Bài giảng Lý thuyết thống kê - Bài 6: Phân tích dãy số thời gian trình bày một số vấn đề chung về dãy số thời gian, giới thiệu các chỉ tiêu phân tích dãy số thời gian. Bên cạnh đó là các phương pháp biểu diễn xu hướng biến động của hiện tượng qua thời gian và một số mô hình dự đoán thống kê ngắn hạn.
Bài 6: Phân tích dãy số thời gian BÀI PHÂN TÍCH DÃY SỐ THỜI GIAN Hướng dẫn học Bài giới thiệu khái niệm, ý nghĩa tiêu phân tích đặc điểm dãy số thời gian phương pháp biểu diễn xu hướng biến động tượng qua thời gian Sinh viên cần hiểu rõ đặc điểm dãy số thời gian sở liên hệ với tượng kinh tế xã hội nhằm vận dụng phân tích để rút chất quy luật biến động tượng Bên cạnh đó, qua phân tích tính quy luật dãy số thời gian sinh viên phải vận dụng phương pháp phù hợp nhằm biểu diễn xu hướng phát triển tượng, từ đưa dự đốn phát triển tượng tương lai quy mô, số lượng cụ thể Để học tốt này, sinh viên cần tham khảo phương pháp học sau: Học lịch trình mơn học theo tuần, làm luyện tập đầy đủ tham gia thảo luận diễn đàn Đọc tài liệu: Giáo trình Lý thuyết Thống kê, PGS TS Trần Thị Kim Thu chủ biên, NXB Đại học KTQD Sinh viên làm việc theo nhóm trao đổi với giảng viên trực tiếp lớp học qua email Tham khảo thông tin từ trang Web môn học Nội dung Bài trình bày số vấn đề chung dãy số thời gian, giới thiệu tiêu phân tích dãy số thời gian Bên cạnh phương pháp biểu diễn xu hướng biến động tượng qua thời gian số mơ hình dự đoán thống kê ngắn hạn Mục tiêu Sau học xong này, sinh viên cần thực việc sau: Trình bày khái niệm ý nghĩa dãy số thời gian Nhận diện loại dãy số thời gian theo tiêu thức phân loại khác Hiểu phân tích yêu cầu xây dựng dãy số thời gian Vận dụng tiêu phân tích đặc điểm dãy số thời gian thực tế Phân biệt phương pháp biểu diễn xu hướng biến động tượng qua thời gian điều kiện vận dụng phương pháp Vận dụng số mơ hình dự đốn thống kê để dự đốn mức độ tượng tương lai STA302_Bai6_v1.0013109218 79 Bài 6: Phân tích dãy số thời gian Tình dẫn nhập Dự đoán kết kinh doanh Giám đốc công ty đặt mục tiêu doanh thu công ty năm sau năm 200 230 tỷ Để đánh giá tính khả thi, giám đốc giao cho phịng kế hoạch kinh doanh phân tích đưa ý kiến Bạn nhân viên phòng kế hoạch kinh doanh nên phải tập hợp số liệu doanh thu khứ nhằm phân tích, xem xét đặc điểm xu hướng biến động doanh thu qua thời gian từ xác định mức doanh thu đạt tương lai Những số liệu doanh thu công ty năm trước bạn xử lý, phân tích sao? Những quy luật xu hướng biến động doanh thu cơng ty theo thời gian tìm nào? Phương pháp tốt để dự đốn mức doanh thu cơng ty tương lai? 80 STA302_Bai6_v1.0013109218 Bài 6: Phân tích dãy số thời gian 6.1 Khái niệm chung dãy số thời gian 6.1.1 Khái niệm ý nghĩa dãy số thời gian 6.1.1.1 Khái niệm Mặt lượng tượng thường xuyên biến động qua thời gian, việc nghiên cứu biến động thực sở phân tích dãy số thời gian Dãy số thời gian dãy trị số tiêu thống kê xếp theo thứ tự thời gian Ví dụ Bảng 6.1 Doanh thu cơng ty may Thuận Phong giai đoạn 2007 - 2012 Năm 2007 2008 2009 2010 2011 2012 Doanh thu (tỷ đồng) 125,6 130,8 150,1 163,5 165,4 170,2 Ví dụ Bảng 6.2 Số lao động công ty may Thuận Phong năm 2012 Thời gian 1/1 1/4 1/7 1/10 31/12 Số lao động (người) 188 195 196 190 194 Một dãy số thời gian có hai phận: thời gian tiêu tượng nghiên cứu Thời gian ngày, tuần, tháng, quý, năm Độ dài hai thời gian liền gọi khoảng cách thời gian Chỉ tiêu tượng nghiên cứu bao gồm tên tiêu với đơn vị tính phù hợp trị số tiêu xếp theo thời gian (được gọi mức độ dãy số thời gian), ký hiệu yi (i = 1, 2, , n) 6.1.1.2 Ý nghĩa dãy số thời gian Dãy số thời gian cho phép thống kê nghiên cứu xu hướng biến động tượng qua thời gian Từ đó, tìm tính quy luật phát triển đồng thời dự đoán mức độ tượng tương lai 6.1.2 Phân loại dãy số thời gian Một dãy số thời gian bao gồm hai phận: thời gian trị số tiêu Thời gian có thời kỳ thời điểm; trị số tiêu số tuyệt đối, số tương đối số bình quân Khi đó, ta có loại dãy số thời gian tương ứng đây: Dãy số tuyệt đối: mức độ dãy số số tuyệt đối Trong đó, dãy số tuyệt đối lại chia thành hai loại dãy số tuyệt đối thời kỳ (Ví dụ 1) dãy số tuyệt đối thời điểm (Ví dụ 2) Dãy số tương đối: mức độ dãy số số tương đối Ví dụ: tốc độ phát triển doanh thu doanh nghiệp qua năm Dãy số bình quân: mức độ dãy số số bình qn Ví dụ: tiền lương bình quân lao động doanh nghiệp tổng hợp qua năm STA302_Bai6_v1.0013109218 81 Bài 6: Phân tích dãy số thời gian 6.1.3 Yêu cầu chung xây dựng dãy số thời gian Để phân tích dãy số thời gian xác u cầu xây dựng dãy số thời gian phải đảm bảo tính chất so sánh mức độ dãy số Yêu cầu thể điểm cụ thể là: Nội dung phương pháp tính tiêu qua thời gian phải thống Phạm vi tượng nghiên cứu qua thời gian phải thống Các khoảng cách thời gian dãy số nên nhau, dãy số thời kỳ Trong thực tế, nhiều nguyên nhân khác nhau, yêu cầu bị vi phạm Do đó, trước tiến hành phân tích, cần có đánh giá chỉnh lý dãy số cho phù hợp với yêu cầu Việc phân tích dãy số thời gian cho phép nhận thức đặc điểm biến động tượng qua thời gian, tính quy luật biến động, từ tiến hành dự đốn mức độ tượng tương lai 6.2 Các tiêu phân tích đặc điểm biến động tượng qua thời gian Để phân tích đặc điểm biến động tượng qua thời gian, người ta thường sử dụng tiêu sau: 6.2.1 Mức độ bình quân theo thời gian (y) Mức độ bình quân theo thời gian mức độ đại diện cho mức độ tuyệt đối dãy số thời gian Đối với dãy số thời kỳ hay dãy số thời điểm có khoảng cách thời gian khơng nhau, cách tính tiêu khác Đối với dãy số thời kỳ, mức độ bình quân theo thời gian tính theo cơng thức: n yi y1 y2 y n 1 y n i 1 y n n Trong yi (i = 1, 2, , n) mức độ dãy số thời kỳ (6.1) Từ bảng 6.1 ta có: 125,6 130,8 150,1 163,5 165, 170, y 150,9 (tỷ đồng) Theo kết này, doanh thu bình quân hàng năm thời kỳ từ năm 2007 đến năm 2012 công ty may Thuận Phong 150,9 tỷ đồng Đối với dãy số thời điểm: Tùy theo đặc điểm biến động dãy số nguồn số liệu, tiêu tính theo cách sau: o Đối với dãy số thời điểm biến động có mức độ đầu kỳ (yđk) cuối kỳ (yck), mức độ bình quân qua thời gian tính theo cơng thức số bình qn cộng giản đơn: y 82 yđk yck (6.2) STA302_Bai6_v1.0013109218 Bài 6: Phân tích dãy số thời gian o Đối với dãy số thời điểm biến động khơng đều, có nhiều mức độ mà khoảng cách thời gian nhau, mức độ bình qn tính theo cơng thức sau: y1 y y y n 1 n y n 1 (6.3) Trong yi (i = 1,2, ,n) mức độ dãy số thời điểm có khoảng cách thời gian Tính theo cơng thức này, với số liệu cho bảng 6.2, ta có: 188 194 195 196 190 193 (người) y 1 o Đối với dãy số thời điểm có khoảng cách thời gian khơng mức độ bình qn theo thời gian tính theo công thức: y yi h i hi (6.4) Trong hi (i = 1, 2, n) khoảng thời gian có mức độ yi (i = 1, 2, n) Ví dụ Có tài liệu số lao động doanh nghiệp thời điểm tháng năm 2012 sau: Ngày 1/9 có 300 người Ngày 8/9 có 312 người Ngày 13/9 có 306 người Ngày 28/9 có 310 người Như vậy, để tính số lao động bình qn doanh nghiệp tháng 9/2012 theo công thức trên, ta lập bảng tính tốn sau Bảng 6.3 Bảng tính tốn Thời gian Số lao động (yi) Số ngày (hi) Từ 1/9 đến 7/9 300 Từ 8/9 đến 12/9 312 Từ 13/9 đến 27/9 306 15 Từ 28/9 đến 30/9 310 Áp dụng cơng thức trên, ta có: y 6.2.2 yihi (300 7) (312 5) (306 15) (310 3) 306 (người) 15 hi Lượng tăng (giảm) tuyệt đối Lượng tăng (giảm) tuyệt đối tiêu phản ánh biến động mức độ tuyệt đối tượng hai thời gian Tuỳ theo mục đích nghiên cứu, ta chọn gốc so sánh khác nhau, có tiêu lượng tăng (giảm) tuyệt đối khác Cụ thể là: STA302_Bai6_v1.0013109218 83 Bài 6: Phân tích dãy số thời gian Lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn (hay kỳ) tiêu phản ánh biến động mức độ tuyệt đối tượng hai