TOÁN 12 WORD lời GIẢI CHI TIẾT CHUYÊN đề HÌNH học KHÔNG GIAN VDC

Nhóm 100% tài liệu THPT word chất lượng cơng phu https://www.facebook.com/groups/734771387020610/?ref=share TỐN 12-WORD LỜI GIẢI CHI TIẾT-CHUN ĐỀ :HÌNH HỌC KHƠNG GIAN -VDC Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A , SA   ABC  , SA  AB  a; AC  2a Gọi H , K hình chiếu vng góc A lên SB; SC Tính cosin góc hai mặt phẳng  AHK   ABC  A B C D Lời giải Tác giả : Trần Quốc Đại, FB: Trần Quốc Đại Chọn D Dựng E cho tứ giác ABEC hình chữ nhật �BE  AB � BE  AH , tương tự ta có EC  AK � �BE  SA �AK  EC �AH  BE � SH  SE (1) Ta có � � AK  SE (2) �AH  SB �AK  SC Từ (1) (2) suy SE   AHK  , mặt khác SA   ABC  Do : � SE , SA   � ASE  AHK  ,  ABC   � Ta có �   Ta có AE  AB  AC  a ; SE  SA2  AE  a �  cos ESA SA  SE B C D có cạnh đáy Tìm giá trị Câu Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD A���� D C nhỏ côsin góc đường thẳng B� D mặt phẳng  B�� A 2 B C D Lời giải Tác giả : Trình Hồi Nam, FB: Trình Hồi Nam Chọn A Trang 1/35 Nhóm 100% tài liệu THPT word chất lượng công phu https://www.facebook.com/groups/734771387020610/?ref=share z A D C B y D' x B' C' xyz hình vẽ Đặt AA�  x0 Gắn hệ trục tọa độ B�  0;0;0  ; D  1;1; x  ; D�  1;1;0  , C  1;0; x  Ta có B� uuuu r B� D   1;1; x  uuuur � r D   1;1;0  �B�� � n u u u u r ( B�� D C )   x; x; 1 � C   1; 0; x  �B� D C Gọi  góc đường thẳng B� D mặt phẳng  B�� uuuu rr B� D.n( B�� D C) x x sin     u uuu r r  B� D n( B�� D C) x  2 x  2x  5x2  Áp dụng Côsi: x  �4 x � x  x  �9 x 2  sin  � � cos    sin  � 3 Câu Cho hình chóp SABCD , có đáy hình thang vuông A B , AB  BC  a , AD  2a Cạnh bên SA vng góc với đáy Gọi M , N trung điểm a3 SB, SC Biết thể tích hình chóp Xác định góc hai mặt phẳng  MAC  ,  NAC  A 120� B 60� C 90� D 30� Lời giải Tác giả: Ngô Nguyễn Anh Vũ; Fb: Euro Vu Chọn C Gọi I trung điểm AD Kẻ MH PSA, NI PSA Trang 2/35 Nhóm 100% tài liệu THPT word chất lượng cơng phu https://www.facebook.com/groups/734771387020610/?ref=share Ta có ABCI hình vuông � BI  AC � AC   NOI  � AC  NO  1 Kẻ HK PBI � HK  AC � AC   MHK  � AC  MK Dựng mặt phẳng  EFO  P MHK  � OE  AC � � Từ suy :  MAC  ,  NAC   EON    2 a a3 a  2a Ta có : VSABCD  SA.S ABCD �  SA a � SA  a � MH  NK  3 2 a � FE  MH  3 a NI   Xét ONI : tan  ION   , IO a 2 a FO Xét OFE : cot  FOE     a FE �  NOI �  90�� EON �  90� � FOE Câu Cho hình lăng trụ ABC A��� B C có tất cạnh a Điểm M N tương ứng trung điểm đoạn AC , BB � Cơsin góc đường thẳng C ) MN ( BA�� A 21 14 B 14 21 105 D 21 21 Lời giải Tác giả: Lê Xuân Hưng ; Fb: Hưng Xuân Lê C Chọn B ● Phương pháp: C ) , K hình chiếu vng góc N Gọi a số đo góc MN ( BA�� d N ; ( BA�� C )) C ) Khi sin a = NK = ( lên ( BA�� NI NI ● Chuẩn hóa a = Gọi E trung điểm A�� C , BMEB �là hình chữ 1 nhật Gọi I = MN �BE , ta có MN = BM + BN = suy IN = MN = 3 Trang 3/35 Nhóm 100% tài liệu THPT word chất lượng công phu https://www.facebook.com/groups/734771387020610/?ref=share Ta có d ( N ; ( BA�� C )) d ( B� ; ( BA�� C )) = NB = B� B �A�� C ^ B� E � A�� C ^ ( BMEB � C ) ^ ( BMEB � ) � ( BA�� ) +� � � C ^ ME �A�� C ) �( BMEB � H ^ BE ( H �BE ) ) = BE Kẻ B � + ( BA�� � B� H ^ ( BA�� C ) � d ( B� ; ( BA�� C ) ) = B� H + B� H = B� E + B� B2 = Từ d ( N ; ( BA�� C )) 21 +1 = 21 = � d ( N ; ( BA�� C )) = 14 d ( B� ; ( BA�� C )) d ( N ; ( BA�� C )) � 21 � 21 � � � Suy sin a = , cos a = 1- sin a = 1- � = = � � � � NI 14 �14 � 14 Câu Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vuông cân C với CA  CB  a Cạnh bên SA  a vng góc với mặt đáy Gọi D trung điểm AB , tính cos in góc hai đường thẳng SD AC ta được: A  14 B 14 C 1 14 D 14 Lời giải Tác giả: Trần Chí Thanh ; Fb: Chọn D + Gọi E trung điểm BC , ta có DE // AC � SD, AC   � SD, DE    , với 00 � �900 + Từ giả thiết, ta có: AB  a ; SD  SA  AD DE    �a � 14 ; a � �2 � � a � �  CA a  ; 2 AE  CA  CE 2 �a �  a  � � a ; SE  SA2  AE  �2 � 2  �a � 17 a � �2 � � a � �  Trang 4/35 Nhóm 100% tài liệu THPT word chất lượng công phu https://www.facebook.com/groups/734771387020610/?ref=share 2 2 �   � cos   SD  DE  SE + Kí hiệu SDE SD.DE � 14 � �a � � 17 a  � � � � � � �2 � � � � 14 � �a � 2� a � �� �2 � �2 � � a� �  14 14  14 14 B C D có đáy ABCD hình thoi cạnh a , góc Câu Cho hình lăng trụ đứng ABCD A���� �  a Gọi O giao điểm A�� C B�� D M , N BAD  120o AA� + Vậy cos   trung điểm AA�và BB� , I điểm nằm đoạn thẳng MN Tính khoảng cách hai đường thẳng OI AC � A a 21 B a 21 14 C a 14 D a 14 Lời giải Tác giả :Cao Văn Tùng, Fb: Cao Tung Chọn B , MN / / B�� C nên mặt phẳng  OMN  / /  AC � B�  suy Ta có OM / / AC � d  OI ; AC � B� B� ;  AC � B�   d   OMN  ;  AC �    d  O;  AC �    d  A�  B C Đáy ABCD hình thoi cạnh a có góc � BAD  120o nên tam giác A��� C ta có B�� C  A� K , mặt khác B�� C  AA� cạnh a , lấy K trung điểm B�� C   AA� K  Từ kẻ A� H   ADC � B�  suy B�� H  AK A� � d  A� ;  ADC � B� H    A� a Ta có A� nên K  A�� B  2 a a AA�� A K a 21 a 21 A� H   � d  OI ; AC �  2 14 AA� A� K 3a a2  Trang 5/35 Nhóm 100% tài liệu THPT word chất lượng công phu https://www.facebook.com/groups/734771387020610/?ref=share Câu Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , tâm đáy O Gọi M N trung điểm SA BC Biết góc MN  ABCD  600 , cosin góc MN mặt phẳng  SBD  A B 10 C D 5 Tác giả: Đào Văn Tiến; facebook: Đào Văn Tiến Lời giải Chọn C Gọi P trung điểm AO ; Q giao điểm MC SO , từ Q kẽ tia song song với MN mp  MBC  cắt BC R , mặt phẳng đáy từ R kẻ tia song song với AC cắt BD S �  600 MP//SO nên MP   ABCD  , suy MNP Ta tính PN cách vẽ thêm hình phụ bên, theo định lí Ta-lét 3a PT  AB  4 a a 10 Dễ thấy TN  , theo định lý Pytago ta tính PN  4 NP a 10  Tam giác MPN vng P có MN  � cosMNP CQ  Dễ thấy Q trọng tâm tam giác SAC nên MC Vì QR //MN nên theo định lý Ta-lét ta suy QR CQ CR 2 a 10    � QR  MN  MN MC NC 3 Hình vng ABCD cạnh a có đường chéo AC  a � OC  a 2 SR BR 2 a   � SR  OC  OC BC 3 CA   SBD  , SR / / CA � SR   SBD  , mặt khác QR //MN góc MN với Vì SR //AC nên theo định lý Ta-lét ta suy  SBD  góc QR với  SBD  góc SQR �  SR  a : a 10  Tam giác SQR vng S có cosSQR QR 3 Trang 6/35 Nhóm 