Tài liệu gồm 134 trang tuyển tập các bài toán trắc nghiệm ôn thi THPT Quốc gia 2017, các bài toan được phân tích và giải chi tiết. Nội dung bao gồm các phần: + Hàm số + Hình đa diện I – Hình chóp II – Hình lăng trụ + Mũ lô garit + Hình nón trụ cầu + Nguyên hàm , tích phân và ứng dụng + Hình học tọa độ không gian Oxyz + Số phức
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phần Hàm số - Giải tích 12 w w w fa ce bo ok c om /g ro up s/ Ta iL ie uO nT hi D H oc 01 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 MỤC LỤC HÀM SỐ HÌNH ĐA DIỆN 27 II – HÌNH LĂNG TRỤ 41 oc MŨ - LÔ GARIT 49 01 I – HÌNH CHÓP 27 HÌNH NÓN - TRỤ - CẦU 66 H NGUYÊN HÀM , TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG 81 D HÌNH HỌC TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ 96 w w w fa ce bo ok c om /g ro up s/ Ta iL ie uO nT hi SỐ PHỨC 123 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 HÀM SỐ 01 Câu Cho hàm số y x mx có đồ thị (Cm) Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành điểm A m 3 B m C m D m Hướng dẫn giải: H oc Số giao điểm đồ thị (Cm) với Ox số nghiệm phương trình x mx Với m = vô nghiệm nên giao điểm Với m ta có f ( x );(*) x 2( x 1) f '( x ) 2 x x 1 x2 x2 nT - Ta iL ie -3 uO Ta có bảng biến thiên f(x) sau: x + + f '( x) f ( x) hi D m x2 c om /g ro up s/ Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm đồ thị hàm f(x) đường thẳng y=m Dựa vào bảng biến thiên ta thấy m 3 phương trình (*) có nghiệm Chọn đáp án B Câu Cho hàm số: y x 2( m 2) x m 5m Với giá trị m đồ thị hám số có cực đại cực tiểu, đồng thời điểm tạo thành tam giác A m 3 B C D Hướng dẫn giải: Ta có: y ' x 4( m 2) x x y' x m Hàm số có CĐ, CT PT f ' x có nghiệm phân biệt m (*) bo fa ce ok Khi toạ độ điểm cực trị là: A 0, m2 5m , B m ;1 m , C m ;1 m AB m ; m 4m ; AC m ; m2 4m Do ABC cân A, nên AB AC toán thoả mãn A 60 cos A m 3 AB AC Chọn đáp án A w w w Câu Cho hàm số y = x x có đồ thị (C) Tìm tất điểm đồ thị (C) cho hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm giá trị lớn hàm số g(x) = 4x + x +1 40 1 A ; B 1; ; ; 27 2 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 1 ; ; C ; Hướng dẫn giải: Phần Hàm số - Giải tích 12 1 D ; ; 2; 10 2 4x +3 x +1 4t + - Đặt t = x2, với t ta có hàm số g(t) = ; t +1 4t 6t + - g'(t) = ; g’(t) = t = 2;t = ; 2 (t +1) H oc 01 * Tìm giá trị lớn hàm số: g(x) = - Ta lại có: lim g (t ) ; lim g (t ) , bảng biến thiên hàm số: g(t) – 0 + + – Ta iL ie –1 hi g’(t) –2 nT t D t uO t - Vậy giá trị lớn hàm số g (x) = 4, đạt x 2 up s/ * Tìm điểm thuộc đồ thị (C) - Ta có: y’ = 3x2 – x, giả sử điểm M0(x0, f(x0)) (C), hệ số góc tiếp tuyến (C) M0 f’(x0)= 3x 20 x om /g ro 4 40 - Vậy: 3x 20 x = suy x0 = –1; x0 = , tung độ tương ứng f(–1) = – ; f( ) = 3 27 40 + Có hai điểm thỏa mãn giải thiết 1; ; ; 27 Chọn đáp án B 2x Câu Cho hàm số y có đồ thi C điểm A(5;5) Tìm m để đường thẳng y x m cắt x 1 c ok đồ thị C hai điểm phân biệt M N cho tứ giác OAMN hình bình hành ( O gốc toạ ce bo độ) A m B m 0; m C m D m 2 Hướng dẫn giải: Do điểm O A thuộc đường thẳng : y x nên để OAMN hình bình hành fa MN OA w w w Hoành độ M N nghiệm pt: x x m x (3 m) x (m 4) ( x 1) (1) x 1 Vì m 2m 25 0, m ,nên có hai nghiệm phân biệt, d cắt C hai điểm phân biệt x1 x2 m Giả sử x1 , x2 nghiệm ta có: x1 x2 (m 4) Gọi M ( x1 ; x1 m ), N ( x2 ; x2 m ) MN 2( x1 x2 ) ( x1 x2 ) x1 x2 2m 4m 50 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 uO nT hi D H oc 01 m MN 2m 4m 50 50 m + m O, A, M , N thẳng hàng