DẠNG TOÁN: Viết công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong.. HƯỚNG GIẢI: Viết công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 hàm số..[r]
(1)Nhóm:
PHÁ
T
TRIỂN
ĐỀ
MINH
HỌ
A
DẠNG 29. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
1 KIẾN THỨC CẦN NHỚ
A TĨM TẮT LÍ THUYẾT
1 HÌNH PHẲNG GIỚI HẠN BỞI ĐƯỜNG CONGY = F (X) VÀ TRỤC HỒNH
Định lí
Cho (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f (x) liên tục đoạn [a, b], trục hoành hai đường thẳng x = a, x = b
Diện tích hình phẳng (H) tính theo công thức
S =
b
Z
a
|f (x)|dx
x b a
O y
2 HÌNH PHẲNG GIỚI HẠN BỞI HAI ĐƯỜNG CONG
Định lí
Cho (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y = f (x), y = g(x) liên tục đoạn [a, b] hai đường thẳng x = a, x = b
Diện tích (H) S =
b
Z
a
|f (x) − g(x)|dx
x y
O b
a
3 THỂ TÍCH VẬT THỂ
Định lí Cắt vật thể V hai mặt phẳng (P ) (Q) vng góc với trục Ox
(2)50
D
ẠNG
TO
ÁN
PHÁ
T
TRIỂN
ĐỀ
MINH
HỌ
A
LẦN
1
x
a x b
Thể tích vật thể V giới hạn hai mặt phẳng (P ) (Q) tính cơng thức
V =
b
Z
a
S(x) dx
4 THỂ TÍCH KHỐI TRỊN XOAY
Định lí
Hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y = f (x), trục
Ox hai đường thẳng x = a x = b (a < b) quay quanh trục Ox tạo thành khối tròn xoay
Thể tích khối trịn xoay tính cơng thức:
V = π
b
Z
a
f2(x) dx
x y
O a b
(3)Nhóm:
PHÁ
T
TRIỂN
ĐỀ
MINH
HỌ
A
5 BÀI TẬP MẪU
Ví dụ
Diện tích hình phẳng gạch chéo hình bên
A
2
Z
−1
−2x2+ 2x + 4 dx B
2
Z
−1
2x2− 2x − 4 dx
C
2
Z
−1
−2x2− 2x + 4
dx D
2
Z
−1
2x2+ 2x − 4 dx x
y
O −1
2
y = x2− 2x −
y = −x2− 2x −
Lời giải
Phân tích hướng dẫn giải
1 DẠNG TỐN: Viết cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong HƯỚNG GIẢI: Viết cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn hàm số Từ đó, ta giải toán cụ thể sau:
Dựa vào hình vẽ ta có diện tích hình phẳng gạch chéo hình bên
2
Z
−1
−x2+ 2− x2− 2x − 2
dx =
2
Z
−1
−2x2+ 2x + 4 dx
Chọn phương án A
6 BÀI TẬP TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN
(4)50
D
ẠNG
TO
ÁN
PHÁ
T
TRIỂN
ĐỀ
MINH
HỌ
A
LẦN
1
Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức nào?
A
3
Z
0
x2− 3x dx
B
3
Z
0
−x2+ 3x dx
C
3
Z
0
x2− 4x + 2 dx −
3
Z
0
(−x + 2) dx
D
3
Z
0
(−x + 2) dx +
3
Z
0
x2− 4x + 2 dx
x y
O
3
y = x2− 4x +
y = −x +
Lời giải
Ta có
3
Z
0
(−x + 2) − x2− 4x + 2
dx =
3
Z
0
−x2+ 3x dx
Chọn phương án B
Câu
Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo công thức nào?
A
1
Z
−1
x3− 3x2− x + 3
dx
B
3
Z
−1
x3− 3x2− x + 3 dx
C
1
Z
−1
x3− 3x2+ x + 1 dx
D
1
Z
−1
−x3+ 3x2+ x − 3 dx
x y
O
−1
(C) : y = x2− 4x +
(d) : y = −x +
Lời giải
Ta có
1
Z
−1
x3− 3x2+ 2− (x − 1) dx =
1
Z
−1
x3− 3x2− x + 3 dx
Chọn phương án A
(5)Nhóm:
PHÁ
T
TRIỂN
ĐỀ
MINH
HỌ
A
Diện tích hình phẳng gạch chéo hình bên
A
1
Z
−2
−2x2+ 2x + 4 dx B
1
Z
−2
2x2− 2x − 4
dx
C
1
Z
−2
−2x2− 2x + 4dx D
1
Z
−2
2x2+ 2x − 4 dx
x y
O
−2
y = x2−
y = −x2− 2x +
Lời giải
Dựa vào hình vẽ ta có diện tích hình phẳng gạch chéo hình bên
1
Z
−2
−x2− 2x + 3− x2− 1 dx =
1
Z
−2
−2x2− 2x + 4dx
Chọn phương án C
Câu
Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f (x) trục hồnh (phần tơ đậm hình vẽ)
A S =
◦
Z
−2
f (x) dx −
1
Z
0
f (x) dx B S =
◦
Z
−2
f (x) dx +
1
Z
0
f (x) dx
C S =
1
Z
0
f (x) dx −
◦
Z
−2
f (x) dx D
1
Z
−2
f (x) dx
x y
O −2
1 y = f (x)
Lời giải
Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f (x) trục hồnh (phần tơ đậm hình vẽ)
S =
◦
Z
−2
f (x) dx −
1
Z
0
f (x) dx
Chọn phương án A
(6)50
D
ẠNG
TO
ÁN
PHÁ
T
TRIỂN
ĐỀ
MINH
HỌ
A
LẦN
1
Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức nào?
