Lý thuyết tình huống didactic được Guy Brousseau (Pháp) phát triển từ 1970 đến 1990. Lý thuyết này phân tích sâu sắc mối quan hệ giữa thầy giáo, học sinh, tri thức và môi trường trong hệ thống dạy học, đồng thời cũng đưa ra các khái niệm như: tình huống adidactic, chướng ngại (về nhận thức), hợp đồng didactic. Các khái niệm này trở thành những công cụ đắc lực cho việc nghiên cứu các vấn đề liên quan đến giáo dục toán học. Về mục đích của lý thuyết tình huống, Brousseau (1999) viết: “ Lý thuyết tình huống nhằm mục đích phục vụ cho nghiên cứu và đề ra các loại học tập và các tình huống dạy học…Nó không là một phương pháp dạy học. Lý thuyết này có thể cung cấp vài phương pháp dạy học, nó có thể điều chỉnh hay loại bỏ một vài phương pháp khác ”.
PHẦN LÝ THUYẾT TÌNH HUỐNG DIDACTIC Lý thuyết tình didactic Guy Brousseau (Pháp) phát triển từ 1970 đến 1990 Lý thuyết phân tích sâu sắc mối quan hệ thầy giáo, học sinh, tri thức môi trường hệ thống dạy học, đồng thời đưa khái niệm như: tình a-didactic, chướng ngại (về nhận thức), hợp đồng didactic Các khái niệm trở thành công cụ đắc lực cho việc nghiên cứu vấn đề liên quan đến giáo dục tốn học Về mục đích lý thuyết tình huống, Brousseau (1999) viết: “ Lý thuyết tình nhằm mục đích phục vụ cho nghiên cứu đề loại học tập tình dạy học…Nó khơng phương pháp dạy học Lý thuyết cung cấp vài phương pháp dạy học, điều chỉnh hay loại bỏ vài phương pháp khác ” Tam giác “Học sinh – Thầy giáo – Tri thức” môi trường Theo Brousseau (1986): “ Để tạo ra, cải tiến, tái tạo, mô tả hiểu rõ tình dạy học tốn, điều cần thiết – thực – phải lý thuyết hóa hoạt động dạy học này, xem đối tượng nghiên cứu độc đáo, kết hợp đơn giản kiện lý thuyết hóa lĩnh vực độc lập sư phạm học, xã hội học, tâm lí học, tốn học, ngơn ngữ học khoa học luận” Nhưng để hiểu rõ tình dạy học tốn, cần phải lý thuyết điều gì? Theo Brousseau (1986), cần lý thuyết “những tượng gắn liền với họat động dạy học, biểu lộ có tính đặc thù kiến thức giảng dạy” Muốn vậy, hệ thống tối thiểu có thành tố cần xét tới là: thầy giáo, học sinh, tri thức môi trường Thầy giáo Học sinh Mơi trường Tri thức Hình 3.1: Hệ thống dạy học (Guy Brousseau, 1986) Như vậy, kiến thức tình giảng dạy có liên quan đến tác động qua lại học sinh, thầy giáo môi trường 1.1 Tri thức Trang Sự chuyển đổi didactic chia tri thức làm loại: tri thức khoa học, tri thức giáo khoa tri thức dạy học Mối liên hệ tri thức khoa học tri thức giáo khoa Tri thức Tri thức khoa học Tri thức khoa học tri thức cấp độ nhà khoa học (cấp độ hàn lâm), trình bày dạng khái quát tốt theo qui tắc diễn đạt cộng đồng khoa học phi hồn cảnh hóa, phi cá nhân hóa, phi thời gian hóa Tri thức giáo khoa Tri thức giáo khoa (tri thức chương trình) tri thức mà thầy giáo phải giảng dạy, sàng lọc từ tri thức khoa học có đặc trưng sau: + Là chuẩn kiến thức hợp pháp + Được xếp theo trình tự thời gian + Được xếp theo thứ tự hợp logic tránh bước vòng lịch sử Tri thức dạy học Tri thức dạy học tri thức giảng dạy lớp học, nói cách khác tri thức dạy học đối tượng giảng dạy Chính cấp độ mà thầy giáo tác động đến học sinh Hình 3.2: Sơ đồ chuyển đổi didactic cấp độ tri thức Tuy tri thức giáo khoa sàng lọc từ tri thức khoa học tri thức giáo khoa tập tri thức khoa học Thể chế trường học xây dựng khoa học môn học nên có nhiều thành phần mơn học nằm ngồi tri thức khoa học, đồng thời nhiều khái niệm khoa học khơng trình bày cấp độ hàn lâm Tri thức giáo khoa Tri thức khoa học Mối liên hệ tri thức giáo khoa tri thức dạy học Hình 3.3: Mối liên hệ tri thức khoa học tri thức giáo khoa Trang Căn vào tri thức giáo