Tổng hợp các đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Hưng Yên từ năm 2010 đến 2015(có đáp án)

a Chứng minh tứ giác BOMD nội tiếp b Chứng minh MC là tia phân giác của góc DMB... b Chứng minh EF vuông góc với OA c Gọi I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên các đường phân

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯNG YÊN

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN

NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn thi: TOÁN

(Dành cho các lớp chuyên văn, sử, địa, anh)

Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1 (1điểm) Rút gọn biểu thức P=(3 2+ 20) (5− +9 90)

Câu 2 (2 điểm) Cho hàm số y x= 2 và hàm số y 2x m 1= − +

a) Xác định tọa độ giao điểm đồ thị hai hàm số trên khi m = - 2

b) Tìm m để hai đồ thị của hai hàm số trên cắt nhau tại hai điểm có hoành độ trái dấu

Câu 4 (1 điểm) Trong một hội nghị có 150 đại biểu được sắp xếp ngồi vừa đủ trên

các dãy ghế, các dãy ghế có số ghế bằng nhau Nếu bớt đi 5 dãy ghế thì mỗi dãy ghế còn lại phải xếp thêm 1 người nữa mới đủ chỗ Tính số dãy ghế lúc đầu

Câu 5 (3 điểm) Cho nửa đường tròn đường kính AB Gọi C là điểm chính giữa cung

AB , M là điểm thuộc cung AC (M khác A và C) Đường thẳng AM cắt OC tại D , lấy điểm N thuộc đoạn thẳng BM sao cho AM = BN

a) Chứng minh tứ giác BOMD nội tiếp

b) Chứng minh MC là tia phân giác của góc DMB

c) Qua N dựng đường vuông góc với BM cắt tiếp tuyến tại B của (O) ở E Chứng minh 3 điểm A, C, E thẳng hàng

Câu 6 (1điểm) Cho số dương a Chứng minh a2 36 16

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 5

c) Ta có góc MBA = góc NEB (phụ với góc MBE)

Ta lại chứng minh được tam giác AMC = tam giác BNC (c.g.c) suy ra góc MCA = góc NCB do góc MCA = góc MBA nên góc NCB = góc NEB do đó tứ giác BNCE nội tiếp suy ra góc BCE = góc BNE = 900 Mà góc ACB = 900 suy ra ba điểm A, C, Ethẳng hàng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN HƯNG YÊN Năm học 2015 - 2016

Môn: TOÁN

(Dành cho thí dự thi các lớp chuyên : Toán,Tin Lí, Hóa, Sinh)

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian giao đề)

a) Xác định tọa độ các điểm của hai đồ thị hai hàm số trên khi m = -2

b) Tìm để hai đồ thị hai hàm số trên cắt nhau tại hai điểm có hoành độ là x1 , x2

Câu 4 (1,0 điểm).Trong hội nghị có 150 người xếp đủ chỗ trên các dãy ghế, mỗi dãy

có số ghế như nhau Nếu bớt đi 5 dãy thì mỗi dãy còn lại phải xếp thêm 1 ghế mới đủ chỗ Tính số dãy ghế lúc đầu

Câu 5 (3điêm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O), có AB < AC, đường cao AD và

trực tâm H Gọi E và F lần lượt là hình chiếu vuông góc của D trên CH và BH

a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp

b) Chứng minh EF vuông góc với OA

c) Gọi I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên các đường phân giác trong

và phân giác ngoài góc A của tam giác ABC Chứng minh IK đi qua trung điểm M của BC

Câu 6 (1 điểm) Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn a + b + c = 1 Chứng minh

-Hướng dẫn giải Câu 5

a) Ta có tứ giác DEHF nội tiếp suy ra góc HDE = góc HFE mà góc HDE = góc HCD(cùng phụ với góc EDC) do đó góc HFE = góc HCD do đó tứ giác BCEF nội tiếp.b) Gọi R và L lần lượt là giao điểm của BH và CH với AC và AB suy ra BR và CL làcác đường cao của tam giác ABC suy ra tứ giác BLRC là tứ giác nội tiếp, tứ giác ALHR nội tiếp suy ra góc LRB = góc LAH = góc LCB = góc HFE do đó LR // FJ Mặt khác ta có góc ABC = góc ARL = góc AQC suy ra AQ vuông góc với LR do đó