A
1
Z
−2
x3+ x2− 2x dx
B
◦
Z
−2
x3+ x2− 2x dx −
1
Z
0
x3+ x2− 2x dx
C
1
Z
−2
−x3− x2+ 2x dx
D
◦
Z
−2
x3+ x2− 2x
dx +
1
Z
0
x3+ x2− 2x
dx
x y
O −2
1
y = x3− x
y = −x2+ x
Lời giải
Dựa vào hình vẽ ta có diện tích hình phẳng gạch chéo hình bên
1
Z
−2
x3− x
− −x2+ x dx =
1
Z
−2
x3+ x2− 2x dx =
◦
Z
−2
x3+ x2− 2x
dx −
1
Z
0
x3+ x2− 2x
dx
Chọn phương án B
Câu
Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo công thức nào?
A
2
Z
0
√
x − x + 2 dx
B
4
Z
0
√
x − x + 2 dx
C
2
Z
0
√ x dx +
4
Z
2
√
x − x + 2 dx
D
2
Z
0
√ x dx +
4
Z
2
x − −√x dx
x y
O
(C) : y =√x
(d) : y = x −
Lời giải
Ta chia hình phẳng gạch chéo làm phần Nên ta có
2
Z
0
√ x dx +
4
Z
2
√
x − (x − 2) dx =
2
Z
0
√ x dx +
4
Z
2
√
(7)Nhóm:
PHÁ
T
TRIỂN
ĐỀ
MINH
HỌ
A
Chọn phương án C
Câu
Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức nào?
A
−3
Z
−5
(x + 5) dx −
1
Z
−3
√
1 − x dx
B
−3
Z
−5
(x + 5) dx +
1
Z
−3
√
1 − x dx
C
1
Z
−5
(x + 5) −√1 − x dx
D
1
Z
−5
√
1 − x − (x + 5) dx
x y
O −3
−5
(C) : y = √1 − x
(d) : y = x +
Lời giải
Ta chia hình phẳng gạch chéo làm phần
Nên ta có
−3
Z
−5
(x + 5) dx +
1
Z
−3
√
1 − x dx
Chọn phương án B
Câu
Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức nào?
A
1
Z
0
x2dx +
4
Z
1
1
3x −
dx B
4
Z
0
x2+ 3x −
4
dx
C
4
Z
0
x2− 3x +
4
dx D
1
Z
0
x2dx −
4
Z
1
1
3x −
dx x
y
O
(P ) : y = x2
(d) : y = x +
Lời giải
Ta chia hình phẳng gạch chéo làm phần Nên ta có
1
Z
0
x2dx +
4
Z
1
−1 3x +
4
dx =
1
Z
0
x2dx −
4
Z
1
1
3x −
dx
Chọn phương án D
(8)50
D
ẠNG
TO
ÁN
PHÁ
T
TRIỂN
ĐỀ
MINH
HỌ
A
LẦN
1
Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức nào?
A
π
Z
0
(sin x − cos x) dx
B
π
Z
0
(cos x − sin x) dx +
π
Z
π
(sin x − cos x) dx
C
π
Z
0
(cos x − sin x) dx −
π
Z
π
(sin x − cos x) dx
D
π
Z
0
(cos x − sin x) dx
x y
O π4 π2
π 5π4
y = cos x y = sin x
Lời giải
Ta có
π
Z
0
|cos x − sin x| dx =
π
Z
0
|cos x − sin x| dx +
π
Z
π
|cos x − sin x| dx
=
π
Z
0
(cos x − sin x) dx +
π
Z
π
(sin x − cos x) dx
Chọn phương án B
Câu 10
Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức nào?
