Tìm cách làm sai và chứng minh thiếu, lỗi chính tả ở sách giáo khoa hình học lớp 12 chương 1 cơ bản và sách bài tập

Trang 1

Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2

LỜI CẢM ƠN

Sau một thời gian nghiên cứu cùng với sự cố gắng của bản thân, đặc biệt là sự hướng dẫn, chỉ bảo tận tình của thầy giáo Bùi Văn Bình đã giúp đỡ em trong suốt quá trình nghiên cứu để em có thể hoàn thành khóa luận

Qua đây, em xin gửi lời cám ơn sâu sắc và lòng biết ơn chân thành nhất tới thầy giáo Bùi Văn Bình, cũng như sự quan tâm, chỉ bảo, góp ý kiến của thầy giáo, cô giáo trong tô hình học, các thầy cơ giáo trong khoa Tốn đã giúp đỡ em hoàn thành khóa luận tốt nghiệp

Do điều kiện có hạn và kinh nghiệm cũng như kiến thức của bản thân em còn nhiều hạn chế cho nên khóa luận không tránh khỏi những thiếu sót Kính mong các thầy cô giáo cùng bạn đọc nhận xét và góp ý kiến để em rút kinh nghiệm và có thê hoàn thiện, phát trién khóa luận về

Sau này

Một lần nữa, em xin được gửi lời cảm ơn sâu sắc và lời chúc sức khỏe đến các thầy giáo, cô giáo và toàn thé ban đọc

Hà Nội, tháng 05 năm 2013 Sinh viên

Trang 2

LỜI CAM ĐOAN

Em xin cam đoan khóa luận này được hoàn thành đo sự nỗ lực tìm hiểu, nghiên cứu của bản thân, cùng với sự chỉ bảo, giúp đỡ tận tình của

thay giáo Bùi Văn Bình cũng như các thầy giáo, cô giáo trong tổ Hình học của khoa Toán trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2

Khóa luận này không trùng với kết quả của các tác giá khác Nếu trùng em xin hoàn toàn chịu trách nhiệm

Em rất mong được sự đóng góp ý kiến của các thầy cô cùng toàn thể bạn đọc đề khóa luận ngày càng hoàn thiện hơn

Hà Nội, tháng 05 năm 2013

Sinh viên

Trang 3

MỤC LỤC

PHAN 1: MO DAU 1

1 LY do chon G€ tai cecceccssescecsesscsscssscsessessessessessessesecsussecsnssnsssseeaesaees 1

2 Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu ¿+55 ++<+++s*+x++e++ezeseexx 2 3 Đối tượng, phạm vi nghiên cứu - 2+s+s+£z£e+ze+xezrezserrsrs 2 4 Phương pháp nghiên CỨU - << S311 911 H1 ng 3

5 Cầu trúc khóa luận - +-©+£++E+EE22EE9212E12212112212212211 21.21 xe 3

PHÂN 2: NỘI DUNG -©22 22 S2222E221221221215 2212212211211 re

Chương 1: Kiến thức chuẩn bị

1.1 Khái niệm về khối đa diện 2-2 Ss+EE+EE+E2EE+EE2EEErrxerrrrx 4 1.1.1 Khái niệm về hình đa diện -2- 2 52+SE+EE+EE2EE+EEEcrErrrerrcrx 4 1.1.2 Khái niệm về khối đa diện -2- 2 2+SE+EE+EE2EE+EE2ErErrrerrrex 6

1.1.3 Hai đa điện bằng nhau .- 2-52 S222s2E E221 cex 7 1.1.4 Phân chia và phép lắp ghép các khối đa điện 9

1.2 Khối đa diện lồi và khối đa diện đều 2-2-2 +cz+cse+zecc+2 9 1.2.1 Khối đa điện lỒi 2 Sẻ kSt+E E11 1 1111111110111 111111111 xe 9 1.2.2 Khối đa điện đều 2 «Sẻ SSx EEEESE21E11 1181111111111 111 11 1e 11 1.3 Khái niệm về thể tích của khối da diện