100% tài liệu THPT word chất lượng cơng phu https://www.facebook.com/groups/734771387020610/?ref=share Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hai mặt bên  SAB  ,  SBC  tam giác vuông cân A C Tính khoảng cách hai đường thẳng AB SC A a B a C a D a Lời giải Tác giả :Đoàn Phú Như,Tên FB: Như Đoàn Chọn A Gọi D điểm cho ABCD hình bình hành AB ||  SCD  nên d  AB, SC   d  AB,  SCD    d  A,  SCD   Gọi H chân đường cao hình chóp, AB  SA nên AB  HA suy CD  HA , tương tự ta có AD  HC Do H trực tâm tam giác ACD , tam giác ACD nên H trọng tâm tam giác ACD Ta có HA  HC  HD � SA  SC  SD  a , tứ diện SACD tứ diện nên a d  A,  SCD    Câu Cho khối chóp S ABCD có đáy hình bình hành với AB  3a , AD  2a �   Hai mặt phẳng  SAC   SBD  vng góc với mặt phẳng cos BAD  ABCD  Tính thể tích khối chóp S ABCD biết BM  DN với M N trung điểm cạnh SC SA A 28a3 B 7a3 C 28a D 14a Lời giải Tác giả : Ngô Lê Tạo, FB: Ngô Lê Tạo Chọn C S N M A D F H C E B Gọi H tâm hình bình hành ABCD Ta có G Trang 7/35 Nhóm 100% tài liệu THPT word chất lượng công phu https://www.facebook.com/groups/734771387020610/?ref=share �  SAC    ABCD  �  SBD    ABCD  � SH   ABCD  � �  SAC  �( SBD  SH � Gọi E điểm đối xứng C qua B F điểm đối xứng A qua D Ta có �BM // SE � �  SE , SF   � BM , DN   90� � DN // SF � Tứ giác BEDF hình bình hành suy H trung điểm đoạn EF Gọi G đỉnh thứ tư hình bình hành CDFG Xét tam giác EGF ta có � EF  GE  GF  2GE.GF cos EGF   6a  2 �1�   3a   2.6a.3a.� � �9�  7a Tam giác SEF vuông S SH đường trung tuyến nên SH  EF 7a  2 Vậy thể tích khối chóp S ABCD � SH  3a.2a a  28a V  AB AD.sin BAD 3 9 Câu 10 Cho lăng trụ đứng ABC A 'B 'C ' có đáy ABC tam giác cân A, � ABC   , góc BC ' (ABC )  Gọi I trung điểm AA ' �  900 Tính giá trị biểu thức S  tan2   tan2  Biết BIC B S  A S  C S  D S  Lời giải Tác giả: Đồng Anh Tú ; Fb: Anh Tú Chọn D � � Vì CC '  (ABC ) nên   (BC ', (ABC ))  CBC ' Gọi M trung điểm BC Ta có AM  BC Đặt BC  x x 2cos Áp dụng định lý Pitago tam giác vng AI B ta có AA '  BB '  CC '  x tan  AB  AC  2   �x tan  � � x � x2 IB  IA  AB  � tan2   tan2   � � � 2cos  � � � � 2 Trang 8/35 Nhóm 100% tài liệu THPT word chất lượng cơng phu https://www.facebook.com/groups/734771387020610/?ref=share Vì BC  AM , BC  IA � BC  (I AM ) � BC  IM Do tam giác I BC vuông 1 BC  x2 Từ suy 2 x tan2   tan2    x2 � S  tan2   tan2   Câu 11 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a , tam giác SAB đều, cân I Suy BI    góc  SCD   ABCD  60o Gọi M trung điểm cạnh AB Biết hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng  ABCD  nằm hình vuông ABCD Khoảng cách hai đường thẳng SM AC A a 10 B 3a 10 5a a D Lời giải Sưu tầm : Nguyễn Minh Cường, FB: yen nguyen C Chọn D �AB  SM � AB   SMI  Gọi I trung điểm cạnh CD , � �AB  MI �  600 Do CD //AB nên CD   SMI  �   SCD  ,  ABCD    SIM � � 3a  4a  SI  2a.SI SMI có SM  MI  SI  2.MI SI cos SIM � SI  2a.SI  a  � SI  a Vẽ SH  MI H SH   ABCD  ( H nằm đoạn MI ) SM  2a  a 3, MI  2a SM  SI  MI nên SMI vuông S � SH  SM SI a ,  MI 3a Gọi O  AC �BD , N