BTVN buổi 3

BÀI TẬP TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH Các cơng thức tích phân thông dụng  α+1  x xα dx = α +  ln|x| + C ax dx = ax +C ln a Trường hợp a = e, α = −1 (1) α = −1 (a > 0, a = 1) (2) ex dx = ex + C sin x dx = − cos x + C (3) cos x dx = sin x + C (4) dx = tan x + C cos2 x dx = − cot x + C sin2 x dx = arctan x+ + x2 dx √ = arcsin x + C − x2 dx x = arctan + C 2 x +a a a dx x √ = arcsin + C 2 a a −x √ dx √ = ln x + x2 ± a2 + C x ± a2 √ √ x√ a2 x2 ± a2 dx = x ± a2 ± ln x + x2 ± a2 + C 2 √ √ x a2 x a2 − x2 dx = a − x2 + arcsin + C 2 a dx x = ln tan + C sin x dx = ln tan cos x x π + +C (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) tan x dx = − ln|cos x| + C (16) cot x dx = ln|sin x| + C (17) Phương pháp đổi biến 1) dx + ex √ 3) 5) (x2 − 1) dx 2) (x4 + 3x2 + 1) arctan a2 − x dx x > x4 4) + ln x dx + x ln x 6) a2 dx sin x + b2 cos2 x x2 + x (a, b = 0) x dx x8 − Phương pháp tích phân phần 1) x3 + cos x dx 3) e5x cos 4x dx 5) ln x + √ 2) x2 + dx 3x2 + 6x + arctan x dx 4) sin x ln (tan x) dx 6) √ arctan x dx Tích phân phân thức hữu tỉ 1) x dx x3 + 2) x3 + dx x(x − 1)3 3) x4 + 4x3 + 11x2 + 12x + dx (x2 + 2x + 3)2 (x + 1) 4) x4 − 3x2 − 3x − dx x3 − x2 − 2x 6) dx (1 + x)(1 + x2 )(1 + x3 ) 5) (x2 dx + 1)(x2 + 4) Một số tích phân hữu tỉ hóa 1) dx sin x (2 + cos x − sin x) 2) 3) tan x + dx sin2 x + cos2 x 4) 5) √ dx √ − 2x − − 2x 6) 7) dx sin x + cos x + 8) cos5 x dx sin x √ √ x + x2 + x dx √ x 1+ 3x dx √ (x − 1) −x2 + 2x + (x − 1)3 dx ... dx 3x2 + 6x + arctan x dx 4) sin x ln (tan x) dx 6) √ arctan x dx Tích phân phân thức hữu tỉ 1) x dx x3 + 2) x3 + dx x(x − 1 )3 3) x4 + 4x3 + 11x2 + 12x + dx (x2 + 2x + 3) 2 (x + 1) 4) x4 − 3x2... ex √ 3) 5) (x2 − 1) dx 2) (x4 + 3x2 + 1) arctan a2 − x dx x > x4 4) + ln x dx + x ln x 6) a2 dx sin x + b2 cos2 x x2 + x (a, b = 0) x dx x8 − Phương pháp tích phân phần 1) x3 + cos x dx 3) e5x... 3) 2 (x + 1) 4) x4 − 3x2 − 3x − dx x3 − x2 − 2x 6) dx (1 + x)(1 + x2 )(1 + x3 ) 5) (x2 dx + 1)(x2 + 4) Một số tích phân hữu tỉ hóa 1) dx sin x (2 + cos x − sin x) 2) 3) tan x + dx sin2 x + cos2