Bài tập trắc nghiệm nâng cao Toán 12 có đáp án và lời giải chi tiếBài tập trắc nghiệm nâng cao Toán 12 có đáp án và lời giải chi tiếBài tập trắc nghiệm nâng cao Toán 12 có đáp án và lời giải chi tiếBài tập trắc nghiệm nâng cao Toán 12 có đáp án và lời giải chi tiếBài tập trắc nghiệm nâng cao Toán 12 có đáp án và lời giải chi tiếBài tập trắc nghiệm nâng cao Toán 12 có đáp án và lời giải chi tiếBài tập trắc nghiệm nâng cao Toán 12 có đáp án và lời giải chi tiếBài tập trắc nghiệm nâng cao Toán 12 có đáp án và lời giải chi tiếBài tập trắc nghiệm nâng cao Toán 12 có đáp án và lời giải chi tiếBài tập trắc nghiệm nâng cao Toán 12 có đáp án và lời giải chi tiếBài tập trắc nghiệm nâng cao Toán 12 có đáp án và lời giải chi tiếBài tập trắc nghiệm nâng cao Toán 12 có đáp án và lời giải chi tiếBài tập trắc nghiệm nâng cao Toán 12 có đáp án và lời giải chi tiếBài tập trắc nghiệm nâng cao Toán 12 có đáp án và lời giải chi tiếBài tập trắc nghiệm nâng cao Toán 12 có đáp án và lời giải chi tiế
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Trang Toán 12 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Tốn 12 MỤC LỤC PHẦN I – ĐỀ BÀI HÀM SỐ HÌNH ĐA DIỆN I – HÌNH CHĨP II – HÌNH LĂNG TRỤ 13 MŨ - LÔ GARIT 15 HÌNH NĨN - TRỤ - CẦU 19 NGUYÊN HÀM , TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG 24 HÌNH HỌC TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ 29 SỐ PHỨC 38 PHẦN II – LỜI GIẢI CHI TIẾT 42 HÀM SỐ 42 HÌNH ĐA DIỆN 66 I – HÌNH CHĨP 66 II – HÌNH LĂNG TRỤ 80 MŨ - LÔ GARIT 88 HÌNH NĨN - TRỤ - CẦU 104 NGUYÊN HÀM , TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG 119 HÌNH HỌC TỌA ĐỘ KHƠNG GIAN OXYZ 134 SỐ PHỨC 160 Trang Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Tốn 12 PHẦN I – ĐỀ BÀI HÀM SỐ Câu Cho hàm số y x3 mx có đồ thị (Cm) Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hồnh điểm A m > - B m < - C m > D m < 2 Câu Cho hàm số: y x 2(m 2) x m 5m Với giá trị m đồ thị hám số có cực đại cực tiểu, đồng thời điểm tạo thành tam giác A m 3 B C D Câu Cho hàm số y = x x có đồ thị (C) Tìm tất điểm đồ thị (C) cho hệ số 2 góc tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm giá trị lớn hàm số g(x) = 4x +3 x +1 40 1 A ;0 B 1; ; ; 27 2 1 1 C ; D ;0 ; 2; 10 ; ; 2 2x Câu Cho hàm số y có đồ thi C điểm A(5;5) Tìm m để đường thẳng y x m cắt x 1 đồ thị C hai điểm phân biệt M N cho tứ giác OA MN hình bình hành (O gốc toạ ( ) ( ) độ) A m = B m = 0; m = C m = D m = - x2 Câu Cho hàm số: y C Tìm a cho từ A(0, a ) kẻ hai tiếp tuyến đến (C) nằm x 1 hai phía trục Ox 2 2 A ; B 2; \ 1 C 2; D ; \ 1 3x Câu Hai điểm , thuộc hai nhánh đồ thị y hi độ dài đoạn thẳng ngắn x 3 bằng? A B C xM D Câu Cho hàm số y x3 3mx2 3m Với giá trị m đồ thị hàm số đ cho có cực đại cực tiểu đối xứng qua đường thẳng d : x y 74 A m B m 2 C m D m 1 Câu Cho f x e 1 x2 x 12 m tối giản Tính m n2 n A m n2 2018 B m n2 2018 Trang m Biết f 1 f f 3 f 2017 e n với m, n số tự nhiên C m n2 D m n2 1 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Tốn 12 Câu Cho hàm số y f ( x) có đồ thị y f ( x) cắt trục Ox ba điểm có hồnh độ a b c hình vẽ ệnh đề đúng? A f (c) f (a) f (b) B f (c) f (b) f (a) C f (a) f (b) f (c) D f (b) f (a) f (c) Câu 10 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y 2m 1 x 3m cos x nghịch biến ¡ 1 A 3 m B 3 m C m 3 D m 5 Câu 11 Tìm tất giá trị m để hàm số: y x 3 m 1 x m x nghịch biến khoảng có độ dài lớn A m m B m C m D m x 1 Câu 12 Cho hàm số y có đồ thị (C) A điểm thuộc (C) Tìm giá trị nhỏ tổng x 1 khoảng cách từ A đến tiệm cận (C) A 2 B C D 2x Câu 13 Cho hàm số y C Tìm k để đường thẳng d : y kx 2k cắt (C) hai điểm x 1 phân biệt A, B cho khoảng cách từ A B đến trục hoành A 12 B 4 C 3 D x4 Câu 14 ếu đồ thị hàm số y cắt đường thẳng (d ) : x y m hai đểm AB cho độ dài x 1 AB nhỏ A m=-1 B m=1 C m=-2 D m=2 2 Câu 15 