trung điểm cạnh BC ta có AC //  SMN  d  AC , SM   d  AC ,  SMN    d  O,  SMN    d  H ,  SMN   Gọi K hình chiếu H lên MN , HKM vuông cân K nên HM 3a HK   HM  SM  SH  Trang 9/35 Nhóm 100% tài liệu THPT word chất lượng công phu https://www.facebook.com/groups/734771387020610/?ref=share SH HK a Vậy d  AC , SM    SH  HK Câu 12 Cho tứ diện ABCD cạnh a Hai điểm M , N chạy tương ứng đoạn AB CD cho BM = DN Gọi m, n giá trị lớn nhất, nhỏ MN Khi giá trị m  n A a B 5a a2 3a D 2 Lời giải Tác giả : Phùng Văn Thân,Tên FB:Thân Phùng C Chọn D uuur uur uuur uuur BM DN = x , với �x �1 � = x Khi ta có: BM = x.BA DN = x.DC BA DC uuur uuur uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r Ta có: DN = x.DC � BN - BD = x( BC - BD) � BN = x.BC + (1- x).BD uuur uuu r uuur uuu r uuu r uur Do đó: MN = BN - BM = x.BC + (1- x).BD - x.BA Đặt a2 a2 a2 - x - x(1- x) 2 2 2 � � =� x + (1 - x) + x + x(1 - x) - x - x(1 - x)� a MN2 = x a + (1- x ) a + x a + x(1- x) =� x - x +1� a � � Xét hàm số f ( x ) = x - x +1 đoạn [ 0;1] ta có: 1 max f ( x) = f (0) = f (1) = 1, f ( x) = f ( ) = 2 a MN đạt giá trị nhỏ n = M , N trung điểm AB CD MN đạt giá trị lớn m = a M �B, N �D M � A, N �C 3a 2 Vậy m  n  B C có độ dài cạnh đáy a Câu 13 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A��� Góc  A� BC   ABC  60� Gọi M , N trung điểm BC CC � Tính khoảng cách A� M AN 6a 97 3a 97 6a 65 3a 65 A B C D 97 97 65 65 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Hiền,Tên FB: Hien Nguyen Chọn B Trang 10/35 Nhóm 100% tài liệu THPT word chất lượng công phu https://www.facebook.com/groups/734771387020610/?ref=share ách 1: ,  MNC   +Tính d  B� Mặt phẳng ( MNC ) cắt cặp mặt đối hình hộp theo cặp giao tuyến song song Nên thiết diện tạo mp ( MNC ) hình hộp hình bình hành MNCQ VB ' MNCQ  VQ.MNB '  VQ.B ' NC 1 a a3 � � V  d Q , ABB A S Có Q.MNB '   MNB� a a    3 2 12 Có VQ.B ' NC  d Q, CNB�  SCNB� a a a  a 2 12   Suy VB '.MNCQ  a3 ,  MNCQ   S MNPQ Mặt khác VB '.MNCQ  d  B� 2 a 41 Có MN  a  a  a 17 , NC  a  a  a , MC  a  2a  16 16 4 MN  NC  MC Có S MNCQ  S MNC  p  p  MN   p  NC   p  MC  , p  21 a 21 Suy S MNCQ  2a  3V a3 2a 21 ,  MNCQ    Có d  B� 3  S MNCQ a 21 21 Vậy d  B� ,  MNCQ    2a 21 21 Cách (Tác giả Cơ Lưu Thêm) Trang 21/35 Nhóm 100% tài liệu THPT word chất lượng công phu https://www.facebook.com/groups/734771387020610/?ref=share ,  CMN    d  B, CMN  Có d  B� Gọi K  MN �AB �  ABCD  � CMN   CK Kẻ BL  CK , L �CK , Kẻ BH  NL , H �NL � d  B,  CMN    BH BN KB  �  � KB  BA  2a Có AM KA 1 1    Có 2 BH BK BC BN 2a � BH  21 B C D có cạnh Câu 24 Cho hình lập phương ABCD A���� lượt điểm M , N cho AM  a Trên , BB�lấy lần AA� 3a a , BN  Khoảng cách từ điểm B�đến mặt phẳng ( MNC ) A 2a 21 21 B 2a 21 63 C a 21 21 D a 41 Lời giải Tác giả: Nguyễn Trí Chính; Fb: Nguyễn Trí Chính Trang 22/35 Nhóm 100% tài liệu THPT word chất lượng cơng phu https://www.facebook.com/groups/734771387020610/?ref=share Chọn A Cách 1: ,  MNC   +Tính d  B� Mặt phẳng ( MNC ) cắt cặp mặt đối hình hộp theo cặp giao tuyến song song