TỔNG hợp các đề THI TOÁN vào lớp 10 CHUYÊN THÁI BÌNH

TỔNG HỢP CÁC ĐỀ THI TOÁN VÀO LỚP 10 CHUYÊN THÁI BÌNH Năm học 2017-2018 Tốn chung    x +5 A =  + ÷ ÷  x −1 x x − x − x +    ( ) x +1 x Câu (2đ) Cho a) Rút gọn A B = x − x +1 A b) Đặt ( )  − 1   với x > 0, x ≠ Chứng minh B > với x > 0, x ≠ y = x2 Câu (2đ) Trong mặt phẳng tọa độ oxy cho Parabol (P): y = 2mx + 2m + đường thẳng (d): ( với m tham số) a) Khi m = -4, tìm tọa độ giao điểm đường thẳng (d) Parabol (P) b) Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hành độ x1, x2 Tìm m để x1+2x2 =  xy + y − = x + 3x   x + y − y − = Câu (1đ) giải hệ phương trình Câu (1đ) Cho quãng đường AB dài 100km Cùng lúc xe ô tô thứ xuất phát từ A đến B, xe ô tô thứ hai từ B A Sauk hi xuất phát hai xe gặp Tính vận tốc xe biết thời gian quãng đường AB xe thứ nhiều xe thứ hai 30 phút Câu (3.5đ) Cho đường tòn (O; R) có đường kính AB Điểm C điểm (O), C không trùng với A, B Tiếp tuyến C (O) cắt tiếp tuyến A, b (O) P, Q Gọi M giao điểm OP với AC, N giao điểm OQ với BC a) Chứng minh tứ giác CMON hình chữ nhật AP.BQ = MN2 b) Chứng minh AB tiếp tuyến đường trịn đường kính PQ c) Chứng minh PMNQ tứ giác nội tiếp Xác định vị trí điểm C để đường trịn ngoại tiếp tứ giác PMNQ có bán kính nhỏ 1 + + =3 x, y , z x y z Câu (0,5đ) Cho ba số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ 2 2 2 y z z x x y P= + + 2 2 x( y + z ) y ( z + x ) z ( x + y ) biểu thức Toán chuyên Câu 1: (2,0 điểm) Cho a, b hai số thực bất kì, chứng minh có hai phương trình ẩn x sau vô nghiệm x + 2ax + 2a − b + = x + 2bx + 3b − ab =0 ( 1) ( 2) x+ y+z =0 Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện: xyz ≠ Tính giá trị biểu thức: P= x2 y2 z2 + + y + z − x2 z + x − y x2 + y − z Câu 2: (2,5 điểm) Giải phương trình: x + x + 12 = x − + x + Giải hệ phương trình: Câu 3: (1,0 điểm)    − 1÷ = ( + xy )  x + y − xy   x− y    2  x − y + 2y − y +1 = 2y − x + x − y = xy + Tìm tất cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn phương trình Câu 4: (3,0 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O có hai tia BA CD cắt E, hai tia AD BC cắt F Gọi M, N trung điểm AC BD Các đường phân · · BEC BFA giác góc góc cắt K Chứng minh rằng: ·DEF+DFE=ABC · · 1) tam giác EKF tam giác vuông 2) EM.BD = EN.AC 3) Ba điểm K, M, N thẳng hàng Câu 5: (1,5 điểm) 1) Cho a, b, c ba số thực dương Chứng minh bất đẳng thức sau: 1 + + ≥ a 3a + 2b b 3b + 2c c 3c + 2a 5abc 2) Cho số tự nhiên phân biệt cho tổng hai số chúng lớn tổng hai số lại Chứng minh tất số cho không nhỏ Năm học 2016-2017 Toán chung Bài (2.5điểm)  x x + x−2  P =  − : ÷ ÷ x −1 x +1 x x − x  Cho a) Rút gọn P b) Tìm x để P = c) Tìm x để P có giá trị nhỏ với x > 0, x ≠ Bài (1.5 điểm) y = x2 y = 2x − m + Cho Parabol (P): đường thẳng (d): ( với m tham số) a) Tìm m để parabol (P) đường thẳng (d) qua điểm có hồnh độ b) Tìm m để parabol (P) cắt đường thẳng (d) tạo hai điểm phân biệt A B, cho tung độ điểm A gấp