Luận văn sư phạm Tìm cách làm sai và chứng minh thiếu, lỗi chính tả ở SGK hình học lớp 12 chương 1 cơ bản và sách bài tập

Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học Sư phạm Hà Nội LỜI CẢM ƠN Sau một thời gian nghiên cứu cùng với sự cố gắng của bản thân,  đặc biệt là sự hướng dẫn, chỉ bảo tận tình của thầy giáo Bùi Văn Bình đã  giúp  đỡ  em  trong  suốt  quá  trình  nghiên  cứu  để  em  có  thể  hồn  thành  khóa luận.  Qua đây, em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc và lịng biết ơn chân thành  nhất tới thầy giáo Bùi Văn Bình, cũng như sự quan tâm, chỉ bảo, góp ý  kiến của thầy giáo, cơ giáo trong tổ hình học, các thầy cơ giáo trong khoa  Tốn đã giúp đỡ em hồn thành khóa luận tốt nghiệp.  Do điều kiện có hạn và kinh nghiệm cũng như kiến thức của bản  thân em cịn nhiều hạn chế cho nên  khóa luận khơng tránh khỏi những  thiếu sót. Kính mong các thầy cơ giáo cùng bạn đọc nhận xét và góp ý  kiến để em rút kinh nghiệm và có thể hồn thiện, phát triển khóa luận về  sau này.  Một lần nữa, em xin được gửi lời cảm ơn sâu sắc và lời chúc sức  khỏe đến các thầy giáo, cơ giáo và tồn thể bạn đọc.    Hà Nội, tháng 05 năm 2013 Sinh viên   Phạm Thị Phượng Phạm Thị Phượng – K35A CN Tốn Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học Sư phạm Hà Nội LỜI CAM ĐOAN   Em xin cam đoan khóa luận này được hồn thành do sự nỗ lực tìm  hiểu, nghiên cứu của bản thân, cùng với sự chỉ bảo, giúp đỡ tận tình của  thầy giáo Bùi Văn Bình cũng như các thầy giáo, cơ giáo trong tổ Hình  học của khoa Tốn trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2.    Khóa luận này khơng trùng với kết quả của các tác giả khác. Nếu  trùng em xin hồn tồn chịu trách nhiệm.    Em rất mong được sự đóng góp ý kiến của các thầy cơ cùng tồn  thể bạn đọc để khóa luận ngày càng hồn thiện hơn.                      Hà Nội, tháng 05 năm 2013 Sinh viên Phạm Thị Phượng Phạm Thị Phượng – K35A CN Tốn Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học Sư phạm Hà Nội MỤC LỤC PHẦN 1: MỞ ĐẦU  . 1 1. Lý do chọn đề tài.  . 1  2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu.   2  3. Đối tượng, phạm vi nghiên cứu.  . 2  4. Phương pháp nghiên cứu.   3  5. Cấu trúc khóa luận.   3  PHẦN 2: NỘI DUNG   4 Chương 1: Kiến thức chuẩn bị   4 1.1. Khái niệm về khối đa diện.   4  1.1.1. Khái niệm về hình đa diện   4  1.1.2. Khái niệm về khối đa diện   6  1.1.3. Hai đa diện bằng nhau   7  1.1.4. Phân chia và phép lắp ghép các khối đa diện   9  1.2. Khối đa diện lồi và khối đa diện đều.  . 9  1.2.1. Khối đa diện lồi   9  1.2.2. Khối đa diện đều  . 11  1.3. Khái niệm về thể tích của khối đa diện.  . 13  Chương 2: Những sai lầm chứng minh thiếu, lỗi tả sách giáo khoa sách tập hình học 12 chương cách khắc phục   14 2.1.  Những  sai  lầm  và  chứng  minh  thiếu,  lỗi  chính  tả  trong  sách  giáo  khoa hình học 12 chương 1 cơ bản  và cách khắc phục  . 