Chuyen de hinh hoc khong gian quan he song song

MỤC LỤC Chun đề Hình học khơng gian A ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG Phương pháp (a) Cơ sở phương pháp tìm giao tuyến hai mặt phẳng A - Bước 1: Tìm hai điểm chung - Bước 2: Đường thẳng AB B (a) (b) cần thực hiện: (b) AB = (a) Ç (b) giao tuyến cần tìm ( ) Bài tập áp dụng Bài Cho S điểm khơng thuộc mặt phẳng chứa hình bình hành (SAC ) a) Tìm giao tuyến b) Gọi N trung điểm Bài 2.Cho hình bình hành ABCD (SAN ) Tìm giao tuyến ABCD (MAC ) a) Tìm giao tuyến b) Gọi N trung điểm Bài Cho hình chóp có đáy (SAD) ; b) S.ABCD ABCD có đáy a) Tìm giao tuyến mặt phẳng: b) Gọi trung điểm BC hình thang ( (SAC ) ; ABCD (ACD) (AMN ) (MCD) ; AB P CD (SBC ) (SAC ) N không nằm mặt phẳng chứa hình bình hành Tìm giao tuyến (ABCD) và (AMN ) Bài Cho hình chóp giao tuyến mặt phẳng: a) M (ACD) (MBD) S.ABCD (SAB ) điểm BC (SBD ) BC ABCD c) ) Tìm (SBD) tứ giác lồi ( AB > CD AD > CB ) (SBD) (SBC ) (SCD ) (SAD) (SBC ) , , (SAN ) Tìm giao tuyến (ACD) (SAN ) (SCD ) , DH > SH KS > KC H SD K SC c) Gọi thuộc cho thuộc cho Tìm giao tuyến (AHK ) (SCD) (ABCD) (SAB ) với mặt phẳng , , S.ABCD ABCD Bài Cho hình chóp , đáy tứ giác có cạnh đối diện khơng song song M SCD Lấy điểm thuộc miền tam giác Tìm giao tuyến mặt phẳng sau: Chuyên đề Hình học khơng gian (SBM ) (SCD ) a) ; (ABM ) c) (ABM ) b) (SAC ) (SCD) (ABM ) ; d) ; (SAD) S.ABCD ABCD AB Bài Cho hình chóp có đáy hình thang nhận cạnh làm đáy lớn Gọi SA, SC M E ,F SD trung điểm điểm tùy ý Tìm giao tuyến mặt phẳng sau: (SAC ) a) (SBD) (SAD) ; b) (SBC ) ABCD (MEF ) ; I c) a) (ABC ) (IAF ) ; I Bài 8.Cho tứ diện với trung điểm cạnh ( IBC ) (DMN ) AC Tìm giao tuyến AD M ,N Gọi A, B,C , D Bài 9.Cho bốn điểm không đồng phẳng BC (MBC ) a) Xác định giao tuyến hai điểm cạnh BC AB AC AD (MBC ) Xác định giao tuyến ACD M điểm thuộc miền tam giác BD IJ CD cho không song song với (IJ M ) a) Tìm giao tuyến trung điểm , hai điểm nằm Bài 10.Cho tứ diện M ,N AB (DNA) ABCD hai điểm tùy ý Gọi I ,J b) Cho (IJ D) trọng tâm tam giác (BEC ) b) ABCD E ,F BD Bài Cho tứ diện với trung điểm Gọi ABD CBD Tìm giao tuyến mặt phẳng sau: (IEF ) (MAB ) I ,J Gọi tương ứng (ACD) N JN L ABD AB b) Lấy điểm thuộc miền tam giác cho cắt Tìm giao tuyến (MNJ ) (ABC ) Bài 11.Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD có (SAB ) a) Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng AB cắt CD E AC BD F , cắt (SCD) (SAC ) (SBD) , Chuyên đề Hình học khơng gian (SEF ) b) Tìm giao tuyến (SAD) (SBC ) với mặt phẳng , AI = IB AB, AD I ,J ABCD Bài 12.Cho tứ diện Gọi điểm nằm với , AJ = J D (CIJ ) (BCD) Tìm giao tuyến I ,J ABCD K AB BC CD Bài 13.Cho tứ diện Gọi điểm cạnh , AI = AB BJ = BC CK = CD (IJ K ) (ABD ) 3 cho , , Tìm giao tuyến với S ABCD Bài 14.Cho hình bình hành khơng nằm mặt phẳng chứa hình bình hành Gọi (MNE ) M ,N ,E AB BC SD trung điểm , , Tìm giao tuyến với mặt (SAD) (SCD) (SAB ) (SBC ) phẳng , , , ABCD S Bài 15 Cho hình bình hành khơng nằm mặt phẳng chứa hình bình hành Gọi M ,E AB SD N B C trung điểm , điểm đối xứng với qua Tìm giao tuyến (MNE ) (SCD ) (SBD) (SAD) (SAB ) với mặt phẳng , , (P ) ABCD M cho tứ giác lồi có cạnh đối diện không song song (P ) điểm không nằm mặt phẳng Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng sau: Bài 16.Trong mặt phẳng (MAB ) a) (MCD) (MAD ) ; b) (MBC ) ABCD M ABD N Bài 17.Cho tứ diện điểm bên tam giác , điểm bên (AMN ) (BCD) (DMN ) (ABC ) ACD tam giác Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng , Bài 18.Cho tứ diện ABCD Gọi (IBC ) a) Tìm giao tuyến b) Gọi M AD, BC I ,J trung điểm (J AD ) với điểm cạnh (IBC ) (DMN ) mặt phẳng AB N AC , điểm cạnh Tìm giao tuyến hai M S.ABC SA N Bài 19.Cho hình chóp Gọi điểm nằm cạnh , điểm nằm cạnh ( SBC ) ( MNP ) (SAC ) SB P điểm nằm mặt phẳng Tìm giao tuyến với Chun đề Hình học khơng gian SA, SB,CD M ,N,P Gọi điểm nằm Tìm (MNP ) (ABCD ) (SBC ) (SCD) (SAD) giao tuyến mặt phẳng với mặt phẳng , , Bài 20 Cho hình chóp S.ABCD S.ABCD ABCD M ,N,P O Bài 21.Cho hình chóp có đáy hình bình hành tâm Gọi ( MNP ) BC ,CD, SO trung điểm Tìm giao tuyến mặt phẳng với mặt phẳng (SAB ) (SAD) (SBC ) (SCD) , , I ,J ABCD AC , BC K BD trung điểm , điểm thuộc Bài 22 Cho tứ diện có KD < KB cho Tìm giao tuyến của: (IJ K ) a) (ACD) (IJ K ) ; b) (ABD) M ,N S.ABCD Bài 23 Cho hình chóp có đáy hình bình hành Gọi trung điểm SB, SD P PC < PS SC , điểm thuộc cho Tìm giao tuyến của: (SAC ) (SBD) a) ; (MNP ) d) (MNP ) b) (SAB ) (SBD ) (MNP ) ; e) (MNP ) ; c) (SAD) và (MNP ) ; f) S.ABCD (SBD) a) ; (SMN ) d) (SMN ) b) (SAC ) (SAD) (SMN ) ; e) (ABCD) AD M ,N đáy lớn Gọi (SAB ) ; c) (SCD ) và a) (SBD) I ,J , K (IJ K ) ; b) ; Bài 25.Cho hình chóp có đáy hình bình hành Gọi BC ,CD, SA Tìm giao tuyến của: (SAB ) (SAB ) S.ABCD (IJ K ) ; Bài 24.Cho hình chóp có đáy hình thang với BC ,CD trung điểm Tìm giao tuyến của: (SAC ) (SAC ) (SAD) trung điểm (IJ K ) ; c) (SBC ) (IJ K ) ; d) ABCD Bài 26 Cho tứ diện không song song với (MNP ) a) BC (ABC ) có MP nằm cạnh cho AD không song song với Tìm giao tuyến của: (MNP ) ; b) AB, AC , BD M ,N ,P (BCD) (MNP ) ; c) (ACD) MN Chuyên đề Hình học khơng gian I AD SA đáy hình thang đáy lớn Gọi trung điểm , J D = AD J