AQ vuông góc với FJ hay OA vuông góc với EF

c) ta có tứ giác AKHI là hình chữ nhật gọi P là giao điểm của AH và KI suy ra AP =

PH = ½ AH Do M là trung điểm của BC mà tứ giác HCQB là hình bình hành suy ra

M là trung điểm của HQ suy ra OM là đường trung bình của tam giác AHQ nên OM//AH; OM = ½ AH suy ra OM //AP; OM = AP suy ra tứ giác AOMP là hình bình hành suy ra MP//AQ

Mà AI là phân giác góc BAC suy ra góc IAB = góc IAC Lại có góc DAB = góc QAC ( phụ với hai góc bằng nhau) suy ra góc DAI = góc QAI, góc DAI = góc PIA nên góc PIA = góc QAI suy ra KI // AP do đó qua điểm P có hai đường thẳng MO và

IK cùng song song với AQ do đó K, I, M thẳng hàng nên KI đi qua M

Câu 6 (1 điểm) Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn a + b + c = 1 Chứng minh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN HƯNG YÊN Môn: TOÁN – Năm học 2015 - 2016

(Dành cho thí dự thi các lớp chuyên : Toán,Tin)

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian giao đề)

x x

Câu 4 (2,0 điểm) Cho tam giác ABC có góc A nhọn,nội tiếp đường

tròn (O) và AB>AC Tia phân giác của góc BAC cắt đường tròn (O) tại D (D khác A)

và cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) tại E Gọi F là giao điểm của BD và AC a) Chứng minh EF song song với BC

b) Gọi M là giao điểm của AD và BC Các tiếp tuyến tại B, D của đường

BN = BE+BM

Câu 5 (1,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O),đường cao AH

xảy ra khi nào?

Câu 6 (1,0 điểm) Trong hình vuông cạnh 5 cm, đặt 2015 đường tròn có đường

trong 2015 đường tròn trên

………Hết………

Thí sinh không sử dụng tài liệu; cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:……… ……… Số báo danh: ……… Phòng thi số:……….

x x

3

= = ±

x y

Câu 4 (2điểm)

a) Ta có góc DAC = góc DBE = góc DBC = góc DAC suy ra tứ giác ABEF nội tiếp suy ra góc BAD = góc BFE suy ra góc BDE = góc BFE suy ra BC // EF

b) ta có ND và NB là tiếp tuyến cắt nhau suy ra NB = ND, ND //BM suy ra

Gọi Q là giao điểm của AM và đường tròn

Tam giác AMB đồng dạng với tam giác CMQ suy ra MB AB

HD

Bài 5

Câu c) Gọi N và J là trung điểm của AB và AC ta có N, J là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABHE và AHDC mặt khác MN và MJ là đường trung bình tam giác ABC nên MN//AC, MJ // AB

Do HK vuông góc với AC và AB vuông góc với BD nên MN vuông góc với HK và MJ vuông góc

BD suy ra tam giác HME và MHF cân do đó tam giác MFE cân

Câu c cách khác:

* Cách 2: Gọi I là giao điểm của BE và MF

Ta có EAH EBH· = · (hai góc nội tiếp chắn cung HE)

Mà MCF EAH· =· (hai góc nội tiếp chắn cung HF) do đó EBH MCF· = · suy ra ∆IMB= ∆FMC

(g.c.g)

Suy ra MI = MF.

Lại có ∆IEF vuông tại E (do góc AEB vuông) suy ra RM = MF (t/c đường trung tuyến ứng cạnh huyền).

*Cách 3 Ta có OM ⊥ BC suy ra tứ giác BEOM và tứ giác OMFC nội tiếp

suy raOEM OBM;MFO MCO· = · · = · mà OBM OCM· =· nên OEM MFO· = · suy ra đpcm

Sở giáo dục và đào tạo

Hng yên kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt chuyên Năm học 2014 - 2015

Môn thi: Toán - Thời gian làm bài: 120 phút

(Dành cho thớ sinh thi vào lớp chuyờn văn, sử, địa, anh)

2 3

y x

x y

Bài 4: Tỡm số tự nhiờn cú hai chữ số, biết rằng tổng hai chữ số là 9 và nếu đổi chỗ chữ số hàng chục

và hàng đơn vị cho nhau ta cú số mới lớn hơn số đó cho 9 đơn vị.