14  2.1.1. Lỗi sai 1   14  2.1.2. Lỗi sai 2   15  2.1.1. Lỗi sai 3   15  2.1.4. Lỗi sai 4   16  2.1.5. Lỗi sai 5   17  2.1.6. Lỗi sai 6   23  2.2. Những sai lầm và chứng minh thiếu, lỗi chính tả trong sách bài tập  hình học 12 chương 1 cơ bản  và cách khắc phục.   24  2.2.1. Lỗi sai 1   24  KẾT LUẬN  . 31  TÀI LỆU THAM KHẢO   32  Phạm Thị Phượng – K35A CN Toán Khóa luận tốt nghiệp Phạm Thị Phượng – K35A CN Tốn Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Khóa luận tốt nghiệp Lý chọn đề tài Trường Đại học Sư phạm Hà Nội PHẦN 1: MỞ ĐẦU Khi  mới ra đời, hình học là  một  mơn khoa học thực nghiệm  nảy  sinh từ việc đo đạc, tính tốn các đại lượng về khoảng cách giữa các địa  điểm, diện tích các đám đất, thể tích các thùng chứa, Thời cổ đại, người  vùng Babilon và Ai Cập đã  tích lũy được nhiều kiến thức hình học khá  phong  phú,  chẳng  hạn  công  thức  Pytago,  định  lý  Talet,  cơng  thức  tính  thể  tích  hình  chóp  cụt Dần  dần  hình  học  trở  thành  một  khoa  học  suy  diễn và nó cũng chính là một bộ phận quan trọng cấu thành lên tốn học.  Sách giáo khoa và bài tập nói chung và đặc biệt là sách giáo khoa  và bài tập hình học nói riêng là một loại sách đặc thù cung cấp kiến thức  mang tính nền tảng cho người học, có sự ảnh hưởng rất lớn đối với nhận  thức của mỗi con người. Do đó nội dung và cách diễn đạt trong đó phải  đạt  đến  độ  chuẩn  mực,  phù  hợp  với  khả  năng  tiếp  nhận  theo  đặc  điểm  của từng lứa tuổi học sinh. Vì vậy nó phải được in ấn một cách nghiêm  túc, thơng tin chuẩn mực. Sai sót một chữ, một từ hoặc một lỗi nào đó  cũng khiến cuốn sách trở thành kém chất lượng.  Với  chính  sách  khuyến  khích  sự  phản  biện  mang  tính  xây  dựng  của  Nhà  nước,  đã  có  rất  nhiều  bài  viết  trên  các  báo,  tạp  chí  phê  bình  những sai sót trong sách giáo khoa cần phải đính chính. Với sự phản biện  của xã hội, qua nhiều thơng tin trên báo chí, chúng ta biết rằng sách giáo  khoa  được  sử  dụng  trong  trường  học  ở  nước  ta  có  nhiều  sai sót  và  bất  cập.  Mặc dù đã được in ấn, tái bản, chỉnh sửa nhiều lần, nhưng bộ sách  hình  học  vẫn  chưa  tránh  khỏi  những  sai  sót,  những  kiến  thức  đưa  vào  vẫn cịn có lỗi, chưa chuẩn mực hồn tồn. Vì vậy, học sinh có thể tiếp  thu những kiến thức chưa đúng hoặc cịn thiếu.  Phạm Thị Phượng – K35A CN Tốn Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Xuất phát từ sự say mê của bản thân với mong muốn có thể đóng  góp một phần nào đó vào việc hồn thiện một chương trình chuẩn cho bộ  mơn hình học, đặc biệt là hình học 12 theo đúng nghĩa khoa học, cùng  với sự  giúp đỡ  của thầy "Bùi Văn Bình"  tơi đã  mạnh dạn  chọn  đề  tài  "Tìm sai lầm chứng minh thiếu, lỗi tả sách giáo khoa hình học lớp 12 chương sách tập".  Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu   Thơng qua việc tìm các sai lầm và chứng minh thiếu, lỗi chính tả  và tìm cách khắc phục những lỗi đó sẽ góp phần giúp bộ sách hình học  12 cơ bản được hồn thiện hơn. Từ đó mang đến cho học sinh một cuốn  sách hồn chỉnh nhất.  