1 Sử dụng cơng thức M aclaurin: a) Tìm khai triển hữu hạn cấp lân cận điểm hàm số f (x) = cos (sin x) b) Tìm khai triển hữu hạn cấp lân cận điểm hàm số ; h(x) = tan x cos x g(x) = c) Tìm khai triển hữu hạn cấp lân cận điểm hàm số f (x) = ln(2 cos x + sin x) Tính giới hạn (Sử dụng cơng thức M aclaurin) a) lim 1 − 2 sin x x b) lim tan x x x→0 x→0 sin2 x c) lim (2x + 3x − 5x ) 2x +3x −2.5x x→0 d) lim x→0 x3 − x2 + √ x e x − x6 + Áp dụng định lý Lagrange, chứng minh: x < ln(1 + x) < x ∀x > x+1 Chứng minh bất đẳng thức: a) |sin x − sin y| ≤ |x − y| a−b a a−b b) < ln < < b < a a b b c) py p−1 (x − y) ≤ xp − y p ≤ pxp−1 (x − y) < y < x Tính đạo hàm a) Cho f (x) = x + (x − 1) arcsin x x+1 Tính f (1) b) Cho f (x) = (x − 1)(x − 2)2 (x − 3)3 Tính f (1), f (2), f (3) Tính đạo hàm hàm số sau x a, y = ln2 (arctan ) c, y = xx + xx b, y = arcsin ( x d, y = 2x ) x2 + x3 (x2 + 1) √ 5−x Tính đạo hàm cấp n hàm số sau − 3x + a + bx c, y = ln a − bx a, y = x2 x b, y = √ 1+x e, y = ex cos x d, y = x cos αx f, y = x2 ln(1 − 3x) Cho f (x) = xn−1 e x , chứng minh f (n) ex (x) = (−1) n+1 x n Với n = 1, 2, Cho f (x) = x2 e −x a , chứng minh: f (n) (0) = (−1)n n(n − 1) an−2 Với n ≥ 2 ... hàm số sau x a, y = ln2 (arctan ) c, y = xx + xx b, y = arcsin ( x d, y = 2x ) x2 + x3 (x2 + 1) √ 5−x Tính đạo hàm cấp n hàm số sau − 3x + a + bx c, y = ln a − bx a, y = x2 x b, y = √ 1+x e, y... cos αx f, y = x2 ln(1 − 3x) Cho f (x) = xn−1 e x , chứng minh f (n) ex (x) = (−1) n+1 x n Với n = 1, 2, Cho f (x) = x2 e −x a , chứng minh: f (n) (0) = (−1)n n(n − 1) an? ?2 Với n ≥ 2