nên không thoã mãn + m thoã mãn Chọn đáp án C x2 Câu Cho hàm số: y C Tìm a cho từ A(0, a ) kẻ hai tiếp tuyến đến (C) nằm x 1 hai phía trục Ox 2 2 A ; B 2; \ 1 C 2; D ; \ 1 3 Hướng dẫn giải: Đường thẳng qua A(0, a ) có hệ số góc k có phương trình y kx a tiếp xúc (C) x2 kx a có nghiệm kép kx a x 1 x có nghiệm kép x 1 kx k a 1 x a có nghiệm kép up s/ Ta iL ie k k có nghiệm k phân 2 k a k a h ( k ) k a k a biệt 12 a a 2; \ 1 1 h(0) a 1 om /g ro k1 a 1 k a 1 y1 x1 2k1 Khi x k2 a 1 y k a 1 2k2 Mà y1 y2 k1 a 1 k2 a 1 2 2 ok a c k1k2 a 1 k1 k2 a 1 4 3a ce bo 2 Từ (1) (2) a ; \ 1 Chọn đáp án D .fa Câu Hai điểm M, N thuộc hai nhánh đồ thị y w w w bằng? A Hướng dẫn giải: B 3x Khi độ dài đoạn thẳng MN ngắn x 3 C xM D 8 8 Giả sử xM , xN , M m;3 , N n;3 với m, n m n File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 2 1 64 8 MN (m n) (2 mn ) 64 mn 64 mn m n m n MN Kết luận MN ngắn Chọn đáp án A Câu Cho hàm số y x 3mx 3m Với giá trị m đồ thị hàm số cho có cực đại cực tiểu đối xứng qua đường thẳng d : x y 74 A m B m 2 C m D m 1 Hướng dẫn giải: + y ' 3x 6mx Đồ thị có điểm cực trị khi: m + Phương trình đường thẳng qua điểm cực trị là: y = 2m2.x - 3m - + Trung điểm điểm cực trị I (m; 2m3 3m 1) + Điều kiện để điểm cực trị đối xứng qua d : x y 74 2m ( ) 1 m 8(2 m 3m 1) 74 + Từ thấy m = thỏa mãn hệ Chọn đáp án C 01 1 Câu Cho f x e x2 x 12 Biết f 1 f f 3 f 2017 e m tối giản Tính m n n A m n 2018 B m n 2018 Hướng dẫn giải: Xét số thực x x 1 om /g x x 1 Vậy, f 1 f f 3 f 2017 e 2 với m, n số tự nhiên C m n D m n 1 ro x m n up s/ 1 Ta có: x x 1 Ta iL ie uO nT hi D H oc x2 x 1 1 1 1 x x x x 1 x x 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 2017 2018 e 2018 2018 e 20182 1 2018 , c m 2018 n 2018 20182 Ta chứng minh phân số tối giản 2018 Giả sử d ước chung 20182 2018 Khi ta có 20182 1 d , 2018 d 20182 d suy 1d d 1 20182 Suy phân số tối giản, nên m 20182 1, n 2018 2018 Vậy m n 1 Chọn đáp án C w w w fa ce bo ok hay File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 H oc 01 Câu Cho hàm số y f ( x ) có đồ thị y f ( x ) cắt trục Ox ba điểm có hoành độ a b c hình vẽ Mệnh đề đúng? A f (c) f (a ) f (b) B f (c) f (b) f (a) C f ( a) f (b) f (c) D f (b) f ( a) f (c) b b Ta iL ie b uO nT hi D Hướng dẫn giải: Đồ thị hàm số y f ( x) liên tục đoạn a; b b; c , lại có f ( x ) nguyên hàm f ( x ) y f ( x) y Do diện tích hình phẳng giới hạn đường: là: x a x b S1 f ( x ) dx f ( x )dx f x a f a f b Vì S1 f a f b 1 a a c c up s/ y f ( x) y Tương tự: diện tích hình phẳng giới hạn đường: là: x b x c c b om /g b ro S f ( x) dx f ( x)dx f x b f c f b S f c f b Mặt khác, dựa vào hình vẽ ta có: S1 S2 f a f b f c f b f a f c 3 (có thể so sánh f a với f b dựa vào dấu f ( x ) đoạn a; b so sánh f b với f c w w w fa ce bo ok c dựa vào dấu f ( x) đoạn b; c ) Từ (1), (2) (3) Chọn đáp án A Câu 10 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y 2m 1 x 3m cos x nghịch biến 1 A 3 m B 3 m C m 3 D m 5 Hướng dẫn giải: TXĐ: D Ta có: y (2m 1) (3m 2)sin x Để hàm số nghịch biến y 0, x tức là: (2m 1) (3m 2)sin x (1) , x +) m (1) thành 0, x 3 2m 2m 5m 1 +) m (1) thành sin x 1 0 m 3m 3m 3m File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 2m 2m m3 (1) thành sin x 1 3 m 3m 3m 3m Kết hợp được: 3 m Chọn đáp án A Câu 11 Tìm tất giá trị m để hàm số: y x3 m 1 x m x nghịch biến khoảng có độ dài lớn A m m B m C m D m Hướng dẫn giải: Dùng BBT để xét đồng biến nghịch biến hàm số khoảng y ' x m 1 x m x H oc 01 +) m D ' m 1 36 m 