Tổng hợp các đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên trên cả nước môn toán năm 2015 - 2016

Bộ giáo dục đào tạo đề thi tuyển sinh Vào khối trung học phổ thông chuyên năm 2015-2016 Môn thi: Toán học (Dùng cho mọi thí sinh thi vào trờng chuyên) Thời gian làm bài :120 phút Cõu 1: 1) Gi s a,b l hai s thc phõn bit tha món 2 2 3 3 2a a b b+ = + = a) Chng minh rng 3a b+ = b) Chng minh rng 3 3 45a b+ = 2) Gii h phng trỡnh 2 2 2 2 3 5 4 5 x y xy x y xy + = + = Cõu 2 1) Tỡm cỏc s nguyờn ,x y khụng nh hn 2 sao cho 1xy chia ht cho ( ) ( ) 1 1x y 2) Vi ,x y l nhng s thc tha món ng thc 2 2 2 1 0.x y y+ + = Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca biu thc 3 1 xy P y = + Cõu 3. Cho tam giỏc nhn ABC khụng cõn cú tõm ng trũn ni tip l im I. ng thng AI ct BC ti D. Gi E,F ln lt l cỏc im i xng ca D qua IC,IB. 1) Chng minh rng EF song song vi BC. 2) Gi M,N,J ln lt l trung im ca cỏc on thng DE,DF,EF. ng trũn ngoi tip tam giỏc AEM ct ng trỡn ngoi tip tam giỏc AFN ti P khỏc A. Chng minh rng bn im M,N,P,J cựng nm trờn mt ng trũn. 3) Chng minh rng ba im A,J,P thng hng. Cõu 4. 1) Cho bng ụ vuụng 2015 2015 ì . Kớ hiu ụ ( ) ,i j l ụ hng th i , ct th j. Ta vit cỏc s nguyờn dng t 1 n 2015 vo cỏc ụ ca bng theo quy tc sau : i) S 1 c vit vo ụ (1,1). ii) Nu s k c vit vo ụ ( ) ( ) , , 1i j i > thỡ s k+1 c vit vo ụ ( ) 1, 1i j + . iii) Nu s k c vit vo ụ ( ) 1, j thỡ s k+1 c vit vo ụ ( ) 1,1j + . (Xem hỡnh 1.) Khi ú s 2015 c vit vo ụ ( ) , .m n . Hóy xỏc nh m v n. 1 3 6 10 2 5 9 4 8 7 Hỡnh 1 2) Gi s a,b,c l cỏc s thc dng tha món 4.ab bc ac abc+ + + Chng minh rng ( ) 2 2 2 2a b c a b c ab bc ac+ + + + + + + Hướng dẫn. Câu 1. a) Giả sử a,b là hai số thực phân biệt thỏa mãn a) 2 2 3 2 3 2 a b b a  + =   + =   ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 0 3 0 3 0 0 3 a b a b a b a b a b a b a b a b loai a b ⇔ − + − = ⇔ − + + − = ⇔ − + + = − = ⇔  + = −  b) ( ) ( ) 3 3 3 3 3 27 3 27 9 27 a b a b ab a b a b ab + = − ⇔ + + + = − ⇔ + − = − vì ( ) ( ) 2 2 2 3 3 4 2 3 4 2 a a b b a b ab a b ab + + + = ⇔ + − + + = ⇔ = − vậy 3 3 45a b+ = − b). Giải hệ phương trình 2 2 2 2 3 5 4 5 x y xy x y xy + =   + =  Ta thấy x-y =0 là nghiệm của phương trình. Nếu 0y ≠ nhân hai vế của phương trình với y 2 2 2 2 2 2 3 5 4 5 xy y xy x y xy  + =   + =   ⇔ 2 2 2 2 3 5 4 5 x y xy x y xy + =   + =  ⇔ 2 2 2 3 5 2 0 x y xy x xy y + =   − − =  ⇔ 2 2 2 2 3 5 4 5 x y xy x y xy + =   + =  ⇔ ( ) ( ) 2 3 5 2 0 x y xy x y x y + =   ⇔  − + =   ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 5 1 0 2 3 5 2 0 2 3 5 2 4 , 0 5 5 x y xy x y x y x y xy x y x y x y xy x y x y  + =   ⇔ = =   − = + =     ⇔   − + = + =      ⇔ = = −   − =    Câu 2. a)Tìm các số nguyên ,x y không nhỏ hơn 2 sao cho 1xy − chia hết cho ( ) ( ) 1 1x y− − Ta có xy – 1 M ( ) ( ) 1 1x y− − suy ra xy - 1 M xy +1- x –y Mà xy +1- x –y M xy +1- x –y Suy ra : (x-1) + (y -1) M ( ) ( ) 1 1x y− − suy ra x-1 M y -1 và y-1 M x -1 Suy ra x= y X 2 – 1 M (x -1) 2 