S6 chuyen de 10 chu de 3 chủ đề 3 một số bài toán về tỉ số và tỉ số phần trăm

CHUYÊN ĐỀ 10: SỐ THẬP PHÂN ĐS6.CHUYÊN ĐỀ 10 - SỐ THẬP PHÂN CHỦ ĐỀ 3: MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ TỈ SỐ VÀ TỈ SỐ PHẦN TRĂM PHẦN I.TÓM TẮT LÝ THUYẾT Bài tốn Tìm giá trị phân số số cho trước m m b Muốn tìm n số b cho trước, ta tính n  m, n  , n 0  Bài tốn Tìm số biết giá trị phân số m m a: n Muốn tìm số biết n a , ta tính  m, n   * Tìm tỉ số hai số b  b 0  Muốn tìm tỉ số hai số a ta tìm thương hai số a a : b  b 0  b  m, n   * Lưu ý: - Trong thực hành, ta thường dùng tỉ số dạng tỉ số phần trăm với kí hiệu % b  b 0  - Muốn tìm tỉ số phần trăm hai số a , ta nhân a với 100 chia cho b viết kí hiệu % a.100 % vào kết quả: b PHẦN II.CÁC DẠNG BÀI Dạng 1: Bài tốn tìm giá trị phân số số cho trước I.Phương pháp giải m m b Muốn tìm n số b cho trước, ta tính n  m, n  , n 0  II.Bài toán Bài 1: Trong trường học số học sinh nữ số học sinh nam a) Tính xem số học sinh nữ phần số học sinh toàn trường b) Nếu số học sinh toàn trường 1210 em trường có học sinh nam, học sinh nữ Trang CHUYÊN ĐỀ 10: SỐ THẬP PHÂN Lời giải: a) Theo đề trường phần học sinh nam có phần học sinh nữ Như học sinh tồn trường 11 phần số học sinh nữ chiếm phần, nên số học sinh nữ 11 số học sinh toàn trường b) Nếu số học sinh tồn trường 1210 em Số học sinh nữ là: 1210 660 11 (em) Số học sinh nam là: 1210  660 550 (em) 17 Bài 2: Ba lớp có 102 học sinh Số học sinh lớp A số học sinh lớp B, số học sinh lớp C 16 số học sinh lớp A Hỏi lớp có học sinh? Lời giải: 18 Số học sinh lớp B số học sinh lớp A (hay 16 ) 17 Số học sinh lớp C 16 số học sinh lớp A Ta có sơ đồ sau: Lớp A: Lớp B: Lớp C: Tổng số phần lớp là: 16  18  17 51 Số học sinh lớp A là:  102 : 51 16 32 (học sinh) Số học sinh lớp B là:  102 : 51 18 36 (học sinh) Số học sinh lớp C là:  102 : 51 17 34 (học sinh) Bài 3: Ba tổ công nhân trồng tất 286 công viên Số tổ trồng 10 số tổ 24 số tổ trồng 25 số tổ Hỏi tổ trồng cây? Trang CHUYÊN ĐỀ 10: SỐ THẬP PHÂN Lời giải: 45 Số tổ 10 số tổ (hay 50 ) 24 48 Số tổ 25 số tổ (hay 50 ) Như số tổ 50 phần số tổ 45 phần, số tổ 48 phần Tổng số phần tổ là: 50  45  48 143 Số tổ trồng là:  286 :143 45 90 (cây) Số tổ trồng là:  286 :143 50 100 (cây) Số tổ trồng là:  286 :143 48 96 (cây) Bài 4: Mẹ 24 tuổi Cách năm tuổi tuổi mẹ Hỏi người tuổi? Lời giải: Hiệu số tuổi hai mẹ không thay đổi theo thời gian nên cách năm mẹ 24 tuổi Ta có sơ đồ đó: Tuổi con: | -| Tuổi mẹ: | -| -| -| -| Theo sơ đồ tuổi mẹ cách năm là: 24 : (4 - 1).4 = 32 (tuổi) Vì năm người tăng lên tuổi nên tuổi mẹ là: 32 + 4.1 = 36 (tuổi) Tuổi là: 36 - 24 = 12 (tuổi) Bài 5: Tổng số trang loại ; loại loại 1980 trang Số trang loại số trang loại Số trang loại số trang loại Tính số trang loại Lời giải: Trang CHUYÊN ĐỀ 10: SỐ THẬP PHÂN Vì số trang vỡ loại số trang loại Nên số trang loại số trang loại Mà số trang loại loại Nê số trang loại số trang loại Do số trang loại 4.8 : 16 ( loại 3) Số trang loại 9.4 : 12 (quỷên loại 3) Vậy 1980 số trang 16  12  15 33 (quyển loại 3) Suy ra: Số trang loại 1980 : 33 60 (trang) 60.4 80 Số trang loại (trang) 80.3 120 Số trang loại1 ( trang) Bài 6:Bạn Nam hỏi tuổi bố Bố bạn Nam trả lời: “Nếu bố sống đến 100 