Nvk chủ đề 05 một số dạng toán khác về thời gian vdc

CHỦ ĐỀ 5: MỘT SỐ DẠNG TOÁN KHÁC VỀ THỜI GIAN Dạng 1: Cho khoảng thời gian Δt , tìm trạng thái trước sau ▪ Xét tốn: Một vật dao động điều hịa với phương trình x=Acos  ωt+φ  Tính từ thời điểm t1, sau (hoặc trước) khoảng thời gian Δt vật có trạng thái nào? ▪ Phương pháp giải: Cách 1: Sử dụng phương pháp đường tròn lượng giác +) Tại thời điểm t1, trạng thái vật ( x1; v1 )  pha dao động 1 1    ;   (Vận tốc dương ta lấy   1  ; vận tốc âm ta lấy  1   ) +) Trong khoảng thời gian Δt vật quét góc   .t Khi suy pha dao động thời điểm trước sau khoảng thời gian Δt 2  1  (trước dấu trừ, sau dấu cộng) +) Từ suy trạng thái trước sau vật Chú ý: Ta thêm bớt lượng k 2 để tính tốn dễ dàng hơn: 2  1   k 2 (không thêm bớt được) Cách 2: Sử dụng trục thời gian Tại thời điểm t1, trạng thái vật ( x1; v1 ) Tách T = nT + Δt với n  N , t  < T Sau n chu kì, vật trở trạng thái cũ Dựa vào Δt để tìm trạng thái cần tìm vật   Ví dụ 1: Một vật nhỏ thực dao động điều hịa theo phương trình x  10cos  4 t   cm Tại thời 3  điểm t1, vật có li độ cm giảm Li độ vật sau thời điểm A x  5 cm s 48 C x  5 cm B x  5 cm D x  cm Lời giải  5cos 1   1  Tại thời điểm t1, ta có:   x  Lại có:   t  4 5 5 suy 2    1   x2  10cos  5 Chọn C 48 6 2  Ví dụ 2: Một vật dao động điều hịa với phương trình x  cos  4 t     (cm) Tại thời điểm  vật có li độ x  4 cm tăng, sau khoảng thời gian t  0, 229 s gia tốc vật là: A 7,74 m/s2 B –7,74 m/s2 C 4,47 m/s2 D –4,47 m/s2 Lời giải  x  4 cm Tại thời điểm t ta có:  suy x  0  3 Sau t  0, 223 s vật quét góc   0, 223.4  2,8777 rad Do 1  0    0,5215 rad  a   x  16 cos 0,5215  7, 74 m/s2 Chọn B   Ví dụ 3: Một vật dao động điều hịa với phương trình x  10cos  4 t   (cm) Tại thời điểm vật 4  có li độ x  cm xa vị trí cân Trước 3,25s vật đang: A có li độ x  4 cm chuyển động theo chiều âm B có li độ x  4 cm chuyển động theo chiều dương C có li độ x  cm chuyển động theo chiều âm D có li độ x  cm chuyển động theo chiều dương Lời giải 10cos 1   1  arccos0,  1,159 (rad) Tại thời điểm t ta có:   x   < Trong thời gian t  3,25s vật quét góc   .t  3, 25.4  13 (rad)  x  10cos 0  4 Do 0  1    arccos0,  13   v   A sin 0 v >  Sau khoảng thời gian t  5,125s vật quét góc   .t  4 41 5,125   (rad) 20  x  8cos  4  20  Khi 2  1    Chọn D Khi  v   16 sin 20  8 cm/s  3   Ví dụ 5: Một vật dao động điều hịa với phương trình x  2cos  2 t   (cm) Tại thời điểm 6  vật có li độ x = cm chuyển động theo chiều âm Li độ vận tốc vật sau khoảng thời gian t  17 s 12 A x  3 cm; v = 2 cm / s B x   cm; v =  2 cm / s C x  1 cm; v = 2 cm / s D x  1 cm; v =  2 cm / s Lời giải x    1  Tại thời điểm  v  Sau khoảng thời gian t  17 s vật quét góc   .t  2   12 Suy 2  1    4  5   5   x  2cos      cm    Do  Chọn A    v  4 sin     2 cm/s     4 t   Ví dụ 6: Một vật dao động điều hòa với phương trình x  10cos    (cm) Tại thời điểm t1 vật 4  có li độ x  cm chuyển động xa vị trí cân Sau khoảng thời gian 4,125s vật A Có li độ x  cm chuyển động theo chiều dương B Có li độ x  cm chuyển động theo chiều