lần tung độ điểm B Bài (2.0 điểm) a) Giải phương trình: x2 − x − − 2 =  y + y ( x − ) + x + =  2 2 ( x + 1) + x + y + xy − y = ( ) b) Giải hệ phương trình sau: Bài (3.5 điểm) Cho hình thang cân ABCD nội tiếp đường trịn (O) đường kính AD, có AB = BC = a GỌi E giao điểm AB CD, H trung điểm AB, F giao điểm BD OE, I giao điểm OB HC Chứng minh rằng: a) Tam giác EAD b) IF// AD c) F trực tâm tam giác OBC d) Tính độ dài HI theo a Bài (0.5 điểm) Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn xyz = Chứng minh rằng: ( x + y) ( y + z) ( z + x) ≥ 2( + x + y + z) Toán chuyên Bài (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: x − ( x + 3) x − − = a, b 2) Cho hai số thực Chứng minh hai phương trình sau có x + 2ax + 3ab = nghiệm: (1) x + 2bx − 8ab = (2) Bài (2,5 điểm) x, y 1) Tìm số nguyên thỏa mãn: x + y + xy − x + y − 35 = P ( x) 2) Cho đa thức bậc ba có hệ số bậc cao thỏa mãn P ( 2016 ) = 2017, P ( 2017 ) = 2018 −3P ( 2018 ) + P ( 2019 ) Tính giá trị Bài (1,5 điểm) Giải hệ phương trình  y + x − y = 2(2 x + 3)   x + x + y + x + y = x − x + 19 y Bài 4.(3,0 điểm) ( O) I IA, IB Từ điểm nằm bên ngồi đường trịn , vẽ tiếp tuyến ( A, B tiếp điểm) vẽ cát tuyến ICD (khơng qua tâm O) với đường trịn (C nằm I D) 1) Chứng minh AC.BD=AD.BC 2) Gọi K giao điểm CD AB, E trung điểm OI Chứng minh KA.KB = OE − EK 3) Gọi H trung điểm AB Chứng minh = Bài ( 1,0 điểm) Cho số thực F = x+ y+z biểu thức Năm học 2015-2016 Toán chung x + y + x = 52 x ≥ 1, y ≥ 1, z ≥ thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ Bài (2.5điểm) P= Cho biểu thức a) Rút gọn P 2x + x x −1 x2 + x + − x x− x x x +x b) Tính giá trị biểu thức P ( x > 0; x ≠ 1) x = 3− 2 c) Chứng minh với giá trị x để P có nghĩa ngun Bài (2 điểm) P nhận giá trị x − 2mx + ( m − 1) = Cho phương trình với m tham số a) Giải phương trình với m = -1 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt có nghiệm bình phương nghiệm cịn lại Bài (1 điểm) Giải phương trình: 2x + −1 = x 2x2 + Bài (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Đường trịn đường kính AH, tâm O, cắt cạnh AB AC E F Gọi M trung điểm cạnh HC Chứng minh: a) AE.AB = AF.AC b) MF tiếp tuyến đường trịn đường kính AH · · HAM=HBO c) d) Xác định điểm trực tâm tam giác ABM a, b, c Bài (0,5 điểm) Cho số dương 1 + + ≥ a +1 b +1 c +1 thỏa mãn ab + bc + ca = Toán chuyên Bài (1,5 điểm) Cho phương trình: x − mx − = ( với m tham số) Chứng minh rằng: x12 − x2 = x1 , x2 a) Tìm m cho phương trình có hai nghiệm thỏa mãn b) Chứng minh với m phương trình có nghiệm x x thỏa mãn < Bài (2,0 điểm) 18 x − x − 17 +9 x− = 3 a) Giải phương trình: b) Tìm số nguyên x + y + xy + x + 10 y − 12 = x ≥ 0, y ≥ x, y với thỏa mãn: Bài (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  x − y + + = ( x − y ) + ( x − y )  4 x + xy = x, y x2 + y2 − x − = Bài (1,0 điểm) Cho thỏa mãn 2 10 − ≤ x + y ≤ + 10 Chứng minh: Bài (2,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn (O) Đường thẳng AO cắt đường tròn (O) M ( M khác A) Đường thẳng qua C vng góc với AB cắt đường trịn (O) N (N khác C) Gọi K giao điểm MN với BC a) Chứng minh tam giác KCN cân b) Chứng minh OK vng góc với BM c) Khi tam giác ABC cân A, hai tiếp tuyến đường tròn (O) M N cắt P Chứng minh ba điểm P, B, O thẳng hàng 600 Bài (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có độ dài cạnh AB = 3a, AC = 4a = vng góc với BC H Tính độ dài đoạn AH theo a Bài (1,0 điểm) Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn b2 c2 a 9 + + + ≥ a b c ( ab + bc + ca ) Năm học 2014-2015 Toán chung abc = Chứng minh: Qua A kẻ AH Bài (2,0 điểm)  x −7  x +3 A= + − ÷:  x − 2 x + x − x −  x − 10 x ( x > 0; x ≠ ) Cho biểu thức a) Rút gọn A b) Tìm x cho A nhận giá trị nguyên y = ( m + 3) x − 2m + y = x2 Bài 2.(2,5 điểm) Cho Parabol (P): đường thẳng (d): ( với m tham số) a) Với m = -5 tìm tọa độ giao điểm (P) (d) b) Chứng minh với m Parabol (P) ln cắt (d) hai điểm phân biệt Tìm m cho hai giao điểm có hành độ dương c) Tìm điểm cố định mà đường thẳng (d) qua với m Bài (1,5 điểm) Giải hệ phương trình 2  x + xy − y − ( x − y ) =  2  x − xy − y + 15 = Bài ( 3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O; R) Tiếp tuyến B C (O) cắt T, đường thẳng AT cắt đường tròn điểm thứ hai D khác A a) Chứng minh tam giác ABT đồng dạng với tam giác BDT b) Chứng minh rằng: AB.CD = BD AC c) Chứng minh hai đường phân giác góc BAC, góc BDC đường thẳng BC đồng quy điểm d) Gọi M trung điểm BC, chứng minh góc BAD góc MAC x ( x + 1) + y ( y + 1) + z ( z + 1) ≤ 18 Bài 5.(0,5 điểm) Cho số dương x, y, z thay đổi thỏa mãn 1 B= + + x + y +1 y + z +1 z + x +1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức Tốn chuyên Bài (3,0 điểm) 1) Giải phương trình: x − + 10 − x = x − x − 2) Giải hệ phương trình:  x + xy = 96 y  2  x + 32 y = 48 Bài (2,0 điểm) 1) Cho phương trình x2 − 2x − = x1 , x2 có hai nghiệm x17 + x27 Tính S= a + ab + b = c + cd + d 2 2) Cho a, b, c, d số nguyên dương thỏa mãn: a+b+c+d minh: hợp số Chứng Bài (1,0 điểm) Cho a, b,c ba số thực dương có tổng a − bc b − ca c − ab + + ≤ a + bc b + ca c + ab Chứng minh: Bài (3,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD với A,C cố định B, D di động Đường phân giác góc BCD cắt AB AD theo thứ tự I J ( J nằm A D) Gọi M giao điểm khác A hai đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD AIJ, O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AIJ 1) Chứng minh AO phân giác góc IAJ 2) Chứng minh bốn điểm A, B, D, O thuộc đường tròn 3) Tìm đường trịn cố định ln qua M B, D di động Bài (1,0 điểm) Chứng minh 39 số tự nhiên liên tiếp ln tồn số có tổng chữ số chia hết cho 11 Năm học 2013-2014 Toán chung Bài (2.0điểm)  x P =  + x +  Cho biểu thức 1) Rút gọn P 2) Tìm giá trị nhỏ P 1  + ÷( x − ) x −2 x−4÷  ( x ≥ 0; x ≠ ) mx − y =   x + my = m + ( 1) ( 2) Bài (2,0 điểm) Cho hệ phương trình với m tham số 1) Giải hệ phương trình