Đối tượng, phạm vi nghiên cứu   3.1 Đối tượng nghiên cứu: Chương 1 sách giáo khoa và sách bài  tập hình học 12 cơ bản.    3.2 Phạm vi nghiên cứu: Do khn khổ thời gian có hạn, đề tài  chỉ đề cập đến chương  1 của cốn sách hình học 12 cơ bản, khơng thể tìm  hiểu tồn bộ về bộ mơn tốn. Do đó, phạm vi nghiên cứu của đề tài vẫn  ở mức độ hẹp.    Vì vậy, đề tài "Tìm sai lầm chứng minh thiếu, lỗi tả sách giáo khoa hình học lớp 12 chương sách tập"  đã hoàn thành được một phần nội dung trong cuốn sách    Để  hồn thành  tốt bài  khóa  luận  này,  em  xin chân  thành  cảm  ơn  các thầy cơ giáo trong tổ hình học, đặc biệt là thầy Bùi Văn Bình đã tận  tình giúp đỡ, đóng góp ý kiến q báu cho bài khóa luận.  Bước đầu làm quen với nghiên cứu khoa học, chắc chắn bài khóa  luận khơng tránh khỏi những thiếu sót. Em rất mong muốn các thầy cơ,  Phạm Thị Phượng – K35A CN Tốn Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học Sư phạm Hà Nội các bạn sinh viên đóng góp ý kiến trao đổi để bài khóa luận hồn thiện  hơn và thực sự sẽ là đề tài tham khảo bổ ích cho người đọc.  Phương pháp nghiên cứu   Đọc sách.    Tổng kết các kiến thức đã học.    Tham khảo ý kiến của thầy cô, bạn bè.  Cấu trúc khóa luận   Ngồi  phần  mở  đầu,  kết  luận,  mục  lục,  tài  liệu  tham  khỏa,  khóa  luận gồm phần nội dung chính là:    Chương 1: Kiến thức chuẩn bị 1.1. Khái niệm về khối đa diện.      1.2. Khối đa diện lồi và khối đa diện đều.      1.3. Khái niệm về thể tích của khối đa diện.  Chương 2 : Những sai lầm và chứng minh thiếu, lỗi chính tả trong  sách    giáo  khoa  và  sách  bài  tập  hình  học  12  chương  1  cơ  bản  và  cách  khắc phục.      2.1.Những sai lầm  và  chứng  minh thiếu,  lỗi  chính  tả trong  sách giáo khoa hình học 12 chương 1 cơ bản và cách khắc phục.  2.2. .Những sai lầm và chứng minh thiếu, lỗi chính tả trong  sách bài tập hình học 12  chương 1 cơ bản và cách khắc phục.      Phạm Thị Phượng – K35A CN Tốn Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học Sư phạm Hà Nội   PHẦN 2: NỘI DUNG Chương 1: Kiến thức chuẩn bị 1.1 Khái niệm khối đa diện 1.1.1 Khái niệm hình đa diện Hình đa diện (gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu  hạn các miền đa giác, gọi là các mặt của hình đa diện, thỏa mãn các tính  chất sau:  a) Hai  mặt  phân  biệt  chỉ  có  thể  hoặc  khơng  giao  nhau,  hoặc  có  một  đỉnh  chung, hoặc có một cạnh chung.  b) Mỗi cạnh thuộc một mặt là cạnh chung của đúng hai mặt.  c) Cho hai mặt S và S’ ln tồn tại một dãy các mặt S0, S1, ,Sn sao cho S0  trùng  với  S,  Sn  trùng  với  S’  và  bất  kì  hai  mặt  Si,    Si+1    nào    i  i  1 cũng đều có một cạnh chung.  Các đỉnh, cạnh của mặt theo thứ tự được gọi là các đỉnh, cạnh của  hình đa diện (H.1.1).    Đỉnh      Cạnh      Mặt  Hình 1.1  Ví dụ : Phạm Thị Phượng – K35A CN Tốn Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Hình  (H)  trong  hình  1.2  là  hình  tạo  bởi  2  hình  lập  phương  chỉ  chung  nhau  một  đỉnh.  