Mảng Học tập NCKH CLB Hỗ trợ Học tập BCH LCĐ-LCH Viện Toán Ứng dụng Tin học BTVN BUỔI VÀ Các phép toán với ma trận −1 Cho A = 2 2 đa thức P (x) = x2 − 2x + Tính P (A) 1 Cho ma trận A = −2 Tính A3 − 3A Tìm tất ma trận vng cấp giao hốn với ma trận Cho ma trận A = 2 a) Xác định ma trận f (A) với f (x) = 2x2 − 10x + b) Tìm tất ma trận X thỏa mãn AX = XA Tìm tất ma trận vng cấp giao hoán với ma trận: 0 1 a) A = 0 0 b) B = 0 −2 c) C = 0 3 0 0 0 Lũy thừa ma trận −i −1 , với i đơn vị ảo Tính A3 A27 −i 2 Cho A = 0 0, tính A10 0 Cho A = Tính A2019 biết A = −5 −1 Tính An a) A = 3 b) A = Nhóm soạn tài liệu: Nguyễn Quang Huy, Trần Thành Đạt Link group Góc học tập SAMI: http://bit.ly/gochoctapSAMI Tính: n −2 a) −1 0 −2 0 n a 0 c) 0 a b a a b) b d) 1 a −b Tìm tất số thực a, b cho b a n 0 a a n 1 1 √ = √ −1 Cho t ∈ (0, π) số nguyên dương n > Tìm tất ma trận vng cấp hệ số thực thỏa mãn cos t − sin t Xn = sin t cos t Ma trận nghịch đảo Tìm ma trận nghịch đảo ma trận A = cos ϕ sin ϕ − sin ϕ cos ϕ −1 −1 Cho ma trận A = 1 Tính (A − 2I) −1 Tìm ma trận nghịch đảo ma trận sau: a) A = −1 b) B = 0 −1 1 0 c) C = d) D = 2 −1 1 2 −1 −a 0 Tìm ma trận nghịch đảo ma trận A = 0 0 Nhóm soạn tài liệu: Nguyễn Quang Huy, Trần Thành Đạt Link group Góc học tập SAMI: http://bit.ly/gochoctapSAMI −2 −3 6 1 1 −1 −1 −1 0 −1 0 −a −a Phương trình ma trận Giải phương trình ma trận sau: 10 a) 3 4 X = 15 22 23 34 Cho A = 1 X= b) 10 −1 Tìm X thỏa mãn B T − XA = 2X ,B = −1 Giải phương trình X − 2X = −1 , X ma trận vuông cấp −1 Giải phương trình ma trận X Giải phương trình ma trận T X − 2E = 1 −1 =2 1 với E ma trận đơn vị cấp 2 1 Tìm ma trận X thỏa mãn X = 2X − 1 T −1 ,B = Tìm X thỏa mãn XA − B T = X 2 −1 −1 −1 1 3 Cho hai ma trận A = 1 5 B = 1 1 2 2 Hãy tìm ma trận X thỏa mãn A B + AXA = a +1 4a + 6 Cho ma trận A = a+1 a+3 Cho A = a) Xác định a ∈ R để det A ≤ 12 b) Với a = 0, tìm ma trận X thỏa mãn AX = A2 + E, E ma trận đơn vị cấp Nhóm soạn tài liệu: Nguyễn Quang Huy, Trần Thành Đạt Link group Góc học tập SAMI: http://bit.ly/gochoctapSAMI Hạng ma trận Xác định hạng ma trận sau: 1 −3 a) −1 −3 −1 −1 1 −2 c) 3 −1 −9 b) 2 6 Tìm m để ma trận sau có hạng nhỏ nhất: −1 −1 m −1 a) A = 2 m + −2 −1 b) B = m 2 m + −3 m − 3 2−m m 1 c) C = d) D = 1 − m −1 0 3 − 2m − m 3 m m+1 Tìm m để ma trận A = 2 m + 2m + 2m + 4 có hạng − m m − 2m − m Tìm m để hạng ma trận A = m 2 lớn −2 Tìm biện luận hạng ma trận m n A= 0 m2 0 sau theo tham số m, n: 0 n m 0 n m 0 n m Định thức a 2 −1 Tính định thức −2 −1 b Nhóm soạn tài liệu: Nguyễn