Đang tải... (xem toàn văn)
CHUYÊN ĐỀ: THỂ TÍCH KHÔI ĐA DIỆN Dạng 1: Tính thể tích khối đa diện 1.Lưu ý: Cách xác định nhanh hình chiếu vuông góc H của đỉnh S của khối chóp trên đáy: + Nếu S cách đều các đỉnh thì đ[r]
(1)CHUYÊN ĐỀ: THỂ TÍCH KHÔI ĐA DIỆN Dạng 1: Tính thể tích khối đa diện 1.Lưu ý: Cách xác định nhanh hình chiếu vuông góc H đỉnh S khối chóp trên đáy: +) Nếu S cách các đỉnh thì đáy H là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy (Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm các đường trung trực ba cạnh tam giác) +) Nếu có mặt bên khối chóp vuông góc với đáy thì H nằm trên giao tuyến mặt bên đó với đáy +) Nếu S cách hai đỉnh đáy thì H năm trên giao tuyến mặt phẳng trung trực đoạn thẳng nối hai đỉnh đáy 2.Bài tập: Bài Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cạnh a Gọi M N là trung điểm SC,SB Biết BM CN Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Bài Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a Góc ∠ ASB = 600, ∠ BSC= 900; ∠ ASC = 1200 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Bài A2009 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông A và D; AB = AD = 2a; CD = a; góc hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) 600 Gọi I là trung điểm cạnh AD Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật , AB = a, Mặt phẳng (SAB) với mặt phẳng đay, tam giác SAB vuông S và góc đường thẳng SA,SD và mặt phẳng đáy 600 và 300 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD AA 2a AC 3a Bài Cho lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC là tam giác vuông B, AB = a, , M là trung điểm AC và I AM AC Tính thể tích khối chóp I ABC và khoảng cách từ A đến (IBC) Bài A2010 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a; M; N là trung điểm AB và AD; H CN DM và SH vuông góc với (ABCD) và SH a Tính thể tích khối chóp S CDNM và khoảng cách DM và SC Bài CĐ2010 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, và (SAB) vuông góc với đáy, SA = SB Góc SC và (ABC) 45 Tính VS ABCD Bài A2011 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân B, AB=BC=2a; hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M là trung điểm AB; mặt phẳng qua SM và song song với BC, cắt AC N Biết góc hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) 600 Tính thể tích khối chóp S BCNM và khoảng cách hai đường thẳng AB và SN theo a Bài D2011 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông B, BA = 3a, BC = 4a; mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết SB = 2a và SBC = 300 Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a Bài 10 CĐ2011 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân B, AB=a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) 300 Gọi M là trung điểm cạnh SC.Tính thể tích khối chóp S.ABM theo a Bài 11 B2011 Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, AD = a Hình chiếu vuông góc điểm A1 trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD Góc hai mặt phẳng (ADD1A1) và (ABCD) 600 Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng (A1BD) theo a Bài 12.Cho hình chóp S.ABCD có đay a, các cạnh bên tạo với đáy góc 600 Mặt phẳng ( α ) qua BC và vuông góc với SA cắt SA D Tính thể tích khối chóp S.DBC Bài 14.(B 2012)Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA = a , AB = a Gọi H là hình chiếu vuông góc A trên cạnh SC Chứng minh SC vuông góc với mặt phẳng (ABH) Tính thể tích khối chóp S.ABH theo a Bài 15.(D 2012)Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông, tam giác A’AC vuông cân, A’C = a Tính thể tích khối tứ diện ABB’C’ và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD’) theo a Bài 16.(A 2012Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cạnh a Hình chiếu vuông góc S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB cho HA = 2HB Góc đường thẳng SC và mặt phẳng (2) (ABC) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC và tính khoảng cách hai đường thẳng SA và BC theo a CHUYÊN ĐỀ: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Dạng 1: Tính thể tích khối đa diện Bài 17.B Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a; AD = 2a Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), cạnh bên SB tạo với mặt đáy góc 60o Trên cạnh SA lấy điểm M cho AM = a √3 ; (BCM) cắt SD N Tính thể tích khối chóp S.BCNM Bài 18 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a Mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt đáy (ABCD) Mặt bên (SAD) cân S và tạo với đáy góc 60o Tính thể tích khối chóp S.ABCD Bài 19 Trên mặp phẳng (P) chứa tam giác ABC cajnh a, D là điểm đối xứng A qua trung điểm I a √6 BC Lấy điểm S trên đường thẳng vuông góc với (P) D, biết SD = Gọi H là hình chiếu I trên SA Chứng minh: (SAB) vuông góc (SAC) Tính thể tích khối chóp H.ABC Bài 20 Cho hình lăng trụ tam giác ABCA’B’C’ có đáy là tam giác vuông ABC A AB = a √ ; AC = a 6a Biết đỉnh C cách các đỉnh A,B,C và khoảng cách từ đỉnh B đến (C’AC) Tính thể tích khối √15 chóp A’ABC’ theo a và tính cosin góc tạo mặt phẳng (ABB’A’) và mặt phẳng đáy (ABC) Bài 21 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành AB = 2a, AD = a, ∠ BAD = 600 SAB là tam giác Gọi H là trung điểm AB, K là hình chiếu vuông góc H lên (SCD) Tính thể tích khối chóp a √15 S.ABCD biết HK = và điểm K nằm tam giác SCD, Bài 22 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân B, AB =BC = a √ khoảng cách từ A đến (SBC) a √ và ∠ SAB= ∠ SCB= 90o Tính thể tích khối chóm S.ABC theo a Bài 23 Cho hình chóp S>ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a SA = SB = a, SD = a √ và mặt phẳng (SBD) và vuông góc với (ABCD Tính thể tích khối chóp S.ABCD Dạng 2: Phương pháp tỉ số thể tích Bài Tính thể tích khối tứ diện ABCD, biết AB = a, AC = b, AD = c và các góc BAC, CAD, DAB 600 Bài (D-2006)Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cạnh a, SA = 2a, SA (ABC) Gọi M,N là hình chiếu vuông góc A trên đường thẳng SB và SC Tính thể tích khối chóp A.BCNM theo a Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ∠ BAD = 600; SA (ABCD), SA =a Gọi C’ là trung điểm SC Mặt phẳng (P) qua AC’ và song song song với BD, cắt cạnh SB, SD hình chóp B’, D’ Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ Bài D2010 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a ; hình chiếu vuông góc AC AH CM là đường cao tam giác SAC CMR: M là S lên (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC, trung điểm SA và tính thể tích khối tứ diện SMBC Bài Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có AB = a, SA = a √ Gọi M, N, P là trung điểm SA, SB, CD Chứng minh MN SP Tính theo a thể tích tứ diện AMNP Bài Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông C, AB = 2a, AC = a, SA (ABC) và SA = a √ Gọi H,K là hình chiếu vuông góc A trên các đường thẳng SB,SC Tính thể tích khối chóp A.BCKH theo a Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy a, cạnh bên a √ Mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với SC cắt SB,SC,SD B’, C’, D’ Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ theo a Bài Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có tất các cạnh a Gọi M,N là trung điểm BC, CC’ Tính thể tích khối tứ diện AA’MN và khoảng cách từ A’ đến (AMN) (3)