thời gian liền tính theo cơng thức: i = yi - yi 1 (với i = 2, 3, , n) (6.5) Trong đó, i lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn (hay kỳ) thời gian i so với thời gian đứng liền trước i – Nếu i > phản ánh quy mô tượng tăng, ngược lại i < phản ánh quy mô tượng giảm Từ số liệu bảng 6.1, ta có: 2 = y - y1 = 130,8 – 125,6 = 5,2 (tỷ đồng) 3 = y3 - y = 150,1 – 130,8 = 19,3 (tỷ đồng) 4 = y - y3 = 163,5 – 150,1 = 13,4 (tỷ đồng) … Lượng tăng (giảm) tuyệt đối định gốc tiêu phản ánh biến động mức độ tuyệt đối tượng khoảng thời gian dài thường lấy mức độ làm gốc cố định Công thức tính: i = yi - y1 (với i = 2, 3, , n) (6.6) Trong đó, i lượng tăng (giảm) tuyệt đối định gốc thời gian i so với thời gian đầu dãy số Từ số liệu bảng 6.1 ta tính được: y y1 130,8 – 125,6 = 5,2 (tỷ đồng) y3 y1 150,1 – 125,6 = 24,5 (tỷ đồng) y y1 163,5 – 125,6 = 37,9 (tỷ đồng) … Giữa lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hồn định gốc có mối liên hệ sau: 2 3 n n y n y1 Lượng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân: tiêu bình quân lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn dãy số thời kỳ nghiên cứu Cơng thức tính: = 2 3 n y y1 = n = n n 1 n 1 n 1 (6.7) Từ số liệu ví dụ trên, ta tính lượng tăng (giảm) tuyệt đối bình qn doanh thu công ty may Thuận Phong thời kỳ 2008-2012 sau: 84 6 y y 170, 125,6 1 8,92 (tỷ đồng) 1 1 STA302_Bai6_v1.0013109218 Bài 6: Phân tích dãy số thời gian Như vậy, bình qn năm giai đoạn từ năm 2008 đến năm 2012, doanh thu công ty may Thuận Phong tăng thêm 8,92 (tỷ đồng) 6.2.3 Tốc độ phát triển Tốc độ phát triển tiêu phản ánh xu hướng tốc độ biến động tượng nghiên cứu qua thời gian, tính cách chia mức độ tượng kỳ nghiên cứu cho mức độ tượng kỳ gốc Tuy nhiên, tuỳ theo mục đích nghiên cứu, chọn kỳ gốc khác nhau, ta có tiêu tốc độ phát triển khác sau: Tốc độ phát triển liên hoàn tiêu phản ánh xu hướng tốc độ biến động tượng hai thời gian liền tính theo cơng thức: ti = yi yi 1 (với i = 2, 3, ,n) (6.8) Trong đó, t i tốc độ phát triển liên hoàn thời gian i so với thời gian i -1 biểu lần % Từ ví dụ bảng 6.1, ta có: t2 y2 130,8 1,041 lần hay 104,1% y1 125,6 t3 y3 150,1 1,148 lần hay 114,8% y 130,8 t4 y 163,5 1,089 lần hay 108,9% y3 150,1 … Tốc độ phát triển định gốc tiêu phản ánh tốc độ xu hướng biến động tượng khoảng thời gian dài, tính cách so sánh mức độ tượng kỳ nghiên cứu với mức độ kỳ chọn làm gốc so sánh cố định (thường chọn kỳ đầu tiên) theo công thức: Ti = yi y1 (với i = 2, 3, , n) (6.9) Trong đó, Ti tốc độ phát triển định gốc thời gian i so với thời gian đầu dãy số biểu lần % Từ ví dụ bảng 6.1, ta tính tốc độ phát triển định gốc sau: STA302_Bai6_v1.0013109218 T2 y2 130,8 1,041 lần hay 104,1% y1 125,6 T3 y3 150,1 1,195 lần hay 119,5% y1 125,6 T4 y 163,5 1,302 lần hay 130,2% y1 125,6 85 Bài 6: Phân tích dãy số thời gian Giữa tốc độ phát triển liên hoàn tốc độ phát triển định gốc có mối quan hệ sau đây: Thứ nhất, tích tốc độ phát triển liên hoàn tốc độ phát triển định gốc tương ứng, tức là: t t t n Tn Thứ hai, thương tốc độ phát triển định gốc thời gian i với tốc độ phát triển định gốc thời gian i -1 tốc độ phát triển liên hoàn hai thời gian đó, tức là: Ti = ti Ti 1 (với i = 2, 3, , t) Tốc độ phát triển bình quân tiêu bình quân tốc độ phát triển liên hoàn kỳ nghiên cứu Từ mối quan hệ thứ tốc độ phát triển liên hoàn tốc độ phát định gốc nên tốc độ phát triển bình quân tính theo cơng thức số bình qn nhân, tức là: t n 1 t t t n n 1 Tn n 1 yn y1 (6.10) Từ ví dụ bảng 6.1, ta có: t 1 y6 170, 5 1, 063 lần hay 106,3% y1 125, Như vậy, bình quân hàng năm thời kỳ 2008-2012 doanh thu công ty may Thuận Phong phát triển với tốc độ 1,063 lần hay 106,3% Từ cơng thức tính tốc độ phát triển bình qn cho thấy nên tính tiêu tượng biến động theo xu hướng định 6.2.4 Tốc độ tăng (giảm) Tốc độ tăng (giảm) tiêu phản ánh nhịp độ tăng (giảm) tương đối mức độ tượng qua thời gian Nghĩa là, qua đơn vị thời gian, tượng tăng (giảm) lần phần trăm Tuỳ theo mục đích nghiên cứu, chọn kỳ gốc so sánh khác nhau, ta có tốc độ tăng (giảm) sau: Tốc độ tăng (giảm) liên hoàn tiêu phản ánh nhịp độ tăng (giảm) tương đối tượng hai thời gian liền tính theo cơng thức: = i y yi 1 = i = t i (với i = 2,3 n) yi 1 yi 1 (6.11) Như vậy, tốc độ tăng (giảm) liên hoàn tốc độ phát triển liên hoàn trừ (nếu tốc độ phát triển liên hoàn biểu phần trăm trừ 100) Từ kết mục 6.2.3, ta có: a = t - = 1,041 - = 0,041 lần hay 4,1% a = t - = 1,148 - = 0,148 lần hay 14,8% 86 STA302_Bai6_v1.0013109218 Bài 6: Phân tích dãy số thời gian Tốc độ tăng (giảm) định gốc tiêu phản ánh nhịp độ tăng (giảm) tương đối tượng hai thời gian dài thường lấy mức độ làm gốc cố định Cơng thức tính: Ai = y y i = i = Ti (với i = 2,3 n) y1 y1 (6.12) Công thức cho thấy, tốc độ tăng (giảm) định gốc tốc độ phát triển định gốc trừ (nếu tốc độ phát triển định gốc biểu phần trăm trừ 100) Từ kết mục 6.2.3, ta có: A = T2 - = 1,041 - = 0,041 lần hay 4,1% A3 = T3 - = 1,195 - = 0,195 lần hay 19,5% Tốc độ tăng (giảm) bình quân tiêu phản ánh nhịp độ tăng (giảm) đại diện cho tốc độ tăng (giảm) liên hoàn tính theo cơng thức: a = t (nếu t biểu lần) (6.13) Hoặc: a = t 100 (nếu t biểu %) Từ kết mục 6.2.3, ta có: a t 1,063 0,063 lần hay 6,3% Như vậy, thời kỳ 2008-2012, bình quân năm doanh thu công ty may Thuận Phong tăng 6,3% 6.2.5 Giá trị tuyệt đối 1% tốc độ tăng (giảm) liên hoàn Giá trị tuyệt đối 1% tốc độ tăng (giảm) liên hoàn tiêu phản ánh 1% tốc độ tăng (giảm) liên hồn tương ứng tượng nghiên cứu tăng thêm (hoặc giảm đi) lượng tuyệt đối cụ thể Cơng thức tính: gi = i y i = i 1 (với i = 2,3 n) = i 100 a i (%) 100 yi 1 (6.14) Từ bảng 6.1, ta có: y 125,6 g2 1, 256 (tỷ đồng) - tức 1% tăng lên doanh thu năm 2008 so 100 100 với năm 2007 tương ứng với giá trị 1,256 tỷ đồng y 130,8 1,308 (tỷ đồng) - tức 1% tăng lên doanh thu năm 2009 so 100 100 với năm 2008 tương ứng với giá trị 1,308 tỷ đồng g3 STA302_Bai6_v1.0013109218 87 Bài 6: Phân tích dãy số thời gian Cần ý tiêu không tính tốc độ tăng (giảm) định gốc ln y số khơng đổi 100 Trên năm tiêu thường sử dụng để phân tích đặc điểm biến động tượng qua thời gian Mỗi tiêu có nội dung ý nghĩa riêng Căn vào độ lớn tiêu, điều kiện lịch sử cụ thể, để nói rõ đặc điểm biến động tượng qua thời gian Tuy nhiên, tiêu lại có mối liên hệ với Vì vậy, sử dụng cần kết hợp tiêu để việc phân tích đầy đủ sâu sắc 6.3 Các phương pháp biểu xu hướng biến động tượng Sự biến động mặt lượng tượng qua thời gian thường có xu hay xu hướng biến động Tuy nhiên, tồn thành phần khác, đặc biệt tồn biến động ngẫu nhiên làm cho xu tượng bị che khuất Phần giới thiệu phương pháp giúp biểu xu hướng biến động tượng bao gồm phương pháp dãy số bình quân trượt, hàm xu phương pháp biểu biến động thời vụ 6.3.1 Phương pháp dãy số bình quân trượt Phương pháp dãy số bình quân trượt phương pháp tính giá trị bình qn cho nhóm mức độ định dãy số cách loại dần mức độ đầu thêm vào mức độ cho tổng số lượng mức độ tham gia vào tính số bình qn khơng thay đổi Vì lý mà số bình qn có tên gọi số bình quân trượt kết ta thu dãy số với mức độ giá trị bình quân trượt Giả sử có dãy số thời gian: y1 , y , , y n Nếu tính số bình qn trượt cho nhóm ba mức độ, ta có: y1 y2 y3 y y3 y4 y3 = … y y n 1 y n y n 1 n y2 = Từ đó, ta có dãy số gồm số bình quân trượt y2 , y3 , , yn 1 Ví dụ Trong nỗ lực nhằm dự báo giá trị tương lai để giảm thiểu rủi ro kinh doanh, siêu thị X ghi chép lại doanh thu mặt hàng theo quý vòng năm liên tiếp Số liệu mô tả cột bảng 6.4 Hãy giúp siêu thị tìm xu hướng biến động doanh thu loại hàng hóa cách sử dụng dãy số bình quân trượt Từ dãy số liệu ban đầu, tính hai dãy số bình