khoa, giáo viên biên soạn tri thức dạy học Tuy nhiên, tri thức dạy học tập tri thức giáo khoa Tùy vào trình độ học sinh, sở vật chất, phương tiện dạy học khả sư phạm mà giáo viên biến đổi hiểu biết họ tri thức để dạy trình độ xác định Tri thức dạy học Tri thức giáo khoa Hình 3.4: Mối liên hệ tri thức giáo khoa tri thức dạy học Ở Việt Nam, chuyển đổi từ tri thức khoa học đến tri thức mà học sinh thực học được, theo chúng tơi, gồm nhiều bước chuyển đổi mơ tả hình 3.5 Tri thức khoa học (nhà khoa học) Tri thức giáo khoa (hệ thống giáo dục) Tri thức soạn giảng (giáo án) Tri thức thực dạy (lớp học) Tri thức thực học (học sinh) Hình 3.5: Sự chuyển đổi didactic cấp độ tri thức Việt Nam Ví dụ 1: Sự chuyển đổi didactic khái niệm giới hạn cấp độ tri thức Tri thức giáo khoa Tri thức soạn giảng Tri thức thực dạy Tri thức thực học Ta nói un có giới hạn a (hay dần tới a ) n � �nếu Dãy un có giới hạn a lim un a Tri thức khoa học Nếu 0, n0 �N : n n0 � un a un có giới ta nói dãy số hạn a lim un a n � � n �� lim un a Ký hiệu n�� hay un � a n � � Ví dụ 2: Sự chuyển đổi didactic khái niệm tích phân cấp độ tri thức Trang Tri thức khoa học Công thức Newton Leibniz f x Cho hàm số xác định a; b a; b đoạn Chia thành đoạn 1 , , K , n không “dẫm” lên nhau, đoạn i lấy điểm xi tùy ý, ta n � f x i ln có tổng i 1 giới hạn hữu hạn i Nếu � f x i i tồn lim f x dx � f x � i 1 Đối với chương trình nâng cao Cho hàm số f liên tục K a, b hai số thuộc K Nếu F nguyên hàm f K hiệu số F b F a Đối với chương trình nâng cao Cho hàm số f liên tục K a, b hai số thuộc K Nếu F nguyên hàm f liên tục K b f x dx F x � a b a F b F a gọi tích phân f từ a đến b ký hiệu b f x dx � Trong trường hợp a b, ta i i a Đối với chương trình b b n max i �0 Tri thức thực dạy Tri thức thực học a n i 1 Tri thức giáo khoa Tri thức soạn giảng gọi f x dx � a tích phân a; b f đoạn Đối với chương trình Cho f x a; b Giả sử nguyên hàm đoạn a; b a; b f x a; b Hiệu số f x hàm số liên tục Giả sử đoạn a; b hàm số f x f x dx F x � a Khi tích phân xác định đoạn là: b F x f x nguyên hàm hàm số liên tục F x Cho b a F b F a F b F a gọi tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định đoạn a; b ) hàm số b f x , ký hiệu f x dx � a Trang 1.2 Thầy giáo Trong lý thuyết tình huống, thầy giáo có hai chức trái ngược dạy học tri thức, là: ủy thác thể chế hóa Chức ủy thác: Làm sống lại tri thức, cho học sinh tạo tri thức Chức thể chế hóa: Biến đổi kiến thức thành “sự kiện” nhận thức Nói cách khác, gắn kiến thức học sinh kiến tạo vào thể chế kiến thức Do đó, xem q trình truyền đạt kiến thức thầy giáo gồm pha: pha ủy thác pha thể chế hóa Trong pha ủy thác, thầy giáo cần xây dựng lại tình đem lại nghĩa cho kiến thức cần giảng dạy cho hoạt động học sinh “giống với” hoạt đông nhà nghiên cứu Trong pha thể chế hóa, giáo viên giúp học sinh biến đổi câu giải đáp tìm pha ủy thác thành tri thức mới, tức học sinh phải phi cá nhân hóa, phi hồn cảnh hóa phi thời gian hóa kiến thức sản sinh để nhận biết có tính phổ biến, biết tầm quan trọng vị trí chúng chương trình Thầy giáo ủy thác (hồn cảnh hóa, cá nhân hóa, thời gian hóa lại tri thức): Xây dựng tình mang lại nghĩa tri thức Học sinh Tìm lời giải đáp Thầy giáo giúp học sinh thể chế hóa (phi hồn cảnh hóa, phi cá nhân hóa, phi thời gian hóa lại tri thức) Học sinh Nhận biết tầm quan trọng tri thức Pha thể chế hóa Pha ủy thác Hình 3.6: Thầy giáo với hai chức ủy thác thể chế hóa Ví dụ: Dạy học định lí Pythagore: Chuẩn bị: giấy bìa cứng, e – ke, kéo, viết đỏ, viết xanh, viết chì Trang Pha ủy thác - Giáo viên yêu cầu học sinh vẽ giấy bìa cứng tam giác