Chương 2: Những sai lầm và chứng ninh thiếu, lỗi chính tả trong sách giáo khoa và sách bài tập hình học 12 chương 1 cơ bản và cách

khắc phục ¿5< +s St 21221521511121271211211211211 2112121121211 011 ca 14

2.1 Những sai lầm và chứng minh thiếu, lỗi chính tả trong sách giáo khoa hình học 12 chương I cơ bản và cách khắc phục - 14 2.1.1 Lỗi sai l 5s + ngà ve °? 1n ca "nh 6 2.1.4 Lỗi sai 4 “ 2.1.5 Lỗi Sai 5 5 5c TH HH no 2.1.6 Lỗi Sai Ó 55-21 HT nà ro 2.2 Những sai lầm và chứng minh thiếu, lỗi chính tả trong sách bài tập hình học 12 chương 1 cơ bản và cách khắc phục 5-5¿ 24 2.2.1 Lỗi sai l cc LH iu 24 KẾT LUẬN 2-22 5< 2<C2EEE12211221211211211211 1121111 1xcEecyee 31 TAI LEU THAM KHẢO 5-52 5S2 SE SEEcEEc2EESEEecrxcrkerkee 32

Trang 4

Trang 5

PHAN 1: MO DAU 1 Ly do chon dé tai

Khi mới ra đời, hình học là một môn khoa học thực nghiệm nảy sinh từ việc đo đạc, tính toán các đại lượng về khoảng cách giữa các địa

điểm, diện tích các đám đất, thê tích các thùng chứa, Thời cổ đại, người vùng Babilon và Ai Cập đã tích lũy được nhiều kiến thức hình học khá

phong phú, chẳng hạn công thức Pytago, định lý Talet, công thức tính thể tích hình chóp cụt Dần dần hình học trở thành một khoa học suy diễn và nó cũng chính là một bộ phận quan trọng cấu thành lên toán học

Sách giáo khoa và bài tập nói chung và đặc biệt là sách giáo khoa và bài tập hình học nói riêng là một loại sách đặc thù cung cấp kiến thức

mang tính nền tảng cho người học, có sự ảnh hưởng rất lớn đối với nhận thức của mỗi con người Do đó nội dung và cách diễn đạt trong đó phải

đạt đến độ chuẩn mực, phù hợp với khả năng tiếp nhận theo đặc điểm của từng lứa tuổi học sinh Vì vậy nó phải được in ấn một cách nghiêm túc, thông tin chuẩn mực Sai sót một chữ, một từ hoặc một lỗi nào đó cũng khiến cuốn sách trở thành kém chất lượng

Với chính sách khuyến khích sự phản biện mang tính xây dựng của Nhà nước, đã có rất nhiều bài viết trên các báo, tạp chí phê bình những sai sót trong sách giáo khoa cần phải đính chính Với sự phản biện của xã hội, qua nhiều thông tin trên báo chí, chúng ta biết rằng sách giáo khoa được sử dụng trong trường học ở nước ta có nhiều sai sót và bất cập

Trang 6

Xuất phát từ sự say mê của bản thân với mong muốn có thể đóng góp một phần nao đó vào việc hoàn thiện một chương trình chuẩn cho bộ môn hình học, đặc biệt là hình học 12 theo đúng nghĩa khoa học, cùng VỚI Sự giúp đỡ của thầy "Bùi Văn Bình" tôi đã mạnh dạn chọn đề tài "Tìm các sai lam va chứng minh thiếu, lỗi chính tả ở sách giáo khoa hình học lớp 12 chương 1 cơ bản và sách bài tập "

2 Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu

Thông qua việc tìm các sai lầm và chứng minh thiếu, lỗi chính tả và tìm cách khắc phục những lỗi đó sẽ góp phần giúp bộ sách hình học 12 cơ bản được hoàn thiện hơn Từ đó mang đến cho học sinh một cuốn

sách hoàn chỉnh nhất

3 Đối tượng, phạm vi nghiên cứu

3.1 Đối tượng nghiên cứu: Chương 1 sách giáo khoa và sách bài tập hình học 12 cơ bản

3.2 Phạm vì nghiên cứu: Do khuôn khỗ thời gian có hạn, dé tài chỉ để cập đến chương 1 của cốn sách hình học 12 cơ bản, khơng thé tim hiểu tồn bộ về bộ mơn tốn Do đó, phạm vi nghiên cứu của đề tài vẫn ở mức độ hẹp