9m 54m 81 nT uO Ta iL ie x1 x2 - + up s/ x x m Theo viet: x1.x2 m Ta có BBT t y’ + y hi Dấu xảy m Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình y ' x1 x2 om /g ro Vậy hàm số đồng biến khoảng x1, x2 pt y ' phải có nghiệm phân biệt m Gọi Độ dài khoảng nghịch biến hàm số D 2 D x1 x2 x1 x2 1 m m m 6m w fa ce bo ok c D D m 6m m 6m m m (thỏa mãn) Chọn đáp án A x 1 Câu 12 Cho hàm số y có đồ thị (C) A điểm thuộc (C) Tìm giá trị nhỏ tổng x 1 khoảng cách từ A đến tiệm cận (C) A 2 B C D Hướng dẫn giải: m 1 Gọi M m; C m 1 Tổng khoảng cách từ M đến đường tiệm cận x y m 1 m 1 2 S m 1 1 m 1 m 1 2 m 1 m 1 m 1 w w Dấu “=” xảy m m 1 m 1 m 1 Chọn đáp án A 2x C Tìm k để đường thẳng d : y kx 2k cắt (C) hai điểm x 1 phân biệt A, B cho khoảng cách từ A B đến trục hoành A 12 B 4 C 3 D Câu 13 Cho hàm số y File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 H Hướng dẫn giải: Phương triình hoành độ giao điểm (C) d: 2x kx 2k 2x x 1 kx 2k 1 ; x 1 x 1 kx 3k 1 x 2k 1 ; x 1 d cắt (C) hai điểm A, B phân biệt (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1 k k k 6k k 2 k 2 k 1 3k 1 1 2k Khi đó: A x1; kx1 2k 1 , B x2 ; kx 2k 1 với x1 , x2 nghiệm (1) Ta iL ie uO nT hi D 3k x1 x2 Theo định lý Viet tao có k x1 x2 Ta có d A; Ox d B; Ox kx1 2k kx 2k x1 x2 kx 2k kx 2k kx1 2k kx 2k k x1 x2 4k 01 Phần Hàm số - Giải tích 12 oc Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A bo ok c om /g ro up s/ Do hai điểm A, B phân biệt nên ta loại nghiệm x1 x2 Do k x1 x2 4k k 3 Chọn đáp án C x4 Câu 14 Nếu đồ thị hàm số y cắt đường thẳng ( d ) : x y m hai đểm AB cho độ dài x 1 AB nhỏ A m=-1 B m=1 C m=-2 D m=2 Hướng dẫn giải: Phương trình hoành độ giao điểm x4 2 x m ( x 1) x 1 x (m 3) x m (m 1) 40 0, m R Suy (d) cắt dồ thị hàm số hai điểm A,B m3 m x A xB ; x A x B ; 2 y A 2 x A m; yB 2 xB m ce y B y A 2( xB x A ) fa AB ( xB x A )2 ( y B y A )2 5( xB x A )2 w w w m 2 m 5 ( xB x A )2 x A xB 4 m 1 40 Vậy AB nhỏ m=-1 Chọn đáp án A Câu 15 Cho hàm số y x3 3mx m 1 x m Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm đối xứng qua gốc tọa độ A 1 m m B 1 m m File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 C m m 1 D m m 1 Hướng dẫn giải: Gọi hai điểm đối xứng qua O A x0 , y0 , B x0 , y0 Khi ta có y0 x0 3mx0 m 1 x0 m y0 x03 3mx0 m 1 x0 m nT hi D H oc Nếu x0 2m suy y0 m Vậy A B O Do đó: đồ thị hàm số có hai điểm đối xứng qua gốc tọa độ O m phương trình (*) có nghiệm khác 2 2m 1 m hay m ' 6m 2m Chọn đáp án B Câu 16 Cho hàm số y x 3mx m3 có đồ thị Cm đường thẳng d : y m2 x 2m3 Biết 01 Từ suy ra: 6mx0 2m 0(*) m1 , m2 m1 m2 hai giá trị thực m để đường thẳng d cắt đồ thị Cm điểm phân biệt có uO hoành độ x1 , x , x3 thỏa x14 x2 x3 83 Phát biểu sau quan hệ hai giá trị m1 , m2 ? C m2 2m1 D m1 m2 Ta iL ie B m12 2m2 A m1 m2 Hướng dẫn giải: x m x 3mx m x 3m x m DK : m x 3m ycbt x14 x2 x34 83 m m 81m 83 m 1 m1 m2 Chọn đáp án A x3 Câu 17 Cho hàm số y có đồ thị (C) Gọi I giao điểm đường tiệm cận (C) Tìm x 1 tọa độ điểm M (C) cho độ dài IM ngắn ? A M ; 3 M 2 ; B M 1; 1 M 3 ; 3 2 om /g ro up s/ 5 1 11 D M ; M ; 3 2 3 m 1 fa IM ce bo ok c 1 7 C M ; M 4 ; 3 3 Hướng dẫn giải: m 3 Gọi M m ; thuộc đồ thị, có I(–1 ; 1) m 1 16 m 1 , IM m 1 16 m 1 16 2 w IM nhỏ IM 2 Khi (m + 1)2 = Tìm hai điểm M 1; 1 M 3 ; 3 w w Chọn đáp án B Câu 18 Giá trị tham số m để diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x 2mx m2 , trục hoành, trục tung đường thẳng x = đạt giá trị nhỏ là: A m = B m = C m = -1 D m = - Hướng dẫn giải: Vì với m