Chuyên đề giới hạn có đáp án và lời giải chi tiết

Chuyên đề giới hạn có đáp án và lời giải chi tiếtChuyên đề giới hạn có đáp án và lời giải chi tiếtChuyên đề giới hạn có đáp án và lời giải chi tiếtChuyên đề giới hạn có đáp án và lời giải chi tiếtChuyên đề giới hạn có đáp án và lời giải chi tiếtChuyên đề giới hạn có đáp án và lời giải chi tiếtChuyên đề giới hạn có đáp án và lời giải chi tiếtChuyên đề giới hạn có đáp án và lời giải chi tiếtChuyên đề giới hạn có đáp án và lời giải chi tiếtChuyên đề giới hạn có đáp án và lời giải chi tiếtChuyên đề giới hạn có đáp án và lời giải chi tiếtChuyên đề giới hạn có đáp án và lời giải chi tiếtChuyên đề giới hạn có đáp án và lời giải chi tiếtChuyên đề giới hạn có đáp án và lời giải chi tiếtChuyên đề giới hạn có đáp án và lời giải chi tiếtChuyên đề giới hạn có đáp án và lời giải chi tiếtChuyên đề giới hạn có đáp án và lời giải chi tiết

Giới hạn – ĐS> 11 Trang Giới hạn – ĐS> 11 MỤC LỤC PHẦN I – ĐỀ BÀI GIỚI HẠN DÃY SỐ A – LÝ THUYẾT VÀ PHƢƠNG PHÁP B – BÀI TẬP DẠNG 1: TÍNH GIỚI HẠN BẰNG ĐỊNH NGHĨA DẠNG 2: TÌM GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ DỰA VÀO CÁC ĐỊNH LÝ VÀ CÁC GIỚI HẠN CƠ BẢN GIỚI HẠN HÀM SỐ 15 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 15 B – BÀI TẬP 15 DẠNG 1: TÍNH GIỚI HẠN DẠNG BẰNG ĐỊNH NGHĨA HOẶC TẠI MỘT ĐIỂM 16 DẠNG 2: TÍNH GIỚI HẠN DẠNG VƠ ĐỊNH 19 DẠNG 3: TÍNH GIỚI HẠN DẠNG VƠ ĐỊNH  24  DẠNG 4: GIỚI HẠN MỘ BÊN VÀ CÁC DẠNG VÔ ĐỊNH KHÁC 28 DẠNG : GIỚI HẠN LƢỢNG GIÁC 30 HÀM SỐ LIÊN TỤC 34 A – LÝ THUYẾT VÀ PHƢƠNG PHÁP 34 B – BÀI TẬP 34 DẠNG 1: TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM 34 DẠNG 2: TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ TRÊN TẬP XÁC ĐỊNH 39 DẠNG 3: ÁP DỤNG TÍNH LIÊN TỤC XÉT SỐ NGHIỆM CỦA PHƢƠNG TRÌNH 44 ƠN TẬP CHƢƠNG IV 45 PHẦN II – HƢỚNG DẪN GIẢI 54 GIỚI HẠN DÃY SỐ 54 A – LÝ THUYẾT VÀ PHƢƠNG PHÁP 54 B – BÀI TẬP 54 DẠNG 1: TÍNH GIỚI HẠN BẰNG ĐỊNH NGHĨA 55 DẠNG 2: TÌM GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ DỰA VÀO CÁC ĐỊNH LÝ VÀ CÁC GIỚI HẠN CƠ BẢN 60 GIỚI HẠN HÀM SỐ 84 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 84 Trang Giới hạn – ĐS> 11 B – BÀI TẬP 84 DẠNG 1: TÍNH GIỚI HẠN DẠNG BẰNG ĐỊNH NGHĨA HOẶC TẠI MỘT ĐIỂM 84 DẠNG 2: TÍNH GIỚI HẠN DẠNG VƠ ĐỊNH 92 DẠNG 3: TÍNH GIỚI HẠN DẠNG VƠ ĐỊNH  103  DẠNG 4: GIỚI HẠN MỘ BÊN VÀ CÁC DẠNG VÔ ĐỊNH KHÁC 115 DẠNG : GIỚI HẠN LƢỢNG GIÁC 119 HÀM SỐ LIÊN TỤC 127 A – LÝ THUYẾT VÀ PHƢƠNG PHÁP 127 B – BÀI TẬP 127 DẠNG 1: TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM 127 DẠNG 2: TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ TRÊN TẬP XÁC ĐỊNH 135 DẠNG 3: ÁP DỤNG TÍNH LIÊN TỤC XÉT SỐ NGHIỆM CỦA PHƢƠNG TRÌNH 144 ĐÁP ÁN ƠN TẬP CHƢƠNG IV 146 Trang Giới hạn – ĐS> 11 PHẦN I – ĐỀ BÀI GIỚI HẠN DÃY SỐ A – LÝ THUYẾT VÀ PHƢƠNG PHÁP GIỚI HẠN HỮU HẠN Giới hạn đặc biệt: 1 lim  (k  ¢  ) lim  ; n nk n n lim q  ( q  1) ; n n lim C  C n Định lí : a) Nếu lim un = a, lim = b  lim (un + vn) = a + b  lim (un – vn) = a – b  lim (un.vn) = a.b u a  lim n  (nếu b  0) b b) Nếu un  0, n lim un= a a  lim un  a c) Nếu un  ,n lim = lim un = d) Nếu lim un = a lim un  a Tổng cấp số nhân lùi vô hạn u S = u1 + u1q + u1q2 + … =  q  1 1 q GIỚI HẠN VÔ CỰC Giới hạn đặc biệt: lim n   lim nk   (k ¢  ) lim qn   (q  1) Định lí: a) Nếu lim un   lim 0 un b) Nếu lim un = a, lim =  lim un =0 c) Nếu lim un = a  0, lim = u  neá u a.vn  lim n =  nế u a.vn   d) Nếu lim un = +, lim = a  neá u a lim(un.vn) =  nế u a  * Khi tính giới hạn có dạng vơ  định: , ,  – , 0. phải tìm cách khử  dạng vơ định B – BÀI TẬP DẠNG 1: TÍNH GIỚI HẠN BẰNG ĐỊNH NGHĨA Phƣơng pháp:  Để chứng minh lim un  ta chứng minh với số a  nhỏ tùy ý tồn số na cho un  a n  na  Để chứng minh lim un  l ta chứng minh lim(un  l )   Để chứng minh lim un   ta chứng minh với số M  lớn tùy ý, tồn số tự nhiên nM cho un  M n  nM  Để chứng minh lim un   ta chứng minh lim(un )    Một dãy số có giới hạn giới hạn Câu Chọn mệnh đề mệnh đề sau: Trang Giới hạn – ĐS> 11 A Nếu lim un   , lim un   B Nếu lim un   , lim un   C Nếu lim un  , lim un  D Nếu lim un  a , lim un  a bằng: n 1 A B 1 Câu Giá trị lim k (k  ¥ *) bằng: n A B 2 sin n Câu Giá trị lim bằng: n2 A B Câu Giá trị lim(2n  1) bằng: A  B  1 n Câu Giá trị lim bằng: n A  B  Câu Giá trị lim bằng: n 1 A  B  cos n  sin n Câu Giá trị lim bằng: n2  A  B  n 1 Câu Giá trị lim bằng: n2 A  B  3n  n Câu 10 Giá trị lim bằng: n2 A  B  2n Câu 11 Giá trị lim bằng: n 1 A  B  2n  Câu 12 Giá trị A  lim bằng: n2 A  B  2n  Câu 13 Giá trị B  lim bằng: n 1 A  B  Câu Giá trị lim n2  bằng: n 1 A  B  n2 n Câu 15 Giá trị A  lim bằng: 2n C D C D C D C D C D C D C D C D C D C D C D C D C D 1 D Câu 14 Giá trị C  lim A  Trang B  C Giới hạn – ĐS> 11 n sin n  3n bằng: n2 B  bằng: C  lim n 2 n 7 B  4n  bằng: D  lim n2  3n  B  n a lim  bằng: n! B  n lim a với a  bằng: B  Câu 16 Giá trị B  lim A  Câu 17 Giá trị A  Câu 18 Giá trị A  Câu 19 Giá trị A  Câu 20 Giá trị A  C 3 D C D C D C D C D Đăng ký mua file word trọn