Bài 5: Cho tam giỏc đều ABC nội tiếp dường trũn (O) cú E, F là trung điểm của AC, AB Trờn AB,

BC, CA lấy M, N, P sao cho AM = BN = CP

a) Chứng minh tứ giỏc BCEF nội tiếp

b) Chứng minh O là tõm đường trũn ngoại tiếp tam giỏc MNP

c) Chứng minh EF qua trung điểm của MP

E, F là trung điểm của AB, AC (GT)

nờn EF là đường trung bỡnh

Do đú EF//BC Suy ra ∠AFE =∠AEF=∠C=(60 0 )

Do vậy cú đpcm

Cú ∠C=(60 0 )

E, F là trung điểm của AB, AC

Nờn EF là đường trung bỡnh

Do đú EF//BC

Suy ra ∠AFE =∠AEF=∠C=(60^0)

Do vậy cú đpcm

C2: Tam giác ABC đều nên trung tuyến BE và CF cũng là đường cao, nên

∠BEC=BFC=(90^0), suy ra đpcm

b) Xét tam giác OBN và tam giác OCP có:

góc OBN = góc OCP (theo tính chất tam giác đều)

Xét tam giác MVI và tam giác PEI (I là giao của EF và MP) có MV = EP

∠VMI = ∠IPE (so le trong)

∠MVI = ∠PEI (so le trong)

nên △MVI = △PEI

y y

x x y y

Hng yªn N¨m häc 2014 - 2015

M«n thi: To¸n - Thêi gian lµm bµi: 150 phót

(Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên toán tin)

Bài 4(2điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB > AC Đường tròn tâm O

đường kính AB và đường tròn tâm I đường kính AC cắt nhau tại A và H Đường phân giác của BAH cắt (O) và (I) lần lượt tại D và F (D, F khác A) và cắt BC tại E.a) Chứng minh: F là trung điểm của AE

b) Tia DH cắt (I) tại điểm thứ hai là P, chứng minh O, I, P thẳng hàng

Bài 5(1điểm) Cho tam giác ABC trọng tâm G Đường thẳng d đi qua G cắt các cạnh

AB, AC lần lượt tại P và Q C/m: PB QC. 1

PA QA ≤ 4

Bài 6(1điểm) Cho 2014 tập hợp thỏa mãn mỗi tập hợp có đúng 45 phần tử và hai tập

hợp bất kì có đúng một phần tử chung Chứng minh 2014 tập hợp trên có đúng một phần tử chung

y y

a) Ta dễ c/m được B, H, C thẳng hàng, AD là phân giác góc BAH suy ra cung AF bằng cung

FH do đó AF = FH, lại có tam giác AHE vuông tại H suy ra góc FEH = góc FHE (cùng phụ hai góc bằng nhau FAH và FHA) suy ra FE = FH do đó F là trung điểm của AE.

b) Ta có O là trung điểm của AB, F là trung điểm của AE, I là trung điểm của AC nên O, F, I thẳng hàng (1)

Lại chứng minh được góc FHA = góc BHD = góc BAD = góc PHC, mà AHC = 90 0 nên góc FHP = 90 0 suy ra F, I, P thẳng hàng (2)

hợp chung nhau đỳng 1 phần tử (tớnh cả A ), kớ hiệu chỳng là 1 A A1 , 2 , ,A và phần tử chung là x.46

2/ Chứng minh cả 2014 tập hợp chung nhau 1 phần tử

Giả sử tồn tại tập A khụng chứa x k

Lưu ý rằng a ki ≠ ∀ ≠a kj i j;1≤i j, ≤46(nếu khụng, 2 tập A và i A sẽ chung nhau 2 phần tử x và j a ) ki

Cho nờn tập A sẽ cú 46 phần tử, trỏi giả thiết Vậy cả 2014 tập hợp chung nhau ớt nhất 1 phần tử k

Nhưng do 2 tập bất kỡ cú khụng quỏ 1 phần tử chung, nờn cả 2014 tập chỉ chung nhau đỳng 1 điểm.

