hình không gian lơp 12

CAO VĂN TUẤN - LÊ BÁ BẢO - NGUYỄN ĐỖ CHIẾN ĐẶNG QUANG HIẾU - NGUYỄN MẠNH HÙNG CHINH PHỤC KỲ THI THPT TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN VÀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI nhasachminhthang.vn LỜI NÓI ĐẦU Để đáp ứng nguyện vọng đông đảo bạn đọc nước mong muốn có sách hữu ích phục vụ cho việc học tập, ôn luyện giảng dạy trước thay đổi phương pháp dạy học kiểm tra, mắt sách: Chinh phục kỳ thi THPT môn Toán Bộ sách gồm quyển: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số Hàm số lũy thừa - Mũ - Lôgarit Nguyên hàm - Tích phân Số phức Hình học không gian cổ điển phương pháp tọa độ không gian Bộ đề thi trắc nghiệm môn Toán Nội dung kiến thức bám sát sách giáo khoa đồng thời có thêm phần chuyên sâu, mở rộng gắn liền với thực tế Trong 1,2,3 viết theo cấu trúc: Tóm tắt lý thuyết bản, ví dụ minh họa, câu hỏi trắc nghiệm rèn luyện, đáp án hướng dẫn giải chi tiết Đặc biệt phần: Những kết quan trọng thường dùng giúp cho học sinh hệ thống cốt lõi kiến thức nhanh chóng tìm kết xác, công thức giải nhanh kỹ thuật sử dụng máy tính cầm tay đề cập, lồng ghép vào ví dụ mức độ vừa phải, lược bỏ công thức kỹ thuật cồng kềnh khó nhớ Hệ thống câu hỏi đa dạng, phong phú, từ đến nâng cao, từ đơn giản đến phức tạp, đảm bảo phân bổ hợp lý mức độ: Nhận biết, thông hiểu, vận dụng vận dụng cao Các câu hỏi tăng cường phát huy lực tư học sinh hạn chế cách học tập máy móc rập khuôn Tất câu hỏi, tập có lời giải chi tiết, đồng thời giải đáp thắc mắc miễn phí qua website: thayhieulive.com nhasachminhthang.vn Chúng viết sách với tinh thần cầu thị cao nhiên khó tránh khỏi thiếu sót định, mong muốn nhận góp ý, chia sẻ từ quý thầy cô em học sinh nước để hoàn thiện sách lần tái sau Địa hòm thư góp ý tới tác giả: chienmath43@gmail.com Trân trọng cảm ơn ! CÁC TÁC GIẢ nhasachminhthang.vn 10 | PHẦN 1: KHỐI ĐA DIỆN PHẦN 2: KHỐI ĐA DIỆN PHÉPBIẾN BIẾNHÌNH HÌNHTRONG TRONGKHÔNG KHÔNGGIAN GIAN PHÉP Trong thực tế ta thường gặp vật thể không gian giới hạn đa giác viên gạch, khối lập phương, kim tự tháp Ai Cập Tinh thể số hợp chất hoá học muối ăn, phèn chua,…những vật thể gọi khối đa diện VẤN ĐỀ KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN A KIẾN THỨC CẦN NHỚ I KHỐI ĐA DIỆN KHỐI CHÓP VÀ KHỐI LĂNG TRỤ Khái niệm hình đa diện Hình đa diện (gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác  phẳng thỏa mãn hai điều kiện sau:   Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không có điểm chung hoặc có đỉnh  chung hoặc có một cạnh chung.   Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác.  Mỗi đa giác như trên được gọi là một mặt của hình đa diện.  Các đỉnh, các cạnh của đa giác ấy thoe thứ tự gọi là các đỉnh, các cạnh của hình đa  theo diện.  Khái niệm khối đa diện     Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi một hình đa diện, kể cả hình đa  diện đó.   Những điểm không thuộc khối đa diện được gọi là điểm ngoài của khối đa  diện. Tập hợp các điểm ngoài được gọi là miền ngoài của khối đa diện.   Những điểm thuộc khối đa diện nhưng không thuộc hình đa diện ứng với  khối đa diện ấy được gọi là điểm trong của khối đa diện. Tập hợp các điểm  trong được gọi là miền trong của khối đa diện.  Mỗi khối đa diện được xác  định bởi một  hình đa diện ứng  với nó.  Ta cũng gọi  đỉnh, cạnh, mặt,  điểm trong, điểm ngoài,   của một  khối đa diện theo thứ  tự là  đỉnh, cạnh, mặt, điểm trong, điểm ngoài,  của hình đa diện tương ứng.     Khối đa diện được gọi là khối lăng trụ nếu nó được giới hạn bởi một hình lăng trụ.  Khối đa diện được gọi là khối chóp nếu nó được giới hạn bởi một hình chóp.  Khối đa diện được gọi là khối chóp cụt nếu nó được giới hạn bởi một hình chóp cụt.  Tương tự ta có các định nghĩa về khối chóp n – giác; khối chóp cụt n – giác, khối  chóp đều, khối hộp,   Phần 1: KHỐI ĐA DIỆN PHÉP BIẾN HÌNH TRONG KHÔNG GIAN nhasachminhthang.vn 11 |        Tên của khối lăng trụ hay khối chóp được đặt theo tên của hình lăng trụ hay  hình chóp giới hạn nó.  Ví dụ:  Hình  lăng  trụ  ngũ  giác  ABCDE.ABCDE   ta  có  khối  lăng  trụ  ngũ  giác  ABCDE.ABCDE ;  với  hình  chóp  tứ  giác  đều  S.ABCD  ta  có  khối  chóp  tứ  giác  đều S.ABCD; II PHÂN CHIA VÀ LẮP GHÉP CÁC KHỐI ĐA DIỆN    Nếu khối đa diện   H   là hợp của hai khối đa diện   H  ,   H   sao cho   H   và   H   không có điểm trong chung thì ta nói có thể phân chia khối đa diện   H   thành  hai  khối  đa  diện   H    và   H    Khi  đó,  ta  cũng  nói  có  thể  ghép  hai  khối  đa  diện   H   và   H   để được khối đa diện   H    Sau đây là một số ví dụ về phân chia các khối đa diện:  Ví dụ 1: Với  khối  chóp  tứ  giác  S.ABCD,  ta  hãy  xét hai khối chóp tam giác S.ABC và S.ACD. Ta  thấy rằng:   Hai khối chóp S.ABC và S.ACD không có  điểm  trong  chung  (tức  là  không  tồn  tại  điểm  trong  của  khối  chóp  này  là  điểm  trong của khối chóp kia và ngược lại).   