âm C Có li độ x  8 cm chuyển động theo chiều dương D Có li độ x  8 cm chuyển động theo chiều âm Lời giải  x  cm  1  arccos  0,927 rad Tại thời điểm t1 ta có  10 v > Sau khoảng thời gian 4,125s vật quét góc   .t  Suy 2  1    11 11  arccos 10  x  10 cos 2  8  Do  Chọn C 40 v   sin    cm/s  Ví dụ 7: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T Tại thời điểm t1 tỉ số vận tốc li độ Tại thời điểm t2  t1  t tỉ số A T B T v2   Giá trị nhỏ t x2 C T 12 D T Lời giải  v2    A2  x12   A      A2  x12  x1   v1     x1 x1 3 ứng với M1, M2 x1   x1v1    >  A  v2  x2   Tương tự     ứng với N1, N2 x2  x2v2    <   Khoảng thời gian nhỏ từ trạng thái đến trạng thái 2: M1 N1    t  T Chọn D v1   x1 Dạng 2: Xác định số lần vật qua vị trí (Xác định thời điểm vật qua vị trí x biết (hoặc v, a, Wt, Wđ, F lần thứ n) Trong chu kỳ T  2  vật qua li độ x = x0 hai lần không kể đến chiều chuyển động, kể đến chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương, vật chuyển động theo chiều âm qua lần) ▪ Xét tốn: Một vật dao động điều hịa trục Ox với phương trình x  A cos t    Tính từ thời điểm ban đầu, vật có lần thứ n vào thời điểm ▪ Phương pháp giải: Bước 1: Tìm trạng thái thời điểm ban đầu t = t0 dựa vào pha ban đầu ta suy trạng thái vật  x0  ?    v0 >  v <  Bước 2: Phân tích chu kỳ số lần N thỏa mãn điều kiện tốn bao nhiêu, sau ta lấy n chia cho N, ta có: n  a.N  b Bước 3: Thời điểm cần tìm tn  aT  t2 Thông thường khoảng thời gian t2 khoảng thời gian đẹp nên ta cần ghi nhớ sơ đồ khoảng thời gian đặc biệt để làm toán cách nhanh Ta cần ghi nhớ sơ đồ cá khoảng thời gian đặc biệt dao động điều hòa:   4 Ví dụ 1: Một vật dao động điều hịa theo phương trình x  10cos  t   cm Kể từ t  , vật qua vị trí 6  x  5 cm a) Lần thứ 2017 vào thời điểm b) Lần thứ 2018 vào thời điểm Lời giải a) Ta có: T  2   1,5 (s) Trong chu kì vật qua vị trí x  5 cm hai lần  A x   Tại t0  ta có  (vật chuyển động theo chiều âm) v <  Lại có 2017  1008 dư nên t2017  1008T  t1 , t1 thời điểm vật qua tọa độ x  5 kể từ dao động (Dư nên t1 thời điểm lần 1) Dựa vào trục thời gian ta có: t1  t A A  0     T T 7T   t2017  1008T   1512, 4375s 24 b) Ở ý b ta thấy Ta hiểu 2018  1009 nhiều bạn suy t2018  1009T cách làm sai 2018  1008 dư nên t2018 = 1008T + t1, t1 thời điểm lần thứ vật qua tọa độ x  5 kể từ dao động (Dư nên t1 thời điểm lần thứ 2) Dựa vào trục thời gian ta có: t1  t A A  0   2   Suy t2018  1008T   T T T 13T    24 13T  1512,8125 24  5 t   Ví dụ 2: Một vật dao động điều hịa theo phương trình x  4cos    cm Xác định thời điểm: 6  a) Thứ 2017 vật cách vị trí cân khoảng cm b) Thứ 2018 vật cách vị trí cân khoảng cm c) Thứ 2019 vật cách vị trí cân khoảng cm d) Thứ 2020 vật cách vị trí cân khoảng cm Lời giải  A x   a) Ta có T   1,  s  Tại t     v <  2 Trong chu kỳ vật cách VTCB khoảng 2cm lần Mặt khác: 2017  504 dư suy t 2017  504T  t1 thời điểm vật qua tọa độ x  kể từ dao động (Dư nên t1 thời điểm lần 1) Vẽ trục ta dễ dàng có t1  t  A     t 2017  504T  b) Ta có: A   2 T T  T     12  12 T  604 ,9s 12 2018  504 dư suy t 2018  504 T  t1 với t1 thời điểm lần thứ hai vật qua tọa độ x  kể từ dao động.