tùy ý ta có x 2mx m x nên diện tích hình phẳng cần tìm File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang 10 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 Dấu “=” xảy D trùng với D1 D2 Đường thẳng D1D qua I(1;0;-1), có VTCP n ABC (2; 2;1) oc H D uO nT hi x 2t t y 2t Tọa độ điểm D1 D2 thỏa mãn hệ: t 2 z 1 t 2 ( x 1) y ( z 1) 4 1 1 5 D1 ; ; & D2 ; ; 3 3 3 7 1 Ta thấy: d ( D1 ; ( ABC )) d ( D2 ; ( ABC )) Vậy điểm D ; ; điểm cần tìm 3 3 Chọn đáp án D 01 x 2t Do (D1D2) có phương trình: y 2t z 1 t Ta iL ie 1 Câu 52 Trong không gian Oxyz , cho điểm M ; ;0 mặt cầu S : x y z Đường 2 thẳng d thay đổi, qua điểm M , cắt mặt cầu S hai điểm phân biệt Tính diện tích lớn S up s/ tam giác OAB A S B S C S Hướng dẫn giải: Mặt cầu S có tâm O 0;0;0 bán kính R 2 D S 2 A om /g ro Vì OM R nên M thuộc miền mặt cầu S Gọi A , B giao điểm đường thẳng với mặt cầu Gọi H chân đường cao hạ từ O tam giác OAB Đặt x OH , ta có x OM , đồng thời 2 H O M B ce bo ok c HA R OH x Vậy diện tích tam giác OAB SOAB OH AB OH HA x x2 Khảo sát hàm số f ( x) x x 0;1 , ta max f x f 1 fa 0;1 w w w Vậy giá trị lớn SOAB , đạt x hay H M , nói cách khác d OM Chọn đáp án A x 2t Câu 53 Cho mặt cầu S : x y z x z đường thẳng d : y t Tìm m để d z m t cắt S hai điểm phân biệt A, B cho mặt phẳng tiếp diện S A B vuông góc với File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang 120 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 A m 1 m 4 B m m 4 C m 1 m D Cả A, B, C sai Hướng dẫn giải: Để thỏa mãn yêu cầu đề trước tiên d phải cắt mặt cầu, tức phương trình 2 t 2 t m t 2. t 4. m t có hai nghiệm phân biệt 01 3t m 1 t m2 4m 2 H D hi m 1 2 (TM) m 1 m m Ta iL ie m 4m uO 3t1t2 m 1 t1 t2 m 2 nT m2 5m Với phương trình có hai nghiệm phân biệt , áp dụng định lí Viet ta có m 4m 2 t1t2 ; t1 t2 m 1 3 Khi IA 1 t1; t1; m t1 , IB 1 t2 ; t2 ; m t2 Vậy IA.IB 1 t1 1 t2 t1t2 m t1 m t2 oc Phương trình có hai nghiệm phân biệt ' m 1 3m2 12m Chọn đáp án A Câu 54 rong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A1;01;1 , B 1;2;1 , C 4;1; 2 mặt ro up s/ phẳng P : x y z Tìm (P) điểm M cho MA2 MB MC đạt giá trị nhỏ Khi M có tọa độ A M 1;1; 1 B M 1;1;1 C M 1;2; 1 D M 1;0; 1 Hướng dẫn giải: Gọi G trọng tâm tam giác ABC, ta có G 2;1;0 , ta có om /g MA2 MB2 MC 3MG GA2 GB GC 1 ce bo ok c Từ hệ thức (1) ta suy : MA2 MB MC đạt GTNN MG đạt GTNN M hình chiếu vuông góc G (P) Gọi (d) đường thẳng qua G vuông góc với (P) (d) có x t phương trình tham số y t z t w w w fa x t t 1 y 1 t x Tọa độ M nghiệm hệ phương trình M 1;0; 1 z t y x y z z 1 Chọn đáp án D Câu 55 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x y z x y m đường thẳng d : x y 1 z 1 Tìm m để (d) cắt (S) hai điểm M, N cho độ dài MN 2 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang 121 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A m 24 B m Phần Hàm số - Giải tích 12 C m 16 D m 12 Hướng dẫn giải: (S) có tâm I 2;3;0 bán kính R 2 32 02 m 13 m m 13 H Suy R MH d I ; d 42 32 oc u , AI Đường thẳng (d) qua A 0;1; 1 có vectơ phương u 2;1; d I ; d 3 u 01 Gọi H trung điểm M, N MH hi D Ta có 13 m 13 m 25 m 12 Chọn đáp án D Ta iL ie uO nT Câu 56 Trong không gian Oxyz, cho điểm A 2;0; 2 , B 3; 1; 4 , C 2;2;0 Điểm D mặt phẳng (Oyz) có cao độ âm cho thể tích khối tứ diện ABCD khoảng cách từ D đến mặt phẳng (Oxy) là: A D 0; 3; 1 B D 0;2; 1 C D 0;1; 1 D D 0;3; 1 Hướng dẫn giải: D 0; b; c với c Do D Oyz w w w fa ce bo ok c om /g ro up s/ c 1 loai D 0; b; 1 Theo giả thiết: d