Nên thiết diện tạo mp ( MNC ) hình hộp hình bình hành MNCQ VB '.MNCQ  VQ.MNB '  VQ.B ' NC A� Có VQ.MNB '  d  Q,  ABB�   S MNB� a a a  a 3 2 12 Có VQ.B ' NC  d Q, CNB�  SCNB� a a a  a 2 12   Suy VB '.MNCQ a3  ,  MNCQ   S MNPQ Mặt khác VB '.MNCQ  d  B� 2 a 41 Có MN  a  a  a 17 , NC  a  a  a , MC  a  2a  16 16 4 MN  NC  MC Có S MNCQ  S MNC  p  p  MN   p  NC   p  MC  , p  21 a 21 Suy S MNCQ  2a  3V a3 2a 21 � d B , MNCQ      3  Có SMNCQ a 21 21 Vậy d  B� ,  MNCQ    2a 21 21 Cách 2: (Tác giả Cơ Lưu Thêm) Có BB�cắt  CMN  N , N trung điểm BB� ,  CMN    d  B,  CMN   Suy d  B� Gọi K giao điểm MN AB Vẽ BL  CK , L �CK , có BN  CK Suy  BNL   CK �  BNL    CMN  Có  BNL  � CMN   NL Vẽ BH  NL , H �NL Trang 23/35 Nhóm 100% tài liệu THPT word chất lượng công phu https://www.facebook.com/groups/734771387020610/?ref=share � BH   CMN  Nên d  B,  CMN    BH KB BN 2   � KB   KB  BA  � KB  AB  2a Có BN P AM � KA AM 3 BK BC 2a.a 2a   BCK vng B có BL  KC a 5 BNL vng B có BH  BN BL a 2a 2a 21   NL a 21 21 2a 21 21 chóp S ABC Vậy d  B� ,  CMN    Câu 25 Cho hình có � �  900 , ASB  600 , BSC SA  a, SB  2a, SC  3a , �  1200 Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng  ABC  CSA A 2a B 2a C a D a Lời giải Tác giả : Lê Thanh Bình,Tên FB: Lê Thanh Bình Chọn B * Trên cạnh SB SC lấy điểm B ', C ' cho SB '  SC '  SA  a Suy AB '  a, B ' C '  a 2, C ' A  a Khi ta có AB '2  B ' C '2  C ' A2 � AB ' C ' tam giác vuông B ' � S AB ' C '  a2 AB '.B ' C '  2 Do SA  SB '  SC '  a nên chân đường cao H hình chóp S AB ' C ' tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AB ' C ' , suy H trung điểm C ' A a SA  Vậy 2 1a a a  S AB 'C ' SH   3 2 12 Đường cao S AB ' C ' SH  VS AB 'C ' Ta lại có VS ABC SA SB SC a3   suy V  V  S ABC S AB ' C ' VS AB 'C ' SA SB ' SC ' * Ta lại có AB  SA2  SB  2SA.SB.cos 600  a ; BC  CA  a 13 Trang 24/35 Nhóm 100% tài liệu THPT word chất lượng cơng phu https://www.facebook.com/groups/734771387020610/?ref=share Do tam giác ABC cân C Gọi M trung điểm AB , suy CM  AB Ta có CM  7a 1 7a 7a � S ABC  AB.CM  a  2 2 Do khoảng cách từ S đến  ABC  là: d  S ;( ABC )   3VS ABC S ABC a3 2  2a  7a Góp ý Lưu Thêm: �   , CSA �  , � Cho hình tứ diện S ABC có SA  a, SB  b, SC  c BSC ASB   Khi cơng thức tính thể tích khối tứ diện S ABC là: V abc  cos  cos  cos   cos   cos   cos  (*) Áp dụng cơng thức (*) cho tốn ta có a.2a.3a a3 V  cos 600 cos 900 cos1200  cos 600  cos 900  cos 1200  Phụ lục: Chứng minh công thức (*) Gọi H , I , J hình chiếu A  SBC  , SB, SC Suy SB   SHI  , SC   SHJ  , SIHJ tứ giác nội tiếp đường kính SH Ta có SI  a cos  , SJ  a cos  , suy IJ  SI  SJ  2SI SJ cos   a cos   cos   cos  cos  cos  Theo định lý sin tam giác SIJ ta có IJ a SH  2.R   cos   cos   cos  cos  cos  sin  sin  Suy AH  SA2  SH  a  cos  cos  cos   cos   cos   cos  sin  Ta lại có S SBC  bc sin  , nên thể tích tứ diện S ABC là: 1 V  S SBC AH  abc  cos  cos  cos   cos   cos   cos  Trang 25/35 Nhóm 100% tài liệu THPT word chất lượng công phu https://www.facebook.com/groups/734771387020610/?ref=share