Trong đó dạng toán cố liên quan đến “ Tìm tỉ số, Tìm phân số của một số” chiếm một số lượng đáng kể trong các bài toán có lời văn.. Song khi giải các bài toán này học sinh còn gặp nhiều
Trang 1SK-KN Rèn luyện khả năng suy luận- giải toán “ Tìm tỉ số, tìm phân số của một số”
DE TAI:
REN LUYEN KHA NANG SUY LUAN- GIAI TOÁN TÌM TI SO, TIM PHAN SO CUA MOT SO
1 Lý do:
Kể từ năm học 1995 — 1996 các vấn đề phân số, tỉ số đã được chính
thức đưa vào chương trình Toán ở bậc Tiểu học và trở thành một chủ đề quan trọng trong chương trình toán lớp 4 và lớp 5 Trong đó dạng toán cố
liên quan đến “ Tìm tỉ số, Tìm phân số của một số” chiếm một số lượng
đáng kể trong các bài toán có lời văn Loại toán này có nhiều ứng dụng
trong thực tế Song khi giải các bài toán này học sinh còn gặp nhiều lúng túng, mơ hồ và sai lầm; không tìm ra hướng giải quyết và thường bị nhầm lẫn từ dạng này sang dạng khác; học sinh giải toán thiếu suy luận, không
mang tính toán học, thiếu mạch lạc, làm cho việc giải toán trở nên phức tạp
Với tư cách là giáo viên dạy học ở lớp 4, 5 và bồi dưỡng học sinh giỏi
của trường nhiều năm Tôi chọn nghiên cứu “ Rèn khả năng suy luận -giải toán Tìm tỉ số, Tìm phân số của một số” nhằm rèn khả năng suy luận cho
học sinh
2 Nhiệm vụ:
Trong khuôn khổ của đề tài nầy, nhiệm vụ chính là giúp cho học sinh
sử dụng tốt hơn khái niệm về phân số, giải thành thạo các bài toán có liên quan đến phân số, khắc phục những sai lầm của học sinh Đồng thời cũng
nêu lên một số thủ thuật giải toán theo kinh nghiệm của bản thân trong việc bồi dưỡng học sinh giỏi và phương pháp giải các bài toán ở dạng nâng cao
3 Phương pháp tiến hành:
- Sử dụng phương pháp thống kê, mô tả là chủ yếu
- Tiến hành kiểm tra việc nắm khái niệm, giải toán của học sinh để
biết sự nhầm lẫn, thiếu suy luận, qua đó phân loại, phát hiện học sinh có năng khiếu về toán để bồi dưỡng
Trang 2- Hướng dẫn học sinh làm các bài toán có lời văn có liên quan đến
phân số
- So sánh thủ thuật giải các bài toán rút ra kết luận cần ghi nhớ ( dựa vào kinh nghiệm của bản thân )
- Việc giúp cho học sinh giải được nhiều bài toán trở nên mạch lạc, mang tính toán học cố tác dụng không nhỏ đối với việc rèn khả năng suy luận cho học sinh
4 Cơ sở và thời gian tiến hành:
Đề tài này được rút ra trên cơ sở đúc rút kinh nghiệm của nhiều năm
dạy lớp năm và kết quả đã đạt được của từng năm Đề tài được thực hiện ở
lớp khoảng 5 năm trở lại đây
A REN LUYEN KY NANG GIAI MOT SO DANG TOAN CO BAN CO
LIEN QUAN DEN PHAN SO - TỈ SỐ CHO HỌC SINH
Toán về phân số là một chủ để quan trọng trong chương trình Vì thế giải thành thạo các bài toán về phân số là yêu cầu đối với tất cả các em học sinh ở cuối bậc tiểu học Thế nhưng, thực tế giảng dạy ở lớp 5 của trường
Tiểu học Ấn Hữu trong nhiều năm, tôi thấy học sinh thường hay giải toán một cách máy móc, phương pháp không rõ ràng, hay nhầm lẫn từ dang nay
sang dạng khác Cụ thể ở các dạng toán sau:
I Dạng thứ nhất: Tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của chúng
1 Mô tả: Ở dạng toán này học sinh thường nhầm lẫn với dạng toán khác
Ví dụ ¡: Một mảnh đất chữ nhật có tổng độ dài chiều dài và chiều rộng là 70 m Biết rằng chiều rộng bằng : chiều dài Tính diện tích mảnh
đất hình chữ nhật đó?
