xây dựng bài tập rèn luyện khả năng suy luận logic qua dạy học số học cho học sinh lớp 4

Kết quả nghiên cứu: Trong chương 1, chúng tôi đã trình bày được một số vấn đề như sau: - Trình bày sơ lược tổng quan về vấn đề dạy học phát triển tư duy nói chung, dạy học rèn luyện

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP

BÁO CÁO TỔNG KẾT

ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CỦA SINH VIÊN

NĂM HỌC 2018 - 2019

Xây dựng bài tập rèn luyện khả năng suy luận logic

qua dạy học số học cho học sinh lớp 4

SPD2018.02.38

Chủ nhiệm đề tài: Nguyễn Thị Ngọc Diệu

Lớp: ĐHGDTHCLC16A Giảng viên hướng dẫn:TS Lê Thị Tuyết Trinh

Đồng Tháp, 6/2019

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP

BÁO CÁO TỔNG KẾT

ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CỦA SINH VIÊN

NĂM HỌC 2018 - 2019

Xây dựng bài tập rèn luyện khả năng suy luận logic

qua dạy học số học cho học sinh lớp 4

SPD2018.02.38

Chủ nhiệm đề tài:Nguyễn Thị Ngọc Diệu

Lớp: ĐHGDTHCLC16A Giảng viên hướng dẫn:TS Lê Thị Tuyết Trinh

Đồng Tháp, 6/2019

LỜI CẢM ƠN

Em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến quý thầy cô khoa Giáo Dục –

Trường Đại học Đồng Tháp; Trung tâm thư viện Lê Vũ Hùng - Trường Đại học Đồng Tháp đã tạo mọi điều kiện, giúp đỡ em trong quá trình thực hiện

đề tài nghiên cứu khoa học

Đặc biệt, em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến TS Lê Thị Tuyết Trinh

– người trực tiếp hướng dẫn, giúp đỡ và định hướng cho em trong suốt quá trình thực hiện đề tài này!

Em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến Ban Giám hiệu và các giáo viên

THÔNG TIN KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU

1 Thông tin chung:

- Tên đề tài: Xây dựng bài tập rèn luyện khả năng suy luận logic qua dạy học số

học cho học sinh lớp 4

- Mã số: SPD2018.02.38

- Chủ nhiệm đề tài: Nguyễn Thị Ngọc Diệu

- Thời gian thực hiện: 2018 - 2019

2 Mục tiêu:

Xây dựng các bài tập qua dạy học số học và cách thức sử dụng các bài tập đó

để rèn luyện khả năng suy luận logic, hướng đến phát triển tư duy logic cho học sinh

lớp 4, nhằm nâng cao chất lượng học tập của học sinh

3 Tính mới và sáng tạo:

Định hướng được quy trình hướng dẫn xây dựng và sử dụng bài tập số học để

rèn luyện khả năng suy luận logic cho học sinh lớp 4 và minh họa 05 nhóm bài tập,

được chia thành hai phần là bài tập mẫu và bài tập tự luyện

4 Kết quả nghiên cứu:

Trong chương 1, chúng tôi đã trình bày được một số vấn đề như sau:

- Trình bày sơ lược tổng quan về vấn đề dạy học phát triển tư duy nói chung,

dạy học rèn luyện và phát triển khả năng suy luận logic cũng như tư duy logic trong

dạy học môn Toán nói riêng

- Trình bày tóm lược một số khái niệm về logic học, tư duy logic

- Phân tích một số vấn đề về rèn luyện tư duy logic cho học sinh lớp 4 thông qua việc dạy học Số học trong môn Toán: Ý nghĩa của việc rèn luyện khả năng

suy luận logic hướng đến phát triển tư duy logic cho học sinh, một số lưu ý trong quá trình dạy học môn Toán nhằm phát triển tư duy logic cho học sinh

- Trình bày kết quả bước đầu nghiên cứu thực trạng sử dụng bài tập toán để

rèn luyện khả năng suy luận và phát triển tư duy logic cho học sinh ở trường Tiểu học hiện nay

Các trình bày trên có thể góp phần có những định hướng cho việc nghiên cứu,

khai thác, xây dựng và sử dụng các bài tập Số học vào quá trình dạy học môn Toán

lớp 4 nhằm bồi dưỡng, phát triển tư duy logic cho học sinh

Trên cơ sở lí luận và thực tiễn của chương 1, ở chường chúng tôi đã trình bày

được đề xuất một số định hướng, các bước và một số lưu ý trong quá trình xây dựng

tư duy logic cho học sinh lớp 4 Trình bày một số bài tập toán để rèn luyện khả năng suy luận logic cho học sinh lớp 4: Các bài tập logic đơn giản giải bằng phương pháp biểu đồ Venn, các bài tập liên quan đến Nguyên lí Dirichlet, bài tập Định nghĩa những phép toán mới, các bài tập trong các kì thi toán quốc tế, các bài tập liên quan đến phép chia có dư

Sau khi xác định mục đích, nội dung, cách thức tiến hành thực nghiệm, chúng tôi tiến hành thực nghiệm sư phạm tại lớp 4 trường tiểu An Thạnh và trường tiểu học An Thạnh 1, thị xã Hồng Ngự, Đồng Tháp Thông qua thực nghiệm sư phạm bước đầu kiểm nghiệm giả thuyết khoa học của đề tài và tính khả thi của bài tập để rèn luyện và phát triển khả năng suy luận logic cho học sinh lớp 4 Qua thực nghiệm

sư phạm, nhiều học sinh đã có sự tiến bộ trong học tập biểu hiện thông qua việc tích cực, hào hứng tham gia xây dựng bài, tìm tòi nghiên cứu cách tìm lời giải bài toán, biết cách trình bày bài giải một cách rõ ràng hay suy nghĩ để tìm các cách giải khác,… Đặc biệt, khi gặp bài toán chưa biết cách giải, các em không còn lúng túng, mà tỏ ra

tự tin hơn, chủ động hơn Kết quả bước đầu của quá trình thực nghiệm sư phạm cho thấy các bài tập mà đề tài xây dựng là có hiệu quả và có thể triển khai trong dạy học

Số học trong môn Toán ở trường Tiểu học để rèn luyện khả năng suy luận logic, hướng đến phát triển tư duy logic cho học sinh lớp 4

5 Sản phẩm:

Báo cáo tổng kết đề tài nghiên cứu khoa học 95 trang (chưa kể phần phụ lục)

và 01 bài báo đăng trên Tạp chí Thiết bị Giáo dục (0,5 điểm)

6 Phương thức chuyển giao, địa chỉ ứng dụng, tác động và lợi ích mang lại của kết quả nghiên cứu:

Đề tài có thể được sử dụng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên tiểu học, sinh viên ngành Giáo dục tiểu học ở Khoa Giáo dục, Trường Đại học Đồng Tháp và ở các trường sư phạm khác

INFORMATION ON RESEARCH RESULTS

3 Creativeness and innovativeness:

Oriented the process of building instructions and using arithmetic exercises to train logical reasoning ability for 4th graders and illustrating 05 groups of exercises, divided into two parts: sample exercises and self-exercises training

4 Research results:

In chapter 1, we presented some of the following issues:

- Presenting an overview of the problem of teaching and developing thinking

in general, teaching and developing the ability of logical reasoning as well as logical thinking in teaching mathematics in particular

- Summary of some concepts of logic, logical thinking

- Analysis of some problems of logical thinking training for grade 4 students through teaching Arithmetic in Math: The meaning of training logical reasoning ability towards developing logical thinking for students, some notes in the process of teaching mathematics to develop logical thinking for students

- Presenting the initial results of the research on the use of math exercises to train the ability to reason and develop logical thinking for students in the current Primary School

The above presentations can contribute to the orientation for the study, exploitation, construction and use of Arithmetic exercises in the 4th grade Maths teaching process to promote and develop logical thinking for learning

On the basis of the theory and practice of chapter 1, we presented some

students Present some math exercises to train logical reasoning ability for grade 4 students: Simple logic exercises solved by Venn diagram method, Exercises related

to Dirichlet Principles, Exercises Defining new operations, exercises in international math tests, exercises related to surplus division

After determining the purpose, content and method of conducting experiments, we conducted pedagogical experiment at grade 4 of An Thanh Primary School and An Thanh 1 Primary School, Hong Ngu Town, Dong Thap Province Through pedagogical experiment, initially test the scientific hypothesis of the topic and the feasibility of the exercise to train and develop logical reasoning ability for 4th graders Through pedagogical experiment, many students There has been progress in learning expression through active, enthusiastic participation in building lessons, researching and finding ways to find solutions to problems, knowing how to present the solution clearly or thinking to find Other solutions, especially, when meeting the problem of not knowing how to solve, they are no longer confused, but appear more confident and more active The initial results of the pedagogical experiment process show that the exercises that the construction topic is effective and can be deployed in teaching Arithmetic in Mathematics in Primary schools to train the ability to reason logic , aims to develop logical thinking for 4th graders

5 Products:

The report summarizes the scientific research topic of 95 pages (not including the appendix) and 01 article published in the Journal of Educational Equipment (0.5 points)

6 Transfer alternatives, application institutions, impacts and benefits of research results:

The topic can be used as a reference for primary teachers, students of Primary Education in the Faculty of Education, Dong Thap University and in other pedagogical schools

MỤC LỤC

1.1 Tổng quan những công trình nghiên cứu liên quan 7

1.3 Một số vấn đề về rèn luyện tư duy logic cho học sinh tiểu học 30

1.3.2 Rèn luyện và phát triển khả năng suy luận logic cho học sinh lớp 4

trong dạy học môn toán

1.4 Cơ sở thực tiễn của đề tài 36

2.2 Các bước xây dựng bài tập rèn luyện khả năng suy luận logic 43

2.3 Một số lưu ý khi xây dựng và sử dụng bài tập số học để rèn luyện

2.4 Một số bài tập số học để rèn luyện khả năng suy luận logic cho

2.4.1 Các bài tập logic đơn giản giải bằng phương pháp biểu đồ Venn 45 2.4.2 Các bài tập liên quan đến phép đếm và nguyên lí Dirichlet 51