(Dư hai nên t2 thời điểm lần thứ 2) Vẽ trục ta có t1  t  A     t 2018  504 T  c) Ta có: Ta có: A    2  T T T   12 T  605 ,1s 2019  504 dư suy t 2018  504 T  t1 với t1 thời điểm lần thứ ba vật qua tọa độ x  kể từ dao động.(Dư ba nên t2 thời điểm lần thứ 3) Vẽ trục ta có t1  t  A     t 2018  504 T  d) Ta có: Ta có: A   0 2   T T T 7T    6 12 7T  605 ,5s 12 2020  504 dư suy t 2018  504 T  t1 với t1 thời điểm lần thứ tư vật qua tọa độ x  kể từ dao động.(Dư bốn nên t2 thời điểm lần thứ 4) T T T 3T    12 Vẽ trục ta có t1   t 2018  504 T  3T  605 ,7 s   Ví dụ 3: Một vật dao động với phương trình x  cos 2t  cm 4  a) Vật qua vị trí x  cm theo chiều âm lần thứ 2017 vào thời điểm nào? b) Vật qua vị trí x  cm theo chiều dương lần thứ 2017 vào thời điểm nào? Lời giải a) Ta có: T  2   1s Trong chu kì vật qua vị trí x  2cm  A theo chiều âm lần x  2 Tại thời điểm ban đầu t    v  Ta có: 2017  2016  suy t2017  2016 T  t1 với t1 thời điểm lần thứ vật qua vị trí x  cm theo chiều âm Vẽ trục ta có t1  t  A    A   2  T T T   12 24 Do đó: t 2017  2016 T  T 48385  s 24 24 b) Ta có: 2017  2016  suy t2017  2016 T  t1 với t1 thời điểm lần thứ vật qua vị trí x  cm theo chiều dương Vẽ trục thời gian ta có t1  t  A    A  A  2  Vậy thời gian cần tìm t  t1  2016 T  T T T 17T    12 24 17T 48401  2016 T  s 24 21   Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa với phương trình x  cos 4t  cm Thời điểm thứ 2017 vật 3  qua vị trí x  3 2cm A 24205 s 48 B 24199 s 48 C 24172 s 12 D 24205 s 24 Lời giải Ta có T  2   0,5( s) Trong chu kì vật qua vị trí x  3 2cm hai lần A  x   Tại: t    (vật chuyển động theo chiều dương) v  Lại có: 2017  1008 dư suy t7  1008T  t1 với t1 thời điểm vật qua tọa độ x  3 2cm kể từ dao động.(Dư nên t1 thời điểm lần thứ 1) Dựa vào trục thời gian ta có: t1  t  A A   0    2  T T T 13T 24205    t 2017  1008T   s Chọn A 24 48   Ví dụ 5: Một vật dao động điều hịa với phương trình x  10 cos t  cm Thời điểm thứ 2018 vật 4  qua vị trí có tốc độ 5 m/s A 12107 s 12 B 12101 s 12 C 12099 s 12 D 12113 s 12  A v max A x  Tại: t    x Ta có v  5  2 v   Trong chu kì vật qua vị trí có x  Mặt khác Ta có: x A bốn lần 2018  504 dư suy t 2018  504 T  t1 với t1 thời điểm lần thứ hai vật qua tọa độ A kể từ dao động.(Dư hai nên t1 thời điểm lần thứ 2) Vẽ trục ta có t1  t  A     t 2018  504 T  A 2   A 2   T T 5T   12 24 5T 12101  s Chọn B 24 24 Ví dụ 6: [ Trích đề thi THPT QG năm 2017] Một chất điểm dao động điều hịa với phương trình   x  cos 5t  cm (t tính s) Kể từ t =0 , thời điểm qua vị trí có li độ x = -2,5 cm lần thứ 3  2017 A 401,6 B 403,4 C 401,3 D 403,5 Lời giải Ta có T  2   0,4( s) Trong chu kì vật qua vị trí x  2,5cm lần A   x  2,5cm  Tại: t     v  Lại có: 2017  1008 dư suy t 2017  1008 T  t1 với t1 thời điểm vật qua tọa độ x  2,5 kể từ dao động.