Khi  đó  (H)  khơng  thỏa  mãn  tính  chất  c)  nên  nó  khơng phải là hình đa diện.                  (H)      Hình 1.2    Từ  định  nghĩa  trên  người  ta  chứng  minh  được  định  lí  sau  gọi  là  định lí Giooc-đan (Jordan) trong khơng gian.  Định lí: Mỗi  đa  diện  chia  các  điểm  cịn  lại  của  khơng  gian  thành  2  miền  sao cho:  a) Hai điểm thuộc cùng  một  miền ln có thể nối với nhau bằng  một đường gấp khúc nằm hồn tồn trong miền đó.  b)  Mọi  đường  gấp  khúc  nối  hai  điểm  thuộc  hai  miền  khác  nhau  đều có điểm chung với đa diện.  c) Có một và chỉ một miền chứa hồn tồn một đường thẳng nào  đấy.  Miền chứa hồn tồn một đường thẳng nào đấy được gọi là miền  ngồi của đa diện, miền cịn lại được gọi là miền trong của đa diện. Điểm  Phạm Thị Phượng – K35A CN Tốn Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học Sư phạm Hà Nội thuộc miền ngoài gọi là điểm ngoài, điểm thuộc miền trong gọi là điểm  trong của đa diện.    B             d A         Hình 1.3    Trong hình 1.3, A là điểm trong, B là điểm ngồi của hình đa diện  (H). Miền ngồi của (H) chứa đường thẳng d.    1.1.2 Khái niệm khối đa diện Đa diện cùng với miền trong của nó được gọi là một  khối đa diện.    Những điểm khơng thuộc khối đa diện được gọi là điểm ngồi của  khối đa diện. Những điểm thuộc khối đa diện nhưng khơng thuộc hình đa  diện giới hạn khối đa diện ấy được gọi là điểm trong của khối đa diện.  Tập hợp các điểm trong được gọi là miền trong, tập hợp các điểm ngồi  được gọi là miền ngồi của khối đa diện.    Mỗi khối đa diện được xác định bởi hình đa diện ứng với nó. Ta  cũng gọi đỉnh, cạnh, mặt, điểm trong, điểm ngồi,…của một hình đa diện  Phạm Thị Phượng – K35A CN Tốn Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học Sư phạm Hà Nội S         A B     Theo  C định  lí  3  đường  vng  góc  ta  có  SA1  BC ; SB1  AC ; SC1  AB   ฀ H  SB ฀ H  SC ฀ H  90   Ta có  SA 1 ฀ H  SB ฀ H  SC ฀ H  60    SA 1 Do đó các tam giác vng SHA1; SHB1; SHC1 bằng nhau (trường  hợp góc nhọn và chung cạnh SH).   HA1  HB1  HC1    H  cách đều 3 cạnh của  ABC   Vậy:  Hoặc H là tâm đường tròn nội tiếp  ABC   Hoặc H là 1 trong 3 tâm đường tròn bàng tiếp  ABC   +  Trường hợp 1: H là tâm đường tròn nội tiếp  ABC   S           B1 A       Gọi p là nửa chu vi  ABC   H C1 C A1 B Phạm Thị Phượng – K35A CN Tốn 18 Khóa luận tốt nghiệp Ta có :    Trường Đại học Sư phạm Hà Nội p AB  BC  CA 5a  6a  a   9a   2 Theo cơng thức Hêrơng ta có:  S ABC  p  p  a  p  b  p  c   9a  9a  6a  9a  a  9a  5a     6a Mà  S ABC  p.r , với r là bán kính đường trịn nội tiếp  ABC   Từ đó ta có:   S ABC 6a r  p 9a    a ฀ H  Có   SH  HA1 tan SA  r.tan 600     a    2a VS ABC  SH S ABC  2a 2.6a    3a ฀   + Trường hợp 2: H là tâm đường tròn bàng tiếp ABC  ứng  với  A Ta có  VS ABC  SH S ABC   Xét tam giác vng SHA1 vng tại H, có:  Phạm Thị Phượng – K35A CN Tốn 19 Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học Sư phạm Hà Nội ฀ H  SH  HA1 tan SA          rA tan 60    Ta có  VS ABC  SH S ABC   ฀ ).  (với rA là bán kính đường trịn bàng tiếp ABC  ứng với  A S           rA             C A 600   A1   rA H B   Lại có:  S ABC   p  BC  rA    rA  B1 C1 S ABC , với p là nửa chu vi của  ABC ;  p  9a   p  BC 6a  2a   Từ đó:  rA  9a  6a  SH  rA  2a  6a   Khi đó:   VS ABC  SH S ABC    6a 2.6a  24 3a   Phạm Thị Phượng – K35A CN Toán 20 Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học Sư phạm Hà Nội   ฀  + Trường hợp 3: H là tâm đường tròn bàng tiếp ABC  ứng với  B   S             A1 C B 600   B1   rB H A   C1   Ta có  VS ABC  SH S ABC   Xét tam giác vng SHB1 có  SH ฀ H   HB1.tan SB    rB tan 60  rB   ฀ )  (với rB  là bán kính đường trịn bàng tiếp  ABC  ứng với  B Lại có  S ABC   p  AC  rB  rB  S ABC   p  AC 6a  3a   Từ đó:  rB  9a  a  SH  rB  3a  9a   Khi đó:   Phạm Thị Phượng – K35A CN Tốn 21 Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học Sư phạm Hà Nội VS ABC  SH S ABC    9a 2.6a  36 3a ฀  + Trường hợp 4: H là tâm đường tròn bàng tiếp  ABC  ứng với  C   S             A1 B C 600   rC C1   H A   B1   Ta có:  VS ABC  SH S ABC   Xét tam giác vng  SHC1  vng tại H, có:  ฀ H SH  HC1 tan SC  rC tan 60  rC    ฀ )  (với rC là bán kính đường trịn bàng tiếp  ABC  ứng với  C Lại có:  S ABC   p  AB  rC  rC  S ABC   p  AB 6a  a    Từ đó:  rC  9a  5a Phạm Thị Phượng – K35A CN Tốn 22 Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học Sư phạm Hà Nội  SH  rC  a  a   2     Khi đó:   VS ABC  SH S ABC  a 2.6a  18 3a 3   Lưu ý:  Do  học  sinh  bị  hạn  chế  trong  việc  tiếp  cận  với  khái  niệm  đường tròn bàng tiếp của tam giác nên cách khắc phục đầu tiên là dễ tiếp  cận hơn đối với học sinh.    2.1.6 Lỗi sai 6: Bài 10 – Trang 27: Cho  hình lăng  trụ  đứng  tam giác  ABC A ' B ' C '  có tất cả các cạnh đều bằng a .  a) Tính thể tích khối tứ diện A’BB’C b) Mặt phẳng đi qua A’B’ và trọng tâm  ABC , cắt AC và BC lần lượt  tại E và F. Tính thể tích hình chóp C.A’B’FE.  * Sai lầm thiếu: Ở ý b) viết là “T ính thể tích của hình chóp C.A’B’FE ” là sai. Bởi  vì khơng có khái niệm “thể tích của hình”.  * Khắc phục:  Cho  hình  lăng  trụ  đứng  tam  giác  ABC A ' B ' C '   có  tất  cả  các  cạnh đều bằng a   a) Tính thể tích khối tứ diện A’BB’C Phạm Thị Phượng – K35A CN Tốn 23 Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học Sư phạm Hà Nội b) Mặt phẳng đi qua A’B’ và trọng tâm  ABC , cắt AC và BC lần lượt  tại E và F. Tính thể tích của khối chóp C.A’B’FE.  2.2 Những sai lầm chứng minh thiếu, lỗi tả sách tập hình học 12 chương cách khắc phục 2.2.1 Lỗi sai 1: Bài 1.15 – trang 18: Cho khối chóp S.ABC có đáy là  tam giác cân,  AB  AC  5a, BC  6a và các mặt bên tạo với đáy 1 góc  60  Hãy tính thể tích khối chóp đó.  * Lỗi sai: Trong sách giáo khoa và sách bài tập cả cơ bản lẫn nâng cao đều  chỉ có 1 kết quả. Mà thực chất họ coi hình chiếu vng góc của S trên  (ABC) là H: tâm đường trịn nội tiếp  ABC  Nhưng thực ra H có thể là  tâm  đường  trịn  nội  tiếp  hoặc  là  1  trong  các  tâm  đường  tròn  bàng  tiếp  ABC   * Khắc phục:                Cách 1: Sửa đầu bài theo lời giải:  “  Cho  hình  chóp  tam  giác  S.ABC  có  AB  5a, BC  6a, CA  7a   Các  mặt bên SAB, SBC, SCA tạo với đáy 1 góc  60  Tính thể tích khối chóp  đó ( Với hình chiếu vng góc của S nằm trong  ABC  ) “.  