Tập hợp là một khái niệm cơ bản của toán học, không định nghĩa... Câu nào sau đây đúngA[r]
(1)a b
+
MỆNH ĐỀ TẬP HỢP
§ 2 TẬP HỢP – CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP
Tập hợp
Tập hợp khái niệm tốn học, khơng định nghĩa Có cách xác định tập hợp:
Liệt kê phần tử: viết phần tử tập hợp hai dấu móc ; ; Chỉ tính chất đặc trưng cho phần tử tập hợp
Tập rỗng: tập hợp không chứa phần tử nào, kí hiệu Tập hợp – Tập hợp bằng nhau
Tập hợp con: AB ( x A x B ) AA,A
A,A
AB B, C AC
Tập hợp bằng nhau:
A B
A B
B A
Nếu tập hợp có n phần tử 2n
tập hợp con.
Một số tập hợp của tập hợp số thực R
Tập hợp : *. Trong đó: :
tập hợp số tự nhiên không có số : là tập hợp số tự nhiên. : là tập hợp số nguyên : tập hợp số hữu tỷ.
( ; ) :
tập hợp số thực.
Khoảng:
( ; )a b x a x b : ////////// ///////////( ) ( ;a ) x a x :
( ; )b x x b : Đoạn: a b; x a x b : Nửa khoảng:
a b; x a x b :
a b; x a x b :
a; x a x : ;b x x b : Các phép toán tập hợp
Giao hai tập hợp: ABx x A x B
1
1
Chương
– ( +
–
+ )
////////// //////////éùêúëû + –
)
////////// //////////éêë
a b
+ –
–
+ ]
A B
B A
(
////////// //////////ùúû + –
+ //////////éêë
A
B A
–
(2) Hợp hai tập hợp: ABx x A hoặc x B Hiệu hai tập hợp: A B\ x x A x B Phần bù: Cho BA C BA A B\
Câu 1: Cho tập hợp A1, 2,3, 4, ,x y Xét mệnh đề sau đây: I : “3 A”.
II : “3, A ”.
III : “a,3,b A”.
Trong mệnh đề sau, mệnh đề
A I đúng. B I II, đúng. C II III, đúng. D I III, đúng.
Lời giải Chọn A
3 phần tử tập hợp A.
3, 4 tập tập hợp A Ký hiệu: 3, 4 A. a,3,b tập tập hợp A Ký hiệu: a,3,b A.
Câu 2: Cho
2
2
X x x x
, khẳng định sau đúng:
A X 0 B X 1 C
3 X
D
3 1;
2
X
Lời giải
Chọn D
2 5 3 0
X x x x
Ta có 2x2 5x 3
1
x
x 1;3
2
X
Câu 3: Hãy liệt kê phần tử tập hợp
2 1 0
X x x x
:
A X 0. B X 0 . C X . D X . Lời giải
Chọn C
Phương trình x2 x 0 vơ nghiệm nên X .
Câu 4: Số phần tử tập hợp
2 1/ , 2
A k k Z k là:
A 1. B 2. C 3. D 5. Lời giải
Chọn C
1 , 2
A k k Z k
Ta có kZ,k 2 2 k 2 A1; 2;5 Câu 5: Trong tập hợp sau, tập hợp tập hợp rỗng:
A xZ x 1 B
xZ6x 7x 1
C
2
xQx 4x 2
D
2
x x 4x 3
(3)Lời giải Chọn C
x x 1 0
A Z A
x 6 7 1 0
B Z x x
Ta có6x2 7x 1
1
x x
1
B
x x2 4 2 0
C Q x
Ta có x2 4x 2
2
2
x
x C
x 4 3 0
D x x
Ta có x2 4x 3
1
x
x D1;3
Câu 6: Cho A0;2; 4;6 Tập A có tập có 2 phần tử?
A 4. B 6. C 7. D 8. Lời giải
Chọn B
Có thể sử dụng máy tính bỏ túi để tính số tập có 2 phần tử tập hợp Agồm phần tử là: C 42
Các tập có 2 phần tử tập hợp Alà:0; 2 , 0; 4; , 0;6 , 2; 4; , 2;6 ,
4;6
Câu 7: Cho tập hợp X 1; 2;3;4 Câu sau đúng? A Số tập X 16.
B Số tập X gồm có 2 phần tử 8. C Số tập X chứa số 1 6.