qn trượt Một dãy tính bình qn trượt cho nhóm mức độ (cột 5, bảng 6.4) dãy tính cho nhóm mức độ (cột 6, bảng 6.4) Cần lưu ý tính số bình qn trượt, đặt giá trị tính vào vị trí nhóm mức độ tham gia vào tính số bình qn 88 STA302_Bai6_v1.0013109218 Bài 6: Phân tích dãy số thời gian Bảng 6.4 Số liệu gốc số bình quân trượt doanh thu siêu thị X Năm Quý Thứ tự thời gian (t) Doanh thu (triệu đồng) Bình quân trượt mức độ Bình quân trượt mức độ (1) (2) (3) (4) (5) (6) 1 39 - - 2 37 45,7 - 3 61 52,0 42,6 4 58 45,7 46,0 18 44,0 55,0 56 52,0 48,2 82 55,0 44,8 27 50,0 55,0 41 45,7 53,6 10 69 53,0 50,4 11 49 61,3 55,8 12 66 56,3 56,0 13 54 54,0 60,2 14 42 62,0 63,6 15 90 66,0 - 16 66 - - Hình 6.1 mô tả dãy số ban đầu dãy số bình qn trượt vừa tính bảng 6.4 Quan sát hình 6.4, thấy dãy bình quân trượt nhóm mức độ trơn nhẵn bộc lộ xu hướng tăng theo thời gian tượng rõ ràng dãy bình qn trượt nhóm mức độ Tuy nhiên dãy bình qn trượt nhóm mức độ lại nhiều mức độ nên dễ dàng đánh giá xu hướng ` Hình 6.1 Dãy số ban đầu dãy số bình quân trượt doanh thu siêu thị X Tùy vào trường hợp cụ thể để chọn số lượng mức độ tham gia vào tính số bình qn trượt Chúng ta tính bình qn cho nhóm 2, 3, 4, 5, 6, hay mức độ Ví dụ cho thấy chọn nhiều mức độ, biến động ngẫu nhiên loại bỏ nhanh xu hướng biến động tượng bộc lộ rõ Tuy nhiên cần lưu ý số lượng mức độ chọn nhiều, biến động khác biến STA302_Bai6_v1.0013109218 89 Bài 6: Phân tích dãy số thời gian động mùa vụ bị loại bỏ Nếu chọn số lượng mức độ có tổng thời gian dài chu kỳ biến động mùa vụ biến động mùa vụ bị loại bỏ với biến động ngẫu nhiên 6.3.2 Hàm xu Trong trường hợp dãy số thời gian có xu theo quy luật rõ rệt qua thời gian, sử dụng phương pháp hàm xu để biểu xu hướng biến động tượng Nội dung phương pháp hàm xu xây dựng phương trình hồi quy phù hợp với xu hướng biến động tượng qua thời gian ước lượng tham số mơ hình phương pháp bình phương nhỏ Như coi phương pháp hàm xu phương pháp hồi quy dãy số thời gian biến độc lập thứ tự thời gian ti biến phụ thuộc mức độ dãy số yi Dạng tổng quát hàm xu là: yˆ i f (t i ) với ti thứ tự thời gian dãy số Tương tự phương pháp hồi quy trình bày phần trước, hàm xu có dạng tuyến tính phi tuyến tính Sau số dạng hàm xu thường sử dụng: Hàm xu tuyến tính Hàm xu tuyến tính sử dụng lượng tăng (hoặc giảm) tuyệt đối liên hoàn xấp xỉ Dạng hàm xu tuyến tính là: yˆ i b0 b1t i (6.15) Áp dụng phương pháp bình phương nhỏ để tính tham số b0, b1 ta có: yi nb0 b1 t i ti yi b0 t i b1 ti2 (6.16) Hoặc từ hệ phương trình trên, sau biến đổi, b0 b1 tính theo cơng thức: b1 ty ty 2t (6.17) b0 = y − b1 t Trong đó: t ti y n 2t ti2 ti n n yi n ty t i yi n t ( t )2 Ví dụ Có tài liệu giá trị sản xuất (GTSX) doanh nghiệp qua thời gian sau: 90 STA302_Bai6_v1.0013109218 Bài 6: Phân tích dãy số thời gian Năm 2007 2008 2009 2010 2011 2012 Tổng GTSX (tỷ đồng) (yi) 10 12,5 15,4 17,6 20,2 22,9 98,6 Thứ tự thời gian (ti) 21 ti.yi 10 25 46,2 70,4 101 137,4 390 ti2 16 25 36 91 Thay số liệu vào hệ phương trình: 98,6 = 6b0 + 21b1 390 = 21b0 + 91b1 Từ tính được: b0 = 7,452 b1 = 2,566 Như vậy, hàm xu tuyến tính biểu diễn xu hướng biến động giá trị sản xuất doanh nghiệp qua thời gian có dạng: yˆ i 7, 452 2,566t i Hàm xu parabol Hàm xu parabol sử dụng sai phân bậc hai dãy số xấp xỉ Dạng tổng quát hàm xu parabol sau: yˆ i b0 b1t i b2 t i2 (6.18) b0, b1, b2 tham số, xác định phương pháp bình phương nhỏ phải thỏa mãn hệ phương trình: yi nb0 b1 t i b2 t i2 ti yi b0 t i b1 ti2 b2 t 3i ti2 yi b0 t i2 b1 t 3i b2t i4 (6.19) Hàm xu hypebol Hàm xu hypebol vận dụng mức độ tượng giảm dần theo thời gian Dạng tổng quát hàm xu hypebol là: yˆ i b0 b1 ti (6.20) b0, b1 tham số, xác định phương pháp bình phương nhỏ phải thỏa mãn hệ phương trình: STA302_Bai6_v1.0013109218 yi nb0 b1 ti y i b0 ti b1 ti t i2 (6.21) 