A
1
Z
0
x dx +
2
Z
1
√
2 − x dx
B
1
Z
0
x dx −
2
Z
1
√
2 − x dx
C
2
Z
0
x −√2 − x dx
D
2
Z
0
√
2 − x − x dx
x y
O
1
2
(C) : y = √2 − x (d) : y = x
(9)Nhóm:
PHÁ
T
TRIỂN
ĐỀ
MINH
HỌ
A
Ta chia hình phẳng gạch chéo làm phần Nên ta có:
1
Z
0
x dx +
2
Z
1
√
2 − x dx
Chọn phương án A
Câu 11
Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức nào?
A
1
Z
0
−x2+ 5x dx +
3
Z
1
x2− 3x + 6 dx +
5
Z
3
−x2+ 5x dx
B
1
Z
0
−x2+ 5x dx −
3
Z
1
x2− 3x + 6
dx +
5
Z
3
−x2+ 5x dx
C
1
Z
0
x2− 5x
dx −
3
Z
1
x2− 3x + 6
dx +
5
Z
3
x2− 5x
dx
D
1
Z
0
−x2+ 5x dx +
3
Z
1
x2− 3x + 6
dx −
5
Z
3
−x2+ 5x dx
x y
O
8
(C ):
y= |x
2 −
4x +
3| (d):
y= x+
3
Lời giải
Ta có diện tích hình phẳng
S =
5
Z
0
(x + 3) − x2− 4x +
dx
=
1
Z
0
(x + 3) − x2− 4x + 3
dx +
3
Z
1
(x + 3) − −x2+ 4x − 3 dx +
5
Z
3
(x + 3) − x2− 4x + 3
dx
=
1
Z
0
−x2+ 5xdx +
3
Z
1
x2− 3x + 6 dx +
5
Z
3
−x2+ 5x dx
Chọn phương án A
(10)50
D
ẠNG
TO
ÁN
PHÁ
T
TRIỂN
ĐỀ
MINH
HỌ
A
LẦN
1
Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức nào?
A
1
Z
1 e
(1 + ln x) dx +
e
Z
1
(1 − ln x) dx
B
1
Z
1 e
(1 − ln x) dx +
e
Z
1
(1 + ln x) dx
C
1
Z
1 e
(1 + ln x) dx −
e
Z
1
(1 − ln x) dx
D
1
Z
1 e
(1 − ln x) dx −
e
Z
1
(1 + ln x) dx
x y
O
(C) : y = |lnx| (d) : y =
Lời giải
Ta có:
e
Z
1 e
|1 − | ln x|| dx =
1
Z
1 e
(1 − (− ln x)) dx +
e
Z
1
(1 − ln x) dx =
1
Z
1 e
(1 + ln x) dx +
e
Z
1
(1 − ln x) dx
Chọn phương án A
Câu 13
Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức nào?
A
2√2
Z
0
p
16 − x2dx +
2√2
2√2
Z
0
x2dx
B
2√2
Z
0
p
16 − x2dx −
2√2
2√2
Z
0
x2dx
C
1 2√2
2√2
Z
0
x2dx −
2√2
Z
0
p
16 − x2dx.
D
2
2√2
Z
0
p
16 − x2dx − √1
2
2√2
Z
0
x2dx
x y
O
−4 −√2 √2
(C) : y =
…
4 − x2
4 (P ) : y =
(11)Nhóm: PHÁ T TRIỂN ĐỀ MINH HỌ A Lời giải
Do tính đối xứng hình phẳng cần tính (như hình vẽ) nên
S =
2√2
Z
0
Ç…
4 − x
2
4 − x2 4√2
å
dx =
2√2
Z
0
p
16 − x2dx −
2√2
2√2
Z
0
x2dx
Chọn phương án B
Câu 14
Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ giới hạn đường trịn có phương trình x2+ y2 =
(x + 1)2+ y2 = tính theo cơng thức nào?
