụng tính đơn điệu hàm số
Xét phương trình: f(x) = g(x) (1)
Đoán nhận x0 nghiệm (1)
Dựa vào tính đồng biến, nghịch biến f(x) và g(x) để kết luận x0 nghiệm nhất:
f (x) g(x)
f (x) g(x) c
đồng biến nghịch biến (hoặc đồng biến nghiêm ngặt)
đơn điệu số
Nếu f(x) đồng biến (hoặc nghịch biến) f (u) f (v) u v e) Đưa phương trình phương trình đặc biệt
Phương trình tích A.B =
A B
Phương trình
2 A
A B
B
f) Phương pháp đối lập
Xét phương trình: f(x) = g(x) (1)
Nếu ta chứng minh được:
f (x) M g(x) M
thì (1)
f (x) M g(x) M
(32)B - BÀI TẬP
Câu 1: Nghiệm phương trình 10log9 8x 5 là
A
1
2 B
5
8 C
7
4 D 0
Câu 2: Nghiệm phương trình
x
2x
125 25
là:
A 1 B 4 C
1
D
1
Câu 3: Số nghiệm phương trình 22x27 x 5
là
A 2 B 1 C 3 D 0
Câu 4: Số nghiệm phương trình 22 x 22 x 15 là
A 3 B 2 C 1 D 0
Câu 5: Phương trình
2
x x x x
có hiệu nghiệmx1 x2 bằng:
A 2 B 1 C 0 D -1
Câu 6: Phương trình 3.2x 4x 1 0 có nghiệm x1, x2 tổng x1+x2 là
A 2 B 3 C 4 D 5
Câu 7: Phương trình 9x 3.3x 2 0có nghiệm x1, x2 Giá trị A 2 x13x2 là
A 4log 32 B 2 C 0 D 3log 23
Câu 8: Nghiệm phương trình:
cos x cos x
2 2 4 là:
A x k2 B x k2 C x k D x k
Câu 9: Tích nghiệm phương trình:
x x x
3 3 3.2 là:
A 2 B 2 C 1 D 1
Câu 10: Tích nghiệm phương trình:
x x
2 2 14 là:
A 2 B 2 C 4 D 4
Câu 11: Giải phương trình
x x
2 2 4
Ta có số nghiệm là:
A 0 B 1 C 2 D 4
Câu 12: Gọi x , x1 2 nghiệm phương trình: 5.2x 7 10x 2.5x x12x22 bằng:
A 1 B 2 C 4 D 5
Câu 13: Tổng nghiệm phương trình:
x x
x x
2
:
A 0 B 2 C 2 D 4
Câu 14: Tổng nghiệm phương trình: 15.25x 34.15x15.9x 0 là :
A 0 B 1 C 1 D 2
Câu 15: Tổng bình phương nghiệm phương trình : 8.3x 3.2x 24 6 x là:
A 8 B 9 C 10 D Kết khác
Câu 16: Tổng nghiệm phương trình:
2
x x x x
(33)A 2 B 3 C 0 D 1
Câu 17: Phương trình 8.3x 3.2x 24 6 xcó tích nghiệm là
A 3 B 0 C 10 D 30
Câu 18: Phương trình 9x 3.3x 2 0có nghiệm x1,x2 Giá trị A 2x 13x2 là
A 4log 32 B 2 C _ D 3log 23
Câu 19: Phương trình 3x
2x x
1
2.4
2
có nghiệm là
A 0 B 1 C log 32 D log 52
Câu 20: Phương trình 32x 1 4.3x 1 0có nghiệm x , x1 2trong x < x1 2 Chọn phát biểu ?
A x1x22 B x12x2 1 C x x1 1 D 2x1x2 0
Câu 21: Số nghiệm phương trình 9x 4.3x 45 0 là:
A 0 B 1 C 2 D 3
Câu 22: Phương trình 9x 3.3x 2 0 có hai nghiệm x , x x1 2 1x2 Giá trị A 2x 13x2là:
A 0 B 4log 32 C 2 D 3log 23
Câu 23: Phương trình: 31 x 31 x 10 Chọn đáp án đúng:
A Có hai nghiệm âm B Có hai nghiệm dương
C Có nghiệm trái dâu D Vô nghiệm
Câu 24: Số nghiệm phương trình: 9x 25.3x 54 0 là:
A 3 B 0 C 2 D 1
Câu 25: Tập nghiệm phương trình:
2
x x x
3 2 2.4
là:
A 1 B 1;1 log 3 C 1;1 log 2 D 1;1 log 3
Câu 26: Số nghiệm phương trình 6.9x 13.6x 6.4x 0 là:
A 0 B 1 C 2 D 3
Câu 27: Số nghiệm phương trình
2
x x
3 1 là:
A 0 B 1 C 2 D 3
Câu 28: Tập nghiệm phương trình x x x
5 500
là:
A
x x log
B
x x log
C
x x log
D
x 1 x log
2
Câu 29: Số nghiệm phương trình
2
2x 5x (x 3)
là:
A 0 B 1 C 2 D 3
Câu 30: Tích nghiệm phương trình: 32 x 32 x 30 là:
A 2 B 2 C 1 D 1
Câu 31: Phương trình
3
x 3x 9x 3
có nghiệm tập số thực là:
A
3 x
1
B
3 x
1
C
3 x
1
D
3 x
1
(34)Câu 32: Phương trình: 3x 4x 5x có nghiệm là:
A 1 B 2 C 3 D 4
Câu 33: Phương trình 3x7x 48x 38 có nghiệm x1,x2 Giá trị x12x22 là
A 3 B 4 C 5 D 6
Câu 34: Giải phương trình 9|x 1| 272x 2 Ta có tập nghiệm :
2 2,
1
2. B1. D3,
1 4.
Câu 35: Phương trình
x
2x
0,125.4
8
số nguyên đứng liền trước nghiệm phương trình
là:
A 3 B 4 C 5 D 8
Câu 36: Phương trình:
x x
3.4 3x 10 2 3 x 0
có nghiệm dạng log ba Tìm a 2b :
A 4 B 6 C 8 D 10
Câu 37: Phương trình
x x
9 10
2
có số nghiệm
A 0 B 1 C 2 D 3
Câu 38: Phương trình
2
x x x
3 2 8.4
có nghiệm x , x1 2 x1x1 ?
A _ B log 13 C log 32 D log 23
Câu 39: Cho phương trình: 2x 2x26x 9 Tìm phát biểu sai:
A Phương trình có nghiệm trái dấu B Phương trình có hai nghiệm dương
C Phương trình có nghiệm âm D Phương trình vơ nghiệm
Câu 40: Số nghiệm phương trình:
2
2x 5x
x
là:
A 1 B 2 C 3 D 0
Câu 41: Phương trình31 x 31 x 10
A Có hai nghiệm âm B Có nghiệm âm nghiệm dương
C Có hai nghiệm dương D Vơ nghiệm
Câu 42: Tích số nghiệm phương trình
x x
6 35 6 35 12 là:
A 4 B 1 C 2 D 29
Câu 43: Cho phương trình 4x 3.2x 2 0, thỏa mãn t = 2x t > Thì giá trị biểu thức 2017t là:
A 2017 B -2017 C 4034 D – 4034
Câu 44: Phương trình 110.3 2 1
2 2
x +x x +x
có tổng tất nghiệm là:
A 5 B 10 C 2 D -2
Câu 45: Tập nghiệm phương trình
1 1
x x x
9.4 5.6 4.9
là:
A 1;3 B 1 C
1
D
9 1;
4
(35)Câu 47: Phương trình
2x x x 15
có nghiệm dạng x log ba , với a b số nguyên dương lớn nhỏ Khi a 2b bằng
A 10 B 8 C 13 D 5
Câu 48: Tích nghiệm phương trình 6.32x13.6x 6.22x 0 là:
A –1 B 0 C 1 D –4
Câu 49: Số nghiệm phương trình 24x24x 1 24x 2 34x 34x 1 34x 2 là:
A 0 B 1 C 2 D 4
Câu 50: Giải phương trình3.4x (3x 10).2 x 3 x 0 (*) Một học sinh giải sau: Bước 1: Đặt t 2 x 0 Phương trình (*) viết lại là:
2
3.t (3x 10).t x (1)
Biệt số (3x 10) 212(3 x) 9x 2 48x 64 (3x 8) Suy phương trình (1) có hai nghiệm
1
t & t x
Bước 2:
+Với t
3
ta có x
5
1
5 x log
3
+Với t x ta có 5x 2 3 x x 2
Bước 3:Vậy (*) có hai nghiệm x log
3
x 2
Bài giải hay sai?Nếu sai sai từ bước nào?