91 Bài 6: Phân tích dãy số thời gian Hàm xu hàm mũ Hàm xu mũ sử dụng tốc độ phát triển liên hoàn xấp xỉ Dạng tổng quát hàm xu mũ là: yˆ i b0 b1t i (6.22) b0, b1 tham số, xác định phương pháp bình phương nhỏ phải thỏa mãn hệ phương trình: ln yi n ln b0 ln b1 ti ti ln yi ln b0 ti ln b1 ti2 (6.23) Trong thực tế xác định nhiều dạng hàm xu biểu diễn cho tập hợp liệu, xác định dạng hàm phù hợp cách dựa vào sai số chuẩn mô hình, kí hiệu SE Sai số chuẩn mơ hình nhỏ, phù hợp dạng hàm cao Sai số chuẩn mơ hình tính theo công thức sau đây: SE (yi yˆ i )2 (6.24) np Trong đó: y t mức độ thực tế tượng thời gian t yˆ t mức độ ước lượng tượng thời gian t n số lượng mức độ dãy số p số lượng tham số hàm xu 6.3.3 Phương pháp biểu biến động thời vụ Biến động thời vụ biến động tượng có tính chất lặp lặp lại thời gian định năm, chẳng hạn biến động sản xuất nông nghiệp, doanh thu dịch vụ du lịch… Nguyên nhân gây biến động thời vụ ảnh hưởng điều kiện tự nhiên, phong tục, tập quán sinh hoạt… Biến động thời vụ làm cho tượng lúc mở rộng, khẩn trương, thu hẹp nhàn rỗi Nghiên cứu biến động thời vụ nhằm đề biện pháp phù hợp, kịp thời hạn chế ảnh hưởng biến động thời vụ sản xuất sinh hoạt xã hội Phương pháp thường sử dụng để biểu biến động thời vụ tính số thời vụ phân tích Tài liệu sử dụng để tính số thời vụ thường tài liệu hàng tháng hàng quý ba năm Với dãy số khơng có xu thế, mức độ kỳ theo thời gian tương đối ổn định giống mơ tả hình 6.2 y y t Hình 6.2 Dãy số khơng có xu 92 STA302_Bai6_v1.0013109218 Bài 6: Phân tích dãy số thời gian Khi tính số thời vụ theo công thức: yj Ij 100 y0 (6.25) Trong đó: I j số thời vụ thời gian thứ j (j tháng, quý) y j mức độ bình quân thời gian j qua năm yˆ i yij i 1 n n y mức độ bình quân chung dãy số Chỉ số thời vụ biểu lần % Nếu I j < (hoặc 100%) biến động tượng thời gian j giảm Ngược lại, I j > (hoặc 100%) biến động tượng thời gian j tăng Ví dụ Có mức tiêu thụ hàng hóa năm doanh nghiệp A mơ tả bảng 6.5 Tính số thời vụ quý mức tiêu thụ hàng hóa doanh nghiệp Bảng 6.5 Mức tiêu thụ hàng hóa (tỷ đồng) doanh nghiệp A Quý Năm 2008 2009 2010 2011 2012 I II III IV 17,10 18,12 18,37 21,13 18,31 18,91 19,28 22,19 19,29 20,12 20,25 23,12 20,28 21,20 21,41 24,45 21,10 21,87 21,95 25,13 Từ tài liệu trên, ta tính: Doanh thu bình quân quý: Quý I: y I 17,10 18,31 19, 29 20, 28 21,10 19, 22 (tỷ đồng) Quý II: y II Quý III: y III 18,37 19, 28 20, 25 21, 41 21,95 20, 25 (tỷ đồng) Quý IV: y IV 21,13 22,19 23,12 24, 45 25,13 23, 20 (tỷ đồng) Doanh thu bình qn q tính chung cho năm: y0 STA302_Bai6_v1.0013109218 18,12 18,91 20,12 21, 20 21,87 20,04 (tỷ đồng) 19, 22 20,04 20, 25 23, 20 20,68 (tỷ đồng) 93 Bài 6: Phân tích dãy số thời gian Từ đó, số thời vụ quý tính cách so sánh doanh thu bình qn quý với doanh thu bình quân quý tính chung cho năm: II 19, 22 0,9293 hay 93% 20,68 I II 20,04 0,9693 hay 97% 20,68 I III 20, 25 0,9794 hay 97,94% 20,68 I IV 23, 20 1,1221 hay 112,21% 20,68 Như vậy, doanh thu giảm mạnh quý I, đến quý II, quý III tăng lên quý IV 6.4 Một số phương pháp dự đoán thống kê ngắn hạn 6.4.1 Khái niệm Dự đoán thống kê dựa vào tài lệu qua khứ, vào phương pháp phù hợp để xác định mức độ tượng tương lai Tài liệu thường sử dụng dự đoán thống kê thường dãy số thời gian Dự đốn có ý nghĩa đặc biệt quan trọng lĩnh vực đời sống kinh tế xã hội Dự đoán giúp có kế hoạch cho tương lai nhằm hạn chế đến mức thấp rủi ro xảy Có nhiều phương pháp dự đốn khác dựa vào dãy số thời gian Tùy vào đặc điểm biến động dãy số để lựa chọn mô hình dự đốn phù hợp 6.4.2 Một số phương pháp dự đoán thống kê ngắn hạn 6.4.2.1 Dự đoán dựa vào lượng tăng (giảm) tuyệt đối bình qn Mơ hình dự đoán: yˆ n L y n .L (6.26) Trong đó: yˆ n L mức độ dự đoán thời gian n + L yn mức độ cuối dãy số thời gian L tầm xa dự đoán (L = 1,2, ) y n y1 n 1 Mơ hình dự đoán cho kết dự đoán tốt lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn xấp xỉ Trở lại ví dụ 5, dự đoán giá trị sản xuất doanh nghiệp hai năm 2013 2014 lượng tăng (giảm) tuyệt đối bình qn sau: 94 STA302_Bai6_v1.0013109218 Bài 6: Phân tích dãy số thời gian y n y1 22,9 10 2,58 (tỷ đồng) n 1 1 Dự đoán giá trị sản xuất doanh nghiệp vào năm 2013 (L = 1) yˆ 2013 22,9 2,58.1 25, 48 (tỷ đồng) Dự đoán giá trị sản xuất doanh nghiệp vào năm 2014 (L = 2) yˆ 2014 22,9 2,58.2 28,06 (tỷ đồng) 6.4.2.2 Dự đoán dựa vào tốc độ phát triển bình qn Mơ hình dự đốn: yˆ n L y n ( t ) L (6.27) Trong đó: yˆ n L mức độ dự đoán thời gian n+L yn mức độ cuối dãy số thời gian L tầm xa dự đoán (L = 1,2, ) t n 1 yn y1 Mơ hình dự đốn cho kết dự đoán tốt tốc độ phát triển liên hồn xấp xỉ Trở lại ví dụ 5, dự đoán giá trị sản xuất doanh nghiệp hai năm 2013 2014 tốc độ phát triển bình quân sau: t n 1 y n 1 22,9 1,18 (lần) y1 10 Dự đoán giá trị sản xuất doanh nghiệp vào năm 2013 (L = 1) yˆ 2013 22,9.(1,18)1 27,022 (tỷ đồng) Dự đoán giá trị sản xuất doanh nghiệp vào năm 2014 (L = 2) yˆ 2014 22,9.(1,18)2 31,886 (tỷ đồng) 6.4.2.3 Dự đoán dựa vào ngoại suy hàm xu Sau lựa chọn dạng hàm xu phù hợp, dự đốn mức độ dãy số dựa vào mô hình: yˆ i f (t i ) (6.28) Trở lại ví dụ 5, dự đốn giá trị sản xuất doanh nghiệp hai năm 2013 2014 ngoại suy hàm xu sau: STA302_Bai6_v1.0013109218 95 Bài 6: Phân tích dãy số thời gian Hàm xu thế: yˆ t 7, 452 2,566t Dự đoán giá trị sản xuất doanh nghiệp vào năm 2013 (t = 7) yˆ 2013 7, 452 2,566.7 25, 414 (tỷ đồng) Dự đoán giá trị sản xuất doanh nghiệp vào năm 2014 (t = 8) yˆ 2014 7, 452 2,566.8 27,98 (tỷ đồng) Trên trình bày ba mơ hình dự đốn ví dụ minh họa cho mơ hình Vấn đề đặt là, với số liệu mơ hình cho kết dự đốn xác Để lựa chọn mơ hình dự đốn tối ưu dựa vào SE theo cơng thức 6.21 dựa vào tổng bình phương sai số dự đốn SSE, đó: SSE (yi yˆ i ) Với ba mơ hình SSE tính tốn cho mơ hình là: 0,098; 4,572; 0,092 Như vậy, kết dự đoán ngoại suy hàm xu xác 96 STA302_Bai6_v1.0013109218 Bài 6: Phân tích dãy số thời gian Tóm lược cuối Để xem xét đặc điểm xu hướng biến động tượng theo thời gian, thống kê thường sử dụng phương pháp phân tích dãy số thời gian Dãy số thời gian dãy trị số tiêu thống kê xếp theo thứ tự thời gian Có thể chia dãy số thời gian thành ba loại dãy số tuyệt đối, dãy số tương đối dãy số bình quân Tuy nhiên, phần lớn phân tích thống kê người ta thường dựa vào dãy số tuyệt đối phân thành hai loại dãy số tuyệt đối thời kỳ dãy số tuyệt đối thời điểm Các tiêu làm rõ đặc điểm biến động tượng qua thời gian, từ tìm hiểu tính quy luật tượng bao gồm: mức độ bình quân qua thời gian; lượng tăng (giảm) tuyệt đối; tốc độ phát triển; tốc độ tăng (giảm) giá trị tuyệt đối 1% tốc độ tăng (giảm) liên hồn Mỗi tiêu có ý nghĩa riêng việc phân tích chúng có mối liên hệ mật thiết với Để biểu xu hướng hay tính quy luật phát triển tượng sử dụng phương pháp khác như: dãy số bình quân trượt, hàm xu số thời vụ Bên cạnh việc cho thấy biến động tượng theo thời gian thơng qua dãy số thời gian, ta thực dự đốn thống kê Đó việc xác định mức độ tượng tương lai cách sử dụng tài liệu thống kê áp dụng phương pháp phù hợp Một dãy số thời gian phù hợp với loại hình dự đoán thống kê ngắn hạn, gồm số phương pháp như: dự đoán dựa vào lượng tăng (giảm) tuyệt đối bình qn, dự đốn dựa vào tốc độ phát triển bình qn, dự đốn dựa vào ngoại suy hàm xu STA302_Bai6_v1.0013109218 97 Bài 6: Phân tích dãy số thời gian Câu hỏi ôn tập Dãy số thời gian gì, ý nghĩa việc nghiên cứu dãy số thời gian? Có loại dãy số thời gian? Yêu cầu chung xây dựng dãy số thời gian gì? Trình bày các tiêu phân tích dãy số thời gian? Ý nghĩa tiêu mối liên hệ chúng? Phân biệt phương pháp biểu diễn xu hướng biến động tượng qua thời gian? Điều kiện vận dụng phương