Cho hàm số y x 3mx 3 m 1 x m Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm đối xứng qua gốc tọa độ A 1 m m B 1 m m C m m 1 D m m 1 3 Câu 16 Cho hàm số y x 3mx m có đồ thị Cm đường thẳng d : y m x 2m Biết m1 , m2 m1 m2 hai giá trị thực m để đường thẳng d cắt đồ thị Cm điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x , x3 thỏa x14 x2 x34 83 Phát biểu sau quan hệ hai giá trị m1 , m2 ? B m12 2m2 C m22 2m1 D m1 m2 x3 Câu 17 Cho hàm số y có đồ thị (C) Gọi I giao điểm đường tiệm cận (C) Tìm x 1 tọa độ điểm (C) cho độ dài I ngắn ? A M1 ; 3 M 2 ; 5 B M1 1; 1 M 3 ; 3 A m1 m2 1 7 5 1 11 C M ; M 4 ; D M1 ; M ; 3 3 3 2 3 Câu 18 Giá trị tham số m để diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y 3x2 2mx m2 , trục hoành, trục tung đường thẳng x = đạt giá trị nhỏ là: Trang Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A m = B m = Toán 12 C m = -1 Câu 19 Đường thẳng qua điểm cực trị đồ thị hàm số y D m = - x 2x hợp với trục tọa độ x 1 tam giác có diện tích S bằng: A S=1,5 B S=2 C S=3 D S=1 Câu 20 Cho hàm số y x x 1 m x m có đồ thị C Giá trị m C cắt trục hoành điểm phân biệt x1 , x2 , x3 cho x12 x22 x32 A m m B m Câu 21 Cho hàm số y x m 3x m2 1 Gọi C m D m1 điểm cực đại đồ thị hàm số 1 ứng với giá trị m thích hợp đồng thời điểm cực tiểu đồ thị hàm số 1 ứng với giá trị khác m Số điểm thỏa m n yêu cầu đề là: A B C D Câu 22 Cho tam giác ABC cạnh a gười ta dựng hình chữ nhật PQ có cạnh nằm cạnh BC, hai đỉnh P Q theo thứ tự nằm hai cạnh AC AB tam giác Xác định giá trị lớn hình chữ nhật đó? A a B a C D a x (C) Tìm m để đường thẳng d : y mx m cắt (C) hai điểm 1 x phân biệt M , N cho AM AN đạt giá trị nhỏ với A(1;1) A m B m C m 1 D m Câu 24 Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị nhu hình vẽ bên Tất Câu 23 Cho hàm số y giá trị tham số m để hàm số y f x m có ba điểm cực trị là: A m 1 m B m 3 m C m 1 m D m 3 Câu 25 Tìm m để đồ thị hàm số y x 3mx có hai điểm cực trị A, B cho tam giác OAB có diện tích (O gốc tọa độ) A m B m C m 1 D m 2sin x Câu 26 Giá trị lớn hàm số f (x) = x x sin + cos 2 A B C D Câu 27 Cho hàm số y x x x m có đồ thị (C), với m tham số Giả s đồ thị (C) cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hồnh độ thỏa m n x1 x2 x3 hẳng định sau đúng? A x1 x2 x3 B x1 x2 x3 C x1 x2 x3 D x1 x2 x3 tan x Câu 28 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y đồng biến khoảng tan x m 0; 4 A m m B m C m D m Trang Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Tốn 12 Câu Câu 29 Cho hàm số y ax4 bx2 c có đồ thị hình vẽ bên ệnh đề đúng? A a 0, b 0, c B a 0, b 0, c C a 0, b 0, c D a 0, b 0, c ( C ) Tìm điểm đồ thị (C) có hồnh độ lớn x 1 cho tiếp tuyến diểm tạo với đường tiệm cận tam giác có chu vi nhỏ 1 A M 1 ;2 B M ;2 2 2 Câu 30 Cho hàm số : y x C M 1;2 1 D M 1 ;2 2 x4 Câu 31 Cho hàm số: y 3x (C ) điểm (C ) có hồnh độ xM = a Với giá trị a 2 tiếp tiếp tuyến (C) cắt (C) điểm phân biệt khác a a a a A B C D a 1 a 2 a 1 a 2x Câu 32 Cho hàm số: y Viết phương trình tiếp tuyến (C ) , biết tiếp tuyến cắt đường x2 tiệm cận đứng tiệm cận ngang A, B cho AB 2IB , với I (2,2) A y x ; y x B y x ; y x C y x ; y x D y x ; y x Câu 33 Cho hàm số y = x + 2mx + (m + 3)x + (m tham số) có đồ thị (Cm), đường thẳng d có phương trình y = x + điểm K(1; 3) Tìm giá trị tham số m để d cắt (Cm) ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C cho tam giác KBC có diện tích 137 142 37 1 A m B m C m D m 2 2 Câu 34 Cho hàm số: y x3 2009 x có đồ thị (C) M điểm (C) có hồnh độ x1 Tiếp tuyến (C) M cắt (C) điểm M khác M , tiếp tuyến (C) M cắt (C) điểm M khác M , tiếp tuyến (C) điểm M n 1 cắt (C) điểm M n khác M n 1 (n = 4; 5;…), gọi xn ; yn tọa độ điểm M n Tìm n để : 2009 xn yn 22013 A n 685 B n 627 C n 675 D n 672 x 2m Câu 35 Cho hàm số y với m tham số Xác định m để đường thẳng d cắt trục mx Ox, Oy C , D cho diện tích OAB lần diện tích OCD A m B m 3 C m D m 3 3 Câu 36 Cho hàm số y mx m 1 x 3m x có đồ thị Cm , m tham số Tìm giá trị m để Cm có điểm có hồnh độ âm mà tiếp tuyến Cm điểm Trang Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Toán 12 Đăng ký mua file word trọn chun đề khối 10,11,12: vng góc với đường thẳng d : x y HƯỚ G DẪ ĐĂ G Ý Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu” Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851 m A m m B m 1 C m m 1 D m 2x có đồ thị (C) điểm P 2;5 Tìm giá trị tham số m để x 1 đường thẳng d : y x m cắt đồ thị C hai điểm phân biệt A B cho tam giác PAB Câu 37 Cho hàm số y Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng d đồ thị (C ) là: A m 1, m 5 B m 1, m C m 6, m 5 D m 1, m 8 Câu 38 Cho hàm số y x mx x m Tìm tất giá trị m để hàm số ban đầu có cực trị trọng tâm tam giác với đỉnh toạ độ điểm cực trị trùng với tâm đối xứng đồ 4x thị hàm số y 4x m A m B m C m D m 3 Câu 39 Tìm tham số m để hàm số y x 3mx 3 m 1 x nghịch biến đoạn có độ dài lớn 21 21 21 A m B m m 2 21 21 21 C m D m 2 x Câu 40 Đường thẳng d : y x a cắt đồ thị hàm số y H hai điểm phân biệt 2x A, B Gọi k1 , k2 hệ số góc tiếp tuyến với H A B Tìm a để tổng k1 k2 đạt giá trị lớn A a B a C a 5 D a 1 Câu 41 Tìm m để phương trình x – ( 2m+3)x + m + = có nghiệm x1, x2, x3, x4 thoả m n : -2 < x1 < -1 < x2 < < x3 < < x4 < A hơng có m B m C m D m 3 Câu 42 Cho hàm số: y = x3 - mx m Xác định m để đường thẳng y = x cắt đồ thị điểm 2 phân biệt A, B, C cho AB = BC A m = ; m = B m = C m = D m = ; m = 2 Câu 43 Cho hàm số y=x -(m+1)x -(2m -3m+2)x+2m(2m-1) Xác định m để hàm số đồng biến (2;+ ) A 3 m B 2 m C 3 m D 3 m Trang Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tốn 12 Câu 44 Bạn A có đoạn dây dài 20m Bạn chia đoạn dây thành hai phần Phần đầu uốn thành tam giác Phần lại uốn thành hình vng Hỏi độ dài phần đầu để tổng diện tích hai hình nhỏ nhất? 120 60 40 180 A B C D m m m m 94 94 94 94 8 4a 2b c Câu 45 Cho số thực a, b, c thỏa m n Số giao điểm đồ thị hàm số 8 4a 2b c y x3 ax2 bx c trục Ox A B D C Câu 46 Tập hợp giá trị m để đồ thị hàm số y đường tiệm cận A 0 2x có mx x 1 x2 4mx 1 B ; 1 1; D ; 1 0 1; C Câu 47 Đường thẳng d : y x cắt đồ thị hàm số y x3 2mx m 3 x điểm phân biệt A 0;4 , B C cho diện tích tam giác MBC 4, với M 1;3 Tìm tất giá trị m thỏa m n yêu cầu toán A m m B m 2 m C m D m 2 m 3 Câu 48 Cho số thực x, y thỏa m n x y x y Giá trị nhỏ biểu thức P x y 15xy là: A P 83 B P 63 C P 80 D P 91 Câu 49 Gọi (Cm) độ hàm số y x x m 2017 Tìm m để (Cm) có điểm chung phân biệt với trục hồnh, ta có kết quả: A m 2017 B 2016 m 2017 C m 2017 D m 2017 x 2 Câu 50 Tìm tất giá trị thực m để đồ thị hàm số y có hai đường tiệm cận mx ngang A m B m C m D m Câu 51 Cho hàm số y x x a Tìm a để giá trị lớn hàm số đoạn 2;1 đạt giá trị nhỏ A a B a C a D ột giá trị khác Câu 52 Giá trị nhỏ hàm số: y x3 x3 x3 x3 là: A Trang B C D Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tốn 12 HÌNH ĐA DIỆN I – HÌNH CHĨP Câu Cho hình chóp S ABC có chân đường cao nằm tam giác ABC ; mặt phẳng (SAB ) , (SAC ) (SBC ) tạo với mặt phẳng ( ABC ) góc Biết AB = 25 , BC = 17 , AC = 26 ; đường thẳng SB tạo với mặt đáy góc 45° Tính thể tích V khối chóp S ABC A V = 680 B V = 408 C V = 578 D V = 600 ABCD, M , N , P lần BC, BD, AC Câu Cho tứ diện lượt thuộc cho BC 4BM , BD 2BN , AC AP , mặt phẳng ( P) cắt AD Q Tính tỷ số thể tích hai phần khối tứ diện ABCD bị chia mặt phẳng ( P) A B 13 C 13 D Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA = a, hình chiếu AC vng góc đỉnh S mặt phẳng (ABCD) điểm H thuộc đoạn AC, AH Gọi C đường cao tam giác SAC Tính thể tích khối tứ diện S BC theo a a 14 A 48 a 14 B 24 a 14 C 16 a 14 D Câu Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a, góc mặt bên mặt phẳng đáy thoả m n cos = ặt phẳng P