2.4.3 Bài tập liên quan đến việc Định nghĩa những phép toán mới 58

3.1.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 82

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Loài người đang bước vào kỷ nguyên mới với sự phát triển mạnh mẽ của nền kinh tế tri thức, yêu cầu về nguồn nhân lực chất lượng cao ngày càng trở thành

vấn đề hết sức bức thiết đối với mỗi quốc gia Điều này đóng vai trò quyết định

cho sự phát triển và thành công của mỗi nước trong xu thế hội nhập quốc tế ngày

càng sâu rộng và cạnh tranh trên trường quốc tế ngày càng gay gắt Thời đại văn minh đòi hỏi người lao động cũng phải có sự thay đổi mạnh mẽ về chất lượng

Lao động không chỉ dừng lại ở lao động thủ công thuần tuý mà đòi hỏi phải có

tri thức, trình độ, tư duy, năng động và sáng tạo Mặt khác, xu thế toàn cầu hoá

đang diễn ra và lôi kéo tất cả các nước trên thế giới trong đó có Việt Nam Điều đó đặt ra vấn đề là Việt Nam phải thúc đẩy nhanh sự nghiệp công nghiệp

hoá - hiện đại hoá để sớm trở thành một nước công nghiệp phát triển Việt Nam

muốn vươn lên phát triển và khẳng định mình thì phải đổi mới một cách toàn diện

Việt Nam muốn hoà nhập chứ không bị hoà tan thì phải tạo ra một đội ngũ lao động có đầy đủ những phẩm chất của con người lao động mới

Để đáp ứng những nhu cầu thực tiễn xã hội trước hết và đòi hỏi phải có

sự chuyển biến mạnh mẽ của ngành Giáo dục - Đào tạo Bởi vì Giáo dục - Đào tạo là quốc sách hàng đầu Ở Việt Nam trong nhiều năm qua, Đảng và Nhà nước ta luôn quan tâm và coi trọng phát triển giáo dục Năm 2013, Hội nghị

lần thứ 8 Ban chấp hành Trung ương Đảng (khóa IX) đã thông qua Nghị quyết

số 29-NQ/TW ngày 4/11/2013 về “Đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo”, trong đó khẳng định: Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và

học theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng

kiến thức, kĩ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo

cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kĩ năng, phát triển năng lực

Chuyển từ học chủ yếu trên lớp sang tổ chức hình thức học tập đa dạng, chú ý

các hoạt động xã hội, ngoại khóa, nghiên cứu khoa học Đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin và truyền thông trong dạy và học

Như vậy, có thể thấy mục tiêu của giáo dục trong nhà trường không chỉ

nhằm trang bị kiến thức cho học sinh mà điều quan trọng là dạy cho học sinh cách học, học để làm, học để sống chung và học để sáng tạo Dạy không chỉ dừng lại ở việc trang bị tri thức, kĩ năng, kĩ xảo cho học sinh mà còn phải dạy cho

các em cách suy nghĩ, cách tư duy để các em có thể tìm được cách giải quyết các

vấn đề gặp phải trong quá trình học tập cũng như trong cuộc sống Phát triển năng lực tư duy cho học sinh là việc làm quan trọng và hết sức cần thiết

Nhằm đáp ứng yêu cầu phát triển sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa

đất nước và trước xu thế hội nhập quốc tế, ngành giáo dục cần đổi mới để đào tạo

nên người lao động có tư duy sáng tạo, có khả năng giải quyết các vấn đề trong

xã hội Muốn có tư duy sáng tạo thì trước hết mỗi cá nhận phải được rèn luyện

suy luận một cách logic, chặt chẽ Như vậy, việc bồi dưỡng và rèn luyện khả năng

suy luận logic cho học sinh là một nhiệm vụ quan trọng của nhà trường phổ thông

Hiện nay, có nhiều nhà khoa học nghiên cứu về nhận thức, về trí tuệ, suy luận và vấn đề rèn luyện và phát triển khả năng suy luận cho người học Tuy có nhiều nghiên cứu tập trung vào việc dạy học phát triển tư duy sáng tạo,

tư duy phê phán trong dạy học nhưng việc nghiên cứu để phát triển khả năng suy luận logic cho học sinh vẫn là một hướng đi cần thiết Bởi lẽ, suy luận logic

cùng với các kĩ năng hay thao tác cơ bản đặc trưng của nó là cơ sở, tạo nền tảng

cho sự phát triển các hình thức tư duy phức tạp hơn, bậc cao hơn là tư duy sáng tạo, tư duy phê phán

Trong Chương trình giáo dục phổ thông - Chương trình tổng thể, môn Toán

giữ một vai trò quan trọng Lĩnh vực giáo dục toán học có ưu thế hình thành và

phát triển cho học sinh “năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực mô hình

hóa toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học, năng lực giao tiếp toán học,

năng lực sử dụng các công cụ và phương tiện học toán; phát triển kiến thức,

kĩ năng then chốt …”; “Môn Toán là môn học bắt buộc ở tiểu học và trung học

cơ sở, giúp học sinh nắm được một cách có hệ thống các khái niệm, nguyên lí,

quy tắc toán học cần thiết nhất cho tất cả mọi người, làm nền tảng cho việc học tập ở các trình độ học tập tiếp theo hoặc có thể sử dụng trong cuộc sống hằng ngày” Như vậy có thể nói trong chương trình giáo dục phổ thông, môn Toán

là một trong những môn học góp phần quan trọng vào việc phát triển tư duy cho

học sinh, bồi dưỡng năng lực, hoàn thiện nhân cách của người học

Bậc tiểu học là bậc học nền tảng giúp học sinh hình thành những cơ sở ban đầu cho sự phát triển đúng đắn và lâu dài về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kỹ năng cơ bản Do đó, đổi mới trong giáo dục trước hết phải đổi mới từ bậc học nền tảng; rèn luyện tư duy logic cho học sinh phải rèn luyện

cho các em ngay từ những ngày đầu đến trường

Ở cuối bậc tiểu học, học sinh đã có thể bước đầu thực hiện các thao tác suy luận với độ phức tạp cao hơn, có khả năng bước đầu nhận thức được các quy luật, bản chất của các vấn đề mà các em đối mặt Do vậy, việc rèn luyện, bồi dưỡng các kĩ năng, thao tác suy luận logic là cần thiết, giúp các em những

bước đi đầu tiên, cơ bản trong quá trình nhận thức thế giới khách quan một cách

bản chất hơn

Toán học với những đặc trưng về tính trừu tượng hoá, khái quát hoá, với những lập luận logic chặt chẽ, là môn học có vị trí quan trọng trong việc rèn luyện tư duy logic cho học sinh tiểu học Ở tiểu học cùng với môn Tiếng Việt,

môn Toán được coi là môn học công cụ góp phần bước đầu phát triển năng lực

tư duy, khả năng suy luận hợp lý cho học sinh tiểu học Môn toán ở tiểu học có

đặc thù riêng, không được sắp xếp thành các phân môn như ở các cấp học cao hơn

mà nội dung được sắp xếp xen kẽ với nhau bao gồm 5 mạch kiến thức: Số học,

Đại lượng và do đại lượng, Yếu tố hình học, Yếu tố thống kê, và Giải toán

có lời văn Số học được đưa vào chương trình học ngay từ lớp 1 và phát triển dần

ở các lớp học tiếp theo Số học có ý nghĩa rất to lớn đối với sự hình thành và

phát triển tư duy logic cho cho sinh Dạy học Số học có ưu thế trong việc giúp các

em phát triển các thao tác tư duy, khả năng suy luận và óc phán đoán Như vậy,

thông qua dạy học Toán nói chung và dạy học Số học nói riêng ở tiểu học để

bước đầu hình thành và phát triển tư duy logic cho cho sinh tiểu học là một trong

những nhiệm vụ rất quan trọng

Xuất phát từ những lí do trên mà tôi chọn đề tài nghiên cứu là:

“Xây dựng bài tập rèn luyện khả năng suy luận logic qua dạy học số học cho

học sinh lớp 4”

2 Mục tiêu của đề tài

Xây dựng các bài tập qua dạy học số học và cách thức sử dụng các bài tập

đó để rèn luyện khả năng suy luận logic, hướng đến phát triển tư duy logic cho

học sinh lớp 4, nhằm nâng cao chất lượng học tập của học sinh

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

Để đạt được mục tiêu đã đề ra của đề tài, cần tập trung thực hiện một số

nhiệm vụ nghiên cứu như sau:

- Nghiên cứu cơ sở lí luận và thực tiễn về: Tư duy logic và phát triển tư duy

cho học sinh lớp 4 trong dạy học toán nói chung và dạy học số học nói riêng;

việc sử dụng bài tập toán trong dạy học số học cho học sinh lớp 4 ở trường tiểu học; nghiên cứu nội dung kiến thức số học và các bài tập toán trong dạy học

số học nhằm rèn luyện khả năng suy luận logic cho học sinh lớp 4

- Định hướng xây dựng, các bước xây dựng bài tập toán trong dạy học

số học để rèn luyện khả năng suy luận logic cho học sinh lớp 4

- Xây dựng bài tập toán trong dạy học số học nhằm rèn luyện khả năng suy luận logic cho học sinh lớp 4