pháp? Phương pháp để xác định hàm xu tốt nhất? Dự đốn thống kê gì? Có mơ hình dự đốn thống kê? Đặc điểm vận dụng mơ hình dự đốn? Bài tập Bài Tình hình sản xuất doanh nghiệp ba tháng đầu năm 2012 sau: Chỉ tiêu Tháng Tháng Tháng Giá trị sản xuất (tỷ đồng) 5,7 5,1 6,3 Tỷ lệ % hoàn thành kế hoạch giá trị sản xuất 103 102 105 Số công nhân ngày đầu tháng (người) 200 205 210 Số công nhân ngày tháng 207 người Hãy tính: a b c d e Giá trị sản xuất thực tế bình qn tháng q I Số cơng nhân bình quân tháng quý I Năng suất lao động bình qn tháng cơng nhân Năng suất lao động bình quân tháng quý I cơng nhân Tỷ lệ hồn thành kế hoạch bình quân tháng quý I Bài Có tài liệu doanh thu cơng ty sau: Năm Doanh thu (tỷ đồng) i (tỷđ) 2006 8,20 0,76 t i (%) 2007 2008 a i (%) gi (tỷ đ) 15,9 1,15 2009 2010 2011 2012 98 107,3 0,1219 0,83 105,3 STA302_Bai6_v1.0013109218 Bài 6: Phân tích dãy số thời gian Yêu cầu: a Hãy tính số liệu cịn thiếu bảng b Hãy tính lượng tăng tuyệt đối bình quân hàng năm doanh thu c Hãy tính tốc độ phát triển bình qn hàng năm doanh thu Bài Có tài liệu giá trị hàng hóa dự trữ cơng ty quý III/2012 sau: Ngày 1/7, giá trị dự trữ 850 triệu đồng Ngày 30/7, giá trị dự trữ 980 triệu đồng Ngày 31/8, giá trị dự trữ là 870 triệu đồng Ngày 5/9, dự trữ thêm 200 triệu đồng Ngày 18/9, xuất dự trữ 250 triệu đồng Ngày 25/9, dự trữ thêm 100 triệu đồng Yêu cầu: a Tính giá trị hàng hóa dự trữ bình qn tháng q III/2012 b Tính giá trị hàng hóa dự trữ bình quân quý III/2012 Bài Kế hoạch năm địa phương dự kiến giá trị sản xuất nông nghiệp tăng 20,6% Kế hoạch vượt 2,6% Hãy tính tốc độ phát triển bình quân hàng năm giá trị sản xuất nông nghiệp địa phương khoảng thời gian Bài Tốc độ phát triển doanh thu du lịch địa phương năm 2007 so với năm 2002 2,2 lần, năm 2012 so với năm 2007 doanh thu 4,4 lần Hãy tính tốc độ phát triển doanh thu bình quân hàng năm giai đoạn từ năm 2003 – 2012 Bài Có tốc độ tăng hàng năm lợi nhuận doanh nghiệp sau: Năm 2008 2009 2010 2011 2012 Tốc độ tăng(%) 8,8 7,2 8,6 10 8,4 Biết rằng, 1% tăng lên lợi nhuận năm 2012 tương ứng với 2,2 tỷ đồng u cầu: a Tính tốc độ tăng bình qn hàng năm lợi nhuận doanh nghiệp giai đoạn 2008 – 2012 b Xây dựng hàm xu tuyến tính biểu diễn biến động lợi nhuận doanh nghiệp qua thời gian c Dự đoán lợi nhuận doanh nghiệp vào năm 2013 STA302_Bai6_v1.0013109218 99 Bài 6: Phân tích dãy số thời gian Bài Có tài liệu tình hình sản xuất loại sản phẩm (ĐVT: 1000 tấn) doanh nghiệp sau: Năm 2010 2011 2012 1,495 1,500 1,490 1,461 1,490 1,480 1,533 1,599 1,604 1,922 2,210 2,005 2,746 2,804 2,745 3,289 3,282 3,250 3,523 3,620 3,700 3,330 3,300 3,215 2,597 2,604 2,599 10 2,249 2,205 2,304 11 2,144 2,200 2,190 12 1,983 1,889 1,950 Tháng Yêu cầu: Hãy tính số thời vụ cho quý nhận xét Bài Có tài liệu sản lượng sản xuất loại sản phẩm doanh nghiệp sau Năm 2008 2009 2010 2011 2012 Sản lượng (1000 tấn) 50 54 60 65 70 Yêu cầu: Dự đoán sản lượng doanh nghiệp vào năm 2013 dựa vào: a Lượng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân b Tốc độ phát triển bình quân c Ngoại suy hàm xu tuyến tính d Trong phương pháp dự đoán trên, phương pháp cho kết tốt nhất? 100 STA302_Bai6_v1.0013109218 ... 81 Bài 6: Phân tích dãy số thời gian 6.1.3 Yêu cầu chung xây dựng dãy số thời gian Để phân tích dãy số thời gian xác u cầu xây dựng dãy số thời gian phải đảm bảo tính chất so sánh mức độ dãy số. .. STA302_Bai6_v1.0013109218 97 Bài 6: Phân tích dãy số thời gian Câu hỏi ôn tập Dãy số thời gian gì, ý nghĩa việc nghiên cứu dãy số thời gian? Có loại dãy số thời gian? Yêu cầu chung xây dựng dãy số thời gian gì?... STA302_Bai6_v1.0013109218 Bài 6: Phân tích dãy số thời gian Tóm lược cuối Để xem xét đặc điểm xu hướng biến động tượng theo thời gian, thống kê thường sử dụng phương pháp phân tích dãy số thời gian Dãy số thời gian