AD K SB SK = 2BK điểm thuộc cho , điểm thuộc cho Tìm giao tuyến: Bài 27 Cho hình chóp (IJ K ) a) S.ABCD (ABCD) (IJ K ) ; Bài 28.Cho hình chóp b) (SBD) (IJ K ) ; c) (SBC ) S.ABCD O có đáy hình bình hành tâm BM = BS SN = SA SA, SB 4 cho , Tìm giao tuyến của: (OMN ) a) (SCD) (SAB ) (OMN ) ; b) (SAD) N,M Lấy (OMN ) ; thuộc (SBC ) c) (OMN ) ; d) Phương pháp Tương tự phương pháp tìm điểm chung S Lúc ta có hai trường hợp: (a),(b) - TH1: Hai mặt phẳng Þ SI theo thứ tự chứa hai đường thẳng d1,d2 mà d1 Ç d2 = I (a ) Ç (b) = SI giao tuyến cần tìm (tức ) (a),(b) - TH2: Hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng xSy Dựng song song với d1 d2 d1,d2 mà d1 P d2 xSy = (a) Ç (b) Þ xSy giao tuyến cần tìm (tức ) Bài tập áp dụng Bài Chohình bình hành Tìm giao tuyến của: (SAD) a) ABCD (SBC ) b) a) Tìm giao tuyến b) Lấy điểm thuộc SC điểm khơng thuộc mặt phẳng chứa hình bình hành (SCD) S.ABCD (SAD) M S (SAB ) ; Bài 2.Cho hình chóp đáy hình bình hành (SBC ) (SAB ) (SCD) ; Tìm giao điểm N SD (ABM ) Tứ giác ABMN hình gì? Chuyên đề Hình học khơng gian Bài 3.Cho tứ diện ABCD trung điểm (MNP ) Q Bài 4.Cho tứ diện AD (DBC ) Tìm giao tuyến Bài 5.Cho hình chóp (MNP ) Trên (DMN ) E , F ,G, H hình bình hành Gọi (SCD) (SAD) (SBC ) ; (CDF ) b) Tìm giao tuyến b) Gọi (ABN ) cho AM AN = AB AC (ABH ) S.ABCD lấy điểm M ,N ABCD có đáy SA, SB, SC , SD a) Tìm giao tuyến a) Trên cạnh hình bình hành lấy điểm S.ABCD (SAB ) SC MNPQ Chứng minh tứ giác trung điểm cạnh Bài 6.Cho hình chóp CD AB, AC ABCD (ABD) a) Tìm giao tuyến b) Tìm giao điểm AB, BC M ,N,P Gọi M có đáy ABCD hình bình hành (ABM ) Tìm giao tuyến G trọng tâm tam giác (SBC ) (ABN ) (SCD) , ABCD (SAD) SG ABD N , trung điểm Tìm giao tuyến I ,K CDEF Bài 7.Cho hai hình bình hành nằm hai mặt phẳng khác Gọi ABCD CDEF tâm Tìm giao tuyến của: (ABK ) a) (CDEF ) (BCF ) ; b) ABCD (ACE ) I nằm hai mặt phẳng khác Gọi SK = (P ) SC SD K SC IK trung điểm điểm thuộc cho Mặt phẳng qua (ABCD ) AC song song với cắt mặt phẳng theo giao tuyến Tìm giao tuyến Bài 8.Cho hình bình hành tam giác SCD ABCD SCD Bài Cho hình bình hành tam giác nằm hai mặt phẳng khác Trên (P ) I ,K IK AB BC cạnh , lấy tùy ý Mặt phẳng qua song song với trung (SCD) CE SCD tuyến tam giác cắt mặt phẳng theo giao tuyến Tìm giao tuyến Chun đề Hình học khơng gian AC , BF ABCD ABEF Bài 10 Cho hai hình vng , nằm hai mặt phẳng khác Trên (P ) M ,N AM = BN MN AB lấy cho Mặt phẳng qua song song với (P ) (BCE ) (ADF ) P ,Q AD AF cắt Tìm giao tuyến với mặt phẳng , ABCD CDEF AE Bài 11.Cho hai hình bình hành , nằm hai mặt phẳng khác Trên (P ) M M AC DE lấy điểm