D Số tập X gồm có 3 phần tử 2. Lời giải Chọn A
Số tập tập hợp X là: 24 16
Số tập có 2 phần tử tập hợp X là: C 42 Số tập tập hợp X chứa số 1 là: 8
1 , 1; , 1;3 , 1; 4 , 1; 2;3 , 1; 2; 4 , 1;3; 4 , 1;2;3;4
Số tập có phần tử tập hợp X là: C 43 Câu 8: Cho A 3; 2 Tập hợpC A :
A ; B 3;
C 2; D ; 32;
Lời giải Chọn D
; \ 3; 2
C A ; 32;
(4)A aa b; B a a b; C a a b; D aa b; Lời giải
Chọn B
Ta có:xa b ; a x bnên:
+B do a tập tập hợpa b; ký hiệu: aa b; +A sai doa phần tử tập hợpa b; ký hiệu: aa b; +C sai do a tập tập hợpa b; ký hiệu: aa b; + D sai doaa b;
Câu 10: Trong khẳng định sau khẳng định đúng:
A \ B *. C * . D **.
Lời giải Chọn D
D * **
Câu 11: Gọi Bn tập hợp bội số ntrong Xác định tập hợp B2B4: A B2 B B4 C D B3.
Lời giải Chọn B
2
B tập hợp bội số 2trong .
4
B tập hợp bội số 4trong .
2
B B
tập hợp bội số cả2và4trong . Do B2 B4 B2B4 B4
Câu 12: Cho tập hợp:
M x x bội số 2.N x x bội số 6.
P x x là ước số 2.Q x x là ước số 6.
Mệnh đề sau đúng?
A M N. B QP. C M N N . D P Q Q . Lời giải
Chọn C
0;2;4;6;8;10;12;
M , N 0;6;12; N M M, N N.
1; 2
P , Q1;2;3;6 PQ P Q P, .
Câu 13: Cho hai tập hợp X n n bội số 4và 6.
Y {n nlà bội số 12}.
Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ?
A X Y B YX C X Y D n n X n Y:
Lời giải Chọn C
0;12; 24;36;
(5)Mệnh đề D sai Do chọn D
Câu 14: Chọn kết sai kết sau:
A A B A AB B.
A B A B A
C A B A\ A B D A B A\ A B Lời giải
Chọn D
D sai doA B\ x x A x B , A B A\ , A B . Câu 15: Chọn khẳng định sai khẳng định sau:
A . B . C * *. D * *. Lời giải
Chọn D
D sai * *
Câu 16: Chọn kết sai kết sau:
A A B A AB B A B A AB C A B A\ A B D B A B\ A B
Lời giải Chọn B
B sai A B A AB Câu 17: Cho mệnh đề sau:
I 2;1;3 1;2;3
II
III
A Chỉ I B Chỉ I II
C Chỉ I III D Cả I , II ,III Lời giải
Chọn D
I đúng hai tập hợp cho có tất phần tử giống nhau. II đúng tập hợp tập nó.
III đúng phần tử thuộc tập hợp .
Câu 18: Cho X 7;2;8; 4;9;12 ;Y 1;3;7; 4 Tập sau tập XY?
A 1;2;3; 4;8;9;7;12 B 2;8;9;12 C 4;7 D 1;3
Lời giải Chọn C
7;2;8;4;9;12 , 1;3;7; 4
X Y X Y 7;
Câu 19: Cho hai tập hợp A2, 4,6,9 B1, 2,3, 4 Tập hợp A B\ tập sau đây?
A A1, 2,3,5 B 1;3;6;9 C 6;9 D
(6)Chọn C
2, 4,6,9 , 1, 2,3, 4
A B A B\ 6,9
Câu 20: ChoA0;1; 2;3;4 , B2;3; 4;5;6 Tập hợp A B\ B A\ bằng?
A 0;1;5;6 B 1; C 2;3; D 5;6
Lời giải Chọn A
0;1;2;3; , 2;3;4;5;6
A B
\ 0;1 , \ 5;6
A B B A A B\ B A\ 0;1;5;6
Câu 21: Cho A0;1; 2;3; , B2;3; 4;5;6 Tập hợp A B\ bằng:
A 0 B 0;1 C 1; D 1;5
Lời giải Chọn B
0;1; 2;3;4 , 2;3;4;5;6
A B A B\ 0;1
Câu 22: ChoA0;1;2;3; , B2;3; 4;5;6 Tập hợp B A\ bằng:
A 5 B 0;1 C 2;3; D 5;6
Lời giải Chọn D
0;1; 2;3;4 , 2;3;4;5;6
A B B A\ 5;6
Câu 23: Cho A1;5 ; B1;3;5 Chọn kết kết sau
A A B 1 B A B 1;3
C A B 1;5 D A B 1;3;5
Lời giải Chọn C
1;5 ; 1;3;5
A B
Suy A B 1;5
Câu 24: Cho tập hợp C A 3; 8, C B 5;2 3; 11 Tập CA B là: A 3; 3 B .