Hợp  của  hai  khối  chóp  S.ABC  và  S.ACD  chính là khối chóp S.ABCD.  Vậy khối chóp S.ABCD được phân chia thành hai khối chóp S.ABC và S.ACD hay hai  khối chóp S.ABC và S.ACD được ghép lại thành khối chóp S.ABCD Ví dụ 2:  Cắt  khối  lăng  trụ  ABC.ABC   bởi  mặt  phẳng   ABC    Khi  đó,  khối  lăng  trụ  được  phân  chia  thành  hai  khối  đa  diện  AABC  và  ABCCB    Nếu  ta  cắt  khối  chóp  ABCCB   bởi  mặt  phẳng   A BC    thì  ta  chia  khối  chóp  ABCCB  thành hai khối chóp  ABCB  và  ACCB   Như  vậy  khối  lăng  trụ  ABC.ABC   được  chia  thành  ba  khối  tứ  diện  là  AABC ,  ABCB  và  ACCB Nhận xét: Mỗi khối đa diện phân chia thành khối tứ diện CHINH PHỤC KỲ THI THPT Trắc nghiệm Môn Toán HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN VÀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 12 | nhasachminhthang.vn Ví dụ 3: Với hình lập phương  ABCD.ABCD  ta  có thể phân chia thành 5 khối tứ diện sau:    DADC    AABD    CBCD    BABC    BDCA   B MỘT SỐ KẾT QUẢ QUAN TRỌNG  Kết 1: Một khối đa diện có mặt  Kết 2: Mỗi hình đa diện có đỉnh  Kết 3: Cho (H) đa diện mà mặt đa giác có p cạnh Nếu số mặt (H) lẻ p phải số chẵn Chứng minh: Gọi m số mặt khối đa diện (H) Vì mặt (H) có p cạnh nên m mặt có pm cạnh Nhưng cạnh cạnh chung hai đa giác pm nên số cạnh (H) c  Vì m lẻ nên p phải số chẵn  Kết (Suy từ chứng minh kết 32): Cho (H) đa diện có m mặt, mà pm mặt đa giác có p cạnh Khi số cạnh (H) c   Kết 5: Mỗi khối đa diện có mặt tam giác tổng số mặt phải số chẵn Chứng minh: Gọi số cạnh số mặt khối đa diện c m Vì mặt có ba cạnh cạnh cạnh chung hai mặt nên ta có số cạnh 3m 3m đa diện c  (có thể áp dụng kết để suy c  ) 2 Suy 3m  2n  3m số chẵn  m số chẵn Một số khối đa diện có đặc điểm mà có số mặt 4, 6, 8, 10:  Khối tứ diện ABCD có mặt mà mặt tam giác  Xét tam giác BCD hai điểm A, E hai phía cua mặt phẳng (BCD) Khi ta có khối lục diện ABCDE có mặt tam giác  Khối bát diện ABCDEF có mặt tam giác  Xét ngũ giác ABCDE hai điểm M, N hai phía mặt phẳng chứa ngũ giác Khi khối thập diện MABCDEN có 10 mặt tam giác  Kết 6: Mỗi khối đa diện phân chia thành khối tứ diện  Kết 7: Mỗi đỉnh hình đa diện đỉnh chung cạnh  Kết 8: Nếu khối đa diện có đỉnh đỉnh chung ba cạnh số đỉnh phải số chẵn Tổng quát: Một đa diện mà đỉnh đỉnh chung số lẻ mặt tổng số đỉnh số chẵn  Kết 9: Mỗi hình đa diện có cạnh Phần 1: KHỐI ĐA DIỆN PHÉP BIẾN HÌNH TRONG KHÔNG GIAN nhasachminhthang.vn 17 | VẤN ĐỀ KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Khối đa diện lồi Khối đa diện được gọi là khối đa diện lồi nếu với bất kì hai điểm A và B nào của nó  thì mọi điểm của đoạn AB cũng thuộc khối đó.      Khối đa diện lồi Khối đa diện không lồi Khối đa diện a Định nghĩa Khối đa diện đều là một khối đa diện lồi có hai tính chất sau đây:   Các mặt là những đa giác đều n cạnh.   Mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng p cạnh.  Khối đa diện đều như vậy gọi là khối đa diện đều loại  n , p   b Định lí Chỉ có loại khối đa diện đều.  Đó  là  loại  3; 3 ,  loại  4; 3 ,  loại  3; 4 ,  loại  5; 3 , loại  3; 5  Tùy theo số mặt của chúng, 5 khối đa diện trên lần lượt  có tên gọi là: Khối tứ diện đều; khối lập phương; khối bát diện đều; khối  mười hai mặt đều; khối hai mươi mặt đều.  Bảng tóm tắt năm loại khối đa diện Khối đa diện   Tứ diện Số đỉnh   4  Số cạnh   6  Số mặt   4  Loại   3; 3     8    12    6    4;3       Khối lập phương   14 CHINH PHỤC KỲ THI THPT Trắc nghiệm Môn Toán HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN VÀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN nhasachminhthang.vn 18 |   Bát diện   6    12    8    3; 4     20    30    12    5; 3     12    30    20        Mười hai mặt     Hai mươi mặt 3; 5     Chú ý: Giả sử khối đa diện đều loại  n, p  có Đ đỉnh, C cạnh và M mặt.   