với m = 2) Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) thỏa mãn: 3x – y = Bài (2 điểm) x − ( 2m − 1) x + m − m − = Cho phương trình bậc hai: với m tham số Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với giá trị m Tìm m để: -5 < x1 < x2 < ( x + ) ( x − 3) ( x + x − 24 ) = 16 x 2 Giải phương trình: Bài (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có đường cao AH Trên đường thẳng BC lấy điểm M nằm đoạn BC cho MB > MC hình chiếu vng góc M AB điểm P (P nằm A B) Kẻ MQ vng góc với đường thẳng AC Q Chứng minh: Chứng minh bốn điểm A, P, Q, M nằm đường tròn Xác định tâm O đường trịn BA.BP = BM.BH OH vng góc với PQ PQ > AH 2x + 2013x − 2− x − 2014 − 2013x − 2− x = x + 2013 − x + Bài (0,5 điểm) Giải phương trình: Tốn chun Bài (3,0 điểm)  x − ( x + y ) y + =   x + ( x + y − ) + y = ( ) 1) Giải hệ phương trình: x + − x = x −1 + 2) Giải phương trình: ( − x ) ( x − 1) + Bài (2,0 điểm) 23x+13 1) Tìm số nguyên dương x lớn cho ước số 2013! ( n + 3) ( 4n + 14n + ) 2)Tìm số nguyên dương n cho A = số phương Bài (1,0 điểm) Cho a, b, c ba số thực dương thỏa mãn: 1 + + ≥ ( a + b + c) a b c Chứng minh rằng: 1 + + =2 1+ a 1+ b 1+ c Bài (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Qua B kẻ đường thẳng cắt đường tròn tâm C bán kính CA D E (D điểm nằm tam giác ABC) Trên cạnh AB lấy điểm M cho = 1) Chứng minh rằng: a) BH.BC = BD.BE tứ giác DHCE nội tiếp đường trịn b) HA phân giác góc DHE 2) Gọi N giao điểm MD AH Chứng minh D trung điểm MN Bài (1,0 điểm) Pi ( x ) = x + x + Cho 2013 đa thức ak +1 − ak = a ( i=1; 2; 3; ; 2013) thỏa mãn Q ( x ) = P1 ( x ) + P2 ( x ) + + P2013 ( x ) ( a số, k = 1; 2; 3; …; 2012) đa thức có nghiệm thực P1007 ( x ) 1) Chứng minh đa thức có nghiệm Pi ( x ) 2) Trong 2013 đa thức , có nhiều đa thức vơ nghiệm? Năm học 2012-2013 Tốn chung Bài (2.0điểm) Cho biểu thức a) Rút gọn A  x x +8 x +2 x+2 x +5 A =  + − ÷ ÷: x + x x + x + x x   b) Chứng minh A ≤1 ( x > 0) x − 2mx + 2m − = ( 1) Bài (2,0 điểm) Cho phương trình với m tham số a) Giải phương trình với m = b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 ( − x22 ) + x22 ( − x12 ) + = Bài (2 điểm) a) Cho ba đường thẳng: (d1): y = x (d2): y = mx-3 (với m tham số) (d3): y = 2x-1 Tìm m để ba đường thẳng qua điểm b) Giải phương trình sau: x + x + = x3 + x Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O Từ điểm A nằm bên ngồi đường trịn kẻ tiếp tuyến AB AC tới đường tròn (B, C hai tiếp điểm) M điểm thuộc cung nhỏ BC Gọi I, J, K hình chiếu vng góc M AB, AC BC Gọi H giao điểm MB IK, G giao điểm MC JK a) Chứng minh tứ giác MKCJ MHKG tứ giác nội tiếp b) Chứng minh HG // BC c) Tìm vị trí M để MI.MJ lớn Bài (0,5 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn abc = Chứng minh rằng: ab bc ca + 5 + ≤1 5 a + b + ab b + c + bc c + a + ca Tốn chun Bài (2,5 điểm) a) Tính A= ( 4+ 15 )( 10 − b) Giải hệ phương trình: ) − 15  x + y + = ( x + y )   y ( x − y ) = y + Bài (1,5 