C 5; 11 D 3; 2 3;
Lời giải Chọn C
3;
C A
, C B 5;2 3; 11 5; 11
; 3 8;
A
, B ; 5 11;
; 5 11;
A B CA B 5; 11
Câu 25: Sử dụng kí hiệu khoảng, đoạn để viết tập hợp A x 4 x 9 :
(7)Lời giải Chọn A
9
A x x A4;9
Câu 26: Cho A1;4 ; B2;6 ; C1;2 Tìm A B C :
A 0;4 B 5; C ;1 D
Lời giải Chọn D
1;4 ; 2;6 ; 1;2
A B C A B 2;4 A B C
Câu 27: Cho hai tập Ax x 3 2x , B x5x 4 x1 Tất số tự nhiên thuộc hai tập A Blà:
A 0 B 1 C 0 D Khơng có. Lời giải
Chọn A
A x x x A 1;
1
B x x x B ;
1; 2
A B A B x1x2
2
A B x x A B 0;1
Câu 28: Cho số thực a0.Điều kiện cần đủ để
4
;9 ;
a
a là:
A
2
0
a
B
2
0
a
C
3
0
a
D
3
0
a
Lời giải Chọn A
;9a 4; a 0 9a
a a
4
9a
a
²a
a
4 ² 0
a a
0
a
Câu 29: Cho A 4;7, B ; 2 3; Khi A B :
A 4; 2 3;7 B 4; 2 3;7
C ;23; D ; 23;
Lời giải Chọn A
4;7
A , B ; 2 3;, suy A B 4; 2 3;7.
Câu 30: Cho A ; 2, B3;, C0;4 Khi tập A B C là:
A 3; B ; 23;
C 3; D ; 23;
(8)Chọn C ; 2
A , B3;
, C0;4 Suy
; 2 3;
A B ; A B C3;4
Câu 31: Cho A x R x : 2 0 , B x R : 5 x0 Khi AB là:
A 2;5 B 2;6 C 5;2 D 2; Lời giải
Chọn A
Ta có Ax R x : 2 0 A 2; , Bx R : 5 x0 B ;5
Vậy A B 2;5
Câu 32: Cho A x R x : 2 , Bx R : 5 x0 Khi A B\ là:
A 2;5 B 2;6 C 5; D 2; Lời giải
Chọn C
Ta có Ax R x : 2 0 A 2; , Bx R : 5 x0 B ;5 Vậy A B\ 5;
Câu 33: Cho
2 *
2 ; 30
A x x x x x B n n
Khi tập hợp
A Bbằng:
A 2;4 B 2 C 4;5 D 3
Lời giải Chọn B
2 2 3 2 0
A x x x x x A0;2 * 3 30
B n n B1;2;3;4;5
2 A B
Câu 34: ChoA 1; 2;3 Trong khẳng định sau, khẳng địng sai?
A A B 1 A C {1; 2} A D 2 A
Lời giải Chọn D
A tập tập tập hợp. B do1 phần tử tập A
C tập hợp có chứa hai phần tử {1; 2}là tập tập A D sai số 2là phần tử tập Athì khơng thể tậpA.
Câu 35: Cho tậphợp A x x ước chung 36và 120 Các phần tử tập
A là:
A A {1; 2;3; 4;6;12}.B A{1; 2;3; 4;6;8;12}
(9)Lời giải Chọn A
1
A x x
ước 36 A11;2;3;4;6;9;12;18;36
2
A
x x ước 120 A2 1;2;3;4;5;6;8;10;12;15;20;24;30;40;60;120
A x x ước chung 36và 120
1 1;2;3;4;6;12
A A A
Câu 36: Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai?
A A A B A C AA D A A
Lời giải Chọn A
A sai tập Athì khơng thể phần tử tậpA(sai ký hiệu) B tập tập tập hợp.