Sở giáo dục và đào tạo

Hng yên kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt chuyên Năm học 2013 - 2014

đề thi chính thức Thời gian làm bài: 120 phútMôn thi: Toán

(Dành cho thớ sinh thi vào lớp chuyờn Toỏn, Tin, Lý, Húa, Sinh)

Bài 1:

a) Rỳt gọn A =

b) Giải phương trỡnh:

Bài 2: Cho phương trỡnh x2-2(m+1)x+m-6 = 0

a) Chứng minh phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt với mọi m

b) Tỡm hệ thức liờn hệ khụng phụ m giữa cỏc nghiệm x1, x2 của phương trỡnh.c) Với giỏ trị nào của m thỡ phương rỡnh cú ớt nhất một nghiệm dương

Bài 3: An đi từ A đến B với vận tốc 15km/h Sau đú một thời gian Bỡnh cũng đi từ A

đến B với vận tốc 30km/h và nếu khụng cú gỡ thay đổi thỡ Bỡnh sẽ đuổi kịp An tại B Nhưng sau khi đi được nửa quóng đường AB thỡ An giảm vận tốc bớt 3km/h nờn hai người gặp nhau tại C cỏch B 10km Tớnh quóng đường AB

Bài 4: Cho hỡnh vuụng ABCD, gọi M, N thay đổi lần lượt thuộc BC và CD sao cho

M, N khỏc đỉnh hỡnh vuụng và gúc MAN bằng 450 Đường chộo BD cắt AN, AM lần lượt tại P và Q Chứng minh:

a) Tứ giỏc MCNQ nội tiếp

b) Đường thẳng MN tiếp xỳc với đường trũn tõm A bỏn kớnh AB

c) Tỉ số diện tớch của tam giỏc APQ và tứ giỏc PQMN khụng đổi

Bài 5: Cho tam giỏc OAB vuụng tại O, OB > OA, cạnh AB = 10 cm và đường cao

Sở giáo dục và đào tạo

Hng yên

đề thi chính thức

kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt chuyên

Năm học 2013 - 2014 Môn thi: Toán

Thời gian làm bài: 120 phút

(Dành cho thớ sinh thi vào lớp chuyờn Văn, Sử, Địa, Anh)

Bài 1:

a) Rỳt gọn A =

b) Giải phương trỡnh:

Bài 2: Cho phương trỡnh x2-2mx+m2- 2m +2 = 0

a) Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt

b) Khi phương trỡnh cú hai nghiệm x1, x2, tớnh x12+ x22 theo m

c) Tỡm m để phương trỡnh cú nghiệm x = 1 Khi đú tỡm nghiệm cũn lại

Bài 3: Hai đội cụng nhõn cựng là trong 12 giờ thỡ xong Nhưng họ làm chung 4 giờ

thỡ đội I đi làm việc khỏc, đội II làm nốt phần cũn lại trong 10 giờ nữa Hỏi mỗi đội làm một mỡnh xong trong bao lõu

Bài 4: Cho hỡnh vuụng ABCD Trờn cạnh AD lấy M (khỏc A và D) Đường trũn

đường kớnh MB cắt AC tại E (khỏc A) Gọi I là giao của MB và AC

a) Chứng minh: IA.IE = IM.IB

b) Tam giỏc BEM vuụng cõn

c) Đường trũn tõm E bỏn kớnh ED cắt CD tại K (khỏc D) Chứng minh M, E, Kthẳng hàng

Bài 5: Cho tam giác OAB vuông tại O, góc OAB = 600 và cạnh AB =10 cm Quaytam giác OAB quanh cạnh OB tạo thành hình nón Tính thể tích hình nón.