- Tổ chức thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính hiệu quả và khả thi của

các bài tập đã xây dựng

4 Đối tượng nghiên cứu

Học sinh lớp 4; khả năng suy luận logic và nội dung dạy học số học trong

môn toán lớp 4

5 Phạm vi nghiên cứu

Đề tài tập trung nghiên cứu các bài tập nhằm rèn luyện khả năng suy luận

logic cho học sinh lớp 4 thông qua dạy học số học trong môn Toán tại một số

trường Tiểu học trên địa bàn thị xã Hồng Ngự, tỉnh Đồng Tháp

6 Giả thuyết khoa học

Nếu giáo viên xây dựng và sử dụng được các bài tập số học đa dạng, phù hợp thì sẽ rèn luyện và phát triển được khả năng suy luận logic cho học sinh

lớp 4 Bởi vì số học có ưu thế trong việc giúp các em phát triển các thao tác

tư duy, khả năng suy luận, phán đoán và bài tập toán là công cụ, môi trường quan trọng trong việc phát triển khả năng suy luận logic cho học sinh

7 Phương pháp nghiên cứu

7.1 Nghiên cứu lí luận

- Tra cứu các tài liệu có liên quan đến đề tài, phân tích, tổng hợp, khái quát

và hệ thống hóa các nguồn tài liệu để xây dựng cơ sở lí thuyết và nội dung của đề tài

- Nghiên cứu nội dung chương trình, chuẩn kiến thức và kĩ năng môn toán

học ở lớp 4

- Sưu tầm, chọn lọc các bài tập rèn luyện khả năng suy luận logic phù hợp

với nội dung và mục tiêu

7.2 Quan sát, điều tra (thăm dò, tổng hợp kết quả): điều tra thực trạng dạy học

rèn luyện khả năng suy luận logic ở một số trường tiểu học hiện nay, nội dung

dạy học toán phát triển khả năng suy luận logic, kết quả và việc phát triển khả năng suy luận logic cho học sinh lớp 4

7.3 Thực nghiệm (xây dựng bài tập, phiếu bài tập, kiểm tra đối chứng kết quả):

kiểm nghiệm tính hiệu quả của các bài tập đề xuất nhằm rèn luyện và phát triển

khả năng suy luận logic trong môn toán tiểu học thông qua việc tổ chức cho học sinh làm một số phiếu bài tập cụ thể

8 Cấu trúc đề tài

Ngoài phần mở đầu, kết luận, kiến nghị, tài liệu tham khảo, phụ lục thì

luận văn gồm có 3 chương

Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương 2: Xây dựng và sử dụng bài tập số học để rèn luyện khả năng

suy luận logic cho học sinh lớp 4

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Tổng quan những công trình nghiên cứu liên quan

1.1.1 Những công trình nghiên cứu ngoài nước

1.1.1.1 Những nghiên cứu về phát triển tư duy logic

Có thể nói dạy và học ngày nay về cơ bản là dạy cách tư duy, học cách

tư duy Mục đích cao nhất của việc dạy học là phát triển năng lực tư duy cho

người học Kiến thức học lâu ngày có thể quên, nhưng năng lực tư duy là cái sẽ

còn lại sau quá trình học tập của mỗi người học

Có nhiều nhà nghiên cứu về nhận thức, về trí tuệ, về quá trình tư duy,

về các loại hình tư duy, bồi dưỡng và phát triển tư duy cho người học,… Nghiên cứu về lĩnh vực tư duy và phát triển tư duy được nhiều nhà nghiên cứu

quan tâm như Piaget, Bruner, Vygostky,

J.Piaget đã nghiên cứu và trình bày lý thuyết về sự phát triển trí tuệ hay còn gọi là lí thuyết phát sinh nhận thức Theo thuyết này, quá trình phát triển nhận thức của con người trải qua bốn giai đoạn: (1) Giai đoạn cảm giác - vận động

(0-2 tuổi); Giai đoạn tiền thao tác cụ thể (2-7 tuổi); (3) Giai đoạn thao tác cụ thể

(7-11 tuổi); (4) Giai đoạn thao tác hình thức (từ 11 tuổi trở lên) Theo Piaget: Một đứa trẻ chỉ có thể học được điều thích hợp với giai đoạn tư duy hiện có [32]

.Ông cho rằng, một vấn đề phải có một giải pháp, nhưng điều này đòi hỏi một loạt

các quy trình Hoạt động vận hành tinh thần của một người trong việc giải quyết

vấn đề được coi là một tư duy logic [51] , nhưng cũng có thể nói rằng một tư duy

logic là khả năng giải quyết vấn đề một cách khoa học [56]

J.Bruner nghiên cứu về học tập khám phá, về vấn đề kiến tạo hay siêu nhận thức,…có trình bày về ngôn ngữ và vấn đề phát triển tư duy: Tư duy

dẫn đến ngôn ngữ, nhưng xét cho cùng, ngôn ngữ chịu trách nhiệm về việc

phát triển tư duy theo hướng tích cực [32] LX.Vưgôtxky với lí thuyết học tập trong ma trận xã hội (nói theo [14] , tr 140), ông cho rằng ngôn ngữ đóng vai trò trung tâm trong phát triển nhận thức, là một công cụ văn hoá, được coi là trung gian giữa tư duy và học tập ([14] ,

tr 141-142) Thang phân loại tư duy của Bloom đã được sử dụng rộng rãi trong việc thiết kế chương trình học và mục tiêu học tập, kiểm tra đánh giá, Qua đó

đánh giá được hành vi cũng như khả năng của người học thông qua mức độ

khả năng tư duy của họ [57] Các thuật ngữ đã được cập nhật gần đây đều

bao gồm sáu cấp độ sau đây của học tập 6 cấp này có thể được sử dụng để cấu trúc các mục tiêu học tập, bài học và đánh giá năng lực tư duy của người học,

được thể hiện trong tháp phân loại như dưới đây:

Hình 1 Ghi nhớ (Remember): Lấy, nhận ra và nhớ lại những kiến thức có liên quan

từ trí nhớ dài hạn

Hiểu (Understand): Xây dựng ý nghĩa từ các thông điệp bằng miệng, viết

và đồ họa bằng cách diễn giải, minh hoạ, phân loại, tóm tắt, suy diễn, so sánh và

giải thích

Vận dụng (Applying) Tiến hành hoặc sử dụng một phương pháp, kĩ thuật

vào giải quyết một số vấn đề cụ thể

Phân tích (Analyze): Chia tài liệu thành các bộ phận, xác định các phần liên

quan đến nhau như thế nào và với cấu trúc hoặc mục đích chung thông qua việc

phân biệt, tổ chức và phân bổ

Đánh giá (Evaluate): Đánh giá dựa trên tiêu chuẩn và tiêu chuẩn thông qua

kiểm tra và phê bình

Sáng tạo (Create): Đưa các phần tử lại với nhau để tạo thành một toàn bộ

mạch lạc hoặc chức năng; tổ chức lại các yếu tố thành một mô hình hoặc cấu trúc

mới thông qua việc tạo ra, lập kế hoạch mới

Giống các hệ thống phân loại khác, Bloom có thứ bậc, có nghĩa là học ở cấp cao hơn phụ thuộc vào việc có được kiến thức và kĩ năng tiên quyết ở cấp

thấp hơn Định loại phân loại của Bloom là một công cụ mạnh để giúp phát triển

các mục tiêu học tập, bởi vì nó giải thích quá trình học tập: +) Trước khi bạn

có thể hiểu một khái niệm, bạn phải nhớ nó; +) Để áp dụng một khái niệm, trước hết bạn phải hiểu nó: +) Để đánh giá quá trình, bạn phải phân tích nó; +) Để tạo ra một kết luận chính xác, bạn phải hoàn thành một đánh giá toàn diện

Với mục tiêu giúp con người sử dụng tối đa khả năng của bộ não, Tony Buzan đã đưa ra khái niệm và cách sử dụng bản đồ tư duy (Mind Map)

để giúp mọi người thực hiện được mục tiêu này Tony Buzan, quan niệm “Bản đồ

tư duy là biểu hiện của tư duy mở rộng, cho nên nó là chức năng tự nhiên của

tư duy Nó là kĩ thuật đồ họa đóng vai trò chiếc khóa vạn năng để khai thác tiềm năng của bộ não Bản đồ tư duy gồm 4 đặc điểm chính: đối tượng nhận thức

được tóm lược trong một hình ảnh trung tâm; từ hình ảnh trung tâm, chủ đề chính

của đối tượng tỏa rộng thành các nhánh; các nhánh được cấu thành từ một hình ảnh chủ đạo hay từ khóa trên một dòng liên kết Những vấn đề phụ cũng

được biểu thị bởi các nhánh gắn kết với các nhánh có thứ bậc cao hơn; các nhánh

tạo thành một cấu trúc nút liên kết nhau.” [[53] ; tr 66-67] Cho đến nay, bản đồ

tư duy đã được các nhà khoa học quan tâm nghiên cứu, ứng dụng trong nhiều

lĩnh vực của cuộc sống và giáo dục Do đó, có nhiều quan niệm, cách thức sáng tạo một bản đồ tư duy nhưng chúng đều có một số điểm giống nhau về hình thức và công dụng Về hình thức, các bản đồ tư duy đều sử dụng màu sắc, có

một cấu trúc cơ bản được phát triển rộng ra từ trung tâm, dùng các đường thẳng

hoặc cong, các biểu tượng, từ ngữ ngắn gọn kết hợp hình ảnh để diễn đạt sinh động, đầy đủ các thông tin dài

Một số nghiên cứu về tư duy, kĩ năng tư duy được thực hiện như: Tại sao

phải dạy tư duy (R.S Nickerson); các hình thức tư duy: quan điểm tích hợp trong

việc dạy các kĩ năng tư duy (D.N Perkins); Dạy tư duy: Mô hình phát triển nhằm

đưa các kỹ năng tư duy vào quá trình giảng dạy (R.S Swartz), đánh giá các

kĩ năng tư duy tại lớp học (J.B Baron), Một trong những nhiệm vụ dạy trẻ em

tư duy là việc rèn luyện khả năng vận dụng kinh nghiệm đã có vào những hoàn cảnh mới và tư duy của trẻ em phát triển thông qua quá trình giao tiếp với

thế giới xung quanh (Fiser)