D, Oxy c c Ta có AB 1; 1; 2 , AC 4;2;2 , AD 2; b;1 Suy AB, AC 2;6; 2 AB, AC AD 6b b Cũng theo giả thiết, ta có: VABCD AB, AC AD b b 1 Chọn đáp án D File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang 122 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 SỐ PHỨC Câu Cho hai số phức phân biệt z 1; z thỏa điều kiện z1 z2 z1 z số ảo Khẳng định sau đúng? A z1 1; z B z z D z1 z 01 C z z z1 z2 z1 z số ảo z z z1 z z1 z 2 0 z z z z z1 z z1 z z1 z H Thì oc Hướng dẫn giải: z1 z z1 z hi D z1 z z1 z2 z1 z z1 z z1 z1 z2 z nT z1 z1 z z z z uO Chọn đáp án A Câu Gọi z1 ; z2 ; z3 ; z4 nghiệm phức phương trình z 4 m z 4m Tìm tất giá Ta iL ie trị m để z1 z2 z3 z4 A m 1 B m 2 Hướng dẫn giải: C m 3 D m 1 Chọn đáp án D ok c om /g ro up s/ z1;2 2i z 4 m z 4m z 4z2 m m z3;4 m z1;2 2i m z3;4 i m 6 z z z z m m 1 Khi m 6 z z z z m m1 m Kết hợp lại m 1 thoả mãn toán bo Câu Tìm số phức z biết z thỏa mãn phương trình B 1+i D i w w w fa ce A Hướng dẫn giải: z z2 z C 1-i File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang 123 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 z z z z.z 2z z a bi a b 2(a bi) (a a b ) bi 2a 2bi oc 01 H a z 2 a a b 2a a a b a b 2b b z 0(loai) b Chọn đáp án A A 2 B hi D Câu Trong số phức thỏa điền kiện z 4i 2i z , modun nhỏ số phức z bằng? D C x, y R uO Giả sử số phức z x yi nT Hướng dẫn giải: Ta iL ie Theo đề z 4i 2i z (x 2) (y 4) x (y 2) x y40 y x (1) 2 2 Mà z x y x (4 x) ro 2( x 2) 2 Chọn đáp án A up s/ (thay (1) vào) om /g Câu Cho số phức z thỏa mãn z Tìm tổng giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức zi z A B C D Hướng dẫn giải: i i i i 1 1 Ta có Mặt khác z suy P z z z z z z 2 z Suy giá trị lớn giá trị nhỏ , Vậy tổng tổng giá trị lớn giá trị nhỏ 2 biểu thức P Chọn đáp án B w fa ce bo ok c P w w Câu Số phức z có mô đun lớn thỏa mãn điều kiện Z 1 i 2i A z 3i B z i 2 C z i 2 13 là: D z 15 i 4 Hướng dẫn giải: + Gọi z=x+yi Từ giả thiết ta có: ( x y 3) ( x y 2)2 13 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang 124 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 + Đồng thời | z | x y lớn Chọn đáp án A Câu Tính tổng mô-đun tất nghiệm phương trình: z i z 1 z i D oc H z i z i z 1 z i z 1 z i z i z 1 z i z 1 z i z i z i z iz Suy tổng mô-đun nghiệm Chọn đáp án C 01 C D B hi A Hướng dẫn giải: nT Câu Gọi A, B, C điểm biểu diễn số phức: i; (1 i)(1 2i ); 6i Diện 3i om /g ro up s/ Ta iL ie uO tích tam giác ABC bằng: 5 A B C D 2 Hướng dẫn giải: Dùng máy tính casio ta có A(1;2), B(3;1) ,C(0;2) Dùng công thức S AB, AC Với AB 2; 1;0 , AC 1;0;0 Dùng máy tính ta có kết B: S=1/2 (Có thể dùng công thức tính diện tích phần Oxy tính nhanh hơn) Chọn đáp án B m 1 Câu Cho số phức z m Số giá trị nguyên m để z i m 2i 1 A Hướng dẫn giải: ok 3m m 1 i m 2mi bo zi C D Vô số m i 1 2mi m 3m m 1 i m 1 i m 2i 1 m 2i 1 m 2mi c Ta có z i B 3m m 1 i m 2mi 1 2 ce 3m m 1 i m 2mi 3m 1 m 1 1 m 4m fa 5m 6m 1 m w w w Vì m Không có giá trị m thỏa mãn Chọn đáp án A Câu 10 Cho hai số phức z1 ; z thỏa mãn iz1 z2 iz1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức z1 z2 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang 125 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 1 C D 2 Hướng dẫn giải: Bài toán này, thực chất dựa kiến thức “ Biểu diễn hình học số phức” Ta thấy đặt z1 x1 y1i x1; y1 Khi điểm M x1; y1 điểm y N x D O hi nT M M’ biểu diễn số phức z1 thỏa mãn: 1 i x1 y1i ix1 y1 2 x12 y1 Suy tập hợp điểm M biểu diễn z1 đường C có tâm I 0; bán kính I 01 