Vì vậy, đề tài "Tìm các sai lầm va chứng mình thiếu, lỗi chính tả ở sách giáo khoa hình học lớp 12 chương 1 cơ bản và sách bài tập” đã hoàn thành được một phần nội dung trong cuốn sách

Để hoàn thành tốt bài khóa luận này, em xin chân thành cắm ơn

các thầy cô giáo trong tô hình học, đặc biệt là thầy Bùi Văn Bình đã tận tình giúp đỡ, đóng góp ý kiến quý báu cho bài khóa luận

Trang 7

các bạn sinh viên đóng góp ý kiến trao đôi để bài khóa luận hoàn thiện

hơn và thực sự sẽ là đề tài tham khảo bổ ích cho người đọc

4 Phương pháp nghiên cứu Đọc sách

Tổng kết các kiến thức đã học

Tham khảo ý kiến của thầy cô, bạn bè 5 Cầu trúc khóa luận

Ngoài phần mở đầu, kết luận, mục lục, tài liệu tham khỏa, khóa

luận gồm phần nội dung chính là: Chương 1: Kiến thức chuẩn bị

1.1 Khái niệm về khối đa diện

1.2 Khối đa diện lồi và khối đa diện đều 1.3 Khái niệm về thể tích của khối đa diện

Chương 2 : Những sai lầm và chứng minh thiếu, lỗi chính tả trong sách giáo khoa và sách bài tập hình học 12 chương l1 cơ bản và cách khắc phục

2.1.Những sai lầm và chứng minh thiếu, lỗi chính tả trong sách giáo khoa hình học 12 chương 1 cơ bản và cách khắc phục

Trang 8

PHẢN 2: NỘI DUNG Chương 1: Kiến thức chuẩn bị

1.1 Khái niệm về khối đa diện 1.1.1 Khái niệm về hình đa diện

Hình đa diện (gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các miền đa giác, gọi là các mặt của hình đa diện, thỏa mãn các tính chất sau:

a) Hai mặt phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau, hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung

b) Mỗi cạnh thuộc một mặt là cạnh chung của đúng hai mặt

c) Cho hai mat S va S’ luén tồn tại một dãy cac mat So, S, ,8, sao cho So trùng với S, S; trùng với S’ va bất kì hai mat S;, Sj; nào

(0 <iSi+ 1)cũng đều có một cạnh chung

Trang 9

Hình (H) trong hình 1.2 là hình tạo bởi 2 hình lập phương chỉ chung nhau một đỉnh Khi đó (H) không thỏa mãn tính chất c) nên nó không phải là hình đa diện Hình 1.2

Từ định nghĩa trên người ta chứng minh được định lí sau gọi là định lí Giooc-đan (Jordan) trong không gian

Định lí:

Mỗi đa diện chia các điểm còn lại của không gian thành 2 miền sao cho:

a) Hai điểm thuộc cùng một miền luôn có thể nối với nhau bằng một đường gấp khúc nằm hoàn toàn trong miền đó

b) Mọi đường gấp khúc nối hai điểm thuộc hai miền khác nhau

đều có điểm chung với đa diện

e) Có một và chỉ một miền chứa hoàn toàn một đường thắng nào day

Trang 10

thuộc miền ngoài gọi là điểm ngoài, điểm thuộc miễn trong gọi là điểm trong của đa diện Hình 1.3

Trong hình 1.3, A là điểm trong, B là điểm ngoài của hình đa điện (H) Miền ngoài của (H) chứa đường thẳng d

1.1.2 Khái niệm về khối đa diện

Đa diện cùng với miền trong của nó được gọi là một khối đa diện Những điểm không thuộc khối đa điện được gọi là điểm ngoài của khối đa diện Những điểm thuộc khối đa diện nhưng không thuộc hình đa diện giới hạn khối đa diện ay được gọi là điểm trong của khối đa diện Tập hợp các điểm trong được gọi là miền trong, tập hợp các điểm ngoai