Mặt phẳng qua điểm song song với Tìm giao tuyến (P ) (ABCD) (CDEF ) với mặt phẳng , Bài 12.Cho hình chóp SA song song với S.ABCD Gọi (P ) a) Tìm giao tuyến hai điểm (SAB ) với (P ) AB,CD M ,N Mặt phẳng qua MN (SAC ) (P ) b) Xác định thiết diện hình chóp với mặt phẳng S.ABCD M ,N (P ) SB,CD Bài 13.Cho hình chóp Gọi hai điểm Mặt phẳng MN SC song song với (P ) (SBC ) (SCD ) (SAC ) a) Tìm giao tuyến với mặt phẳng , , qua (P ) b) Xác định thiết diện hình chóp với mặt phẳng GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Phương pháp Cơ sở phương pháp tìm giao điểm xảy ra: (a) - Trường hợp 1: Khi đó: chứa đường thẳng I = d ầ D ị I = d ầ (a ) I D đường thẳng D d (a) mặt phẳng cắt đường thẳng d I xét hai khả Chun đề Hình học khơng gian (a) - Trường hợp 2: không chứa đường thẳng cắt (b) É d + Tìm + Tìm d (a ) Ç (b) = D I =dÇD ; ; Þ I = d Ç (a) Bài tập áp dụng AC , BC M ,N ABCD Bài 1.Cho tứ diện có điểm trung điểm Lấy điểm ( MNK ) CD , AD BD K BD thuộc ( không trung điểm ) Tìm giao điểm AC , BC , BD ABCD K M ,N ,P Bài 2.Cho tứ diện Trên cạnh lấy điểm cho (MNP ) CD, AB, AD MN AB không song song với Tìm giao điểm với mặt phẳng SA, SB SABC M ,N O Trên cạnh lấy hai điểm tùy ý Gọi điểm thuộc (OMN ) ABC miền tam giác Tìm giao điểm với cạnh của tứ diện Bài 3.Cho tứ diện A, B,C , D Bài 4.Cho bốn điểm không đồng phẳng (MNP ) AC , BC CD Tìm giao điểm với ABCD M ,N Gọi AB, AD I ,J Bài 5.Cho tứ diện Gọi điểm nằm AJ = J D (BCD) IJ Tìm giao điểm với ABCD I ,J trung điểm L Bài Cho tứ diện Gọi AI = AB BJ = BC CK = 3 cho , , cho AI = IB AB, BC điểm cạnh CD (IJ K ) AD Tìm giao điểm với , CD SA, AB M ,N,P S.ABCD BC Bài 7.Cho hình chóp Lấy điểm cho chúng không trùng với trung điểm đoạn Tìm giao điểm (nếu có) mặt phẳng (MNP ) BD CD với đường thẳng , S.ABCD Bài 8.Cho hình chóp Gọi ( AMN ) SD Tìm giao điểm với M ,N tương ứng điểm thuộc cạnh SC BC Chun đề Hình học khơng gian A, B,C , D I ,K Bài 9.Cho bốn điểm không đồng phẳng Gọi theo thứ tự hai điểm (ACD) ABC BCD IK J J tam giác Giả sử cắt Hãy xác định điểm Bài 10.Cho tứ diện AB, AC , AD ABCD Trên cạnh BCD điểm tùy ý tam giác a) Tìm giao điểm OA b) Tìm giao điểm a) Trên M lấy điểm (ABC ) Gọi O (ADO ) ; giao tuyến với (MNP ) với ABCD Bài 11.Cho hình bình hành SC lấy điểm (ADO ) BC M ,N,P điểm S Tìm giao điểm (ABCD) nằm mặt phẳng AM (SBD) với M SC G SAD b) Giả sử trung điểm Gọi trọng tâm tam giác Tìm giao điểm ( ABCD ) ( SAB ) MG với mặt phẳng , Bài 12.Cho hình chóp a) Trên SA lấy điểm S.ABCD M Tìm giao điểm CM (SBD) với BC C N G SAD b) Trên phần kéo dài phía ta lấy điểm Gọi trọng tâm tam giác (SCD ) (SBD) (SAB ) NG Tìm giao điểm với mặt phẳng , , J ,K I ABCD AB Bài 13.Cho tứ diện Trên cạnh lấy điểm điểm thuộc miền (ABC ) BCD ACD L JK tam giác Gọi giao điểm a) Xác định điểm L (IJ K ) b) Tìm giao tuyến với mặt tứ diện ABC ABCD (ABC ) S Bài 14.Cho tam giác điểm không thuộc mặt phẳng SBC AC N SA G , trung điểm , trọng tâm tam giác a) Tìm giao điểm NG (ABC ) với ; (P ) Bài 15 Trong mặt phẳng (P ) S cho điểm cho tứ giác lồi b) Tìm giao tuyến ABCD Gọi NG M trung điểm (SBM ) với có cặp cạnh đối khơng song song Chun đề Hình học khơng gian d) Tìm giao điểm SC (NPK ) (AMN ) e) Tìm thiết diện hình chóp ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG Phương pháp Cơ sở phương pháp dùng điều kiện cần đủ để chứng minh đường thẳng (a) mặt phẳng d song song với D Ì (a) - Bước 1: Quan sát quản lí giả thiết tìm đường thẳng ưu việt d P (a) - Bước 2: Kết luận Phương pháp Cơ sở phương pháp dùng định lý phương giao tuyến song song - Bước 1: Chứng minh d = (b) Ç (g) mà ìï (b) Ç (a ) = a ïï ïí (g) Ç (a ) = b ïï ïï a P b ỵ d P (a) - Bước 2: Kết luận HAI MẶT PHẲNG SONG SONG Phương pháp dP D chứng minh Chun đề Hình học khơng gian (a) Cơ sở phương pháp chứng minh hai mặt phẳng (b) song song là: (a) a,b - Bước 1: Chứng minh mặt phẳng chứa hai đường thẳng (b) a¢,b¢ hai đường thẳng cắt mặt phẳng cắt song song với (a) P (b) - Bước 2: Kết luận theo điều kiện cần đủ Phương pháp (a ) a,b - Bước 1: Tìm hai đường thẳng cắt mặt phẳng a P (b) - Bước 2: Lần lượt chứng minh b P (b) (a) P (b) - Bước 3: Kết luận CÁC ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG PHẲNG Phương pháp d1 d2 d3 Cơ sở phương pháp chứng minh đường thẳng , , … đồng phẳng là: d1 d2 d3 (b) - Bước 1: Chứng minh , , … đôi cắt song song với mặt phẳng - Bước 2: Kết luận d1,d2,d3,K Ì (a) P (b) Þ d1,d2, d3,K (a) đồng phẳng Chun đề Hình học khơng gian C QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG Phương pháp Để chứng minh đường thẳng d a,b đường thẳng (a) vuông góc với mặt phẳng (a ) cắt nằm ta chứng minh d vng góc với hai ü ïï ï d ^ b ïïï ý Þ d ^ (P ) a,b Ì (P )ïï ï a Ç b = I ùù ùỵ d ^a Phng phỏp dP D Sử dụng tính chất: D ^ (a ) , mà d ^ (a) Phương pháp (a) (b) D Nếu hai mặt phẳng , vng góc với cắt theo giao tuyến , đường thẳng (b) (a) D nằm mặt phẳng mà vng góc với giao tuyến vng góc với mặt phẳng Chun đề Hình học khơng gian Phương pháp Nếu hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng thứ ba giao tuyến chúng vng góc với mặt phẳng thứ ba ü ïï (P ) ^ (R ) ïï (Q) ^ (R ) ý ị a ^ (R) ù (P ) ầ (Q) = aùùù ỵ Phng phỏp Nu hai mt phẳng song song với nhau, đường thẳng vng góc với mặt phẳng d vng góc với mặt phẳng HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC VỚI NHAU Phương pháp Muốn chứng minh hai mặt phẳng vuông góc với ta chứng minh mặt phẳng chứa đường thẳng vng góc mặt phẳng Chun đề Hình học khơng gian ïï d ^ (b)ü ý ị (a ) ^ (b) d è (a)ùù ỵ Phng pháp Sử dụng tính chất: ïï (a) P (b)ü ý ị (g) ^ (b) (g) ^ (a)ùù ỵ Phương pháp (a ) ^ d Sử dụng tính chất d P (b) , mà d Ì (b) (a) ^ (b) HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI NHAU Phương pháp Chuyên đề Hình học khơng gian Muốn chứng minh hai đường thẳng vng góc với ta chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng chứa đường thẳng ïï d ^ (a )ỹ ýị d ^a a è (a)ùù ỵ Phương pháp (a ) a Nếu đường thẳng song song mặt phẳng d a vng góc với đường thẳng , mà đường thẳng d (a) vng góc mặt phẳng ïï d ^ (a )ü ýÞ d ^a a P (a) ùù ỵ , thỡ GểC 4.1 Góc hai đường thẳng Phương pháp a b O Oa ' tùy ý (có thể lấy đường thẳng ) Từ dựng hai tia ·a 'Ob' = j Ob ' a b song song với góc j Bước Tính số đo góc định lý tính chất hình học phẳng hay định lý cơsin Bước 1: Tìm điểm O Chú ý: góc hai đường thẳng khơng lớn 900 Chun đề Hình học khơng gian 4.2 Góc đường thẳng mặt phẳng Phương pháp Để xác định góc đường thẳng d (a) mặt phẳng Bước 1: Xác định hình chiếu vng góc d ta thực sau: (a) xuống mặt phẳng d' O = d Ç (a) + Tìm giao điểm + Dựng hình chiếu vng góc (a) góc với ) d A (a) xuống d' H (chọn đường thẳng qua Bước 2: Góc đường thẳng góc đường thẳng góc hệ thức lượng tam giác vng d A vng (a ) mặt phẳng Tính số đo 4.3 Góc hai mặt phẳng (a) Để xác định góc hai mặt phẳng (b) ta làm sau: Phương pháp a,b Tìm hai đường thẳng vng góc với hai mặt phẳng (a) (b) a,b đường thẳng góc hai mặt phẳng (a) (b) Khi góc hai Chun đề Hình học khơng gian ïï a ^ (a)ü · · ý Þ (a,b) = ( (a),(b)) b ^ (b) ùù ỵ Phng phỏp Xác định giao tuyến Lấy điểm I Ỵ D D (a ) (b) (a) Trong dựng a^D I (b) Trong dựng b^D góc hai mặt phẳng Xác định giao tuyến (b) Trong Từ H lấy điểm dựng Khi góc A HI ^ D ·AHI Phương pháp (a ) (b) Dựng hình chiếu H A (a) xuống mặt phẳng (a) góc hai mặt phẳng (b) (b) Phương pháp D I (a) a,b Khi góc hai đường thẳng Chun đề Hình học khơng gian Xác định giao tuyến D (a ) (b) (g) ^ D Chọn mặt phẳng a = (g) Ç (a) b = (g) Ç (b) Tìm giao tuyến , (a) a,b Khi góc hai đường thẳng góc hai mặt phẳng (b) S ' = S cosj Phương pháp Sử dụng cơng thức diện tích hình chiếu KHOẢNG CÁCH 5.1 Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng M D H Để tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng ta cần xác định hình chiếu M H D điểm đường thẳng Điểm