ta có x+1 M x-1 suy ra 2 M x- 1 suy ra x= 2 hoặc x= 3 3) Với ,x y là những số thực thỏa mãn đẳng thức 2 2 2 1 0.x y y+ + = Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức 3 1 xy P y = + 3 3 2 1 0.x y y+ + = 2 2 2 2 1 2 1 2 x y y x y y − − ⇔ = − − ⇔ = ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 3 1 2 3 1 3 2 0 4 12 xy xy P x y x y px y xy p p = = − − + − − ⇔ + + = ∆ = − Phương trình có nghiêm khi 0∆ ≥ suy ra 4 – 12p 2 0≥ 2 3 3 3p p≥ ⇔ ≥ ≥ − Vây max P = 3 khi 1 3 3 xy = − suy ra 1 1 14 1 27 27 . 2 27 14 3 3 y x − − = = − ⇒ = Câu 3: a) Ta có : AD là phân giác BD AB DC AC ⇒ = mà ,BED CDF∆ ∆ là tam giác cân, / /⇒ = ⇒ BE AB BC FE CF AC b) Ta có : · · · BC FE FED EDB BED⇒ = =P mà · · · 180APM AEM BED= °− = · · APM DEF⇒ = Tương tự : · · DFE APN= · · · · · APN APM DFE FED MPN⇒ + = + = mà · · · · · 180MJN MDN EDF MJN MPN MPNJ= = ⇒ + = ° ⇒ nội tiếp c) Ta có : · · APM DEF= và · · · · · ,JPM JNM JEM JPM APM A PJ= = ⇒ = ⇒ thẳng hàng Câu 4 : 1) Theo đề bài, các số nguyên dương được sắp xếp theo từng hàng chéo của bảng: Hàng chéo thứ nhất có 1 số, hàng chéo thứ hai có 2 số, Giả sử số x nằm ở hàng chéo thứ k thì ta có: ( 1) ( 1) 1 1 8 1 1 8 1 1 8 2 2 2 2 2 k k k k x x x x k k   − + − + + + + − + + < ≤ ⇒ ≤ < ⇒ =     Áp dụng 2015x = ta có 1 1 8.2015 63 2 k   − + + = =     Số đầu tiên ở hàng chéo thứ 63k = là ( 1) 1 1954 2 k k − + = Như vậy số 2015 nằm ở vị trí thứ 2015 1954 1 62 − + = của hàng chéo thứ 63 (Vị trí áp chót) Tọa độ của nó là (2,62) 2) Theo Cauchy 4 số ta có : 3 3 3 4 4 4 1abc ab bc ac a b c abc≥ + + + ≥ ⇒ ≥ 3 2 2 2 3 3 3a b c abc a b c⇒ + + ≥ ≥ BĐT tương đương : ( ) 32 2 2 2 2 2 3 2a b c a b c ab bc ac+ + + ≥ + + (1) Đặt ( ) 3 3 32 2 2 , , , , 0a x b y c z x y z= = = > ( ) 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1 3 2 2 2x y z xyz x y z x z y⇔ + + + ≥ + + Áp dụng BĐT Schur bậc 3: ( ) ( ) ( ) 3 3 3 3x y z xyz xy x y yz y z xz x z+ + + ≥ + + + + + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0x x y x z y y x y z z z x z y⇔ − − + − − + − − ≥ với mọi số thực không âm , ,x y z Chứng minh BĐT : Do vai trò , ,x y z như nhau , giả sử x y z≥ ≥ ( ) ( ) 0z z x z y⇒ − − ≥ Ta xét : ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 0x x z y y z x xz yz y x y x y z− − − = − + − = − + − ≥ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 x x z x y y y z x y x x z x y y y z y x x x y x z y y x y z z z x z y dpcm ⇒ − − − − − ≥ ⇔ − − + − − ≥ ⇒ − − + − − + − − ≥ ⇒ Ta có : ( ) ( ) ( ) 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2x y z xyz xy x y yz y z xz x z x y z x z y+ + + ≥ + + + + + ≥ + + Dấu = xảy ra khi 1 , 0 x y z a b c x y z = =  ⇒ = = =  = =  TRƯỜNG ĐH KHOA HỌC VÀ NHIÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM 2015 MÔN THI:TOÁN(VÒNG II) Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian phát đề) Câu I.