được gọi là miền ngoài của khối da diện

Trang 11

theo thứ tự là đỉnh, cạnh, mặt, điểm trong, điểm ngoài, của một khối

đa diện tương ứng

1.1.3 Hai đa diện bằng nhau

1.1.3.1 Phép dời hình trong không gian

Phép đời hình và phép biến hình trong không gian được định nghĩa tương tự trong mặt phẳng

Trong không gian, quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M với điểm ÁM' xác định duy nhất được gọi là một phép biến hình trong không gian

Phép biến hình trong không gian được gọi là phép đời hình nếu nó

bảo toàn khoảng cách giữa 2 điểm tùy ý 1.1.3.2 Một số phép dời hình thường gặp

a) Phép tịnh tiến theo vectơ w là phép biến hình biến mỗi điểm Ä⁄ thành

diém M’ sao cho MM '=v (Hinh 1.4) OY y M M’ ®—————— >> Hình 1.4 M b) Phép đối xứng qua mặt phẳng (P) là phép biến hình biến mỗi điểm thuộc (P)

thành chính nó, biến mỗi điểm M không M1

P Ị

thuộc (P) thành điêm M” sao cho (P) là 2 mặt phẳng trung truc cla MM’ (Hinh 1.5)

Trang 12

Khóa luận tốt nghiệp Truong Dai hoc Su pham Ha Noi 2

c) Phép déi xing tam O 1a phép bién hình biến diém O thành chính nó, biến mỗi điểm M khac O thanh M’ sao cho O 1a trung diém ctia MM’ (Hinh 1.6) Mw’ _ _ˆ M Hinh 1.6

d) Phép đối xứng qua đường thắng A (hay phép đối xứng qua trục A) là

phép biến hình biến mọi điểm thuộc đường thẳng A thành chính nó, biến mỗi điểm Ä⁄Z không thuộc A thành điểm Ä⁄Z” sao cho trong mặt phẳng (M A) thì A là đường trung truc cla MM’ (hinh 1.7)

Hình 1.7 1.1.3.3 Nhận xét

Thực hiện liên tiếp các phép dời hình sẽ được một phép đời hình

Phép dời hình biến đa diện (7) thành đa diện (7), biến đỉnh,

cạnh, mặt của (7H) thành đỉnh, cạnh, mặt tương ứng của (7`)

1.1.3.4 Hai hình bằng nhau

Trang 13

Đặc biệt, hai đa diện được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến đa diện này thành đa diện kia

1.1.4 Phân chia và phép lắp ghép các khối đa diện

Nếu khối đa diện () là hợp của 2 khối đa điện (/)), (H;) sao cho

(1H) và (H;) không có chung điểm trong nào thì ta nói có thể chia được khối đa dién (H) thành 2 khối đa diện (/,), (H;), hay có thê lắp ghép 2

khối đa diện (77) và (H;) với nhau để được khối đa diện (⁄) (Hình 1.8)

~ CS

(A)

(Fp) Hinh 1.8

1.2 Khối đa diện lồi và khối đa diện đều 1.2.1 Khối đa diện lồi

Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lỗi nếu đoạn thắng nối 2 điểm bất kì của (7) luôn thuộc (H) Khi đó đa diện xác định (7?) được

Trang 14

Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 Hình 1.9

Người ta chứng minh được rằng một khối đa diện là khối đa diện lồi khi

Trang 15

b)

Ví dụ: Các khối lăng trụ tam giác, khối hộp, khối tứ diện là những khối

đa diện lồi

1.2.2 Khối đa diện đều

1.2.2.1 Định nghĩa

Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có tính chất sau đây:

Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q cạnh

Khối đa diện đều như vậy được gọi là khối đa diện đều loại { p,4}

Từ định nghĩa trên ta thấy các mặt của khối đa diện đều là những miễn đa giác bằng nhau

1.2.2.2 Định lí

Chỉ có 5 loại khối đa diện đều Đó là loại {3;3}, loại {4:3}, loại 8:4) loại {53} và loại 8:5}