Về vấn đề dạy học phát triển tư duy, có thể thấy được hai hướng cơ bản:

Thứ nhất, xây dựng chương trình riêng để dạy tư duy cho học sinh Các chương trình này thường được thiết kế với mục tiêu phát triển một loại hình

tư duy nào đó, phục vụ cho một loại đối tượng cụ thể, thông qua các công cụ hay

một hoặc một vài môn học nào đó Chẳng hạn như phát triển tư duy sáng tạo trong

dạy học môn Toán, phát triển tư duy phản biện (phê phán) trong dạy học môn

Ngữ văn, hay ở Việt Nam hiện nay có rất nhiều trung tâm phát triển tư duy trong

dạy học cho trẻ như: Trung tâm phát triển tư duy KOM, Trung tâm Toán tư duy

Mathnasium, Trung tâm Toán tư duy POMath… Tuy nhiên, cần cân nhắc về thời gian, thời lượng dành cho các chương trình dạng này Thời gian thực hiện

các chương trình tương đối dài cũng như không có chương trình nào có thể phù hợp với mọi lứa tuổi, mọi đối tượng, là những thách thức, khó khăn khi

triển khai các chương trình nhằm rèn luyện kĩ năng tư duy cho học sinh

Thứ hai, dạy học góp phần phát triển tư duy trong quá trình dạy học các môn học trong nhà trường Hướng này không yêu cầu phải có thêm môn học mới, tránh phải dạy một số kiến thức về tư duy một cách riêng biệt nhưng cũng tạo phần nào áp lực cho học sinh, giáo viên (phải làm việc nhiều hơn, trong quá trình soạn giáo án, chương trình, …)

1.1.1.2 Nghiên cứu về tư duy logic trong dạy học Toán

Valanides (1996) cho rằng, bất kì bước nào được phát triển để giải quyết các vấn đề toán học có thể phát triển một số khả năng tư duy logic [59]

Trong nghiên cứu của mình, Akhsanul In’am chỉ ra rằng: không có sự khác biệt lớn của học sinh nam hay nữ đến khả năng tư duy logic, nhưng ông chỉ ra rằng “Các kết quả nghiên cứu cho thấy rằng khả năng tư duy logic quyết định sự thành công trong quá trình học tập, có nghĩa là khả năng tư duy logic là khác nhau.” [52] Trong nghiên cứu trình bày tại [52] , Akhsanul In’am cũng chỉ ra rằng: Thông qua hình học, học sinh có thể học cách giải quyết các vấn đề bằng cách sử dụng một loạt các hoạt động có trật tự và các lí do (cơ sở) tốt trong việc đưa ra các phát biểu bằng cách dựa trên các định nghĩa, định lí hoặc các định đề Điều này góp phần rèn luyện cũng như phát triển tư duy logic Hơn nữa, nghiên cứu này cũng có thể củng cố kết quả nghiên cứu nói rằng khả năng tư duy logic này

có thể dẫn đến cách tốt nhất để phát triển khái niệm (khái niệm toán học)

Tư duy logic là một kĩ năng được coi là quan trọng để phát triển từ bậc tiểu học đến đại học Süleyman YAMAN (2005) chỉ ra trong nghiên cứu của mình [57] rằng: tác động của phương pháp tổ chức học dựa trên vấn đề (ở Việt Nam gọi là phương pháp dạy học theo vấn đề, hay phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề) (problem-based learning, viết tắt là PBL) về phát triển kĩ năng

tư duy logic cho học sinh là rất tốt Tư duy logic là một kĩ năng được xác định trong giai đoạn của quá trình trừu tượng trong giai đoạn phát triển nhận thức của Piaget Với kĩ năng tư duy logic, người học giải quyết vấn đề bằng cách thực hiện

các hoạt động tinh thần (trí óc) hoặc các quy tắc khác nhau bằng cách làm một số

trừu tượng và khái quát hoá Trong cách tiếp cận PBL, học sinh hiểu các khái niệm liên quan một cách logic và giải quyết vấn đề một cách dễ dàng bằng

cách liên kết giữa kiến thức trước và kiến thức sau vào quá trình học

1.1.2 Những công trình nghiên cứu trong nước

Ở Việt Nam, nhiều nhà nghiên cứu giáo dục có các nghiên cứu về việc rèn luyện, phát triển tư duy cho học sinh trong dạy học môn Toán như:

Vũ Quốc Chung (luận án tiến sĩ, 1995) “Góp phần hoàn thiện nội dung và

phương pháp dạy học yếu tố hình học theo hướng bồi dưỡng một số năng lực

tư duy cho học sinh tiểu học”, Tôn Thân (1995), “Xây dựng hệ thống câu hỏi và

bài tập nhằm bồi dưỡng một số yếu tố của tư duy sáng tạo cho học sinh khá và

giỏi toán ở trường trung học phổ thông cơ sở Việt Nam”, Trần Thúc Trình (2003)

nghiên cứu về vấn đề rèn luyện tư duy trong dạy học Toán; Lê Đức Ngọc (2004)

nghiên cứu về vấn đề dạy và học tư duy trong nhà trường phổ thông; Nguyễn

Văn Thuận (luận án tiến sĩ, 2004), “Góp phần phát triển năng lực tư duy logic và

sử dụng chính xác ngôn ngữ Toán học cho học sinh đấu cấp trung học phổ thông

trong dạy học đại số”; Vũ Quốc Chung, Trần Thị Lan Hương (2005) nghiên cứu

về vấn đề phát triển tư duy cho học sinh tiểu học thông qua một chủ đề hình học

(các bài toán có nội dung hình học, lớp 5); Hoàng Lê Minh (2007) nghiên cứu về

vấn đề rèn luyện kĩ năng tư duy cho học sinh khi thảo luận nhóm trong giờ học

môn Toán, trong khuôn khổ nghiên cứu về vấn đề hợp tác trong dạy học; Trần Đức Chiển (luận án tiến sĩ, 2007), “Rèn luyện năng lực tư duy thống kê cho

học sinh trong dạy học thống kê - xác suất ở môn Toán Trung học phổ thông”;

Phan Thị Luyến (2008), “Rèn luyện tư duy phê phán của học sinh trung học phổ thông qua dạy học chủ đề phương trình và bất phương trình”, Nguyễn Thị

Kim Thoa (2008), “Rèn luyện kĩ năng tiền chứng minh cho học sinh lớp 5 thông qua dạy học các yếu tố hình học”; Trần Ngọc Lan (2009) nghiên cứu về

vấn đề rèn luyện kĩ năng tư duy sáng tạo cho học sinh tiểu học thông qua hoạt động tạo lập bài toán từ các tình huống mở; Chu Cẩm Thơ (2010): “Vận dụng

phương pháp kích thích tư duy của học sinh trong dạy học môn toán ở trung học

phổ thông”; Thái Thị Hồng Lam (2013), trong luận án của mình, đã trình bày

những kết quả nghiên cứu về tư duy thuận nghịch trong dạy học môn toán, Đỗ Tùng: “Hình thành kĩ năng tư duy cho học sinh lớp 4, lớp 5 thông qua dạy học

giải toán”,…

Nhìn chung, các tác giả đã trình bày về các khía cạnh như điều chỉnh nội dung, phương pháp dạy học, khai thác bài toán, nghiên cứu một số loại hình

tư duy như logic, sáng tạo, thuận nghịch, phê phán, …; nghiên cứu, đề xuất các

biện pháp để bồi dưỡng, phát triển năng lực tư duy, năng lực tư duy sáng tạo,

tư duy phê phán, tư duy logic, tư duy biện chứng, cho học sinh thông qua các

nội dung dạy học môn Toán ở các cấp học khác nhau

Như vậy, có thể nói trên thế giới và tại Việt Nam, các nghiên cứu về tư duy,

năng lực tư duy khả năng suy luận logic, và các tác động đến học sinh trong

quá trình học tập để phát triển, để phát triển khả năng suy luận cũng như nâng cao

năng lực tư duy cho học sinh đã được nhiều nhà nghiên cứu quan tâm Theo đó,

các nhà nghiên cứu đã khẳng định sự cần thiết phải trang bị kỹ năng tư duy cho

học sinh đồng thời các nghiên cứu cũng chỉ ra rằng có thể trang bị các kỹ năng

tư duy cho học sinh bằng cách sử dụng chương trình được thiết kế riêng để dạy

cho học sinh các kỹ năng tư duy hoặc lồng ghép dạy các kĩ năng này ngay trong

nội dung giảng dạy các môn ở trường học Từ sự quan tâm của các nhà nghiên cứu trong và ngoài nước nhằm phát triển năng lực tư duy, kỹ năng tư duy

của học sinh cho thấy sự cần thiết của vấn đề này

Tuy vậy, chúng tôi chưa tìm thấy những nghiên cứu về vấn đề phát triển

tư duy logic cụ thể là rèn luyện khả năng suy luận logic cho học sinh tiểu học

(lớp 4) thông qua việc xây dựng các bài tập Số học nhằm mục tiêu rèn luyện khả năng suy luận logic, hướng đến phát triển tư duy logic cho học sinh

1.2 Cơ sở lí luận của đề tài

1.2.1 Tư duy

1.2.1.1 Khái niệm về tư duy

Tư duy con người là vấn đề được nhiều nhà khoa học quan tâm, nghiên cứu

trong đó có lĩnh vực khoa học giáo dục Theo từ điển Tiếng Việt: Tư duy là giai đoạn cao của quá trình nhận thức đi sâu vào bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật bằng những hình thức như biểu tượng, khái niệm, phán đoán

và suy lí [[43] , tr.1437] Theo triết học Mác-Lênin, tư duy là sản phẩm cao nhất

của cái vật chất được tổ chức một cách đặc biệt là bộ não, phản ánh tích cực thế giới khách quan trong các khái niệm, phán đoán, suy luận Tư duy xuất hiện

trong quá trình sản xuất xã hội của con người và đảm bảo phản ánh thực tại một cách gián tiếp, phát hiện những quan hệ của thực tại