A Bước B Bước C Bước D Đúng
Câu 51: Giải phương trình
2
sin x cos x 4.2 6
A k2 B 2 k
C k2
D 2 k2
Câu 52: Số nghiệm phương trình
x x
0 x
cos36 cos72 3.2
là:
A 3 B 2 C 1 D 4
Câu 53: Cho phương trình 8x18x 2.27x có nghiệm , giá trị cos là:
A 0 B 1 C -1 D
1
Câu 54: Phương trình
3x x
x x
1 12
2 6.2
2
có số nghiệm là:
A 0 B 1 C 2 D 3
Câu 55: Giải phương trình 12 9x - 35 6x + 18 4x = Ta có tập nghiệm :
1, - 2 - 1, - 2 C- 1, 2 D1, 2 Câu 56: Giải phương trình 2x2x22 x x 5 Ta có số nghiệm :
A 0 B 1 C 2 D 4
Câu 57: Phương trình
2x x
3 4.3 0có nghiệm x x1, trong x x1< 2 Chọn phát biểu
(36)A x x1 2 B x 2x1 1 C x x1. 1 D 2x x1 0
Câu 58: Giải phương trình
x x
7 3 2 2
Ta có tổng nghiệm :
B D
Câu 59: Giải phương trình 8x - 4x + 2x + 1 - = Ta có tập nghiệm :
0, 1, 2 - 1, 2 B1, 2 D1, - 2
Câu 60: Giải phương trình
x x x
3 3 7.2
Ta có tổng nghiệm :
A 2 B 1 C 0 D Đáp án khác
Câu 61: Giải phương trình 2
2
x x
4 (x 7).2 12 4x 0 Ta có số nghiệm :
A 0 B 1 C 2 D 4
Câu 62: Phương trình
sin cos x
2
2 x x x x
có số nghiệm là:
A Vơ số nghiệm B 1 C 2 D 3
Câu 63: Giải phương trình 3x + 5x = 6x + 2.
A Phương trình có nghiệm x = x =
B Phương trình có nghiệm
C Phương trình có nghiệm x =
D Phương trình vơ nghiệm
Câu 64: Giải phương trình 2x22x 3 Ta có tập nghiệm :
1+ log 3 , - log 3 - 1+ log 3 , - - log 3 C1+ log 3 , - log 3 . D- 1+ log 3 , - - log 3 .
Câu 65: Giải phương trinh 2x 2 18 2 x 6 Ta có tích nghiệm :
A log 122 B log 102 C D log 142
Câu 66: Giải phương trình 2008x + 2006x = 2007x.
A Phương trình có nghiệm x = x =
B Phương trình có nhiều nghiệm
C Phương trình có nghiệm
D Phương trình có nghiệm x =
Câu 67: Giải phương trình
x x
2
Ta có tổng nghiệm :
A 2 - log 52 B log 52 C - log 52 D - + log 52
Câu 68: Giải phương trình x2 2x + 4x + = x2 + x 2x + 2x + 1 Ta có số nghiệm bằng.
A 0 B 1 C 2 D 4
Câu 69: Giải phương trình 6x + = 2x + 1 + 3x Ta có tích nghiệm :
A log 43 B 2log 23 C 2log 32 D
Câu 70: Giải phương trình 22 x x 5.2 x 1 2x 4 0 Ta có tích nghiệm bằng:
A -18 B 6 C -6 D -2
Câu 71: Giải phương trình
x
3 4 x Ta có tập nghiệm :
4
log log
3
log log
C.
3
log log
D
3
log log
(37)
2
51
log
2
4 45
log
B
2
45
log
D.
2
8 51
log
Câu 73: phương trình 22x 3 m2 m 0 có nghiệm là:
A m 1 B 0 m 1 C m m 1 D m 0 Câu 74: Phương trình 22x 1 2x 3 2m 0 có hai nghiệm phân biệt khi:
A m 0 B m 4 C 4 m 0 D m 4
Câu 75: Phương trình 4x m.2x 1 2m 0 có hai nghiệm phân biệt x , x1 2 x1x2 3 khi:
A m 1 B m 5 C m 4 D
3 m
2
Câu 76: Cho phương trình
2
x 3x x
(2m 3)3 (5 2m)9
Với giá trị m x = khơng phải nghiệm phương trình
A m = B m = C
3 m
2
D
1 m
2
Câu 77: Số nguyên dương lớn để phương trình
2
1 x 1 x
25 m 5 2m 0
có nghiệm
A 20 B 25 C 30 D 35
Câu 78: Xác định m để phương trình: 4x 2m.2xm 0 có hai nghiệm phân biệt là:
A m < B -2 < m < C m > D m
Câu 79: Tìm m đ phể ương trình h 9x 2.3x 2 m có nghi m thu c kho ng ệ ộ ả 1; 2 la:
A
6 m
5
B 1 m 65 C 1 m 45 D
13
m 65
Câu 80: Tìm m để phương trình 4x - 2x + 3 + = m có nghiệm x (1; 3).
A - 13 < m < - B 3 < m < C - < m < D - 13 < m <
Câu 81: Tìm m để phương trình x x 14.2 x x 8 m có nghiệm
A - 41 m 32 B - 41 m - 32 C m - 41 D m
Câu 82: Tìm m để phương trình 9x - x 8.3x - x 4 m có nghiệm.
A - 12 m B - 12 m
7
9 . C - 12 m 1. D - 12 m
13 .
Câu 83: Tìm m để phương trình 9x - 3x + = m có nghiệm x 0; + ).
A m > v m = B m v m = - C m > v m = - D m v m = - Câu 84: Tìm m để phương trình 4|x| 2|x| 1 3 m có nghiệm.
A m B m - C m > - D m > Câu 85: Tìm m để phương trình 4x - 2(m - 1) 2x + 3m - = có nghiệm x
1, x2 cho x1 + x2 =
A m =
5
2. B m = 4. C
7
m
D m =
Câu 86: Tìm m để phương trình 4x - 2(m + 1) 2x + 3m - = có hai nghiệm trái dấu.
A - < m < B m <
8
3. C
8
3 < m < 9. D m < 9.
Câu 87: Tìm m để phương trình 4x2 2x22 6 m có nghiệm.
A m = B m = C m > D 2 < m <
Câu 88: Tìm m để phương trình
2
x x
(38)A 4 m 6245 B m C m D 5 m 6245 Câu 89: Tìm m để phương trình 4x - 2x + 3 + = m có nghiệm.
A m > - 13 B m C m = - 13v m D m = - 13 v m > Câu 90: Tìm m để phương trình 4x - 2x + = m có nghiệm x1; 2.
A m B 8 m 18
C 8 < m < 18 D m =
23
4 v < m < 18.