qua AC vng góc với mặt phẳng SAD chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện Tỉ lệ thể tích hai khối đa diện gần với giá trị giá trị sau A 0,11 B 0,13 C 0,7 D 0,9 Câu Cho hình chóp S ABC , có đáy ABC tam giác cạnh a Các mặt bên SAB , SAC , SBC tạo với đáy góc 300 , 450 ,600 Tính thể tích V khối chóp S ABC Biết hình chiếu vng góc S mặt phẳng ABC nằm bên tam giác ABC A V a3 4 3 B V a3 4 C V a3 4 D V a3 4 Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a, góc SC mp(ABC) 45 Hình a chiếu S lên mp(ABC) điểm H thuộc AB cho HA = 2HB Biết CH Tính khoảng cách đường thẳng SA BC: a 210 a 210 a 210 a 210 A B C D 30 20 45 15 Câu Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác vng A, AB = a, AC = 2a Đỉnh S cách A, B, C; mặt bên (SAB) hợp với mặt đáy (ABC) góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC 3 3 A V= a B V= a3 C V= a3 D V= a 3 Trang Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tốn 12 Câu Cho hình chóp S.ABCD có SA=x, cạnh lại Tìm giá trị x để thể tích khối chóp lớn A B C D Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, trung điểm AD Gọi S’ giao SC với mặt phẳng chứa B song song với SA Tính tỉ số thể tích hai khối chóp S’.BCD S.ABCD 1 A B C D 4 µ C µ Các cạnh bên Câu 10 Đáy hình chóp SABC tam giác cân ABC có AB AC a B tạo với đáy góc Tính thể tích hình chóp SABC a3 cos tan a3 cos tan a3 sin 2 a3 tan B V C V D V 6 Câu 11 Cho hình chop S.ABCD, đáy hình thang vng A B AB = BC = a, AD = 2a, SA ABCD Gọi , trung điểm SB SD Tính V hình chop biết ( AC) vng góc với ( AC) 3a a3 3a 3 a3 A B C D 2 2 Câu 12 Cho tứ diện S ABC , M N điểm thuộc cạnh SA SB cho MA 2SM , SN NB , ( ) mặt phẳng qua MN song song với SC í hiệu ( H1 ) ( H ) khối đa diện có chia khối tứ diện S ABC mặt phẳng ( ) , đó, ( H1 ) chứa điểm S , ( H ) V chứa điểm A ; V1 V2 thể tích ( H1 ) ( H ) Tính tỉ số V2 4 A B C D 4 A V Câu 13 ột người dự định làm thùng đựng đồ hình lăng trụ tứ giác tích V Để làm thùng hàng tốn ngun liệu chiều cao thùng đựng đồ A x V B x V C x V D x V Câu 14 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, SAD tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Biết diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD 4 dm2 hoảng cách hai đường thẳng SD AC gần với giá trị sau ? A dm B dm C dm D dm Câu 15 Cho hình chóp S A BCD có đáy hình bình hành tích V Điểm P trung điểm SC , mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD SB Gọi V thể tích khối chóp S A MPN Tìm giá trị nhỏ A B V1 V ? C D Câu 16 ếu tứ diện có cạnh có độ dài lớn thể tích tứ diện lớn bao nhiêu? A B C D 4 8 Trang 10 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tốn 12 Câu 51 Trong khơng gian tọa độ Oxyz cho điểm A(0;1;1), B(1;0; 3), C(1; 2; 3) mặt cầu (S) có phương trình: x2 y z x z Tìm tọa độ điểm D mặt cầu (S) cho tứ diện ABCD tích lớn 7 1 1 5 7 1 7 1 A D ; ; B D ; ; C D ; ; D D ; ; 3 3 3 3 3 3 3 Hướng dẫn giải: Ta có (S) : ( x 1)2 y ( z 1)2 suy (S) có tâm I(1;0;-1), bán kính R uuur uuur Và AB (1; 1; 4); AC (1; 3; 4) r uuur uuur ặt phẳng (ABC) có vectơ pháp tuyến n AB, AC (8;8; 4) Suy mp(ABC) có phương trình: 8x 8(y 1) 4(z 1) 2x 2y z Ta có VABCD d ( D;( ABC )).S ABC nên VABCD lớn d ( D;( ABC )) lớn Gọi D1D2 đường kính mặt cầu (S) vng góc với mp(ABC) Ta thấy với D điểm thuộc (S) d ( D;( ABC )) max d ( D1;( ABC )); d ( D2 ;( ABC )) Dấu “=” xảy D trùng với D1 D2 r Đường thẳng D1D2 qua I(1;0;-1), có VTCP n ABC (2; 2;1) x 2t Do (D1D2) có phương trình: y 2t z 1 t x 2t t y 2t Tọa độ điểm D1 D2 thỏa m n hệ: z t t ( x 1) y ( z 1) 4 1 1 5 D1 ; ; & D2 ; ; 3 3 3 7 1 Ta thấy: d ( D1;( ABC )) d ( D2 ;( ABC )) Vậy điểm D ; ; điểm cần tìm 3 3 Chọn đáp án D 1 2 Câu 52 Trong không gian Oxyz , cho điểm M ; ;0 mặt cầu S : x y z Đường 2 thẳng d thay đổi, qua điểm M , cắt mặt cầu S hai điểm phân biệt Tính diện tích lớn