B oc 2 H A Phần Hàm số - Giải tích 12 Khi N điểm biểu diễn số phức z việc tìm GTNN z1 z2 việc tìm GTNN MN Theo đề z2 iz1 y1 x1i N y1; x1 điểm biểu diễn z Ta nhận thấy rõ ràng OM ON x1 y1 x1 y1 OM ON Dễ nhận thấy OM ON x12 y12 Ta có hình vẽ sau: up s/ Ta iL ie uO R om /g ro Do OMN tam giác vuông cân O nên MN OM , để MN nhỏ OM nhỏ Dễ thấy, OM nhỏ M M ' (M’ giao điểm OI với đường tròn hình vẽ) Tức 1 1 M 0; Khi MN OM 2 2 Chọn đáp án A ce bo ok c Câu 11 Trong mặt phẳng phức Oxy , số phức z thỏa z i Nếu số phức z có môđun lớn số phức z có phần thực ? 2 22 2 2 A B C D 2 2 Hướng dẫn giải: Gọi M x, y điểm biểu diễn số phức z x yi x, y R w w w fa Gọi A điểm biểu diễn số phức 1 i Ta có: z i MA Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức hình tròn tâm A 1,1 , R hình vẽ Để max z max OM x 1 y 12 M thỏa hệ: y x File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang 126 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 2 2 ,x 2 Chọn đáp án A x Câu 12 Trong mặt phẳng phức Oxy , số phức z thỏa z 2i z i Tìm số phức z D 2 3i H oc A i B 3i C 3i Hướng dẫn giải: Gọi M x, y điểm biểu diễn số phức z x yi x, y R 01 biểu diễn điểm M cho MA ngắn với A 1,3 Gọi E 1, 2 điểm biểu diễn số phức 2i hi D Gọi F 0, 1 điểm biểu diễn số phức i nT Ta có: z 2i z i ME MF Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trung trục EF : x y Ta iL ie uO Để MA ngắn MA EF M M 3,1 z i Chọn đáp án A 2z i Tìm giá trị lớn z Câu 13 Trong số phức z thỏa mãn iz ro up s/ A B C D Hướng dẫn giải: Ta có: 2z i 2z i z i (2 z i )(2 z i ) (2 iz )(2 iz ) 1 1 z z iz iz iz 2 iz Chọn đáp án A om /g Câu 14 Xác định tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện sau: z z 4i 25 0 B 3x y 25 25 0 C x y D 3x y 25 Hướng dẫn giải: Vì z z nên z 4i z 4i z 4i , ce bo ok c A x y fa suy z z 4i z z 4i z 4i 1 z z 4i đường trung trực đoạn thẳng OA, với z 3 O A 4i Đường trung trực qua trung điểm K 2i đoạn thẳng OA 2 nhận véctơ OA 4i làm véctơ pháp tuyến nên có phương trình là: w w w Tập hợp điểm có tọa vị z thỏa mãn 3 25 3 x y 3x y 0 2 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang 127 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 Chọn đáp án A Nếu điểm M di động z đường tròn tâm A(-1;1) bán kính R M’ di động đường nào? A x y x y B x y C x y D x y Hướng dẫn giải: x x' x y2 z Ta có z ' Do y z z y' x y2 D H oc 01 Câu 15 Điểm M biểu diễn số phức z điểm M’ biểu diễn số phức z ' 2x 2y x ' y ' x y x y2 Chọn đáp án C 1 nT uO x2 y2 2x y 0 x2 y Ta iL ie x2 y 2x y hi M di động đường tròn tâm A(-1;1) bán kính R nên 2 x 1 y 1 om /g ro up s/ Câu 16 Tìm số thực m a b 20 (a, b số nguyên khác 0) để phương trình z 2(m 1) z (2m 1) có hai nghiệm phức phân biệt z1, z2 thỏa mãn z1 z2 10 Tìm a A B C D Hướng dẫn giải: ' m 6m TH1: ' hay m (;3 10) (3 10; ) Khi z1 z2 10 z12 z 22 z1 z2 10 (loai) bo ok c 2m m 10 (1 m) 10 (1 m) (2m 1) 2m 10 2m m 20 m 6m 11 ce TH2: ' hay m (3 10;3 10) fa Khi đó: z1 z2 10 w w w Hay m i (m2 6m 1) m i (m2 6m 1) 10 2 (1 m)2 (m2 6m 1) 10 m Vậy m = m 20 Chọn đáp án C File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang 128 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 Câu 17 Cho số phức z thỏa mãn z Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w 2i i z đường tròn.Tính bán kính r đường tròn 20 C D 01 A 20 B Hướng dẫn giải: Đặt w x yi, x, y w 2i i z x y 2i 2i 2x y x y i 5 H z oc x yi 2i i z hi D 2x y x y 2 5 nT x2 y2 6x y uO x 3 y 20 Ta iL ie Bán kính đường tròn r 20 Chọn đáp án B Câu 18 