2 Thực trạng:
Những sai lầm thường gặp là:
- Một số học sinh không xác định được tỉ số, không biết : là tỈ số giữa
chiêu rộng với chiều dai
Trang 3SK-KN Rèn luyện khả năng suy luận- giải toán “ Tìm tỉ số, tìm phân số của một số”
° 4 z x ~ ` A nw A x ` w 41: nw
- Học sinh cứ xem các tổng đã cho là một số nên nhầm tìm số kia lây
tổng nhân cho tỷ số đã cho
- Học sinh thường tìm chiều dài: 70 x :
- Học sinh nhầm với dạng toán tìm phân số của một số Đó là sai lầm
tôi gặp rất nhiều ở học sinh khi giải các bài toán trên Cụ thé:
Tổng sốhọc | Số học sinh giải | Số hoc sinh sai | Kết quả sau áp dụng
3 Giải pháp khốc phục:
Để khắc phục sai lầm trên, để học sinh không nhầm lẫn tôi tiến hành
như sau:
Bước 1: Củng cố kiến thức về phân số, tỉ số
* Giúp cho học sinh biết:
- Phân số là thương đúng của một phép chia một số tự nhiên cho một
số tự nhiên ( khác 0 )
Ví dụ: §:8=2:9:7=2
- Các phân số lớn hơn đơn vị còn được viết dưới dạng hỗn số như sau:
== 1 = ( đọc là Một hai phần bảy )
- Các tính chất của phân số
- Cách đọc, viết các phân số
* Giúp cho học sinh biết tỉ số là gì ?
- Tỉ số của hai số là thương trong phép chia số thứ nhất cho số thứ hai
1
Ví dụ: + Tỉ số của hai số 3 và 6 là: 3 : 6 = 2
+ Tỉ số của hai số 6 và 3 là: 6 : 3 = 2
- Rèn cho học sinh lập tỉ số
Ví dụ: 3 số cam thì bằng ; số quýt Tính tỉ số giữa số cam và số
quýt
+ TỈ số giữa số cam và số quýt là: Cam gồm 2 phần bằng nhau thì số quýt gồm 3 phần như thế
cam: |
Trang 4mm 2
Vậy tỈ số giữa số cam và số quýt là: 3
- Học sinh hiểu được tỉỈ số, biết tìm tỉ số Ta rèn kỹ năng giải toán
Bước 2: Rèn kỹ năng giải toán
Khi dạy dạng toán này cần có bài toán tương tự để học sinh so sánh
tìm chỗ khác nhau và thường sai lầm
Ví dụ 2: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 70 m, chiều rộng
bằng : chiều dài Tính diện tích mảnh đất hình chữ nhật đó ?
rd 2 9 * xe , ` ` “Zn A ^ % 2 oan
Điểm giống nhau của hai bài toán này là chiêu rộng đều bang 3 chiều
dài ( tỈ số giữa chiều rộng và chiều dài ) và đều tính diện tích mảnh đất hình chữ nhật Điều học sinh thấy giống nhau nữa là có độ dài 70 m, nhưng số đo
này là của hai đại lượng khác nhau
Yêu cầu học sinh đọc kĩ bài toán và tìm sự khác nhau của hai bài toán
- Tìm chiều dài và chiều rộng khi
n “A Ne ` Xk
biét tong cia chiéu dai va chiéu
- Tìm chiều rộng dựa vào chiều dài
tức là tìm phân số của một số
Tránh nhầm với dạng bài 1
A ` 2 nw 2 “xX A % 2
rộng; và tí sô của chiều rộng băng 3
chiều dài
- Bài toán này giải theo cách: Tìm | _ Bài toán này giải theo cách: Tìm
phân số của một số
*- Để tránh nhầm lẫn là học sinh giải hai bài toán này thường giống
hai số khi biết tổng và tỷ số
nhau Đôi khi bài toán 2 lại giải tìm hai số biết tổng và tỷ Bài 1 lai tim phan
số của một số
- Cần xác định cho học sinh là: Ở bài toán 1 là tìm hai số khi biết tổng
và tỷ của chúng Còn bài 2 là tìm một số dựa vào phân số của nó với một số
đã cho Cho nên hai cách trên giải hoàn toàn khác nhau
- Giáo viên cần giải 2 bài toán cùng một lúc để học sinh nhận xét rút ra
cách giải của từng bài tránh nhầm lẫn cách giải của bài nay sang cách giải của bài khác
H Dạng thứ hai: Tìm phân số của một số
Trang 5SK-KN Rèn luyện khả năng suy luận- giải toán “ Tìm tỉ số, tìm phân số của một số”
1 Mô tả:
Ví dụ 3: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài 45m, chiều rộng
bằng : chiều dài Tính diện tích thửa ruộng hình chữ nhật đó ?