Khi đó:  pĐ  2C  nM    B MỘT SỐ KẾT QUẢ QUAN TRỌNG  Kết 1: Cho khối tứ diện Khi đó:  Các trọng tâm mặt đỉnh khối tứ diện đều;  Các trung điểm cạnh đỉnh khối bát diện (khối tám mặt đều)  Kết 2: Tâm mặt khối lập phương đỉnh khối bát diện  Kết 3: Tâm mặt khối bát diện đỉnh hình lập phương  Kết 4: Hai đỉnh khối bát diện gọi hai đỉnh đối diện chúng không thuộc cạnh khối Đoạn thẳng nối hai đỉnh đối diện gọi đường chéo khối bát diện Khi đó:  Ba đường chéo cắt trung điểm đường;  Ba đường chéo đôi vuông góc với nhau;  Ba đường chéo Phần 1: KHỐI ĐA DIỆN PHÉP BIẾN HÌNH TRONG KHÔNG GIAN 15 nhasachminhthang.vn 19 | Câu CÂU HỎI HỎITRẮC TRẮCNGHIỆM NGHIỆM“PHẦN “PHẦN2:1:KHỐI KHỐIĐA ĐADIỆN DIỆN CÂU PHÉP BIẾN HÌNH TRONG KHÔNG GIAN” PHÉP BIẾN HÌNH TRONG KHÔNG GIAN”             (a) (b) (c) (d) Mỗi  hình  trên  gồm  một  số  hữu  hạn  đa  giác  phẳng  (kể  cả  các  điểm  trong  của  nó),  hình đa diện là    A. hình (a).    B. hình (b).    C. hình (c).    D. hình (d).  Câu             (a)     (b) (c)   (d)   Mỗi  hình  trên  gồm  một  số  hữu  hạn  đa  giác  phẳng  (kể  cả  các  điểm  trong  của  nó),  hình không phải đa diện là    A. hình (a).    B. hình (b).    C. hình (c).    D. hình (d).  Câu               (a) (b)     (c) (d)   Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số  hình đa diện là    A. 1.      B. 2.      C. 3.      D. 4.  16 CHINH PHỤC KỲ THI THPT Trắc nghiệm Môn Toán HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN VÀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN nhasachminhthang.vn 20 | Câu           (a)           (b) (c) (d)   Mỗi  hình  trên  gồm  một  số  hữu  hạn  đa  giác  phẳng  (kể  cả  các  điểm  trong  của  nó),  hình không phải đa diện lồi là    A. hình (a).    B. hình (b).    C. hình (c).    D. hình (d).  Câu                     (a) (b) (c) (d) Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số  đa diện lồi là    A. 1.      B. 2.      C. 3.      D. 4.  Câu Trong các mặt của các khối đa diện, số cạnh cùng thuộc một mặt tối thiểu là    A. 2.      B. 3.      C. 4.      D. 5.  Câu Khối đa diện đều loại  5; 3  có tên gọi là  A. khối lập phương.       B. khối bát diện đều.  C. khối hai mươi mặt đều.      D. khối mười hai mặt đều.   Câu Tổng các góc của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại  4; 3  là    A.  4     B.  8      C.  12     D.  10   Câu Tổng các góc của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại  3; 3  là    A.  4     B.  6      C.  8    D.  10   Câu 10 Tổng các góc của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại  3; 4  là    A.  4     B.  6      C.  8    D.  10   Câu 11 Tổng các góc của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại  5; 3  là    A.  12     B.  36     C.  18     D.  24   Câu 12 Tổng các góc của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại  3; 5  là    A.  12     B.  16     C.  20     D.  24     C. 8.      D. 12.  Câu 13 Số đỉnh của một bát diện đều là    A. 6.      B. 10.    Phần 1: KHỐI ĐA DIỆN PHÉP BIẾN HÌNH TRONG KHÔNG GIAN 17 nhasachminhthang.vn Khi đó:    AB   x  x ; y  y ; z  z  B A B A B A      2  AB  AB   xB  x A    y B  y A    z B  z A    x A  xB  xM   y  yB   Nếu M là trung điểm của AB thì:   y M  A     z A  zB   zM    x A  xB  xC  xG   y  y B  yC   Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì:   yG  A    z A  zB  zC   zG    x A  xB  xC  xD  xG   y  y  yC  y D  B  Nếu G là trọng tâm của tứ diện ABCD thì:   yG  A    z A  zB  zC  zD   zG    x A  kxB     xM   k    y  kyB   Nếu M chia đoạn AB theo tỉ số k  MA  k MB  thì:   y M  A      k  1 1 k  z A  kzB  zM   k    Tích vô hướng hai vectơ: Cho  u   x1 ; y1 ; z1   và  v   x2 ; y2 ; z2         Tích vô hướng của 2 vectơ là:  u.v  u v cos  u , v             u.v  x1 x  y y  z z  Suy ra  u  v  u.v   x1 x  y y  z1 z     x1 x2  y1 y2  z1 z2   u.v cos  u, v        u.v x12  y12  z12 x22  y22  z22 Ví dụ minh họa  Ví dụ 1:  Trong  không  gian  với  hệ  trục  tọa  độ  Oxyz ,  cho  ba  vectơ  a   1; 2;  ,        b   2;1;  ,  c   4; 3;1  Tọa độ của vectơ  u  c  b  a  là      A.  u   7; 4;1   B.  u   7; 4; 1   C.  u   7; 4;1   D.  u   7; 4;1   Phần 5: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 241 nhasachminhthang.vn Lời giải:  xu  xc  xb  xa xu    2           Vectơ  u  c  b  a  khi đó tọa độ véc tơ  u  là:   yu  y c  yb  y a   yu          u   7; 4; 1   Chọn đáp án B     z   z  z   z c a b  u    z      1  u  Ví dụ 2:    Trong  không  gian  với  hệ  trục  tọa  độ  Oxyz ,  cho  ba  vectơ  a   1; 0;1 ,    b   1; 0;1 ,  c   1; 0;   Trong các mệnh đề sau mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?           A.  a  b     B.  a  c     C.  a  2b  c    D.  a  b    Lời giải:    a.b   1    a  b   Đáp án A đúng.     a.c   1     a , c  không vuông góc    Đáp án B sai.    Chọn đáp án B    a  2b   1; 0;   c   Đáp án C đúng.       a   1    a  b   Đáp án D đúng.    b  1      Ví dụ 3:  Trong  không  gian  với  hệ  trục  tọa  độ  Oxyz ,  cho  hình  bình  OADB   có    OA   4; 3;  ,   OB   2; 5;   khi đó tọa độ tâm  I  là giao điểm giữa đường thẳng  OD và  AB  là  A.  