(3 điểm) 1)Với , ,a b c là các số thực thỏa mãn: 3 3 3 3 (3 3 3 ) 24 (3 ) (3 ) (3 )a b c a b c b c a c a b+ + = + + − + + − + + − Chứng minh rằng ( ) ( ) ( ) : a 2b b 2c c 2a 1+ + + = 2) Giải hệ phương trình: 3 3 2 2 2 5 27( ) 7 26 27 9 x y xy x y y x x x + + =   + + + = + +  Câu II.(3 điểm) 1)Tìm số tự nhiên n để 5n + và 30n + đều là số chính phương (số chính phương là bình phương của một số nguyên) 2)Tìm ,x y nguyên thỏa mãn đẳng thức: 1 3x y x y+ + + = + 3)Giả sử , ,x y z là các số thực lớn hơn 2.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 4 4 4 x y z P y z z x x y = + + + − + − + − Câu III.(3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn không cân với .AB AC < Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC.Gọi H là hình chiếu vuông góc của B trên đoạn AM.Trên tia đối của tia AM lấy điểm N sao cho 2AN MH = 1) Chứng minh rằng BN AC = 2) Gọi Q là điểm đối xứng với A qua N .Đường thẳng AC cắt BQ tại D .Chứng minh rằng bốn điểm , , ,B D N C cùng thuộc một đường tròn,gọi đường tròn này là ( ) O 3) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AQD cắt ( ) O tại G khác D .Chứng minh rằng NG song song với BC Câu IV.(1 điểm) Ký hiệu S là tập hợp gồm 2015 điểm phân biệt trên một mặt phẳng.Giả sử tất cả các điểm của S không cùng nằm trên một đường thẳng.Chứng minh rằng có ít nhất 2015 đường thẳng phân biệt mà mỗi đường thẳng đi qua ít nhất hai điểm của S Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Câu 1: 1. Đặt 3 3 3 a b c x b c a y c a b z + − =   + − =   + − =  Ta có: 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 (3 3 3 ) 24 (3 ) (3 ) (3 ) ( ) 24 ( ) 24 ( ) 3( )( )( ) 24 3( )( )( ) 0 24 3(2 4 )(2 4 )(2 4 ) 0 24 24( 2 )( 2 )( 2 ) 0 ( 2 )( 2 )( 2 ) 1 a b c a b c b c a c a b x y z x y z x y z x y z x y y z z x x y y z z x a b b c c a a b b c c a a b b c c a + + = + + − + + − + + − ⇔ + + = + + + ⇔ + + = + + + − + + + ⇔ − + + + = ⇔ − + + + = ⇔ − + + + = ⇔ + + + = 2. Ta có : ( ) 3 3 2 3 3 2 3 3 3 2 3 3 2 3 3 3 2 2 5 27( ) 7 26 27 9 ( 2)( 2) 9 27( ) 7 26 27 9 7 3( )( 2)( 2) 27 27 9 8 3 ( ) 12( ) 6( ) (3 1) ( 2) (3 1) 2 3 1 1 2 2 2 x y xy x y y x x x x y x y y x x x y x x y x y x x x y x xy x y x y x y x x y x x y x y x x x + + =   + + + = + +  + + =  ⇔  + + + = + +  ⇔ + + + + + + = + + ⇔ + + + + + + + + = + ⇔ + + = + ⇒ + + = + ⇔ + = ⇒ + + ( ) 1 1 1 9 3,5 8 x y x y = ⇒ =  = ⇒  = − ⇒ = −  Vậy ( ) ( ) ( ) { } , 1,1 ; 3,5, 8x y ∈ − − Câu 2: 1) Đặt 2 2 5 30 n x n y  + =  + =  ( ) , , , 0x y x y∈ >¥ 2 2 25 ( )( ) 1.25y x y x y x⇔ − = ⇔ − + = vì ( ) , , , 0x y x y∈ >¥ Lại có y x y x− < + nên 1 13 25 12 y x y y x x − = =   ⇔   + = =   Thay vào ta tính được 139n = thoả mãn 2) Ta thấy : 1 3x y x y+ + + = + và , ,x y x y∈ ⇒¥ là các số chính phương. 3, ,x y x y⇒ + + ∈¥ Đặt ( ) , , 3 , ,x a y b x y c a b c= = + + = ∈¥ P G D Q N H M A B C ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 3 3 1 3 2 2 2 3 1 1 2 2 4 3 9 3 9 2 4 a b c a b c x y a b c a b x y c a b a b a b ab a b a x b y a x b y + = +  + = +   ⇒ + = + ⇒   − − =   + + =  ⇒ + − − − = ⇔ + − = − ⇔ − − =  = =   ⇒    = =    ⇒  = =    ⇒   = =     3) Ta có : 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 6 = + + ⇔ = + + + − + − + − + − + − + − ≥ + + + − + + − + + − +   = + + ≥  ÷ + + +   x y z x y z P P y z z x x y y z z x x y x y z y z x z x y x y z y z x z x y Dấu = xảy ra khi 4x y z= = = 4 9 x y =  ⇒  =  a P là điểm đối xứng của A qua M.  