điểm) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn a b c + + 3+ b − a 3+ c −b 3+ a −c thức: P = a +b+c = Tìm giá trị nhỏ biểu Bài (2,0 điểm) Cho m, n hai số nguyên dương thỏa mãn m+n–1 số nguyên tố m + n – ước 2(m2 + n2) – Chứng minh rằng: m = n Bài (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn (O) Đường trịn tâm J đường kính BC Cắt AB, AC E, F GỌi H, K trực tâm tam giác ABC tam giác AEF Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF Chứng minh rằng: a) Tiếp tuyến A đường tròn (O) song song với EF b) Ba điểm A, I, H thẳng hàng c) Ba đường thẳng KH, EF, IJ đồng quy Bài (1,0 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB CD dây cung nửa đường tròn(A, B, C, D bốn điểm phân biệt) M điểm di động cung nhỏ CD Gọi I, J giao điểm MA, MB với dây cung CD Xác định vị trí điểm M để đoạn thẳng IJ có độ dài lớn Năm học 2011-2012 Toán chung Bài (2,0 điểm) P= Cho biểu thức 1) Rút gọn P x −3 x +2 9− x + − 2− x 3+ x x + x − P= 2) Tìm x cho 12 ( x ≥ 0; x ≠ ) y = x2 y = ( m − 1) x + ( − m ) Bài (2 điểm) Cho Parabol (P): đường thẳng (d): tham số) 1) Với m = -2, tìm tọa độ giao điểm (P) (d) 2) Tìm m cho (P) cắt (d) hai điểm phân biệt có hồnh độ lớn Bài (2 điểm) ( với m 1) Giải hệ phương trình 1 + xy + xy = x   1 −y y = −8 y  x x x x − ( 2k + 1) x + k + = ( 1) 2) Cho phương trình: với k tham số Tìm giá trị nhỏ 2 F = x1 + x2 − x1 x2 x1 , x2 biểu thức với nghiệm phương trình (1) Bài (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường trịn(O; R) có đường cao AH = Gọi D, E lầ lượt hình chiếu vng góc H AB AC Chứng minh rằng: · · BAH=DEH 1) 2) Tam giác ADE tam giác ACB đồng dạng ⊥ 3) AO DE 4) Diện tích tam giá c AED diện tích tứ giác BCED 2R Bài (0,5 điểm) Cho a, b, c số đo ba cạnh tam giác có chu vi Tìm giá trị nhỏ S = a + b + c + 2abc biểu thức Toán chuyên Câu (3 điểm) 1) Giải hệ phương trình: 2) Giải phương trình: Câu (2 điểm)  x − x = y − y   x3 − y + =  3x − x + = x x + x − ( ) x − m + x + 2m − = 1) Cho phương trình: ( m tham số) x1 , x2 Tìm giá trị ngun m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt 1 + x1 x2 = đạt giá trị nguyên P x4 + x2 − y + y + = 2) Tìm cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn phương trình: Câu (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có đỉnh A cố định, B C thay đổi đường thẳng d cố định cho gọi H hình chiếu vng góc A d B, C nằm khác phía H Đường trịn đường kính AH cắt AB, AC điểm thứ hai M N Gọi P, D giao điểm AH với MN đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, ( D khác A) 1) Chứng minh tứ giác MPDB nội tiếp đường tròn CN BM = AB CA 2) Tam giác ABC có đặc điểm nếu: 3) Khi B, C thay đổi d cho tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN tiếp điểm M vàN cắt K tích HB.HC khơng thay đổi Chứng minh K thuộc đường thẳng cố định Câu (1 điểm) Cho a, b, c số dương thỏa mãn abc = Chứng minh rằng: a3 b3 c3 + + ≥ b ( c + a) c ( a + b) a ( b + c) Câu (0,5 điểm) Tại