Ví dụ 4: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng 25m và bằng 3
chiều dài Tính diện tích thửa ruộng hình chữ nhật đó ?
2 Thực trạng:
Qua nhiều năm dạy học ở lớp 5 ở trường Tiểu học An Hữu Tôi thấy
học sinh thường hay giải một số dạng toán về phân số một cách máy móc,
phương pháp không rõ rang, hay nhầm lẫn từ dạng nầy sang dạng khác
Có thể đối với bài toán 3 nếu học sinh học kỹ sẽ giải quyết dễ dàng
Nhưng ở học sinh lại nhằm tưởng rằng: Ở bài toán 3 học sinh lại giải toán
dạng Tổng- tỉ ( Tổng số phần: 2 + 3 = 5 phần ) Sự nhầm lẫn lớn ở đây là bài
toán 4, học sinh nhầm như bài toán 3 Tức là học sinh tìm chiều dài thửa
ruộng hình chữ nhật: 25 x == 16,66 Từ đó học sinh không giải được bài
toán
3 Giải pháp khắc phục:
Để giải quyết sai lầm này, học sinh không nhầm lẫn hai dạng toán
trên Khi dạy tôi giải hai bài cùng một lúc Cho học sinh nhận xét, so sánh
tìm ra chỗ giống nhau và khác nhau để hướng học sinh tìm ra chỗ nhầm lẫn
thường gặp
- Điểm giống nhau
+ Chiều rộng bằng © chiều dai + Chiểu rộng cũng bằng © chiều
đài
+ Chiều rộng 2 phần, chiều dài | + Chiều rộng cũng 2 phần, chiều
3 phần Đây là điểm giống nhau của hai bài toán trên nên khi giải học sinh dài 3 phần thường nhầm lẫn từ bài này sang bài khác, trong đó có một số em còn ấp dụng giải toán dạng Tổng — Ti Vi vay, giáo viên cần xác định kiến thức cụ
thể
- Điểm khác nhau của 2 bài toán trên dẫn đến hai cách giải khác nhau:
Trang 6+ Cho chiều dài 45m tức là chiểu| + Cho chiểu rộng bằng” chiểu
là tim 2 phan dài và bằng 25m Tìm chiều dài tức
là tìm 3 phần biết chiều rộng 2 phan
?m
45m
chính là lấy 45 : 3 tìm 1 phân rồi Như vậy bài toán này cần tìm chiều
25m
?m
Chiều rộng thửa ruộng là:
AS x 2 30 (m) Chiều dài thửa ruộng là:
25:2 x 3 =37,5 (m)
Hay 45 : 3 x 2=30(m) Như vậy ở bài 3 không thé làm như bài 4 Đây là sai lầm lớn của hoc 25: += 37,5 (m)
sinh mà tôi thường thấy
Vậy kiến thức cần khắc sâu cho học sinh ở dạng toán này là:
- Nếu cho biết giá trị mẫu số, tìm giá trị tử số Ta lấy số đã cho chia cho mẫu số nhân tử số
- Nếu cho biết giá trị tử số, tìm giá trị mẫu số Ta lấy số đã cho chia cho tử số nhân mẫu số
*Tớm lại: Sau khi ấp dụng những phương pháp trên khi dạy toán có liên
quan về phân số Tôi thấy học sinh làm được các bài toán mà không bị nhầm lẫn, các em giải các bài toán trở nên mạch lạc hơn ĐỂ nâng cao chất lượng
day học và việc bồi dưỡng học sinh giỏi mang lại hiệu quả cao đấp ứng sự phát triển của xã hội, những học sinh có năng khiếu về toán được phát triển
Tôi đã vận dụng vào bồi dưỡng học sinh khá, giỏi giải toán nâng cao Trong
phạm vi của dé tai này tôi chỉ nêu lên một số kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi giải toán dạng toán có liên quan đến Tìm íỉ số, Tìm phân số của một số Vận dụng trong giải toán chuyển động đều, hình học Nhằm rèn khả