Tùy theo số mặt của chúng, năm loại khối đa điện đều kế trên theo

thứ tự được gọi là các khối tứ điện đều, khối lập phương, khối bát diện

Trang 17

1.3 Khái niệm về thể tích của khối đa diện

Người ta chứng minh được rằng: Có thể đặt tương ứng mỗi khối đa diện (/) một số dương duy nhất Von thoa man cac tinh chat sau day:

a) Néu (A) la khối lập phương có cạnh bằng 1 thì W„ Œ) — =1

b) Nếu 2 khối đa diện (H,) và (H;) bằng nhau thì V,, =V,, Hy

c) Nếu khối đa diện () được phân chia thành 2 khối đa diện (/7,) và

(Ha) thi Yon = Vụ, + V, Hy)"

Số dương Vn) nó trên được gọi là thê tích của khối đa diện (77)

Số đó cũng được gọi là thể tích của hình đa diện giới hạn khối đa diện (A)

Người ta cũng chứng minh được:

+ Thể tích của 1 khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước của nó + Thé tích của khối hộp bằng tích của diện tích đáy và chiều cao của nó

+ Thể tích của khối lăng trụ có điện tích đáy Ö va chiéu cao h la: V = BA

+ Thể tích khối chóp có diện tích đáy Ö và chiều cao # là: / = aL * Chú ý:

+ Ti sé thể tích của 2 khối đa diện đồng dạng bằng lập phương tỉ số đồng dạng

+ Trong 1 số bài toán ta thường sử dụng kết quả sau: Cho khối chop S.4ÖC, trên các đoạn thắng SA, SB, SC 1an luot lay 3 diém A’, B’,

C’ khac voi S Khi do:

Trang 18

Chương 2: Những sai lầm và chứng minh thiếu, lỗi chính tả trong sách giáo khoa và sách bài tập hình học 12

chương 1 cơ bản và cách khắc phục

2.1 Những sai lầm và chứng minh thiếu, lỗi chính tá trong sách giáo khoa hình học 12 chương 1 cơ bản và cách khắc phục

2.1.1 Lỗi sai 1: SGK đầu trang 6 có viết:

“Quan sát các hình lăng trụ, hình chóp nói ở trên ta thấy chúng đều là

những hình không gian tạo bởi một số hữu hạn đa giác Các đa giác ấy có tính chất:

a) Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không có điểm chung, hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ có một cạnh chung

b) Mỗi cạnh của hai đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác

Người ta còn gọi các hình đó là các hình đa diện

Nói một cách tổng quát hình đa diện (gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thỏa mãn hai tính chất trên Mỗi đa giác như thế gọi là một mặt của hình đa diện”

* Sai lam va thiếu: Chi sit dung hai tir “ da giác” thì chưa nói đúng bản chất của khái niệm về hình đa diện Vì hình đa diện có chứa yếu tổ “mặt” của hình đa diện nên sử dụng từ “đa giác” sẽ làm mất đi yếu tố “mặt” của hình đa diện

* Khắc phục:

Trang 19

a) Hai miền đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không có điểm chung, hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ có một cạnh chung

b) Mỗi cạnh của miền đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai miên đa giác

Người ta còn gọi các hình đó là các hình đa diện

Nói một cách tổng quát hình đa diện (gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một sô hữu hạn các miên đa giác thỏa mãn hai tính chât trên Môi

miễn đa giác như thê gọi là một mặt của hình đa diện”

2.1.2 Lỗi sai 2: SGK cuối trang 6 viết:

“Mỗi khối đa diện được xác định bởi hình đa diện tương ứng với nó Ta cũng gọi đỉnh, cạnh, mặt, điểm trong, điểm ngoài của một khối đa diện theo thứ tự là đỉnh, cạnh, mặt, điểm trong, điểm ngoài của hình đa diện tương ứng

* Sai lẫm và thiếu: Khối đa điện được xác định bởi hình đa diện cho nên viết “đỉnh, cạnh, mặt, điểm trong, điểm ngoài của một khối đa diện theo thứ tự là đỉnh, cạnh, mặt, điểm trong, điểm ngoài của hình đa diện tương ứng” 1a sai

* Khắc phục:

“Mỗi khối đa diện được xác định bởi hình đa diện tương ứng vói nó Ta cũng gọi đỉnh, cạnh, mặt, điểm trong, điểm ngoài của một hình đa diện theo thứ tự là đỉnh, cạnh, mặt, điểm trong, điểm ngoài của một khối đa diện tương ứng”