thường dựng theo hai cách sau: (M , D) - Trong mặt phẳng vẽ (a ) - Dựng mặt phẳng qua M MH ^ D d(M , D) = MH Khi đó: vng góc với D H d(M , D) = MH Khi đó: 5.2 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Cho điểm M (a ) H mặt phẳng Gọi hình chiếu (a ) M khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Phương pháp M (a) xuống Khi MH gọi Chun đề Hình học khơng gian (b) Bước 1: Chọn mặt phẳng qua M (a) vng góc với d = (a) Ç (b) Bước 2: Xác định giao tuyến (b) Bước 3: Trong mặt phẳng kẻ MH ^ d MH = d(M ,(a)) Vậy Phương pháp d(A,(a)) I M IA Giả sử biết , AM P (a ) - Nếu - Nếu d(M ,(a)) = d(A,(a)) AM (a) cắt I d(M ,(a)) IM = d(A,(a)) IA 5.3 Khoảng cách hai đường thẳng Khoảng cách hai đường thẳng - Nếu - Nếu D D và D' D' D D' : d(D, D ') = cắt trùng d(D, D ') = d(M , D ') = d(N , D) song song với 5.4 Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng Chuyên đề Hình học không gian Khoảng cách đường thẳng - Nếu D (a) cắt D P (a) - Nếu D D (a ) : (a) nằm d(D,(a )) = d(D,(a)) = d(M ,(a )) 5.5 Khoảng cách hai mặt phẳng (a ) Khoảng cách hai mặt phẳng (a) - Nếu (b) cắt (a) P (b) - Nếu (a ) º (b) (b) d((a),(b)) = d((a),(b)) = d(M ,(b)) 5.6 Khoảng cách hai đường thẳng chéo Đường vng góc chung hai đường thẳng chéo D' N D D' đồng thời vng góc với Đoạn MN D D' đường thẳng gọi đoạn vng góc chung hai đường thẳng chéo Phương pháp a D cắt D D' M cắt Chun đề Hình học khơng gian (a) Chọn mặt phẳng chứa đường thẳng D song song với D' d(D, D ') = d(D ',(a)) Khi Phương pháp Dựng hai mặt phẳng song song chứa hai đường thẳng Khoảng cách hai mặt phẳng khoảng cách cần tìm Phương pháp Dựng đoạn vng góc chung tính độ dài đoạn Trường hợp 1: D D' vừa chéo vừa vng góc với (a ) Bước 1: Chọn mặt phẳng chứa (a ) Bước 2: Trong mặt phẳng Khi IJ kẻ D vng góc với IJ ^ D ' I d(D, D ') = IJ đoạn vng góc chung Trường hợp 2: D D' Bước 1: Chọn mặt phẳng Bước 2: Dựng d MN ^ ( a ) chéo mà khơng vng góc với (a ) đoạn D' chứa D' song song với hình chiếu vng góc , lúc d D đường thẳng qua N D (a) xuống cách lấy điểm song song với D M Ỵ D dựng Chun đề Hình học khơng gian Bước 3: Gọi Khi HK H =dÇD' HK P MN , dựng d(D, D ') = HK = MN đoạn vng góc chung Hoặc (a ) ^ D Bước 1: Chọn mặt phẳng Bước 2: Tìm hình chiếu d D' xuống mặt phẳng Bước 3: Trong mặt phẳng , dựng HM P IJ H H , từ dựng Khi (a) (a) HM I IJ ^ d , từ J dựng đường thẳng song song với D cắt D' d(D, D ') = HM = IJ đoạn vng góc chung MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH CHĨP Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp mặt cầu qua đỉnh hình chóp Cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp góc vng (n - 2) - Quản lý giả thiết tìm đỉnh góc vng đỉnh có sẵn nhìn hai đỉnh cố định cịn lại hình chóp n - Suy mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có đường kính khoảng cách hai điểm cố định Tâm mặt cầu trung điểm đoạn thẳng nối hai điểm cố định, bán kính nửa độ dài nối hai điểm cố định Chun đề Hình học khơng gian Cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp trục đường tròn mặt phẳng trung trực O O d - Bước 1: Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy Từ dựng đường thẳng vng góc với mặt đáy (gọi là trục đường tròn) (a ) - Bước 2: Dựng mặt phẳng trung trực cạnh bên tùy ý có tính ưu việt cho giả thiết (thường dựng đường trung trực cạnh bên mặt phẳng chứa cạnh bên trục đường trịn) d Ç (a ) = I - Bước 3: Tìm Suy I tâm mặt cầu - Bước 4: Khoảng cách từ tâm đến đỉnh tùy ý hình chóp bán kính mặt cầu Cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp hai trục đường tròn - Bước 1: Xác định tâm vng góc với mặt đáy O1 đường trịn ngoại tiếp đa giác đáy Từ O1 dựng đường thẳng O2 - Bước 2: Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác mặt bên Từ d2 đường thẳng vng góc với mặt bên - Bước 3: Tìm d1 Ç d2 = I Suy I tâm mặt cầu - Bước 4: Khoảng cách từ tâm đến đỉnh tùy ý hình chóp bán kính mặt cầu O2 d1 dựng Chun đề Hình học khơng gian D THIẾT DIỆN CỦA HÌNH ĐA DIỆN (a ) Dạng 1: Thiết diện hình đa diện xác định mặt phẳng qua ba điểm không thẳng hàng (a ) Dạng 2: Thiết diện hình đa diện xác định mặt phẳng a b hai đường thẳng qua điểm M song song với (a) Dạng 3: Thiết diện hình đa diện xác định mặt phẳng b song với đường thẳng chứa đường thẳng (a ) Dạng 4: Thiết diện hình đa diện xác định mặt phẳng (b) với mặt phẳng qua điểm (a) Dạng 5: Thiết diện hình đa diện xác định mặt phẳng d với đường thẳng qua điểm M M E DIỆN TÍCH VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN song song song vng góc (a) Dạng 6:Thiết diện hình đa diện xác định mặt phẳng (b) góc với mặt phẳng a chứa đường thẳng d vuông ... không song song với (MNP ) a) BC (ABC ) có MP nằm cạnh cho AD không song song với Tìm giao tuyến của: (MNP ) ; b) AB, AC , BD M ,N ,P (BCD) (MNP ) ; c) (ACD) MN Chun đề Hình học khơng gian I... Trên (P ) M M AC DE lấy điểm Mặt phẳng qua điểm song song với Tìm giao tuyến (P ) (ABCD) (CDEF ) với mặt phẳng , Bài 12.Cho hình chóp SA song song với S.ABCD Gọi (P ) a) Tìm giao tuyến hai... phẳng d song song với D Ì (a) - Bước 1: Quan sát quản lí giả thiết tìm đường thẳng ưu việt d P (a) - Bước 2: Kết luận Phương pháp Cơ sở phương pháp dùng định lý phương giao tuyến song song -