Cho hai số phức u,v thỏa mãn u v 10 3u 4v 2016 Tính M 4u 3v B 2884 C up s/ A 2984 Hướng dẫn giải: Ta có z z.z Đặt N 3u 4v 2894 D 24 2 ro Khi N 3u 4v 3u 4v u 16 v 12 uv vu om /g Tương tự ta có M 16 u v 12 uv vu Do M N 25 u v 5000 w w w fa ce bo ok c Suy M 5000 N 5000 2016 2984 M 2984 Chọn đáp án A z 7i Câu 19 Cho số phức z thoả mãn: z Tìm phần thực số phức z 2017 3i 1008 1008 A 2 B C 504 D 22017 Hướng dẫn giải: z 7i Cho số phức z thoả mãn: z Tìm phần thực số phức z 2013 3i a bi 7i Gọi số phức z a bi (a, b ) z a bi thay vào (1) ta có a bi 3i (a bi )(1 3i) 7i a bi 10a 10bi a 3b i (b 3a) 12 14i 10 9a 3b i(11b 3a) 12 14i 9a 3b 12 a 11b 3a 14 b File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang 129 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 504 a b z i z 2017 (1+i) Phần Hàm số - Giải tích 12 504 1 i 4 1 i 21008 21008 i Chọn đáp án B Môđun số phức w bằng: A B Hướng dẫn giải: D 2017 oc C 2016 1 z w zw 01 Câu 20 Cho số phức z có mô đun 2017 w số phức thỏa mãn biểu thức H 1 zw z w zw 0 Từ z w zw zw zw zw z w 2 i 3w z w zw z zw w w z w w z w 4 2 D hi up s/ Ta iL ie uO nT 2 i 3 w i 3w z Từ z z w w= 2 i 3 2017 2017 Suy ra: w 4 Chọn đáp án D hợp c om /g ro Câu 21 Biết số phức Z thỏa điều kiện z 3i Tập điểm biểu diễn Z tạo thành hình phẳng Diện tích hình phẳng A 16 B 4 C 9 D 25 Hướng dẫn giải: Đặt z=x+yi O w w w fa ce bo ok z 3i x ( y 3)i ( x 1)2 ( y 3) Do z 3i ( x 1)2 ( y 3)2 25 Tập hợp điểm biểu diễn Z hình phẳng nằm đường tròn Tâm I (1 ;3) với bán kính R=5 đồng thời nằm đường tròn tâm I (1 ;3) với bán kính r=3 Diện tích hình phẳng S .52 .32 16 Chọn đáp án A Câu 22 Số Phức cho ba số phức z1 , z , z3 thỏa mãn z1 z2 z3 z1 z2 z3 Mệnh đề sau sai A Trong ba số có hai số đối File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang 130 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 B Trong ba số phải có số C Trong ba số có nhiều hai số D Tích ba số Hướng dẫn giải: Ta có: z1 z z3 z1 z z3 Nếu z1 z2 z3 z2 z3 Nếu z1 điểm P biểu diễn số phức z1 z2 z3 không trùng với góc tọa độ O Gọi M điểm biểu diễn số phức z1 A điểm biểu diễn số 01 Phần Hàm số - Giải tích 12 oc Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A H Khi ta có OA OM OP (do P điểm biểu diễn số 1 z1 ) nên OAPM hình bình hành Mà z1 z2 z3 nên điểm biểu diễn cho ba số z1 , z , z3 nằm đường tròn om /g ro up s/ Ta iL ie uO nT hi D đơn vị Ta có OA OM nên OAPM hình thoi Khi ta thấy M, A giao điểm đường trung trực đoạn OP với đường tròn đơn vị Tương tự P điểm biểu diễn z z3 , M’ A’ hai điểm biểu diễn số z , z3 ta có M’, A’ giao điểm đường trung trực OP đường tròn đơn vị Vậy M ' M , A ' A ngược lại Nghĩa z 1, z3 z1 z3 1, z2 z1 Do A, B mệnh đề C hiển nhiên, ba số tổng 2 2 i, z3 i thỏa hai tính chất đề D sai với z1 1, z2 2 2 z1 z2 z3 Chọn đáp án D 1 Câu 23 Cho z số phức có mô đun 2017 w số phức thỏa mãn Mô đun z w zw số phức w A 2015 B C 2017 D Hướng dẫn giải: 1 Từ ta suy z w zw z w zw bo ok c i 3 w i 3w z z w 2 2 Lấy mô đun hai vế ta có z w 2017 Chọn đáp án C Câu 24 Cho số phức z thoả mãn điều kiện z 3i Tìm giá trị nhỏ z fa ce A 13 B C 13 D Hướng dẫn giải: Các điểm M biểu diễn số phức z thoả mãn z 3i nằm đường tròn (C) tâm I(2; −3) w w w bán kính R = (Ý nghĩa hình học z : độ dài OM) Ta có |z| đạt giá trị nhỏ điểm M(C) OM nhỏ (Bài toán hình học giải tích quen thuộc) y x O Ta có: OM OI – IM = OI – R = 13 Dấu « = » xảy M giao điểm (C) đoạn thẳng OI z M C I File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang 131 