S tam giác OAB A S B S C S Hướng dẫn giải: ặt cầu S có tâm O 0;0;0 bán kính R 2 D S 2 A Vì OM R nên M thuộc miền mặt cầu S Gọi A , B giao điểm đường thẳng với mặt H cầu Gọi H chân đường cao hạ từ O tam giác OAB O M B Trang 157 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Tốn 12 Đặt x OH , ta có x OM , đồng thời HA R2 OH x Vậy diện tích tam giác OAB SOAB OH AB OH HA x x hảo sát hàm số f ( x) x x 0;1 , ta max f x f 1 0;1 Vậy giá trị lớn SOAB , đạt x hay H M , nói cách khác d OM Chọn đáp án A x 2t 2 Câu 53 Cho mặt cầu S : x y z x z đường thẳng d : y t Tìm m để d z m t cắt S hai điểm phân biệt A, B cho mặt phẳng tiếp diện S A B vng góc với A m 1 m 4 B m m 4 C m 1 m D Cả A, B, C sai Hướng dẫn giải: Để thỏa m n yêu cầu đề trước tiên d phải cắt mặt cầu, tức phương trình 2 t t m t 2. t 4. m t có hai nghiệm phân biệt 3t m 1 t m2 4m Phương trình có hai nghiệm phân biệt ' m 1 3m2 12m m2 5m Với phương trình có hai nghiệm phân biệt , áp dụng định lí Viet ta có m 4m 2 t1t2 ; t1 t2 m 1 uur uur hi IA 1 t1; t1; m t1 , IB 1 t2 ; t2 ; m t2 uur uur Vậy IA.IB 1 t1 1 t2 t1t2 m t1 m t2 3t1t2 m 1 t1 t2 m m 4m m 1 2 (TM) m 1 m m 4 Chọn đáp án A Câu 54 rong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A1;01;1 , B 1;2;1 , C 4;1; 2 mặt phẳng P : x y z Tìm (P) điểm có tọa độ A M 1;1; 1 B M 1;1;1 cho MA2 MB2 MC đạt giá trị nhỏ hi C M 1;2; 1 Hướng dẫn giải: Gọi G trọng tâm tam giác ABC, ta có G 2;1;0 , ta có MA2 MB2 MC 3MG GA2 GB2 GC 1 Từ hệ thức (1) ta suy : MG đạt GT MA2 MB2 MC đạt GT hình chiếu vng góc G (P) Trang 158 D M 1;0; 1 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Toán 12 x t Gọi (d) đường thẳng qua G vng góc với (P) (d) có phương trình tham số y t z t x t t 1 y 1 t x Tọa độ nghiệm hệ phương trình M 1;0; 1 z t y x y z z 1 Chọn đáp án D Câu 55 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x y z x y m đường thẳng x y 1 z 1 Tìm m để (d) cắt (S) hai điểm , cho độ dài 2 A m 24 B m C m 16 d : D m 12 Hướng dẫn giải: (S) có tâm I 2;3;0 bán kính R Gọi H trung điểm , 2 32 02 m 13 m m 13 MH r uur u, AI r Đường thẳng (d) qua A 0;1; 1 có vectơ phương u 2;1;2 d I ; d 3 r u Suy R MH d I ; d 42 32 Ta có 13 m 13 m 25 m 12 Chọn đáp án D Câu 56 Trong không gian Oxyz, cho điểm A 2;0; 2 , B 3; 1; 4 , C 2;2;0 Điểm D mặt phẳng (Oyz) có cao độ âm cho thể tích khối tứ diện ABCD khoảng cách từ D đến mặt phẳng (Oxy) là: A D 0; 3; 1 B D 0;2; 1 C D 0;1; 1 D D 0;3; 1 Hướng dẫn giải: D 0; b; c với c Do D Oyz c 1 loai D 0; b; 1 Theo giả thiết: d D, Oxy c c 1 uuur uuur uuur Ta có AB 1; 1; 2 , AC 4;2;2 , AD 2; b;1 uuur uuur uuur uuur uuur Suy AB, AC 2;6; 2 AB, AC AD 6b b uuur uuur uuur Cũng theo giả thiết, ta có: VABCD AB, AC AD b b 1 Chọn đáp án D Trang 159 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Tốn 12 SỐ PHỨC Câu Cho hai số phức phân biệt z 1; z thỏa điều kiện z1 + z z1 - z số ảo hẳng định sau đúng? A z = 1; z = C z = z B z = z D z = - z Hướng dẫn giải: z ¹ z Û z1 - z ¹ Thì z1 + z z1 - z số ảo Û ỉz + z z + z z1 + z 2ữ ữ + = + ỗỗỗ = Û ÷ z1 - z z - z ỗốz - z ÷ ø z1 - z z1 + z ( ) ( ) Û (z + z )(z - z ) + (z - z ) z + z = Û z z - z z = Û z1z1 - z z = Û z1 - z = Chọn đáp án A Câu Gọi z1 ; z2 ; z3 ; z4 nghiệm phức phương trình z4 + (4 - m)z2 - 4m = Tìm tất giá trị m để z1 + z2 + z3 + z4 = A m = - Hướng dẫn giải: B m = ± C m = ± D m = ± éz1;2 = ± 2i z + (4 - m)z - 4m = Û (z + 4)(z + m)= Û êê m £ êëz3;4 = ± - m éz1;2 = ± 2i Û êê m > êëz3;4 = ± i m íï = z + z + z + z = + - m Û m= - hi ïì ïï m £ ïỵ íï = z + z + z + z = + m Û m= ïì ïï m > ïỵ ết hợp lại m = ± thoả m n toán Chọn đáp án D Câu Tìm số phức z biết z thỏa m n phương trình A B 1+i Hướng dẫn giải: z z z z.z 2z z a bi a b 2(a bi) z z 2 z C 1-i (a a b ) bi 2a 2bi a z b a a b 2a a a a b 2b b z 0(loai) b Trang 160 D i Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Toán 