C - ĐÁP ÁN
(39)PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT A – LÝ THUYẾT TĨM TẮT
1 Phương trình logarit bản
Với a > 0, a 1:
b a
log x b x a 2 Một số phương pháp giải phương trình logarit
a) Đưa số
Với a > 0, a 1:
a a
f (x) g(x) log f (x) log g(x)
f (x) (hoặc g(x) 0)
b) Mũ hoá
Với a > 0, a 1: a
log f (x) b a
log f (x) b a a
c) Đặt ẩn phụ
d) Sử dụng tính đơn điệu hàm số e) Đưa phương trình đặc biệt f) Phương pháp đối lập
Chú ý:
Khi giải phương trình logarit cần ý điều kiện để biểu thức có nghĩa. Với a, b, c > a, b, c 1:alog cb clog ab
B - BÀI TẬP
Câu 91: PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT
Số nghiệm phương trình log (3 x2- 6) log (= x- 2) 1+
A 3 B 2 C 1 D 0
Câu 92: số nghiệm phương trình: log x log x 34 4 1 là:
A 1 B 2 C 0 D 1;4
Câu 93: Tập nghiệm phương trình: log x 2 là:
A 3; 2 B 4; 2 C 3 D 10;2 Câu 94: Tập nghiệm phương trình:
x
log 1 2 là:
A 2 log 5 B 2 log 5 C log 52 D 2 log 52
Câu 95: Cho phương trình: x log x log
2
Chọn đáp án đúng:
A Có hai nghiệm dương B Có hai nghiệm trái dấu
C Có nghiệm âm D Vơ nghiệm
Câu 96: Tập nghiệm phương trình:
2 26
log x log x
log x
là:
A 11 B 99 C 1010 D 22026
Câu 97: Số nghiệm phương trình: log x2 3 20 log x 0 là:
A 0 B 1 C 2 D 4
Câu 98: Tập nghiệm phương trình: x
2
log x log 3
là:
A 1 B 1;4 C 4 D log 43
Câu 99: Tổng nghiệm phương trình log log x log log x 24 là:
(40)Câu 100: Giải phương trình 2 4
x x
log log
Ta có ttoongr nghiệm là:
A log 152 B -1 C
15
log
D 3
Câu 101: Số nghiệm hương trình sau log (x 5) log (x 2) 32 là:
A 1 B 2 C 0 D 3
Câu 102: Số nghiệm hương trình sau
2
2
log (x 1) log x 1
là:
A 2 B 3 C 1 D 0
Câu 103: Số nghiệm hương trình sau
1
1 log x log x là:
A 2 B 3 C 1 D 0
Câu 104: Giải phương trình
2
log x 3.log x 0
Ta có tổng nghiệm là:
A 6 B 3 C
5
2. D
9
Câu 105: Phương trình: ln x ln 3x 2 = có nghiệm ?
A 0 B 1 C 2 D 3
Câu 106: Phương trình ln x 1 ln x 3 ln x 7 có nghiệm?
A 0 B 1 C 2 D 3
Câu 107: Số nghiệm phương trình log (36 33 x 4) x
là:
A 0 B 1 C 2 D 4
Câu 108: Phương trìnhlog (x3 24x 12) 2
A Có hai nghiệm dương B Có nghiệm âm nghiệm dương
C Có hai nghiệm âm D Vô nghiệm
Câu 109: Số nghiệm phương trìnhlog (22 x1)2 bằng
A 0 B 1 C 2 D 3
Câu 110: Phương trình: ln x ln 3x 2 = có nghiệm?
A 0 B 1 C 2 D 3
Câu 111: Phương trình: log x log x log x 113 27 có nghiệm số mà tổng chữ số só là:
A 17 B 21 C 18 D 972
Câu 112: Cho phương trình 32 log x 81x
có nghiệm dạng a
b a, b Z Tính tổng a b
A 5 B 4 C 7 D 3
Câu 113: Cho ba phương trình,phương trình có tập nghiệm
;2
2
x log x x 2
(I)
2
(x 4)(log x 1) 0 (II)
2
0,5
x log (4x) log( )
8
(III)
(41)Câu 114: Phương trìnhlog x log 2,52 x
A Có nghiệm âm nghiệm dương B Có hai nghiệm dương
C Có hai nghiệm âm D Vơ nghiệm
Câu 115: Phương trình:
3
log x 4x 12 2
Chọn đá án đúng:
A Có hai nghiệm dương B Có hai nghiệm trái dấu
C Có nghiệm âm D Vô nghiệm
Câu 116: Phương trìnhlog (4.32 x 6) log (9 x 6) 1 có nghiệm thuộc khoảng nào đây?
A 2;3 B 1;1 C
3 0;
2
D
3 ;0
Câu 117: Số nghiệm phương trình
2
2
x
log log (x 25)
x
?
A 2 B 4 C 3 D 1
Câu 118: Phương trình: log x log x log x 112 có nghiệm số mà tổng chữ số là:
A 6 B 9 C 10 D 11
Câu 119: Số nghiệm phương trình ln x 1 ln x 3 ln x 7 là:
A 0 B 1 C 2 D 3
Câu 120: Phương trình:
lg x 6x 7 lg x 3
có số nghiệm là:
A 0 B 1 C 2 D 3
Câu 121: Giải phương trình
3
log x x 5 log 2x 5
Ta có tổng nghiệm là:
A 4 B 7 C 3 D 2
Câu 122: Cho phương trình log x log x log x 23 Gọi x , x , x x1 3 1x2x3là ba nghiệm của phương trình cho Tính giá trị M 1000x 110x2x3:
A 100 B 300 C 1000 D 3000
Câu 123: Cho phương trình 2
1
1
4 log x log x Gọi x , x x1 2 1x2là hai nghiệm phương trình cho Tính giá trị M x 12x2:
A
3
4 B 2 C
5
4 D 4
Câu 124: Hai phương trình log (35 x- 1) log (2+ = 35 x+1)
2
2
2
log (x - 2x- 8) log (= - x+2)
lần lượt có nghiệm x x1, 2là Tổng x x1 2là
A 4 B 6 C 8 D 10
Câu 125: Giải phương trình log x log 33 x Ta có tích nghiệm là:
A 3 B 1 C 2 D 27
Câu 126: Phương trình log x log 3x 03 có tổng nghiệm là:
A 81 B 77 C 84 D 30
Câu 127: Phương trình 13 13
log x log x 0
có tổng nghiệm
A
14
23 B
28
81 C
3
8 D
(42)Câu 128: Phương trình
3
2(log x) 5log 9x 3
có tích nghiệm là:
A
27
5 B 7 C 27 D
27
Câu 129: Số nghiệm phương trình
log (5 x) 2log x
3 là:
A 0 B 1 C 2 D 3
Câu 130: Phương trình 4log x9 6.2log x9 2log 273 0
có hai nghiệm x1, x2 x1 x2
A 72 B 27 C 77 D 90
Câu 131: Phương trình 32(x log 2) 3 x log 2
có nghiệm a, giá trị Đ = a2017(a 1) là:
A 1 B 10 C 2 D 4
Câu 132: Khi giải phương trình 3
3
log (1 x) 2log 27.log 9x 3log 3x
2 có nghiệm tập
số thực Một học sinh trình bày sau:
Bước 1: Điều kiện:
8 x
9
Phương trình cho tương đương 3log (1 x) 3log3 3x 3log 9x (1) Bước 2: (1) log (1 x) 3x log3 9x hay (1 x) 3x 9x (2)
Bước 3: Bình phương hai vế (2)rồi rút gọn, ta
3
3 (x 2) 2x x
1
Trong bước giải
A Sai bước B Sai bước
C Cả bước đều D Chỉ có bước
Câu 133: Khi giải phương trình
3
3
2x 3x 45
log x log
x
tập số thực, học sinh làm
như sau:
Bước 1: Với x 0 , phương trình viết lại: log x log (2x3 33x245) log (x 21)(1) Bước 2: Biến đổi (1) log x(2x3 33x245) log 27(x 21) x(2x33x245) 27(x 21) (2)
Bước 3: Rút gọn (2) ta phương trình (2x 3)(x 33x2 9x 9) 0 Bước 4: Kết luận phương trình cho có nghiệm
3 x
2
Trong bước giải
A Sai bước B Sai bước C Các bước đều D Sai bước
Câu 134: Phương trình
2
3
3
log (x 3x 1) log ( 3x 6x 2x) 0
tập số thực có nghiệm a, b thỏa a b giá trị S a 2017(b 1) bằng:
A 1 B 3 1 C 3 D 2017
Câu 135: Phương trình 3log x4 xlog 54 2.x.
A Có nghiệm B Vơ nghiệm
C Có nghiệm phân biệt D Có nhiều nghiệm
Câu 136: Giải phương trình 5 5
x x
x.log log 3 log
(43)Câu 137: Giải phương trình
2
2
2
x x
log x 4x
2x 3x
Ta có nghiệm.
A x = - v x = - B x = v x = - C x = v x = D x = - v x =
Câu 138: Giải phương trình
3
log x (x 12) log x 11 x 0
Ta có tích nghiệm là:
A 3 B 3 C
3
3 D 27
Câu 139: Giải phương trình
3
log x log x
3 x 6 Ta có nghiệm.