(Dư nên t1 thời điểm lần thứ 1) Dựa vào trục thời gian ta có: t1  t  A A    A   2  T T T T    t 2017  1008T   403,4s Chọn B 12 Ví dụ 7:[Trích đề thi đại học năm 2011] Một vật dao động điều hịa với phương trình  2 x  cos   t  (x tính cm; t tính s) Kể từ t = , chất điểm qua vị trí có li độ x = -2 cm  lần thứ 2011 thời điểm A 3016 s B 3015 s C 6030 s D 6031 s Lời giải Tại thời điểm ban đầu x   A , T  Lại có: 2   3( s) 2011  1005 dư suy t2011  1005 T  t1 với t1 thời điểm vật qua tọa độ x  2 kể từ dao động.(Dư nên t1 thời điểm lần thứ 1) Dựa vào trục thời gian ta có: t1  t A  A     T T T   t2011  1005T   3016s Chọn A 12   Ví dụ 8: Một chất điểm dao động điều hịa với phương trình x  cos 5t  cm ( x tính cm ; t 6  tính s) Thời điểm thứ 2018 vật qua vị trí có tốc độ v  10 cm/s A 401,6 B 403,4 C 401,3 D 403,5 Lời giải Ta có T  x   0,4( s) Tại thời điểm t     v  2  x  3cm  v  10cm / s Tại: v  10cm / s    x  2 3cm  v  10cm / s Lại có: 2018  1008 dư suy t2018  1008 T  t1 với t1 thời điểm lần thứ vật qua điểm có vận tốc v  10 cm / s (Dư nên t1 thời điểm lần thứ 2) Dựa vào trục thời gian ta có: t1  t A    A    A 2   T T  t2018  1008 T   403 ,4s Chọn B 2  5t   Ví dụ 9: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x  cos   ( x tính cm ; t tính 6  s) Thời điểm vật qua vị trí có tốc độ v  4cm lần thứ 2017 A 3024,375s B 3024,75s C 3024,5s D 3024,25s Lời giải Ta có T  Lại có: x   3( s) Tại thời điểm ban đầu   v  2 2017  1008 dư suy t2017  1008 T  t1 , t1 thời điểm vật qua tọa độ x  cm kể từ dao động (Dư nên t1 thời điểm lần thứ 1) Dựa vào trục thời gian ta có t1  t A A    2   T T T   t2017  1008T   3024, 25s Chọn D 12 12   Ví dụ 10: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x  cos 5t   ( x tính cm ; t tính 6  s) Thời điểm vật qua vị trí có tốc độ x  2,5cm lần thứ 2017 A 806,8 s B 806,7 C 403,43 Lời giải Ta có T   x  2,5  0,4( s) Tại thời điểm ban đầu   v  2 D 806,633 Lại có 2017 = 2016 + nên t2017  2016T  t1 , t1 thời điểm vật qua tọa độ x   2,5 cm theo chiều dương kể từ dao động Dựa vào trục thời gian ta có: t1  t A    A  A   2  T T T 7T    t2017  2016 T   806 ,633 s Chọn D 6 12 Ví dụ 11: [ Trích đề thi thử CHuyên ĐH Vinh 2017] Một vật dao động điều hịa với phương trình   x  A cos 2t  cm ( t tính s) Tính từ thời điểm ban đầu t = 0, khoảng thời gian vật qua vị trí 6  cân lần thứ 2017 Theo chiều âm A 6049 s B 6052 s C 2016 s D 2017 s Lời giải  A x  Ta có T   1( s) Tại thời điểm ban đầu   v   2 Lại có 2017  2016  nên t2017  2016T  t1 , t1 thời điểm vật qua vị trí cân theo chiều âm Dựa vào trục thời gian ta có t1  Suy T  2016 T  T T  12 T T 6049   s Chọn A 12  Dạng 3: Xác định số lần vật qua li độ x khoảng thời gian cho trước ▪ Xét toán: Một vật dao động điều hịa với phương trình x  A cost    Tính từ thời điểm t1, số lần vật qua vịt rí x khoảng thời gian t ▪ Phương pháp giải: TRong chu kì T vật qua vị trí có li độ  A  x  A (ngoài hai vị trí biên) hai lần khơng kể chiều chuyển động Nếu tính đến chiều chuyển động qua lần - Bước 1: Tìm trạng thái thời điểm ban đầu t = t1 dựa vào pha ban đầu ta suy trạng thái vật:  x1  ?  