C tậpA tập
D tập hợp có chứa phần tử A khơng thể tậpA {Với A tập hợp}
Câu 37: Cho tập hợp
2 1 0
A x x x
.Các phần tử tập A là: A A0 B A 0 C A D A
Lời giải Chọn C
1 0
A x x x
Ta có x2 x 0vơ nghiệm nên A. Câu 38: Cho tập hợp
2 –1 2 0
A x x x
Các phần tử tập A là:
A A–1;1 B A{– 2; –1;1; 2} C A{–1}D.
} { A Lời giải Chọn A
2–1 2 0
A x x x
Ta có –1 2 0
x x
2
–1
x x 1 x
x A 1;1
Câu 39: Các phần tử tậphợp
2 –
A x x x là:
A A 0 . B A 1 . C
3 A D 1; A Lời giải Chọn D
2x – 5x 3
1 x
x 1;3
2
(10)Câu 40: Cho tậphợp
4– 6 8
A x x x
Các phần tử tập A là:
A A 2; 2 . B A– 2; –2 .
C A 2;–2 . D A– 2; 2; –2;2 .
Lời giải Chọn D
4– 6 8 0 ² 2
²
2; 2; 2;
x x
x x
x x
A
Câu 41: Trong tập hợp sau, tập hợp tập rỗng?
A
2 4 0 A x x
B
2 2 3 0
B x x x
C
2 5 0 C x x
D
2 12
D x x x Lời giải
Chọn B
4 0 2
A x x A
2 3 .
B x x x B
5 0 5; 5.
C
C x x
12 0 3;4
D x x x D
Câu 42: Trong tập hợp sau, tập hợp khác rỗng?
A
2 1 0
A x x x
B
2 2 0 B x x
C 3– 3 1 0
C x x x
D
2 3 0
D x x x
Lời giải
Chọn B
1 0
A x x x
Ta có x2 x vn A. 2 0
B x x
Ta có x2 0 x 2 B
3– 3 1 0
C x x x
Ta có
3– 3 1 0
x x x33
C
3 0
D x x x
Ta có
2 3 0
x x x0 D 0
Câu 43: Gọi Bnlà tập hợp số nguyên bội số n Sự liên hệ m n
sao cho Bn Bmlà:
A m bội số n B n bội số m
C m, n nguyên tố D m, n số nguyên tố Lời giải
Chọn B
n
(11)
n m
B B x x B, n x B m Vậy n bội số m
*Ví dụ:B6 0;6;12;18; , B3 0;3;6;9;12;15;18; . Do 6là bội nênB6 B3
Câu 44: Cho hai tập hợp X x x 4; 6x ,Y x x 12 Trong mệnh đề sau mệnh đề sai?
A X Y . B Y X .
C X Y . D n n X: và n Y . Lời giải ChọnD
4, 6
X x x x X 0;12;24;36; 48;60;72; .
12
Y x x Y 0;12; 24;36; 48;60;72;
X Y
Câu 45: Số tập phần tử Ba b c d e f, , , , , là:
A 15 B 16 C 22. D 25. Lời giải
Chọn A
Số tập phần tử Ba b c d e f, , , , , làC 62 15 (sử dụng máy tính bỏ túi)
Câu 46: Số tập phần tử có chứa , C , , , , , , , , , là: A 8 B 10 C 12. D 14.
Lời giải Chọn A
Các tập phần tử có chứa , C , , , , , , , , , là:
, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,
Câu 47: Trong tập sau, tập hợp có tập hợp con?
A . B a . C . D a; . Lời giải
Chọn A
có tập hợp là
a có 21 2
tập con.
có 21 2
tập con.
a; có 22 4
tập con.
Câu 48: Trong tập sau đây, tập hợp có hai tập hợp con? A x y; B x C ;x D ; ;x y
Lời giải Chọn B
x y;
(12) x có 21 2
tập x và .
;x có 22 4
tập
; ;x y có
2 8tập con.
Câu 49: Cho tập hợpA a b c d, , , Tập A có tập con?
A 16 B 15 C 12. D 10.
Lời giải Chọn A
Số tập tậpA là: 24 16
.
Câu 50: Khẳng định sau sai?Các tập A B với A B, là tập hợp sau?
A A{1;3 , } B xx–1 x 3=0
B A{1;3;5;7;9 ,} Bnn2k1, k, 0 k 4
C
2
1; ,
{ }
A B x x x
D
2
,
A B x x x
Lời giải Chọn C
* A{1;3}, Bx x–1 x 0= B1;3 A B .
1;3;5;
* A{ 7;9}, Bnn2k1, k, 0 k 4 B1;3;5;7;9 A B .
2} ;
* A { , Bx x2 2x 0 B 1;3 A B .