BTVN buổi 1

CLB Hỗ trợ học tập Bài tập Chương 1 Logic (Nhóm khơng học) Câu 1: Chứng minh p → (p ∧ q)và p → q tương đương logic Câu 2: Chứng minh [A ∧ (A ∨ B)] → B Câu 3: Chứng minh A ↔ B (A ∧ B) ∨ (A ∧ B) tương đương logic Câu 4: Cho mệnh đề A, B C thỏa mãn (A ∧ C) → (B ∧ C) (A ∨ C) → (B ∨ C) mệnh đề Chứng minh A → B mệnh đề Câu 5: Xét xem mệnh đề có tương đương logic khơng? (A ∨ B) → C (A → C) ∧ (B → C) Câu 6: Mệnh đề sau hay sai? Vì sao? "Nếu n số lẻ n chia hết cho n số nguyên tố" Tập hợp Câu 7: Cho tập E = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, a) A ∪ B = b) A ∩ B = c) A = A = {1, 2, 3, 4, 5}, d) B = e) A\B = B = {4, 5, 6, 7, 8} Khi đó: g) B\A = h) A B= Câu 8: Cho A,B,C tập hợp Chứng minh rằng: a (A \ B) \ C = A \ (B ∪ C) b (A \ B) \ C = (A \ B) ∪ (A ∩ C) c A \ (B ∪ C) ⊂ (B \ C) ∪ (A \ B) Câu 9: A, B, C tập E (E tập vũ trụ) Chứng minh (A ∪ C) ⊂ (A ∪ B) (A ∩ C) ⊂ (A ∩ B) C ⊂ B Câu 10(VI-20141): Cho tập hợp A = {(x, y) ∈ R2 | x2 + y = 4}, B = {(x, y) ∈ R2 | x − y = 0} Xác định A ∩ C Câu 11: Cho A = {1, 2, 3}, B = {5, 6, 7, 8} Hãy viết tất phần tử tích Decartes A x B Câu 12(IV-20141): Cho A ∪ B = {a; b; c; d}, A \ B = {a; d}, B \ A = {b; e} Xác định A, B Câu 13: Cho A = {1, 2, 3}, B = {5, 6, 7, 8} Hãy viết tất phần tử tích Decartes A x B Ánh xạ Câu 14: Cho hai ánh xạ f, g: −→ g R x −→ x a) Ánh xạ đơn ánh, tồn ánh Tìm g(R) f : R\{0} b) Xác định ánh xạ h = g ◦ f : R −→ R x −→ 2x + x2 CLB Hỗ trợ học tập Câu 15: Cho ánh xạ f f : R2 −→ (x; y) −→ R2 (x2 + y; x + y) Ánh xạ f có đơn ánh, tồn ánh, song ánh khơng? Vì sao? Câu 16: Ánh xạ f : R → R, xác định f (x; y) = x2 + 6x + 7, ∀x ∈ R tập A = {x ∈ R| − x 2} Xác định tập f (A) f −1 (A) Câu 17: Ánh xạ f : R2 → R2 , f (x; y) = (x + y; x − y) tập A = {(x; y) ∈ R2 |x2 + y = 16} Xác định tập f (A) f −1 (A) Câu 18: Cho ánh xạ f : (−∞; 2] → [2; +∞) xác định f (x) = x2 − 4x + Chứng minh f song ánh tìm ánh xạ ngược Câu 19: Chứng minh tính chất ảnh nghịch ảnh ánh xạ f : X → Y a) f (A ∪ B) = f (A) ∪ f (B); A, B ⊂ X b) f (A ∩ B) ⊂ f (A) ∩ f (B); A, B ⊂ X Nêu ví dụ chứng tỏ điều ngược lại không c) Chứng minh f đơn ánh f (A ∩ B) = f (A) ∩ f (B); ∀A, B ⊂ X Cấu trúc đại số (Nhóm nhóm khơng học) Câu 20: Cho tập A = {x ∈ Z|x = 2k + 1, k ∈ Z} Tập A với phép toán cộng (+) nhân (.) thơng thường có lập thành nhóm Abel? Câu 21: Các tập sau với phép toán cộng (+) nhân (.) thơng thường có lập thành vành, trường không? a) Tập A = {x ∈ Z|x = 2k, k ∈ Z} √ b) Tập B = {a + b 2|a, b ∈ Z} Câu 22: Cho G = (R \ {0}) × R ∗ phép tốn hai ngơi G xác định bởi: (x1 , y1 ) ∗ (x2 , y2 ) = (x1 x2 , x1 y2 + y1 ) Hỏi (G, ∗) có phải nhóm khơng? Tại sao? Câu 23: Cho G = {f1 , f2 , f3 , f4 , f5 , f6 } tập ánh xạ từ R\{(0; 1)} → R\{(0; 1)}, xác định sau: 1 x f1 (x) = x, f2 (x) = , f3 (x) = − , f4 (x) = , f5 (x) = − x, f6 (x) = CMR: G với phép toán 1−x x x 1−x phép hợp thành tích ánh xạ lập thành nhóm khơng Abel Số phức Câu 24: Chuyển số phức sau dạng tắc: √ √ √ √ (i + 1)20 a) (1 + i 2)10 b) − i c) d) (4 − i 8)3 (5 + i 6)7 12 (i − 1) Câu 25: Tìm nghiệm phức phương trình: 210 a) z = b) + (z + 2i) + (z + 2i)2 + (z + 21)3 + (z + 2i)4 = c) z − 4iz + = z Câu 26: Cho ánh xạ f : C → C, f (z) = 3z + 5iz a) f có đơn ánh? tồn ánh hay khơng? Vì sao? b) Cho B = −2 Tìm f −1 {B} Câu 27: Cho ánh xạ f : C → C, f (z) = iz + (4 − i)z − 9i, với i đơn vị ảo Tìm f −1 {7} Câu 28: Cho , , , , 2019 bậc 2019 phân biệt phức Tính 21 Câu 29: Cho zk = cos π + k2π π + k2π + i sin ; k ∈ N Tính S = zm 36 36 m=13 2019 i=1 i ... (x1 , y1 ) ∗ (x2 , y2 ) = (x1 x2 , x1 y2 + y1 ) Hỏi (G, ∗) có phải nhóm khơng? Tại sao? Câu 23: Cho G = {f1 , f2 , f3 , f4 , f5 , f6 } tập ánh xạ từ R{(0; 1) } → R{(0; 1) }, xác định sau: 1 x... dạng tắc: √ √ √ √ (i + 1) 20 a) (1 + i 2 )10 b) − i c) d) (4 − i 8)3 (5 + i 6)7 12 (i − 1) Câu 25: Tìm nghiệm phức phương trình: 210 a) z = b) + (z + 2i) + (z + 2i)2 + (z + 21) 3 + (z + 2i)4 = c)... R| − x 2} Xác định tập f (A) f ? ?1 (A) Câu 17 : Ánh xạ f : R2 → R2 , f (x; y) = (x + y; x − y) tập A = {(x; y) ∈ R2 |x2 + y = 16 } Xác định tập f (A) f ? ?1 (A) Câu 18 : Cho ánh xạ f : (−∞; 2] → [2;