vng có cạnh huyền , hai cạnh góc vng (xem hình vẽ) - Giáo viên u cầu học sinh vẽ giấy bìa cứng hình vng có cạnh (xem hình vẽ) - Dùng kéo cắt tam giác vng hình vng Sau đó, xếp tam giác vào hai hình vng hình vẽ -Dùng viết đỏ để đánh dấu hình vng có cạnh dung viết chì để đánh dấu hình vng có cạnh Dùng viết xanh để đánh dấu hình vng có cạnh -u cầu học sinh tính tổng diện tích hình vng đánh dấu viết đỏ viết chì -u cầu học sinh tính diện tích hình vng đánh dấu viết xanh -u cầu học sinh so sánh chúng Pha thể chế hóa Trang Khi học sinh phát tổng diện tích hai hình vng đánh dấu viết đỏ viết chì diện tích hình vng đánh dấu viết xanh Giáo viên gợi ý: hình vng đánh dấu viết xanh có diện tích hình vuông dựng cạnh huyền tam giác vuông ban đầu Tương tự, hình vng đánh dấu viết đỏ viết chì có diện tích diện tích hai hình vng dựng hai cạnh góc vng tam giác vuông ban đầu Giáo viên giúp học sinh thể chế hóa: “trong tam giác vng, diện tích hình vng dựng cạnh huyền tổng diện tích dựng hai cạnh góc vng”, định lí Pythagore 1.3 Mơi trường Mơi trường didactic môi trường tự nhiên học sinh Việc học tập kết việc truyền đạt thong tin từ thầy giáo đến học sinh Dạy học kiến thức có nghĩa tạo mơi trường didactic cho kiến thức điều kiện cần thiết cho học sinh tồn mơi trường Trong lí thuyết tình huống, kiến thức kết tương tác học sinh môi trường tổ chức thầy giáo khung cảnh tình a-didactic 1.4 Học sinh Với quan niệm trên, dạy học tri thức, thầy giáo phải đề hình cho học sinh xây dựng hay điều chỉnh kiến thức mình, xem lời giải đáp cho yêu cầu môi trường thỏa mãn ý muốn thầy Về mối quan hệ học sinh mơi trường, lý thuyết tình đưa hai giả thuyết sau đây: Giả thuyết (học tập cách thích nghi) : Chủ thể học cách làm cho thân thích nghi (đồng hóa điều tiết) với môi trường sản sinh mâu thuẫn, khó khăn tình trạng cân Giả thuyết : Một mơi trường khơng có dụng ý didactic (tức khơng có ý tổ chức để giảng dạy tri thức) không đủ để làm cho chủ thể lĩnh hội tất kiến thức mà xã hội mong muốn chủ thể đạt Trang Chủ thể Kiến thức Hành động Mơi trường Thơng tin Tiên đốn Phản hồi Hình 3.7 Học tập thích nghi chủ thể với mơi trường CÁC TÌNH HUỐNG A-DIDACTIC Rút ngắn hai cơng đoạn ủy thác thể chế hóa cách dạy truyền thống: thầy giáo trình bày tri thức học sinh tự tìm kiếm cách chiếm lĩnh tri thức khả Ở đây, dạy học khái niệm, giáo viên phát biểu định nghĩa cho số tập mà học sinh giải nhờ áp dụng điều học mà không cần biến đổi Học sinh trường hợp thường làm theo mẫu hay “làm tương tự” mà khơng có hoạt động phá vỡ cân lập lại cân Các tập thường khơng có tác dụng gắn cho khái niệm “một nghĩa” Trong đó, học sinh nghĩa kiến thức xuất phát chủ yếu từ tình mà kiến thức tác động vào nhằm tạo “thích nghi” thích đáng Vì thế, giả thuyết nêu (xem 1.4) dẫn ta đến yêu cầu phải đưa khái niệm tình a-didactic Tình a-didactic tình chứa đựng tất điều kiện nhằm cho phép học sinh thiết lập mối liên hệ với kiến thức mà khơng có liên quan đến thầy giáo Những hành động học sinh, câu trả lời hay lập luận mà học sinh đưa phụ thuộc vào mối liên hệ học sinh với tri thức, nghĩa liên quan đến vấn đề mà học sinh phải giải hay khó khăn mà học sinh phải vượt qua Có bốn loại tình a-didactic: tình hành động, tình diễn đạt, tình xác nhận tình thể chế hóa Chúng ta cần phân biệt tình a-didactic với tình khơng didactic tình didactic Tình khơng didactic tình không tổ chức cách rõ rang để dạy học tri thức Tình didactic tình tổ chức cách rõ rang nhằm dạy tri thức Học sinh làm hết công việc mà thầy giáo đưa nhằm truyền đạt kiến thức cho học sinh Trang Hình 3.8 Sự liên hệ tình didactic tình