HP = HM + MB = 2HM + AH = AN + AH = HN  H là trung điểm của NP. Mà BH ⊥ NP  Tam giác PNB cân tại B BN = BP. Mặt khác lại có: M là trung điểm của BC, AP  Tứ giác ACPB là hình bình hành  AC = BP  AC = BN b,Do tứ giác ACPB là hình bình hành  PAC APB ∠ = ∠ Mà tam giác PBN cân tại B  APB ANB ∠ = ∠  ANB PAC ∠ = ∠  CAN BNQ∠ = ∠ Có: AC = NB, NQ = AN  BNQ CAN=V V  NBD NCD ∠ = ∠  N, B, C, D cùng thuộc một đường tròn. C, G là giao điểm (DQG) với (DBC)  CAG BQG∠ = ∠ Mà GBQ GCA∠ = ∠  Tam giác GBQ đồng dạng tam giác GCA  GA GQ AC QB =  GA GQ NB NC = Mà BNC BDC AGQ∠ = ∠ = ∠  Tam giác NBC đồng dạng với tam giác GAQ  GQA NCB NCB GDC∠ = ∠ → ∠ = ∠  GC = NB  NG//BC Câu 4. Giả sử trên mặt phẳng có n điểm thẳng hang thì tồn tại một đường thẳng . Theo bài ra các điểm đã cho không cùng nằm trên một đường thẳng nên tồn tại ít nhất một điểm không cùng nằm trên đường thẳng đó nối điểm đó với n- 1 điểm đã cho ta được n-1 đường thẳng với đường thẳng đi qua n-1 điểm ta được n đường thẳng. Thay n = 2015 thì tồn tại ít nhất 2015 đường thẳng BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Trường đại học sư phạm Độc lập – Tự do – Hạnh phúc ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN NĂM 2015 Môn thi :TOÁN ( Dùng cho mọi thí sinh vào trường chuyên ) Thời gian làm bài 120 phút Câu 1 (2.5 điểm ) Cho biểu thức 2 2 2 2 2 1 1 1 a b b a a b P a b a b b a b a    + + −  ÷ ÷    =   + − +  ÷   với a>0 , b>0 a b≠ 1 Chứng minh 1 p ab = 2 Giả sử a, b thay đổi sao cho 4 1a b ab+ + = . Tìm min P Câu 2 ( 2 điểm ) cho hệ phương trình. 2 4 3 1 x my m mx y m − = −   + = +  Với m là tham số 1 Giải phương trình khi m = 2 2. Chứng minh hệ luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. Giả sử (x 0, y 0 ) là một nghiệm của của hệ phương trình .chứn minh đẳng thức ( ) 2 2 0 0 0 0 5 10 0x y x y+ − + + = Câu 3 ( 1.5điểm ) Cho a, b là các số thực khác o . Biết rằng phương trình ( ) ( ) 2 2 0a x a b x b− + − = Có nghiệm duy nhất . Chứng minh a b= Câu 4. ( 3điểm ) Cho tam giác ABC có các góc ABC và góc ACB nhọn góc BAC = 60 0 . Các đường phân giác trong BB 1 , CC 1 của tam giác ABC cắt nhau tại I. 1> Chứng minh tứ giác AB 1 IC 1 nội tiếp . 2. Gọi K là giao điểm thứ hai khác B của đường thẳng BC với đường tròn ngoại tiếp tam giác BC 1 I . Chứng minh tứ giác CKIB 1 nội tiếp 2 Chứng minh 1 1 AK B C⊥ Câu 5 ( 1 điểm) . Tìm các số thực không âm a và b thỏa mãn 2 2 3 3 1 1 2 2 4 4 2 2 a b b a a b       + + + + = + +  ÷ ÷  ÷ ÷       Hướng dẫn giải Câu 1 (2.5 điểm ) 1.Cho biểu thức 2 2 2 2 2 1 1 1 a b b a a b P a b a b b a b a    + + −  ÷ ÷    =   + − +  ÷   với a>0 , b>0 a b≠ ( ) 2 2 2 2 2 4 4 3 3 2 2 3 