A 3 B 3 C 1 D 27
Câu 140: Giải phương trình log2 x log 2 2 x 4
Có số có nghiệm
A 0 B 1 C 2 D 3
Câu 141: Giải phương trình
2 2
2
log x 3.log x log x
Ta có số nghiệm là:
A 0 B 1 C 2 D 3
Câu 142: Giải phương trình log x.log x x.log x log x 3log x x2 Ta có tổng nghiệm là:
A 5 B 9 C 35 D 10
Câu 143: Giải phương trình
2 2
log 4x log 2x 5
Ta có tích hai nghiệm là:
A 16 B -3 C
1
4. D -
1
Câu 144: Giải phương trình log x log x3 Ta có nghiệm.
A x = v x = 37. B x = 9. C x = v x = 37. D x = 3.
Câu 145: Giải phương trình log log x3 log log x5 Ta có nghiệm.
A x =
log log 55 3
3
5
B x = 53. C x = 1. D x = 35.
Câu 146: Giải phương trình 3 3 3
x x x
log 2 log log
Có số nghiệm là:
A 0 B 1 C 2 D 3
Câu 147: Giải phương trình
2
2 2x
log 2x log x 1
Ta có nghiệm
A x = v x =
1
2 . B x = 1. C x = v x = 2. D x = v x = 2.
Câu 148: Giải phương trình
2
x x x
3 2 8.4
(*) Một học sinh giải sau: Bước 1: Ta có VT(*) x VP(*) x
Bước 2: Logarit hóa hai vế theo số Ta có:
2
x x x
2
log (3 ) log (8.4 )
2
2 2
2
2
(x 1) log x log (x 2) log x (2 log 3)x log (1)
Bước 3: Giải phương trình (1) ta hai nghiệm x 1; x log 3 (thỏa mãn) Hai nghiệm hai nghiệm phương trình cho
Bài giải hay sai? Nếu sai sai từ bước nào?
(44)Câu 149: Tìm m để phương trình log x (m 2).log x 3m 023 có nghiệm x
1, x2 cho x1 x2 = 27
A
28
m
B
4
m
C m = 25 D m =
Câu 150: Tìm m để phương trình log 42 x m x
có nghiệm phân biệt
A 0 < m < B 0 < m < C - < m < D - < m <
Câu 151: Tìm m để phương trình
2
2
log x log x 3 m
có nghiệm x 1; 8
A 2 m B 2 m C 3 m D 6 m Câu 152: Tìm m để phương trình log 2x 2 log mx2 có nghiệm nhất.
A m > B 1 < m < C m > D m >
Câu 153: Tìm m đ phể ương trình h log x log x m 022 có nghi m thu c kho ng ệ ộ ả 0;1 la:
A m 1 B x 1 C
1 x
4
D x
4
Câu 154: Tìm m đ phể ương trình
3
log x 3x m
có nghi m th c phân bi t.ệ ự ệ
A m < B 0 < m <1 C m > D m >
C ĐÁP ÁN
(45)BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT
Khi giải bất phương trình mũ ta cần ý tính đơn điệu hàm số mũ
f (x) g(x)
a f (x) g(x)
a a
0 a f (x) g(x)
Ta thường sử dụng phương pháp giải tương tự phương trình mũ:
– Đưa về số – Đặt ẩn phụ
– …
Chú ý: Trong trường hợp số a có chứa ẩn số thì:
M N
a a (a 1)(M N) 0
B - BÀI TẬP
Câu 1: Tập nghiệm bất phương trình
1 4
x
1
2
là:
A S ;0 B
5 S 1;
4
C S0; 1 D S2;
Câu 2: Giải bất phương trình
|x 1|
1
2
Ta có nghiệm
A 0 < x < B - < x < C 0 < x < D 1 < x <
Câu 3: Giải bất phương trình 2x x2 4 Ta có nghiệm
A - x B x C x D - x
Câu 4: Bất phương trình:
2 x x
3
4
có tập nghiệm là:
A 1; 2 B ; 2 C (0; 1) D
Câu 5: Số nghiệm nguyên bất phương trình
2
x 3x 10 x
1
3
là:
A 0 B 1 C 9 D 11
Câu 6: Tập nghiệm bất phương trình
2
4x 15x 13
3x
2
là:
A S R B S C
3 S R \
2
D
3
S ;
2
Câu 7: Nếu x
6 6
A x 1 B x 1 C x 1 D x 1
Câu 8: Tập nghiệm bất phương trình
x x
x x
(2 3) (2 3)
(46)A B R C ;1 3; D (1;3) Câu 9: Số nghiệm nguyên bất phương trình
3 x x
x x
10 10
A 1 B 3 C 0 D 2
Câu 10: Nghiệm bất phương trình 52 x 5 51 5 x là:
A 0 x 1 B 0 x 1 C 0 x 1 D 0 x 1
Câu 11: Tìm số tự nhiên n bé cho n
9
10
A 10 B 20 C 30 D 40
Câu 12: Tìm số tự nhiên n bé cho
n
1
100
A 10 B 15 C 20 D 25
Câu 13: Tập nghiệm bất phương trình:
x
x 2x
1
0
2
A 0;2 B ;1 C ;0 D 2; Câu 14: Nghiệm bất phương trình
3
log x log x 2x
10 10
3
?
A x 3 B x 2 C 2 x 4 D x 4
Câu 15: Giải bất phương trình 2x22x 3 3x22x 3 Ta có nghiệm.
A x - v x B - x C - x D x - v x Câu 16: Bất phương trình: 9x 3x 0 có tập nghiệm là:
A 1; B ;1 C 1;1 D Kết khác
Câu 17: Số nghiệm nguyên bất phương trình3x 9.3x 10 là:
A 0 B 1 C 2 D Vơ số
Câu 18: Giải bất phương trình 9x - 3x + 1 + 27 Ta có nghiệm.
A x v x B 1 x C 3 x D x v x
Câu 19: Giải bất phương trình
1 1 2 1
x x
2 2 9 Ta có nghiệm
A - < x < v < x <
1
2. B x < - v x > 2.
C 0 < x <
1
2. D - < x < 2.
Câu 20: Tập nghiệm bất phương trình
2 1
x x
1
3 12
3
là:
A S ;0 B S = ( ; 1) (0; )
C S0; D S 1;0
(47)A
5
20 x log
3
. B 25
20 x log
3
. C 25
20 x log
3
. D 52
20 x log
3
.
Câu 22: Giải bất phương trình
x x
2 2 14
Ta có nghiệm
A - x B - x C x - v x D x - v x
Câu 23: Giải bất phương trình
x x
3 3 2
Ta có
A x B x = C BPT vô nghiệm D x Câu 24: Giải bất phương trình
2
x x
3
Ta có nghiệm.
A log 23 - x 1. B x v x + log 23 .
C 1 x + log 23 D x log 23 -1 v x Câu 25: Giải bất phương trình
1 1 2 1
x x
2 2 9 Ta có nghiệm
A x < - v x >
1
2. B - < x < v < x < 2.
C - < x < D 0 < x <
1 2.