I  2; 2;    B.  I  6; 8;    C I  1; 1;      D.  I  3; 4;1   Lời giải:   Ta có: OA   4; 3; 1  A  4; 3;1 ;  OB   2; 5;   B  2; 5;    Vì  I  là giao điểm giữa  OD  và  AB  nên  I  là trung điểm  AB    x A  xB  1  xI   y  yB    Tọa độ điểm  I :   y I  A  1  I  1; 1;   Chọn đáp án C  z A  zB  2  zI   242 CHINH PHỤC KỲ THI THPT Trắc nghiệm Môn Toán HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN VÀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN nhasachminhthang.vn Ví dụ 4:  Trong  không  gian  với  hệ  trục  tọa  độ  Oxyz ,  cho  tam  giác  ABC   với  A  3; 2; 7  , B  2; 2; 3  , C  3; 6; 2   Tọa độ trọng tâm G của tam giác  ABC  là      A.  G  4;10; 12          B.  G  4; 10;12         10  C.  G  ;  ;    3         10  D.  G   ; ; 4     3  Lời giải:  x A  xB  xC   xG  3  y  y  y 10  10   B C Tọa độ trọng tâm  G :   yG  A   G  ; ; 4   Chọn đáp án D.  3 3   z  z  z  A B C  4  zG   Ví dụ 5:  Trong  không  gian  với  hệ  trục  tọa  độ  Oxyz ,  cho  ba  điểm  A  2;1; 2  ,   B  3; 0; 1 , C  2; 1; 3  Gọi    là góc giữa đường thẳng OA và BC. Khi đó,  c o s   bằng  bao nhiêu?  A.     18   B.      C.    18   D.     Lời giải:   Ta có:  OA   2;1; 2  ; BC   1; 1;      Gọi góc    là góc giữa hai đường thẳng  OA  và  BC      900 thì:     OA.BC    1   1   2  7 cos   cos OA , BC         2 18 2 OA BC    2   1    1     Chọn đáp án C Câu hỏi trắc nghiệm rèn luyện      Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ  Oxyz , cho AO  i  j  k  j  Tọa độ    của điểm  A  là    A.  A  3; 2;      A.  b  c   D.  A  3; 5; 2     Câu Trong  không  gian  với  hệ  trục  tọa  độ  Oxyz ,  cho  các  vectơ  a   1;1;  ,     b   1;1;  , c   1;1;1  Chọn khẳng định sai.      B.  A  3; 17;    C.  A  3;17; 2     B.  c     C.  a          D.  b  a   Phần 5: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 243 nhasachminhthang.vn VẤN ĐỀ TÍCH CÓ HƯỚNG VÀ ỨNG DỤNG   Phương pháp Tích có hướng hai vectơ    Cho  u   x1 ; y1 ; z1    và  v   x2 ; y2 ; z2    Tích  có  hướng    của 2 vectơ kí hiệu là  u, v   và được xác định:     y z z x1 x1 y1  u, v    1 , ,  y z z x x y  2 2 2             =  y1 z2  y2 z1 ; y1 z2  y2 z1 ; y1 z2  y2 z1  Tính chất:          u, v   u u, v  u           u, v   v u, v  v        u, v   u v sin  u, v         u  cùng phương với  v  u , v   Suy ra: Ba điểm A, B, C không thẳng hàng (hay A, B, C ba đỉnh tam giác)       AB , A C không phương   AB , AC            u, v , w  đồng phẳng   u, v  w    Suy ra: Bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng (hay A, B, C, D đỉnh       tứ diện)  AB , AC , AD không đồng phẳng   AB , AC  AD    Ứng dụng tích có hướng  Diện tích tam giác ABC: SABC     AB , AC    2S AH  BC   Độ dài đường cao:  AH  ABC    BC AB  BC  CA p S    Bán kính đường tròn nội tiếp  ABC : r  ABC p    S  AB, AC   Diện tích hình bình hành ABCD:  ABCD       V AB, AD AA   Thể tích khối hộp: ABCD ABCD   Phần 5: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 249 nhasachminhthang.vn  Thể tích tứ diện: VABCD       AB, AC AD  6 AH   BCD  3V  Độ dài đường cao kẻ từ đỉnh A:  AH  ABCD SBCD  VABCD  SBCD AH Ví dụ minh họa  Ví dụ 1:  Trong  không  gian  với  hệ  trục  tọa  độ  Oxyz ,  cho  hai  vectơ  u   4; 2;  ,     v   3;1;   Khi đó độ lớn của vectơ  u, v   bằng bao nhiêu?  A.  14     B.       C.      D.      Lời giải:       Ta có:  u, v  1;3; 2  khi đó độ lớn vectơ  u, v  là:  u , v      2   14      Chọn đáp án A  Ví dụ 2:  Trong  không  gian  với  hệ  trục  tọa  độ  Oxyz ,  cho  hai  vectơ  a   1; 0; 2  ,     u  a   b   1; 2; 1  Tọa độ của vectơ  u  sao cho       và  u  21  là  u  b     A.  u  4; 1;2     B.  u  4;1; 2      C.  u  2; 1; 4   D. Cả A và B.  Lời giải:   Ta có   a , b    4; 1;      u  a    Do      u  k  a , b    k ;  k ; k    u  b  Ta có:  u  21     k     k    2k  2  k   u   4; 1;      k  1  u   4;1; 2     k   21  21k  21       k  1  Chọn đáp án D    Ví dụ 3:  Trong  không  gian  với  hệ  trục  tọa  độ  Oxyz ,  cho  ba  vectơ  u  1;1; ,       a   3; 1; 2 ,  v   1; m; m  2  Để vectơ  u, v  vuông góc với  a thì giá trị  m  bằng  bao nhiêu?  