3 2 2 4 4 3 3 4 4 3 3 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 a ab b a b ab a b a b a b ab ab a b b a a b a b P a b a b a b a b ab a b a b ab ab b a b a a b a b − +   + +    + − − + + −  ÷  ÷ ÷      = = = = + − − + − −   + − +  ÷   2 Giả sử a, b thay đổi sao cho 4 1a b ab+ + = . Tìm min P Áp dụng bât đẳng thức cosi ta có 1 4 5 1 25 a b ab ab ab = + + ≥ ⇒ ≥ dấu bằng xảy ra khi b = 4a và 1 = 25ab suy ra 1 = 100b 2 suy ra 1 2 10 5 b a= ⇒ = Câu 2 ( 2 điểm ) cho hệ phương trình. 2 4 3 1 x my m mx y m − = −   + = +  Với m là tham số 1 Giải phương trình khi m = 2 2. Chứng minh hệ luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. Giả sử (x 0, y 0 ) là một nghiệm của của hệ phương trình .chứn minh đẳng thức ( ) 2 2 0 0 0 0 5 10 0x y x y+ − + + = 1. 1. Thay m = 2 ta có 19 2 6 2 4 12 5 19 5 2 7 2 7 2 7 19 2 7 5 19 5 9 5 y x y x y y x y x y x y x y x  =  − = − − = − − = −     ⇔ ⇔ ⇔     + = + = + =     + =    =   ⇔   =   2. 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 4 3 1 ( 2 4 ) 3 1 2 4 2 4 3 1 3 3 2 2 4 2 4 1 1 4 ( 1) 1 4 1 4 1 1 x my m x my m mx y m m my m y m x my m m y m m y m m m x my m x x my m m m m m y m m y m m y m m − = − = + −   ⇔   + = + + − + = +   = + −  ⇔  + − + = +   − + = + −  =  = + −    + ⇔ ⇔ ⇔    + + + = + + = + +    = +   +  vì m 2 +1 khác 0 phương trình có nghiệm duy nhất với mọi m [...]... x1 ) 2 2 = 2 SABC = x1(y2-y1) + y3(x2-x1) Vì các tọa độ là các số nguyên vậy diên tích hai lần diện tích tam giác ABC là số nguyên SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ NĂM HỌC 201 5- 2016 ĐỀ THI MÔN TOÁN (DÀNH CHO CHUYÊN TOÁN) Ngày thi: 07 tháng 6 năm 2015 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm có 01 trang, 05 câu)... thua ⇒x1+ +x10=y1+ +y10 N T O H M C E (3) (4) (5) mà có 45 trận nên số trận thắng bằng số trận thua bằng 45 2 2 2 2 Ta có mỗi người dấu với 9 người khác nên x1+y1=9⇔ x1 =81−18y1+ y1 ⇒ x1 + x10 2 2 2 2 2 2 = 810 18(y1+ y10)+( y1 + y10 )= 810 45.18+ y1 + y10 = y1 + y10 ⇒đpcm Đề thi TS lớp 10 THPT Chuyên Lương Văn Tụy -_ Ninh Bìnhnăm học 2015 - 2016 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NINH... b + c Cộng 3 bất đẳng thức trên theo vế ta có đpcm Do đó a+b+c c 0.25đ * Chú ý: Các lời giải đúng khác đều được xem xét cho điểm tương ứng SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015 – 2016 MÔN THI: TOÁN CHUYÊN Ngày thi: 12 tháng 6 năm 2015 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1 (1,5 điểm) Cho hai... minh rằng: x + y +1 y + z +1 z + x +1  xyz = 1 Hết -Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Phòng thi: Giám thị 1 (Họ và tên, chữ ký): Giám thị 2 (Họ và tên, chữ ký): SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ NĂM HỌC 201 5- 2016 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN (DÀNH CHO CHUYÊN TOÁN) (Hướng dẫn chấm này gồm có 03 trang) Câu I (2,0 điểm)... TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NINH BÌNH ĐỀ THI CHINH THỨC NĂM HỌC 2015 - 2016 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 Câu 3.