a-didactic Để hiểu rõ khái niệm tình a-didactic, ta xét ví sau dụ Ví dụ: “Chia đơi thể tích khối lập phương” (Áp dụng cho học sinh lớp 11) Cho bình có dạng hình lập phương tích (xem hình vẽ) Hãy đong nửa lít nước từ bình (Lưu ý, khơng sử dụng thêm vật dụng khác) lít Kịch Màn 1: Giáo viên giải thích trị chơi u cầu trị chơi đong nửa lít nước từ bình có dạng hình lập phương, thể tích lít mà khơng sử dụng vật dụng thứ hai Do đó, có cách đổ đầy nước vào bình, sau đổ nước Vấn đề phải đổ để bình cịn lại nửa lít nước? Màn 2: Trang Chia lớp thành hai đội Cho học sinh thời gian 7p để thảo luận Sau đó, nhóm cử đại diện tiến hành cách làm (mỗi nhóm thực lần) Màn 3: Các thành viên lại ghi lại phương án đội đội bạn Từ đó, thảo luận để điều chỉnh tìm phương án hợp lí Màn 4: Giáo viên yêu cầu đội trình bày phương án mà đội cho giải vấn đề Đội lại xem xét xác nhận bác bỏ Màn 5: Giáo viên đưa đáp án Đặt bình nghiêng cho mực nước bình mặt phẳng qua đường chéo hai đáy (xem hình vẽ) Phân tích kịch Màn Giáo viên giải thích trị chơi xác định mấu chốt vấn đề cần giải Khi đó, giáo viên tạo môi trường để học sinh hành động Màn Đây tình hành động: đội cử đại diện tiến hành cách làm đội Mỗi học sinh đứng mơi trường: tiến hành đổ nước bình chọn cách để bình cịn lại nửa lít nước Quy trình sở? Như vậy, tình cung cấp thông tin phản hồi cho học sinh cho phép thấy tính hiệu giải pháp họ Màn Đây tình diễn đạt Màn có pha: Pha a Trang 10 Biến Giá trị + Dạng tổng quát: + Dạng đặc biệt: Dạng phương trình mặt phẳng Phương vectơ pháp tuyến Vị trí điểm Tọa độ điểm Tọa độ vectơ Hoạt động học sinh + , , + có phương + +, + có vị trí + Tọa độ điểm thuộc + Tọa độ điểm thuộc + Cá nhân + Nhóm Ví dụ 2: Giải hệ phương trình: Biến Nghiệm hệ phương trình Giá trị + Nghiệm + Vơ số nghiệm + Vô nghiệm Dạng nghiệm Cách giải hệ phương trình Hoạt động học sinh + Cộng (trừ) đại số + Phương pháp + Định thức + Nhóm + Cá nhân TÌNH HUỐNG CƠ SỞ Trong tính a-didactic, học sinh phải giải tốn xem trách nhiệm Nhưng nảy vấn đề để đảm bảo toán đặt thực thiết yếu kiến thức cần dạy? Trang 14 Giả thuyết: “Với kiến thức (tốn học) có họ tình có khả gán cho nghĩa so với lịch sử khái niệm đó, so với bối cảnh xã hội, so với cộng đồng khoa học” Một tình sở kiến thức mơ hình hóa họ tình hay vấn đề đặc thù tri thức cần đạt Nó sở: a Đối với kiến thức: phải xây dựng tình sở “sao cho kiến thức xuát dạng chọn, xem lời giải hay phương tiện để thiết lập chiến thuật tối ưu” Làm để tìm họ tình thế? Ta dựa vào lịch sử khái niệm việc giảng dạy khái niệm, phân tích chất toán học khái niệm xét b Đối với hoạt động giảng dạy: tình phải cho phép ta hình dung nhiều tốt tình quan sát lớp, tình chưa thật thõa đáng, chừng mà chúng giúp cho học sinh nắm dạng tri thức cần dạy Ta thu tình việc chọn giá trị số biến đặc trưng cho tình sở HỢP ĐỒNG DIDACTIC Khái niệm hợp đồng didactic G.Brouseau đưa năm 1978 để lý giải trường hợp có học sinh Gặl học tập tốt mơn học khác, lại gặp nhiều khó khăn học mơn Tốn Sau q trình với gia sư Gặl quan sát hoạt động học tập em này, ông phát Gaël biết điều mà Gặl lặp lại theo cách mà thầy làm mẫu trước Đối với tập, cậu ta cố phát hành động mà theo cậu nghĩ thầy giáo mong đợi cậu thực hiện, cậu ta không tâm vào việc làm rõ ý nghĩa kiến thức liên quan tập đề cho cậu Khi hỏi: “Tại em cộng hai số này?”, cậu ta trả lời: “Vì điều thầy nói nên chúng em phải làm theo.”, “Đây cách mà em dạy”, Gặl học mơn Tốn khơng phải lý chậm phát triển tinh thần không thông minh mà lại mà Brousseau gọi “Hợp đồng didactic” làm cản trở việc học tập toán cậu ta Để giúp cho Gặl khơng học mơn Tốn, Brousseau