Tư duy là quá trình nhận thức, hoạt động của chỉ riêng não người, nhằm

nhận thức một cách trực tiếp, gián tiếp hay khái quát Theo cách hiểu đơn giản

nhất, tư duy là một loạt những hoạt động của bộ não diễn ra khi có sự kích thích

Những kích thích này nhận được thông qua các giác quan: xúc giác, thị giác, thính giác, khứu giác hay vị giác

Tóm lại, có thể hiểu tư duy là một hiện tượng tâm lí, là hoạt động nhận thức

bậc cao ở con người Cơ sở sinh lí của tư duy là sự hoạt động của vỏ đại não Hoạt động tư duy đồng thời với hoạt động trí tuệ Mục tiêu của tư duy là tìm ra

các triết lí, lí luận, phương pháp luận, phương pháp, giải pháp trong các tình huống hoạt động của con người

Như vậy có thể hiểu: Tư duy là một quá trình nhận thức bậc cao có ở con người, phản ánh hiện thực khách quan vào bộ não con người dưới dạng

bao hàm những quá trình nhận thức tiêu biểu: Phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa,

khái quát hóa, kết quả của quá trình tư duy là sự nhận thức về một đối tượng

nào đó ở mức độ cao hơn, sâu sắc hơn

1.2.1.2 Đặc điểm của tư duy

- Tính có vấn đề của tư duy: Tư duy chỉ xuất hiện khi gặp những hoàn cảnh,

những tình huống "có vấn đề" Tức là những tình huống chứa đựng một mục đích,

một vấn đề mới mà những hiểu biết cũ, phương pháp hành động cũ, tuy còn cần thiết song không đủ sức giải quyết, vấn đề ấy được chủ thể nhận thức,

có mong muốn tìm hiểu, giải quyết Muốn giải quyết vấn đề mới đó, để đạt được

mục đích mới đó, con người phải tìm cách thức giải quyết mới Tức là con người

phải tư duy

- Tính gián tiếp của tư duy: Tính gián tiếp của tư duy được thể hiện trước hết ở việc con người sử dụng ngôn ngữ để tư duy Ngôn ngữ là vỏ của

tư duy Nhờ có ngôn ngữ mà con người sử dụng các kết quả nhận thức (quy tắc,

công thức, quy luật, khái niệm ) vào quá trình tư duy (phân tích, tổng hợp,

so sánh, khái quát ) để nhận thức được cái bên trong, bản chất của sự vật hiện tượng Tính gián tiếp của tư duy còn được thể hiện ở chỗ, trong quá trình

tư duy con người sử dụng những công cụ, phương tiện (như đồng hồ, nhiệt kế,

máy móc, ) để nhận thức đối tượng mà không thể trực tiếp thị giác chúng

- Tính trừu tượng và khái quát của tư duy: Tư duy có khả năng trừu xuất

khỏi sự vật, hiện tượng những thuộc tính, những dấu hiệu cá biệt, cụ thể, chỉ giữ

lại những thuộc tính bản chất chung cho nhiều sự vật hiện tượng, trên cơ sở đó

mà khái quát những sự vật hiện tượng riêng lẻ, nhưng có những thuộc tính chung

thành một nhóm, một loại, một phạm trù

- Tư duy liên hệ chặt chẽ với ngôn ngữ: tư duy và ngôn ngữ có mối quan hệ mật thiết với nhau Nếu không có ngôn ngữ thì quá trình tư duy của con người không thể diễn ra được, đồng thời các sản phẩm của tư duy (khái niệm,

phán đoán,…) cũng không được chủ thể và người khác tiếp nhận Ngược lại,

nếu không có tư duy thì ngôn ngữ chỉ là những chuỗi âm thanh vô nghĩa Tuy nhiên, ngôn ngữ không phải là tư duy mà chỉ là phương tiện của tư duy

Ngôn ngữ của chúng ta ngày nay là kết quả của quá trình phát triển tư duy lâu dài

trong lịch sử phát triển của nhân loại, do đó ngôn ngữ luôn thể hiện kết quả tư duy

của con người

- Tư duy có quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính: Tư duy phải dựa vào

nhận thức cảm tính, dựa trên những tài liệu cảm tính, trên kinh nghiệm, trên cơ sở

trực quan sinh động Tư duy thường bắt đầu từ nhận thức cảm tính, trên cơ sở

nhận thức cảm tính mà nảy sinh tình huống có vấn đề Nhận thức cảm tính là một khâu của mối liên hệ trực tiếp giữa tư duy với hiện thực, là cơ sở của những

khái quát kinh nghiệm dưới dạng những khái niệm, quy luật… là chất liệu của

những khái quát hiện thực theo một nhóm, một lớp, một phạm trù mang tính quy luật trong quá trình tư duy Ngược lại, tư duy và những kết quả của nó ảnh hưởng mạnh mẽ, chi phối khả năng phản ánh của nhận thức cảm tính: làm cho khả năng cảm giác của con người tinh vi, nhạy bén hơn, làm cho tri giác

của con người mang tính lựa chọn, tính ý nghĩa

1.2.1.3 Các giai đoạn của tư duy

Có thể tóm lược quá trình tư duy gồm năm giai đoạn như sau:

Giai đoạn 1: Xác định vấn đề và biểu đạt vấn đề

Tình huống là một điều kiện quan trọng của tư duy, song bản thân nó không

làm nảy sinh tư duy Tư duy chỉ nảy sinh khi con người nhận thức được tình huống, lúc đó, tình huống trở thành "có vấn đề" (Tức là, con người xác định

được nhiệm vụ tư duy) và biểu đạt được nó Tình huống có vấn đề chứa đựng các

mâu thuẫn khác nhau (giữa cái đã biết với cái chưa biết, giữa cái đã có với cái

chưa có ) Đó là mặt khách quan của tình huống có vấn đề Tuy nhiên, tình huống

trước người này có thể nảy sinh vấn đề khi họ nhìn thấy mâu thuẫn nào đó, còn ở

người khác vấn đề lại không được nảy sinh, điều này phụ thuộc vào kiến thức và

nhu cầu của cá nhân Con người càng có nhiều kinh nghiệm trong một lĩnh vực

nào đó, càng dễ dàng nhìn ra một cách đầy đủ mâu thuẫn, tức là càng xác định

những vấn đề đòi hỏi họ cần giải quyết Có thể nói, tình huống có vấn đề là sự

sát nhập giữa yếu tố khách quan và yếu tố chủ quan Chính vấn đề cần giải quyết

được xác định này quyết định toàn bộ sau đó của quá trình tư duy, quyết định

chiến lược tư duy Đây là giai đoạn đầu tiên, rất quan trọng của quá trình tư duy

Giai đoạn 2: Huy động các tri thức, kinh nghiệm Khi đã xác định được nhiệm vụ cần giải quyết, chủ thể tư duy huy động các tri thức, kinh nghiệm liên quan đến vấn đề cần giải quyết, nghĩa là xuất hiện các liên tưởng Việc làm

xuất hiện những tri thức, kinh nghiệm có liên quan phụ thuộc vào nhiệm vụ

đã xác định (đúng hướng hay lạc hướng là do nhiệm vụ xác định chính xác hay không)

Giai đoạn 3: Sàng lọc các liên tưởng và hình thành giả thuyết Các tri thức,

kinh nghiệm và liên tưởng xuất hiện thoạt đầu mang tính chất rộng rãi, bao trùm,

chưa khu biệt nên cần được sàng lọc cho phù hợp với nhiệm vụ đặt ra Trên cơ sở

sàng lọc đó mà hình thành giả thuyết, tức là một phương án, dự kiến cách giải quyết có thể có đối với nhiệm vụ tư duy Chính sự đa dạng và độ biến dạng

rộng của các giả thuyết cho phép xem xét cùng một sự vật, hiện tượng từ nhiều

hướng khác nhau, trong các hệ thống liên hệ quan hệ khác nhau, tìm ra được con đường giải quyết nhiệm vụ đúng đắn và tiết kiệm nhất

Giai đoạn 4: Kiểm tra giả thuyết: Sự đa dạng của các giả thuyết không phải

là mục đích tự thân nên phải kiểm tra xem giả thuyết nào tương ứng với điều kiện

và vấn đề đặt ra Kết quả của sự kiểm tra sẽ dẫn đến sự khẳng định, phủ định hay

chính xác hóa giả thuyết đã nếu Trong trường hợp giả thuyết bị phủ định thì một

quá trình tư duy mới lại bắt đầu Trong quá trình kiểm tra giả thuyết có thể ta lại

nhìn nhận cũng nhiệm vụ đó nhưng trong một hệ thống quan hệ, liên hệ khác và

do đó có thể phát hiện ra nhiệm vụ mới còn chưa được giải quyết

Giai đoạn 5: Giải quyết nhiệm vụ Đây là khâu cuối cùng của một quá trình

tư duy Khi giả thuyết đã được kiểm tra và khẳng định thì nó sẽ được thực hiện,

nghĩa là đi đến câu trả lời cho vấn đề được đặt ra Cũng có khi, sau khi giải quyết

vấn đề này, lại đặt ra một vấn đề mà chủ thể có nhu cầu cần giải quyết Lúc đó,

một quá trình tư duy mới lại bắt đầu.Trong quá trình giải quyết nhiệm vụ, con người thường gặp nhiều khó khăn do nhiều nguyên nhân

Có 3 nguyên nhân thường gặp là:

- Chủ thể không nhận thấy một số dữ kiện của bài toán (nhiệm vụ)