2.1.1 Lỗi sai 3: SGK trang 9 viết:

“Phép đối xứng qua đường thắng A (hay phép đối xứng qua trục

A) là phép biến hình biến mọi điểm thuộc A thành chính nó, biến mỗi

Trang 20

* Sai lầm và thiếu: A là đường đường trung trực của MA”

Bởi vì: Trong không gian, không có khái niệm đường trung trực của đoạn thẳng

* Khắc phục:

“Phép đối xứng qua đường thắng A (hay phép đối xứng qua trục

A) là phép biến hình biến mọi điểm thuộc A thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc A thành điểm A⁄' sao cho trong mặt phẳng (Aƒ.A)

thi A là đường trung trực của MM” (hình vẽ)

2.1.4 Lỗi sai 4: Bài 4 - Trang 26: “ Cho hình lăng trụ và hình chóp có diện tích đáy và chiều cao bằng nhau Tính tỉ số thể tích của chúng ”

* Sai lam và thiếu:

Đề bài viết là “ tính tỉ số thé tích của chúng ” là sai Bởi vì không

Trang 21

* Khắc phục:

“Cho hình lăng trụ và hình chóp có diện tích đáy và chiều cao

bằng nhau Tính tỉ số thể tích của khối lăng trụ và khối chóp được giới

hạn bởi hình lăng trụ và hình chóp ở trên ”

2.1.5 Lỗi sai 5: Bài 7 - Trang 26: “ Cho hình chóp tam giác S.48C có

AB =5a, BC = 6a CA = 7a Các mặt bén SAB, SBC, SCA tao voi day 1 goc 60° Tinh thể tích khối chóp đó ”

* Sai lầm và thiếu:

Trong sách giáo khoa và sách bài tập cả cơ bản lẫn nâng cao chỉ có 1 kết quả mà thực chất họ coi hình chiếu vuông góc của S trên (ABC) là /7: tâm đường tròn nội tiếp A48C Nhưng thực ra 77 có thể là tâm đường tròn nội tiếp hoặc là | trong các tâm đường tròn bàng tiếp tam giác

* Khắc phục:

Cách 1: Sửa đầu bài theo lời giải:

“ Cho hình chóp tam giác S.48C có 4B =S5a, BC =6a,CAÁ= 7a Các mặt bên SAB, SBC, SCA tao voi day 1 géc 60° Tính thé tích khối chóp đó ( Với hình chiếu vuông góc của S nam trong AABC ) “

Cách 2: Giữ nguyên đầu bài, sửa lời giải: Ta chia ra trường hợp H

nam trong AABC ( tức H là tâm đường tròn nội tiếp 44BC ) và trường

hợp H nằm ngồi A4ƯC ( tức H là 1 trong các tâm đường tròn bàng tiếp

AABC } Cụ thể:

Trang 22

Khóa luận tốt nghiệp Truong Dai hoc Su pham Ha Noi 2 C Theo định li 3 đường vuông góc ta có SA L BC; SB,L AC ;SC, L AB Ta có §4,H = SB,H = §C,H <90° = SAH =SB.H = SC,H = 601 Do đó các tam giác vuông $1⁄4; S/7B.; SHC, bằng nhau (trường hợp góc nhọn và chung cạnh SH) => HA = HB, = HC,

=H cach déu 3 canh ca AABC

Vậy: Hoặc #7 là tâm đường tròn nội tiếp A48C

Trang 27

Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 => 5H =r ¬ “ Khi đó: Voge = 35H15, S.ABC 19 2 3 = 5 av2.6a V6 =18/3a 3

Lưu ý: Do học sinh bị hạn chế trong việc tiếp cận với khái niệm đường tròn bàng tiếp của tam giác nên cách khắc phục đầu tiên là dễ tiếp cận hơn đối với học sinh

2.1.6 Lỗi sai 6: Bài 10 — Trang 27: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có tất cả các cạnh đều bằng a

a) Tinh thé tích khối tứ diện 488C

b) Mặt phẳng đi qua 4'8' và trọng tâm A4ÖC, cắt 4C và BC lần lượt tai E va F Tinh thể tich hinh chop C.A’B’FE