tuổi 10 số tuổi bố lớn thời gian bố phải sống năm” Hỏi bố bạn Nam tuổi? Lời giải: 7  Ta có: 10 10 7  20 Gọi số tuổi bố bạn Nam Khi thời gian bố phải sống Theo ta có: x   100  x )   20  12 x 700  x  60  19 x 760 Trang x ( x  *) 100  x  x  100  CHUYÊN ĐỀ 10: SỐ THẬP PHÂN  x 40 (thỏa mãn) Vậy bố bạn Nam 40 tuổi Bài 7: Lớp 6A có số học sinh Giỏi Khá chiếm 12 số học sinh lớp Số học sinh Giỏi Trung bình chiếm số học sinh lớp Số học sinh Khá Trung bình có 34 bạn, số học sinh giỏi số học sinh Yếu 10 bạn, lớp khơng có học sinh Hỏi lớp 6A có bạn hóc sinh Giỏi? học sinh khá? học sinh Trung bình? Lời giải: Cách 1:  5     1 24 (học sinh lớp) Phân số số học sinh giỏi yếu là:  12  Số học sinh lớp là: 10 24 48 (học sinh) Số học sinh giỏi yếu là: 48  34 14 (học sinh) Số học sinh giỏi là:  14  10  : 12 (học sinh) Số học sinh yếu là: 12  10 2 (học sinh) 48 30 Số học sinh giỏi trung bình là: (học sinh) Số học sinh trung bình là: 30  12 18 (học sinh) Số học sinh là: 48   18   14  16 (học sinh) Cách : Lớp chia 24 phần  phàn có: 10 : 2 (học sinh)   Số học sinh trung bình là: 12 24 (học sinh lớp) = (học sinh) Số học sinh trung bình là:  34   : 18 (học sinh) Số học sinh là: 18  16 (học sinh) Trang CHUYÊN ĐỀ 10: SỐ THẬP PHÂN Số học sinh giỏi yếu là: Số học sinh giỏi là: 48   18  16  14  14  10  : 12 (học sinh) (học sinh) Số học sinh yếu là: 12  10 2 (học sinh) Bài 8: Trong buổi tham quan, số nữ đăng ký tham gia số nam Nhưng sau bạn nữ xin nghỉ, bạn nam xin thêm nên số nữ tham quan số nam Tính số học sinh nữ học sinh nam tham quan Lời giải: Tổng số học sinh nam nữ dự định tham quan tham quan nên ta lấy làm đơn vị 1 Số học sinh nữ đăng ký tham quan số nam nên tổng số học sinh 1 Số học sinh nữ tham quan số nam tham quan nên tổng số học sinh 1   Số nữ dự định nhiều số nữ là: 30 tổng số học sinh Tổng số học sinh là: 1: 30 30 (học sinh) 30 5 Số học sinh nữ tham quan: (học sinh) Số học sinh nam tham quan: 30  25 5 (học sinh) Bài 9: Số sách ngăn A số sách ngăn B Nếu chuyển từ ngăn A sang ngăn B số sách ngăn A số sách ngăn B Tìm số sách ngăn Lời giải: 2  Số sách ngăn A số sách ngăn B số sách ngăn A  số sách ngăn Trang CHUYÊN ĐỀ 10: SỐ THẬP PHÂN Sau chuyển từ ngăn A sang ngăn B số sách ngăn A số sách ngăn B hay 3   10 số sách hai ngăn Vì số sách ngăn A ban đầu số sách ngăn A sau chuyển Nên ta có phân số 3   là: 10 10 3: Số sách hai ngăn là: Số sách ngăn A là: 30 30 10 (quyển) 12 (quyển) Số sách ngăn B là: 30  12 18 (quyển) Bài 10: Một học sinh đọc sách ngày Ngày thứ đọc số trang sách; ngày thứ đọc số trang sách lại; ngày thứ đọc 80% số trang sách lại trang cuối Hỏi sách có trang? Lời giải: Gọi x số trang sách, x   Ngày đọc : Số trang lại : x (trang) x x x 5 (trang ) Ngày đọc : 3 x  x 5 25 (trang) Số trang lại : x x x 25 25 (trang) 24 x.80%  30  x  30 125 Ngày thứ đọc là: 25 (trang) Trang CHUYÊN ĐỀ 10: SỐ THẬP PHÂN Hay: 24 x x x  30  x  x 625 (trang) 25 125 Bài 11: Tổng số trang loại ; loại loại 1980 trang Số trang loại số trang loại Số trang loại số trang loại Tính số trang loại Lời giải: Vì số trang vỡ loại số trang loại Nên số trang loại số trang loại Mà số trang loại loại Nên số trang loại số trang loại Do số trang loại : Số trang loại bằng: :  16 (quyển loại 3) :  12 (quyển loại 3) Vậy 1980 số trang 16  12   33 (quyển loại 3) Số trang loại : 1980 : 33  60 (trang) Số trang loại : 60.4 80 (trang) Số trang loại1 : 80.3 120 (trang) Bài 12: Tìm tập hợp số tự nhiên n biết n lớn nhỏ 60% Lời giải: 14 21  2,1 10 60% 60 4,2 100 2,1  n  4,2 n   nên n  {3; 4} Trang CHUYÊN ĐỀ 10: SỐ THẬP PHÂN Bài 13: Một đầu máy xe lửa 1km tiêu thụ hết 20 nước Nồi nước đầu máy chữa 16 Hỏi nồi 10 khối nước xe lửa cịn chạy km? Lời giải: 9 297 16  10 lượng nước đầu máy là: 10 20 (tấn) 297 : 99 Số km xe lửa chạy là: 20 20 (km) Bài 14: Muốn đào xong mương cần 15 công nhân làm việc 20 ngày Trong 10 ngày đầu số công nhân nên 10 công việc Hỏi muốn hồn thành kì hạn phải điều thêm công nhân? (coi suất lao động công nhân nhau) Lời giải: Số ngày công cần thiết để hồn thành cơng việc là: 20.15 300 (ngày công) Mười ngày đầu làm được: 300 90 10 (ngày cơng) Số ngày cơng cịn lại: 300  90 210 (ngày cơng) Muốn hồn thành cơng việc kì hạn cần số cơng nhân là: Số cơng nhân làm 10 ngày đầu là: Vậy số công nhân điều thêm là: 210 :10 21 (công nhân) 90 :10 9 (công nhân) 21  12 (công nhân) 275 Bài 15: Giữ nguyên tử số, thay đổi mẫu số phân số 289 cho số giảm 24 giá trị Mẫu số bao nhiêu? Lời giải: 275 275 275 275   275       x 289 24 289 289 24   408 Gọi mẫu phải tìm x Theo đề ta có: Vậy x 408 Trang CHUYÊN ĐỀ 10: SỐ THẬP PHÂN Dạng 2: Tìm số biết giá trị phân số I.Phương pháp giải m m a: n Muốn tìm số biết n a , ta tính  m, n   * II.Bài toán Bài 1: Một lớp học có số học sinh nữ số học sinh nam Nếu 10 học sinh nam chưa vào lớp số học sinh nữ gấp lần số học sinh nam Tìm số học sinh nam nữ lớp Lời giải: Số học sinh nữ số học sinh nam, nên số học sinh nam số học sinh lớp Khi 10 học sinh nam chưa vào lớp số học sinh nam số học sinh nữ, nên số học sinh nam số học sinh lớp 1   Vậy 10 học sinh biểu thị 8 học sinh lớp Số học sinh lớp là: Số học sinh nam là: Số học sinh nữ là: 10 : 40 (học sinh) 40 15 (học sinh) 40  15 25 (học sinh) Bài 2: Anh An có anh Hải 500.000đ Anh An tiêu hết số tiền Anh Hải tiêu hết số tiền số tiền lại hai anh Hỏi người ban đầu có tiền? Lời giải: Số tiền lại anh An là: Số tiền lại anh Hải là: Trang 10 1  7 (số tiền An) 1  9 (số tiền Hải) CHUYÊN ĐỀ 10: SỐ THẬP PHÂN Quãng đường xe máy đi: 20 phần 50km Quãng đường ô tô là: 50 : (30  20).30 150 (km) Quãng đường xe máy là: 50 : (30  20).20 100 (km) Bài 3: Phải tăng số 2,56 lên phần trăm để tổng số cũ phần tăng thêm 3,5% số 105,5 ? Lời giải: 3,5% số 105,5 105,5.3% 3,6925 Như 2,56 tăng thêm: 3,6925  2,56 1,1325 1,1325.100 % 44,2% 2,56 Tỉ số phần trăm cần tìm là: Bài 4: Tỉ số hai số 80% Nếu bớt số thứ 20 đơn vị tỉ số hai số 40% Tìm hai số Lời giải: Tỉ số hai số 80% số thứ số thứ hai Tỉ số hai số 40% số thứ số thứ hai 2   20 đơn vị ứng với 5 số thứ hai Vậy số thứ hai là: 20 : 50 50 40 5 , số thứ là: Bài 5: Một vòi nước chảy vào bể chứa nước Người ta vặn vòi nước để giảm lượng nước chảy vào bể Lúc đầu bể khơng có nước, lượng nước chảy vào bể giảm 10% thời gian chảy đầy bể tăng thêm phần trăm? Lời giải: Lượng nước chảy vào bể giảm 10% cịn 90% 100% : 90% 1 % thời gian chưa giảm lượng nước chảy vào bể Thời gian chảy đầy bể 1 %  100%  % Thời gian tăng thêm là: Trang 20