Cách 2: Giữ ngun đầu bài, sửa lời giải: Ta chia ra trường hợp H  nằm trong  ABC  ( tức H là tâm đường trịn nội tiếp  ABC  ) và trường  hợp H nằm ngồi  ABC  ( tức H là 1 trong các tâm đường trịn bàng tiếp    ABC  ). Cụ thể:     Kẻ  SH   ABC    và  HA1, HB1, HC1  lần  lượt  vng  góc  với  BC,  CA, AB       Phạm Thị Phượng – K35A CN Tốn 24 Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học Sư phạm Hà Nội S           A   C     B Theo  định  lí  3  đường  vng  góc  ta  có  SA1  BC ; SB1  AC ; SC1  AB   ฀ H  SB ฀ H  SC ฀ H  90   Ta có  SA 1 ฀ H  SB ฀ H  SC ฀ H  60    SA 1 Do đó các tam giác vng SHA1; SHB1; SHC1 bằng nhau (trường  hợp góc nhọn và chung cạnh SH).   HA1  HB1  HC1    H  cách đều 3 cạnh của  ABC   Vậy:  Hoặc H là tâm đường tròn nội tiếp  ABC   Hoặc H là 1 trong 3 tâm đường tròn bàng tiếp  ABC   +  Trường hợp 1: H là tâm đường tròn nội tiếp  ABC   S           600 A     600 C1 H B1 C 600 A1 B Phạm Thị Phượng – K35A CN Toán 25 Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Do H là tâm đường tròn nội tiếp  ABC  A, H , A1  thẳng hàng  Và A’ là trung điểm của BC  (vì  ABC  cân tại A)   AA12  AC  A1C   5a    3a   16 a   2  AA1  4a   Gọi p là nửa chu vi  ABC; r  là bán kính đường trịn nội tiếp  ABC    Khi đó :    p AB  BC  CA 5a  6a  5a   8a   2 SABC  4a.6a  12a   Mà:      S ABC  p.r   Từ đó ta có:   r S ABC 12a   a  8a p Nên :  ฀ H  SH  HA1 tan SA  r.tan 600  a 3 a    Khi đó thể tích khối chóp là:  VS ABC  SH S ABC a  12a a   3a ฀   + Trường hợp 2: H là tâm đường tròn bàng tiếp ABC  ứng  với  A Phạm Thị Phượng – K35A CN Tốn 26 Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Ta có  VS ABC  SH S ABC   Xét tam giác vng SHA1 vng tại H, có:  ฀ H  SH  HA1 tan SA          rA tan 60   ฀ ).  (với rA là bán kính đường trịn bàng tiếp ABC  ứng với  A S           rA             C A B1 600   A1     rA H B C1   Lại có:  S ABC   p  BC  rA    rA  S ABC , với p là nửa chu vi của  ABC ;  p  8a   p  BC 12a Từ đó:  rA   6a   8a  6a  SH  rA  6a   Khi đó:   Phạm Thị Phượng – K35A CN Tốn 27 Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học Sư phạm Hà Nội VS ABC  SH S ABC    6a 3.12a  24 3a ฀  + Trường hợp 3: H là tâm đường tròn bàng tiếp  ABC  ứng với  B   S           A1 C B   600   B1   rB H A   C1 Ta có  VS ABC  SH S ABC   Xét ta giác vng SHB1 có  SH ฀ H   HB1.tan SB    rB tan 60  rB   ฀ )  (với rB  là bán kính đường trịn bàng tiếp ABC  ứng với  B Lại có  S ABC   p  AC  rB  rB  S ABC   p  AC 12a Từ đó:  rB   4a   8a  5a  SH  rB  4a  3.a     Phạm Thị Phượng – K35A CN Tốn 28 Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học Sư phạm Hà Nội  Khi đó:   VS ABC  SH S ABC    4a 3.12a  16 3.a ฀  + Trường hợp 4: H là tâm đường tròn bàng