Trang 7SK-KN Rèn luyện khả năng suy luận- giải toán “ Tìm tỉ số, tìm phân số của một số”
năng suy luận, giúp học sinh giải nhiều bài toán rõ ràng, mang tính toán học,
khắc sâu kiến thức
B RÈN KHẢ NĂNG SUY LUẬN GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN
NÂNG CAO
* Để giúp học sinh với phép suy luận, bồi dưỡng học sinh toán có liên quan về phân số đạt kết quả cao thì giáo viên cần trang bị cho các em những
kiến thức cơ bản như:
- Cách đọc phân số:
4 ` 6 nw x » ”
+ 5 đọc là “ Bốn phần năm”
Qa ` A nw
+ 4 đọc là “ a trên bốn ”
a ` éé ^ »
+ 5 doc la “atrénb ”
- Tính chất cơ bản của phân số:
+ Khi thêm vào tử số của một phân số một số bằng mẫu số của phân
số đó ( mẫu số > 0 ) và giữ nguyên mẫu số thì giá trị của phân số đó tăng
thêm một đơn vỊ
+ Khi phân số ^ lớn hơn đơn vị ( a > b >0 ) Nếu bớt ở tử số một số
bằng mẫu số của phân số và giữ nguyên mẫu số thi giá trị của phân số đó
giảm đi một đơn vỊ
F4
Tổng quát: 4=? th 2-9 2 PL 4 1 (H>0), b b b b #b
+ Khi thêm vào tử số một số bằng tử số và giữ nguyên mẫu số thì phân số tm đước gấp 2 lần phân số đó
và
Tổng quát: © va 4" # thi — =o 48 =3 x 2(b>0)
I.Dang1: Tìm tỉ số
1 Mô tả:
Trang 8Bài toán 1: Lớp 4A có tất cả 45 HS Trong đó ; số học sinh nam
bằng số học sinh nữ của lớp Hồi lớp 4A có bao nhiêu học sinh nam, bao nhiêu học sinh nữ ?
Bài toán 2: Đội tuyển học sinh giỏi của trường có — số học sinh nam
bằng : số học sinh nữ Số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ 5 em Hỏi
có bao nhiêu học sinh nam, bao nhiêu học sinh nữ trong đội tuyển học sinh
Ø1Ó1 của trường 2
2 Thực trạng:
- Học sinh không xác định được tổng không thay đổi hay thay đổi, hiệu
không thay đổi hay thay đổi
- Học sinh không xác định được tỉ số của số học sinh nam và học sinh
nữ Từ đó học sinh không giải được
3 Giải pháp khắc phục:
- Ở bài toán 1 Trước hết ta cho học sinh hiểu được thế nào là tỉ số 2
cho học sinh xác định bài toán này có tổng hay hiệu ( tổng không đổi) sau đó
cho học sinh vẽ sơ đồ để tìm tỉ số
Số HS nam:
|
Cho học sinh nhìn vào sơ đồ nhận xét, các em dễ dàng thấy được số học sinh nam là 2 phần, số học sinh nữ là 3 phần, tổng số học sinh của lớp là
45 em, số học sinh nam = : số học sinh nữ Cho học sinh rút ra kết luận: Khi
hai tử số của hai phân số chỉ số phần số học sinh nam, học sinh nữ bằng nhau thì mẫu số chính là số phần của số học sinh nam, học sinh nữ
Học sinh sẽ dễ dàng giải bài toán dạng tìm hai số khi biết Tổng và tỉ
số của hai số đó
- Ở bài toán 2 Học sinh vận dụng kiến thức ờ bài toán 1, Tức là đi tìm
tỉ số là số phần của số học sinh nam, số học sinh nữ Muốn tìm được tỉ số cần làm cho tử số của hai phân số trên bằng nhau thì mẫu số chính là số phần
Trang 9SK-KN Rèn luyện khả năng suy luận- giải toán “ Tìm tỉ số, tìm phân số của một số”
của số học sinh nam, số học sinh nữ Bây giờ ta hướng dẫn cho học sinh theo