A.  m    250       B.  m  2     Lời giải: C.  m      D.  m  1   CHINH PHỤC KỲ THI THPT Trắc nghiệm Môn Toán HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN VÀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN nhasachminhthang.vn VẤN ĐỀ VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG  Mặt phẳng  P qua điểm M0  x0 ;  y0 ;  z0  nhận vectơ n   A; B; C  A2  B2  C    làm vectơ pháp tuyến có dạng: A  x – x0   B  y – y   C  z – z      Phương trình tổng quát của mặt phẳng   P là:   Ax  By  Cz  D  ,   A2  B2  C   Phương trình đoạn chắn: Nếu   P  cắt các trục tọa độ  Ox ,  Oy ,  Oz  lần lượt tại  A  a; 0;  ,  B  0; b;  ,  C  0; 0; c    với  a , b , c    thì  ta  có  phương trình đoạn chắn  của mặt phẳng   P  là:  x y z    a b c DẠNG 1: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG KHI BIẾT VECTƠ PHÁP TUYẾN Phương pháp    Mặt phẳng     song song với        có một vectơ pháp tuyến là  n   n    , với n   vectơ pháp tuyến       Mặt phẳng     vuông góc với đường thẳng  d     có một vectơ pháp tuyến    là  n   ud , với u d vectơ pháp tuyến       Mặt  phẳng      là  mặt  phẳng  trung  trực  của  đoạn  thẳng  AB      có  một    vectơ pháp tuyến là  n   AB     Lưu ý: Vec tơ chỉ phương của đường thẳng:  ud   a; b; c  ở 2 dạng phương trình  sau:    x  x0  at   Phương trình tham số đường thẳng  là:  y  y0  bt     t     z  z  ct  t tham số  Phương trình tắc đường thẳng  (với a, b, c  ) là: x  x y  y z  z0     a b c Phần 5: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 257 nhasachminhthang.vn Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ  Oxyz , cho các điểm  A  1;    và mặt  phẳng   P  : x  y  z     Phương  trình  của  mặt  phẳng   Q    đi  qua  A   và  song  song với   P là    A  Q  : x  y  z         B  Q  : x  y  z  14      C  Q  :  x  y  z                  D  Q  : x  y  z  11      Lời giải:   Mặt phẳng   P có một vectơ pháp tuyến  n P    1; 2; 2     Vì  mặt  phẳng   Q    song  song  mặt  phẳng   P   nên  mặt  phẳng   Q    nhận   n P    1; 2; 2   làm vectơ pháp tuyến.   Mặt phẳng   Q   đi qua  A  1;    có phương trình  là:    x  1   y  3   z     x  y  2z    Chọn đáp án C   Ví dụ 2: Trong không gian với hệ trục tọa độ  Oxyz , cho điểm  A  2; 3;1 và đường  thẳng  d : x  y  z 1  Phương trình của mặt phẳng   P  qua  A  và vuông góc    2 với  d  là  A  P  : 2 x  y  z        B  P  : x  y  2z     C  P  : 2 x  y  z         D  P  : x  y  z         Lời giải:   Đường thẳng  d  có vectơ chỉ phương  u   2;1; 2     Vì  mặt  phẳng   P   vuông  góc  với  đường  thẳng  d   nên  mặt  phẳng   P   nhận   u   2;1; 2  làm vectơ pháp tuyến.    Mặt phẳng   P  đi qua  A  2; 3;1  và nhận  u   2;1; 2  làm vectơ pháp tuyến  có phương trình là:   x     y     z  1   x  y  2z      Chọn đáp án D Ví dụ 3: Trong không gian với hệ trục tọa độ  Oxyz , cho điểm  A  4;1;  , B  2; 5;1   Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng  AB  là  258 A x  y  z         B 3x  y  z       C x  y  z                   D x  y  z       CHINH PHỤC KỲ THI THPT Trắc nghiệm Môn Toán HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN VÀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN nhasachminhthang.vn VẤN ĐỀ MẶT CẦU Định nghĩa Mặt cầu là tập hợp những điểm M cách một điểm I cố định một khoảng không  đổi.   Điểm I cố định gọi tâm mặt cầu  Khoảng cách không đổi R gọi bán kính mặt cầu.    Kí hiệu:  S  I , R   Khi đó:  S  I , R   M IM  R Phương trình mặt cầu Cho mặt cầu   S   có tâm  I  a , b , c   và bán kính  R    Khi đó   S   có phương trình tắc là:   x  a    y  b    z  c   R2   2 Phương tình tổng quát của mặt cầu là:    x  y  z  ax  2by  2cz  d     ĐK : a  b2  c  d   Khi đó, mặt cầu   S   có tâm  I  a , b , c   và bán kính R  a  b2  c  d   Vị trí tương đối điểm với mặt cầu Cho mặt cầu   S   có tâm I, bán kính  R  và điểm A  Điểm  A  thuộc mặt cầu   IA  R    Điểm  A  nằm trong mặt cầu   IA  R  Điểm  A  nằm ngoài mặt cầu   IA  R Vị trí tương đối đường thẳng với mặt cầu Cho mặt cầu  S  I ; R   và đường thẳng    Gọi H là hình chiếu của I lên      d I,   R    d I, R dI,       tiếp xúc với mặt cầu.    không cắt mặt cầu.   : Tiếp tuyến của  S  và    H:  tiếp điểm   292 R       cắt mặt cầu tại hai điểm  phân biệt.    CHINH PHỤC KỲ THI THPT Trắc nghiệm Môn Toán HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN VÀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN nhasachminhthang.vn Lưu ý: Trong trường hợp    cắt   S   tại 2 điểm A, B thì  bán kính R của   S   được  d  I ,    IH  tính như sau:    AB    2  R  IH  AH  IH       Vị trí tương đối mặt cầu mặt phẳng  Cho mặt cầu  S  I ; R   và mặt phẳng   P       Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên   P   d  IH  d I ,  P      dR dR d  R        Mặt phẳng tiếp xúc mặt    cầu.  Mặt cầu và mặt phẳng  không có điểm chung.      Mặt phẳng cắt mặt cầu  theo thiết diện là đường  P   là mặt phẳng tiếp tròn có tâm  I  và bán kính  diện của mặt cầu và  r  R2  IH       H:  tiếp điểm.  