Câu 26: Cho hàm số
2
x x y
Nghiệm bất phương tŕnh y/ < là
A
1 x
2
B
1 x
2
C x 0 D
1 x
2
Câu 27: Tập nghiệm bất phương trình
x
x x 2
4.3 9.2 5.6 là
A ;4 B 5; C 4; D ;5 Câu 28: Nghiệm bất phương trình 5.4x2.25x 7.10x 0 là
A 1 x 2 B 1 x C 0 x 1 D 0 x 1 Câu 29: Tập nghiệm bất phương trình25x 1 9x 1 34.15x là:
A 2;0 B 0; C ; 2 D ; 2 0;
Câu 30: Tập nghiệm bất phương trình:6x 1 8x 27x 1
A ;0 B 1;2 C D 3;
Câu 31: Tập nghiệm bất phương trình:
x x
2 1 1 2 0
A 1;1 B ; 1 C ; 1 1; D 1;
Câu 32: Tập nghiệm bất phương trình:
1 1
x x x
2.4 6 9
A 0; B
3 ;log
2
C
3 0;log
2
D log 2;13
Câu 33: Tập nghiệm bất phương trình:8x18x 2.27x
A ;0 B 0;1 C 1;1 D 0;
Câu 34: Tập nghiệm bất phương trình:
2
1
x x
1
3 12
3
(48)A 1;0 B ; 1 C 2; D 0; Câu 35: Tập nghiệm bất phương trình:
2
x x x x
9 10
A 0;1 B ; 2 1;
C ; 2 1;0 1; D 2; 1 1; Câu 36: Tập nghiệm bất phương trình:4 x 2 16 10 2 x 2
A 3;11 B ;3 11; C 11; D 2;3 11;
Câu 37: 1. Tập nghiệm bất phương trình:
7 2 x 2 x3 1 2x 1 0
A 0;1 B ;0 C 1; D 2;0 1; Câu 38: Giải phương trình:
2 2 x 1
x x x
4 2
A ; 1 0;1 B ;0 C 0;1 1 D 1;
Câu 39: Tập nghiệm bất phương trình:5.3x 3.2x 7.2x 4.3x
A R B ; 2 C 2; D 0;
Câu 40: Tập nghiệm bất phương trình:
x
2 x 2x 3 0 là:
A ;1 2;3 B ; 1 2;3 C 2;3 D ; 2 2;3 Câu 41: Tập nghiệm bất phương trình:5x 5x 1 5x 2 3x 1 3x 1 3x 2
A R B ;2 C 2; D ; 2 Câu 42: Tập nghiệm bất phương trình:
2x x
43 243x 9x
là:
A \2; 8 B
62
; ;
41
C ; 8 4; D
62
4; ;
41
Câu 43: Số nghiệm nguyên âm bất phương trình:
3x 6x 7
3 3
3 3 3 27
là:
A 10 B 20 C 21 D 19
Câu 44: Tập nghiệm bất phương trình:
2
2x 4x 2x 3x 78 10
A
1 641 641 ;
4
B
1 641
C
1 641 ;
D R
Câu 45: Tập nghiệm bất phương trình:
2x x
3x x
17 17
(49)A R B
; 1 6;0 6;
5 C ;
D
1 5
;
6
Câu 46: Tập nghiệm bất phương trình:
x x x
2
A R B ; 1 C 2; D 0;
Câu 47: Tập nghiệm bất phương trình:
2
x 5x x
2
x 3 x 3
A 0;6 B ;0 C 6; D 0; Câu 48: Tập nghiệm bất phương trình:
2
x x 5x
A 0;2 B ; 2 C 2 log 2;3 D 0;
Câu 49: Số nghiệm nguyên bất phương trình:
x x
x x 2.3
A 1 B 2 C 0 D 3
Câu 50: Nghiệm bất phương trình
x x
x x
4
8 là:
A x 1 B x 1 C x 2 D x 1
Câu 51: Tập nghiệm bất phương trình:12.3x3.15x 5x 1 20
A R B 0;1 C 1; D 0; \ Câu 52: Tập nghiệm bất phương trình:4x2 x 3x 31 x 2x 32 x2x 6
A 1;
B
3
; ;
2
C
3 log 2;
2
D
3 1;log ;
2
Câu 53: Tập nghiệm bất phương trình:
2
x x x x
4 12
A 5;
B ; 5 3;
C
9
; ;3
4
D Đáp án khác
Câu 54: Tập nghiệm bất phương trình:
x x x
x
27 27 16
3 A 21 ;log
B ;1
C 1; D
3
21 21
log ;log 2
Câu 55: Tập nghiệm bất phương trình: 2
x x x
(50)A ;0 1; B 0;1 C 1;2 D 0; Câu 56: Tập nghiệm bất phương trình:
x x x
9 11 2 2 6 3 1
A ;0 B 0;1 C 1;1 D 0; Câu 57: Tập nghiệm bất phương trình:
x x
2x
5
5
A
1 ;
B
1 ;
2
C log 2;log5 20
D
1
log 2; log 20;
Câu 58: Tập nghiệm bất phương trình:
2
2 2
log 2x log log 4x x 2.3
A
1 0;
4
B
1 ;
C
1 0;
4
D 1;
Câu 59: Tập nghiệm bất phương trình:
4 x
x x x
2.3
A
7 0;
2
B
7 ;
C 16; D
7 1;
2
Câu 60: Tập nghiệm bất phương trình:32x 8.3x x 4 9.9 x 4 0
A 4;0 B 0;1 C 1;1 D 0; Câu 61: Tập nghiệm bất phương trình:
2
x x x 2x x 2x 3.2 4
A
7 3;
2
B
7 ;
C 1;0 D 0;3
Câu 62: Số nghiệm bất phương trình: 5x 1 5 x 3 52x log 2 5 x 1 16 là:
A 3 B 2 C 0 D
Câu 63: Tập nghiệm bất phương trình:3x 5 2x
A R B ;1 C ; 1 D 1;
Câu 64: Tập nghiệm bất phương trình:4x3x 5x
A R B ; 2 C ;0 D 2; Câu 65: Số nghiệm nguyên dương bất phương trình:
x
x 2
2 3 1
A 3 B 2 C 0 D 1
Câu 66: Tập nghiệm bất phương trình:3x5x 6x 2
A R B ;0 1; C ;0 D 1; Câu 67: Tập nghiệm bất phương trình:
x x
x 9 x 3 1
A ;0 B 1;0 C ; 1 0; D 0;
2
x x
(51)A ; 1 1; B 2;1 C 2; 1 1; 2 D 0; Câu 69: Tập nghiệm bất phương trình:
2 x x x x x
x 3 x
A 1;1 B ; 1 C ;1 1; D 1;
Câu 70: Tập nghiệm bất phương trình:22x 1 32x 52x 1 2x3x 1 5x 2
A ;0 B 1;0 C ; 1 0; D 1;
Câu 71: Tập nghiệm bất phương trình:
2
x x x
2 x
A ;1 B C \{1} D 1;
Câu 72: Tập nghiệm bất phương trình:
3
x x x x
36 3 9 4.27
A ;0 B 2;1(1;) C ; 2 1; D 1; Câu 73: Số nghiệm nguyên bất phương trình:
2
x 3x x 2
2 x 4x
A 3 B 2 C 0 D 1
Câu 74: Tập nghiệm bất phương trình:
2
x 3x x 2
2013 2013 x 3x x 0
A ;0 B C 3 D 3;
Câu 75: Gọi (x;y) nghiệm nguyên phương trình: y
x x
11 10 6
Khi đó: x+y nhận giá trị bằng:
A 3 B 5 C 7 D 4
Câu 76: Tập nghiệm bất phương trình:
2
x x
x.3 x 1 1 x x
A ;0 B 2;1 C 0; D 1; Câu 77: Tập nghiệm bất phương trình:
2
sin x cos x x x x x 4
A ;0 B C 3 D ;
Câu 78: Tập nghiệm bất phương trình:
x x x x x x x x x
9 2 2 7 5
A 0;1 B ; 1 C ;0 1; D 1;
Câu 79: Tập nghiệm bất phương trình(2x 4)(x2 2x 3) 0 là:
A ; 1 2;3 B ;1 2;3 C 2;3 D ; 2 2;3 Câu 80: Cho bất phương trình
2x x 1 3.5 2.5
5
(*) Khẳng định sau đúng?
A x 0 nghiệm (*) B Tập nghiệm (*) là ;0 C Tập nghiệm (*) R \{0} D Tập nghiệm (*) là(0;)
Câu 81: Giải bất phương trình 23x 32x Ta có nghiệm
A
2
x log log 3
B
3
x log log 3
C
3
x log log 3
D
2
x log log 3
(52)Câu 82: Giải bất phương trình
x 4x 2x
x 2 x 2 Ta có tập nghiệm bằng.
A (- 2; - 1) (2; + ) B (- 4; - 1) (2; + ) C (- 2; - 1) (4; + ) D (- 4; - 2) (4; + ) Câu 83: Giải bất phương trình 5x + 3x > 8x Ta có nghiệm.
A x < B x > C x < D x >
Câu 84: Cho bất phương trình
2 1
x x
1
3 12
3
(*) Khẳng định sai? A x 1 nghiệm (*) B Tập nghiệm (*) 1;0
C Tập nghiệm (*) 1; D (*) khơng có nghiệm ngun
Câu 85: Giải bất phương trình 6x + < 2x + 1 + 3x Ta có nghiệm.
A log 32 < x < 1. B 1 < x < log 32 . C log 23 < x < 1. D 1 < x < log 23 .
Câu 86: Giải bất phương trình
x x
x
4 3.2
0
2
Ta có nghiệm
A - x v x B - < x v x C
1
2 < x v x 4. D x < - v x 2.
Câu 87: Giải bất phương trình 4x x 1 5.2x x 1 16 0 Ta có nghiệm
A x = v x B x = v x C 1 x D x = v x =
Câu 88: Giải bất phương trình 3x 1 3x 3 Ta có nghiệm
A log 23 x 3. B x 1. C log 23 x 1. D x 3.