chuyên đề khối 10,11,12: HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu” Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851 Trang Giới hạn – ĐS> 11 DẠNG 2: TÌM GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ DỰA VÀO CÁC ĐỊNH LÝ VÀ CÁC GIỚI HẠN CƠ BẢN Phƣơng pháp:  Sử dụng định lí giới hạn, biến đổi đƣa giới hạn f ( n) ta thƣờng chia tử mẫu cho n k , k bậc lớn tử  Khi tìm lim g ( n) mẫu  Khi tìm lim  k f (n)  m g (n)  lim f (n)  lim g (n)   ta thƣờng tách sử dụng phƣơng pháp nhân lƣợng liên + Dùng đẳng thức:   a  b   a2  ab  b2   a  b a  b  a  b   a  b;  Dùng định lí kẹp: Nếu un  ,n lim = lim un = Khi tính giới hạn dạng phân thức, ta ý số trƣờng hợp sau đây:  Nếu bậc tử nhỏ bậc mẫu kết giới hạn  Nếu bậc từ bậc mẫu kết giới hạn tỉ số hệ số luỹ thừa cao tử mẫu  Nếu bậc tử lớn bậc mẫu kết giới hạn + hệ số cao tử mẫu dấu kết – hệ số cao tử mẫu trái dấu Câu Cho dãy số  un  với un  n cos 2n   Câu Kết lim    là: n 1   A n u n 1  Chọn giá trị lim un số sau: n un A Câu Giá trị A  lim Trang B C –4 D C  D 4n2  3n  bằng: (3n  1)2 Câu Kết lim D B  A  A  C 2n  bằng: ải: Chọn B  TXĐ : D   ;         ;   3    Ta có hàm số liên tục điểm x   ;   lim   x     3     ;    3     f ( x)   f     hàm số liên tục trái x   3    lim  f ( x)   f   hàm số liên tục phải x      3 x    3  1  ;  3  Câu 14 Cho hàm số f ( x)  2sin x  3tan x Khẳng định sau A Hàm số liên tục ¡ B Hàm số liên tục điểm    C TXĐ : D  ¡ \   k , k  ¢  D Hàm số gián đoạn điểm 2  Hàm số gián đoạn điểm x    x  k  ,k ¢ Hướng dẫn giải: Chọn D     k ,k ¢  4  TXĐ : D  ¡ \  Ta có hàm số liên tục điểm thuộc D gián đoạn điểm x  k  ,k ¢  x  3x  x   x 1 Câu 15 Cho hàm số f  x    Khẳng định sau  a x   A Hàm số liên tục ¡ B Hàm số không liên tục ¡ C Hàm số không liên tục 1:   D Hàm số gián đoạn điểm x  Trang 140 Giới hạn – ĐS> 11 Hướng dẫn giải: Chọn D Đăng ký mua file word trọn chuyên đề khối 10,11,12: Hàm số liên tục điểm x  gián đoạn x  HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu” Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851  2x  1 x   Câu 16 Cho hàm số f  x    Khẳng định sau x  x   A Hàm số liên tục ¡ B Hàm số không liên tục ¡ C Hàm số không liên tục  0;   D Hàm số gián đoạn điểm x  Hướng dẫn giải: Chọn D Hàm số liên tục điểm x  gián đoạn x  2 x  x   Câu 17 Cho hàm số f ( x)  ( x  1)3  x  Khẳng định sau   x  x  A Hàm số liên tục ¡ B Hàm số không liên tục ¡ C Hàm số không liên tục  2;   D Hàm số gián đoạn điểm x  Hướng dẫn giải: Chọn D Hàm số