* Sai lầm và thiếu:

Ở ý b) viết là “7 ính thê tích của hinh chop C.A’B’FE ” a sai Boi

Trang 28

b) Mặt phẳng đi qua 48” và trọng tâm A4BC, cắt 4C và 8C lần lượt tai E va F Tính thể tích của khối chóp C.4”8”FE

2.2 Những sai lầm và chứng minh thiếu, lỗi chính tả trong sách bài tập hình học 12 chương 1 cơ bản và cách khắc phục

2.2.1 Lỗi sai 1: Bài 1.15 — trang 18: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác cân, 4B = 41C = 5a, BC = 6a và các mặt bên tạo với đáy l góc

60° Hay tinh thể tích khối chop đó

* Lỗi sai:

Trong sách giáo khoa và sách bài tập cá cơ bản lẫn nâng cao đều chỉ có I kết quả Mà thực chất họ coi hình chiếu vuông góc của Š trên

(4BC) là H: tâm đường tròn nội tiếp A48C Nhưng thực ra #7 có thé là

tâm đường tròn nội tiếp hoặc la 1 trong các tâm đường tròn bàng tiếp AABC

* Khắc phục:

Cách 1: Sửa đầu bài theo lời giải:

“ Cho hình chóp tam giác S.48C có 4B =Sa, BC =6a,CAÁ= 7a Các mặt bên SAB, SBC, SCA tao voi day 1 géc 60° Tính thé tích khối chóp đó ( Với hình chiếu vuông góc của S nằm trong A48C ) “

Cách 2: Giữ nguyên đầu bài, sửa lời giải: Ta chia ra trường hợp H

nằm trong AABC ( tức H là tâm đường tròn nội tiếp A⁄4BC ) và trường

hợp H nằm ngồi A4ƯC ( tức H là 1 trong các tâm đường tròn bàng tiếp

AABC } Cụ thể:

Kẻ SH L(ABC) và HA, HB,, HC, lần lượt vuông góc với BC,

Trang 29

Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học Sự phạm Hà Nội 2 B Theo định li 3 đường vuông góc ta có SA 1 BC; SB 1 AC ;SC, 1 AB Taco SAH =SBH =SCH <90° => SAH =SB.H = SC,H = 60°

Do dé cac tam giac vudng SH4,; SHB,; SHC, bang nhau (trudng hop goc nhon va chung canh SH)

=> HA = HB, = HC,

=H cách đều 3 cạnh của A48C

Vậy: Hoặc ;ï là tâm đường tròn nội tiếp A48C

Hoặc H la 1 trong 3 tâm đường tròn bàng tiếp A48C

+ Trường hợp I1: #ï là tâm đường tròn nội tiếp A48Œ

Trang 30

Do # là tâm đường tròn nội tiếp A48C > A, H, A, thang hang

Va A’ la trung điểm của 8C (vì A4BC cân tại A)

Trang 35

KET LUAN

Thông qua việc tìm các sai lầm và chứng minh thiếu, lỗi chính tả và tìm cách khắc phục những lỗi sai, em rất mong sẽ góp một phần giúp bộ sách hình học 12 cơ bản được hoàn thiện hơn Từ đó mang đến cho học sinh một cuốn sách hoàn chinh nhất Mặc dù phạm vi nghên cứu còn hạn chế nhưng em với mong muốn đề tài của mình có thể đóng góp một phần nào đó vào việc hoàn thiện một chương trình chuẩn cho bộ mơn tốn, đặc biệt là hình học theo đúng nghĩa khoa học

Đề hoàn thành tốt bài khóa luận này em xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong tổ hình học, đặc biệt là thầy giáo Bùi Văn Bình đã tận

tình giúp đỡ, đóng góp ý kiến quý báu cho bài khóa luận

Bước đầu làm quen với nghiên cứu khoa học, chắc chắn bài khóa luận không tránh khỏi những thiếu xót Em rất mong muốn các thầy

cô,các bạn sinh viên đóng góp ý kiến trao đổi để bài khóa luận hoàn

Định dạng
Số trang	35
Dung lượng	3,28 MB