các cách sau:
Cách 1: Quy đồng mẫu sô
Ta có: — = =;—=-—
Vay = So HS nam = = SHS nữ
Hay 3 lần số HS nam = 4 lần số HS nữ
Suy ra nếu số HS nam là 4 phần bằng nhau thì số HS nữ gồm 3 phần
như thế
Do đó tỉ số phải tìm là:
Số HS nữ
Cách 2: ; S6 HS nam =
Tỉ số học sinh nam so với số học sinh nữ là: : : : =>:
( Sử dụng phép chia )
Cách 3: Quy đồng tử số
Ta có: : Số HS nam => Số HS nữ
Hay : Số H§ nam => Số H§ nữ
Có hai tử bằng nhau ta dễ nhìn thấy:
Số HS nam : 4 phần
Số HS nữ : 3 phần
Số HS nam = : Số HS nữ Như vậy các em đã tìm ra tỉ số Đưa về
dạng toán cơ bản học sinh giải được Tìm hai số khi biết Hiệu và tỉ số của
hai số đó.( Hiệu là 5 em, Tỉ số HS nam = : số HS nữ )
Theo tôi nên cho học sinh áp dụng cách 3 (quy đồng tử số) học sinh dễ
hiểu hơn vì nó có tính trực quan hơn, mang tính toán học hơn Đây là bước chúng ta rèn cho các em khả năng suy luận
* Từ một số bài toán trên, ta có cho học sinh áp dụng tìm tỈ số trong
giải toán chuyển động đều mà đa số học sinh xem đây là một việc làm khó
Bài toán 3: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 12 km/giờ Nếu người đó đi với vận tốc 15 km/giờ thì đến B sớm được 1 gid Tinh quãng
đường AB
Trang 10* Ta cho học sinh suy luận
- Cần giúp cho học sinh suy luận Khi quãng đường không thay đổi thì
vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch
- Cho học sinh áp dụng tìm tỉ số của hai số ( Tỉ số vận tốc 12 km/giờ
với 15 km/giờ)
- Từ tỉ số vận tốc, suy ra tỈ số thời gian
TỈ số vận tốc là: pis
Vậy tỉ số thời gian là: >
Vì hiệu số thời gian là 1 giờ nên thời gian đi với vận tốc 15
km/giờ là:
1:(5-4)x4=4(gid )
Khoảng cách AB là: 15 x 4=60 (km)
Đáp số: 60 (km ) Như vậy đối với dạng toán này, ta cần xác định được tỉ số ( tỉ số của vận tốc), khi quãng đường không đổi, đưa bài toán về dạng cơ bản để giải (
tổng hay hiệu tùy vào đề ra)
Bài toán 4: Một người dự định đi từ A đến B trong 3 giờ, nhưng khi đi
anh ta tăng vận tốc thêm 6 km/giờ nên đã tới B chỉ hết 2 giờ Tính:
a) Quãng đường AB
b) Vận tốc của người đó thực đi ?
* Ở bài toán nầy cũng cho học sinh áp dung ti sé:
- Học sinh muốn giải được bài toán này thì vận dụng kiến thức ở bài 3
Dùng phép suy luận khi quãng đường không đổi thì thời gian và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch
- Cho học sinh tìm tỉ số thời gian thực đi với thời gian dự định Từ đó
suy ra tỈ số vận tốc thực đi với dự định Bài toán xác định được tỉ số của hai
vận tốc, biết hiệu của hai vận tốc Ấp dụng tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số,
học sinh dễ dàng giải được
Tỉ số thời gian thực đi và dự định là: >
Vậy vận tốc thực đi gồm 3 phần, vận tốc dự định là 2 phan Vi
quãng đường không đổi nên vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian
Vận tốc thực đi là: 6 : (3— 2) x 3= 18 (km/giờ )
Quãng đường AB là: 18 x 2 = 36 (km)