tiếp ABC  ứng với  C   S             A1 B C 600   rC C1   H A   B1   Ta có:  VS ABC  SH S ABC   Xét tam giác vuông  SHC1  vng tại H, có:  ฀ H SH  HC1 tan SC  rC tan 60  rC    ฀ )  (với rC là bán kính đường trịn bàng tiếp  ABC  ứng với  C Lại có:  S ABC   p  AB  rC  rC  Phạm Thị Phượng – K35A CN Toán S ABC   p  AB 29 Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 12a Từ đó:  rC   6a    8a  6a  SH  rC  6a  6a   Khi đó:     1 VS ABC  SH S ABC  6a 3.12a  24 3.a   3     Phạm Thị Phượng – K35A CN Toán 30 Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học Sư phạm Hà Nội   KẾT LUẬN   Thơng qua việc tìm các sai lầm và chứng minh thiếu, lỗi chính tả  và tìm cách khắc phục những lỗi sai, em rất mong sẽ góp một  phần giúp  bộ sách hình học 12 cơ bản được hồn thiện hơn. Từ đó mang đến cho  học sinh một cuốn sách hồn chỉnh nhất. Mặc dù phạm vi nghên cứu cịn  hạn chế nhưng em với mong muốn đề tài của mình có thể đóng góp một  phần  nào  đó  vào  việc  hồn  thiện  một  chương  trình  chuẩn  cho  bộ  mơn  tốn, đặc biệt là hình học theo đúng nghĩa khoa học.  Để hồn thành tốt bài khóa luận này em xin chân thành cảm ơn các  thầy cơ giáo trong tổ hình học, đặc biệt là thầy giáo Bùi Văn Bình đã tận  tình giúp đỡ, đóng góp ý kiến q báu cho bài khóa luận.    Bước đầu làm quen với nghiên cứu khoa học, chắc chắn bài khóa  luận  khơng  tránh  khỏi  những  thiếu  xót.  Em  rất  mong  muốn  các  thầy  cơ,các  bạn  sinh  viên  đóng  góp  ý  kiến  trao  đổi  để  bài  khóa  luận  hoàn  thiện  hơn  và  thực  sự  sẽ  là  đề  tài  tham  khảo  bổ  ích  cho  mỗi  giáo  viên,  sinh viên và học sinh.                   Phạm Thị Phượng – K35A CN Tốn 31 Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học Sư phạm Hà Nội   TÀI LỆU THAM KHẢO 1.  Trần  Văn  Hạo  (Tổng  chủ  biên),  Nguyễn  Mộng  Hy  (Chủ  biên),  Khu  Quốc Anh, Trần Đức Huyên (2012), Hình học 12 – Nxb Giáo dục.  2. Nguyễn Mộng Hy (Chủ biên), Khu Quốc Anh, Trần Đức Huyên, Bài tập hình học 12 – Nxb Giáo dục.  3.  Nguyễn  Bá  Kim  (2011),  Phương pháp dạy học mơn tốn,  Nxb  Đại  học Sư phạm Hà Nội, Hà Nội.      Phạm Thị Phượng – K35A CN Toán 32 ... chính? ? tả? ?trong  sách? ?giáo khoa? ?hình? ?học? ?12 ? ?chương? ?1? ?cơ? ?bản? ?và? ?cách? ?khắc phục.  2.2. .Những? ?sai? ?lầm? ?và? ?chứng? ?minh? ?thiếu,? ?lỗi? ?chính? ?tả? ?trong  sách? ?bài? ?tập? ?hình? ?học? ?12 ? ?? ?chương? ?1? ?cơ? ?bản? ?và? ?cách? ?khắc phục. ... Chương? ?2 : Những? ?sai? ?lầm? ?và? ?chứng? ?minh? ?thiếu,? ?lỗi? ?chính? ?tả? ?trong  sách? ?   giáo  khoa  và? ? sách? ? bài? ? tập? ? hình? ? học? ? 12 ? ? chương? ? 1? ? cơ? ? bản? ? và? ? cách? ? khắc phục.      2 .1. Những? ?sai? ?lầm  và? ? chứng? ? minh? ?thiếu,? ? lỗi? ? chính? ?... ? ?14 2 .1.   Những  sai? ? lầm  và? ? chứng? ? minh? ? thiếu,? ? lỗi? ? chính? ? tả? ? trong  sách? ? giáo  khoa? ?hình? ?học? ?12 ? ?chương? ?1? ?cơ? ?bản? ?? ?và? ?cách? ?khắc phục  .? ?14   2 .1. 1.? ?Lỗi? ?sai? ?1? ? ? ?14   2 .1. 2.? ?Lỗi? ?sai? ?2