Lưu ý: Khi mặt phẳng   P   đi qua tâm I thì mặt phẳng   P   được gọi là mặt phẳng kính và thiết diện lúc đó được gọi là đường tròn lớn MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP DẠNG 1: XÁC ĐỊNH TÂM VÀ BÁN KÍNH MẶT CẦU Phương pháp  Nếu phương trình mặt cầu   S   cho dưới dạng chính tắc:   x  a   y  b   z  c   R   thì mặt cầu   S   có tâm  I  a , b , c   và bán kính  R   Nếu phương trình mặt cầu   S   cho dưới dạng tổng quát:   2   x2  y2  z2  2ax  2by  2cz  d  0   ĐK : a2  b2  c  d    thì:   Tọa độ tâm  I  a , b , c  : Tính a, b, c bằng cách lấy hệ số của x, y, z chia cho  2   Phần 5: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 293 nhasachminhthang.vn  Bán kính:  R  a  b2  c  d   Chú ý: Khi  d   thì mọi phương trình có dạng  x  y  z  2ax  2by  2cz  d   đều  là phương trình mặt cầu.  Ví dụ minh họa Ví dụ 1 [Trích đề minh họa – 2017]: Trong không gian với hệ trục tọa độ  Oxyz , cho  mặt cầu   S :  x  1   y     z  1   Tọa độ tâm  I  và bán kính  R  của   S   là 2 A.  I  1; 2; 1  và  R        B.  I  1; 2; 1  và  R    C.  I  1; 2; 1  và  R        D.  I  1; 2; 1  và  R        Lời giải: Phương trình mặt cầu tâm  I  a; b; c  , bán kính  R  có dạng:   x  a    y  b    z  c   R    Đối chiếu phương trình mặt cầu đã cho    tâm  I  1; 2;1  và bán kính  R     2 2  Chọn đáp án A Ví dụ 2:  Trong  không  gian  với  hệ  trục  tọa  độ  Oxyz ,  cho  mặt  cầu   S    có  phương  trình là  x  y  z  x  y    Tọa độ tâm  I  và bán kính  R  của mặt cầu   S   là    A.  I  1; 2;   và  R        B.  I  1; 2; 1  và  R    C.  I  1; 2; 1  và  R        D.  I  1; 2;   và  R        Lời giải: Phương trình mặt cầu   S   cho dưới dạng tổng quát:    x2  y2  z2  2ax  2by  2cz  d  0   ĐK : a2  b2  c  d    Khi đó : Mặt cầu có tâm  I  a; b; c   và  R  a  b  c  d   Đối chiếu phương trình trên ta được tâm  I  1; 2;   và  d    Khi đó  R  a  b  c  d  12   2       Chọn đáp án D Ví dụ 3: Trong không gian với hệ trục tọa độ  Oxyz , cho mặt cầu có phương trình là  S : x  y2  z2  2x  y  4z   Biết  OA  là đường kính của mặt cầu   S  , ( O  là gốc  tọa độ). Tọa độ điểm  A  là  A.  A  1; 3;    294 B.  A  1; 3;    C.  A  2; 6; 4    D.  A  2; 6;    CHINH PHỤC KỲ THI THPT Trắc nghiệm Môn Toán HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN VÀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN nhasachminhthang.vn VẤN ĐỀ BÀI TOÁN VỀ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI LIÊN QUAN ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG, MẶT PHẲNG, MẶT CẦU   DẠNG 1: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI MẶT PHẲNG, GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG, GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Phương pháp Vị trí tương đối hai mặt phẳng Cho hai mặt phẳng   P  : Ax  By  Cz  D   và   P  : Ax  By  C z  D     Khi đó:    P   cắt   P    A : B : C  A  : B  : C      P   //   P       A  B  C  D     P    P         A  B  C  D     P    P        n A B C D A B C D  P     n P  n P  n P   AA  BB  CC     Vị trí tương đối hai đường thẳng không gian  Cho hai đường thẳng:  1  đi qua M và có một vectơ chỉ phương  u1                  đi qua N và có một vectơ chỉ phương  u2                    u1 , u2   u1 , MN            u , u     //                     u1 , MN    u , u    2     1  cắt          u1 , u2  MN      1  và    chéo nhau   u1 , u2  MN     Chú ý:     Khi  u1 , u2  MN   thì  1  và    đồng phẳng  Do các công thức trên phức tạp và khó nhớ nên khi vận dụng trong bài tập  ta  nên  sử  dụng  phương  pháp  sau:  Xét  hệ  phương  trình  gồm  2  phương  trình của hai đường thẳng  1  và   324 CHINH PHỤC KỲ THI THPT Trắc nghiệm Môn Toán HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN VÀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN nhasachminhthang.vn  Hệ có nghiệm duy nhất   1  cắt    Khi đó, nghiệm của hệ chính  là tọa độ giao điểm của  1  và      Hệ có vô số nghiệm          Hệ vô nghiệm:        Nếu  u1 ,  u2  cùng phương thì     //       Nếu  u1 ,  u2  không cùng phương thì  1  và  2  chéo nhau.  Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng không gian  Cho: Đường thẳng    đi qua M và có một vectơ chỉ phương  u         Mặt phẳng     có một vectơ pháp tuyến  n    Xét vị trí tương đối của đường thẳng    và mặt phẳng     ta thực hiện một trong  các cách sau:  Cách 1: Xét hệ phương trình: Gồm phương trình của    và       Nếu hệ có nghiệm duy nhất thì    cắt     Nghiệm duy nhất này chính là  tọa độ giao điểm của    và       Nếu hệ vô nghiệm thì    song song với       Nếu hệ có vô số nghiệm thì    nằm trong mặt phẳng      Cách 2:   Nếu  u.n   thì    cắt     u.n   Nếu    thì    song song với     M     u.n   Nếu    thì    nằm trong mặt phẳng     M    Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cặp giá trị  (a; b)   để hai mặt  phẳng   P  : 2x  ay  3z   0,   Q  : bx  y  z    song song với nhau là   A.   a; b    3, 4    B.   a; b    4,      C.   a; b    4; 3    D.   a; b    2, 6    Lời giải: Hai mặt phẳng   P   //   Q   song song Phần 5: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 325 nhasachminhthang.vn 2   b  4 a 5       b 6    Chọn đáp án A a a  b 6 6 2     6 6 Ví dụ 2:  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho    đường  thẳng  d1 : x 1 y 1 z 1 x y 1 z  m   ,   d2 :    Khi đó, giá trị của  m  bằng bao nhiêu  2 để  d1 cắt  d2 ?   A m         B m        Lời giải: C m        D.  m     x  1  2t  x  2  2s     s     Phương trình  tham số:  d1 :  y  1  3t     t    và   d2 :  y   s  z   2t  z   m  3s      Gọi  M  d1  M  1  2t ; 1  3t ;1  2t      t  1  2t  2  s  2t  s  1     Do  d1  cắt  d2  vì vậy  M  d2   1  3t   s   3t  s   s    1  t   m  s     m  s  2t   m     Chọn đáp án A Ví dụ 3:  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  hai  đường  thẳng:  x  1  3t x  y 1 z  d:   ,   d ' :  y   t  t     Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng là   1 z   t  A. Cắt nhau.    B. Song song.   C. Trùng nhau.  D. Chéo nhau.  Lời giải: Nhận xét: Hai đường thẳng có hai vecto phương không phương nên chúng cắt chéo  x   3s  x  1  3t   Phương trình  tham số:  d :  y  1  s      s      và   d :  y   t  t       z  s z   t   Giả sử  M  d  d  M  d  M   3s; 1  s; s   326 CHINH PHỤC KỲ THI THPT Trắc nghiệm Môn Toán HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN VÀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN nhasachminhthang.vn PHẦN 1: MỤC LỤC KHỐI ĐA DIỆN PHÉP BIẾN HÌNH TRONG KHÔNG GIAN Vấn đề 1: Khái niệm khối đa diện Vấn đề 2: Phép biến hình không gian 10 Vấn đề 3: Khối đa diện lồi khối đa diện 14 PHẦN 2: GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH 29 Vấn đề 1: Góc không gian 29 Vấn đề 2: Khoảng cách không gian 55 PHẦN 3: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN 92 PHẦN 4: MẶT NÓN – MẶT TRỤ – MẶT CẦU 188 Vấn đề 1: Mặt nón – Hình nón – Khối nón 188 Vấn đê 2: Mặt trụ - Hình trụ - Khối trụ 200 PHẦN 5: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 240 Vấn đề 1: Hệ tọa độ không gian 240 Vấn đề 2: Tích có hướng ứng dụng 249 Vấn đề 3: Viết phương trình mặt phẳng 257 Vấn đề 4: Viết phương trình đường thẳng 271 Vấn đề 5: Mặt cầu 292 Vấn đề 6: Góc không gian 304 Vấn đề 7: Bài toán tìm điểm thuộc đường thẳng thỏa mãn điều kiện cho trước 308 Vấn đề 8: Bài toán tìm tọa độ hình chiếu điểm đường thẳng, mặt phẳng 317 Vấn đề 9: Bài toán vị trí tương đối liên quan đến đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu 325 MỤC LỤC 357 NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI 16 Hàng Chuối - Hai Bà Trưng - Hà Nội Điện thoại: Biên tập - Chế bản: (04) 39714896 Quản lý xuất bản: (04) 39728806 ; Tổng Biên tập: (04) 39715011 Fax: (04) 39729436 CHINH PHỤC KỲ THI THPT TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN VÀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Chịu trách nhiệm xuất bản: Giám đốc - Tổng biên tập TS Phạm Thị Trâm Biên tập xuất bản: Biên tập chuyên ngành: Kĩ thuật vi tính: Trình bày bìa: Đặng Thị Phương Anh Nguyễn Lan Hương Minh Minh Minh Đạo Đối tác liên kết xuất bản: CÔNG TY TNHH VĂN HÓA MINH TÂN - NHÀ SÁCH MINH THẮNG Điện thoại : 043 999 7777 - Fax : 046 266 11 33 Website : www.nhasachminhthang.vn facebook.com/nhasachminhthang808duonglang/ ISBN: 978-604-62-6967-0 Mã số: 1L - 654 PT2016 In số lượng 2000 khổ 20.5x29.5cm, Công ty TNHH In Thương mại Hải Nam Địa chỉ: Số 18, ngách 68/59/9, Phường Quan Hoa, Quận Cầu Giấy, Hà Nội Số đăng ký KHXB: 4387 - 2016/CXBIPH/24 - 350/ĐHQGHN, ngày 06/12/2016 Quyết định xuất số: 691LK-TN/QĐ - NXB ĐHQGHN, ngày 15/12/2016 In xong nộp lưu chiểu Quý I năm 2017 [...]