Câu 89: Giải bất phương trình
x
3 x x x
Ta có nghiệm.
A - < x < v x > B x < - v < x < C x < - v < x < D - < x < v x >
Câu 90: Giải bất phương trình
x x x
x
x x
2.9 4.6
Ta có nghiệm.
A x < - v < x < B - < x < v x > C x < v < x < D - < x < v x >
Câu 91: Giải bất phương trình
2
x x x
2 2
Ta có nghiệm
A x > B x < C x < D x >
Câu 92: Giải bất phương trình
2x x
2 – 9.2 x 2x
Ta có nghiệm
A x - v x B x - v x = v x C x - v x = v x D x - v x
Câu 93: Gọi a nghiệm lớn bất phương trình
x 199 x
2
( 1) 2
Khi a
A 21999 B 2 22 1996 C 2 22 1997 D 2199 Câu 94: Tìm m để bất phương trình 2x + 22 - x m có nghiệm.
A m B m C m D m
Câu 95: Tìm m để bất phương trình 2x 2 2 x m có nghiệm
(53)Câu 97: Tìm m để bất phương trình 2x 7 2x m có nghiệm
A 0 m B 3 m C m D m
Câu 98: Tìm m để bất phương trình 3x 3 3 x m nghiệm x R A m 2 B m 2 C m D m Câu 99: Tìm m để bất phương trình 4x + 2x - m có nghiệm x 1; 2.
A m B m 20 C m 20 D 6 m 20
C - ĐÁP ÁN
1B, 2A, 3D, 4A, 5C, 6C, 7C, 8D, 9B, 10D, 11C, 12B, 13D, 14A, 15D, 16B, 17B, 18B, 19B, 20B, 21C, 22B, 23B, 24D, 25A, 26B, 27A, 28D, 29D, 30B, 31C, 32C, 33A, 34A, 35C, 36A, 37D, 38C, 39C, 40D, 41D, 42D, 43B, 44A, 45B, 46A, 47A, 48C, 49B, 50B, 51C, 52D, 53D, 54A, 55B, 56A, 57D, 58D, 59A, 60D, 61A, 62D, 63B, 64B, 65B, 66B, 67B, 68C, 69A, 70D, 71C, 72B, 73A, 74C, 75C, 76C, 77A, 78C, 79A, 80B, 81B, 82A, 83A, 84B, 85C, 86B, 87B, 88B, 89D, 90A, 91B, 92C, 93D, 94D, 95B, 96A, 97D, 98C, 99A
-BẤT PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT A – LÝ THUYẾT TĨM TẮT
Khi giải bất phương trình logarit ta cần ý tính đơn điệu hàm số logarit
a a
a
f (x) g(x) log f (x) log g(x)
0 a f (x) g(x)
Ta thường sử dụng phương pháp giải tương tự phương trình logarit:
– Đưa về số – Đặt ẩn phụ
– …
Chú ý: Trong trường hợp số a có chứa ẩn số thì:
a
log B 0 (a 1)(B 1) 0 ;
a a log A
0 (A 1)(B 1) log B B - BÀI TẬP
Câu 100: Tập nghiệm bất phương trìnhlog 4x 32 là:
A 0;2 B ;2 C 2; D 0; Câu 101: Tập nghiệm bất phương trình3 log x 4 là:
A 0;16 B 8;16 C 8; D R Câu 102: Cho log x log0,2 0,2y Chọn khẳng định đúng:
A y x 0 B x y 0 C x y 0 D y x 0 Câu 103: Tập nghiệm bất phương trình log0,2x 1 0là
(54)Câu 104: Bất phương trình
3
3
2 log 4x 3 log 2x 3 2
A
3 ;
B
3 ;
C
3 ;3
D
3 ;3
Câu 105: Bất phương trình: log 3x 22 log 5x2 có tập nghiệm là:
A (0; +) B
6 1;
5
C
1 ;3
D 3;1
Câu 106: Bất phương trình: log x 74 log x 12 có tập nghiệm là:
A 1;4 B 5; C (-1; 2) D (-; 1) Câu 107: Bất phương trình log x log x log x log x2 20 có tập nghiệm là
A 1; B 0;1 C 0;1 D 1; Câu 108: Tập nghiệm bất phương trình
2
0,8 0,8
log (x x) log ( 2x 4)
là:
A ; 4 1; B 4;1 C ; 4 1;2 D Một kết khác
Câu 109: Nghiệm bất phương trình 13
2log (4x 3) log (2x 3) 2
là:
A
4 x>
3 B
8
x 3
C
4
x
3 D Vô nghiệm
Câu 110: Nghiệm bất phương trình log (x 1) 2log (5 x) log (x 2)2
A 2 x 5 B 4 x 3 C 1 x 2 D 2 x 3 Câu 111: Bất phương trình: log x 74 log x 12 có tập nghiệm là:
A ;1 B 1; 2 C 5; D 1;4 Câu 112: Tập nghiệm bất phương trình:log 2x 13 2
A
5 ;
8
B
1 ;
C
5 ;
D
1 ;
Câu 113: Tập nghiệm bất phương trình:log x 22 log x 22 2
A ; 2 2; B 2 :
C 2; 2 D 2 2; 2
Câu 114: Tập nghiệm bất phương trình:
log x 2x 3 log x 3 log x 1 0
A 4; 2 1; B 2;1 C 1; D Câu 115: Giải phương trình:
3
2
3
3 x
log log x log log x x 2
A 0; B
0; 1;
8
C
3 ;1
D 0;1
Câu 116: Tập nghiệm bất phương trình:
1
log x 3x 2 1
(55)Câu 117: Tập nghiệm bất phương trình: 3x log x
A ; 1 B 1; C
5 1;
D
5 ;
Câu 118: Tập nghiệm bất phương trình:
3
3
2 log 4x 3 log 2x 3 2 là: A ;
B 3; C
3 ;3
D 4;
Câu 119: Tập nghiệm bất phương trình
2
1
2
x x
log log
x
là:
A S 4; 3 8; B S8;
C S ; 4 3;8 D S 4; 3 8;
Câu 120: Tập nghiệm bất phương trình
3
1
3
3
log x log x log (3x ) 3
là:
A ; 23; B ;2 C 2;3 D 3;
Câu 121: Tập nghiệm bất phương trình log0,2x 1 log0,23 x là:
A S 1;1 B S1; C S1;3 D S1;3 Câu 122: Tập nghiệm bất phương trình log x log 2x 12 2 là:
A S ;0
B S C S1;3 D S ; 1
Câu 123: Gọi S tập nghiệm bất phương trình
x x
1
log 36
Giá trị lớn hàm số y 6 x S:
A 4 B 1 C 5 D 3
Câu 124: Tập nghiệm bất phương trình 12 3x
log log
x
?
A
3
; ;
2
B
3 ;2
C
3 2;
D
3 ;
Câu 125: Để giải bất phương trình: ln 2x
x 1 > (*), học sinh lập luận qua ba bước sau:
Bước1: Điều kiện: 2x
0 x 1
x x (1)
Bước2: Ta có ln 2x
x 1 > ln
2x
x 1 > ln1
2x x 1 (2)
Bước3: (2) 2x > x - x > -1 (3)
Kết hợp (3) (1) ta
1 x x
Vậy tập nghiệm bất phương trình là: (-1; 0) (1; +)
Hỏi lập luận hay sai? Nếu sai sai từ bước nào?