Bài 6: Giải phương trình 4 x+ + − 1 x2 5x− = 1 0

Bài 2: Cho phương trình x2-2mx+m2- 2m +2 = 0

a) Phương trình có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆’= m2 –(m2 -2m +2)= 2m -2 > 0

⇔ m > 1

b) Ta có A = x12+ x22 = (x1+ x2)2 -2 x1 x2

theo Vi-Et ta có: x1+ x2 = 2m; x1 x2 = m2- 2m +2, thay vào A ta có

A =(2m)2 – 2(m2- 2m +2) = 2m2 +4m -4

c) Tìm m để phương trình có nghiệm x = 1 Khi đó tìm nghiệm còn lại

Bài 3: Hai đội công nhân cùng là trong 12 giờ thì xong Nhưng họ làm chung 4 giờ

thì đội I đi làm việc khác, đội II làm nốt phần còn lại trong 10 giờ nữa Hỏi mỗi đội làm một mình xong trong bao lâu

Bài 4: Cho hình vuông ABCD Trên cạnh AD lấy M (khác A và D) Đường tròn

đường kính MB cắt AC tại E (khác A) Gọi I là giao của MB và AC

a) Chứng minh: IA.IE = IM.IB

b) Tam giác BEM vuông cân

c) Đường tròn tâm E bán kính ED cắt CD tại K (khác D) Chứng minh M, E, Kthẳng hàng

Bài 5: Cho tam giác OAB vuông tại O, góc OAB = 600 và cạnh AB =10 cm Quaytam giác OAB quanh cạnh OB tạo thành hình nón Tính thể tích hình nón

Bài 6: Giải phương trình 4 x+ + − 1 x2 5x− = 1 0

Sở giáo dục và đào tạo

Hng yên

đề thi chính thức

kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt chuyên

Năm học 2013 - 2014 Môn thi: Toán

Thời gian làm bài: 120 phút

(Dành cho thớ sinh thi vào lớp chuyờn Toỏn, Tin)

a) Chứng minh AE.AB = AF.AC

b) Chứng minh OA vuụng gúc với EF

c) Từ A vẽ cỏc tiếp tuyến AM, AN với (K) (M, N là cỏc tiếp điểm) Chứngminh M, H, N thẳng hàng

Bài 5: Cho các số a, b, c, d thỏa mãn ac – bd = 1

điểm M thuộc trục tung sao cho độ dài MA + MB nhỏ nhất

Gọi M’ là giao điểm của đường thẳng d và trục tung, ta có M’(0; 4

3)Khi M không trùng M’ ta luôn có MA + MB > AB ( BĐT tam giác)

Khi M≡M’ ta có MA + MB = M’A + M’B = AB = 50

Nên khi M trên trục tung để MA + MB nhỏ nhất thì M≡M’ Vậy M(0; 4

3)

Nhận xét: nghiệm của PT f(x) = 0 cũng là nghiệm của đa thức f(x)

Giả sử f(x) có nghiệm nguyên là a, khi đó f(x)=(x−a)Q(x)

Thay x =1; 2 vào biểu thức trên ta được : f(1)=(1−a)Q(1) và f(2)=(2−a)Q(2)

=> f(1).f(2)=(a−1)(a−2)Q(1).Q(2) hay 2013=(a−1)(a−2).Q(1)Q (2) (*)

Ta có VT không chia hết cho 2, VP chia hết cho 2 (vì (a−1)(a−2) chia hết cho 2 )

=> PT (*) vô nghiệm => f(x) không có nghiệm nguyên

b) Cho p là một số nguyên tố Tìm p để tổng các ước nguyên tố của p4 là một

a) Chứng minh AE.AB = AF.AC

b) Chứng minh OA vuông góc với EF

c) Từ A vẽ các tiếp tuyến AM, AN với (K) (M, N là các tiếp điểm) Chứngminh M, H, N thẳng hàng

c) Hướng chứng minh: ·ANM = ·ANH Thật vậy:

Vì·ANM = ·AKM(cùng = ½ sđ cung MN)

AKM = AIM = AIN (do tứ giác AMIK nội tiếp có hai

dây AM = AN);

ANH =AIN vì ∆AIN ∆ANH

(do góc A chung, AN2 = AH.AI = AF.AC)

Đặt S = a2 + b2 + c2 + d2 +ad + bc - 3 = a2 + b2 + c2 + d2 +ad + bc - 3(ac – bd)xét f(a) = a2 + (d - 3c)a+ b2 + c2 + d2 + bc + 3bd, dễ thấy f(a) có biệt thức