Chú ý: Bằng biến đổi lượng giác ta có  cos  cos  cos   cos   cos   cos   1 � cos       cos      � � �cos   � cos       cos      � cos   � �  cos 2  cos    cos  2  cos 2  cos 2   cos  2 � cos       cos      � � �cos   cos      cos       cos   cos      � cos   cos      � cos   cos      � � � cos  � � � � cos       cos  � cos   cos      � � �� � �     � �      � �     � �     � �  4sin � sin � sin � sin � � � � � � � � � � � � �  4sin  sin      sin      sin      với       Do ta có V  abc sin  sin      sin      sin      (**) Công thức (**) công thức Hê rơng tính thể tích tứ diện Câu 26 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cân A, �  hai mặt phẳng AB  AC  a, BAC  120o , SA  SB  SC  2a Xác định góc  SAB   SAC  A   arccos 3 B   arccos C   60o D   arccos Lời giải Tác giả : Lưu Thị Thêm,Tên FB: Lưu Thêm Chọn B +) Gọi H hình chiếu vng góc S lên  ABC  Có SA  SB  SC � HA  HB  HC � H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC +) Gọi O trung điểm BC ABC cân A � H thuộc đường thẳng AO � o +) Tam giác ABH cân H, BAH  60 � ABH � H đối xứng với A qua O +) Kẻ BK  SA, K �SA � CK  SA     SAB  ,  SAC     BK, CK  � � cos   cos BKC a 15a  4 a 15 a SI.AB a 15 +) BK.SA  SI.AB � BK    SA 2a +) SI  SA  IA  4a  Trang 26/35 Nhóm 100% tài liệu THPT word chất lượng cơng phu https://www.facebook.com/groups/734771387020610/?ref=share a 15 ; BC  a 2 �  BK  KC  BC   � cos   +) cos BKC 2BK.KC 5 Câu 27 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a A ' A  A ' B  A ' C  2a Gọi M , N trung điểm BB ', CC ' Xác định +) SAB  SAC � BK  CK  cosin góc  A ' BC   A ' MN  A 15 B 15 C  15 D 15 Lời giải Tác giả : Lưu Thị Thêm,Tên FB: Lưu Thêm Chọn B Gọi K trung điểm BC AK  BC � A ' K  BC Gọi I trung điểm MN Ta có A ' I  MN (do tam giác A ' MN cân A ' ) �MN //BC � Ta có: �A ' I � A ' MN  , A ' I  MN �     A ' MN  ;  A ' BC     A ' I ; A ' K  � �A ' K � A ' BC  , A ' K  BC � 'I � cos   cos KA A ' K  AB  BK  4a  a a 15  BB � a A ' B  A ' B '2 BB '2 3a 2 A'M    a A ' I  A ' M  MI  A ' K  A ' I  KI 8 � cos KA ' I   � cos   A ' K A ' I 15 15 IK  Trang 27/35 Nhóm 100% tài liệu THPT word chất lượng công phu https://www.facebook.com/groups/734771387020610/?ref=share Câu 28 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' Tam giác ABC vuông cân A, AB  AC  a, AA '  a 30 BC Hình chiếu A’ (ABC) trung điểm H AK Tính góc (BCC’B’) (ABC) 10 14 A   arctan B   arccos C   45o D   arccot K điểm thuộc cạnh BC cho BK  Lời giải Tác giả : Lưu Thị Thêm,Tên FB: Lưu Thêm Chọn A + Dựng hình bình hành AHEC � tứ giác A ' HEC ' hình bình hành � C ' E  (ABC) �' FE + Kẻ EF  BC ,  F �BC  � C ' F  BC �    ( ABC ), ( BCC ' B ')   C a a 10 a 10 a , AK  , AH  , A'H  AI EF AI CE a +)  � EF   AI  AK CE AK C 'E a 10 10   +) tan   �   arctan EF a 2 Câu 29 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD nửa lục giác đường kính AD , O trung điểm CD , AD  4a, SA  SB  SO  2a Tính khoảng cách SA CD Gọi I trung điểm BC Có AI  A 2a B a 14 C a D 4a Lời giải Tác giả : Lưu Thị Thêm,Tên FB: Lưu Thêm Chọn D Trang 28/35 Nhóm 100% tài liệu THPT word chất lượng công phu https://www.facebook.com/groups/734771387020610/?ref=share +) Nhận xét: Gọi K trung điểm AD � KAB, KBC , KCD tam giác cạnh 2a +) Gọi H hình chiếu S  ABCD  +) SA  SB  SO � HA  HB  HO � H tâm đường tròn ngoại tiếp ABO +) AO  13a , BO  7a 2 �  4a  13a  a  � sin BAO �   25  3 +) cos BAO 52 13 2.2a.a 13 13 +) BO a 91  AH � AH  � 3 sin BAO a 17 3 +) Dựng hình bình hành ADCE có CD / /  SAE  � d  SA, CD   d  C ,  SAE   +) SH  SA2  AH  +) d  C ,  SAE   S SAE  SH S ACE  * 1 +) S ACE  AE AC  2a.2a  2a 2 +) KE đường trung trực của đoạn AB � H �KE 8a 2 +) HI  HA  AI  3 17 a +) EI  a � EH  HI  EI  3 34 2 2 +) SE  SH  HE  a 34 44 2 SE  SA  EA 34 � �   34  14   � sin ESA +) cos ESA  2.SE.SA 34 48 .2 � 1 a 34 14 a 119  +) S SAE  SA.SE.sin ESA  2a 2  * a 17 4a 3a  3 119a 4a Vậy d  SA, CD   � d  C ,  SAE    Trang 29/35 Nhóm 100% tài liệu THPT word chất lượng công phu https://www.facebook.com/groups/734771387020610/?ref=share B C D cạnh a Trong mặt phẳng Cho hình lập phương ABCD A���� B  góc nhỏ chứa đường thẳng CD� , gọi    mặt phẳng tạo với  BDD�� Câu 30 Tính d  A,     A a B a C a D a Lời giải Tác giả : Lưu Thị Thêm,Tên FB: Lưu Thêm Chọn C B�  +) Gọi      � BDD� B  Kẻ OH   � CH   +) Ta có CO   BDD�� � �   � B� OH , CH   OHC    ,  BDD�    � OC OC �� �� �  sin OD C �   OD C , đạt   OD� CH CD� C Gọi E �BD     ED� +) sin   Trang 30/35 Nhóm 100% tài liệu THPT word chất lượng công phu https://www.facebook.com/groups/734771387020610/?ref=share �a � a 3a OE  � � OE  � DE  a , suy +) OD.OE  OD�� � �2 � 2 � � E đối xứng với B qua D +) Có d  A,      3d  D,     K ,  F �D� K  � DF     � d  D,      DF +) Kẻ DK  CE ,  K �CE  ; kẻ DF  D� a a a  a � DF  Ta có DK  ; DD� � d  A,      3.DF  Câu 31 Cho hình chóp S ABC có độ dài đường cao từ đỉnh S đến mặt phẳng a 21 đáy  ABC  Góc tạo mặt bên với mặt phẳng đáy 60� Gọi M , N trung điểm AB, SC Tính khoảng cách hai đường thẳng SA, MN A 9a 42 B 3a 42 6a 12a D 42 42 Lời giải Tác giả: Đàm Thị Điểm, face: Điểm Đàm C Chọn A S N A Q M O C H P B Gọi O tâm tam giác ABC , P trung điểm BC �  60� Suy � SP, AP   SPA  SBC  ,  ABC    � x x AP  � SO  tan 60� OP  2 x a 21 2a 21 3a �  � x � SABC  7 Gọi Q trung điểm AC suy NQ / / SA � SA / /  MNQ  Đặt AB  x � OP  ta có d  SA; MN   d  SA;  MQN    d  A;  MQN    d  C ;  MQN   Trang 31/35 Nhóm 100% tài liệu THPT word chất lượng công phu https://www.facebook.com/groups/734771387020610/?ref=share d  C ;  MQN    3VN QCM S MQN a 21 Kẻ NH / / SO � NH   ABC  NH  SO  14 a 21 3a 9a Ta có 3VN QCM  NH S QMC   14 392 1 a 21 a a 21 S MNP  MP.NP   2 28 9a 9a Vậy d  C ;  MNQ    � d  SA; MN   42 42 Câu 32 Cho hình tứ diện ABCD tích 22018 , cạnh AB  22017 , CD  Khoảng cách AB CD thuộc khoảng  11;12  Gọi  góc AB CD Mệnh đề sau đúng? � 5 � A  �� ; � �3 12 � �  � B  �� ; � �4 � �7  � C  �� ; � �36 � �5 7 � D  �� ; � �36 36 � Lời giải Tác giả: Nguyễn Bá Đại; Fb: DaiNB Chọn D 6V Ta có V  AB.CD.h.sin  � sin   AB.CD.h � 6.22018 6V 6.22018 � �� 2017 ; 