đưa cho Gặl tình a-didactic mà có hợp đồng khác với giáo viên cậu ta đưa trước Nhờ vậy, cậu bé khơng cịn nói: “Làm y theo lời thầy giáo nói!” Brousseau (1980) viết: “Học sinh có khuynh hướng làm rõ thơng tin hay điều hạn chế cách sử dụng điều mà thầy giáo, cố ý hay khơng cố ý, thể hoạt động ông ta Chúng tơi cho thói quen phổ biến dạy học định nghĩa hợp đồng didactic ứng xử riêng biệt mà học sinh mong đợi thầy giáo thầy giáo mong đợi học sinh.” Trang 15 Hợp đồng didactic đưa qui tắc suốt trình học tập; thực bao gồm tồn mong đợi ứng xử học sinh thầy giáo hướng kiến thức Nó ngầm ẩn đưa điều mà học sinh thầy giáo phải làm, vai trị trách nhiệm họ với Ví dụ, học sinh lớp học không giải tốn, em có khuynh hướng cho thầy giáo “phá vỡ hợp đồng” thầy cho tốn q khó Thầy giáo nghĩ học sinh phá vỡ hợp đồng em khơng thực cố gắng để giải tốn Chúng ta xét thêm ví dụ khác: học sinh giải toán, em ngầm hiểu tốn khơng có sai sót, em không giải em chưa thấu triệt hết liệu toán Đây có hợp đồng didactic thầy trò việc “thầy đề – học sinh giải” Hợp đồng didactic có đặc điểm sau đây: Hợp đồng didactic nhắm vào kiến thức; Có hợp đồng didactic cho loại kiến thức; Để nắm kiến thức học sinh luôn phải phá vỡ hợp đồng; Hợp đồng didactic có tính ngầm định khơng giải thích đầy đủ; Một hợp đồng hồn tồn dựa qui tắc hành động thầy giáo học sinh; quan hệ didactic không hoạt động mong đợi hợp đồng didactic hoàn toàn rõ ràng Ví dụ: 10 sai lầm hợp đồng didactic dạy học khái niệm hàm số liên tục (trích Trần Anh Dũng, Luận án tiến sĩ khoa học giáo dục: Dạy học khái niệm hàm số liên tục trường trung học phổ thông, Đại học sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh, 2013) Hàm số liên tục giai đoạn phân tích sách giáo khoa Các tổ chức toán học hợp đồng dạy học tổ chức toán học gắn liền với kiểu nhiệm vụ: T1 – Chứng minh hàm số liên tục điểm ; T2 – Xét tính liên tục hàm số điểm ; T3 – Chứng minh hàm số liên tục khoảng, đoạn hay nửa khoảng K; T4 – Tìm khoảng, nửa khoảng hàm số liên tục; T5 – Chứng minh hàm số liên tục tập xác định nó; T6 – Tìm điều kiện tham số để hàm số xác định hai công thức liên tục R; T7 – Chứng minh phương trình có nghiệm (a; b); Trang 16 T8 – Chứng minh phương trình có nghiệm âm (hay dương) hay có nghiệm; T9 – Chứng minh rằng: tồn số mà với nằm khoảng Dự đoán sai lầm nguyên nhân Luận án giới hạn xét sai lầm (SL) dự đốn nguồn gốc theo tiêu chí Didactic Tốn, có nguồn gốc hợp đồng dạy học (HĐDH) SL1: HS lấy số điểm đồ thị nối chúng lại đường liền mà khơng tính đến đặc điểm miền xác định Nguyên nhân: a HĐDH 1: Để vẽ đồ thị hàm số, HS cần xác định số điểm rời rạc nối lại đường liền nét b Chướng ngại khoa học luận (KHL): Quan niệm Euler: “hàm số liên tục xác định biểu thức” SL2: Kết luận sai tính liên tục hàm số điểm dựa vào phép tính mà khơng tính đến đặc trưng điểm Nguyên nhân: HĐDH 2: Để xét tính liên tục hàm số điểm , HS cần kiểm tra đẳng thức: phép toán đại số mà khơng cần xét đến tính chất miền xác định (liên thông, khoảng, nửa khoảng…) hàm số SL3: HS đồng miền xác định với miền hàm số liên tục Nguyên nhân: HĐDH 3: Để tìm miền hàm số liên tục, HS cần tìm miền xác định hàm số kết luận hàm số liên tục SL4: Nếu khơng tìm cặp số ngun hay hữu tỉ đặc biệt thuộc mà ( đa thức) HS kết luận phương trình vơ nghiệm Trang 17 Nguyên nhân: a HĐDH 4: Để chứng minh phương trình có nghiệm khoảng đa thức, HS cần kiểm tra tìm cặp số α β số nguyên hay hữu tỉ đặc biệt (1/2; 1,5…) thuộc mà b Lỗi lôgic: sử dụng mệnh đề phản đảo SL5: Nếu khơng tìm cặp số ngun hữu tỷ đặc biệt dương mà , đồng thời dấu HS kết luận phương trình