Úng dụng của tích phân trong hình học

DT: 331.690 km² Biển Hồ (Campuchia) Diện tích: 181.040 DT: 3.406 km2 Giáo viên: Huỳnh Trung Nam ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC I TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG: y Hình phẳng giới hạn y=f( đường (C):y=f(x), trục A x) hoành (C) x =: a, x =b: Cho đường y = f(x) liên tục [a;b] Tính diện tích S hình thang S M cong giới hạn đồ thị (C), trục hoành a O hai đường thẳng x=a; x=b? * Nếu f(x) ≥ [a, b] thì: b y b S � f (x)dx  � f (x) dx a f (x) dx S  S*  � [-f (x)]dx  � Từ (1) (2), ta được: S � f (x) dx a x b N x (1) * Nếu f(x) ≤ [a, – f(x) ≥ b b b] nên: a b N b y= - f(x) a a B (2) a O M S* S B A y=f( x) ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC I TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG: Hình phẳng giới hạn đường (C):y=f(x), trục hoành x = a, x =b: Tổng quát: Diện tích S giới hạn (C): y = f(x) liên tục [a;b], trục hoành hai đường thẳng x=a; x=b cho công thức: S y A B b f (x) dx � a y=f( x) M O S a N b x ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC I TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG: Hình phẳng giới hạn đường (C):y=f(x), trục hoành x = a, x =b: *Phươngvaø pháp: Hãy nhận xét dấu f(x) đoạn [a, c]; [c, b] + Giải phương trình : f(x) = (*) + Giả sử (*) có nghiệm c  [a, b] y A + Khi b S � f (x) dx  a c f (x)dx  � a b f (x)dx � c a O M y=f( x) S1 c c S2 b N B x ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC I TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG: Hình phẳng giới hạn đường (C):y=f(x), trục hoành vàdiện x =tích a, hình x =b: Ví dụ: Tính phẳng giới hạn (C): y = x – 2x, y = 0, x = , x = Giải + Ta có: x  �[1,3] � x  2x  0� � x  �[1,3] � + Diện tích cần tìm là: 3 1 S=� x2 -2x dx= � (x2 -2x)dx + � (x2 -2x)dx 3 x x 2  ( x )  ( x )     (đvdt 3 3 ) ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC I TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG: Hình phẳng giới hạn hai đường (C1):y=f(x), (C2):y=g(x) Cho x=b: hai đường (C1):y=f(x), (C2):y=g(x) liên tục x=a, [a;b].Gọi D hình phẳng giới hạn (C1), (C2) đường thẳng x=a, x=b Giả sử f(x) ≥ g(x), x[a;b] (có đồ thị hình vẽ) Diện tích S D giới hạn đường: (C1): y=f(x), (C2):y=g(x), x=a, x=b là: b S � [ f (x)  g(x)]dx a Trong trường hợp tổng quát người ta chứng minh công thức: b S � f (x)  g(x) dx a a b ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC I TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG: Hình phẳng giới hạn hai đường (C1):y=f(x), (C2):y=g(x) A *Phương x=a, x=b:pháp: + Giải phương trình: B f(x) = g(x)  f(x) – g(x) = (**) C + Giả sử phương trình (**) có nghiệm c  [a, b] + Khi đó: b S � f (x)  g(x) dx  a c b a c  f (x)  g(x) dx  �  f (x)  g(x) dx � ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC I TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG: Hình phẳng giới hạn hai đường (C1):y=f(x), (C2):y=g(x) Ví dụ:x=b: Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C1): y = x3 – x=a, 2x2 + 1; (C2): y = x2 + hai đường Giải thẳng x = -1, x = + Ta có: x  0�[-1,1] � x  2x  1 x  1� x  3x  � � x  �[-1,1] � 2 + Diện tích cần tìm là: 1 -1 -1 S=� x3 -3x2 dx= � (x3 -3x2 )dx + � (x3 -3x2 )dx 4 x x 3  (  x )  (  x )      (đvdt 4 4 ) 1 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC I TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG: Hình phẳng giới hạn đường (C):y=f(x), trục hoành x =giới a, x =b: Hình phẳng hạn hai đường (C1):y=f(x), (C2):y=g(x) x=a, x=b: Chú ý: Nếu hình phẳng giới hạn đường không rơi vào hai trường hợp ta phải vẽ hình dựa vào hình chia hình phẳng làm nhiều vùng sử dụng công thức Ai nhanh ? Câu 1: CT tính dt hp giới hạn (C): y = f(x), y = 0, x = a, x=b … Câu 2: CT tính dt hp giới hạn (C1): y = f(x), (C2): y = g(x) , x = a, x=b … Câu 3: CT tính dt hp giới hạn (C1): y = x3 (C2): y = x2 là: … y=f (x) O -1 O O 4a 4b y= g(x ) y= f( x ) Câu 4: Hãy viết cơng thức tính diện tích hình phẳng sau (khơng cịn dấu trị tuyệt đối) Đáp án: Câu 1: S  b �f (x) dx a b Câu 2: S � f (x)  g(x) dx a Câu 3: S  x  x dx � Câu 4: a S 1 f (x)dx �f (x)dx  � a � b � b S  [g(x)  f (x)]dx  [f (x)  g(x)]dx a Dặn dò: - Nắm vững áp dụng thành thạo hai công thức tính diện tích hình phẳng học - Xem tiếp phần tính thể tích vật thể tròn xoay - Về nhà làm tập: 1a, 1c, (SGK trang 121) KIỂM TRA BÀI CỦ Ýù nghóa hình học tích phân Nếu hàm số f(x) liên tục không âm [a, b], thìS  b �f (x)dx diện tích hình thang a cong giới hạn đồ thị f(x), trục Ox, x = a, x =b y y=f( x) S O a b x ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC I TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG: Hình phẳng giới hạn hai đường cong : (C a b b S1  � f (x)dx a ):y = a g( x) b b S2  � g(x)dx a b a S ? S1 – S2 b b a b a � f (x)dx  � g(x)dx � [ f (x)  g(x)]dx a Thể lệ: - Chia lớp thành nhóm - Khi có câu hỏi, thành viên nhóm thảo luận cử bạn chạy lên bảng trả lời câu, quay trao phấn cho bảng thứ hai lên trả lời câu khác, tiếp tục hết dừng lại - Nhóm trả lời nhiều câu hỏi thắng - Nếu có nhóm trả lời số câu hỏi nhau, nhóm xong trước thắng  ... y=f( x) S1 c c S2 b N B x ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC I TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG: Hình phẳng giới hạn đường (C):y=f(x), trục hoành vàdiện x =tích a, hình x =b: Ví dụ: Tính phẳng giới... f (x)  g(x) dx � ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC I TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG: Hình phẳng giới hạn hai đường (C1):y=f(x), (C2):y=g(x) Ví dụ:x=b: Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C1):... thìS  b �f (x)dx diện tích hình thang a cong giới hạn đồ thị f(x), trục Ox, x = a, x =b y y=f( x) S O a b x ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC I TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG: Hình phẳng giới hạn