12 Chọn đáp án A Câu Trong số phức thỏa điền kiện z 4i 2i z , modun nhỏ số phức z bằng? A 2 B D C Hướng dẫn giải: Giả s số phức z x yi x, y R Theo đề z 4i 2i z (x 2) (y 4) x (y 2) x y40 y 4 x (1) z x y x (4 x)2 (thay (1) vào) 2( x 2)2 2 Chọn đáp án A Câu Cho số phức z thỏa m n z Tìm tổng giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức z i z A B C D Hướng dẫn giải: i i i i 1 Ta có ặt khác z suy z z z z z z z 1 P Suy giá trị lớn giá trị nhỏ , Vậy tổng tổng giá trị lớn giá trị 2 2 nhỏ biểu thức P Chọn đáp án B P Câu Số phức z có mơ đun lớn thỏa m n điều kiện Z 1 i 2i A z 3i B z i 2 C z i 2 13 là: D z Hướng dẫn giải: + Gọi z=x+yi Từ giả thiết ta có: ( x y 3)2 ( x y 2)2 13 + Đồng thời | z | x y lớn Chọn đáp án A Câu Tính tổng mơ-đun tất nghiệm phương trình: z i z 1 z i A Hướng dẫn giải: Trang 161 B C D 15 i 4 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Toán 12 z i z i z 1 z i z 1 z i z i z 1 z i z 1 z i z i z i z iz Suy tổng mô-đun nghiệm Chọn đáp án C Câu Gọi A, B, C điểm biểu diễn số phức: 1 2i; (1 i )(1 2i ); 6i Diện 3 i tích tam giác ABC bằng: 5 A B C D Hướng dẫn giải: Dùng máy tính casio ta có A(1;2), B(3;1) ,C(0;2) uuur uuur uuur uuur Dùng công thức S AB, AC Với AB 2; 1;0 , AC 1;0;0 Dùng máy tính ta có kết B: S=1/2 (Có thể dùng cơng thức tính diện tích phần Oxy tính nhanh hơn) Chọn đáp án B m 1 Câu Cho số phức z m ¡ Số giá trị nguyên m để z i m 2i 1 A Hướng dẫn giải: Ta có z i z i B D Vô số C m i 1 2mi m 3m m 1 i m 1 i m 2i 1 m 2i 1 m 2mi 3m m 1 i m 2mi 3m m 1 i m 2mi 1 3m m 1 i m 2mi 3m 1 m 1 1 m 4m 2 5m 6m 1 m 2 Vì m ¢ hơng có giá trị m thỏa m n Chọn đáp án A Câu 10 Cho hai số phức z1; z2 thỏa m n iz1 z2 iz1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức z1 z2 1 1 B C D 2 2 Hướng dẫn giải: Bài toán này, thực chất dựa kiến thức “ Biểu diễn hình học số phức” Ta thấy đặt z1 x1 y1i x1; y1 ¡ hi điểm M x1; y1 điểm biểu diễn số phức z1 thỏa m n: A Trang 162 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Tốn 12 1 ix1 y1 2 x12 y1 Suy tập hợp điểm M biểu diễn z1 đường C có tâm I 0; bán kính i x1 y1i hi N điểm biểu diễn số phức z2 việc R tìm GT y z1 z2 việc tìm GT MN Theo đề z2 iz1 y1 x1i N y1; x1 điểm biểu uuuur uuur diễn z2 Ta nhận thấy rõ ràng OM ON x1 y1 x1 y1 N I M M’ x O OM ON Dễ nhận thấy OM ON x12 y12 Ta có hình vẽ sau: Do OMN tam giác vuông cân O nên MN OM , để MN nhỏ OM nhỏ Dễ thấy, OM nhỏ M M ' (M’ giao điểm OI với đường tròn hình vẽ) Tức 1 1 M 0; hi MN OM 2 2 Chọn đáp án A Câu 11 Trong mặt phẳng phức Oxy , số phức z thỏa z i ếu số phức z có mơđun lớn số phức z có phần thực ? 2 2 2 2 A B C D 2 2 Hướng dẫn giải: Gọi M x, y điểm biểu diễn số phức z x yi x, y R Gọi A điểm biểu diễn số phức 1 i Ta có: z i MA Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức hình tròn tâm A 1,1 , R hình vẽ Để max z max OM M thỏa hệ: x 12 y 12 y x 2 22 ,x 2 Chọn đáp án A x Câu 12 Trong mặt phẳng phức Oxy , số phức z thỏa z 2i z i Tìm số phức z biểu diễn điểm M cho MA ngắn với A 1,3 A i B 3i C 3i Hướng dẫn giải: Gọi M x, y điểm biểu diễn số phức z x yi x, y R Trang 163 D 2 3i Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Toán 12 Gọi E 1, 2 điểm biểu diễn số phức 2i Gọi F 0, 1 điểm biểu diễn số phức i Ta có: z 2i z i ME MF Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trung trục EF : x y Để MA ngắn MA EF M M 3,1 z i Chọn đáp án A 2z i Tìm giá trị lớn z Câu 13 Trong số phức z thỏa m n iz A B C D Hướng dẫn giải: Ta có: (2 z i)(2 z i) (2 iz )(2 iz ) 2z i 2z i 2z i 1 1 z.z iz iz iz 2 iz Chọn đáp án A Câu 14 Xác định tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa m n điều kiện sau: z z 4i 25 0 B 3x y 25 25 0 C 3x y D 3x y 25 Hướng dẫn giải: Vì z z nên z 4i z 4i z 4i , A 3x y suy z z 4i z z 4i z 4i 1 z z 4i đường trung trực đoạn thẳng OA, với z 3 O A 4i Đường trung trực qua trung điểm K 2i đoạn thẳng OA 2 uuur nhận véctơ OA 4i làm véctơ pháp tuyến nên có phương trình là: Tập hợp điểm có tọa vị z thỏa m n 25 3 0 x y 3x y 2 Chọn đáp án A Câu 15 Điểm biểu diễn số phức z điểm đường tròn tâm A(-1;1) bán kính R A x2 y x y C x y Hướng dẫn giải: Trang 164 ếu điểm z ’ di động đường nào? B x y D x y ’ biểu diễn số phức z ' di động Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Toán 12 x x ' x y2 z Ta có z ' Do y z z y' x y2 di động đường tròn tâm A(-1;1) bán kính R nên 2 x 1 y 1 x2 y 2x y x2 y 2x y 0 x2 y 2x 2y x ' y ' x y x y2 Chọn đáp án C 1 Câu 16 Tìm số thực m a b 20 (a, b số nguyên khác 0) để phương trình z 2(m 1) z (2m 1) có hai nghiệm phức phân biệt z1, z2 thỏa m n z1 z2 10 Tìm a A B C D Hướng dẫn giải: ' m2 6m 1 R TH1: ' hay m (;3 10) (3 10; ) hi z1 z2 10 z12 z22 z1z2 10 2m m 10 (1 m) 10 (1 m) (2m 1) 2m 10 2m m 20 m2 6m 11 (loai) TH2: ' hay m (3 10;3 10) hi đó: z1 z2 10 Hay m i (m2 6m 1) m i (m2 6m 1) 10 2 (1 m)2 (m2 6m 1) 10 m Vậy m = m 20 Chọn đáp án C Câu 17 Cho số phức z thỏa m n z Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w 2i i z đường tròn.Tính bán kính r đường tròn A 20 Hướng dẫn giải: Đặt w x yi, x, y ¡ Trang 165 B 20 C D Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Tốn 12 w 2i i z x yi 2i i z z x y 2 i 2i 2x y x y i 5 2x y x y 2 5 2 x2 y x y x 3 y 20 2 Bán kính đường tròn r 20 Chọn đáp án B Câu 18 Cho hai số phức u,v thỏa m n u v 10 3u 4v 2016 Tính M 4u 3v A 2984 Hướng dẫn giải: 2884 B C 2894 D 24 Ta có z z.z Đặt N 3u 4v hi N 3u 4v 3u 4v u 16 v 12 uv vu 2 Tương tự ta có M 16 u v 12 uv vu 2 Do M N 25 u v 2 5000 Suy M 5000 N 5000 2016 2984 M 2984 Chọn đáp án A z 7i Câu 19 Cho số phức z thoả m n: z Tìm phần thực số phức z 2017 3i A 21008 B 21008 C 2504 D 22017 Hướng dẫn giải: z 7i Cho số phức z thoả m n: z Tìm phần thực số phức z 2013 3i a bi 7i Gọi số phức z a bi (a, b ¡ ) z a bi thay vào (1) ta có a bi 3i (a bi)(1 3i) 7i a bi 10a 10bi a 3b i(b 3a) 12 14i 10 9a 3b i(11b 3a) 12 14i 9a 3b 12 a 11b 3a 14 b a b z i z 2017 (1+i)4 504 1 i 4 1 i 21008 21008 i 504 Chọn đáp án B Câu 20 Cho số phức z có mơ đun 2017 w số phức thỏa m n biểu thức ôđun số phức w bằng: A B Trang 166 C 2016 1 z w zw D 2017 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Toán 12 Hướng dẫn giải: z w zw 1 zw 0 Từ z w zw zw zw zw z w 2 2 i 3w z w zw z zw w w z w w z w 4 2 2 i 3 w i 3w z Từ z z w w= 2 i 3 2017 2017 Suy ra: w 4 Chọn đáp án D Câu 21 Biết số phức Z thỏa điều kiện z 3i Tập hợp điểm biểu diễn Z tạo thành hình phẳng Diện tích hình phẳng A 16 B 4 C 9 D 25 Hướng dẫn giải: Đặt z=x+yi z 3i x ( y 3)i ( x 1)2 ( y 3)2 Do z 3i ( x 1)2 ( y 3)2 25 Tập hợp điểm biểu diễn Z hình phẳng nằm đường tròn Tâm I (1 ;3) với bán kính R=5 đồng thời nằm ngồi đường tròn tâm I (1 ;3) với bán kính r=3 Diện tích hình phẳng S .52 .32 16 Chọn đáp án A O Câu 22 Số Phức cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa m n z1 z2 z3 z1 z2 z3 ệnh đề sau sai A Trong ba số có hai số đối B Trong ba số phải có số C Trong ba số có nhiều hai số D Tích ba số ln Hướng dẫn giải: Ta có: z1 z2 z3 z1 z2 z3 ếu z1 z2 z3 z2 z3 ếu z1 điểm P biểu diễn số phức 1 z1 z2 z3 khơng trùng với góc tọa độ O Gọi điểm biểu diễn số phức z1 A điểm biểu diễn số Trang 167 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A uuur uuuur Tốn 12 uuur hi ta có OA OM OP (do P điểm biểu diễn số 1 z1 ) nên OAP hành hình bình z1 z2 z3 nên điểm biểu diễn cho ba số z1 , z2 , z3 nằm đường tròn đơn vị Ta có OA OM nên OAP hình thoi hi ta thấy , A giao điểm đường trung trực đoạn OP với đường tròn đơn vị Tương tự P điểm biểu diễn z2 z3 , ’ A’ hai điểm biểu diễn số z2 , z3 ta có ’, A’ giao điểm đường trung trực OP đường tròn đơn vị Vậy M ' M , A ' A ngược lại ghĩa z2 1, z3 z1 z3 1, z2 z1 Do A, B mệnh đề C hiển nhiên, ba số tổng 2 