- Chủ thể đưa thêm vào bài toán một điều kiện thừa

- Tính chất khuôn sáo, cứng nhắc của tư duy

Theo [[37] tr 18-19], nhà tâm lí học Nga K.Plalonôp đã tóm tắt các giai đoạn của một quá trình tư duy bằng sơ đồ dưới đây

Sơ đồ 1: Các giai đoạn của một quá trình tư duy

Nhận thức vấn đề

CÂU HỎI

Xuất hiện các hiện tượng

GIẢ THUYẾT Sàng lọc liên tưởng và hình thành giả thuyết

Kiểm tra giả thuyết

XÁC MINH

QUYẾT ĐỊNH

Quá trình tư duy được diễn ra bằng cách chủ thể tiến hành các thao tác trí tuệ Các thao tác trí tuệ (thao tác tư duy) cơ bản là phân tích-tổng hợp, so sánh

- tương tự, khái quát hoá-đặc biệt hoá, trừu tượng hoá-cụ thể hoá

1.2.1.4 Các thao tác của tư duy

Quá trình tư duy được diễn ra bằng cách chủ thể tiến hành các thao tác nhất định Có các thao tác sau: Phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa

- Phân tích là một thao tác tư duy diễn ra trong đầu chủ thể nhận thức nhằm tách ra những thuộc tính, những bộ phận, những đặc điểm tính chất của đối tượng

tư duy để nhận thức đối tượng sâu sắc hơn Hay nói cách khác, phân tích là dùng hoạt động trí óc tác động đối tượng tư duy thành những thuộc tính, những bộ phận, những mối liên hệ, quan hệ để nhận thức đối tượng sâu sắc hơn Đây là quá trình tách các bộ phận của sự vật, hiện tượng tự nhiên của hiện thực với các dấu hiệu và thuộc tính của chúng cũng như các mối liên hệ và quan hệ giữa chúng theo một

hướng xác định Xuất phát từ góc độ phân tích các hoạt động tư duy đi sâu vào

bản chất thuộc tính của bộ phận từ đó đi tới những giả thiết và kết luận khoa học

Trong học tập hoạt động này rất phổ biến

- Tổng hợp là một thao tác tư duy trong đó chủ thể dùng thao tác của tư duy

dùng trí óc gộp những thuộc tính, những thành phần của đối tượng tư duy thành

một chỉnh thể, từ đó nhận thức về đối tượng một cách khái quát hơn Đây là hoạt động nhận thức phản ánh của tư duy biểu hiện trong việc xác lập tính thống

nhất của các phẩm chất, thuộc tính của các yếu tố trong một sự vật nguyên vẹn

có thể có được trong việc xác định phương hướng thống nhất và xác định các mối

quan hệ, liên hệ giữa các yếu tố của sự nguyên vẹn đó, trong việc liên kết và liên hệ giữa chúng và chính vì vậy đã thu được một sự vật và hiện tượng nguyên vẹn mới

- Phân tích và tổng hợp có quan hệ mật thiết với nhau, bổ sung cho nhau

Phân tích và tổng hợp không phải là hai phạm trù riêng rẽ của tư duy Đây là hai

quá trình có liên hệ biện chứng Phân tích để tổng hợp có cơ sở và tổng hợp để

phân tích đạt được chiều sâu bản chất hiện tượng của sự vật Sự phát triển của

phân tích và tổng hợp là đảm bảo hình thành của toàn bộ tư duy và các hình thức

tư duy của học sinh

- So sánh là thao tác tư duy trong đó chủ thể tư duy dùng trí óc để xác định

sự giống nhau và khác nhau giữa các sự vật và hiện tượng (Hoặc giữa các thuộc

tính, các quan hệ các bộ phận của một số sự vật, hiện tượng) So sánh có quan hệ

chặt chẽ và dựa trên cơ sở phân tích tổng hợp Trong hoạt động tư duy thì so sánh

giữ vai trò tích cực Việc nhận thức của sự vật, hiện tượng không thể có nếu không

có sự tìm ra sự khác biệt sâu sắc, sự giống nhau của các sự vật hiện tượng Việc tìm ra những dấu hiệu giống nhau cũng như khác nhau giữa hai sự vật hiện tượng là nội dung chủ yếu của thao tác tư duy Cũng như thao tác phân tích

và tổng hợp, thì thao tác so sánh có thể ở mức độ đơn giản (tìm tòi, thống kê, nhận xét) cũng có thể phát hiện trong quá trình biến đổi và phát triển

- So sánh là thao tác tư duy trong đó chủ thể tư duy dùng trí óc để xác định

sự giống nhau và khác nhau giữa sự vật, hiện tượng (hoặc giữa các thuộc tính,

các quan hệ các bộ phận của một số sự vật, hiện tượng) So sánh có quan hệ chặt chẽ và dựa trên cơ sở phân tích tổng hợp Trong hoạt động tư duy thì so sánh

giữ vai trò tích cực Việc nhận thức bản chất của sự vật hiện tượng không thể có

nếu không có sự tìm ra sự khác biệt sâu sắc, sự giống nhau của các sự vật hiện tượng Việc tìm ra những dấu hiệu giống nhau cũng như khác nhau giữa hai

sự vật hiện tượng là nội dung chủ yếu của thao tác tư duy Cũng như thao tác phân tích và tổng hợp, thì thao tác so sánh có thể ở mức độ đơn giản (tìm tòi,

thống kê, nhận xét) cũng có thể thực hiện trong quá trình biến đổi và phát triển

- Trừu tượng hóa là thao tác tư duy, trong đó chủ thể tư duy dùng trí óc gạt bỏ những thuộc tính, những bộ phận, những quan hệ,… không cần thiết và chỉ

giữ lại những yếu tố bản chất, dấu hiệu chung đặc trưng về một đối tượng được

tư duy

- Khái quát hóa là thao tác tư duy, trong đó chủ thể tư duy dùng trí óc để

bao quát một số thuộc tính chung bản chất, những mối quan hệ có tính quy luật

của nhiều đối tượng khác nhau thành một nhóm hoặc một loại… Kết quả của khái quát hóa cho nhận thức về đặc tính chung của hàng loạt sự vật, hiện tượng

cùng loại

Trừu tượng hoá và khái quát hoá là hai thao tác tư duy cơ bản đặc trưng cho

tư duy con người Hai thao tác tư duy này có quan hệ mật thiết với nhau, chi phối

và bổ sung cho nhau Trừu tượng hoá ở mức độ cao, lược bỏ những yếu tố riêng lẻ của sự vật, hiện tượng đạt được sự khái quát hoá Khái quát hoá chỉ thực hiện được trên cơ sở trừu tượng hoá Các thao tác tư duy cơ bản thường diễn ra theo một hướng thống nhất, theo cùng một chiến lược tư duy do chủ thể

tư duy tiến hành, nhằm giải quyết nhiệm vụ tư duy đi đến kết quả Trong quá trình

tư duy, các thao tác tư duy có mối liên hệ mật thiết đan chéo vào nhau, xen kẽ và

bổ sung cho nhau chứ không phải tuân theo một trình tự máy móc riêng lẻ Thiếu khái quát hoá và trừu tượng hoá thì không thể lĩnh hội tốt tri thức

- Đặc biệt hoá là thao tác tư duy toán học, trong đó chủ thể chuyển một khái

niệm hay tính chất nào đó từ ngoại diên rộng sang các đối tượng có ngoại diên hẹp hơn, chứa đựng trong tập hợp ban đầu (đặc biệt hoá ngoại diên)

Trong dạy học toán ở tiểu học, khi hình thành tính chất của các phép tính

về số tự nhiên ta thường giúp học sinh trừu tượng hoá và khái quát hoá tính chất

từ một số trường hợp cụ thể Khi vận dụng tính chất để thực hành tính toán thì ta

thường giúp học sinh đặc biệt hóa vào trường hợp cụ thể

1.2.2 Tư duy logic

1.2.2.1 Khái niệm về tư duy logic

Logic hay luận lí học, từ tiếng Hi Lạp cổ điển “logos”, nghĩa nguyên thủy

là từ ngữ, hoặc điều đã được nói (nhưng trong nhiều ngôn ngữ Châu Âu đã trở thành có ý nghĩa là suy nghĩ hoặc lập luận hay lí trí)

Dựa trên phương diện lịch sử và phát triển tư duy, đa số các nhà nghiên cứu

đều phân chia tư duy thành ba loại như sau: Tư duy trực quan hành động, tư duy

hình ảnh, tư duy trừu tượng (hay còn gọi là tư duy logic)

Tư duy logic còn được các nhà nghiên cứu giáo dục gọi với cái tên khác là

tư duy trừu tượng, tư duy lí luận hay tư duy lí thuyết Tư duy trừu tượng phản ánh

những quy luật, những mối liên hệ bản chất mà nhận thức cảm tính cũng như các

loại tư duy khác không phản ánh được Trình độ tư duy trừu tượng càng cao thì

con người càng có tư duy thâm nhập vào các sự vật, hiện tượng Nếu một con người có năng lực tư duy tốt, người đó sẽ xử lí các vấn đề nói chung và các

vấn đề toán học rất hiệu quả

Tư duy logic là loại tư duy phát triển ở mức độ cao nhất, chỉ có ở con người

Đó là loại tư duy mà việc giải quyết vấn đề dựa trên các khái niệm; các mối quan hệ logic, gắn bó chặt chẽ với nhau và lấy ngôn ngữ làm phương tiện

Theo các tác giả M Alec-xe-ep, V.Onhisuc thì "phát triển tư duy logic cho

học sinh được tiến hành thông qua việc sử dụng chính xác ngôn ngữ và các kí hiệu

toán học, các khái niệm cùng với phương pháp suy luận quy nạp, suy luận suy diễn"