(2,0 điểm ) Câu 3.1 Câu 4.(3,0 điểm ) Câu 5: Đề thi TS lớp 10 THPT Chuyên Hoàng Lê Kha (Tây Ninh) năm học 2015 - 2016 Câu 1: (1 điểm) Rút gọn biểu thức sau: Câu 2: (1 điểm) Giải hệ phương trình Câu 3: (1 điểm) Câu 4: (1 điểm) Tìm các cặp số nguyên x, y thoả điều...  4  4 2  4 2  2  2 1  1  1   a + b + ÷ ≤  2a + ÷ 2b + ÷ Dấu bằng xảy ra khi 2  2  2  a= b = ½ ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN NĂM 2015 Môn thi: Toán ( Dùng cho học sinh chuyên toán và chuyên tin) Thời gian : 120 phút Câu 1: (2,5 điểm) 1 Cho a ≥ 0, a # 1 Rút gọn biểu thức  a −1  S = 6 − 4 2 3 20 + 14 2 + 3 ( a + 3) a − 3a − 1 :  − 1  2( a − 1) ... là giao điểm của CD và A H T H CT = (HQ định lí Te-let) ∆BCD có T H / /BD ⇒ BD CD T A CT = (HQ định lí Te-let) ∆FCD có T A / /FD ⇒ FD CD Mà BD = FD (D là trung điểm BF ) • Từ (3), (4) và (5) suy ra T A = T H ⇒ T là trung điểm A H Câu 6:C1:trình bày tắt bởi hxthanh ∑xi=∑yi =10. 9/2=45 Và yi=9−xi Nên ∑y2i=∑(9−xi)2 =10. 92−18∑xi+∑x2i=∑x2i+ 810 18.45 =∑x2i Cách 2:trình bày đầy đủ solved by aristotle pytago... của đường tròn ngoại tiếp tam giác Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC đồng quy tại H Các tiếp tuyến với (O) tại B,C cắt nhau tại S Gọi X,Y lần lượt là giao điểm của đường thẳng È với các đường thẳng BS,AO Chứng minh rằng: 1 MX ⊥ BF 2 Hai tam giác SMX và DHF đồng dạng 3 EF BC = FY CD Câu 5: (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có các đỉnh là các điểm nguyên (một điểm được gọi... trường hợp: x − y = 0  2 + Trường hợp 1: ( x − 1) = 1 ⇔ x = y = 2, z = 4 ( y − 1) 2 = 1  x −1 = 0 x = 1  2 ⇒ z=3 + Trường hợp 2: ( x − y ) = 1 ⇔  y = 2 ( y − 1) 2 = 1   y −1 = 0 y =1  2 ⇒ z=3 + Trường hợp 3: ( x − y ) = 1 ⇔  x = 2 ( x − 1) 2 = 1  Vậy hệ có 3 nghiệm (1, 2,3);(2,1,3);(2, 2, 4) 0.25đ 2 Câu III (2,0 điểm) 0.25đ Phần, ý Nội dung Điểm Gọi điểm 2 vận động viên gặp nhau cách... khoảng cách giữa hai chân cổng là 4m và khoảng cách từ đỉnh cổng (đỉnh parabol) tới mỗi chân cổng là 2 5 m (bỏ qua độ dầy của cổng) 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy gọi parabol (P) y = ax 2 với a < 0 là hình biểu diễn cổng mà xe tải muốn đi qua Chứng minh a = -1 2 Hỏi xe tải có thể qua cổng được không? Tại sao? 1 Áp dụng định lý py ta go ta có /y/ = 4 thay x = 2 4 = /a/4 suy ra a= -1 ta được y = - x2 2 . CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ NĂM HỌC 201 5- 2016 ĐỀ THI MÔN TOÁN (DÀNH CHO CHUYÊN TOÁN) Ngày thi: 07 tháng 6 năm 2015 Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm có 01 trang,. Bộ giáo dục đào tạo đề thi tuyển sinh Vào khối trung học phổ thông chuyên năm 201 5- 2016 Môn thi: Toán học (Dùng cho mọi thí sinh thi vào trờng chuyên) Thời gian làm bài :120 phút.     Dấu bằng xảy ra khi a= b = ½ ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN NĂM 2015 Môn thi: Toán ( Dùng cho học sinh chuyên toán và chuyên tin) Thời gian : 120 phút Câu 1: