Đề cương ôn tập toán 9 học kì 2

Bài 3: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB; đường thẳng vuông góc với AB tại O.. cắt nửa đường tròn tại C.[r]

Gia Sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN HỌC KÌ

Bài Cho biểu thức A = 1 1

1

x x x

 +   + 

 − +   

   

a Nêu ĐKXĐ rút gọn A

b Tính giá trị A x = -1; x =

4; x = -2 15

c Tìm x để A A

Bài Cho biểu thức 1 :

2 2

x B

x x x

 

= + 

+ − −

 

a Tìm ĐKXĐ rút gọn B

b Tìm x để B >1

2

c Tìm x nguyên để M = x.B số nguyên

Bài 3: Cho biểu thức 3 : 2

3 3

x x x x

C

x

x x x

 +   − 

= + −    − 

−

+ − −

   

a Tìm ĐKXĐ rút gọn C b Tìm x để

2

C  − c Tìm giá trị nhỏ C

Bài 4: Cho biểu thức: D = x x : x

x x x x 1 x

 +  −

+ +

 

 − + + − 

 

a) Rút gọn biểu thức D b) Chứng minh rằng: < D <

II ÔN TẬP VỀ PT BẬC - ĐỊNH LÝ VIÉT

A Kiến thức

* Nắm vững công thức nghiệm, công thức nghiệm thu gọn phương trình bậc hai

2

0( 0)

ax + + =bx c a (1)

* Nắm vững định lý Viét

* Cần nhớ:

+) Phương trình

0( 0)

ax + + =bx c a (1) có nghiệm   0  ,

+) Phương trình

0( 0)

+) Phương trình

0( 0)

ax + + =bx c a có hai nghiệm dấu

1 x x      

+) Phương trình

0( 0)

ax + + =bx c a có hai nghiệm âm 

1 2

0

0,

x x x x

  

  + 



+) Phương trình

0( 0)

ax + + =bx c a có hai nghiệm cùngdương



1 2

0

0,

x x x x

  

  + 



+) Phương trình

0( 0)

ax + + =bx c a có nghiệm trái dấu, nghiệm âm có giá trị tuyệt đối

lớn 

1 x x x x +     

+) Phương trình

0( 0)

ax + + =bx c a có nghiệm trái dấu, nghiệm dương có giá trị tuyệt

đối lớn  2 0 x x x x    +  

B Bài tập:

Bài Giải phương trình sau:

2

) b) 42

a x + =x x − =

2 2 2 2

) ) 10 39

) 55 ) 70

7 2

)5x 3x )

16 2

1

) ) 2

3x 27

c x x d x x

e x x g x x

x x

h k

x x

i m x x x x

x − + = + − = − − = − − = − −     − + =   −  + = + +     + = + + − + = + + − −

Bài 2: Cho pt x2 – 7x + = Khơng giải phương trình tính :

a Tổng nghiệm

b Tích nghiệm

c Tổng bình phương nghiệm

d Tổng lập phương nghiệm

g Tổng bình phương nghịch đảo nghiệm

Bài 3: Cho pt: x2−2(m+1) x m+ =0 (1)

a Giải pt (1) với m = -3

b Tìm m để pt (1) có nghiệm kép, tìm nghiệm kép

c Tìm m để pt (1) có nghiệm 4, dùng hệ thức Viét tìm nghiệm cịn lại d Tìm m để pt (1) có2 nghiệm dấu

e Tìm m để pt (1) có2 nghiệm khác dấu

g Tìm m để pt (1) có2 nghiệm dương

h Tìm m để pt (1) có2 nghiệm âm

i Tìm m để pt (1) có2 nghiệm cho nghiệm gấp đơi nghiệm k Tìm m để pt (1) có2 nghiệm x1,x2 cho: 2x1− = −x2

l Tìm m để pt (1) có2 nghiệm x1,x2 cho:

2

1 2

2

A= x + x −x x có giá trị nhỏ

Bài 4: Cho pt: ( )

1 2

m− x − mx+ − =m (2) a Tìm m để pt (2) có nghiệm x=1

b Tìm m để pt(2) có nghiệm

c Tìm hệ thức liên hệ hai nghiêm pt (2) mà không phụ thuộc vào m

III ÔN TẬP VỀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ y=ax b a+ ( 0) y=ax a2( 0)

A Kiến thức

1.Nắm vững định nghĩa, tính chất cách vẽ đồ thị hàm số

2 Xác đinh vị trí tương đối đường thẳng y = ax + b (d) y = a,x + b, (d,)

* d // d,  a = a, b  b,

* d  d,  a  a,

* d  d,  a = a, b = b,

* d ⊥ d,  a.a, =

3 Xác đinh vị trí tương đối đường thẳng y = ax + b (d) y = ax2 (P)

PT hoành độ giao điểm chung có (d) (P) ax + b = ax2 (*)

* (d)  (P) điểm phân biệt PT(*) có nghiệm phân biệt (> 0)

* (d) (P) có điểm chung PT (*) có nghiệm kép (  0)

* (d) (P) khơng có điểm chung PT (*) vơ nghiệm ( < 0)