Theo quan điểm của B.A.Ozahecrch thì Tư duy logic là loại tư duy trong

đó yêu cầu chủ thể phải có kĩ năng rót ra các hệ quả từ những tiền đề cho trước,

kĩ năng phân chia những trường hợp riêng biệt và hợp chúng lại; kĩ năng dự đoán

kết quả cụ thể bằng lí thuyết, kĩ năng tổng quát những kết quả đã thu được

Theo Trần Ngọc Lan [25] thì tư duy logic được đặc trưng bởi kĩ năng đưa ra những hệ quả từ những tiền đề, kĩ năng phân chia hợp lí những trường hợp

riêng biệt và hợp chúng lại để được những hiện tượng đang xét, kĩ năng khẳng định lí thuyết một kết quả cụ thể hoặc tổng quát hóa những kết quả đã thu được Trong dạy học toán ở tiểu học, tư duy logic được biểu hiện ở chỗ rút ra

những nhận xét từ một số trường hợp cụ thể, nhìn ra mối liên hệ giữa kiến thức

cũ và kiến thức mới ở những lập luận logic trong khi tìm tòi lời giải bài toán ở

việc xác nhận hoặc bác bỏ một kết quả đã có

Từ các quan điểm của các nhà nghiên cứu đã trình bày trên, có thể thấy

tư duy logic của học sinh trong quá trình học tập nói chung và quá trình dạy học

toán nói riêng là một loại tư duy trừu tượng được đặc trưng bởi các kĩ năng sau:

- Kĩ năng rút ra các hệ quả từ những tiền đề cho trước Tiền đề có thể được hiểu là các yếu tố đã biết dưới dạng tường minh, các hệ quả rút ra là những

kết luận mới phong phú, đa dạng hơn Việc rút ra các hệ quả từ những tiền đề cần

được tiến hành dựa trên quá trình suy luận hợp lí, chính xác theo những quy tắc,

quy luật, hình thức suy luận đúng đắn Đây là đặc trưng đầu tiên của kĩ năng

thứ nhất Do vậy, việc rèn kĩ năng này gắn với việc rèn luyện kĩ năng suy luận quy nạp

- Kĩ năng phân chia những trường hợp riêng biệt rồi hợp chúng lại; kĩ năng

dự đoán kết quả cụ thể bằng lí thuyết Khi gặp bài toán với nhiều yếu tố cho trước hay nhiều yêu cầu phức tạp gây khó khăn cho quá trính suy luận, giải quyết các bài toán, ta có thể phân chia bài tập thành các trường hợp riêng, là những phần đơn giản hơn rồi kết hợp với việc suy luận, nhìn ra mối liên hệ giữa kiến thức cũ và kiến thức mới ở những lập luận logic để giải quyết những phần đơn giản này trước Trên cơ sở đó ta giải quyết được bài tập ban đầu Đây là đặc trưng của

kĩ năng thứ hai Do vậy, việc rèn kĩ năng này gắn liền với phát triển tư duy phân tích – tổng hợp – so sánh

- Kĩ năng tổng kết hóa những kết quả đã thu được Đặc trưng này được thể hiện ở chỗ: Khi gặp một bài toán được phân chia thành nhiều trường hợp riêng biệt, ta có thể giải quyết từng trường hợp riêng này trước Sau đó từ những trường hợp riêng này ta khái quát thành quy luật chung của cả bài tập để đi đến trường hợp tổng quát Như vậy có thể thấy, đặc trưng quan trọng của kĩ năng thứ ba này được thể hiện ở chỗ: Học sinh cần sử dụng thao tác khái quát hóa để

dự đoán quy luật tổng thể và sử dụng khái quát hóa cho quá trình định hướng cho quá trình suy luận Do vậy, việc rèn luyện kĩ năng này gắn với việc rèn thao tác khái quát hóa – trừu tượng hóa

Tư duy logic không dễ dàng hình thành và phát triển nên cần rèn luyện

tư duy logic cho học sinh ngay từ những bậc học thấp để các em có những kĩ năng,

kĩ xảo suy luận hợp logic ở các bậc học cao hơn Rèn luyện tư duy logic cho học sinh là một trong những nhiệm vụ quan trọng của việc giảng dạy môn toán trong trường tiểu học nhằm mục đích phát huy tính độc lập, suy nghĩ và óc thông minh sáng tạo của học sinh Tư duy được hình thành và phát triển bao nhiêu thì kết quả của các em lại mang lại hiệu quả bấy nhiêu Tư duy được hình thành

và phát triển trong hoạt động và chính tư duy cũng chỉ đạo hoạt động giúp các em

nhiều phương pháp hợp lí nhằm đạt mục đích đề ra Chính vì vậy, việc rèn luyện

tư duy logic cho học sinh ngay từ cấp học nhỏ không chỉ rèn luyện 3 kĩ năng của

tư duy logic được trình bày ở trên thông qua việc rèn luyện các thao tác tư duy mà

hơn nữa chúng ta phải kết hợp rèn luyện kĩ năng xử lí đa dạng khi giải toán,

kĩ năng nhận ra vấn đề mới trong hoàn cảnh quen thuộc, Nghĩa là chúng ta nên

kết hợp rèn luyện các phẩm chất tư duy, tính linh hoạt, mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, độc đáo cho học sinh

1.2.2.2 Một số kiến thức về logic học

a) Một số khái niệm cơ bản của logic học

- Khái niệm: Khái niệm là một hình thức của tư duy trong đó phản ánh các

dấu hiệu cơ bản khác biệt của sự vật đơn nhất hay lớp các hiện tượng sự vật

nhất định Khái niệm phản ánh bản chất của sự vật hiện tượng hay lớp các sự vật

hiện tượng thông qua những dấu hiệu cơ bản khác biệt

Nội hàm của khái niệm đặc trưng cho nó về mặt chất và đó chính là nội dung của nó được xét dưới dạng chia nhỏ thành những dấu hiệu bản chất

khác biệt, giúp phân biệt đối tượng mà nó phản ảnh với những đối tượng khác

Có thể biểu diễn nội hàm của khái niệm như sau: A (b, c, d, ), trong đó A - là

khái niệm, còn b, c, d, là những thuộc tính của đối tượng Các dấu hiệu nội hàm

gồm hai loại: dấu hiệu loại là dấu hiệu chung bản chất cho toàn bộ lớp đối tượng,

và dấu hiệu chủng đặc trưng riêng cho một đối tượng hoặc lớp nhỏ hơn

các đối tượng và làm cho nó phân biệt với các đối tượng khác Ngoại diên của

khái niệm là tập hợp đối tượng thực mang các dấu hiệu chung, bản chất được nêu

trong nội hàm Ngoại diên của khái niệm chính là phạm vi đối tượng mà khái niệm

phản ánh và đặc trưng của khái niệm về mặt lượng, do vậy có thể liệt kê chính xác

các đối tượng thuộc ngoại diên, nếu chúng là hữu hạn và tương đối không nhiều

Số lượng đối tượng càng nhiều thì ngoại diên của khái niệm càng rộng

- Phán đoán: Phán đoán là hình thức cơ bản của tư duy phản ánh về sự

tồn tại hay không tồn tại của một thuộc tính hay một mối liên hệ nào đó Về thực chất, phán đoán là một ý nghĩ, tư tưởng được hình thành trên cơ sở liên kết

các khái niệm với nhau để khẳng định hay phủ định sự tồn tại của thuộc tính hay

những mối liên hệ

Các đặc điểm của phán đoán: +) Phán đoán có đối tượng phản ánh xác định

bao gồm con người, sự vật, hiện tượng, quan hệ hay quá trình, ; +) Phán đoán có

nội dung phản ánh xác định Nội dung này thường bao gồm: Sự tồn tại của đối tượng: nó có thể tồn tại hoặc không tồn tại; có hoặc không có những thuộc tính này hay khác; nằm hay không nằm trong những mối liên hệ được xét

với các đối tượng khác; Quan hệ so sánh giữa các đối tượng hay lớp đối tượng;

Quan hệ cùng tồn tại; Quan hệ lựa chọn tồn tại; Quan hệ phụ thuộc nhân quả,

kế tiếp về thời gian giữa đối tượng này với đối tượng khác, giữa các thuộc tính

của cùng một đối tượng.+) Phán đoán có cấu trúc logic xác định: Phán đoán phản ánh các đối tượng hiện thực, chúng rất đa dạng, phong phú và khác nhau

Các mối liên hệ thực cũng vậy, do đó nội dung phản ánh của tư duy cũng rất khác nhau, nhưng về mặt hình thức, những nội dung khác nhau đó lại được thể hiện ở một số cách thức liên kết khái niệm nhất định, tạo thành cấu trúc logic

của phán đoán hay chính là hình thức thể hiện của phán đoán.+) Phán đoán luôn

mang một giá trị lôgic xác định Là sự phản ánh hiện thực, về nội dung phán đoán

có thể chân thực (nội dung phản ánh của nó hợp với hiện thực, kí hiệu = 1) hoặc

giả dối (kí hiệu = 0, nếu nội dung của nó không hợp với hiện thực)

- Suy luận: Suy luận là hình thức tư duy nhờ đó rút ra phán đoán mới từ

một hay nhiều phán đoán đã biết theo một quy tắc nhất định Mọi suy luận đều

gồm có 3 bộ phận: - Tiền đề là tri thức đã biết, làm cơ sở rút ra kết luận Những

tri thức này có được nhờ quan sát trực tiếp; nhờ tiếp thu, kế thừa tri thức của các

thế hệ đi trước thông qua học tập và giao tiếp xã hội; hoặc là kết quả của các

của chúng; - Cơ sở logic là các quy luật và quy tắc mà việc tuân thủ chúng sẽ

đảm bảo rút ra kết luận chân thực từ các tiền đề chân thực Giữa tiền đề và kết luận là mối quan hệ kéo theo logic làm cho nó chuyển từ cái này sang cái kia