A Lập luận hoàn toàn B Sai từ bước
(56)Câu 126: Bất phương trình
3 1
3
1
log x 5x log x log x
có nghiệm là:
A x 5 B x 10 C 3 x 5 D x 3 Câu 127: Giải bất phương trình: log (log (9x x 72)) 1 ta được:
A x 2 B
0 x x
C log 72 x 29 D log 73 x 29
Câu 128: Nghiệm bất phương trình
x x
2
log 7.10 5.25 2x 1
là:
A 1;0 B 1;0 C 1;0 D 1;0 Câu 129: Bất phương trình log (22 x 1) log (4 x2) 2 có tập nghiệm:
A [0;) B ( ;0) C 0; D ( ;0] Câu 130: Bất phương trình
x x
9
3
2log 9 log 28 2.3 x
có tập nghiệm là:
A ; 1 2;log 143 B ;1 2;log 143
C
12 ; 2;
5
D ;log 143
Câu 131: Tổng nghiệm nguyên bất phương trình
2
3
log x 25log x 750 0
là :
A 925480 B 38556 C 378225 D 388639
Câu 132: Tìm tập xác định hàm số sau:
2
2
3 2x x f (x) log
x
A
3 13 13
D ; ;
2
B D ; 3 1;
C
3 13 13
D ; ;1
2
D
3 13 13
D ; ;1
2
Câu 133: Bất phương trình: xlog x 42 32
có tập nghiệm:
A
1 ;4 10
B
1 ; 10
C
1 ;4 32
D
1 ;2 32
Câu 134: Số nghiệm nguyên bất phương trình x lg x 0
A 0 B 1
C 2 D Vô số nghiệm nguyên
Câu 135: Giải bất phương trình x log x 1
A x 2 B x 0 C 0 x 2 D x 1
Câu 136: Nghiệm bất phương trình
2
x log x log
4
là:
A
1
0; 4;
2
B
1 x
2
C x 0 D x 4
Câu 137: Số nghiệm bất phương trình:
2
5 x
x 4x log 8x 2x
5 x
(57)Câu 138: Tập nghiệm bất phương trình: x 12 1 log là:
A ;0 B 1; C
3 0; ;2 4
D 0;1
Câu 139: Tập nghiệm bất phương trình:
x
log 5x 8x 3 2
A 1;5 B
3 ;
C 0;1 D
5
;1 5; \ 1;0
Câu 140: Tập nghiệm bất phương trình: x x log
5 x 0 3x
A ;0 B 5; C 0;3 D 5;0 1;3
Câu 141: Tập nghiệm bất phương trình :
2 3
1
2
log x log x x
khoảng có độ dài:
A 1 B 2 C 3 D 4
Câu 142: Tập nghiệm bất phương trình:
2 1 3 1
log (x 1) log 2x 3x 1
A
1
0; 1; 5;
2
B
1
1;0 0; 1;
2 C ;
D 1;
Câu 143: Cho 0<a<1 Tập nghiệm bất phương trình:xlog xa a
tập tập sau:
A 0;a B
1 a;
a
C
1 ; a
D 0;a
Câu 144: Cho (x;y) nghiệm bất phương trình: logx2 y2(x y)
Giá trị lớn tổng: S x 2y giá trị sau đây:
A 3 B 4 C
3 10 D 10
Câu 145: Tập nghiệm bất phương trình:
2
3x 2x
log 12x 4x log 6x 23x 21 4
A ;
B
1 ;
C
3
; \
2
D 1;0
Câu 146: Số nghiệm nguyên bất phương trình:2log x log 125 15 x
A 1 B 9 C 0 D 11
Câu 147: Số nghiệm nguyên bất phương trình:log x log 27 33 3x
A 9 B 0 C 5 D 11
Câu 148: Tập nghiệm bất phương trình: 2 x log x log
2
(58)C 1; 1 3; \ D 1;3
Câu 149: Mọi nghiệm bất phương trình:
x x
4
4
3
log log
16
đều nghiệm bất
phương trình sau đây:
A x(x23x 2) 0 B x(x2 3x 2) 0 C x(x2 3x 2) 0 D x(x23x 2) 0 Câu 150: Số nghiệm nguyên bất phương trình:
2
9
log 3x 4x 2 1 log 3x 4x 2
A 1 B 2 C 0 D 3
Câu 151: Tập nghiệm bất phương trình:
1
2
x log x 2x log x 0
là:
A 1 Khoảng có độ dài B 1 Nửa khoảng có độ dài
C 1 Đoạn có độ dài D 1 Đoạn có độ dài
Câu 152: Tập nghiệm bất phương trình:log 64 log 16 32x x2
A
1 0;
2
B
1 ;1
C 4; D
1
; 1;4
2
Câu 153: Cho0<a<1, tập nghiệm bất phương trình: a a2 a2 a a log log x log log x log
2
là:
A
2 a ;
B
2 a ;1
C
2 a ;1
D 1;
C - ĐÁP ÁN:
(59)HỆ MŨ-LÔGARIT A – PHƯƠNG PHÁP CHUNG
Khi giải hệ phương trình mũ logarit, ta dùng phương pháp giải hệ phương trình học như:
Phương pháp
Phương pháp cộng đại số Phương pháp đặt ẩn phụ
B – BÀI TẬP
Câu 154: Tập nghiệm hệ phương trình:
x x y
x x y
2
2 5
là:
A 1;0 , log 5;log log 5 B 1;0 , log 2;log log 5 5
C 2;1 , log 5;log log 5 D 1;0 , log 5;log log 2 2
Câu 155: Giải hệ phương trình:
x y
x y
6 2.3
6 12
ta được:
A x y
B
x y log
C
x y log 20
D x log y
Câu 156: Nghiệm hệ phương trình: x y
5
3 1152 log x y
là:
A x y B x y C x y D x y
Câu 157: Biết hệ phương trình:
2
x y
2
3 81
log x log y
có nghiệm x ; y0 0 Tính M x 0 y0:
A M 1 B M 0 C M 2 D M1
Câu 158: Biết hệ phương trình:
4
2
2 log x log y x 5y
có nghiệm x ; y0 0 Tính
0
M x y :
A M 6 B M 1 C M 2 D M1
Câu 159: Số nghiệm hệ phương trình:
4
2
2 log x log y x 5y
là:
A 0 B 1 C 2 D 3
Câu 160: Số nghiệm hệ phương trình:
2
x
y x y
3 x
1 e e là:
A 0 B 1 C 2 D 3
Câu 161: Số nghiệm hệ phương trình:
2x y
y
x 2
3 77
3
(60)A 0 B 1 C 2 D Vô số nghiệm
Câu 162: Tập nghiệm hệ phương trình:
x 2y
x y 2y
3 81 e e e
là:
A 2;3 B 2;3 & 3; 2 C 3; 2 D Kết khác
Câu 163: Số nghiệm hệ phương trình:
x y
3
x y
là:
A 1 B 2 C 3 D vô nghiệm
Câu 164: Tập nghiệm hệ phương trình: x y
2 81
log(x y) logx 2log
là:
A 1;2 , 16; 28 B 2;0 , 16; 28 C 0; , 2;0 D 2;8 , 1; 2
Câu 165: Hệ phương trình:
3
x 2y 4x
2log x log y
có nghiệm x ; y0 0 Tính tổng
0
x y :
A -4 B
7
2 C 4 D 18
Câu 166: Biết hệ phương trình:
2
2
log x log y log y log x
có nghiệm x ; y0 0 Tính tổng x02y0:
A. B. C. D. 39
Câu 167: Giải hệ phương trình 2
3 ( )( 8)
8
y
x y x xy
x y
Ta có nghiệm.
A (4; 4), (- 4; - 4) B (2; 2), (- 2; - 2) C (1; 1), (- 1; - 1) D (3; 3), (- 3; - 3)
Câu 168: Giải hệ phương trình 2
2
3
y
x y x
x xy y
Ta có nghiệm.
A (- 2; - 2) B (3; 3) C (2; 2) D (1; 1), (- 1; - 1)
Câu 169: Giải hệ phương trình
2 36 36
y x
y x
Ta có nghiệm x ; y0 0 Tính tổng x0y0
A 2 B 3 C 4 D 5
Câu 170: Giải hệ phương trình
3 11
3 11
x y
x y y x
Ta có nghiệm.
A (1; 1) B (2; 3), (3; 2) C (2; 1), (1; 2) D (2; 2)
Câu 171: Tìm m để hệ phương trình
2
4 24
y x
y x
m
m m
có nghiệm nhất.
A m = B m = C m = - v m = D m = - v m =
Câu 172: Tìm m để hệ phương trình
2
2
y x
y x
m m
có nghiệm.
(61)Câu 173: Tìm m để hệ phương trình 2x 2y
x y m
có nghiệm phân biệt.