đỉnh đa giác 100 cạnh ta đánh số số tự nhiên lien tiếp sau 1, 2, 3, 4, 5, …, 49 Chứng minh tồn bốn đỉnh đa giác (kí hiệu đỉnh A, B, C, D với số tương ứng a, b, c, d) cho tứ giác ABCD hình chữ nhật a + b = c + d Năm học 2010-2011 Toán chung Bài (2,0 điểm) A= Cho biểu thức 1) Rút gọn A x −7 x + x +1 − + x −5 x +6 x −2 x −3 2) Tính giá trị A x = 3−2 ( x ≥ 0; x ≠ 4; x ≠ ) Bài (2 điểm) Cho hai đường thẳng: ( d1 ) : y = ( m − 1) x − m − 2m ( d ) : y = ( m − ) x − m2 − m + (với m tham số) cắt G a) Xác định tọa độ điểm G b) Chứng tỏ điểm G thuộc đường thẳng cố định m thay đổi Bài (1,5 điểm) Giải phương trình sau: a) 1 + + =0 x + x −1 x −1 b)  x  x2 +  ÷ =1  x +1  Bài (3,5 điểm) Cho điểm M thuộc nửa đường trịn tâm O, đường kính AB Điểm C thuộc đoạn OA Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm M kẻ tiếp tuyến Ax, By với đường trịn Đường thẳng qua M vng góc với MC cắt Ax, By P, Q Gọi E giao điểm AM với CP, F giao điểm BM với CQ a) Chứng minh rằng: + Tứ giác APMC tứ giác EMFC tứ giác nội tiếp + EF//AB b) Giả sử có EC.EP = FC.FQ Chứng minh rằng: EC = FQ EP = FC x + y + xy = Bài (0,5 điểm) Cho hai số thực x, y thỏa mãn B = x − xy + y lớn biểu thức Toán chuyên Tìm giá trị nhỏ giá trị Bài (2,5 điểm) Giải phương trình: (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) – = 3 2011 Tính gía trị biểu thức: A = (x – 3x -3) Bài (2,0 điểm) 2− + 2− với x = Cho hệ phương trình: ( a, b, claf tham số) Chứng minh điều kiện cần đủ để hệ phương trình có nghiệm là: a3 + b3+ c3= 3abc Bài (2,0 điểm) 1) Tìm số nguyên dương x, y thỏa mãn: x= 2) Cho đa thức P(x) = ax3 + bx2 + cx + d (a ) Biết P(m) = P(n) (m ≠ n) 4ac − b 4a Chứng minh: mn ≥ Bài (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Gọi I điểm cung nhỏ AB ( I không trùng với A B) Gọi M, N, P theo thứ tự hình chiếu I đường thẳng BC, CA AB Chứng minh M, N, P thẳng hàng Xác định vị trí I để đoạn MN có độ dài lớn 3 Gọi E, F, G theo thứ tự tiếp điểm đường tròn nội tiếp tam giác ABC với cạnh BC, CA AB Kẻ EQ vng góc với GF Chứng minh QE phân giác góc BQC Bài (0,5 điểm) Giải bất phương trình: x3 + x + x − 16 x + 12 x + x − ≥ x + x3 − x − Năm học 2009-2010 Toán chung Bài (2,5 điểm) A= Cho biểu thức 1) Rút gọn A x +4 x +7 x +1 + − x +3 x +2 x −3 x −1 A= 2) Tìm x cho x +1 ( x ≥ 0; x ≠ 1) y = ( 2m − 1) x − m + m y = x2 Bài (2 điểm) Cho Parabol (P): đường thẳng (d): tham số) 1) Chứng minh (P) (d) cắt hai điểm phân biệt ( với m x13 − x23 = 2) Tìm m cho (P) cắt (d) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 cho Bài (1,5 điểm) Giải hệ phương trình:  x − xy + = y − x  2 2 x + y = Bài (3 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường trịn (O) bán kính R (AB < AC) Đường trịn tâm I đườngn ính OA cắt AB, AC M N (M, N khơng trùng với A) Gọi H hình chiếu vng góc A BC a) Chứng minh M, N trung điểm AB AC AB.AC R= 2AH b) Chứng minh c) Kẻ dây cung AE đường tròn tâm I đường kính OA song song với MN Gọi F