liên tục điểm x  gián đoạn x  2  2 x  x  x  Câu 18 Cho hàm số f ( x)   Khẳng định sau x  x    A Hàm số liên tục ¡ B Hàm số không liên tục ¡ C Hàm số không liên tục  2;   D Hàm số gián đoạn điểm x  1 Hướng dẫn giải: Chọn D Hàm số liên tục điểm x  1 gián đoạn x  1 Trang 141 Giới hạn – ĐS> 11    sin x x  Câu 19 Xác định a, b để hàm số f  x    liên tục ¡ ax  b x    2 2     a  a  a  a  A  B  C  D      b  b  b  b  Hướng dẫn giải: Chọn D  a b 1   2 a   Hàm số liên tục ¡      a  b  1 b     x3  3x  x x( x  2)   x( x  2)  x  Câu 20 Xác định a, b để hàm số f ( x)  a liên tục ¡ b x    a  10 a  11 a  a  12 A  B  C  D  b  1 b  1 b  1 b  1 Hướng dẫn giải: Chọn C a  b  1 Hàm số liên tục ¡    x   2x 1 x   Câu 21 Tìm m để hàm số f ( x)   liên tục ¡ x 1 3m  x   A m  B m  C m  D m  Hướng dẫn giải: Chọn B x   2x 1 nên hàm số liên tục khoảng ¡ \ 1 x 1 Do hàm số liên tục ¡ hàm số liên tục x  Ta có: f (1)  3m  Với x  ta có f ( x)  lim f ( x)  lim x 1 x 1 3 x   2x 1 x 1  x3  x   lim 1  x 1  2 3  ( x  1) x  x x   ( x  2)  Trang 142      Giới hạn – ĐS> 11   x2  x   lim 1  2 x 1  x  x x   ( x  2)2  Nên hàm số liên tục x   3m    m  Vậy m  4 giá trị cần tìm  x  1 x   Câu 22 Tìm m để hàm số f ( x)   liên tục ¡ x 2 x  3m  x   A m  B m   C m  D m  Hướng dẫn giải: Chọn B x 1 1 nên hàm số liên tục  0;   x  Với x  ta có f ( x)  x2  3m  nên hàm số liên tục (;0) Do hàm số liên tục ¡ hàm số liên tục x  Ta có: f (0)  3m   Với x  ta có f ( x)  x  1  lim x 0 x 1  x 0 x 0 x 1 1 lim f ( x)  lim x  3m   3m  lim f ( x)  lim x 0 x 0   Do hàm số liên tục x   3m   1 m hàm số liên tục ¡  2x   x   Câu 23 Tìm m để hàm số f ( x)   liên tục ¡ x 1 x    x  2mx  3m  A m  B m   C m  D m  Vậy m   Hướng dẫn giải: Chọn C Với x  ta có hàm số liên tục Để hàm số liên tục ¡ hàm số phải liên tục khoảng  ;  liên tục x   Hàm số liên tục  ;  tam thức g ( x)  x2  2mx  3m   0, x   '  m2  3m    17  17  m TH 1:  2  g (2)  m   Trang 143 ... CỦA PHƢƠNG TRÌNH 144 ĐÁP ÁN ÔN TẬP CHƢƠNG IV 146 Trang Giới hạn – ĐS> 11 PHẦN I – ĐỀ BÀI GIỚI HẠN DÃY SỐ A – LÝ THUYẾT VÀ PHƢƠNG PHÁP GIỚI HẠN HỮU HẠN Giới hạn đặc biệt: 1 lim... DẠNG 2: TÌM GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ DỰA VÀO CÁC ĐỊNH LÝ VÀ CÁC GIỚI HẠN CƠ BẢN 60 GIỚI HẠN HÀM SỐ 84 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 84 Trang Giới hạn – ĐS>... 1: TÍNH GIỚI HẠN DẠNG BẰNG ĐỊNH NGHĨA HOẶC TẠI MỘT ĐIỂM 84 DẠNG 2: TÍNH GIỚI HẠN DẠNG VÔ ĐỊNH 92 DẠNG 3: TÍNH GIỚI HẠN DẠNG VÔ ĐỊNH  103  DẠNG 4: GIỚI HẠN MỘ BÊN VÀ CÁC