vơ nghiệm (0; +∞) SL tương tự trường hợp xét tồn nghiệm phương trình (-∞; 0) hay Nguyên nhân: a HĐDH 5: Để chứng minh phương trình có nghiệm âm (dương, hay tùy ý), đathức, HS cần thực hoạt động: * Tìm cặp nguyên hữu tỉ đặc biệt thuộc (-∞; 0) (hay (0;+ ∞) hay (-∞;∞)) mà * Chứng minh ( hay ; ) trái dấu b Lỗi lôgic: sử dụng mệnh đề phản đảo SL6: SL vẽ đồ thị hàm số gián đoạn Nguyên nhân: Thiếu kiến thức Hàm số liên tục (HSLT) giai đoạn sau giảng dạy tường minh Khái niệm HSLT lấy chế công cụ tường minh tác động đến yếu tố lí thuyết: đạo hàm (lớp 11), nguyên hàm, tích phân (lớp 12) tập (bài tốn tìm giá trị nhỏ lớn hàm số miền, toán nghiệm phương trình ) Các tổ chức tốn học hợp đồng dạy học Luận án phân tích tổ chức toán học gắn liền với kiểu nhiệm vụ: T10 – Xét tính liên tục, tồn đạo hàm tính đạo hàm có hàm số ( hàm số xác định hai cơng thức); T11 – Tìm giá trị nhỏ (GTNN) giá trị lớn (GTLN) hàm số [a; b]; T12 – Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm miền D Trang 18 Dự đốn sai lầm nguyên nhân SL7: Để tìm điều kiện cho hàm số xác định : có đạo hàm , HS thực hai kỹ thuật: a) Chỉ cần cho mà không cần để ý đến tính liên tục hàm số b) HS sử dụng định lí liên hệ đạo hàm – liên tục không kiểm tra phần đảo Nguyên nhân: Lỗi lôgic - SL không nắm vững kiến thức, yếu khả suy luận (sử dụng mệnh đề phản đảo mệnh đề “có đạo hàm ⇒liên tục”) SL 8: Đểtìm GTNN GTLN hàm số xác định [a; b], HS cần so sánh giá trị , , nghiệm điểm mà khơng xác định Tính liên tục khơng xét đến Nguyên nhân: HĐDH 6: “HS yêu cầu tìm GTNN GTLN hàm số liên tục [a; b] họ cần thực thao tác mà khơng cần thiết phải kiểm tra tính liên tục hàm số” SL9: Điều kiện để phương trình có nghiệm D là: tính liên thơng D bị bỏ qua Nguyên nhân: HĐDH 7: “ HS đề nghị tìm điều kiện để phương trình có nghiệm miền D, lien tục D SL 10: Những sai lầm khó khăn việc “đọc” tính chất hàm số qua đồ thị Nguyên nhân: SL thiếu kiến thức CHƯỚNG NGẠI (VỀ NHẬN THỨC) Trang 19 6.1 Chướng ngại Theo S Papert: “Kiến thức thường có mâu thuẫn với kiến thức cũ việc học tập hiệu đòi hỏi chiến lược để giải mâu thuẫn Đôi số mảng kiến thức điều hịa được, đơi hay bị loại bỏ hai giữ lại trì chúng phần riêng biệt nhau” Kiến thức cũ thường đặt chướng ngại cho việc học tập kiến thức Ngồi ra, chướng ngại nhiều nguyên nhân khác sau Khái niệm chướng ngại nhận thức Gaston Bachelard đưa vào năm 1938 Khái niệm ý nhằm để nghiên cứu giúp nhận khó khăn mà học sinh gặp phải G Bachelard giới thiệu khái niệm “chướng ngại khoa học luận” sau: “Chúng ta phải nêu vấn đề tri thức khoa học liên quan đến chướng ngại nằm bên thân hành động thu nhận kiến thức, xuất kết tất yếu khơng thể tránh khỏi, làm chậm tốc độ học tập gây khó khăn nhận thức Ở dây, ngun nhân gây đình trệ giật lùi, điều mà ta hiểu lí cho tính ỳ, điều chúng tơi gọi chướng ngại khoa học luận.” Trên sở quan niệm chướng ngại Bachelard, Bernard Cornu (1991) phân thành bốn loại chướng ngại sau: Chướng ngại khoa học luận (epistemological obstacles) xuất chất khái niệm toán học Theo G Bachelard, chướng ngại khoa học luận xảy lịch sử phát triển tư tưởng khoa học mà thực tiễn giáo dục Theo ông, chướng ngại khoa học luận có hai tính chất chủ yếu: Chướng ngại khoa học luận tránh khỏi thành phần chủ yếu kiến thức lĩnh hội; Chướng ngại khoa học luận tìm thấy, phần, lịch sử phát triển khái niệm Chướng ngại sư phạm (didactical obstacles) xuất chất việc dạy học thầy giáo Chướng ngại tâm sinh lý (genetic and psychological obstacles) xảy kết phát triển cá thể học sinh Chướng ngại văn hóa (culture obstacles): loại chướng ngại lưu hành sống văn hóa 6.2 