A ◦ Z −2 Äp
4 − x2−p1 − (x + 1)2ä dx +
Z
0
p
4 − x2dx
B ◦ Z −2 Äp
4 − x2+p1 − (x + 1)2ä dx −
Z
0
p
4 − x2dx
C ◦ Z −2 Äp
4 − x2−p1 − (x + 1)2ä dx +
Z
0
p
4 − x2dx
D ◦ Z −2 Äp
4 − x2+p1 − (x + 1)2ä dx −
Z
0
p
4 − x2dx
x y O −2 2 −2 (C
1) : x + y2 = (C 2) :(x +1) + y = Lời giải
Ta chia hình phẳng gạch chéo làm phần theo hệ trục tọa độ:
Do tính đối xứng hình phẳng cần tính (như hình vẽ) nênS =
◦ Z −2 Äp
4 − x2−p1 − (x + 1)2ä dx +
Z
0
p
4 − x2dx
Chọn phương án C
Câu 15
Cơng thức thể tích vật thể trịn xoay thu quay hình phẳng (phần gạch sọc hình vẽ) xung quanh trụcOx
là
A π
4
Z
1
ln x · dx B π
4
Z
1
√
ln x dx
C π
4
Z
1
Ä√
ln x − 1ä dx D π
4
Z
1
(ln x − 1) · dx
x y
O
(C) : y = √
ln x
Lời giải
(12)50
D
ẠNG
TO
ÁN
PHÁ
T
TRIỂN
ĐỀ
MINH
HỌ
A
LẦN
1
Chọn phương án A
Câu 16
Công thức thể tích vật thể trịn xoay thu quay hình phẳng (phần gạch sọc hình vẽ) xung quanh trục Ox
A π
2
Z
0
2x − x2 dx B π
2
Z
0
x2− 2x
dx
C π
2
Z
0
4x2− 4x3+ x4 dx D π
2
Z
0
4x2+ 4x3− x4
dx
x y
O
(P ) : y = 2x − x2
Lời giải
Áp dụng công thức thể tích vật thể trịn xoay quanh trục Ox:
V = π
2
Z
0
2x − x22 dx = π
2
Z
0
4x2− 4x3+ x4dx
Chọn phương án C
Câu 17
Cơng thức thể tích vật thể trịn xoay thu quay hình phẳng (phần gạch sọc hình vẽ) xung quanh trục Ox
A π
e
Z
1
(x · ln x)2− e2 dx B π
e
Z
1
(x · ln x) dx
C π
e
Z
1
(x · ln x − e) dx D π
e
Z
1
(x · ln x)2dx
x y
O e
(C ):
y= xln
x
Lời giải
Áp dụng cơng thức thể tích vật thể trịn xoay quanh trục Ox
V = π
e
Z
1
(x · ln x)2dx
Chọn phương án D
(13)Nhóm:
PHÁ
T
TRIỂN
ĐỀ
MINH
HỌ
A
Cơng thức thể tích vật thể trịn xoay thu quay hình phẳng (phần gạch sọc hình vẽ) xung quanh trục Ox
A π
2
Z
−2
x4+ 4x3+ 8x2+ 16x + 16 dx
B π
2
Z
−2
4 − x2 dx
C π
2
Z
−2
−x4− 4x3+ 16x + 16 dx
D π
2
Z
−2
x2+ 4x + 4 dx
x y
O
8
−2
(d) : y = 2x + (C
): y=
x
2 +
2x
Lời giải
Áp dụng công thức thể tích vật thể trịn xoay quanh trục Ox
V = π
2
Z
−2
ỵ
(2x + 4)2− 2x + x22ó
dx = π
2
Z
−2
−x4− 4x3+ 16x + 16 dx
Chọn phương án C
Câu 19
Công thức thể tích vật thể trịn xoay thu quay hình phẳng (phần gạch sọc hình vẽ) xung quanh trục Ox
A π
1
Z
0
(2 − x) dx + π
2
Z
1
x2dx
B π
1
Z
0
x2dx + π
2
Z
1
(2 − x) dx
C π
2
Z
0
2 − x + x2 dx
D π
2
Z
0
x2dx + π
4
Z
2
(2 − x) dx
x y
O
1
2
(C) : y = √2 − x (d) : y = x
Lời giải
Ta chia hình phẳng gạch chéo làm phần
Áp dụng công thức thể tích vật thể trịn xoay quanh trục Ox: V = π
1
Z
x2dx + π
2
Z
(14)50
D
ẠNG
TO
ÁN
PHÁ
T
TRIỂN
ĐỀ
MINH
HỌ
A
LẦN
1
Câu 20
Miền phẳng hình vẽ giới hạn hàm sốy = f (x)và parbol
y = x2 − 2x Biết
1
Z
−12
f (x) dx =
5 Khi diện tích hình phẳng
được gạch chéo hình vẽ A S = B S = 71
40 C S = 41
40 D S =
x y
O −1
2
1
(P1) : y = x2− 2x
(P2) : y = f (x)
Lời giải
Diện tích hình phẳng gạch chéo hình vẽ
S =
1
Z
−12
f (x) − x2− 2x dx =
1
Z
−12
f (x) dx −
1
Z
−12
x2− 2xdx = 5+
3 =
71 40
h Geogebra Pro ...x y
O e
(C ):
y= xln
x
Lời giải
Áp dụng công thức thể tích vật thể trịn xoay quanh trục Ox
V = π
e
Z
1
...A
Chọn phương án C
Câu
Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo công thức nào?
A
−3
Z
−5
(x +... class='page_container' data-page=8>
50
D
ẠNG
TO
ÁN
PHÁ
T
TRIỂN
ĐỀ
MINH
HỌ
A
LẦN
1
Diện tích phần