2 i, z3 i thỏa hai tính chất đề D sai với z1 1, z2 2 2 z1 z2 z3 Chọn đáp án D 1 Câu 23 Cho z số phức có mơ đun 2017 w số phức thỏa m n ô đun z w zw số phức w A 2015 B C 2017 D Hướng dẫn giải: 1 Từ ta suy z w zw z w zw 2 i 3 w i 3w z z w 2 2 Lấy mô đun hai vế ta có z w 2017 Chọn đáp án C Câu 24 Cho số phức z thoả m n điều kiện z 3i Tìm giá trị y nhỏ z x A 13 B C 13 D Hướng dẫn giải: Các điểm M biểu diễn số phức z thoả m n z 3i nằm O z I đường tròn (C) tâm I(2; −3) bán kính R = (Ý nghĩa hình học z : độ dài O ) Ta có |z| đạt giá trị nhỏ điểm (C) O (Bài tốn hình học giải tích quen thuộc) nhỏ Ta có: O OI – IM = OI – R = 13 Dấu « = » xảy M giao điểm (C) đoạn thẳng OI Vậy GT z là: 13 Chọn đáp án A Câu 25 Cho số phức z thỏa m n: z 4i Tìm giá trị nhỏ z A B C D Hướng dẫn giải: Trang 168 M C Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Toán 12 Giả s z a bi , ta có: a bi 4i a 3 b 16 2 a 4sin a 4sin b 4cos b 4cos Đặt z a b 16sin 24sin 16cos 16 32cos 41 24sin 32cos 41 40( sin cos ) 5 ,sin z a b2 41 40sin( ) 5 Dấu “=” xảy k 2 k 2 Đặt cos Vậy Min z Chọn đáp án A Câu 26 Tìm phần thực số phức z (1 i)n , n ¥ thỏa m n trình log (n 3) log (n 9) A B C D Hướng dẫn giải: Điều kiện n > 3, n ¥ Phương trình log4 (n 3) log4 (n 9) log4 (n 3)(n 9) n (so đk) phương z (1 i)7 (1 i) 1 i (1 i)(2i)3 8i Vậy phần thực số phức z Chọn đáp án D 2z 1 Câu 27 Cho số phức z thỏa m n z số phức w hi mơ đun số phức w là: iz A w B w C w D w Hướng dẫn giải: Giả s z a bi a, b ¡ z a b2 4a 2b 1 2z 2z 1 Xét 2 iz iz b a2 4a 2b 1 b a2 2 a b (vơ lí) ên w Chọn đáp án C Câu 28 Cho số phức z thỏa m n z Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w i z đường tròn Tính bán kính r đường tròn đó? A r Hướng dẫn giải: B r C r 16 Giả s z a bi ; w x yi ; a , b, x , y R a b2 Trang 169 D r 25 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Tốn 12 Theo đề x a b x a b w i z x yi i z y b a y b a 1 a 1 b 16 x y 16 suy bán kính đường tròn r 16 x y a 1b b a 1 2 2 Chọn đáp án A 2017 Câu 29 Tìm phần ảo số phức z , biết số phức z thỏa m n i z i 1 i 1 i A B 21009 C 21009 D 21009 i Hướng dẫn giải: 2017 Ta thấy 1; i; 1 i ; ; 1 i lập thành cấp số nhân gồm 2018 số hạng với u1 công bội q 1 i q 2018 1 i u1 q 1 i 2018 Suy i z S2018 z 1 i 2018 1009 1 i 1 i i 1 i 2i 1009 2018 21009 i z 21009 i Vậy phần ảo z 21009 Chọn đáp án B Câu 30 Cho số phức z thỏa m n z Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w (3 4i) z i đường tròn Tính bán kính r đường tròn A r B r C r 20 D r 22 Hướng dẫn giải: a (b 1)i a (b 1)i (3 4i) Gọi w a bi , ta có w a bi (3 4i) z i z 4i 16i (3a 4b 4)2 (3b 4a 3) 3a 4b (3b 4a 3) i z 25 25 25 2 z = nên (3a 4b 4) (3b 4a 3) 1002 a2 b2 2b 399 Theo giả thiết, tập hợp điểm biểu diễn số phức w (3 4i) z i đường tròn nên ta có a2 b2 2b 399 a (b 1)2 400 r 400 20 Chọn đáp án C Câu 31 Với hai số phức z1 z2 thỏa m n z1 z2 6i z1 z2 Tìm giá trị lớn P z1 z2 A P Hướng dẫn giải: Trang 170 B P 26 C P D P 34 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Đặt OA z1 , OB z2 ( với O gốc tọa độ, A, B điểm biểu diễn z1 , z2 ) Dựng hình bình hành OACB , ta có AB z1 z2 2, OC z2 z1 10, OM Theo định lý đường trung tuyến ta có OA2 OB AB 2 2 OM OA2 OB 52 z1 z2 52 Ta có z1 z2 z1 z2 Chọn đáp án B Trang 171 2 2 26 Pmax 26 Toán 12 ... 12 34 15 34 13 D x cm cm 2 Câu 23 ột hình trụ có bán kính đáy 50cm có chi u cao 50cm ột đoạn thẳng AB có chi u dài 100cm có hai đầu mút nằm hai đường tròn đáy Tính khoảng cách d từ... Nho Quan A Câu 22 Có giá trị tham số m để phương trình m.2 nghiệm phân biệt A B C Câu 23 Tìm tất giá trị thực Toán 12 x 5 x D tham log 22 x + log x - = m (log x - 3) có nghiệm thuộc [32;+... nón tích 27cm Vói chi u cao h bán kính đáy r Tìm r để lượng giấy tiêu thụ 36 36 38 38 6 A r B r C r D r 22 22 22 22 Câu Cho khối trụ có bán kính đáy r a chi u cao h 2a ặt phẳng