Quang Huy, Trần Thành Đạt Link group Góc học tập SAMI: http://bit.ly/gochoctapSAMI Biết A ma trận vuông cấp n thỏa mãn |A| = |kA| (k ∈ R) Hãy tìm k Tìm x biết −2 a) x x2 = x −2 b) −1 = x − x2 c) 3 x d) 2x − x + = −1 x2 4 =0 6−x −1 −1 Tìm điều kiện x y cho =0 x 0 y −2 Chứng minh rằng: b1 + c1 c1 + a1 a1 + b1 a1 b1 c1 a) b2 + c2 c2 + a2 a2 + b2 = a2 b2 c2 b3 + c3 c3 + a3 a3 + b3 a3 b3 c3 x a b) a a a x a a a a x a a a = (x + 3a)(x − a)3 a x x a a −a x a c) −a −a x −a −a −a a a = x4 + 6a2 x2 + a4 a x a bc d) b ca = (b − a)(a − c)(c − b) c ab Hãy tính định thức ma trận −1 −1 −2 a A= 4−a Từ chứng minh với số thực a, không tồn ma trận D vuông cấp hệ số thực thỏa mãn D2 = A Nhóm soạn tài liệu: Nguyễn Quang Huy, Trần Thành Đạt Link group Góc học tập SAMI: http://bit.ly/gochoctapSAMI Hệ phương trình tuyến tính x + 2y + 3z + 4t 2x + 5y + 6z + 7t Giải hệ phương trình 3x + 7y + 10z + 11t x + 3y + 3z + 4t =4 =6 = 11 =3 Tìm đa thức bậc ba p(x) = ax3 + bx2 + cx + d thỏa mãn p(1) = 0; p(−1) = 4; p(2) = 5; p(−2) = −15 Xét xem hệ phương trình tuyến tính sau có hệ Crammer khơng giải chúng: x1 + 2x2 + 3x3 − 2x4 = 2x1 − x2 − x3 = 2x1 − x2 − 2x3 − 3x4 = 3x1 + 4x2 − 2x3 = 11 a) b) 3x1 + 2x2 − x3 + 2x4 = 3x1 − 2x2 + 4x3 = 11 2x1 − 3x2 + 2x3 + x4 = −8 Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm Tìm (m − 1) x1 + x2 + mx3 2x1 + mx3 + 3xx −x1 + 3x2 + x3 nghiệm hệ =3 = −1 =m 2x1 + mx2 − x3 = mx1 + x2 + 2x3 = có nghiệm khơng tầm Tìm m để hệ phương trình x1 − mx2 − 3x3 = thường x − 2y + 2z =m 2x + (m − 3) y + 7z = m2 có nghiệm Tìm m để hệ x + (m − 1) y + (m + 5) z = 3m3 2x + ay − x =0 3x + (a + 1) y + 5z = Tìm giá trị tham Cho hệ hệ phương trình x + y + (a + 3) z = số a để hệ có vơ số nghiệm Giải biện luận hệ phương trình sau: x1 + 2x2 − 2x3 − x4 =0 ax2 + (1 − a) x3 + (a + 1) x4 =0 a) 2x1 + (4 − a) x2 − 4x3 − 2(a + 1) x4 = Nhóm soạn tài liệu: Nguyễn Quang Huy, Trần Thành Đạt Link group Góc học tập SAMI: http://bit.ly/gochoctapSAMI mx1 + x2 + x3 = x1 + mx2 + x3 = m b) x1 + x2 + mx3 = m2 mx1 + x2 + x3 + x4 = x1 + mx2 + x3 + x4 = m c) x1 + x2 + mx3 + x4 = m2 x1 + x2 + x3 + mx4 = m3 =1 x1 + x2 − x3 2x1 + 3x2 + kx3 = Xác định giá trị tham số k cho: Cho hệ x1 + kx2 + 3x3 = a) Hệ có vơ số nghiệm b) Hệ vơ nghiệm c) Hệ có nghiệm 10 Giải hệ phương trình x1 + 2x2 + 3x3 + + 2018x2018 2018x1 + x2 + 2x3 + + 2017x2018 2017x1 + 2018x2 + x3 + + 2016x2018 2x1 + 3x2 + + x2018 Nhóm soạn tài liệu: Nguyễn Quang Huy, Trần Thành Đạt Link group Góc học tập SAMI: http://bit.ly/gochoctapSAMI =0 =0 =0 =0