Ngày soạn: 20 / /2020 CHỦ ĐỀ: HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC Dạng 1: Chứng minh mặt phẳng vng góc Cách 1: ( P ) ⊃ a ( R ) ⊥( Q ) ⇒( P ) ⊥( Q ) ⇒ ( P ) ⊥ ( Q ) a ⊥( Q ) P ) / / ( R ) ( ( P ) ⊥ ( Q ) ⇔ ( (·P ) , ( Q ) ) = 900 Cách 2: Cách 3: Dạng 2: Chứng minh đường thẳng vng góc v ới m ặt ph ẳng ( P) ⊥ ( Q) ( P ) ⊥( R ) a ⊂ ( P) ⇒ a ⊥ (Q) Q ⊥ R ( ) ( ) ⇒ a ⊥ ( R) a ⊥ ∆ = ( P) ∩ ( Q) P ) ∩( Q ) = a ( Cách 5: Cách 6: Bài 1: Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD hình vng, SA ⊥ (ABCD) a) Chứng minh (SAC) ⊥ (SBD) b) Gọi BE, DF hai đường cao c SBD CMR: (ACF) ⊥ (SBC), (AEF) ⊥ (SAC) Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, tam giác SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với (ABCD) a) Chứng minh (SAB) ⊥ (SAD), (SAB) ⊥ (SBC) b) Gọi H, I lần trung điểm AB BC Chứng minh (SHC) ⊥ (SDI) Bài 3: Cho tam giác ABC vuông A Gọi O, I, J trung điểm BC, AB AC Trên đường thẳng vng góc với (ABC) O ta lấy điểm S Chứng minh a) (SBC) ⊥ (ABC) b) (SOI) ⊥ (SAB) c) (SOI) ⊥ (SOJ) Bài 4: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng c ạnh a, SA ⊥ (ABCD) Gọi M, N ểm lần l ượt c ạnh BC, DC cho mặt phẳng (SAM) (SMN) vuông góc v ới BM = a 3a DN = 2, Chứng minh Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm I c ạnh a có góc A SC = a SC ⊥ (ABCD) 60 , cạnh a) Chứng minh (SBD) ⊥ (SAC) b) Trong tam giác SCA, k ẻ IK ⊥ SA K Tính độ dài IK · c) Chứng minh BKD = 90 từ suy (SAB) ⊥ (SAD) Dạng 3: Xác định góc gi ữa góc gi ữa mp Phương pháp 1: Dùng định nghĩa : ( ) ( ) (·P ) , ( Q ) = a¶, b a ⊥ ( P) b ⊥ ( Q) : Phương pháp 2: Dùng nhận xét : ( P) ∩ ( Q) = ∆ ( R) ⊥ ∆ · · ⇒ ( ( P) ,( Q ) ) = ( p , q) ( R) ∩ ( P) = p ( R ) ∩ ( Q ) = q * Chú ý: Cách tạo mp(R) vuông góc v ới ∆ = ( P) ∩ ( Q) giao tuyến Giả sử mp(P) có ểm M H hình chiếu M (P) HN ⊥ ∆ = ( P ) ∩ ( Q ) Từ H, ta dựng ( ) · ⇒ (·P ) , ( Q ) = MNH ' Phương pháp 3: Sử dụng cơng thức hình chiếu S = S cos ϕ a Bài 1: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, cạnh đáy a, cạnh bên b ằng Gọi O tâm hình vng ABCD M trung điểm SC a) Chứng minh: (MBD) ⊥ (SAC) b) Tính góc hai mặt phẳng ( MBD) (ABCD) c) Tính góc hai mặt phẳng ( SAB) (ABCD) Bài 2: Cho hình chóp SABC, có đáy ABC tam giác vng cân v ới BA = BC = a ; SA ⊥ (ABC) SA = a Gọi E, F l ần lượt trung ểm c c ạnh AB AC a) Tính góc gi ữa hai m ặt ph ẳng (SAC) (SBC) b) Tính góc m ặt ph ẳng (SEF) (SBC) Bài 3:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, tâm O, c ạnh a SA ⊥ ( ABCD ) , SA = a Tính góc gi ữa hai m ặt ph ẳng tr ường h ợp sau: 1) (SBC) (ABCD); 2) (SCD) (ABCD); 3) (SBD) (ABCD); 4) (SBC) (SAD); 5) (SCD) (SAD); 6) (SCD) (SAB); 7) (SBC) (SCD); 8) (SBD) (SCD); 9) (SBD) (SBC) Bài 4: Cho hình chóp SABCD có SA ⊥ (ABCD) SA = a , đáy ABCD hình thang vng A D v ới AB = 2a, AD = DC = a Tính góc gi ữa c ặp m ặt ph ẳng: 1) (SBC) (ABCD) 2) (SAB) (SBC) 3) (SBC) (SCD) ... a) Chứng minh: (MBD) ⊥ (SAC) b) Tính góc hai mặt phẳng ( MBD) (ABCD) c) Tính góc hai mặt phẳng ( SAB) (ABCD) Bài 2: Cho hình chóp SABC, có đáy ABC tam giác vuông cân v ới BA = BC = a ; SA ⊥ (ABC)... a) Tính góc gi ữa hai m ặt ph ẳng (SAC) (SBC) b) Tính góc m ặt ph ẳng (SEF) (SBC) Bài 3:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, tâm O, c ạnh a SA ⊥ ( ABCD ) , SA = a Tính góc gi ữa hai m ặt... ) = ( p , q) ( R) ∩ ( P) = p ( R ) ∩ ( Q ) = q * Chú ý: Cách tạo mp( R) vng góc v ới ∆ = ( P) ∩ ( Q) giao tuyến Giả sử mp( P) có ểm M H hình chiếu M (P) HN ⊥ ∆ = ( P ) ∩ ( Q ) Từ H, ta dựng