A m B m C m < D m >
Câu 174: Tập nghiệm hệ phương trình
x 2x
4x x
4 8
3 27
là:
A [2; +) B [-2; 2] C (-; 1] D [2; 5]
Câu 175: Tập nghiệm hệ phương trình
2
0,5 0,5
log 2x log x log 3x log 2x
là:
A [4; 5] B [2; 4] C (4; +) D
C - ĐÁP ÁN
(62)CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG THỰC TẾ A – PHƯƠNG PHÁP CHUNG
1) Bài toán lãi suất
a) Gửi vào ngân hàng số tiền a đồng, với lãi suất hàng tháng r% n tháng Tính vốn lẫn lãi T sau n tháng?
Gọi A tiền vốn lẫn lãi sau n tháng ta có: Tháng (n = 1): A = a + ar = a(1 + r)
Tháng (n = 2): A = a(1 + r) + a(1 + r)r = a(1 + r)2 ………
Tháng n (n = n): A = a(1 + r)n – 1 + a(1 + r)n – 1.r = a(1 + r)n Vậy T = a(1 + r)n (*)
Trong đó: a tiền vốn ban đầu, r lãi suất (%) hàng tháng, n số tháng, A tiền vốn lẫn lãi sau n tháng
Từ công thức (*) T = a(1 + r)n ta tính đại lượng khác sau:
1)
T ln
a n
ln(1 r); 2)rn Ta 1; n T a
(1 r)
b) Một người, hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền a (đồng) Biết lãi suất hàng tháng m% Hỏi sau n tháng, người có tiền?
Cuối tháng thứ I, người có số tiền là: T1= a + a.m = a(1 + m) Đầu tháng thứ II, người có số tiền là:
a(1 + m) + a = a[(1+m)+1] =
2 a
[(1+m) -1] [(1+m)-1] =
2 a
[(1+m) -1] m
Cuối tháng thứ II, người có số tiền là:
T2=
2 a
[(1+m) -1]
m +
2 a
[(1+m) -1]
m .m =
2 a
[(1+m) -1]
m (1+m)
Cuối tháng thứ n, người có số tiền gốc lẫn lãi Tn:
2) Bài toán tăng dân số 3) Bài tốn chất phóng xạ 4) Các tốn khác liên quan
B - BÀI TẬP
Câu 1: Lãi suất ngân hàng 6%/năm Lúc ông A, bắt đầu học lớp 10 ông gởi tiết kiệm 200 triệu Hỏi sau năm ông A nhận vốn lẫn lãi bao nhiêu?
A 233,2 triệu B 238,2 triệu C 228,2 triệu D 283,2 triệu
Câu 2: Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn quý với lãi suất 1,65% quý Hỏi sau tháng người có 20 triệu ?
A 15 B 18 C 17 D 16
Câu 3: Anh An mua nhà trị giá năm trăm triệu đồng theo phương thức trả góp Nếu anh An muốn trả hết nợ năm phải trả lãi với mức 6%/năm tháng anh phải trả tiền? (làm trịn đến nghìn đồng)
A 9892000 B 8333000 C 118698000 D 10834000
Câu 4: Ông An gửi 100 triệu vào tiết kiệm thời gian lâu mà không rút với lãi suất ổn định chục năm qua 10%/ năm Tết năm ông kẹt tiền nên rút hết để gia đình đón Tết Sau rút vốn lẫn lãi, ơng trích gần 10 triệu để sắm sửa đồ Tết nhà ơng cịn 250 triệu Hỏi ơng gửi tiết kiệm lâu ?
n
T m
Ln( m)
a
n
Ln(1 m)
n n
T m a
(1 m) (1 m)
Tn =
n a
[(1+m) -1]
(63)Câu 5: Bạn Ninh gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng thời gian 10 năm với lãi suất 5%
năm Hỏi bạn Ninh nhận số tiền nhiều hay ngân hàng trả lãi suất
%
5
12 tháng?
A Ít 1611487,091 đồng B Nhiều 1611487,091 đồng
C Nhiều 1811487,091 đồng D Ít 1811487,091 đồng
Câu 6: Một người, tháng gửi vào ngân hàng a đồng theo thể thức lãi kép với lãi suất 0,6% tháng Biết sau 15 tháng người nhận triệu đồng Hỏi a bao nhiêu?
A 65500 B 60530 C 73201 D 63531
Câu 7: Một nghiên cứu cho thấy nhóm học sinh xem danh sách loài động vật kiểm tra lại xem họ nhớ % tháng Sau t tháng, khả nhớ trung bình nhóm học sinh tính theo cơng thức M(t) 75 20 ln(t 1), t 0 ( đơn vị % ) Hỏi khoảng số học sinh nhớ danh sách 10%?
A Khoảng 24 tháng B Khoảng 22 tháng C Khoảng 25 tháng D Khoảng 32 tháng
Câu 8: Các loại xanh trình quang hợp sẽ nhận lượng nhỏ cacbon 14 ( đồng vị cacbon ) Khi phận xanh bị chết tượng quang hợp dừng sẽ khơng nhận thêm cacbon 14 Lượng cacbon 14 phận sẽ phân hủy cách chậm chạp chuyển hóa thành nitơ 14 Biết gọi N t số phân trăm cacbon 14 lại phận sinh trưởng từ t năm trước N t tính theo cơng thức
500t
N t 100 0,5 %
Phân tích mẫu gỗ từ cơng trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 cịn lại mẫu gỗ 65% Hãy xác định niên đại cơng trình
A 3656 năm B 3574 năm C 3475 năm D 3754 năm
Câu 9: Tiêm vào người bệnh nhân lượng nhỏ dung dịch chứa phóng xạ 2411Na có độ phóng xạ 4.103 Bq Sau tiếng người ta lấy 1cm3 máu người thấy lượng phóng xạ lúc H= 0,53 Bq/cm3, biết chu kì bán rã Na24 15 (giờ) Thể tích máu người bệnh
A 6 lít B 5 lít C 5,5 lít D 6,5 lít
Câu 10: Một tượng gỗ có độ phóng xạ 0,77 lần độ phóng xạ khúc gỗ khối lượng lúc chặt, biết chu kì bán rã C14 5600 năm Tính tuổi tượng gỗ
A Xấp xỉ 2112 năm B Xấp xỉ 2800 năm C Xấp xỉ 1480 năm D Xấp xỉ 700 năm
Câu 11: Số lượng số loài vi khuẩn sau t (giờ) xấp xỉ đẳng thức 0.195
t
Q Q e , trong
đó Q0là số lượng vi khuẩn ban đầu Nếu số lượng vi khuẩn ban đầu 5000 sau có
100.000
A 24 B 3.55 C 20 D 15,36
Câu 12: Một khu rừng có lượng lưu trữ gỗ 4.10 (5 m3) Biết tốc độ sinh trưởng khu rừng năm 4% Hỏi sau năm khu rừng có mét khối gỗ ?
A 4,8666.10 (5 m3) B 4,6666.10 (5 m3) C 4,9666.10 (5 m3) D 5,8666.10 (5 m3) Câu 13: Cường độ trận động đất M được cho công thức M logA logA0, với A biên độ
rung chấn tối đa A0 biên độ chuẩn (hằng số) Đầu kỷ 20, trận động đất San
Francisco có cường độ 8,3 độ Richter Trong năm đó, trận động đất khác gần đo 7.1 độ Richter Hỏi trận động đất San Francisco có biên độ gấp trận động đất
(64)Câu 14: Một lon nước soda 800F đưa vào máy làm lạnh chứa đá 320F Nhiệt độ soda phút thứ t tính theo định luật Newton cơng thức T t( ) 32 48.(0.9) t Phải làm mát soda để nhiệt độ 500F?
A 1,56 B 9,3 C 2 D 4
Câu 15: Cường độ trận động đất M (richter) được cho công thức M = logA – logA0, với A biên độ rung chấn tối đa A0 biên độ chuẩn (hằng số) Đầu kỷ 20, trận động đất San Francisco có cường độ 8,3 độ Richter Trong năm đó, trận động đất khác Nam Mỹ có biên độ mạnh gấp lần Cường độ trận động đất Nam Mỹ
A 2,075 độ Richter B 33.2 độ Richter C 8.9 độ Richter D 11 độ Richter
Câu 16: Theo hình thức lãi kép người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo kỳ hạn năm với lãi suất 1,75% (giả sử lãi suất hàng năm khơng thay đổi) sau hai năm người thu số tiền
A 103,351 triệu đồng B 103,531 triệu đồng C 103,530 triệu đồng D 103,500 triệu đồng
C - ĐÁP ÁN