2

(c d 3 2 )b 0

∆ = − + + ≤ với mọi b, c, d nên f(a) ≥0 Do đó có đpcm

Sở giáo dục và đào

(Dành cho thí sinh dự thi các lớp chuyên: Toán, Tin)

Thời gian làm bài: 150 phút

Bài 1: (2 điểm)

a) Cho A = 2012 2 + 2012 2013 2 2 + 2013 2 Chứng minh A là một số tự nhiờn.

b) Giải hệ phương trỡnh

2 2

a) Chứng minh AB MB = AE.BS

b) Hai tam giỏc AEM và ABS đồng dạng

c) Gọi AM cắt EF tại N, AS cắt BC tại P CMR NP vuụng gúc với BC

a) ycbt tương đương với PT x2 = (m +2)x – m + 6 hay x2 - (m +2)x + m – 6 = 0

có hai nghiệm dương phân biệt

và n có ước nguyên lớn nhất là 1, suy ra m chia hết cho n( mâu thuẫn với m và n

có ước nguyên lớn nhất là 1) Do đó x phải là số nguyên.

Đặt x2 + x+ 6 = k2

Ta có 4x2 + 4x+ 24 = 4 k2 hay (2x+1)2 + 23 = 4 k2 tương đương với 4 k2 - (2x+1)2 = 23

Nên AE EM

AB = BS

MOB BAE,EBA BAE 90 , MBO MOB 90 = + = + =

Nên ·MBO EBA= · do đó MEB OBA( MBE)· = · = ·

Suy ra MEA SBA· =· (2)

Từ (1) và (2) suy ra hai tam giác AEM và ABS đồng dạng(đpcm.)

c) Dễ thấy SM vuông góc với BC nên để chứng minh bài toán ta chứng minh

NP //SM

+ Xét hai tam giác ANE và APB:

Từ câu b) ta có hai tam giác AEM và ABS đồng dạng nên NAE PAB· = · ,

Mà AEN ABP· =· ( do tứ giác BCEF nội tiếp)

Do đó hai tam giác ANE và APB đồng dạng nên AN AE

AP = AB

Lại có AM AE

AS = AB( hai tam giác AEM và ABS đồng dạng)Suy ra AM AN

AS = AP nên trong tam giác AMS có NP//SM( định lí Talet đảo)

Do đó bài toán được chứng minh

Bài 5

a Giả sử kết luận của bài toán là sai, tức là trong ba đội bất kỳ thì có hai đội đãđấu với nhau rồi Giả sử đội đã gặp các đội 2, 3, 4, 5 Xét các bộ (1; 6; i) với i Є{7; 8; 9;…;12}, trong các bộ này phải có ít nhất một cặp đã đấu với nhau, tuy

nhiên 1 không gặp 6 hay i nên 6 gặp i với mọi i Є{7; 8; 9;…;12} , vô lý vì đội 6 như thế đã đấu hơn 4 trận Vậy có đpcm

b Kết luận không đúng Chia 12 đội thành 2 nhóm, mỗi nhóm 6 đội Trong mỗi nhóm này, cho tất cả các đội đôi một đã thi đấu với nhau Lúc này rõ ràng mỗi đội đã đấu 5 trận Khi xét 3 đội bất kỳ, phải có 2 đội thuộc cùng một nhóm, do

đó 2 đội này đã đấu với nhau Ta có phản ví dụ

Có thể giải quyết đơn giản hơn cho câu a như sau:

Do mỗi đội đã đấu 4 trận nên tồn tại hai đội A, B chưa đấu với nhau Trong các đội còn lại, vì A và B chỉ đấu 3 trận với họ nên tổng số trận của A, B với các đội này nhiều nhất là 6 và do đó, tồn tại đội C trong số các đội còn lại chưa đấu với

cả A và B Ta có A, B, C là bộ ba đội đôi một chưa đấu với nhau

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO

TẠO HƯNG YÊN

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

CHUYÊN NĂM HỌC 2011 - 2012 Môn thi: TOÁN