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Vậy GTNN z là: Phần Hàm số - Giải tích 12 13 Chọn đáp án A 01 Câu 25 Cho số phức z thỏa mãn: z 4i Tìm giá trị nhỏ z A B C D Hướng dẫn giải: oc Giả sử z a bi , ta có: a bi 4i a b 16 H a 4sin a 4sin b 4cos b 4cos D Đặt hi z a b 16sin 24sin 16cos 16 32cos uO nT 41 24sin 32cos 41 40( sin cos ) 5 2 up s/ Vậy Min z Chọn đáp án A Ta iL ie ,sin z a b2 41 40sin( ) 5 Dấu “=” xảy k 2 k 2 Đặt cos trình c om /g ro Câu 26 Tìm phần thực số phức z (1 i) n , n thỏa mãn phương log (n 3) log (n 9) A B C D Hướng dẫn giải: Điều kiện n > 3, n Phương trình log (n 3) log (n 9) log (n 3)(n 9) n (so đk) bo ok z (1 i)7 (1 i) 1 i (1 i)(2i)3 8i Vậy phần thực số phức z Chọn đáp án D w w w fa ce 2z 1 Câu 27 Cho số phức z thỏa mãn z số phức w Khi mô đun số phức w là: iz A w B w C w D w Hướng dẫn giải: Giả sử z a bi a, b z a b 4a 2b 1 2z 1 2z 1 1 Xét 2 iz iz b a 4a 2b 1 b 2 a b2 (vô lí) a2 Nên w File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang 132 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 Chọn đáp án C Câu 28 Cho số phức z thỏa mãn z Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w i z đường tròn Tính bán kính r đường tròn đó? C r 16 Giả sử z a bi ; w x yi ; a , b, x , y a D r 25 01 B r b2 oc A r Hướng dẫn giải: H Theo đề x a b x a b w i z x yi i z y b a y b a x 2 D 2 a b b a 1 a 1 b 16 y 16 suy bán kính đường tròn r 16 y nT uO x hi Ta iL ie Chọn đáp án A 2017 Câu 29 Tìm phần ảo số phức z , biết số phức z thỏa mãn i z i 1 i 1 i q 1 i 2018 z 1 i 1 ro 2018 om /g Suy i z S 2018 q 2018 1 i u1 q 1 i up s/ A B 21009 C 21009 D 21009 i Hướng dẫn giải: 2017 Ta thấy 1; i; 1 i ; ; 1 i lập thành cấp số nhân gồm 2018 số hạng với u1 công bội 1009 1 i i i 1 i 1009 2i 2018 21009 i ok c z 21009 i Vậy phần ảo z 21009 Chọn đáp án B bo Câu 30 Cho số phức z thỏa mãn z Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w w w fa ce w (3 4i ) z i đường tròn Tính bán kính r đường tròn A r B r C r 20 D r 22 Hướng dẫn giải: a (b 1)i a (b 1)i (3 4i ) Gọi w a bi , ta có w a bi (3 4i) z i z 4i 16i (3a 4b 4)2 (3b 4a 3)2 3a 4b (3b 4a 3) i z 25 25 25 2 Mà z = nên (3a 4b 4) (3b 4a 3) 1002 a b 2b 399 Theo giả thiết, tập hợp điểm biểu diễn số phức w (3 4i ) z i đường tròn nên ta có a2 b2 2b 399 a2 (b 1) 400 r 400 20 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang 133 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 Chọn đáp án C Câu 31 Với hai số phức z1 z thỏa mãn z1 z 6i z1 z2 Tìm giá trị lớn P z1 z2 B P 26 D P 34 C P nT hi D H oc 01 A P Hướng dẫn giải: uO Đặt OA z1 , OB z2 ( với O gốc tọa độ, A, B điểm biểu diễn z1 , z ) 2 2 26 Pmax 26 up s/ Ta có z1 z z1 z2 Ta iL ie Dựng hình bình hành OACB , ta có AB z1 z2 2, OC z2 z1 10, OM Theo định lý đường trung tuyến ta có OA2 OB AB 2 2 OM OA2 OB 52 z1 z2 52 w w w fa ce bo ok c om /g ro Chọn đáp án B File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang 134 ... biệt x 3mx có 3nghiệm phân biệt m Xét g(x) = x 3mx có g(x) = 12 x 6mx g ( x ) x 0, x m 16 m Do lim g ( x ) , lim g ( x ) g (0) , g ( ) nên g(x) = x x m có nghiệm phân biệt... đầu có cực trị trọng tâm tam giác với đỉnh toạ độ điểm cực trị trùng với tâm đối xứng đồ thị 4x hàm số y 4x m A m B m C m D m Hng dn gii: Hàm số cho có cực trị phơng trình y(x) = có nghiệm. .. Hm s - Gii tớch 12 a4 Điểm M (C ) , xM = a => yM 3a ta có Pt tiếp tuyến với (C) có dạng 2 ' ' ( ) : y y xM ( x xM ) yM với yM 2a 6a a4 3a 2 Hoành độ giao điểm ( ) (C) nghiệm phương