Bài 1: Cho hàm số y = f(x) = (m + 1)x – có đồ thị (d)

a Tìm m biết đồ thị (d) hàm số qua A(-2:0)

b Nêu tính chất vẽ đồ thị hàm số với m tìm câu a

c Viết phương trình đường thẳng qua B(-1; 1) vng góc với (d) nói

Bài 2: Trong hệ trục toạ độ gọi (P) đồ thị hàm số y = x2 (d) đồ thị

của hàm số y = −x +

a Vẽ (P) (d)

b Xác định toạ độ giao điểm (P) (d) đồ thị kiểm tra lại kết tính

tốn, suy luận

c Tìm a, b hàm số y = ax+ b , biết đồ thị hàm số song song với (d) cắt

(P) điểm có hồnh độ –1

Bài 3: Cho (P) y =

2

x

−

Lập phương trình đường thẳng (D) qua A(-2 ; -2 ) tiếp

xúc với (P)

IV ÔN TẬP VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH - GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP

PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH

A Kiến thức

Nắm cách giải hệ phương trình pp - pp cộng đại số Nắm bước giải

bài toán cách lập phương trình - hệ phương trình

B Bài tập

Bài 1: Cho hệ phương trình:

  

= +

= −

a y ax

y x

2

a Giải hệ phương trình a =

b Giải biện luận hệ pt

Bài 2: Một hình chữ nhật có chu vi 216m Nếu giảm chiều dài 20%,tăng chiều rộng

thêm 25% chu vi hình chữ nhật khơng đổi Tính chiều dài chhiều rộng hình chữ

nhật

Bài 3: Cho số tự nhiên có chữ số ,tổng chữ số ,nếu đổi vị trí chữ số

Bài : Hai công nhân làm chung cơng việc 40 Nếu người thứ làm

giờ người thứ hai làm hồn thành 15

công việc Hỏi người làm

riêng phải thời gian hồn thành cong việc ?

Bài Một ô tô xe đạp chuyển động từ hai đầu quãng đường sau gặp

nhau Nếu chiều xuất phát điểm, sau hai xe cách 28km

Tính vận tốc xe đạp ô tô biết quãng đường dài 180km

Bài Một ca nơ xi dịng quãng sông dài 12km trở 30 phút Nếu

cũng quãng sông ca nơ xi dịng km ngược dịng km hết 20 phút

Tính vận tốc riêng ca nô vận tốc riêng dịng nước ?

V ƠN TẬP HÌNH HỌC

Bài tập:

Bài 1: Cho (O), từ điểm A nằm ngồi đường trịn (O), vẽ hai tt AB AC với đường

tròn Kẻ dây CD//AB Nối AD cắt đường tròn (O) E

a C/m ABOC nội tiếp

b Chứng tỏ AB2=AE.AD

c C/m góc AOC = ACB BDC cân d CE kéo dài cắt AB I C/m IA=IB

Bài 2: Từ điểm M nằm (O) kẻ hai tiếp tuyến MA MB với đường tròn Trên

cung nhỏ AB lấy điểm C kẻ CD⊥AB; CE⊥MA; CF⊥MB Gọi I K giao điểm

AC với DE BC với DF

a C/m AECD nt

b C/m:CD2 = CE.CF

c Cmr: Tia đối tia CD phân giác góc FCE

d C/m IK//AB

Bài 3: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB; đường thẳng vng góc với AB O

cắt nửa đường tròn C Kẻ tiếp tuyến Bt với đường tròn AC cắt tiếp tuyến Bt I

a C/m ABI vuông cân

c C/m JDCI nội tiếp

d Tiếp tuyến D nửa đường tròn cắt Bt K Hạ DH⊥AB Cmr: AK qua trung

điểm DH

Bài 4: Cho (O) đường kính AB, d tiếp tuyến đường tròn C Gọi D; E theo thứ

tự hình chiếu A B lên đường thẳng d

a C/m: CD = CE

b Cmr: AD + BE = AB

c Vẽ đường cao CH ABC.Chứng minh AH = AD BH = BE

d Chứng tỏ: CH2 = AD.BE

e Chứng minh: DH//CB

Bài 5: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Trên nửa đường trịn lấy điểm M, Trên

AB lấy điểm C cho AC<CB Gọi Ax; By hai tiếp tuyến nửa đường trịn Đường

thẳng qua M vng góc với MC cắt Ax P; đường thẳng qua C vng góc với

CP cắt By Q Gọi D giao điểm CP với AM; E giao điểm CQ với BM

a/cm: ACMP nội tiếp

b/Chứng tỏ AB//DE

c/C/m: M; P; Q thẳng hàng

Bài 6: Cho ABC có A=1v AB>AC, đường cao AH Trên nửa mặt phẳng bờ BC

chứa điểm A vẽ hai nửa đường trịn đường kính BH nửa đường trịn đường kính HC

Hai nửa đường trịn cắt AB AC E F Giao điểm FE AH O Chứng

minh:

a AFHE hình chữ nhật

b BEFC nội tiếp

c AE AB = AF AC

d FE tiếp tuyến chung hai nửa đường tròn

e Chứng tỏ: BH.HC = OE.OF

Bài 7: Cho (O;R) cát tuyến d không qua tâm O.Từ điểm M d

ngoài (O) ta kẻ hai tiếp tuyến MA MB với đườmg tròn; BO kéo dài cắt (O) điểm

BC O cắt AM D

a C/m A; O; H; M; B nằm đường tròn

b C/m AC//MO MD = OD

c Đường thẳng OM cắt (O) E F Chứng tỏ MA2 = ME.MF

d Xác định vị trí điểm M d để MAB tam giác đều.Tính diện tích phần tạo