giao điểm MN HE Chứng minh F trung điểm đoạn thẳng MN Bài (1,0 điểm) Cho a, b , c ba số dương thỏa mãn a + b + c = Chứng minh rằng: a b c + + ≥ b +1 c +1 a +1 Toán chuyên Bài (2,0 điểm) a Cho k số nguyên dương Chứng minh bất đẳng thức sau: 1   < 2 − ( k + 1) k  k k + ÷ 1 1 88 + + +K + < 2010 2009 45 b Chứng minh rằng: x + ( m − 1) x − = Bài (2,5 điểm): Cho phương trình ẩn x: (1) (m tham số) a Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm x = 1+ x1 , x2 b Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm cho biểu thức: 2 ( x1 − 9) ( x2 − 4) A= đạt giá trị lớn Bài (2,0 điểm) a Giải hệ phương trình: 2   x + y − xy =  3  x + y = x3 + x + 3x + = y b Tìm số nguyên x, y thỏa mãn phương trình: Bài (3,0 điểm) Cho hình vng ABCD tâm O, cạnh a M điểm di động đoạn OB ( M không trùng với O B) Vẽ đường tròn tâm I qua M tiếp xúc với BC B, vẽ đường tròn tâm J qua M tiếp xúc với CD D Đường tròn (I) đường tròn (J cắt điểm thứ hai N a Chứng minh điểm A, N, B, C, D thuộc đường trịn Từ suy điểm C, M, N thẳng hàng b Tính OM theo a để tích NA.NB.NC.ND lớn Bài (0,5 điểm) · xOy = 120o Cho , tia phân giác Oz góc xOy lấy điểm A cho độ dài đoạn thẳng OA số nguyên lớn Chứng minh ln tồn ba đường thẳng phân biệt qua A cắt hai tia Ox, Oy B C cho độ dài đoạn thẳng OB OC số nguyên dương 10 Năm học 2008-2009 Toán chung (?) Toán chuyên Câu (,03 điểm): Giải phương trình hệ phương trình: x + − 3x − = x − 1)  x3 = 3x + y     y = y + 8x 2) Câu (2,5 điểm) Cho phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = (b≠0) (1) Chứng minh điều kiện cần đủ để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt mà nghiệm gấp lần nghiệm là: 3b2 – 16ac = Câu (1,0 điểm) Giải phương trình nghiệm nguyên: (x2 +y)(x + y2) – (x – y)3 = Câu (3,0 điểm) ∆1 ∆ Trong mặt phẳng cho hai đường thẳng vng góc với điểm H, A điểm ∆1 ∆2 thuộc đường thẳng ( A khác H) Từ điểm P đường thẳng kẻ hai tiếp tuyến PE PF tới đường trịn tâm A bán kính R ( E, F hai tiếp điểm, R < AH) Đường thẳng EF cắt đoạn AH điểm I AE AI= AH a) Chứng minh rằng: b) Gọi M N hình chiếu H đường thẳng PE PF, đường thẳng ∆1 2R MN cắt đường thẳng điểm J Tính độ dài đoạn IJ theo R, biết AH = x +2y +3z =1 Câu (0,5 điểm) Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn điều kiện: 1 M= + + 1- 6yz 1- 3xz 1- 2xy Tìm giá trị lớn biểu thức: ... biệt qua A cắt hai tia Ox, Oy B C cho độ dài đoạn thẳng OB OC số nguyên dương 10 Năm học 2008-2009 Toán chung (?) Toán chuyên Câu (,03 điểm): Giải phương trình hệ phương trình: x + − 3x − = x −... thỏa mãn: a+b+c+d minh: hợp số Chứng Bài (1,0 điểm) Cho a, b,c ba số thực dương có tổng a − bc b − ca c − ab + + ≤ a + bc b + ca c + ab Chứng minh: Bài (3,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD với A,C... = Chứng minh rằng: ab bc ca + 5 + ≤1 5 a + b + ab b + c + bc c + a + ca Toán chuyên Bài (2,5 điểm) a) Tính A= ( 4+ 15 )( 10 − b) Giải hệ phương trình: ) − 15  x + y + = ( x + y )   y ( x