Chính là do có mối quan hệ xác định giữa chúng với nhau cho nên, nếu đã thừa nhận những tiền đề nào đó, thì cũng buộc phải thừa nhận cả kết luận Kết luận sẽ chân thực khi có hai điều kiện sau: 1) các tiền đề là chân thực về nội dung; và 2) suy luận tuân theo quy tắc (đúng về hình thức)

Vì mọi suy luận đều là sự kéo theo logic từ một số tri thức này ra những

tri thức khác, cho nên phụ thuộc vào tính chất của sự kéo theo ấy, vào xu hướng

diễn biễn tư tưởng trong suy luận có thể chia ra ba nhóm suy luận cơ bản và diễn dịch, quy nạp và loại suy +) Diễn dịch là nhóm suy luận từ tri thức chung

hơn về cả lớp đối tượng suy ra tri thức riềng về từng đối tượng hoặc một số đối tượng; +) Quy nạp là suy luận trong đó người ta khái quát những tri thức về

riêng từng đối tượng thành tri thức chung cho cả lớp đối tượng; +) Loại suy là

suy luận dựa trên sự so sánh, trong đó tri thức ở kết luận có cùng cấp độ phổ quát

với tri thức tiền đề

Chứng minh là một phép suy luận diễn dịch, gồm có ba phần: luận đề

(mệnh đề cần chứng minh); luận cứ (những tiền đề, định nghĩa, định lí đã biết);

luận chứng (những quy tắc suy luận logic)

b) Các quy luật cơ bản của logic học

- Quy luật đồng nhất : Trong quá trình suy nghĩ, lập luận, thì tư tưởng phải

xác định, một nghĩa, luôn trùng với chính nó Công thức của quy luật: "A là A",

kí hiệu: "A≡A", trong đó A là một tư tưởng phản ánh về đối tượng xác định nào đó Nói cách khác, mỗi ý nghĩ đều được rút ra từ chính nó và là điều kiện cần

và đủ cho tính chân thực của nó: "AA" Quy luật đồng nhất trở thành quy tắc

cho từng ý nghĩ: một ý nghĩ không thể vừa là nó vừa là không phải nó.Việc nhận thức đầy đủ và vận dụng đúng đắn các quy luật đồng nhất tạo điều kiện

đầu tiên và cơ bản quyết định việc hình thành tính nhất quán rõ ràng, chính xác,

mạch lạc và khúc chiết trong quá trình lập luận trong tư duy

- Quy luật không mâu thuẫn: Mâu thuẫn logic là hiện tượng của tư duy,

khi nêu ra hai phán đoán loại trừ nhau về một đối tượng được xét trong cùng một

thời gian và cùng một quan hệ Mâu thuẫn logic làm lộ rõ một tính quy luật là:

Hai phán đoán đối lập hoặc mâu thuẫn nhau về một đối tượng, được xét trong

cùng một thời gian, cùng một quan hệ, không thể cùng chân thực, ít nhất một trong

chúng giả dối Công thức của quy luật: 𝐴 ∧ 𝐴 Yêu cầu phi mẫu thuẫn của

tư tưởng và các lỗi logic thường có trong thực tiễn tư duy: Sự tác động của quy

luật phi mâu thuẫn trong tư duy yêu cầu con người không mâu thuẫn trong các

lập luận, trong việc liên kết các tư tưởng Để là chân thực thì các tư tưởng phải

nhất quán, phi mâu thuẫn Một tư tưởng sẽ là giả dối khi có chứa mâu thuẫn logic

Do yêu cầu đã nêu mà đôi khi quy luật phi mâu thuẫn còn được gọi là quy luật

cấm mâu thuẫn Gọi là quy luật cấm mâu thuẫn có nghĩa là đồng nhất nó với yêu cầu do con người định hình lên trên cơ sở của quy luật ("nguyên tắc phi mâu thuẫn") Yêu cầu cấm mâu thuẫn logic được triển khai cụ thể như sau:

+) Thứ nhất, không được có mâu thuẫn trực tiếp trong suy nghĩ khi khẳng định

một đối tượng và đồng thời lại phủ định ngay chính nó; +) Thứ hai, không được

có mâu thuẫn gián tiếp trong tư duy, tức là khẳng định đối tượng, nhưng lại phủ nhận hệ quả tất yếu suy ra từ nó

- Quy luật bài trung: Hai phán đoán mâu thuẫn nhau về cùng một đối tượng,

được phát biểu trong cùng một thời gian và trong cùng một quan hệ, không thể

đồng thời giả dối: một trong số chúng nhất định phải chân thực, cái còn lại phải

giả dối, không có trường hợp thứ ba Công thức: 𝐴 ∨ 𝐴 Những yêu cầu của quy luật bài trung và các lỗi khi vi phạm chúng Quy luật bài trung yêu cầu phải

lựa chọn - một trong hai - theo nguyên tắc 'hoặc là A, hoặc là 𝐴" (không có giải pháp thứ ba) Điều đó có nghĩa là: trong việc giải quyết vấn đề mang tính

giải pháp thì không được lảng tránh câu trả lời xác định; không thể tìm cái gì đó

trung gian, đứng giữa, thứ ba

- Quy luật lí do đầy đủ: Mọi tư tưởng đã định hình được coi là chân thực

nếu như đã rõ toàn bộ các cơ sở đầy đủ cho phép xác minh hay chứng minh tính

chân thực ấy Công thức có thể là: "A chân thực vì có B là cơ sở đầy đủ" Những

yêu cầu của quy luật lí do đầy đủ và các lỗi do vi phạm chúng: Quy luật lí do đầy đủ đặt ra cho tư duy những yêu cầu sau: mọi tư tưởng chân thực cần phải

được luận chứng, hay: không được công nhận một tư tưởng là chân thực, nếu chưa

có cơ sở đầy đủ cho việc công nhận ấy Nói cách khác, chưa nên tin vào bất cứ

cái gì: cần phải dựa trên cơ sở các dữ kiện tin cậy và các luận điểm đã được kiểm chứng từ trước Quy luật này chống lại các tư tưởng phi logic, không liên hệ

với nhau, vô tổ chức, thiếu chứng minh; lí thuyết trần trụi; các kết luận thiếu sức

thuyết phục, cái này không được suy ra từ cái khác

Các quy luật trên có mối quan hệ biện chứng với nhau Quy luật đồng nhất

phản ánh tính ổn định tương đối của sự vật, hiện tượng trong một giới hạn nhất

định của sự vận động phát triển Từ quy luật này làm nảy sinh quy luật mẫu thuẫn

và quy luật bài trung Sự vật phải là chính nó (quy luật đồng nhất), chứ không

phải vừa là chính nó vừa là không phải là chính nó (quy thuật bài trung và quy luật cấm mâu thuẫn) Ngược lại thỏa mãn quy luật bài trung, quy luật cấm

mâu thuẫn là điều kiện đảm bảo quy luật đồng nhất Quy luật lí do đầy đủ là sự

vận dụng tổng hợp ba quy luật đã nêu Tư duy logic tuân theo ba quy luật nói trên

là điều kiện tiên quyết để nhận thức đạt đến chân lí, tránh được sai lầm, nhất là

khi chưa có điều kiện kiểm tra kết quả tư duy bằng thực tiễn

1.2.2.3 Một số đặc điểm của học sinh có suy luận logic

- Có khả năng ghi nhớ nhiều khái niệm, định lí, quy luật (không chỉ trong

môn Toán) và kết nối, xây dựng, liên tưởng được sự liên hệ, mối quan hệ giữa chúng

- Thường sử dụng các thao tác tư duy (thể hiện thông qua lời nói, việc làm và kết quả hoạt động) như phân tích, tổng hợp, trừu tượng hoá, khái quát hoá,

so sánh

- Thường có những lời nói, viết một cách ngắn gọn, có trật tự trình bày,

có nguyên nhân, kết quả, có cấu trúc (chẳng hạn như đặt vấn đề, giải quyết vấn

đề, kết luận) Các từ hay cấu trúc hay lặp lại trong lời nói, viết là: nếu, thì, suy ra,

từ đó suy ra, có thể suy ra, chắc chắn rằng; vì… nên…, nếu không phải thế … thì…; nếu … thì … (nếu biểu diễn dưới dạng sơ đồ thì sẽ sử dụng những dạng biểu diễn như mũi tên “→”)

- Đứng trước một công việc, tình huống người có tư duy logic thường phân tích, lường trước, suy đoán kết quả, khó khăn gặp phải, biện pháp giải quyết, … rồi mới thực hiện một hoạt động nào đó

- Người có tư duy logic thì thường ít phụ thuộc, chịu ảnh hưởng bởi tình cảm, cảm xúc hơn người khác khi đứng trước một vấn đề, tình huống cần giải quyết

1.3 Một số vấn đề về rèn luyện tư duy logic cho học sinh tiểu học

1.3.1 Đặc điểm tư duy học sinh lớp 4

Tư duy của học sinh tiểu học (từ 6 đến 11 tuổi) đang trong giai đoạn tư duy

cụ thể Ở lứa tuổi này nhận thức có nhiều tiến bộ so với lứa tuổi trước (lứa tuổi dưới 6 tuổi) nhưng vẫn còn những hạn chế nhất định Các thao tác tư duy trong giai đoạn này còn dựa vào các đối tượng trực tiếp như: đồ vật, sự vật, hiện tượng thực tại, chưa có được các tác động tốt trên lời nói và các giả thiết bằng lời Sự tiến bộ thể hiện ở các thao tác tư duy đã liên kết với nhau thành tổng thể nhưng

sự liên kết đó chưa hoàn toàn tổng quát, mặc dù vậy, bước đầu chúng đã gắn bó với nhau bằng tính thuận nghịch Tuy nhiên, hạn chế của tư duy ở giai đoạn này là việc tổ hợp các thao tác mới được thực hiện một cách dần dà, với từng bộ phận riêng rẽ mà chưa hình dung được cùng một lúc toàn bộ các tổ hợp một cách