Cách xác định chướng ngại Để xác định chướng ngại, ta có cách sau đây: Trang 20 Thứ nhất, nghiên cứu lịch sử phát triển khái niệm để phát chướng ngại mà nhà toán học gặp phải q trình phát triển khái niệm đó, chướng ngại thường trở thành chướng ngại khoa học luận cho học sinh học tập khái niệm Thứ hai, nghiên cứu sai lầm có chất đa số học sinh xung quanh khái niệm giúp phát loại chướng ngại Ngồi hai cách trên, theo chúng tơi, ta phát chướng ngại cách khác sau: Thứ ba, nghiên cứu cấu tạo chương trình tốn nhà trường phổ thơng giúp giáo viên phát chướng ngại khoa học luận vốn hiểu biết học sinh gây trở ngại cho học tập Ví dụ, nghiên cứu nội dung chương trình hình học phẳng giúp ta phát chướng ngại học sinh học hình học khơng gian (do vốn kinh nghiệm hình học phẳng em gây ra) Thứ tư, để phát chướng ngại sư phạm học tập khái niệm học sinh ta tiến hành dạy khái niệm theo cách khác Thơng qua việc so sánh đánh giá kết học tập học sinh cách dạy khác giúp ta phát chướng ngại sư phạm cách dạy học hay cách dạy học khác gây Nhờ đó, dạy học lớp cụ thể, giáo viên xác định nên dạy theo cách hay cách khác có biện pháp hạn chế khó khăn tương ứng để giúp học sinh lĩnh hội tri thức tốt Trong thực tiễn, giáo viên thường có khuynh hướng chủ quan hiệu cách dạy học cho tri thức cụ thể; họ thường khơng có khâu phân tích ban đầu (phân tích tiên nghiệm) để dự đốn diễn biến xảy dạy học, họ khơng có kiểm tra phân tích tiếp thu học sinh (phân tích hậu nghiệm) để xác định tính hiệu cách dạy học mà tiến hành Thứ năm, đặc điểm ngơn ngữ văn hóa mà gây chướng ngại cho nhận thức Ví dụ, thuật ngữ “dần tới” gây chướng ngại cho nhận thức khái niệm giới hạn Trong thực tiễn, lưu ý học sinh hàm số f(x) có giới hạn L x dần tới a f(x) dần tới L không L Thứ sáu, xác định dạng trí tuệ mà học sinh bị hạn chế Thơng qua q trình dạy học khảo sát, giáo viên cần biết học sinh mạnh dạng trí tuệ yếu dạng trí tuệ Chẳng hạn, với học sinh yếu trí tuệ ngơn ngữ em có khó khăn nhận thức học sinh trình bày học lời Trang 21 PHẦN HAI BÀI BÁO VỀ DIDACTIC Bài báo nước EFFICACY OF TEACHING MATHEMATICS WITH METHOD OF DIDACTICAL GAMES IN a-didactic SITUATION Peter Vankú “Quaderni di Ricerca in Didattica”, n15, 2005 G.R.I.M (Department of Mathematics, University of Palermo, Italy) Bài báo nước DẠY HỌC KHÁI NIỆM HÀM SỐ LIÊN TỤC Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Trần Anh Dũng Luận án tiến sĩ khoa học giáo dục, 2013 Trang 22 Đại học sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh PHẦN VẬN DỤNG LÝ THUYẾT DIDACTIC ĐỂ DẠY BÀI “ PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU” I MỤC TIÊU BÀI HỌC Kiến thức: Học sinh cần nắm nội dung sau: Khái niệm đường tròn; Định nghĩa phương trình đường trịn; Các dạng tập thiết lập phương trình đương trịn Khái niệm mặt cầu định nghĩa phương trình mặt cầu; Kĩ năng: Học sinh cần: Tìm tâm bán kính đường trịn; mặt cầu; Tìm phương trình mặt cầu qua dạng toán; Nhận biết phương trình mặt cầu dạng tắc dạng tổng qt Tư thái độ: Rèn luyện kĩ lơgic tốn Rèn luyện khả tư sáng tạo Trang 23 Rèn luyện tính xác khoa học toán học II CHUẨN BỊ – PHƯƠNG PHÁP Chuẩn bị: Giáo án, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, câu hỏi kiến thức “ Khái niệm khối cầu”; “Phương trình mặt cầu” Phương pháp: Diễn giảng, hỏi đáp, gợi mở, nêu vấn đề, đàm thoại… III CÁC BƯỚC TIẾN HÀNH Ổn định lớp: Ổn định trật tự, kiểm tra sĩ số, tác phong học sinh Kiểm tra cũ: (Lồng vào tiết dạy) Vào bài: TL HĐGV-HĐHS Nội dung Giáo viên treo hình: Hình 1; Hình 2; Hình yêu cầu học sinh dự đoán kết quả; HS: quan sát, lắng nghe câu hỏi trả lời; GV: Treo hình Hình Các em suy nghĩ 30 giây để trả lời câu hỏi sau đây: “Hãy chia mặt đồng hồ thành phần theo ý thích bạn cho tổng chữ số phần Cách chia nào?” HS: quan sát thảo luận Trang 24 GV: nêu đáp án Các em quan sát đáp án Đáp án Yêu cầu HS lý giải HS: Giải thích: Trên mặt đồng hồ có 12 chữ số, đem tổng chúng chia cho có thương là: (1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12):6=13 GV: Treo hình Hình Các em suy nghĩ 60 giây để trả lời câu hỏi sau đây: Đây vật thể thông thường Hình bóng vật thể từ hai góc độ quan sát khác Hỏi hình dạng vật thể nào? HS: quan sát hình vẽ thảo luận GV treo đáp án Đáp án u cần HS giải thích HS: Quan sát hình biết đáy vật thể hình trịn; vật thể nhìn ngang có chiều cao chiều ngang nhau, nên suy luận ta nhận thấy hình trụ trịn có chiều cao đường kính đáy GV: Treo hình Hình Trang 25 Các em suy nghĩ phút để trả lời câu hỏi sau:Câu hỏi: “Đây vật thể thơng thường Hình bóng vật thể hai góc độ quan sát khác Hỏi hình dạng vật thể nào?” GV: Treo đáp án Đáp án GV: Treo hình vẽ Hình Các em suy nghĩ phút để trả lời câu hỏi sau đây: Câu hỏi: “Đây vật thể thông thường Hình bóng vật thể từ ba góc độ quan sát khác Hỏi hình dạng vật thể nào?” HS: Quan sát thảo luận GV: Treo đáp án Yêu cầu học sinh giải thích Đáp án HS: Đáy hình trịn nhìn từ xuống; Nhìn ngang hình chữ nhật lại tam giác Do vật thể mà ta có hình cốc giấy quan sát Trang 26 GV: Qua bốn ví dụ muốn đề cập đến hình Nhắc lại: mà em học? Trong hệ trục Oxy, đường trịn (C) có HS: hình trịn; I a; b tâm bán kính R có dạng PTCT là: GV: Vậy em biết đường trịn? 2 HS: Hình trịn tập hợp điểm cách x a y b R2 ; điểm cố định cho trước khoảng cách không đổi Trong hệ trục Oxy, đường trịn (C) có phương trình tổng qt là: bán kính R có dạng PTCT tâm phương trình tổng qt là: I a; b x a y b R2 ; x y 2ax 2by c a b2 c x y 2ax 2by c a b2 c 2 R a b c Phương trình mặt cầu GV: Thế em biết mặt cầu khơng? Khái niệm: HS: Mặt cầu giống đường tròn, xét không gian; Tập hợp điểm không gian cách điểm cố định cho trước khoảng cách không đổi mặt cầu GV: Thế em dựa khái niệm đường trịn biết để phát biểu khái niệm mặt cầu không? HS: Tập hợp điểm không gian cách điểm cố định cho trước khoảng Phương trình mặt cầu: Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt Trang 27 cách khơng đổi mặt cầu GV: Thế em dùng biện pháp tương tự để dự đoán phương trình tắc PTTQ mặt cầu khơng? HS: Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) I a , b, c có tâm bán kính R , phương trình tắc phương trình tổng quát mặt cầu là: x a y b z a R2 ; 2 a I a , b, c x a y b z a R2 ; 2 phương trình tổng quát mặt cầu là: x y z 2ax 2by 2cz d a b2 c2 d x y z 2ax 2by 2cz d bán kính cầu (S) có tâm R , phương trình tắc là: 2 R a b c d b2 c2 d GV: cho tập áp dụng; Ví dụ: HS: quan sát ghi tập áp dụng Xác định tâm bán kính mặt cầu? a S1 : x 1 y 1 z 1 2 b S2 : x y z x y z Củng cố, dặn dò: Hệ thống kiến thức bản, dạng tập Xem tập sách giáo khoa, sách tập Giải tích 12 -* - Trang 28 ... Trang 21 PHẦN HAI BÀI BÁO VỀ DIDACTIC Bài báo nước EFFICACY OF TEACHING MATHEMATICS WITH METHOD OF DIDACTICAL GAMES IN a- didactic SITUATION Peter Vankú “Quaderni di Ricerca in Didattica”, n15, 2005... a- didactic: tình hành động, tình diễn đạt, tình xác nhận tình thể chế h? ?a Chúng ta cần phân biệt tình a- didactic với tình khơng didactic tình didactic Tình khơng didactic tình khơng tổ chức cách rõ rang... ra, người dạy phải gợi chỉnh lý l? ?a chọn biến tình huống; biến gọi biến didactic Sự l? ?a chọn giá trị biến didactic quan trọng việc làm xuất sai lầm mang chất khoa học luận cho phép vượt qua sai