... là trục của hình nón  2 : Góc ở đỉnh của hình nón  SO  h : Chiều cao của hình nón  OA  r : Bán kính hình nón  SA  SB  SM  l : Đường sinh của hình nón 188 CHINH PHỤC KỲ THI THPT Trắc nghiệm Môn Toán HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN VÀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN nhasachminhthang.vn Nhận xét:  Thiết diện của hình nón và mặt phẳng qua đỉnh của hình nón là 1 tam giác cân tại đỉnh hình nón (có... và  O; r  được gọi là hình trụ Lúc đó :  OO  h :Chiều cao hình trụ   O; r  và  O; r  : Hai đường tròn đáy của hình trụ và r là bán kính hình trụ  BC  AD  l : Đường sinh hình trụ b Khối trụ: Là phần không gian giới hạn bởi hình trụ, kể cả hình trụ đó (hoặc hình trụ cùng phần bên trong của nó được gọi là khối trụ) 3 Diện tích hình trụ và thể tích khối trụ Cho hình trụ có chiều cao h, đường... tiếp trong một hình trụ Ba kích thước của khối hộp chữ nhật là a , b , c Thể tích khối trụ bằng  a2  b2 c  c 2  b2 a A B 4 4  200    CHINH PHỤC KỲ THI THPT Trắc nghiệm Môn Toán HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN VÀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN nhasachminhthang.vn PHẦN PHẦN6:5:PHƯƠNG PHƯƠNGPHÁP PHÁPTỌA TỌAĐỘ ĐỘ TRONG TRONGKHÔNG KHÔNGGIAN GIAN VẤN ĐỀ 1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN   1 Phương... định 1 đường sinh của hình nón  với SA và SB , ( AB là đường kính đáy) là hai đường  Góc 2 là góc ASB sinh của hình nón b Khối nón: Là phần không gian giới hạn bởi hình nón, kể cả hình nón đó(hoặc hình nón cùng phần bên trong của nó gọi là khối nón) 3 Diện tích hình nón và thể tích khối nón Cho hình nón N có chiều cao h, đường sinh l và bán kính đáy r  Diện tích xung quanh: của hình nón: Sxq   rl... KỲ THI THPT Trắc nghiệm Môn Toán HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN VÀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN nhasachminhthang.vn 2| * Chú ý:   Đường chéo của hình vuông cạnh a  là a 2   Đường chéo của hình lập phương cạnh a là :  a 3   Đường chéo của hình hộp chữ nhật có 3 kích thước a , b, c là :   Đường cao của tam giác đều cạnh a là: a2  b2  c 2 a 3 2 CÁC CÔNG THỨC HÌNH PHẲNG 1 Hệ thức lượng trong...   b) Hình vuông:   S  a2 (a: cạnh hình vuông) c) Hình chữ nhật:  S  ab (a, b: hai kích thước)    d) Hình bình hành:  S = đáy  cao  AB AD.sin BAD e) Hình thoi:      1 AC BD   S  AB AD.sin BAD 2 f) Hình thang:    S 1  a  b  h     (a, b: hai đáy, h: chiều cao)    2 g) Tứ giác có hai đường chéo vuông góc:  S  1 AC BD   2   94 CHINH PHỤC KỲ THI THPT Trắc nghiệm Môn Toán HÌNH HỌC KHÔNG GIAN. .. Một vật có 2 mặt tam giác vuông cân bằng nhau, 5 mặt hình chữ nhật như  hình vẽ.    Thể tích của khối vật là  A.  1440 cm 3     B.  1504 cm 3 C.  1632 cm 3    110 D.  1824 cm 3       CHINH PHỤC KỲ THI THPT Trắc nghiệm Môn Toán HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN VÀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN nhasachminhthang.vn 20 | Câu 25 Một  khối  có  4  mặt  tam  giác  cân  bằng  nhau,  5  mặt  hình chữ  nhật  có  kích  thước như hình vẽ.  Thể tích khối trên gần nhất giá trị nào trong các giá trị sau? ... CHINH PHỤC KỲ THI THPT Trắc nghiệm Môn Toán HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN VÀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN nhasachminhthang.vn PHẦN 5: 4: MẶT MẶTNÓN NÓN–- MẶT MẶT TRỤ TRỤ –- MẶT CẦU CẦU PHẦN VẤN ĐỀ 1 MẶT NÓN – HÌNH NÓN – KHỐI NÓN 1 Định nghĩa mặt nón Trong không gian, cho đường thẳng  cố định Một đường thẳng l cắt  tại S và tạo 0 0 với  một góc  không 0 đổi  0  9  Mặt tròn xoay sinh bởi...  Tọa độ điểm  I :   y I  A  1  I  1; 1; 2   Chọn đáp án C 2  z A  zB  2  zI  2  242 CHINH PHỤC KỲ THI THPT Trắc nghiệm Môn Toán HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN VÀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN nhasachminhthang.vn Ví dụ 4:  Trong  không gian với  hệ  trục  tọa  độ  Oxyz ,  cho  tam  giác  ABC   với  A  3; 2; 7  , B  2; 2; 3  , C  3; 6; 2   Tọa độ trọng tâm G của tam giác ... Toán HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN VÀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN nhasachminhthang.vn HƯỚNG DẪN GIẢI CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1 Gọi  là đường thẳng quaO và vuông góc với  P  Do góc giữa l và  P  bằng 300 nên góc giữa l và  bằng 600 Do O và  cố định nên tập hợp các đường thẳng l là mặt nón tròn xoay với đỉnh O, trục  , góc ở đỉnh 1200 Chọn đáp án D Câu 2 Gọi G là trọng tâm tam giác BCD Hình ... HÌNH TRONG KHÔNG GIAN 15 nhasachminhthang.vn 19 | Câu CÂU HỎI HỎITRẮC TRẮCNGHIỆM NGHIỆM“PHẦN “PHẦN2:1:KHỐI KHỐIĐA ĐADIỆN DIỆN CÂU PHÉP BIẾN HÌNH TRONG KHÔNG GIAN PHÉP BIẾN HÌNH TRONG KHÔNG GIAN ... PHẦN 1: KHỐI ĐA DIỆN PHẦN 2: KHỐI ĐA DIỆN PHÉPBIẾN BIẾNHÌNH HÌNHTRONG TRONGKHÔNG KHÔNGGIAN GIAN PHÉP Trong thực tế ta thường gặp vật thể không gian giới hạn đa giác viên gạch, khối lập phương, kim... Góc 2 góc ASB sinh hình nón b Khối nón: Là phần không gian giới hạn hình nón, kể hình nón đó(hoặc hình nón phần bên gọi khối nón) Diện tích hình nón thể tích khối nón Cho hình nón N có chiều