v1   v   - Bước 2: Lấy t , tách t  nT  t ' T - Bước 3: Xác định trạng thái  x2 ; v2  (cũng trạng thái vật sau thời gian t ' ), biểu diễn trục Ox (hoặc vịng trịn lượng giác) tìm xem khoảng thời gian t ' vật có qua vị trí có li độ x lần hay khơng   Ví dụ 1: Một vật dao động điểu hịa dọc theo trục Ox với phương trình x  cos 4t  (cm) Số lần 6  vật qua vị trí có li độ x  2,5 cm 6,13s A 21 B 14 C 25 D 27 Lời giải Ta có T  2   ,5s  t  12,26  T  12T  0,13s T  x  2,5 Tại t = vật có trạng thái:  v   x  2,767 Tại thời điểm t = 6,13 vật có trạng thái  v  Biểu diễn trục Ox Do vật qua vị trí có li độ x   2,5 cm tổng cộng 12.2   25 lần Chọn C   Ví dụ 2: Một vật dao động điểu hịa dọc theo trục Ox với phương trình x  cos 4t  (cm) ( t tính 6  s) Trong 7,75s vật qua vịt rí có li độ x  cm lần A 31 lần B 30 lần C 28 lần Lời giải  x  2cm Tại thời điểm ban đầu vật có  v  D 14 lần Lại có : t T  15,5  t  15T  T Trong thời gian T cuối vật đến vị trí  x  2cm  v  Do vật qua vị trí có li độ x  cm tổng cộng 15.2   31 lần Chọn A Ví dụ 3: Một chất điểm dao động điều hòa với gia tốc cực đại 8 cm/s2 chu kì 2s Thời điểm ban đầu, t = chất điểm có vận tốc 3 cm/s tăng Trong quãng thời gian 5,5s tính từ thời điểm ban đầu, chất điểm qua vị trí cách VTCB khoảng 8cm lần? A B C D Lời giải Viết phương trình vận tốc  pt ly độ kết hợp vịt rí thời điểm qua  số lần N T  2s    rad / s; a max  .v max  v max  8cm / s v (t  0)  , tăng (M )     /  v  8 cos(t   / 6)  A  8 /   8cm  x  8 cos(t   /   / 2)  cos(t  2 / 3)cm Vị trí cần xét có x   x  8cm : vịt rí biên  T qua lần Tách t  5,5s  2.2  1,5  2T  1,5s    2.2  3  Số lần qua N  2.2   lần Chọn B Ví dụ 4: Một chất điểm dao động điều hòa với gia tốc cực đại 4 cm/s2 chu kì T  2s Tại thời điểm ban đầu, chất điểm có vận tốc v  2 cm/s tăng Trong quãng thời gian 41,5s chất điểm có tốc độ tốc độ cực đại lần A 43 lần B 44 lần C 82 lần D 81 lần Lời giải Ta có:   2 a   (rad / s)  A  max2  4(cm) T  Do vmax  4cm / s Khi v  2 3cm / s tăng A   2cm x   v  Khi 1  Lại có v  Mặt khác  2 vmax A  x  2 2 t 3  20,75  t  20T  T  góc quét sau T  T Suy 2  1  1,5   x  2 5 suy  v2  Do số lần mà x  20.4+2=82 lần Chọn C Ví dụ 5: Một vật dao động điểu hòa dọc theo trục Ox với biên độ A = 4cm chu kì T =0,4s Tại thời điểm ban đầu vật có vận tốc v  20 cm/s gia tốc dương Hỏi sau khoảng thời gian 1,9s vật qua vị trí có li độ x = -3,5 cm lần A lần B lần C 10 lần D lần Lời giải Ta có:   2  5 (rad / s) T Tại thời điểm ban đầu v vmax gia tốc dương nên A  2  x   2  1    v  Lại có : t 3T 3 3T cuối  4,75  t  4T   Góc quét sau T Do   Suy  x  2  3,464 5  v2  3T cuối vật khơng qua vị trí có li độ x = -3,5 cm Vậy n = 4.2 = lần Chọn B Ví dụ 6: Một vật dao động điểu hòa dọc theo trục Ox với biên độ A = 45cm chu kì T = 0,5s Tại thời điểm ban đầu vật có gia tốc a  40 cm/s2 xa vị trí cân Hỏi sau khoảng thời gian s vật qua vị trí có li độ thõa mãn v   x lần? A 9lần B lần C 17 lần D 18 lần Lời giải Ta có:   4(rad / s) a    x   2,5cm Tại thời điểm ban đầu   1    v  Mặt khác ta có: t  4T  2T suy góc quét 4  2   Mặt khác v   x   A2  x  x  A2  x  Do A A 2T cuối vật qua vị trí x  hai lần Suy số lần vật có li độ x  A thời gian n = 4.4+2 = 18 lần Chọn D