2017 Do 11  h  12 � sin   � AB.CD.h �2 2.12 2.11 � �5 7 � �1 � � sin  �� ; ��  �� ; � �2 11 � �36 36 � Câu 33 Người ta cần trang trí kim tự tháp hình chóp tứ giác S ABCD cạnh bên 200 m , góc � ASB  15�bằng đường gấp khúc dây đèn led vịng quanh kim tự tháp AEFGHIJKLS hình vẽ Trong điểm L cố định LS  40 m Hỏi cần dung mét dây đèn led để trang trí? S L K J I H G E F C B A D Trang 32/35 Nhóm 100% tài liệu THPT word chất lượng công phu https://www.facebook.com/groups/734771387020610/?ref=share A 40 67  40 mét B 20 111  40 mét.C 40 31  40 mét D 40 111  40 mét Lời giải Tác giả: Vũ Đức Hiếu; Fb: Vu Duc Hieu Chọn C Ta sử dụng phương pháp trải đa diện Cắt hình chóp theo cạnh bên SA trải mặt phẳng hai lần, ta có hình vẽ sau Từ suy chiều dài dây đèn led ngắn AL  LS Từ giả thiết hình chóp S ABCD ta có � ASL  120� Ta có AL2  SA2  SL2  2SA.SL.cos � ASL  2002  402  2.200.40.cos120� 49600 Nên AL  49600  40 31 Vậy chiều dài dây đèn led cần 40 31  40 mét Câu 34 Xét tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi vng góc Gọi  ,  ,  góc đường thẳng OA , OB , OC với mặt phẳng  ABC  hình vẽ Trang 33/35 Nhóm 100% tài liệu THPT word chất lượng công phu https://www.facebook.com/groups/734771387020610/?ref=share 2 Khi giá trị nhỏ biểu thức M    cot     cot     cot   A Số khác B 48 C 48 D 125 Lời giải Tác giả: Vũ Đức Hiếu; Fb: Vu Duc Hieu Chọn D Gọi H trực tâm tam giác ABC , tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi 1 1    vng góc nên ta có OH   ABC  2 OH OA OB OC � ,   � � ,   � � Ta có   � OA;  ABC    OAH OB;  ABC    OBH OC ;  ABC    OCH Nên sin   OH OH OH , sin   , sin   OA OB OC Trang 34/35 Nhóm 100% tài liệu THPT word chất lượng cơng phu https://www.facebook.com/groups/734771387020610/?ref=share Đặt a  OA , b  OB , c  OC , h  OH 1 1    h a b c M    cot     cot     cot   �� � � 2 � � 2 � sin  �� sin  �� � � 2 � � �� sin  � � a �� b �� c � � 2 � � 2 � � 2 � � h �� h �� h �    a  b2  c2  1   a b  b c  c a   a 2b c h h h Ta có:  a  b  c  a b 2  b 2c  c 2a    a  b2  c h2  � � �a  1� 2 1  ��3 a b c 3  b c � a b c h4 1� �1   a b  b c  c a  �   � b c � �a 2 2 2 � �1 1 �� �3 a b b c c a � 3 �� � � � � �a b c �� 2 2  3 a 4b 4c 2  27 abc 4 3 � �1 1 �� �1 1 � a b c  a 2b2 c �   ��a b c � 3 � �� 27 � � h �a b c � � �a b c �� 2 Do đó: M    a  b  c  1   a b  b c  c a   a 2b c h h h �8  4.9  2.27  27  125 Dấu đẳng thức xảy a  b  c , hay OA  OB  OC Vậy M  125 Trang 35/35 ... 45� D j = 15� Lời giải Tác giả:Nguyễn Quang Nam ; Fb: Quang Nam Chọn A S M K A D H I B C Gọi K hình chi? ??u vng góc M lên AD suy K trung điểm AD H hình chi? ??u vng góc K lên AC I hình chi? ??u vng góc... Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a , tam giác SAB đều, cân I Suy BI    góc  SCD   ABCD  60o Gọi M trung điểm cạnh AB Biết hình chi? ??u vng góc đỉnh S mặt phẳng  ABCD  nằm hình. .. trải đa diện Cắt hình chóp theo cạnh bên SA trải mặt phẳng hai lần, ta có hình vẽ sau Từ suy chi? ??u dài dây đèn led ngắn AL  LS Từ giả thiết hình chóp S ABCD ta có � ASL  120 � Ta có AL2 